秦武 朱鋼 上官文斌 Ahmed WaiZUddin

摘要：基于雙橫臂懸架的1/4汽車模型，以降低簧載質(zhì)量振動(dòng)為目的，提出了具有擾動(dòng)觀測(cè)器的滑?？刂品椒?。由1/4汽車模型中簧載質(zhì)量的受力平衡條件，得到了1/4汽車模型的二階線性控制系統(tǒng)。在路面激勵(lì)位移未知時(shí)，為了估計(jì)二階線性控制系統(tǒng)輸入的擾動(dòng)力（控制臂的作用力、懸架彈簧力、減振器阻尼力和外界干擾力的總和），給出了基于滑?？刂频臄_動(dòng)觀測(cè)器設(shè)計(jì)方法。根據(jù)擾動(dòng)觀測(cè)器的估計(jì)值，計(jì)算了具有擾動(dòng)觀測(cè)器的滑?？刂频?/4汽車模型的控制力。當(dāng)路面激勵(lì)為階躍位移時(shí)，計(jì)算分析了采用無(wú)控制、PID控制和滑?？刂茣r(shí)1/4汽車模型的簧載質(zhì)量加速度，結(jié)果表明：具有擾動(dòng)觀測(cè)器的滑?？刂破骺梢垣@得更好的控制效果。通過(guò)分析不同控制參數(shù)和外界干擾力對(duì)滑?？刂破餍Ч挠绊?，證明了基于1/4汽車模型的具有擾動(dòng)觀測(cè)器的懸架滑?？刂圃O(shè)計(jì)的有效性。

關(guān)鍵詞：滑?？刂?雙橫臂懸架;1/4汽車模型;擾動(dòng)觀測(cè)器

中圖分類號(hào)：TB535;U463.33 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1004-4523（2020）01-0158-10

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.01.018

引言

汽車懸架系統(tǒng)的NVH（Noise，Vibration andHarshness）特性對(duì)汽車NVH特性的影響越來(lái)越大。在不同的路面激勵(lì)下，傳統(tǒng)被動(dòng)懸架系統(tǒng)的剛度和阻尼不可調(diào)，很難保證汽車都具有良好的平順性。區(qū)別于被動(dòng)懸架系統(tǒng)，主動(dòng)懸架系統(tǒng)在簧載質(zhì)量與非簧載質(zhì)量之問(wèn)安裝了一個(gè)作動(dòng)器，利用設(shè)計(jì)的控制算法，計(jì)算作動(dòng)器的控制力，并將其作用于簧載質(zhì)量起到降低簧載質(zhì)量振動(dòng)的作用，從而改善汽車的平順性，提高整車的NVH性能。因此，研究主動(dòng)懸架的控制算法，可以改善汽車的NVH性能。

在懸架的主動(dòng)控制研究中，控制算法和觀測(cè)器都是在簡(jiǎn)化的二自由度模型上推導(dǎo)和證明的。文獻(xiàn)研究表明，基于雙橫臂懸架的1/4汽車模型（考慮懸架的幾何結(jié)構(gòu)）和其簡(jiǎn)化的二自由度模型的簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量的動(dòng)態(tài)響應(yīng)有較大的差異。因此，基于1/4汽車模型和其簡(jiǎn)化的二自由度模型的主動(dòng)懸架控制系統(tǒng)的控制效果具有一定的差異性。為了獲得真實(shí)的主動(dòng)懸架控制效果，控制算法和觀測(cè)器需要在較為準(zhǔn)確的1/4汽車控制模型上推導(dǎo)。

在主動(dòng)懸架控制算法研究中，目前有基于各種控制理論的算法。較為成熟的算法有線性二次最優(yōu)控制算法LQG和滑?？刂扑惴ǖ?。其中滑?？刂扑惴ū粡V泛地應(yīng)用在汽車主動(dòng)懸架或者半主動(dòng)懸架系統(tǒng)。

