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        RC和RL一階電路響應(yīng)的仿真分析及實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)

        2020-05-22 08:16:50藍(lán)海江
        關(guān)鍵詞:上升時(shí)間光標(biāo)時(shí)間常數(shù)

        藍(lán)海江

        (廣西科技師范學(xué)院機(jī)械與電氣工程學(xué)院,廣西來(lái)賓 546199)

        0 引言

        電路分析(或電路)課程是電氣類(lèi)、電子信息類(lèi)專(zhuān)業(yè)的專(zhuān)業(yè)核心課程。該課程理論性強(qiáng)、概念抽象。對(duì)于許多普通院校學(xué)生而言,該課程是一門(mén)難度系數(shù)較高、比較枯燥的課程,因此,教學(xué)效果不容樂(lè)觀[1]。為了提高該課程的教學(xué)效果,與時(shí)俱進(jìn)地進(jìn)行教學(xué)改革[2-4],勢(shì)在必行。

        存在電容、電感的電路稱(chēng)為動(dòng)態(tài)電路。由于描述動(dòng)態(tài)電路的方程為微分方程,而且動(dòng)態(tài)電路的過(guò)渡過(guò)程非常短暫,教學(xué)實(shí)踐表明,許多普通院校學(xué)生難以理解其中的物理內(nèi)涵,而基于計(jì)算機(jī)仿真輔助教學(xué),是幫助學(xué)生突破這些瞬態(tài)困惑的有效手段[5-7]。

        電路方程為一階常微分方程的動(dòng)態(tài)電路,稱(chēng)為一階電路。RC和RL一階電路的零輸入響應(yīng)及零狀態(tài)響應(yīng),是動(dòng)態(tài)電路的基本內(nèi)容,因而成為仿真分析、研究的熱點(diǎn)[8-10]。但是,由于RC和RL一階電路互為對(duì)偶電路[11],并且RL一階電路響應(yīng)實(shí)驗(yàn)較難實(shí)現(xiàn),因此,縱觀RC和RL一階電路響應(yīng)的仿真分析及其實(shí)驗(yàn)研究的報(bào)導(dǎo),RC一階電路響應(yīng)較為常見(jiàn),而RL一階電路響應(yīng)則較為鮮見(jiàn)。

        盡管一階電路是最為簡(jiǎn)單的電路,但許多普通院校學(xué)生在理解上一直有困難[12]。為了幫助學(xué)生能夠直觀觀測(cè)動(dòng)態(tài)元件的動(dòng)態(tài)特性,深入理解動(dòng)態(tài)方程的物理內(nèi)涵,本文以RC和RL一階電路響應(yīng)為例,首先,基于NI Multisim14.0軟件仿真這些電路的響應(yīng),并依據(jù)仿真結(jié)果測(cè)量電路的時(shí)間常數(shù);然后,基于模擬電路實(shí)驗(yàn)箱搭建實(shí)驗(yàn)電路,實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)比較與驗(yàn)證。

        1 一階電路響應(yīng)及其時(shí)間常數(shù)

        1.1 RC和RL一階電路的零輸入響應(yīng)

        激勵(lì)為零,由電路動(dòng)態(tài)元件初始狀態(tài)產(chǎn)生的響應(yīng),稱(chēng)為零輸入響應(yīng)。RC和RL一階電路零輸入響應(yīng)的一般表達(dá)式為[13]

        式(1)中,f(0+)為初始值。對(duì)于RC電路,時(shí)間常數(shù)τ=ReqC;對(duì)于RL電路,時(shí)間常數(shù)τ=L/Req;Req為t≥0時(shí),移去動(dòng)態(tài)元件后,單端口網(wǎng)絡(luò)的除源等效電阻。

        1.2 RC和RL一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)

        動(dòng)態(tài)元件初始狀態(tài)為零,由激勵(lì)產(chǎn)生的響應(yīng)稱(chēng)為零狀態(tài)響應(yīng)。RC和RL一階電路零狀態(tài)響應(yīng)的一般表達(dá)式為[13]

