常志英，孫立瑩，佐大偉，李世榮

P-I-D 控制算法，其優(yōu)點是具有控制結(jié)構(gòu)不復雜、魯棒性能不弱、可靠性不低等。但P-I-D 閉環(huán)控制算法因控制參數(shù)對控制系統(tǒng)效果影響大顧不適用于難以建立準確數(shù)學模型的系統(tǒng)，如非線性系統(tǒng)、時變不確定系統(tǒng)、時滯不確定的系統(tǒng)，對于實際應(yīng)用中存在此類情況的系統(tǒng)，P-I-D 控制算法會因為參數(shù)的不確定導控制品質(zhì)變低，在以誤差作為基本調(diào)節(jié)項的系統(tǒng)出現(xiàn)明顯偏差時微分起作用，導致系統(tǒng)的超調(diào)量無法在準確的時間得到有效的抑制，這種控制方法屬于事后控制方法。

灰色系統(tǒng)：系統(tǒng)中存在部分明確信息已經(jīng)需要進行估計的部分不明確信息（小樣本）。灰色系統(tǒng)理論[1]——對灰色系統(tǒng)進行建模分析、灰色因素的關(guān)聯(lián)分析、灰色預測、灰色決策、灰色系統(tǒng)優(yōu)化的有效工具?；疑玃-I-D 控制算法是以灰色系統(tǒng)理論為基礎(chǔ)，通過建立灰色模型，對控制系統(tǒng)的需要要估計的部分不明確信息小樣本進行灰色預估補償，在一定程度上白化了控制系統(tǒng)的灰量，減少了對實際控制系統(tǒng)建模的難度，同時使P-I-D 控制算法的控制質(zhì)量及其魯棒性可以得到有效地提高。

1 跟蹤控制系統(tǒng)設(shè)計

跟蹤系統(tǒng)的特點是：給定量隨時間變化的控制系統(tǒng)。系統(tǒng)中存在著各種擾動的影響，但提高系統(tǒng)的跟蹤能力是主要目標，抑制擾動的影響則是次要目標。

2 跟蹤系統(tǒng)的灰色P-I-D 控制器設(shè)計

本文對某閉環(huán)跟蹤控制系統(tǒng)進行建模，對比以往的P-I-D 控制算法本系統(tǒng)應(yīng)用了一種基于灰色系統(tǒng)理論的灰色P-I-D 控制算法。

對系統(tǒng)的部分不明確信息小樣本（以下簡稱小樣本）建立灰色估計模型，即對小樣本進行補償，以減小其影響并改善系統(tǒng)控制性能同時提高控制系統(tǒng)的魯棒性，即灰色P-I-D 控制算法。其優(yōu)點是：能有效地處理不確定量、需要的信息少、通用性較好、計算方便。

復合非線性不確定系統(tǒng)由N 個非線性不確定子系統(tǒng)組成：

x=Ax(t)+bu(t)+bD(x,t)

灰色P-I-D 控制算法的步驟如下：

1）第一步

具體算法如下：

（1）建立原始的離散數(shù)列

（4）計算離散序列：

D(0)(k)(k=1,2,…,N)。

D(0)(D(0)(1),D(0)(2),…,D(0)(N)T)

（5）計算1-AGO離散序列D(1)(k)(k=1,2,…,N)。

D(1)(D(1)(2),D(1)(3),…,D(1)(N)T)

（6）bD(x，t)——建模后系統(tǒng)的不確定部分，D(1)(x,t)——估計后的灰色模型，——灰色模型的參數(shù)向量。

式中：f(t)為不確定周期的變擾動，控制過程中當作不變的常量進行處理，將f(t)記作f。

2）第二步

依據(jù)預估值進行補償控制，灰色P-I-D 控制算法為

3 算法仿真分析

基于灰色P-I-D 控制算法來針對某跟蹤系統(tǒng)進行仿真分析[2]，分析對比結(jié)果如下：

圖1 灰色 P-I-D跟蹤誤差（M=1）

圖2 灰色P-I-D跟蹤誤差變化率

圖3 灰色P-I-D控制器輸出

從仿真結(jié)果來看，采用灰色補償?shù)腜-I-D 控制算法，無論從跟蹤精度還是跟蹤誤差方面都能快速滿足系統(tǒng)使用要求。

4 結(jié)論

通過仿真分析結(jié)果可以確認，基于灰色理論的灰色P-I-D 算法，能快速跟蹤系統(tǒng)變化同時閉環(huán)跟蹤系統(tǒng)誤差較小，趨于平穩(wěn)時間短，超調(diào)量較小，系統(tǒng)抗干擾能力更強，系統(tǒng)動態(tài)指標更好。缺點是，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間沒有得到較好的改善，還需更進一步地研究，以使灰色P-I-D 控制在閉環(huán)跟蹤控制系統(tǒng)的實際應(yīng)用中發(fā)揮更重要的作用。