鄭玲等和姚嘉凌等以二自由度模型為研究對(duì)象，提出了基于參考模型的半主動(dòng)懸架的滑?？刂扑惴?。Kim等和Deshpande等以二自由度模型為研究對(duì)象，研究了滑模面的切換系數(shù)對(duì)主動(dòng)懸架的控制效果的影響。chen等以二自由度模型為研究對(duì)象，提出優(yōu)化滑?？刂扑惴ǎ玫搅嗽诟咚拱自肼暤穆访婕?lì)下最小的懸架性能指標(biāo)。然而實(shí)際的路面激勵(lì)種類很多且容易受到外界的干擾，導(dǎo)致優(yōu)化滑?？刂破鞯目刂菩Ч儾?。對(duì)于懸架受到的外界干擾，有研究人員以二自由度模型為研究對(duì)象，基于滑模控制算法設(shè)計(jì)擾動(dòng)觀測(cè)器對(duì)其進(jìn)行估計(jì)。

綜上所述，在目前的主動(dòng)懸架控制系統(tǒng)的研究工作中，針對(duì)基于雙橫臂懸架的1/4汽車模型進(jìn)行滑?？刂扑惴ㄔO(shè)計(jì)的研究較少。本文首先建立了基于雙橫臂懸架的1/4汽車模型。將1/4汽車模型的外界干擾力、懸架彈簧力和減振器的阻尼力的總和作為控制系統(tǒng)的輸入擾動(dòng)力，得到了1/4汽車模型的二階線性系統(tǒng)方程。當(dāng)路面激勵(lì)信息未知時(shí)，以1/4汽車模型為研究對(duì)象，提出了利用滑模控制的擾動(dòng)觀測(cè)器以減小模型中的簧載質(zhì)量振動(dòng)的控制方法，并通過(guò)一個(gè)應(yīng)用實(shí)例證明了具有擾動(dòng)觀測(cè)器的主動(dòng)懸架滑?？刂破髟O(shè)計(jì)的有效性。

以基于雙橫臂懸架的1/4汽車模型為研究對(duì)象，在未知路面激勵(lì)位移下，提出了具有擾動(dòng)觀測(cè)器的懸架滑?？刂品椒?，控制目標(biāo)是減少懸架系統(tǒng)的簧載質(zhì)量的振動(dòng)。利用本文的滑?？刂扑惴?，只需要模型的簧載質(zhì)量位移和速度信號(hào)。

1基于雙橫臂懸架的1/4汽車模型及其二自由度模型的建立

圖1（a）和（b）分別為基于雙橫臂懸架的1/4汽車模型（下文簡(jiǎn)稱1/4汽車模型）和1/4汽車模型的等效二自由度模型。

在圖1（a）中，1/4汽車模型由上控制臂、下控制臂、車輪與轉(zhuǎn)向節(jié)、彈簧與減振器連接而成;上、下控制臂的一端分別通過(guò)球鉸B1和B2與簧載質(zhì)量相連，另一端分別通過(guò)球鉸c和G與轉(zhuǎn)向節(jié)相連，車輪與轉(zhuǎn)向節(jié)之問(wèn)剛性連接;彈簧與減振器上端通過(guò)球鉸T與簧載質(zhì)量相連，下端通過(guò)球鉸A與下控制臂相連;位于非簧載質(zhì)量與簧載質(zhì)量之問(wèn)的作動(dòng)器與彈簧減振器并聯(lián)連接;簧載質(zhì)量只有垂向方向的自由度。

圖1（a）中1/4汽車模型的參數(shù)有：簧載質(zhì)量（ms），非簧載質(zhì)量（mu），懸架彈簧剛度（ks），減振器的阻尼系數(shù)（Cs），輪胎的垂向剛度（kt）。在拉伸過(guò)程中減振器的阻尼系數(shù)為Cs1，稱為拉伸阻尼系數(shù);在壓縮過(guò)程中減振器的阻尼系數(shù)為Cs2，稱為壓縮阻尼系數(shù)。由于輪胎的阻尼系數(shù)很小，可以忽略不計(jì)。

