遲國泰，張志鵬，劉 艷

基于隨機久期缺口控制的全資產負債優(yōu)化模型

遲國泰，張志鵬，劉 艷

(大連理工大學 管理與經濟學部，遼寧 大連 116024)

資產負債管理是銀行等金融機構在負債結構和總量一定的前提下，通過對資產進行優(yōu)化配置，達到資產流動性、盈利性和安全性“三性”之間的平衡。本文基于CIR動態(tài)利率期限結構求解隨機久期，對包括增量和存量在內的全部資產負債組合的久期缺口進行預留和約束，構建資產負債優(yōu)化模型控制利率風險。本文的創(chuàng)新與特色有三：一是以控制CIR利率期限結構的隨機久期缺口為約束條件建立非線性規(guī)劃模型、對資產配置進行利率風險免疫，反映了利率隨時間的動態(tài)變化，突破了Macaulay久期、FW久期等現(xiàn)有研究的利率隨時間的變化是固定不變或平行移動的限定條件，使資產配置的利率風險免疫更加符合現(xiàn)實情況。二是建立了包括增量資產負債與存量資產負債的全資產負債優(yōu)化配置模型，改變了現(xiàn)有資產負債模型大多只考慮增量資產負債、而忽略存量資產負債的弊端。三是以市場利率朝著最不利方向變動時、預留缺口損失后的資本充足率仍滿足監(jiān)管要求為約束條件，保證了在利率不利變動情況下?lián)p失仍在可控范圍內，在利率有利變動時銀行凈值增加。

銀行資產負債管理；利率風險控制；隨機久期；CIR模型；全部資產負債組合

0 引言

資產負債管理(Asset Liability Management, ALM)是銀行等金融機構在負債結構和總量一定的前提下，為了實現(xiàn)安全性、流動性和盈利性的目標，而對資產進行優(yōu)化配置的過程。

由于資產等于負債加上所有者權益，所以當利率變化時，銀行的資產和負債的價值都會相應地發(fā)生變化，而兩者的變化幅度不可能總是一致，所以所有者權益價值不可避免的會發(fā)生變化。因此利率風險是資產負債管理中必須控制的風險之一。

基于利率風險控制的資產負債管理優(yōu)化模型可以分為兩類：

第一類是基于資金缺口管理的資產負債組合優(yōu)化模型。資金缺口管理是對某一期間內將要到期的利率敏感性資產與利率敏感性負債間的賬面資金缺口進行測算，以消除利率波動對銀行凈值的影響[1,2]。但此模型忽略了貨幣的時間價值，無法真實反映各期現(xiàn)金流受利率的影響[3]。

第二類是基于久期控制的資產負債組合優(yōu)化模型，具體包括：

（1）基于Macaulay久期或F-W久期的資產負債管理優(yōu)化模型。Macaulay[4]最早提出久期概念，即各期現(xiàn)金流的加權平均時間?；贛acaulay久期進行資產負債管理利率風險控制的研究較多[5,6]，但由于Macaulay久期依賴于利率期限結構平坦、且收益率曲線平行移動等前提，故該類模型在免疫利率非平行移動時存在缺陷。Fisher和Weil考慮了未來利率的變化、得到基于F-W久期的利率風險免疫方法[7]?，F(xiàn)有研究基于F-W久期構建了資產負債優(yōu)化模型[8-10]。雖然F-W久期允許收益率曲線為任意形狀、但其仍隱含利率期限結構平行移動的假設，故對利率風險的控制效果并不理想[11]。

（2）基于多元久期免疫的資產負債管理優(yōu)化模型。多元久期包括方向久期等離散多元久期，也包括M2等多元參數久期[12]。代表性的研究有：劉艷萍等通過方向久期來反映及其收益率的波動對現(xiàn)金流的影響，建立了以方向久期的免疫條件為約束，以組合收益最大為目標函數的資產負債組合優(yōu)化模型[13]。吳灝文等基于方向久期及方向凸度來建立控制利率風險的免疫條件，構建了銀行資產負債組合優(yōu)化模型[14]。楊婉茜通過Nelson-Siegel模型將利率變化分解為水平、斜率和曲率三方面，以久期向量零缺口為約束條件建立模型[3]。信懷義通過M向量多維久期建立利率風險免疫模型[15]。多元久期方法的計算過程復雜、通常通過令久期缺口為0的方式控制利率風險，無法在利率發(fā)生有利變動時增加銀行凈值。

