高志傲 李 萍 肖俊杰 李同錄

(長安大學地質工程與測繪學院， 西安 710054， 中國)

0 引 言

非飽和土在自然界廣泛存在(沈細中， 2011)。土體強度劣化多是因為含水率升高引起，其根本原因在于水利邊界條件的改變，導致土中吸力(水勢)不平衡，進而驅動含水率變化。因此吸力是表達非飽和土狀態(tài)的重要應力變量。工程中遇到的黃土常位于地下水位之上，屬于非飽和土。眾多學者提出非飽和土強度理論(Bishop et al.，1963； Fredlund et al.，1978； Vanapalli et al.，1996； Xu， 2004； 馬少坤等， 2009； 鄭國鋒等， 2019)，這些理論都是在Terzaghi飽和土有效應力原理基礎上的拓展，認為非飽和土抗剪強度是吸力的函數，測量非飽和黃土吸力成為研究非飽和黃土強度的技術關鍵。通過軸平移技術對三軸、直剪設備進行改進，可以完成土樣抗剪強度與吸力的測試。軸平移技術是控制孔隙水壓力，通過透水不透氣的陶土板施加孔隙氣壓力，達到平衡狀態(tài)時所施加的氣壓和孔隙水壓之差即為吸力。由于陶土板進氣值條件的限制，測量吸力范圍有限，對較干的黃土不適用。同時利用軸平移技術測試吸力過程中，每個狀態(tài)下需要幾天甚至幾十天才能達到水-氣壓力平衡，控制吸力條件下剪切速率慢，測試時間極長，對容器的密封性能和對試驗人員的操作要求高，這些缺點極大地制約了其在工程中的應用(扈勝霞等， 2005； 申春妮等， 2010； 林濤， 2018)。

表 1 試驗土樣的基本物理指標Table 1 Basic physical indicators of test soil samples

有學者為了避免控制吸力測量抗剪強度的困難，將含水率代替吸力，提出非飽和土抗剪強度經驗公式(邊加敏等， 2010； 邢鮮麗等， 2015； 翟棟梁等， 2019)。由于不同種類土在相同含水率下對強度影響作用不同，即使同一地區(qū)，土的風化程度、孔隙結構、粒徑級配也有不同，導致強度與含水率的關系不唯一。因此用含水率這一指標表達非飽和土抗剪強度較難普遍應用。目前0壓力下土樣的初始吸力的測試技術較為成熟，方法也較多。如張力計法、壓力板法、濾紙法、介電常數法、電導率傳感器法等(孫文靜等， 2018)。眾多學者對非飽和黃土0壓力基質吸力研究已經積累大量試驗數據，并且成果顯著(劉奉銀等， 2010； 吳元莉等， 2011； 劉新華， 2012； 李萍等， 2013； 朱立峰等， 2013； 劉茹， 2014； 劉蒙蒙， 2015； 楊益彪等， 2015； 鄭娟等， 2015)。其中濾紙法盡管是間接測試方法，卻是唯一一種測試全范圍吸力的方法，且測試速度快，成本低。Leong et al. (2002)、Feuerharmel et al. (2006)通過濾紙法與其他方法對比，認為濾紙法測試結果具有較高的精確度。美國材料與試驗協(xié)會也通過了濾紙法的測試規(guī)范(ASTMD5298-10)。唐東旗等(2012)、谷琪等(2016)、晁建紅(2017)都采用濾紙法對黃土進行了土-水特征曲線的測試，獲得較好的效果。但基于吸力的非飽和抗剪強度公式，采用的是一定壓力剪切過程中的基質吸力，不是初始基質吸力。剪切過程中的吸力較難獲得，這也制約了非飽和土強度理論在工程中的應用。Tang et al. (2018)探討了利用常規(guī)直剪儀與0壓力初始土-水特征曲線相結合估計非飽和土強度的可行性。根據目前的文獻，用0壓力土-水特征曲線預測非飽和土抗剪強度研究并不多見。

本文利用濾紙法測試重塑黃土0壓力的初始吸力與一定壓力下剪后吸力，常規(guī)直剪儀的固快剪測試抗剪強度。在Vanapalli抗剪強度模型的基礎上，提出了一種簡化的方法來評估非飽和黃土抗剪強度。利用控制吸力的非飽和直剪試驗驗證模型的正確性，本文方法可以節(jié)約大量測試時間，為工程實踐提供新的非飽和土強度估計思路。

1 試驗方案

1.1 黃土基本物理指標

測試土樣選自甘肅黑方臺Q3黃土。其主要的物理指標如表 1所示，其塑性指數僅為9.2%，根據規(guī)程GB5007-2011，該土樣為粉土。采用激光粒度分析儀對土樣粒度進行分析，顆粒級配曲線如圖 1所示，黑方臺黃土的粒度主要集中在 10～100iμm 之間，不均勻系數Cu=9.31，為不均勻土。曲率系數Cc=1.28，是級配良好土，土樣粒徑變化范圍廣，各組分含量分布均勻。由擊實試驗得該土樣的最大干密度為1.71g·cm-3，最優(yōu)含水率為17.0%。