在圖1（b）中，等效的二自由度模型中簧載質(zhì)量（mse）、非簧載質(zhì)量（mue）、懸架彈簧剛度（kes）和減振器的阻尼系數(shù)（Cse）是采用辨識(shí)的方法得到的。當(dāng)作動(dòng)器的輸出力F=0時(shí)，等效二自由度模型中參數(shù)的辨識(shí)方法可根據(jù)參考文獻(xiàn)[4-5]。當(dāng)?shù)刃Ф杂啥饶Ｐ椭匈|(zhì)量，剛度和阻尼參數(shù)分別等于雙橫臂懸架的1/4汽車模型中相對(duì)應(yīng)的參數(shù)時(shí)，等效二自由度模型為簡(jiǎn)化的二自由度模型。

當(dāng)作動(dòng)器的輸出力不為零時(shí)，由于1/4汽車模型的懸架結(jié)構(gòu)對(duì)作動(dòng)器的控制力產(chǎn)生一定的影響，等效的二自由度模型和1/4汽車模型的控制力并不相等，使得等效的二自由度模型和1/4汽車模型的簧載質(zhì)量的動(dòng)態(tài)響應(yīng)有較大的差異。因此，需要針對(duì)基于雙橫臂懸架的1/4汽車模型進(jìn)行控制算法設(shè)計(jì)以獲得真實(shí)的控制效果。

若路面的激勵(lì)未知記為xi，簧載質(zhì)量的位移相對(duì)于平衡位置記為xs對(duì)圖1（a）中1/4汽車模型的簧載質(zhì)量進(jìn)行受力分析，1/4汽車模型中簧載質(zhì)量的動(dòng)力學(xué)式為

2具有擾動(dòng)觀測(cè)器的滑?？刂扑惴?/p>

通常情況下，主動(dòng)懸架控制系統(tǒng)的路面激勵(lì)較難得到，其控制模型具有非線性及不確定性，且易受到外界的干擾。為了確保主動(dòng)懸架控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，建立的主動(dòng)懸架的控制算法應(yīng)具有較強(qiáng)的魯棒性?；？刂剖且环N變結(jié)構(gòu)控制，適用于有擾動(dòng)的線性系統(tǒng)或者非線性系統(tǒng)，對(duì)外部的干擾不敏感，具有較強(qiáng)的魯棒性。

根據(jù)滑?？刂扑惴ǖ脑O(shè)計(jì)原理，利用滑模面函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，構(gòu)造控制力的表達(dá)式。構(gòu)造的控制力是為了抵消1/4汽車模型中簧載質(zhì)量的擾動(dòng)力以降低簧載質(zhì)量的振動(dòng)。

2.1控制力的構(gòu)造

滑模控制算法需要構(gòu)造含有主動(dòng)懸架控制系統(tǒng)的狀態(tài)變量的滑模面函數(shù)，就是讓系統(tǒng)的狀態(tài)變量的運(yùn)行軌跡能到達(dá)滑模面上，并且使得狀態(tài)變量沿著滑模面運(yùn)動(dòng)，在有限的時(shí)問(wèn)內(nèi)狀態(tài)變量能到達(dá)平衡位置（狀態(tài)變量為零）。

由于1/4汽車模型的路面激勵(lì)是未知的，不能由模型計(jì)算得到1/4汽車模型中的彈簧力、減振器的阻尼力和控制臂的作用力。本文將1/4汽車模型的彈簧力、減振器的阻尼力、控制臂的作用力和作用于簧載質(zhì)量的外界干擾力的總和作為主動(dòng)懸架控制系統(tǒng)的輸入擾動(dòng)力，得到了1/4汽車模型的二階線性系統(tǒng)。

