李彥彬 李 颯 劉小龍 陳文煒

(①天津大學建工學院巖土所， 天津 300072， 中國) (②中國船舶重工集團公司第702研究所， 無錫 214082， 中國)

0 引 言

鈣質砂作為一種含碳酸鈣及其他碳酸鹽類物質成分達50%以上的海洋沉積物，在我國南海海域分布廣泛(陳海洋等， 2005)。作為在南海島礁建設中常用的工程基礎填料，對其工程力學性質的研究十分重要。鈣質砂的土顆粒具有形狀不規(guī)則、富含孔隙、棱角度高及易破碎等特點，其中易破碎性是影響鈣質砂工程特性的重要因素，導致其與一般陸相沉積物的工程力學性質有很大差異(白曉宇， 2010； 袁征等， 2016)。

近年來，國內外眾多學者基于三軸試驗、剪切試驗、側限壓縮試驗和沖擊荷載試驗等對鈣質砂的基本力學特性和顆粒破碎特性進行了大量研究(沈建華等， 2010)。研究表明，鈣質砂是一種極易破碎的粗顆粒土，在常壓條件下即會產生顆粒破碎，且顆粒破碎對其變形和強度將會產生重要影響(吳京平等， 1997)。

Fawad et al.(2003)在側限壓縮試驗中研究發(fā)現黏粒含量、不均勻系數、中值粒徑等參數都是影響砂土壓縮變形量的重要因素。劉崇權等(1998)，張家銘等(2005)通過側限壓縮試驗研究發(fā)現鈣質砂的壓縮特性與黏土類似，但是其卸載回彈比黏土小很多，且由于鈣質砂極易破碎的特性，導致其壓縮性質不同于一般陸源砂。毛炎炎等(2017)通過對不同含水率條件下的鈣質砂進行側限壓縮試驗研究，發(fā)現粒徑、含水率對顆粒破碎和壓縮變形產生影響，得到了含水率與相對破碎率和壓縮指數之間的關系曲線。馬啟鋒等(2018)通過側限壓縮試驗對鈣質砂和石英砂研究發(fā)現，在高應力作用下，鈣質砂比石英砂的壓縮變形量大，鈣質砂的屈服應力遠遠低于石英砂。樂天呈等(2018)研究發(fā)現不同級配和顆粒形態(tài)對于砂土壓縮特性具有一定影響。李颯等(2019)研究表明碳酸鈣含量是影響砂土的破碎特性與強度特性的重要因素之一。

對于顆粒破碎性質，也有許多學者做出了研究。吳京平等(1997)通過三軸等向固結試驗研究發(fā)現，鈣質砂的破碎程度與試樣在受力過程中所吸收的塑性功大小密切相關，且建立了相對破碎率Br與塑性功Wp之間的關系式。Nakata et al.(2001)和梁軍等(2003)發(fā)現在側限壓縮試驗中石英砂和鈣質砂的屈服應力都與單顆粒破碎強度有關。朱晟等(2018)研究發(fā)現堆石料的顆粒破碎和變形特性與其物理力學性質和級配密切相關。鈣質砂在壓縮過程中，其級配必定也是影響顆粒破碎的重要因素。陳火東等(2018)通過試驗研究了不同相對密度和圍壓下的顆粒破碎規(guī)律，分析得出顆粒破碎對鈣質砂應力-應變曲線影響。

顆粒破碎是一個在顆粒級配、顆粒形狀、密實度和礦物含量等多種因素影響下的復雜過程，對鈣質砂的壓縮特性影響很大，值得深入研究。本文對4種鈣質砂樣進行側限壓縮試驗，分析相對密實度Dr、中值粒徑d50和碳酸鈣含量對鈣質砂顆粒破碎與壓縮變形的影響，通過考察塑性功與相對破碎率、以及塑性功和壓縮指數之間的關系，探討了鈣質砂顆粒破碎與壓縮特性之間的規(guī)律。

1 試驗方法及結果

試驗所用鈣質砂分別取自中國南海海域與阿拉伯灣海域。圖 1為兩種鈣質砂放大100倍后的電鏡掃描照片?？梢钥闯?，兩者的顆粒形狀有著明顯差異，且顆粒棱角度不同。其中，南海鈣質砂顆粒形狀不規(guī)則，顆粒表面富有孔隙、凹凸不平，而阿拉伯灣鈣質砂表面較為光滑，在相同的放大倍數下未見明顯孔隙。

圖 1 鈣質砂掃描電鏡圖(100倍)Fig. 1 SEM of calcareous sands(100x)a. 南海鈣質砂； b. 阿拉伯灣鈣質砂

本次試驗所配制的鈣質砂包含砂樣1、砂樣2、砂樣3、砂樣4 4種砂樣。砂樣1， 砂樣2為取自南海島礁的現場天然級配的土體。其中砂樣1的d50=0.40imm，黏粒含量較少，占總體土樣的1.09%； 砂樣2的d50=0.15imm，黏粒含量較多，占總體土樣的18.4%，兩者d50相差較大。砂樣3利用南海鈣質砂，采用與阿拉伯灣鈣質砂相同的級配制成，而砂樣4為取自阿拉伯灣的鈣質砂，即砂樣3與砂樣4級配完全一致。各砂樣的基本物理參數和級配如表 1和圖 2所示。