        式(2)中,y(∞) 為穩(wěn)態(tài)值。

        1.3 一階電路時(shí)間常數(shù)的測(cè)量方法

        由于動(dòng)態(tài)元件參數(shù)的限制,一階電路的時(shí)間常數(shù)通常很小,較難測(cè)量[14]。一階電路時(shí)間常數(shù)的測(cè)量方法有電壓對(duì)稱(chēng)法[15]、時(shí)標(biāo)法[16]及連續(xù)積分法[17]等。

        把t=τ,代入式(1)、式(2)得

        式(3)表明,經(jīng)過(guò)時(shí)間τ后,動(dòng)態(tài)元件的零輸入響應(yīng)為其初始值的0.368倍;式(4)表明,經(jīng)過(guò)時(shí)間τ后,動(dòng)態(tài)元件的零狀態(tài)響應(yīng)為其穩(wěn)態(tài)值的0.632倍。據(jù)此,可利用時(shí)標(biāo)觀測(cè)法,測(cè)量電路的時(shí)間常數(shù)。

        2 RC和RL一階電路響應(yīng)的仿真分析

        2.1 RC和RL一階電路響應(yīng)的仿真

        本文使用NI Multisim14.0作為仿真軟件。該軟件具有豐富的仿真分析能力。為了便于實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,仿真元件的參數(shù)設(shè)置,基于常用、低值的電子元器件。

        RC和RL一階電路響應(yīng)的仿真電路如圖1(a)、圖1(b)所示。其中,信號(hào)發(fā)生器XFG1的參數(shù)設(shè)置為:方波,20Hz,10Vp,占空比50%;為了便于觀測(cè),偏置設(shè)置為10V。Uc、IL為網(wǎng)絡(luò)名稱(chēng)。為隔離電阻,隔離后,通過(guò)示波器XSC1能同時(shí)觀測(cè)到輸入的激勵(lì)波形和電路的響應(yīng)波形。

        當(dāng)然,使用示波器電流探頭,能更加便捷探測(cè)電流,但會(huì)增加實(shí)驗(yàn)成本。為了便于實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn),本文利用取樣電阻來(lái)間接地觀測(cè)電感電流。

        當(dāng)激勵(lì)方波的周期T,滿(mǎn)足T/2?5τ時(shí),方波的上升沿相當(dāng)于零狀態(tài)響應(yīng)的正階躍激勵(lì)信號(hào),方波的下降

        圖1 RC和RL一階電路響應(yīng)仿真電路

        沿相當(dāng)于零輸入響應(yīng)的負(fù)階躍激勵(lì)信號(hào)[18,19]。據(jù)此,本文利用信號(hào)發(fā)生器輸出的方波,模擬激勵(lì)信號(hào)。

        由圖1(a)可知,RC一階電路的時(shí)間常數(shù)為,τC=ReqC=2.870m s;忽略Rq的影響,則τC≈3.300m s。由圖1(b)可知,RL一階電路的時(shí)間常數(shù)為,τL=L/Req=3.163m s;忽略Rq的影響,則τL≈ 3.119m s。

        激勵(lì)方波的頻率為20Hz,周期T=50m s,顯然,滿(mǎn)足T/2?5τ的要求。

        點(diǎn)擊仿真運(yùn)行按鈕,即獲得對(duì)應(yīng)的仿真結(jié)果,如圖2所示。

        由圖2(a)和圖2(b)可知,在方波(A通道)的激勵(lì)下,在仿真示波器上,可直觀地觀測(cè)到RC和RL一階電路的響應(yīng)波形(B通道)。

        圖2中,零狀態(tài)響應(yīng)的正階躍激勵(lì)信號(hào)與方波上升沿對(duì)應(yīng),零輸入響應(yīng)的負(fù)階躍激勵(lì)信號(hào)與方波下降沿對(duì)應(yīng),因此,B通道的AB段為RC或RL一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)曲線(xiàn),B通道的BC段為對(duì)應(yīng)的零輸入響應(yīng)曲線(xiàn)。

        由圖2可知,RC和RL一階電路響應(yīng)的波形相似,但是,圖2(a)的響應(yīng)曲線(xiàn)為電容C兩端的電壓波形,圖2(b)的響應(yīng)曲線(xiàn)為電感L的電流波形。