3應(yīng)用實(shí)例

通過(guò)ADAMS和MATLAB/Simulink聯(lián)合仿真，計(jì)算具有擾動(dòng)觀測(cè)器的滑?？刂频?/4汽車模型的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。在ADAMS中，建立基于雙橫臂懸架的1/4汽車模型，考慮了簧載質(zhì)量與非簧載質(zhì)量之問(wèn)的主動(dòng)控制力，將1/4汽車控制模型的簧載質(zhì)量位移和速度輸出給在MATLAB/Simulink中建立的具有擾動(dòng)觀測(cè)器的滑?？刂扑惴?，如圖2所示。根據(jù)建立的滑?？刂扑惴?，計(jì)算雙橫臂懸架的1/4汽車模型的控制力，將其反饋給在ADAMS中建立的1/4汽車控制模型。ADAMS和MAT-LAB/Simulink聯(lián)合仿真的示意圖如圖3所示。

當(dāng)無(wú)外界干擾力時(shí)，利用ADAMS和MAT-LAB/Simulink聯(lián)合仿真，計(jì)算滑?？刂频碾p橫臂懸架的1/4汽車模型的簧載質(zhì)量加速度，如圖5所示。具有擾動(dòng)觀測(cè)器的滑模控制（DOSMC）、PID控制和無(wú)控制的1/4汽車模型的簧載質(zhì)量加速度如圖5（a）所示，PID控制參數(shù)如表3所示。對(duì)圖5（a）的簧載質(zhì)量加速度進(jìn)行傅里葉變換，采樣頻率和采樣點(diǎn)數(shù)都設(shè)定為1024，得到簧載質(zhì)量的加速度幅值隨頻率的變化圖，如圖5（b）所示。

由圖5（a）可知，在無(wú)外界干擾力時(shí)，與無(wú)控制相比，PID控制和滑?？刂贫寄軠p小1/4汽車模型的簧載質(zhì)量的加速度。PID控制與滑?？刂频?/4汽車模型的簧載質(zhì)量加速度相差不大，但是滑模控制系統(tǒng)穩(wěn)定的時(shí)問(wèn)較短;由圖5（b）可知，PID和滑模控制可以有效地降低1/4汽車模型的簧載質(zhì)量固有頻率（1Hz左右）的振動(dòng)。

滑?？刂频?/4汽車模型的控制力如圖6（a）所示，對(duì)圖6（a）的控制力進(jìn)行傅里葉變換，采樣頻率和采樣點(diǎn)數(shù)都設(shè)定為1024，得到控制力的幅值隨頻率的變化圖，如圖6（b）所示。具有擾動(dòng)觀測(cè)器的滑?？刂扑惴ǖ幕Ｃ嫒鐖D6（c）。

由圖6（a）可知，控制系統(tǒng)最終穩(wěn)定時(shí)，懸架彈簧處于壓縮狀態(tài)，主動(dòng)懸架的控制力最終穩(wěn)定在650N附近;由圖6（c）可知，滑模面在0.4s左右趨近于零，控制系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。

3.1比例系數(shù)對(duì)控制效果的影響

與二自由度控制模型相比，由于1/4汽車控制模型的懸架結(jié)構(gòu)對(duì)控制力產(chǎn)生影響，引進(jìn)了比例系數(shù)h對(duì)控制力的補(bǔ)償。對(duì)于不同懸架類型的1/4汽車控制模型，比例系數(shù)h的取值不同。當(dāng)外界的干擾力為零時(shí)，為了研究比例系數(shù)h對(duì)滑?？刂频?/4汽車模型的控制效果的影響，設(shè)定了三組不同的比例系數(shù)，分別為0.5，1和2。其中比例系數(shù)0.5為等效二自由度模型（圖l（b））的彈簧剛度與1/4汽車模型（圖1（a））的彈簧剛度的比值。圖7為在不同比例系數(shù)下簧載質(zhì)量的加速度、控制力和滑模面。