（3）基于隨機久期免疫的資產負債管理優(yōu)化模型。隨機久期類資產負債優(yōu)化模型通過利率的隨機過程描述收益率曲線的非平行變動、進而對資產負債管理中的利率風險進行控制。代表性的研究有：基于Vasicek動態(tài)利率期限結構及久期表達式[16]構建的隨機久期免疫的資產負債模型[17]，以及基于Cox、Ingersoll和Ross提出的CIR隨機久期[18]構建的動態(tài)利率風險免疫模型[19]。這類隨機久期的資產負債配置研究較少，在配置中考慮包括已配置的存量和未配置的增量的文獻更少。

綜上所述，現(xiàn)有研究在利率風險控制方面已經取得了較大的進展，但仍存在以下問題：

（1）現(xiàn)有研究在構造資產負債管理模型時，大多只針對還未進行配置的增量資產和負債，沒有考慮已經配置過的存量資產負債對配置結果的影響[3,5,6,9-15]。只著眼于“增量”資產負債的風險控制，并不能保證包括“增量”和“存量”在內的全部資產負債組合的風險得到控制。事實上，由于銀行即將配置的增量資產規(guī)模較小、存量資產規(guī)模較大，一旦利率出現(xiàn)不利波動、存量資產負債造成的損失將遠大于增量資產造成的損失。銀行家們真正關注的是存量與增量在內的全部資產負債組合利率風險?？刂啤按媪俊迸c“增量”在內的全部資產負債組合的利率風險極為必要。

（2）現(xiàn)有研究[3,5,6,8-10]在衡量利率風險的過程中，大多采用的是Macaulay久期或靜態(tài)久期，并未考慮利率的動態(tài)變化對久期的影響，這樣的利率風險測量相對來說是不準確的。

（3）現(xiàn)有研究大多令久期缺口最小為目標函數或者久期缺口為0作為約束條件[9,10,19]，這樣雖然能夠使銀行在利率變化過程中規(guī)避風險，但也使銀行失去在利率變化過程中增加所有者權益的機會。

本文基于CIR動態(tài)利率期限結構模型，得出考慮利率動態(tài)變化的隨機久期。通過控制包括增量和存量在內的全部資產負債組合的利率風險，構造全資產負債模型。通過預留久期缺口而非令缺口為0，當利率出現(xiàn)有利變動時增加銀行所有者權益?；陔S機久期缺口控制的全資產負債優(yōu)化模型原理如圖1所示。

圖1 基于隨機久期缺口控制的資產負債優(yōu)化原理

Figure 1 Principle of asset liability optimization based on stochastic duration gap control

1 隨機久期缺口控制的全資產負債優(yōu)化原理

1.1 CIR利率模型和隨機久期

銀行的實際業(yè)務中，貸款利率并非固定不變、而是具有波動性、隨機性等特征[20]，傳統(tǒng)久期模型不能準確地識別實際利率的隨機變化。隨機久期基于動態(tài)利率期限結構提出，可以更好地描述收益率曲線的非平行移動等動態(tài)變化[17]。本文正是基于CIR動態(tài)利率模型和對應的隨機久期，通過建立隨機久期缺口約束利率風險，對資產進行優(yōu)化配置。

Cox,Ingersoll和Ross在連續(xù)時間框架下，采用一般均衡方法構造了動態(tài)利率期限結構模型[18]：

根據式(1)所示的CIR動態(tài)利率期限結構，可得基于CIR利率期限結構的隨機久期為[21]：

其中：D-第項資產或負債的久期；R-即期利率；coth-反雙曲余切函數；-流動性溢價(并非圓周率，故值不為3.1415)；-利率的均值回復速度；-參數變量；C-第項資產或負債到期時的現(xiàn)金流；P-第項資產或負債在第期的到期價值，需要通過市場利率R進行折現(xiàn)；C-第項資產或負債在第期的現(xiàn)金流，當資產或負債尚未到期時、C等于到期前第期現(xiàn)金流C，當資產或負債到期時，現(xiàn)金流C等于到期時現(xiàn)金流C。