        圖2 RC和RL一階電路響應(yīng)仿真結(jié)果

        2.2 RC和RL一階電路時(shí)間常數(shù)的瞬態(tài)分析測(cè)量

        由于一階電路的時(shí)間常數(shù)通常很小,因此,利用實(shí)物實(shí)驗(yàn)較難精確測(cè)量。而利用計(jì)算機(jī)仿真,則可便捷、精確地測(cè)量電路的時(shí)間常數(shù)。

        本文利用NI Multisim14.0軟件的瞬態(tài)分析功能,測(cè)量RC和RL一階電路的時(shí)間常數(shù)。

        如圖1,搭建仿真電路后,選擇“仿真”菜單中的“Analyses and simulation”項(xiàng)。在其對(duì)話(huà)框中,單擊“瞬態(tài)分析”項(xiàng);在相應(yīng)欄目中設(shè)置參數(shù)后,單擊“Run”按鈕,即出現(xiàn)瞬態(tài)分析結(jié)果。

        RC和RL一階電路響應(yīng)的瞬態(tài)分析結(jié)果,如圖3所示。其分析參數(shù)相同:起始時(shí)間0.045s,結(jié)束時(shí)間0.095s,其它取默認(rèn)值。輸出變量:RC電路為V(uc),RL電路為V(IL)。

        由圖3可知,依據(jù)瞬態(tài)分析結(jié)果,也可觀測(cè)RC和RL一階電路響應(yīng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程。

        圖3 RC和RL一階電路響應(yīng)瞬態(tài)分析仿真結(jié)果

        基于圖3,利用光標(biāo)定位法(時(shí)標(biāo)法),可便捷地測(cè)量電路的時(shí)間常數(shù)。

        依據(jù)圖3(a)測(cè)量RC一階電路充電(零狀態(tài)響應(yīng))時(shí)間常數(shù)的步驟如下。

        (1)移動(dòng)光標(biāo)2,讀出電容C端電壓UC的最大值和最小值,結(jié)果分別為2.6083V和0V。

        (2)把光標(biāo)1定位于電容C充電的起始處,即使x1=50.0000ms、y1≈0V;把光標(biāo)2定位于電容C充電至穩(wěn)態(tài)值(UC的最大值)的0.632倍處,即使x2=52.8743ms、y2=1.6484V。

        (3)讀取此時(shí)光標(biāo)1與光標(biāo)2之間的時(shí)間差dx,即為RC一階電路充電(零狀態(tài)響應(yīng))時(shí)間常數(shù),τc=dx=2.8743m s。

        參見(jiàn)圖3(a),利用光標(biāo)定位法,RC一階電路放電(零輸入響應(yīng))時(shí)間常數(shù)的測(cè)量結(jié)果為,τc=2.8756m s。

        同樣地,利用光標(biāo)定位法,測(cè)量RL一階電路充磁(零狀態(tài)響應(yīng))時(shí)間常數(shù)的數(shù)據(jù),如圖3(b)所示,即x1=50.0000m s、y1≈0V,x2=53.1808m s、y2=270.5201m V,τL=dx=3.1808m s。

        參見(jiàn)圖3(b),RL一階電路放磁(零輸入響應(yīng))時(shí)間常數(shù)的測(cè)量結(jié)果為,τL=3.1838m s。

        基于光標(biāo)定位法,本文還依據(jù)圖2的響應(yīng)仿真結(jié)果,測(cè)量了電路的時(shí)間常數(shù)。RC一階電路充、放電時(shí)間常數(shù)的測(cè)量結(jié)果分別為,τc=2.938m s和τc=2.931m s;RL一階電路充、放磁時(shí)間常數(shù)的測(cè)量結(jié)果分別為,τL=3.178m s和τL=3.172m s。

        由此可知,仿真測(cè)量的結(jié)果與理論值一致。

        2.3 RC和RL一階電路響應(yīng)波形上升時(shí)間的仿真測(cè)量

        在控制領(lǐng)域中,上升時(shí)間定義為響應(yīng)曲線(xiàn)從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到穩(wěn)態(tài)值的90%所需的時(shí)間。