由圖7（a）可知，對(duì)于滑?？刂频碾p橫臂懸架的1/4汽車模型，當(dāng)控制參數(shù)h=0.5時(shí)，雖然簧載質(zhì)量的加速度的第1個(gè)峰值稍微偏大，但是第2和3個(gè)峰值最小且控制系統(tǒng)的穩(wěn)定時(shí)問(wèn)最短，動(dòng)態(tài)響應(yīng)最好。當(dāng)控制參數(shù)h等于1或2時(shí)，由圖7（b）和（c）可知，在懸架處在平衡位置時(shí)，簧載質(zhì)量加速度出現(xiàn)振蕩，控制系統(tǒng)的穩(wěn)定時(shí)問(wèn)較長(zhǎng)，對(duì)汽車的舒適性產(chǎn)生不利的影響。因此選擇的比例系數(shù)應(yīng)為0.5。

3.2擾動(dòng)觀測(cè)器的控制參數(shù)對(duì)控制效果影響

控制參數(shù)k，ko，c1和c2對(duì)滑?？刂频?/4汽車模型和二自由度模型的控制效果的影響具有一致性，本文不做分析。

根據(jù)式（25）可知，在有限的時(shí)問(wèn)內(nèi)，擾動(dòng)觀測(cè)器的誤差是否趨近于零取決于選擇的擾動(dòng)觀測(cè)器的控制參數(shù)q。該控制參數(shù)決定了滑模面在有限時(shí)問(wèn)內(nèi)是否趨近于零，從而影響了滑模控制的主動(dòng)懸架的控制效果的穩(wěn)定性。為了研究控制參數(shù)q對(duì)控制效果穩(wěn)定性的影響，設(shè)定了三組不同的控制參數(shù)q，分別為50，100和200，得到不同參數(shù)q的簧載質(zhì)量的加速度、控制力和滑模面，如圖8所示。

由圖8（a）可知，當(dāng)控制參數(shù)q=100時(shí)，簧載質(zhì)量的加速度的第1個(gè)峰值稍微偏大，但是谷值和第2個(gè)峰值最小且控制系統(tǒng)的穩(wěn)定時(shí)問(wèn)最短，控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性最好。當(dāng)控制參數(shù)q=200時(shí)，由圖8（b）和（c）可知，在懸架處在平衡位置時(shí)，簧載質(zhì)量加速度出現(xiàn)振蕩，控制系統(tǒng)的穩(wěn)定時(shí)問(wèn)較長(zhǎng)，對(duì)汽車的舒適性產(chǎn)生不利的影響。因此合理的選擇擾動(dòng)觀測(cè)器的控制參數(shù)q對(duì)滑?？刂频闹鲃?dòng)懸架控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)定性至關(guān)重要。

3.3外界干擾力對(duì)控制效果的影響

為了研究不同的外界干擾力對(duì)滑?？刂频?/4汽車模型的控制效果的影響，設(shè)定矩形波激勵(lì)和隨機(jī)激勵(lì)外界的干擾力，如圖9所示。

當(dāng)外界干擾力為圖9（a）所示的矩形波激勵(lì)時(shí)，對(duì)比無(wú)控制，PID控制和DOSMC控制的1/4汽車模型的簧載質(zhì)量加速度和控制力，如圖10所示。

由圖10可知，在矩形波激勵(lì)的干擾力下，PID控制和滑模控制的控制系統(tǒng)都能穩(wěn)定。無(wú)控制的1/4汽車模型的簧載質(zhì)量加速度出現(xiàn)了振蕩，PID控制的1/4汽車模型的簧載質(zhì)量加速度和控制力出現(xiàn)了抖振，滑?？刂频?/4汽車模型的簧載質(zhì)量加速度在短時(shí)問(wèn)內(nèi)穩(wěn)定且沒(méi)有出現(xiàn)抖振現(xiàn)象，如圖10（b）所示。在階躍位移路面激勵(lì)下，當(dāng)時(shí)問(wèn)為0.5s時(shí)控制系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，滑?？刂频?/4汽車模型的簧載質(zhì)量位移等于零，懸架彈簧處于壓縮狀態(tài)。然而PID控制的目標(biāo)是簧載質(zhì)量的加速度，控制力最終等于零。因此，當(dāng)控制系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，滑模控制和PID控制的1/4汽車模型的控制力相差650N左右，如圖10（c）所示。