圖 1 土樣顆粒分析曲線Fig. 1 Soil sample particle analysis curve

1.2 直剪試驗方案

將土樣自然風干，過2imm篩，測定其風干含水率。加去氣自來水配制成質量含水率為8%的土料，裝袋放入保濕器24ih以上。

表 2 不同含水率下黃土的抗剪強度與吸力值Table 2 Shear strength and suction value of loess under different water content

ρd為初始干密度；ρd′為剪后干密度；w為初始質量含水率；w′為剪后質量含水率；τ表示抗剪強度；ua-uw為初始吸力； (ua-uw)′為剪后吸力通過壓樣器制備環(huán)刀土樣多個，環(huán)刀高20imm，直徑61.8imm。由于在擊實曲線上8%含水率對應的干密度為1.57 g·cm-3，同時考慮到制樣和測試過程中易于操作，保證剪后土樣具有一定的完整性，最終采用了干密度為1.57g·cm-3的重塑土樣和相應的制樣含水率。采用滴定法加水或風干法減水，分別制備質量含水率為2%， 4%， 6%， 8%， 9%， 12%， 15%， 18%， 21%， 23%， 25%以及27.2%(飽和含水率)的試樣，共12組，含水率采用稱重法測量。塑料包裹配好水的環(huán)刀樣，保濕器中保存3id，達到含水率平衡。采用的剪切速率為0.8imm·min-1和正應力50ikPa進行常規(guī)固結快剪試驗。每個含水率土樣都進行了并行測試，以消除試樣過程中的變異性。

同樣取4個干密度為1.57g·cm-3試樣，控制吸力分別為10ikPa， 40ikPa， 80ikPa， 200ikPa，利用軸平移技術做非飽和直剪試驗。使用50ikPa正應力恒定吸力條件下剪切。在剪切面上取土，烘干法測得剪后含水率。

1.3 初始和剪后土樣吸力測試

對常規(guī)固結快剪的試樣，進行了初始和剪后吸力測試。吸力測試采用接觸型濾紙法。初始吸力每兩個環(huán)刀一組，采用滴定法將提前準備好的烘干樣，增濕稱重，配水至不同預估含水率。待水分均勻后，將Whatman’s No.42濾紙夾在兩張保護濾紙中間，并置于兩個環(huán)刀樣之間。保護濾紙直徑稍大于中間的測試濾紙，保證測試濾紙接觸不到土樣，土樣頂底面各放置1張含水率為土樣含水率兩倍的濾紙，多余的水分以便平衡中間干濾紙的吸水量。用電工膠帶在上下土樣接觸處黏結好，將土樣與濾紙固定在一起。用錫箔紙包裹土樣，進行涂蠟密封。張貼好標簽，放入20i℃恒溫箱中平衡10id。剪后吸力每個環(huán)刀視為1組，將剪后土樣取出，快速沿著剪切面切為兩半，其間放置1張Whatman’s No.42濾紙，兩張保護濾紙，同樣土樣頂底面各放置1張含水率為土樣含水率兩倍的濾紙，將濾紙與土樣用錫紙包裹，同樣進行厚層蠟封，張貼土樣標簽，放于20i℃恒溫箱中平衡10id。通過測試平衡后濾紙含水率，利用ASTM(D5298-10)提供的率定方程可確定土樣吸力值。公式見式(1)。黃土的常規(guī)直剪數據結果與吸力測量值整理于表 2。非飽和直剪測量數據整理于表 3。

表 3 非飽和直剪試驗結果Table 3 Unsaturated direct shear test results

(1)

式中，ua-uw為吸力；wfp為濾紙含水率。

2 土-水特征曲線(SWCC)測試結果

將濾紙法測試吸力的對數值做橫坐標，體積含水率為縱坐標，繪制吸力與含水率的關系(圖 2)。初始體積含水率即為配置含水率，剪后含水率由剪后土樣烘干法得到。初始吸力和剪后吸力與含水率的關系可用Fredlund et al.(1994)模型進行擬合，方程如公式(2)。

(2)

式中，ua-uw為吸力(kPa)； (ua-uw)r為殘余體積含水率對應的吸力(kPa)；θs為飽和體積含水率(%)；a為與進氣值有關的參數；n為基質吸力大于進氣值之后與土體脫水速率有關的參數；m為與殘余含水率有關的參數。Fredlund and Xing模型擬合參數見表 4，R2為相關系數。