應該指出，本文的式(2)與現(xiàn)有研究[21]的差別是：當計算存量的資產或負債時，這里的期限為剩余期限。例如，對于一筆已發(fā)放3個月的1年期貸款，則在代入式(2)的隨機久期計算時，代入9、而非12，即將該筆貸款視為期限為9個月的新增貸款。這才會為計算存量和增量疊加后的資產負債組合風險打下基礎，其好處下文再述。

式(2)的好處在于基于CIR動態(tài)利率期限結構，將利率的隨機變化考慮在內，改變了Macaulay久期、F-W久期等不能識別利率隨機變化的弊端。通過建立基于隨機久期缺口控制的利率風險免疫條件，在控制利率風險的情況下最優(yōu)配置資產。確保在利率發(fā)生變化時，銀行股東的所有者權益不受損失。

1.2 基于存量與增量的隨機久期缺口預留原理

大多數研究采用零缺口免疫方式控制利率風險[9,10,19]。但是，由于資產和負債每時每刻的變動，實踐中總會或大或小地存在缺口，“零缺口”目標并不能達到[22]。此外，“零缺口”無法使銀行在利率發(fā)生有利變動時增加凈值。

本文在隨機久期基礎上，通過考慮存量與增量在內的全部資產負債久期并預留久期缺口，在控制風險的同時把握市場機會。

一般的久期缺口可表示為[6]：

在本研究中，通過考慮存量與增量在內的全部資產或負債的隨機久期，得到反映增量與存量資產負債的隨機久期缺口[22]：

式(4)的經濟學含義：式(4)右邊第一項為增量和存量資產的隨機久期，第二項為負債總額與資產總額的比值，第三項為增量與存量負債的隨機久期。故式(4)是考慮了增量和存量在內的全部資產負債組合的隨機久期缺口。

式(4)與式(3)的區(qū)別：現(xiàn)有研究通過式(3)計算久期缺口時、只考慮了“增量”的資產負債的風險控制。事實上，由于銀行存量資產負債規(guī)模遠大于增量資產負債規(guī)模，一旦利率出現(xiàn)不利波動、存量資產負債造成的損失亦將遠大于增量資產造成的損失，故需要同時控制“存量”與“增量”資產負債組合的利率風險。本研究通過式(4)對包括“存量”和“增量”在內的全部資產負債的利率風險進行控制。

本研究的式(4)的表現(xiàn)形式與現(xiàn)有研究的缺口表達式相同，但內容或參數不同，其主要區(qū)別至少有兩點：

二是本研究式(4)的久期，也并不完全是式(2)的CIR隨機久期中的參數：形同式(2)的久期[21]中的時間參數是資產或負債的期限，也就是名義期限，因為隨機久期是用來研究新增頭寸的資產配置[21]。本研究的式(2)中的時間參數用的是“剩余期限”，因為只有“剩余期限”這個參數才能反映存量和增量資產負債的全部組合風險。不言而喻，忽略巨額的存量資產來僅僅研究為數相對很少的增量資產組合風險，并沒有實際意義。

1.3 基于隨機久期缺口的利率風險控制原理

1.3.1 隨機久期缺口的方向控制原理

若預測未來利率會上升，則預留負缺口，以保證銀行所有者權益增加[23]，即：

若預測未來利率會下降，則預留正缺口，僅將式(5)不等式的符合的小于號“＜”，替換為大于號“＞”。其他不變。

式(5)的特點在于通過預留久期缺口，當利率有利變動時，銀行可以增加所有者權益。改變了現(xiàn)有研究大多采用久期零缺口模型[9,10,19]、當利率有利變動時銀行所有者權益無法增加的弊端。

1.3.2 隨機久期缺口的大小控制原理

正確的預留缺口可以幫助銀行在利率變化的過程中獲得利潤，但銀行對利率變化趨勢的預測不能保證總是正確。當預測錯誤時，銀行就可能會遭受損失，因此需要將損失控制在銀行可接受的范圍內。

