楊驍 趙燕 杜曉慶 吳葛菲

摘要：雙圓柱尾流激振受多種因素影響，情況復(fù)雜，質(zhì)量比m*（相同體積的圓柱與流體質(zhì)量的比值）對雙圓柱尾流激振的影響規(guī)律尚未澄清。采用數(shù)值模擬方法，在低雷諾數(shù)下（Re=100），研究了三種質(zhì)量比（m*=2，10，20）對串列雙圓柱尾流致渦激振動特性和尾流流場結(jié)構(gòu)的影響規(guī)律，分析了下游圓柱的升力與位移的相位差，探討了渦激升力與能量輸入的內(nèi)在聯(lián)系。結(jié)果表明：質(zhì)量比對串列圓柱尾流致渦激振動有重要影響。隨著質(zhì)量比的增大，橫流向最大振幅減小，并發(fā)生在較小折減速度下，振動鎖定區(qū)域范圍變窄;質(zhì)量比越小，升力與位移之間的相位差對下游圓柱振幅的影響越顯著;在較小質(zhì)量比時(shí)尾流出現(xiàn)“2s”、不規(guī)則和平行渦街模態(tài)，而在較大質(zhì)量比時(shí)只有“2S”和平行渦街模態(tài)。

關(guān)鍵詞：尾流致渦激振動;串列雙圓柱;數(shù)值模擬;質(zhì)量比;耦合機(jī)理

中圖分類號：TU311.3;0351.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1004-4523（2020）01-0024-11

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.01.003

引言

圓柱形結(jié)構(gòu)的渦激振動現(xiàn)象在土木工程、機(jī)械工程和海洋工程中時(shí)常發(fā)生，渦激振動可導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的疲勞破壞，降低結(jié)構(gòu)壽命。因此，圓柱渦激振動問題受到工程界和學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注。研究表明，質(zhì)量比對單圓柱渦激振動有顯著影響，但質(zhì)量比對串列雙圓柱尾流致渦激振動的影響規(guī)律尚未澄清。

對于單圓柱的渦激振動，文獻(xiàn)[1-5]通過試驗(yàn)研究（圓柱的質(zhì)量比為0.36-25），指出質(zhì)量比是影響圓柱振動響應(yīng)和渦脫模態(tài)的重要因素。谷家揚(yáng)等和陳正壽等通過數(shù)值模擬方法研究了質(zhì)量比為1，2和2.4時(shí)對單圓柱渦激振動的影響，研究發(fā)現(xiàn)質(zhì)量比對單圓柱渦激振動的振幅、振動鎖定區(qū)問范圍的影響較大。

對于串列雙圓柱渦激振動，一些學(xué)者研究了圓柱問距、折減速度、振動自由度等參數(shù)對串列雙圓柱尾流致渦激振動的幅值、頻率、振動鎖定區(qū)問等的影響規(guī)律。Sanaati等通過對質(zhì)量比為1.17的串列雙圓柱渦激振動試驗(yàn)研究指出：在大間距比下，上下游圓柱的振動響應(yīng)與單圓柱的情況接近，但在小問距比下，其振動響應(yīng)有別于單圓柱的振動響應(yīng)。carmo等對質(zhì)量比為2的串列雙圓柱渦激振動進(jìn)行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)串列情況下圓柱的振動鎖定區(qū)問范圍比單圓柱的振動鎖定區(qū)問范圍更寬。同時(shí)，及春寧等的研究表明在低質(zhì)量比下，無論上游圓柱振動與否，下游圓柱的橫流向最大振幅都明顯大于單圓柱的橫流向最大振幅。