圖 2 初始土樣與剪后土樣的土-水特征曲線Fig. 2 SWCC at initial and shearing state

表 4 SWCC參數擬合值Table 4 Fitting parameters of SWCC

同一土體在增濕和減濕過程中的土-水特征曲線是不同的，即相同吸力，土體在蒸發(fā)或者重力排水過程中賦存的水量比土體在入滲、毛細上升的吸濕過程中所賦存的水量多。本文初始土-水特征曲線配置不同含水率的方法，對于低于8.0%含水率土樣，采用風干法減濕，高于8.0%含水率土樣，采用滴定法增濕。因此同一條土-水特征曲線應該屬于不同水化路徑曲線。Fredlund et al. (2011)研究表明在含水率小于殘余含水率時，增濕曲線和減濕曲線接近重合，滯后性可以忽略。依據表 4，本文測得的土-水特征曲線殘余體積含水量為14.0%，對應的質量含水量為8.9%，接近制樣含水量選用的8.0%，可見僅對8.0%以下的土樣進行了減濕處理。因此可認為本文所測的曲線為增濕曲線。

目前的手段，僅能測定整個土樣的吸力，較難測定局部剪切面上因為剪脹或剪縮導致的吸力變化，加之整體固結和排水導致的吸力變化，遠大于剪切過程中導致的吸力變化，因此假定剪切過程中吸力值不變化，剪后吸力即認為是剪切過程中的吸力(Tang et al.，2018)。造成剪后吸力改變的因素較多，包括固結時土樣孔隙變化、干密度變化等。剪后吸力與初始吸力關系如圖 3所示?？蓪烧哧P系分為3個階段。第1階段，吸力大于殘余值階段，這一范圍內剪后吸力小于初始吸力，經計算，該階段初始吸力與剪后吸力差值與初始吸力比值的絕對值為0.65； 第2階段，剪后吸力小于剪后殘余值大于剪后進氣值階段，這一范圍初始吸力與剪后吸力差值相對較小，可認為初始吸力能夠代表剪后吸力； 第3階段，吸力小于進氣值階段，剪后吸力大于初始吸力，初始吸力與剪后吸力差值與初始吸力比值的絕對值為0.65。

圖 3 剪后吸力與初始吸力關系對比圖Fig. 3 Comparison of the relationship between shearing suction and initial suction

干密度和飽和度兩個因素影響著初始吸力與剪后吸力的對應關系。由于試驗中豎向應力作用引起土樣飽和度變化和干密度變化，剪后土樣吸力發(fā)生改變。王鐵行等(2008)、趙天宇等(2012)、褚峰等(2014)實測不同干密度黃土的土-水特征曲線，認為增大干密度，土樣吸力增大； 增大飽和度，土樣吸力減小。圖 3顯示剪后吸力在第1階段較初始吸力小，認為此時豎向應力增加土樣飽和度對吸力影響比增大干密度對吸力影響大； 剪后吸力在第3階段較初始吸力大，此時認為豎向應力增大干密度對吸力影響比增大飽和度對吸力影響大。圖 4繪制了測試前后土體積含水量的變化，圖 5繪制了剪后干密度隨初始含水率變化。由圖 4和圖 5可知，含水率低于進氣值對應含水率時，固結排水作用與壓縮作用對試樣體積含水率的改變甚微，而增大了干密度。荷載引起干密度的變化，對吸力的影響不僅與飽和度有關，還可能與土樣結構性有關。在高含水率情況下，剪后含水率低于初始含水率，干密度顯著大于初始干密度，含水率減少和干密度增大，都將增大吸力。

圖 4 剪后體積含水率與初始體積含水率關系Fig. 4 Relationship between volumetric moisture content after shearing and initial volumetric moisture content

圖 5 剪后干密度與初始體積含水率關系Fig. 5 Relationship between dry density after shearing and initial volumetric moisture content

土體含水率大于進氣值所對應的含水率，固結和剪切導致土體排水，剪后含水率略小于初始含水率，當土體含水率小于進氣值所對應的含水率，固結和剪切對土體的體積含水率沒有影響。剪后干密度隨著初始含水率增加而增加，呈反“S”型曲線關系。由圖 5可知，初始含水率小于殘余含水率時，壓后干密度隨初始干密度增加而增加，增速較快； 含水率介于殘余含水率與進氣值對應含水率之間，壓后干密度隨含水率增長緩慢； 初始含水率大于進氣值對應含水率時，壓后干密度隨含水率增長速率加快。曲線形狀與土-水特征曲線形狀類似，拐點對應的含水率與土-水特征拐點對應的含水率接近，不同含水率土樣對荷載的響應會在殘余含水率和進氣值對應的含水率處分異明顯。