當利率發(fā)生變動時，銀行的所有者權益變化可以表示為[24]：

利用資本充足率對預留缺口進行約束，使利率發(fā)生不利變化時，銀行的資本充足率也可以滿足商業(yè)銀行法和監(jiān)管當局的要求。

則資本充足率的約束條件可以表示為[24]：

2 CIR模型和隨機久期各參數的確定

2.1 CIR模型的參數估計

通過離散模型方法估計CIR模型參數，即[25]：

式(10)的經濟學含義：揭示了第t+1時的利率R+1與第時的利率R之間的關系，將連續(xù)的市場利率離散化。

應該指出，若用來擬合CIR的利率數據為單利，則需要轉換為復利形式，即[28]：

2.2 市場利率的擬合

根據式(2)可知，第項資產或負債在第期的到期價值P，需要通過市場利率R進行折現(xiàn)。因此需要對市場利率進行擬合。

應該指出，上文2.1中的式(10)已經擬合了利率R的表達式，這里的式(19)還在對R進行再次擬合，其原因在于式(10)和式(19)的擬合用途不同。

而式(19)則是描述利率R與期限的函數關系，目的在于通過期限確定市場利率，其用途在于對資產或負債的到期價值P進行折現(xiàn)。

2.3 隨機久期參數的確定

CIR模型的參數一旦估計得到，可以得到CIR隨機久期。為閱讀方便，在此再次列出式(2)，并重新編號為式(20)，各字母含義同式(2)。

如前所述，D-第項資產或負債的久期；R-即期利率；coth-反雙曲余切函數；-流動性溢價(并非圓周率，故值不為3.1415)；-利率的均值回復速度；-參數變量；C-第項資產或負債到期時的現(xiàn)金流；P-第項資產或負債在第期的到期價值；C-第項資產或負債在第期的現(xiàn)金流，當資產或負債尚未到期時、C等于到期前第期現(xiàn)金流C，當資產或負債到期時，現(xiàn)金流C等于到期時現(xiàn)金流C。

其中[21]：

此外，在通過式(20)求解隨機久期D時，需要用到第項資產或負債到期時的現(xiàn)金流C、第項資產或負債在第期的現(xiàn)金流C。

設：C-第項資產或負債到期時的現(xiàn)金流；L-第項負債的賬面價值；R-第項資產或負債的票面利率；C-第項資產或負債在到期前第期的現(xiàn)金流；A-第項資產的賬面價值。

對于包括存量與增量在內的負債，到期時的現(xiàn)金流計算公式為[17]：

C=L×R×t+L(25)

對于包括存量與增量在內的資產，到期前每期的現(xiàn)金流計算公式為[17]：

C=A×R (26)

對于包括存量與增量在內的資產，資產到期時的現(xiàn)金流計算公式為[17]：

C=A+C(27)

3 銀行全資產負債優(yōu)化模型的構建

3.1 目標函數的構建

銀行追求的是全部資產的月利息收入最大，但是由于存量資產各項目的數額和利息收入已經為確定值，故只要銀行增量資產的月利息收入最大，就能保證銀行全部資產的月利息收入最大。

因此以增量資產利息收入最大為目標函數：

其中，2為新增資產的總項目數，X為第項新增資產的賬面價值，R為第項新增資產的利率。

3.2 約束條件的構建

3.2.1 預留缺口約束條件

根據上文1.3，隨機久期缺口的方向可由式(5)控制，隨機久期缺口的大小可由式(9)控制。因此，分別以式(5)和式(9)，約束預留缺口。

為方便閱讀，再次給出式(5)并編號為式(29)：

在此再次給出式(9)并重新編號為式(30)，即：

式(29)-(30)與現(xiàn)有研究的區(qū)別至少有三：

二是久期不一樣。現(xiàn)有研究中久期[21]中時間參數是資產或負債的期限，也就是名義期限，因為CIR模型是用來研究新增頭寸的資產配置[21]。本研究的久期中時間參數用的是“剩余期限”，因為只有“剩余期限”這個參數才能反映存量和增量資產負債的全部組合風險。不言而喻，忽略巨額存量資產、而僅考慮為數相對很少的增量資產風險并無意義。