已有的相關(guān)研究中，揭示質(zhì)量比這一參數(shù)對雙圓柱尾流致渦激振動影響規(guī)律的文獻(xiàn)較少。Tofa等研究了質(zhì)量比分別為2.36，5.19，8.76的上游圓柱對質(zhì)量比固定為2.36的下游圓柱振動響應(yīng)的影響，發(fā)現(xiàn)上游圓柱的質(zhì)量比對下游圓柱的渦激振動有顯著影響，且當(dāng)上游圓柱的質(zhì)量比較小時(shí)，下游圓柱的振幅減小。Jiang等研究了質(zhì)量比在0.0625-16范圍的串列雙圓柱的流致振動，重點(diǎn)分析了上、下游的兩圓柱在相同質(zhì)量比和不同質(zhì)量比情況下的振動響應(yīng)特性、渦脫模態(tài)等。結(jié)果表明：質(zhì)量比對串列雙圓柱流致振動起著重要作用。然而，質(zhì)量比對串列雙圓柱的振動特性的影響及其振動機(jī)理有待于進(jìn)一步深入研究，如質(zhì)量比對流場結(jié)構(gòu)的影響、在不同質(zhì)量比條件下氣動力與振動特性之問的耦合關(guān)系以及能量輸人機(jī)制等。

本文采用數(shù)值模擬方法，在雷諾數(shù)為100時(shí)，對質(zhì)量比分別為2，10和20的單圓柱及串列雙圓柱的流致渦激振動特性進(jìn)行研究，重點(diǎn)分析其振動響應(yīng)和尾流模態(tài)隨折減速度的變化規(guī)律，探討串列下游圓柱氣動力與位移之問的耦合關(guān)系，揭示流固耦合機(jī)理。

1數(shù)值方法

1.1流體控制方程

通常，鈍體繞流可由黏性不可壓N-S方程控制。對于二維問題，其在直角坐標(biāo)系oxy中的連續(xù)性方程和動量方程分別表達(dá)如下：

在具體數(shù)值模擬中，壓力和速度耦合采用SIMPLEC算法求解，動量方程采用二階精度的離散格式。

1.2圓柱的運(yùn)動方程

雙圓柱的計(jì)算模型如圖1所示，其中上游圓柱固定，而下游圓柱可作與來流方向一致的順流向振動以及與來流方向垂直的橫流向振動，兩個(gè)圓柱的中心問距為4D（D為圓柱直徑）。上、下游圓柱的物理和幾何參數(shù)分別用腳標(biāo)1和2標(biāo)記。同時(shí)，在本文的單圓柱分析中，圓柱圓心位于圖1的0處，其他參數(shù)與雙圓柱相同。

1.3流固耦合算法

在數(shù)值模擬中，圓柱與流場問的流固耦合作用通過動網(wǎng)格技術(shù)來實(shí)現(xiàn)，過程如下：

（1）運(yùn)用數(shù)值模擬方法求解流體控制方程，獲得流場速度場、壓力場和圓柱表面的流體力;

（2）將流體力作用于兩自由度運(yùn)動的圓柱，以四階Runge Kutta法求解圓柱的振動控制方程（式（4）和（5）），得到運(yùn)動圓柱在橫風(fēng)向和順風(fēng)向的動力響應(yīng);

（3）通過動網(wǎng)格技術(shù)，將運(yùn)動圓柱的振動速度傳遞于網(wǎng)格系統(tǒng)，得到運(yùn)動圓柱的振動位移，更新網(wǎng)格位置;

（4）返回第（1）步開始計(jì)算下一個(gè)時(shí)問步的流體和圓柱振動響應(yīng)，如此循環(huán)可獲得各時(shí)問步的流場信息以及圓柱運(yùn)動響應(yīng)，從而實(shí)現(xiàn)圓柱與流場問的流固耦合運(yùn)動響應(yīng)分析。

1.4網(wǎng)格劃分及邊界條件

圖2和3分別給出了雙圓柱計(jì)算工況的計(jì)算域和網(wǎng)格方案。其中，計(jì)算域網(wǎng)格在靠近圓柱表面處進(jìn)行加密，并假定圓柱的運(yùn)動限制在圖3（a）所示的紅色虛線的圓形區(qū)域內(nèi)。

邊界條件設(shè)定如圖2所示：人流面為速度人口邊界條件，出流面為自由出流邊界條件，頂面和底面為對稱邊界條件，圓柱壁面為無滑移壁面邊界條件。

本文采用的計(jì)算參數(shù)為：雷諾數(shù)Re=100（Re=pUD/u，u為來流速度），折減速度Ur=2-12（UR=U/（fnD），fn為圓柱自然頻率），質(zhì)量比m*=2，10和20（m*=4m/（pπD²））、串列雙圓柱的圓心問距為4D。