3 抗剪強度測試結果分析

常規(guī)直剪試驗得到抗剪強度與含水率關系如圖 6所示。隨著含水率的減小，抗剪強度增大，當小于殘余含水率時，抗剪強度驟增，殘余含水率是影響抗剪強度的界限值。圖 7所示為非飽和直剪強度和常規(guī)直剪強度與剪后吸力的關系，在同一吸力情況下，非飽和直剪的抗剪強度接近飽和段略低于常規(guī)直剪試驗強度，含水率減小后又略大于常規(guī)直剪試驗強度，但兩種方法測得的強度變化趨勢較為一致。

圖 6 抗剪強度與體積含水率關系Fig. 6 Relationship between shear strength and volumetric moisture content

圖 7 非飽和直剪強度與常規(guī)直剪強度與剪后吸力的關系Fig. 7 Relationship between unsaturated direct shear strength and conventional direct shear strength and suction after shearing

Vanapalli et al. (1996)基于加拿大的冰磧土，提出了式(3)的抗剪強度預測模型。

τf=c′+(σ-ua)tan(φ′)+(ua-uw)Θκtan(φ′)

(3)

式中，(σ-ua)為正應力(kPa)； (ua-uw)為剪切過程中的吸力(kPa)，假設剪切過程中吸力不變，則剪后吸力可代表剪切過程中的吸力；c′為有效黏聚力(kPa)；φ′為有效內摩擦角(°)；Θ為相對體積含水率，Θ=θw/θs；θw為體積含水率；θs為飽和體積含水率；κ為擬合參數。

圖 8 抗剪強度與初始吸力的擬合關系Fig. 8 The fitting relationship between shear strength and suction before shearing

圖 8的虛線是采用式(3)對剪后吸力與抗剪強度測試點的擬合曲線，發(fā)現(xiàn)式(3)很大程度上低估了抗剪強度，直接用式(3)作為黃土的強度公式并不適合。式(3)是用含水率將吸力進行折減，一旦有效內摩擦角確定，折減率只與擬合參數κ有關。對于黃土，方程中Θκtan(φ′)計算的吸力折減率過大。本文結合公式(3)，對吸力折減相添加修正系數g，強度表達式如式(4)所示。

τf=c′+(σ-ua)tan(φ′)+

(ua-uw)(g·Θκ)tan(φ′)

(4)

式中，g為擬合參數。

上一節(jié)確定了初始吸力與剪后吸力的變化關系，即分為3段，在小于進氣值和大于殘余值部分，符合式(5)的近似關系，在兩者之間，可認為定值?？蓪⑹?4)中剪后吸力轉換為初始吸力，如式(6)所示。

(5)

(6)

式中， (σ-ua)為正應力(kPa)； 對于處于大氣壓下的常規(guī)直剪，ua=0；(ua-uw)為初始吸力(kPa)； (ua-uw)a為土-水特征曲線進氣值(kPa)； (ua-uw)r為土-水特征曲線殘余值(kPa)。

圖 9 抗剪強度與初始吸力的擬合關系Fig. 9 The fitting relationship between shear strength and initial suction

由式(6)擬合抗剪強度和初始吸力測量值如圖 9所示。得到擬合參數g=2.12，κ=2.25，擬合相關程度R2=0.95?？梢娛?6)能準確地描述黃土抗剪強度與吸力的關系。剪前吸力是目前用壓力板儀或濾紙法較為容易測試的結果，而常規(guī)直剪被工程中廣泛應用，式(6)避免了采用復雜耗時的非飽和強度測試過程，采用常規(guī)測試方法，就可以獲得非飽和黃土的抗剪強度。

4 結 論

非飽和黃土剪切強度測試過程中，運用軸平移技術保持吸力不變得到非飽和抗剪強度，其試驗操作復雜，周期漫長，為工程應用帶來極大的不便。文獻中提供的非飽和抗剪強度公式中，吸力多為剪切過程中的吸力，該數據在工程中難以獲得。目前測量0壓力的土樣初始吸力技術較為成熟，積累大量的試驗數據，成果豐碩。本文通過常規(guī)固快剪試驗測試抗剪強度，并且用濾紙法測試了試樣的初始吸力和剪后吸力，獲得以下結論。

(1)詳細探討了飽和至干的土樣完整吸力范圍，固結與剪切對吸力的影響，通過初始狀態(tài)和剪切后土樣含水率與干密度的變化，分析了吸力變化的原因和趨勢，發(fā)現(xiàn)土-水特征曲線的進氣值和殘余值對干密度和含水率的變化起控制作用。

(2)濾紙法測得的剪后吸力與常規(guī)直剪測得的抗剪強度，與非飽和控制吸力測得的結果具有較好的一致性。

(3)在Vanapalli非飽和土強度公式的基礎上，提出了利用土樣初始土-水特征曲線、有效黏聚力c′和有效內摩擦角φ′預測非飽和黃土抗剪強度的公式。研究成果為非飽和土抗剪強度理論在工程實踐中推廣應用提供了新思路。