陸勇星 陳懷海 王桂鋒
摘要:基于高階統(tǒng)計(jì)量具備處理隨機(jī)信號(hào)的特性,提出了一種利用三階譜(雙譜)評(píng)定MIMO線性系統(tǒng)時(shí)域輸入輸出信號(hào)統(tǒng)計(jì)特征的新方法。通過(guò)建立線性系統(tǒng)雙譜數(shù)學(xué)模型,根據(jù)系統(tǒng)響應(yīng)、所測(cè)得的頻響函數(shù)以及離散信號(hào)的雙譜數(shù)值估計(jì)算法,經(jīng)逆運(yùn)算獲得系統(tǒng)的雙譜驅(qū)動(dòng)信號(hào),隨后利用高階譜對(duì)高斯隨機(jī)信號(hào)的盲性判定其輸入信號(hào)的高斯性。將上述方法與采用傳統(tǒng)相位隨機(jī)化法(對(duì)功率譜添加隨機(jī)相位)所獲得的驅(qū)動(dòng)信號(hào)分別應(yīng)用于一懸臂梁模擬控制系統(tǒng)中,通過(guò)對(duì)輸入信號(hào)的分析及控制結(jié)果的比較,發(fā)現(xiàn)基于雙譜所生成的時(shí)域隨機(jī)驅(qū)動(dòng)信號(hào)呈現(xiàn)出較強(qiáng)的非高斯性且收斂速度更快。對(duì)于輸出信號(hào)統(tǒng)計(jì)特征的評(píng)定,提出從輸人信號(hào)與系統(tǒng)頻帶接近的程度人手,再次利用高階統(tǒng)計(jì)量對(duì)高斯隨機(jī)信號(hào)的盲性進(jìn)行定性判定,對(duì)于無(wú)法判別滿足何種非高斯統(tǒng)計(jì)分布特征的,不管是對(duì)于輸入信號(hào)還是輸出信號(hào),一律采用繪制信號(hào)的概率分布特征曲線進(jìn)行定量評(píng)定。
關(guān)鍵詞:隨機(jī)振動(dòng);高斯隨機(jī)信號(hào);高階統(tǒng)計(jì)量;雙譜;概率分布特征曲線
中圖分類號(hào):0324;V216.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A 文章編號(hào):1004-4523(2020)01-0099-06
DOI:10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.01.011
引言
隨機(jī)驅(qū)動(dòng)信號(hào)的生成、系統(tǒng)控制方法以及結(jié)構(gòu)傳遞特征識(shí)別是多點(diǎn)隨機(jī)振動(dòng)控制試驗(yàn)研究的重要內(nèi)容,驅(qū)動(dòng)信號(hào)的生成及統(tǒng)計(jì)特征分布直接影響振動(dòng)系統(tǒng)的控制精度與收斂速度。針對(duì)隨機(jī)驅(qū)動(dòng)信號(hào)的生成,文獻(xiàn)[2-3]最早提出的時(shí)域隨機(jī)化法即將單個(gè)周期信號(hào)進(jìn)行隨機(jī)組合、顛倒、重復(fù),生成周期性較長(zhǎng)的組合式偽隨機(jī)信號(hào)。winterstein等提出的Hermite變換法即利用Hermite多項(xiàng)式將平穩(wěn)高斯信號(hào)轉(zhuǎn)換成平穩(wěn)超高斯信號(hào),但結(jié)果卻改變了輸出響應(yīng)信號(hào)的功率譜密度。steinwolf提出的相位調(diào)節(jié)法生成具有指定峭度非高斯信號(hào),實(shí)現(xiàn)了輸出功率譜密度與峭度的獨(dú)立控制。文獻(xiàn)[6-7]基于數(shù)字濾波理論提出指定峭度非高斯功率譜脈動(dòng)風(fēng)壓法,并對(duì)響應(yīng)信號(hào)的互譜提出了新的更高控制要求,但該方法并不適用于寬頻帶頻譜再現(xiàn)式多點(diǎn)隨機(jī)振動(dòng)控制系統(tǒng),也沒(méi)有通過(guò)最終真實(shí)環(huán)境模擬試驗(yàn)的測(cè)試。