2模型驗(yàn)證

為保證計(jì)算結(jié)果的正確性和可靠性，首先對固定單圓柱如表1中A1-C4所示的計(jì)算工況，考慮不同的周向網(wǎng)格數(shù)量、無量綱時(shí)問步長△t*（△t*=△tU/D，△t為計(jì)算時(shí)問步長）和阻塞率B（B=D/H，H為計(jì)算域高度，如圖2所示）進(jìn)行數(shù)值模擬，并與文獻(xiàn)[13-15]的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，由此確定了本文后續(xù)的采用c3工況的網(wǎng)格模型。

另外，對于可運(yùn)動的單圓柱，取雷諾數(shù)Re=100，質(zhì)量比m*=10，結(jié)構(gòu)阻尼比ζ=0，折減速度Ur=6.02。表2給出了Meshl-Mesh3三種不同網(wǎng)格模型下的可運(yùn)動單圓柱順流向平均振幅Xmean/D、順流向脈動振幅Xrms/D、橫流向振幅Ymax/D、平均阻力系數(shù)CD，mean、脈動阻力系數(shù)CD，rms和Strou-hal數(shù)st=fsD/u（fs為圓柱的渦脫頻率），可見，隨網(wǎng)格數(shù)量的增加，計(jì)算結(jié)果趨于收斂，即數(shù)值結(jié)果具有網(wǎng)格無關(guān)性。根據(jù)表1和2的結(jié)果，并參考現(xiàn)有文獻(xiàn)[16-18]的相關(guān)結(jié)果，同時(shí)考慮計(jì)算效率，在本文后續(xù)的數(shù)值模擬選取Mesh2的網(wǎng)格模型，并取△t*=0.005，阻塞率B=1.67%。參考文獻(xiàn)[19-21]，考慮計(jì)算成本，為激發(fā)高幅振動并能較早地達(dá)到振動穩(wěn)定狀態(tài)，取結(jié)構(gòu)阻尼比ζ=0。

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文計(jì)算模型的可靠性，圖4給出了質(zhì)量比為2、雷諾數(shù)為150、折減速度為3-10時(shí)僅在橫流向振動的單圓柱渦激振動響應(yīng)的橫流向最大振幅ymax/D和氣動力系數(shù)隨折減速度ur的變化，并與文獻(xiàn)[22-25]的結(jié)果進(jìn)行對比?？梢?，本文的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[22-25]的計(jì)算結(jié)果吻合較好，表明本文的數(shù)值模型具有良好的精確性。

3計(jì)算結(jié)果及分析

3.1單圓柱渦激振動

3.1.1振動響應(yīng)

圖5給出了當(dāng)質(zhì)量比分別為2，10，20，其他參數(shù)同上文，單圓柱順流向及橫流向無量綱振幅Xrms/D和ymax/D隨折減速度Ur的變化以及典型工況的運(yùn)動軌跡?？梢?，單圓柱振動主要發(fā)生在橫流向，而順流向無量綱振幅較小。當(dāng)m*=2時(shí)，橫流向的無量綱振幅最大值發(fā)生在ur=4.4時(shí)，ymax/D=0.623。當(dāng)m*=10時(shí)，橫流向的無量綱振幅最大值發(fā)生在ur=5.1時(shí)，Ymax/D=0.591。當(dāng)m*=20時(shí)，橫流向的無量綱振幅最大值發(fā)生在ur=5.2時(shí)，ymax/D=0.586。

同時(shí)，單圓柱橫流向的無量綱振幅具有先逐漸增大，而后逐漸減小至穩(wěn)定狀態(tài)的特性，并且給出了振幅增加狀態(tài)、最大狀態(tài)、減小狀態(tài)以及穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)四種典型工況的運(yùn)動軌跡?？梢?，單圓柱運(yùn)動軌跡基本都呈“8”字型。但在m*=10，Ur=4.8和m*=20，Ur=5.1時(shí)，單圓柱運(yùn)動軌跡呈現(xiàn)不規(guī)則的運(yùn)動。另外，在相同折減速度下，質(zhì)量比越大，單圓柱順流向振幅越小，如ur=7、質(zhì)量比m*分別為2，10和20時(shí)的情況。