當(dāng)外界干擾力為圖9（b）所示的隨機(jī)激勵(lì)時(shí)，對(duì)比無(wú)控制、PID控制和DOSMC控制的l/4汽車模型的簧載質(zhì)量加速度和控制力，如圖11所示。

由圖11可知，在隨機(jī)激勵(lì)的干擾力下，PID控制和滑?？刂频目刂葡到y(tǒng)都能穩(wěn)定。與無(wú)控制的1/4汽車模型相比較，PID控制的1/4汽車模型的簧載質(zhì)量加速度變大，滑?？刂频?/4汽車模型的簧載質(zhì)量加速度偏小。結(jié)果表明：具有擾動(dòng)觀測(cè)器的滑?？刂破骺梢垣@得更好的控制效果。

4結(jié)論

（1）以基于雙橫臂懸架的1/4汽車模型為研究對(duì)象，將減小簧載質(zhì)量加速度作為控制目標(biāo)，研究了PID，具有擾動(dòng)觀測(cè)器的滑?？刂坪蜔o(wú)控制的簧載質(zhì)量加速度響應(yīng)。結(jié)果表明：在階躍路面位移的激勵(lì)和無(wú)外界干擾力下，與無(wú)控制相比較，PID控制和滑?？刂贫寄軠p小1/4汽車模型的簧載質(zhì)量的加速度。PID控制與滑模控制的1/4汽車模型的簧載質(zhì)量加速度相差不大，但是滑?？刂葡到y(tǒng)穩(wěn)定的時(shí)問(wèn)較短。

（2）研究了不同類型的外界干擾力對(duì)滑?？刂频碾p橫臂懸架的1/4汽車模型的簧載質(zhì)量動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響。在矩形波激勵(lì)的外界干擾力下，無(wú)控制的1/4汽車模型的簧載質(zhì)量加速度出現(xiàn)了振蕩，PID控制的1/4汽車模型的簧載質(zhì)量加速度和控制力出現(xiàn)了抖振，滑?？刂频?/4汽車模型的簧載質(zhì)量加速度可以在較短時(shí)問(wèn)內(nèi)穩(wěn)定且沒(méi)有出現(xiàn)抖振現(xiàn)象。在隨機(jī)激勵(lì)的干擾力下，與無(wú)控制的1/4汽車模型相比，PID控制的1/4汽車模型的簧載質(zhì)量加速度變大，滑?？刂频?/4汽車模型的簧載質(zhì)量加速度偏小。仿真證實(shí)了具有擾動(dòng)觀測(cè)器的懸架滑?？刂破髟O(shè)計(jì)的有效性。

（3）分析了作動(dòng)器的實(shí)際輸出力與其在垂直方向分力的比例系數(shù)對(duì)滑?？刂频?/4汽車模型的控制效果的影響。對(duì)于滑?？刂频碾p橫臂懸架的1/4汽車模型，該比例系數(shù)可以選擇為等效二自由度模型的懸架彈簧剛度與1/4汽車模型的懸架彈簧剛度值的比值。

（4）分析了擾動(dòng)觀測(cè)器的控制參數(shù)對(duì)主動(dòng)懸架控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)定性的影響。當(dāng)控制參數(shù)取值太小時(shí)，簧載質(zhì)量的加速度峰值偏大，對(duì)汽車的平順性有不利的影響;當(dāng)控制參數(shù)取值太大時(shí)，簧載質(zhì)量加速度出現(xiàn)振蕩，控制系統(tǒng)的穩(wěn)定時(shí)問(wèn)較長(zhǎng)，主動(dòng)懸架控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性變差。