由表 1所示數據可見，雖然砂樣3和砂樣4具有相同的級配，但是其最大、最小干密度存在較大差異。結合圖 1可以看出，除級配外，顆粒形狀對鈣質砂的密度也有影響。

表 1 各砂樣基本物理參數Table 1 Basic physical parameters of sample

圖 2 各砂樣顆粒級配曲線Fig. 2 Particle size distribution of samples

根據《土工試驗規(guī)程(SL237-006-1999)》進行側限壓縮-回彈-再壓縮試驗，將4種鈣質砂的初始相對密實度分別控制為0.3、0.6和0.8，從12.5ikPa加載至3200ikPa后按加載路徑依次卸荷至25ikPa，并重新加載至4000ikPa。為了評價試驗過程中的顆粒破碎情況，在每組試驗前后對各試樣進行顆粒篩分，比較試驗前后粒徑分布的差異，以探究鈣質砂在側限壓縮下的顆粒破碎規(guī)律。由于本次試驗主要探討顆粒破碎對鈣質砂壓縮特性的影響，整個試驗過程中，采用完全干燥試樣。在這種試驗條件下，土體的壓縮性只與加載初始階段發(fā)生的顆粒重排、顆粒破碎以及顆粒破碎后導致的重新排列有關。在此，將顆粒破碎以及顆粒破碎后導致的重新排列均視為顆粒破碎導致的壓縮變形。

圖 3 砂樣1， 砂樣2壓縮-回彈-再壓縮曲線Fig. 3 Compression-rebound-recompression curves of sand samples 1， 2a. 砂樣1； b. 砂樣2

圖 4 砂樣3， 砂樣4壓縮-回彈-再壓縮曲線Fig. 4 Compression-rebound-recompression curves of sand samples 3， 4a. 砂樣3； b. 砂樣4

經計算得各砂樣回彈指數Ce均在0.0020～0.0056之間，說明鈣質砂的壓縮變形以不可恢復的塑性變形為主。

2 試驗結果分析

2.1 顆粒破碎特性

以相對密實度Dr=0.3為例，給出4種砂樣壓縮前后的顆粒分布曲線(圖 5、圖 6)。其表明各砂樣在壓縮前后，粒徑分布均發(fā)生了變化，顆粒產生破碎。且砂樣1和砂樣3的變化情況分別大于砂樣2和砂樣4。在定量分析顆粒破碎對鈣質砂壓縮特性的影響時，需要確定顆粒破碎的情況。Hardin定義的相對破碎率如下：

Br=Bt/Bp0

圖 5 砂樣1， 砂樣2壓前壓后顆分曲線(Dr=0.3)Fig. 5 Fractional curves of sand samples 1， 2 before and after the tests(Dr=0.3)

圖 6 砂樣3， 砂樣4壓前壓后顆分曲線(Dr=0.3)Fig. 6 Fractional curves of sand samples 3， 4 before and after the tests(Dr=0.3)

式中，Bp0為破碎勢能，是受壓前的顆分曲線與粒徑d=0.074imm豎線所圍面積；Bt為總破碎量，是受力破碎后的顆分曲線與受力前曲線和d=0.074imm豎線圍成的面積。

根據篩分前后顆粒級配曲線整體變化情況，分別計算4種砂樣的Br，得出Br隨Dr變化的曲線圖(圖 7)。由圖可得，砂樣1， 砂樣2， 砂樣3的Br隨著Dr的增加而增加； 而對于砂樣4，Br在不同的Dr下基本保持不變。

圖 7 相對密實度Dr與相對破碎率Br的關系Fig. 7 Relationship between Dr and Br

圖 8 中值粒徑d50 與相對破碎率Br的關系Fig. 8 Relationship between d50 and Br

圖 9 相對密實度Dr與壓縮指數Cc的關系Fig. 9 Relationship between Dr and Cc

2.2 壓縮特性

在本次試驗中，鈣質砂的碳酸鈣含量對于Cc和Br的影響均表現出了正相關的特征。

圖 10、圖11為側限壓縮模量Es隨上覆壓力p的變化圖。從圖 10中可見，對于砂樣1， 砂樣2，Es-p曲線較為光滑，沒有出現明顯的屈服點，這與Fawad et al.(2003)研究成果一致，說明在較小的應力條件下，鈣質砂顆粒已經發(fā)生了破碎。在相同的密實度條件下，砂樣1的Es低于砂樣2。由圖 11可得，砂樣4的Es-p曲線全部位于砂樣3之上，說明砂樣4的Es明顯高于砂樣3。同時砂樣4曲線出現了較明顯的屈服點，其曲線趨勢與石英砂的曲線趨勢相近。由此可見碳酸鈣含量對于土體的破碎壓縮有著明顯的影響。