三是現(xiàn)有研究采用的是零缺口[9,10,19]、而本研究預留了久期缺口。一方面由于在實踐中很難保持零缺口[22]，另一方面零缺口也不能使銀行享受利率變動帶來的收益。本研究的式(29)-(30)不僅能根據對利率的判斷、在利率有利變動時增加銀行凈值，又可在利率發(fā)生不利變動時控制風險。事實上，利率的中長期變化是可以預測的。

3.2.2 其他約束條件

根據銀行資產和負債的數量結構匹配原理[22]，輔以法律法規(guī)和銀行經營管理的要求，得到(31)-(38)的約束條件。

（1）資產規(guī)模約束：即新增資產的總額應該等于新增負債的總額[24]。

其中，A-增量資產總額；2-增量資產的總項目數；X-需要配置的第項增量資產；L-增量負債總額。

其中，A1-存量庫存現(xiàn)金；1-需要配置的增量庫存現(xiàn)金；L-存量負債總額；L-增量負債總額。

（3）非負性約束，即將配置的各項增量資產均應大于等于0[24]。

X≥0(=1,2,) (33)

其中，X-第項需要配置的增量資產。

其中，1-增量資產中的短期資產項目數；X-需要配置的第項增量資產項目；2-存量資產中的短期資產項目數；A-第項存量資產；3-存量負債中的短期負債項目數；L-第項存量負債；4-增量負債中的短期負債項目數；L-第項增量負債。

其中，2-增量存款準備金；2-存量存款準備金；L-存量負債總額；L-增量負債總額。

其中，A1-存量庫存現(xiàn)金；A3-存量備付金；1-增量庫存現(xiàn)金；3-增量備付金；L-存量負債總額；L-增量負債總額。

(7)中長期貸款結構約束，根據銀行對貸款期限的偏好確定。例如，5年期貸款的數額應小于等于3年期貸款的數額；8年期貸款的數額應小于等于5年期貸款的數額[24]。

5≤3(37)

8≤5(38)

其中：5是5年期貸款；3是3年期貸款；8是8年期貸款。

綜上，以式(28)為目標函數，以式(29)和式(30)的預留缺口上下界為約束條件，輔以約束條件(31)-(38)，建立銀行資產負債優(yōu)化模型。

4 銀行全資產負債優(yōu)化模型的構建

4.1 CIR模型參數的確定

4.1.1 樣本的選取

選取上海銀行間同業(yè)拆放利率(SHIBOR)數據作為CIR模型參數估計的數據來源。由于SHIBOR隔夜利率及一月利率的短期變化趨勢與其它利率高度相關，并且以其為標準的衍生品交易量大，非常有代表性[28]。但是考慮到時間跨度及數據量，最終選用2012年到2016年SHIBOR隔夜利率作為估計數據，數據來源為銳思數據庫。

表1前3列的信息來源于銳思數據庫。

表1 SHIBOR隔夜利率及連續(xù)復利數據

由于查詢到的SHIBOR利率為單利，故需要根據式(18)轉換為復利形式。

將表1第3列SHIBOR隔夜利率單利數據代入公式(18)，得到轉換后的連續(xù)復利，列入表1第4列。

表2 SHIBOR利率擬合需要的數據

4.1.2 CIR模型的參數估計

表3第4列第1-2行是參數、估計值對應的檢驗顯著性水平，由于sig均為0.00＜0.01[29]，故參數均通過了檢驗。

列入表3第3列第5-6行。

列入表3第3列第7行。

表3 CIR模型參數估計結果

4.2 市場利率的擬合

選用2017年5月3日的國債即期利率數據，對市場利率進行擬合。表4中的數據來源為Wind數據庫。

以表4第3列的即期利率R為因變量，表4第2列的期限為自變量，擬合式(19)中的參數及。參數估計的結果如表5所示。

表4 國債即期利率數據

表5第1行第3列擬合優(yōu)度R=0.908>0.5，所以擬合效果較好[30]。表5第2行是檢驗顯著性水平，0.00＜0.01，說明參數估計顯著[29]。表5第3-4行是估計得到的參數及值，2.778，=0.055。