圖6給出了單圓柱的順流向平衡位置偏離量△/D隨折減速度Ur的變化規(guī)律?？梢钥闯?，隨著ur的增大，△/D逐漸增大。同時(shí)，質(zhì)量比越大，單圓柱順流向的平衡位置偏離量越小。

圖7給出了不同質(zhì)量比下，單圓柱橫流向的振動頻率比fy/fn隨折減速度Ur的變化關(guān)系。一般情況下，當(dāng)圓柱振動頻率與固有頻率接近時(shí)（即fy/fn趨近于1.0），認(rèn)為發(fā)生振動鎖定，這里以0.85≤fy/fn≤1.05為界?？梢姡?dāng)m*=2時(shí)，橫流向的振動鎖定區(qū)問約為4.4-7;當(dāng)m*=10時(shí)，其振動鎖定區(qū)問約為4.8-8;當(dāng)m*=20時(shí)，其振動鎖定區(qū)問約為5-8。

3.2.3脈動升力系數(shù)

圖15給出了固定雙圓柱中下游圓柱及質(zhì)量比分別為2，10，20時(shí)運(yùn)動下游圓柱的脈動升力系數(shù)CL2，rms隨折減速度Ur，的變化。可見，在低折減速度下（質(zhì)量比為2，10，20的下游圓柱分別在ur≤5，Ur≤6和Ur≤6.5時(shí)），運(yùn)動下游圓柱的CL2，rms與固定下游圓柱的結(jié)果一致。對質(zhì)量比為2，10，20的下游圓柱，分別在5

結(jié)合圖14發(fā)現(xiàn)，當(dāng)質(zhì)量比m*=2，10和20，折減速度分別Ur=5-9，ur=6-9，ur=6-8時(shí)，脈動升力系數(shù)發(fā)生了突變，同時(shí)發(fā)生了“相位切換”。

3.2.4尾流模態(tài)

圖16給出了質(zhì)量比為2和20的串列雙圓柱的渦量圖?？梢姡掠螆A柱的尾流呈現(xiàn)3種不同的模態(tài)，即：圖16（a）所示的“2s”模態(tài)、圖16（b）所示的平行渦街模態(tài)以及圖16（c）所示的不規(guī)則渦街模態(tài)。但在質(zhì)量比為20的所有計(jì)算工況中僅出現(xiàn)圖16（d）和（f）所示的“2s”模態(tài)和圖16（e）所示的平行渦街模態(tài)。而質(zhì)量比為10的下游圓柱尾流呈現(xiàn)出的模態(tài)與質(zhì)量比為20的下游圓柱相同。這可能是由于質(zhì)量比越小，下游圓柱受到激勵(lì)而越易發(fā)生振動，進(jìn)而導(dǎo)致上游圓柱的尾渦對下游圓柱產(chǎn)生更為明顯的干涉作用，使得尾流模態(tài)變化明顯。

3.2.5流固耦合機(jī)理

為進(jìn)一步研究尾流致渦激振動的流固耦合機(jī)理，以質(zhì)量比為m*=2、折減速度分別為Ur=6和10的兩個(gè)工況為例，討論其在振動過程中的能量輸人情況。ur=6時(shí)下游圓柱橫流向振幅的最大值處在鎖振區(qū)內(nèi);而Ur=10時(shí)處在鎖振區(qū)外，但下游圓柱仍有較大幅度的橫流向振動。

定義P*=CL（t）v（t）/U為在單位時(shí)問內(nèi)，流體對圓柱橫流向振動所作的無量綱功，其中v（t）為圓柱橫流向運(yùn)動速度。P*為正表示流體作正功，負(fù)值則為負(fù)功。