對(duì)于MIMO線性系統(tǒng),激勵(lì)與響應(yīng)信號(hào)均呈現(xiàn)高斯分布,這一技術(shù)已被廣泛應(yīng)用。但對(duì)于真實(shí)的外界環(huán)境激勵(lì)與響應(yīng)信號(hào)往往呈現(xiàn)非高斯性,如地震信號(hào)(滿足a分布)、無(wú)線電信號(hào)(滿足x2分布)、水聲信號(hào)(滿足均勻分布)、生物醫(yī)學(xué)工程信號(hào)(瑞利分布)等。通常在非高斯環(huán)境下,由高斯假設(shè)替代非高斯振動(dòng)環(huán)境往往會(huì)出現(xiàn)所得的解及控制精度不能滿足實(shí)際應(yīng)用的要求,同時(shí)在很多條件下也得不到可靠的結(jié)果。反之采用非高斯信號(hào)則面臨計(jì)算量過(guò)大、試驗(yàn)控制的實(shí)時(shí)性得不到保障等問(wèn)題。高階統(tǒng)計(jì)量是描述隨機(jī)過(guò)程高階統(tǒng)計(jì)特征的一種數(shù)學(xué)工具,它包括高階矩、高階累積量以及高階矩譜、高階累積量譜(又稱高階譜),具備抑制高斯噪聲(三階譜及以上均為零)、可重構(gòu)信號(hào)相位與幅值的特性。三階譜(雙譜)是所有高階統(tǒng)計(jì)量譜中階數(shù)最低、計(jì)算量最少、計(jì)量效率最高且最為簡(jiǎn)單的一種譜,在實(shí)際過(guò)程中應(yīng)用最為廣泛。
1MIMO線性系統(tǒng)的雙譜分析
1.1離散數(shù)值信號(hào)雙譜估計(jì)算法
若隨機(jī)過(guò)程三階累積量滿足絕對(duì)可和的條件,三階累積量譜(雙譜)定義為三階累積量的傅里葉變換。對(duì)于固定長(zhǎng)度離散觀測(cè)信號(hào)x(n),其雙譜數(shù)值估計(jì)算法如下
由雙譜的對(duì)稱特性可知(如圖1所示),雙譜在取線性相位條件下具有數(shù)值計(jì)算上的穩(wěn)定性?;谝陨蠋c(diǎn)可快速、準(zhǔn)確地建立起功率譜密度PSD與雙譜問(wèn)的幅頻與相位一一對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)換關(guān)系。
2懸臂梁模擬試驗(yàn)驗(yàn)證
為了驗(yàn)證所提出方法的可行性與有效性,以一懸臂梁為試驗(yàn)控制對(duì)象(如圖2所示)進(jìn)行某軍工產(chǎn)品頻譜再現(xiàn)式模擬隨機(jī)振動(dòng)控制試驗(yàn),根據(jù)項(xiàng)目試驗(yàn)控制要求,確定分析頻帶為20-2000Hz,譜線數(shù)400線,控制結(jié)果要求超標(biāo)譜線數(shù)低于5%。圖3所示為傳感器分布位置圖。圖4和5為響應(yīng)信號(hào)的加速度功率譜密度曲線。圖6所示為試驗(yàn)系統(tǒng)單位脈沖矩陣即表示單位脈沖作用在兩驅(qū)動(dòng)器上,兩控制點(diǎn)處所測(cè)得的響應(yīng)。表1所示為懸臂梁試件通過(guò)試驗(yàn)方法所測(cè)得的前5階模態(tài)參數(shù)。
圖8所示為利用逆運(yùn)算所得的驅(qū)動(dòng)信號(hào)雙譜幅頻圖。圖9為采用IFFT變換所生成的時(shí)域隨機(jī)驅(qū)動(dòng)信號(hào)。圖10所示為采用相位隨機(jī)化法所得的兩組時(shí)域驅(qū)動(dòng)信號(hào),對(duì)其進(jìn)行延伸、疊加、平均,計(jì)算得圖11所示雙譜幅頻圖,由圖中可知除個(gè)別頻率點(diǎn)處的幅頻值不為零外,其余頻帶內(nèi)雙譜幅頻值均為零,說(shuō)明其時(shí)域驅(qū)動(dòng)信號(hào)滿足典型的高斯分布。