        利用光標(biāo)定位法,依據(jù)圖2,RC和RL一階電路響應(yīng)波形上升時(shí)間的測(cè)量結(jié)果分別為,trc=5.934m s和trl=6.742m s;而依據(jù)圖3進(jìn)行測(cè)量,則結(jié)果分別為,trc=6.2615m s和trl=6.9256m s。

        3 RC和RL一階電路響應(yīng)的實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)

        3.1 RC和RL一階電路響應(yīng)實(shí)驗(yàn)

        基于模擬電路實(shí)驗(yàn)箱(DICE-A9)上的電子元器件,以及熒光燈鎮(zhèn)流器,依據(jù)圖1(a)和圖1(b),可便捷地搭建RC和RL一階電路響應(yīng)實(shí)驗(yàn)。

        實(shí)驗(yàn)時(shí),示波器(GDS-1102A-U)A通道探頭使用×10檔;信號(hào)發(fā)生器(AFG-2225)的參數(shù)設(shè)置為:方波,20Hz,10Vpp,占空比50%,偏置0Vdc(響應(yīng)波形、時(shí)間常數(shù)與偏置設(shè)置無(wú)關(guān))。利用固緯LCR-915測(cè)試儀,測(cè)量R、C、L元件參數(shù)。

        參見(jiàn)圖1(a),在RC一階電路響應(yīng)實(shí)驗(yàn)中,元件的測(cè)量值為:q=2.194kΩ,C=9.142μ F,3265Ω。據(jù)此計(jì)算,時(shí)間常數(shù)τC=ReqC=2.598m s;忽略Rq,則τC≈2.985m s。

        李永林:新時(shí)代呼喚新?lián)?dāng),新時(shí)代需要新作為。肩負(fù)黨和人民群眾的重托,立足環(huán)渤海地區(qū)的宏大基業(yè),面對(duì)打造世界一流能源化工企業(yè)的時(shí)代責(zé)任,天津石化正以時(shí)不我待、只爭(zhēng)朝夕的緊迫感,全力融入京津冀協(xié)同發(fā)展,堅(jiān)定不移做強(qiáng)做優(yōu)做大國(guó)有資本,大力推進(jìn)全產(chǎn)業(yè)鏈協(xié)同發(fā)展,加快建立創(chuàng)新引領(lǐng)、集約高效、智能融合、綠色低碳的先進(jìn)工業(yè)體系。全力建成技術(shù)質(zhì)量領(lǐng)先、配套設(shè)施完備、安全綠色環(huán)保、服務(wù)優(yōu)質(zhì)高效、集群效應(yīng)凸顯的世界級(jí)石化基地,成為向產(chǎn)業(yè)鏈高端攀升、向世界一流進(jìn)軍的杰出代表,成為拉動(dòng)天津經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)、助力人民美好生活的強(qiáng)勁引擎,推動(dòng)美麗天津天更藍(lán)、地更綠、水更清,環(huán)境更宜居、生態(tài)更美好、人民生活更加殷實(shí)安康。

        利用華強(qiáng)牌熒光燈鎮(zhèn)流器(參數(shù):40W、220V、50Hz、0.43A、tw105、Δt55、λ0.5)作為電感元件(RL、L)。參見(jiàn)圖1(b),在RL一階電路響應(yīng)實(shí)驗(yàn)中,元件的測(cè)量值為:q=2.194kΩ,L=59.32Ω,L=970.6m H,i=149.56Ω,。據(jù)此計(jì)算,時(shí)間常數(shù)τL=L/Req=3.204m s;忽略Rq,則τL≈ 3.160m s。

        通過(guò)示波器觀測(cè)到的RC和RL一階電路響應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,如圖4(a)、圖4(b)所示。

        圖4 RC和RL一階電路響應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

        圖4(a)中,通道1為激勵(lì)方波,通道2為RC一階電路響應(yīng)波形。圖4(b)中,通道1為激勵(lì)方波,通道2為RL一階電路響應(yīng)波形。

        比較圖2與圖4可知,實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果一致。

        3.2 RC和RL一階電路時(shí)間常數(shù)的實(shí)驗(yàn)測(cè)量

        3.2.1 依據(jù)上升時(shí)間測(cè)算電路的時(shí)間常數(shù)