（1）鎖振區(qū)內(nèi)的耦合機(jī)理（ur=6）

圖17為ur=6時(shí)下游圓柱的升力系數(shù)、橫流向位移及能量輸入的時(shí)程曲線。由圖可見，升力、位移及能量輸人均隨時(shí)問作單一頻率的周期性變化，升力與位移基本同相位，下游圓柱的能量輸入穩(wěn)定變化。當(dāng)流體對圓柱作正功時(shí)，振幅逐漸增大至峰值;流體對圓柱作負(fù)功時(shí)，圓柱振幅則逐漸減小。

進(jìn)一步對瞬態(tài)渦量圖（限于篇幅，未給出）的分析發(fā)現(xiàn)，在圓柱的每一個(gè)振動周期內(nèi)，從上游圓柱上/下側(cè)脫落的旋渦會與下游圓柱的同側(cè)旋渦相互融合，并在下游圓柱尾流中形成穩(wěn)定的平行渦街（如圖16（a）所示）。

（2）鎖振區(qū)外的耦合機(jī)理（Ur=10）

圖18為Ur=10時(shí)下游圓柱的升力系數(shù)、橫流向位移及能量輸入的時(shí)程曲線。由圖可見，升力、位移及能量輸入隨時(shí)問的變化曲線較為復(fù)雜，存在多個(gè)變化頻率，每個(gè)周期的變化幅度也不相同，下游圓柱的升力與橫流向位移接近反相位。下游圓柱的能量輸入不穩(wěn)定，與振幅較小的振動周期相比，在振幅較大周期內(nèi)流體對圓柱做功較大，即P*峰值的絕對值更大。

基于對瞬態(tài)渦量圖（限于篇幅，未給出）的分析發(fā)現(xiàn)，從上游圓柱脫落的旋渦時(shí)而與下游圓柱發(fā)生撞擊，時(shí)而與下游圓柱脫落的旋渦發(fā)生融合，從而在下游圓柱尾流中形成不規(guī)則的渦街（如圖16（c）所示）。

4結(jié)論

本文在低雷諾數(shù)Re=100、三種質(zhì)量比（m*=2，10，20）、問距為4D等條件下，對串列雙圓柱的尾流致渦激的振動特性、能量輸入機(jī)制、流場結(jié)構(gòu)等進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，得到以下主要結(jié)論：

（1）質(zhì)量比對串列雙圓柱中下游圓柱的振動響應(yīng)有顯著影響，其在橫流向的振幅最大值大于單圓柱時(shí)的振幅最大值。隨著質(zhì)量比的增大，下游圓柱在橫流向振動的折減速度范圍變小，在橫流向的最大振幅及其對應(yīng)的折減速度減小，單圓柱及下游圓柱在順流向的平衡位置偏離量隨折減速度增大而減小。

（2）質(zhì)量比對串列雙圓柱中下游圓柱橫流向的振動頻率與自振頻率的比值影響不大，對計(jì)算涉及的三個(gè)不同質(zhì)量比的下游圓柱，均未出現(xiàn)明顯的鎖振區(qū)問。

（3）質(zhì)量比對升力與位移之問的相位差有明顯影響，質(zhì)量比減小導(dǎo)致“相位切換”提前。此相位差對串列雙圓柱中下游圓柱的振幅有一定的影響，且質(zhì)量比越小，這種影響越顯著。

（4）隨著質(zhì)量比的增大，下游圓柱的尾流模態(tài)越穩(wěn)定。在較小質(zhì)量比（m*=2）時(shí)，下游圓柱出現(xiàn)“2s”、不規(guī)則及平行渦街模態(tài)。在較大的質(zhì)量比（m*=10，20）時(shí)，下游圓柱與單圓柱出現(xiàn)的尾流模態(tài)一致，僅出現(xiàn)“2s”和平行渦街模態(tài)。不同渦街模態(tài)有著不同的耦合機(jī)理。

值得提出的是，雙圓柱尾流致渦激振動的影響參數(shù)眾多，干擾機(jī)理復(fù)雜，除了質(zhì)量比和折減速度，問距、攻角、阻尼比、結(jié)構(gòu)頻率、雷諾數(shù)、來流湍流度等都會對振動響應(yīng)和流場特性造成很大影響，尚需要進(jìn)一步的研究。