而圖8顯示整個(gè)頻帶內(nèi)雙譜幅頻值均不為零,體現(xiàn)出明顯的非高斯性。圖12和13所示分別為采用圖9和10時(shí)域隨機(jī)驅(qū)動(dòng)信號(hào)作用于懸臂梁的振動(dòng)試驗(yàn)控制結(jié)果,圖12顯示在8s時(shí)問(wèn)內(nèi)控制結(jié)果收斂,超標(biāo)譜線數(shù)為1%,圖13顯示在8s時(shí)問(wèn)內(nèi)控制結(jié)果沒(méi)有收斂,超標(biāo)譜線數(shù)達(dá)38%。
3輸出信號(hào)統(tǒng)計(jì)特征分布評(píng)定
對(duì)于線性系統(tǒng),其輸入為隨機(jī)過(guò)程,輸出亦為隨機(jī)過(guò)程。當(dāng)輸入為高斯過(guò)程時(shí),輸出為N維高斯過(guò)程的線性組合,也為高斯隨機(jī)過(guò)程。如果系統(tǒng)輸入為非高斯過(guò)程,其輸出信號(hào)的分布取決于輸入與系統(tǒng)頻帶問(wèn)的接近程度。當(dāng)輸入信號(hào)的頻帶遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于系統(tǒng)頻帶寬度時(shí),根據(jù)中心極限定理,大量統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的隨機(jī)變量之和趨近于高斯分布。當(dāng)輸人信號(hào)的頻帶遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于系統(tǒng)頻帶寬度時(shí),可認(rèn)為輸入隨機(jī)過(guò)程通過(guò)系統(tǒng)后失真較小,輸出隨機(jī)過(guò)程接近于輸入過(guò)程的概率分布。當(dāng)輸入信號(hào)頻帶接近于系統(tǒng)頻帶時(shí),一般無(wú)法確定其輸出信號(hào)的概率分布,但可采用雙譜的數(shù)值計(jì)算方法觀測(cè)其三維幅頻圖的數(shù)值分布,接近零判定為高斯分布,否則為非高斯分布。為了近一步判斷輸出過(guò)程滿足何種非高斯分布特征,可采用繪制更為直觀的概率分布特征曲線進(jìn)行定量評(píng)定。圖14所示為采用圖9隨機(jī)信號(hào)驅(qū)動(dòng)懸臂梁試件所得的時(shí)域響應(yīng)概率分布特征曲線,從曲線的特征分布上評(píng)定滿足均勻分布。圖15所示為采用圖10隨機(jī)信號(hào)驅(qū)動(dòng)懸臂梁試件所得的時(shí)域響應(yīng)概率分布特征曲線,從曲線的特征分布上評(píng)定滿足高斯分布。
4結(jié)論
(1)提出了一種基于雙譜快速評(píng)定輸入隨機(jī)過(guò)程統(tǒng)計(jì)特征分布的新方法,并采用模擬試驗(yàn)進(jìn)行了信號(hào)的分析及控制結(jié)果的對(duì)比;
(2)模擬試驗(yàn)結(jié)果揭示了高階統(tǒng)計(jì)量抑制高斯噪聲、可重構(gòu)信號(hào)相位與幅值的本質(zhì)特性;
(3)對(duì)于線性系統(tǒng)輸出隨機(jī)過(guò)程的評(píng)定,提出從輸入信號(hào)與系統(tǒng)頻帶接近的程度人手,遠(yuǎn)離系統(tǒng)頻帶可判定為高斯分布,接近頻帶則采用雙譜幅頻圖進(jìn)行定性判定,對(duì)于無(wú)法判別滿足何種非高斯分布的則通過(guò)繪制輸出過(guò)程概率分布特征曲線進(jìn)行定量判定;
(4)本文中只討論了對(duì)輸入、輸出信號(hào)統(tǒng)計(jì)特征的定性高斯分布判定,至于局部摻雜的混和信號(hào)統(tǒng)計(jì)特征則沒(méi)有進(jìn)行進(jìn)一步的識(shí)別,這將是后續(xù)研究的內(nèi)容。