圖 10 砂樣1， 砂樣2的Es-p曲線Fig. 10 Es-p curves of sand samples 1， 2

圖 11 砂樣3， 砂樣4的Es-p曲線Fig. 11 Es-p curves of sand samples 3， 4

3 顆粒破碎對壓縮特性的影響

為了探討顆粒破碎對鈣質砂壓縮特性的影響，采用塑性功的概念進行分析(楊光等， 2010)。定義上覆壓力對砂樣單位體積輸入的塑性功為產生塑性體應變與彈性體應變時所消耗的能量之差，即：

dWp=pdεv-pdεve

(1)

由于鈣質砂在側限壓縮試驗過程中發(fā)生的塑性變形占總變形的絕大部分，彈性變形很小，因此產生彈性變形所消耗的能量可以忽略不計。即可采用正應力與體積應變的積分計算塑性功，如式(2)所示：

(2)

根據試驗結果，繪制塑性功Wp隨Dr變化的曲線圖(圖 12)?？梢?，砂樣越密實，土體輸入的Wp越小。結合圖 9可以看到，Wp隨Dr變化的規(guī)律與Cc類似。

圖 12 塑性功Wp與相對密實度Dr的關系Fig. 12 Relationship between Wp and Dr

圖 13 塑性功Wp與相對破碎率Br的關系Fig. 13 Relationship between Wp and Bra. 不同相對密實度下Br-Wp關系； b. Br-Wp歸一化擬合結果

鈣質砂的顆粒破碎程度與其在受力過程中所吸收的Wp大小有著密切聯系。對Wp與Br關系的研究中發(fā)現兩者呈現雙曲線或者冪函數關系(劉漢龍， 2005； 王遠， 2018)，本文采用冪函數對兩者之間的關系進行探究：

Br=a(Wp)b

(3)

式中，a，b與鈣質砂的基本物理性質等因素有關。按照式(3)，將實驗數據計算得出的Br與Wp進行擬合，結果如圖 13所示。由圖 13a可以看到，在一定壓力范圍內，不同Dr的Wp與Br之間存在不同的相關性，且都可用冪函數擬合。

根據圖 7和圖 12中Br，Wp與Dr的關系，利用Dr對Br和Wp進行歸一化后擬合結果如圖 13b所示，得到式(4)：

Br/Dr=a′(Wp/Dr)b′

(4)

其中，a′=0.0012，b′=0.73。

如前所述，Wp隨Dr變化的規(guī)律與Cc類似，因此建立了Wp與Cc之間的關系圖(圖 14)。可見在本次試驗條件下，兩者呈現良好的線性關系，Cc隨Wp的增加而增加。

圖 14 Wp與Cc之間的關系圖Fig. 14 Relationship between Wp and Cc

所以，由Wp與Br間存在冪函數關系可進一步探討Cc與Br之間也存在冪函數關系：

Cc=A(Br)B

(5)

擬合結果如圖 15所示。由圖 15a可以看到，對不同的Dr，存在不同的參數A、B使得Cc與Br呈冪函數變化。同樣利用Dr對Br和Cc進行歸一化后，擬合結果如圖 15b所示，擬合效果良好，從而可得式(6)：

Cc/Dr=A′(Br/Dr)B′

(6)

其中，A′=8.50，B′=1.41。

圖 15 相對破碎率Br與壓縮指數Cc的關系Fig. 15 Relationship between Br and Cca. 不同相對密實度下Cc-Br關系； b. Cc-Br歸一化擬合結果

式(7)建立了一個可以將Dr納入考慮因素的Cc-Br數學關系模型，該模型可以在一定范圍內評價鈣質砂顆粒破碎對其壓縮特性的影響。

4 結 論

通過對不同初始相對密實度的4種鈣質砂樣進行側限壓縮試驗，分析了中值粒徑d50和碳酸鈣含量對壓縮變形與顆粒破碎特性的影響，建立了塑性功Wp與相對破碎率Br、壓縮指數Cc與相對破碎率Br之間的關系，得到如下主要結論：

(1)在本試驗條件下，鈣質砂壓縮-回彈-再壓縮曲線中，回彈曲線幾乎水平，回彈指數在0.0020～0.0056之間，顆粒破碎引起的不可逆的塑性變形是構成鈣質砂壓縮變形的主要部分。

(2)中值粒徑d50以及碳酸鈣含量對鈣質砂的破碎特性具有重要影響，進而對土體的壓縮特性產生影響。中值粒徑d50越大，碳酸鈣含量越高顆粒破碎越顯著，土體的壓縮性也越大。

(3)鈣質砂的相對破碎率Br隨著塑性功Wp的增大而增大，且與土體的初始相對密實度Dr有關，采用Dr進行歸一化后，相對破碎率Br與塑性功Wp呈現良好的冪函數關系。

(4)在本次試驗條件下，鈣質砂的塑性功Wp與壓縮指數Cc呈現良好的線性關系。因此可以建立相對破碎率Br與壓縮指數Cc的關系，采用Dr進行歸一化后，相對破碎率Br與壓縮指數Cc同樣呈現良好的冪函數關系。