        對(duì)于圖1(a)所示的RC一階電路,依據(jù)仿真測(cè)量結(jié)果(平均值)可知,其上升時(shí)間與時(shí)間常數(shù)的關(guān)系為,trc=2.0982 τC。對(duì)于圖1(b)所示的RL一階電路,依據(jù)仿真測(cè)量結(jié)果(平均值)可知,其上升時(shí)間與時(shí)間常數(shù)的關(guān)系為,trl=2.1494 τL。

        由于實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果一致,并且實(shí)驗(yàn)元件的參數(shù)與仿真元件的參數(shù)相差細(xì)微,因此,可以依據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果響應(yīng)波形的上升時(shí)間來(lái)測(cè)算電路的時(shí)間常數(shù)。

        由圖4(a)可知,RC一階電路響應(yīng)波形的上升時(shí)間為,trc=6.015m s,由此可測(cè)算出,τC≈2.867m s。由圖4(b)可知,RL一階電路響應(yīng)波形的上升時(shí)間為,trl=6.647m s,由此可測(cè)算出,τL≈3.092m s。測(cè)算結(jié)果與理論值一致。

        3.2.2 利用光標(biāo)定位法測(cè)量電路的時(shí)間常數(shù)

        實(shí)驗(yàn)示波器具有自動(dòng)測(cè)量和光標(biāo)測(cè)量功能。因此,基于實(shí)驗(yàn)示波器,利用光標(biāo)定位法(時(shí)標(biāo)法),同樣可以測(cè)量RC和RL一階電路的時(shí)間常數(shù)。

        測(cè)量時(shí),把通道1屏蔽,只顯示并放大通道2的RC或RL一階電路響應(yīng)曲線(xiàn)。

        依據(jù)圖4的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,RC一階電路充、放電時(shí)間常數(shù)的測(cè)量結(jié)果分別為,τc≈2.740m s和τc≈2.760m s;RL一階電路充、放磁時(shí)間常數(shù)的測(cè)量結(jié)果分別為,τL≈3.175m s和τL≈3.160m s。

        實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果,與仿真測(cè)量結(jié)果及理論值一致。

        4 結(jié)論

        本文利用NI Multisim14.0軟件,仿真了RC和RL一階電路的零輸入響應(yīng)及零狀態(tài)響應(yīng),并利用光標(biāo)定位法,測(cè)量了電路的時(shí)間常數(shù)。為了讓學(xué)生深入理解動(dòng)態(tài)電路響應(yīng)及過(guò)渡過(guò)程,直觀地比較仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果,本文搭建了對(duì)應(yīng)的實(shí)物實(shí)驗(yàn),進(jìn)行演示和測(cè)量。

        依據(jù)仿真和實(shí)驗(yàn)的分析及測(cè)量結(jié)果可知:當(dāng)方波的周期滿(mǎn)足T/2?5τ時(shí),可用于模擬RC和RL一階電路響應(yīng)的正、負(fù)階躍激勵(lì)信號(hào);通過(guò)仿真,可直觀地觀測(cè)RC和RL一階電路響應(yīng)的曲線(xiàn)及其動(dòng)態(tài)過(guò)程,基于軟件的瞬態(tài)分析等功能,利用光標(biāo)法,可測(cè)量電路的時(shí)間常數(shù);實(shí)物實(shí)驗(yàn)的結(jié)果,與仿真結(jié)果及理論值一致。

        在RL一階電路設(shè)計(jì)中,本文利用取樣電阻來(lái)間接地觀測(cè)電感電流,降低了實(shí)驗(yàn)成本。本文基于仿真結(jié)果,把時(shí)間常數(shù)與上升時(shí)間進(jìn)行關(guān)聯(lián),通過(guò)類(lèi)比,便捷地測(cè)算了實(shí)物實(shí)驗(yàn)電路的時(shí)間常數(shù)。

        利用計(jì)算機(jī)仿真輔助RC和RL一階電路響應(yīng)教學(xué),能讓學(xué)生直觀地觀測(cè)到動(dòng)態(tài)電路響應(yīng)及過(guò)渡過(guò)程,從而深入理解其物理內(nèi)涵及本質(zhì)。利用本文的方法,可對(duì)二階電路等動(dòng)態(tài)電路進(jìn)行仿真分析和實(shí)驗(yàn)研究。

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