表5 模型匯總和參數估計值

將表5第3-4行的=2.778，=0.055，代入公式(19)，得到：

R2.778×0.055(39)

式(39)即為市場利率R與期限的表達式。

4.3 隨機久期參數的確定

對流動性溢價，本文也像現(xiàn)有研究[19]那樣不考慮流動性溢價的影響，即=0。

將表3中第6行=0.108，以及λ=0.795及=0，代入公式(23)，得到參數B的表達式：

將式(40)計算得到的表達式A表達式，式(41)計算得到的B表達式以及λ=0.795代入式(24)，得到市場價值P：

應該指出，式(43)是一個通式，可以計算存量資產、存量負債、增量資產以及增量負債等的久期，詳見下文4.4.2。

4.4 銀行數據及其有關參數的確定

4.4.1基本數據和現(xiàn)金流的計算

（1）存量負債數據及有關參數的計算

表6前6列來源于某商業(yè)銀行。

表6第7列是表6第6列的代入式(39)，計算得到的利率R列入表6第7列。

表6第8列亦來源于商業(yè)銀行。

表6第9列是到期前每期的現(xiàn)金流C。因為表6第1-8行的各項存款均為到期一次還本付息，所以到期前每期的現(xiàn)金流C均為0。

表6第10列是到期時的現(xiàn)金流C，是將表6第3列的賬面價值L，第6列的剩余期限，第8列的月利率R，代入式(25)中計算得到。

注意到上文的式(42)最后一個等號后的表達式，只與有關，因此、將表6第6列的剩余期限，代入式(42)，計算得到P的值列入表6第11列。

（2）存量資產數據及其計算

表7前6列來源于商業(yè)銀行。

表7第7列是市場利率R，將表7第6列剩余期限的值代入式(39)，計算得到的利率R列入表7第7列。

表7第8列亦來源于某商業(yè)銀行。

表7第9列是到期前每期的現(xiàn)金流C。由于貸款為每月付息一次，故將表7第3列的賬面價值A，第8列的月利率R，代入式(26)計算得到。

表7第10列是到期時的現(xiàn)金流C，是將表7第3列的賬面價值A，第9列的到期前每期的現(xiàn)金流C，代入式(27)計算得到。

表7第11列是到期價值P，是將表7第6列的剩余期限，代入式(42)，計算得到P的值列入表7第11列。

表6 存量負債與所有者權益數據信息

表7 存量資產數據信息

（3）新增負債數據及其計算

表8前5列來源于商業(yè)銀行。

表8第6列是市場利率R，是將表8第4列期限的值代入式(39)，計算結果列入表8第6列。

表8第7列前6行是到期前的現(xiàn)金流C，由于存款為到期一次還本付息，所以到期前的現(xiàn)金流C為0。

表8第8列是到期時的現(xiàn)金流C。將表8第3列的賬面價值L，第4列的期限，第5列的月利率R，代入式(25)中計算得到。

表8第9列是到期價值P，將表8第4列的期限代入式(42)，得到P的值列入表8第9列。

（4）新增資產數據及其計算

表9前5列來源于商業(yè)銀行。

表9第6列為市場利率R，是將表9第4列期限的值代入式(39)，計算結果如表9第6列。

表9第7列為到期前每期的現(xiàn)金流C，是將表9第3列的賬面價值A、第5列的月利率R代入式(26)計算得到。

表9第8列為到期時的現(xiàn)金流C，是將表9第3列的賬面價值A、第7列到期前每期的現(xiàn)金流C代入式(27)計算得到。

表9第9列是到期價值P，將表9第4列的期限，代入式(42)，計算得到P的值列入表9第9列。

表8 增量負債數據表

表9 增量資產數據表

4.4.2各資產負債的久期計算

（1）存量負債的隨機久期計算

由于表6是存量負債及所有者權益數據表，故存量負債的隨機久期應通過表6計算。

第1個參數是市場利率R，來源于表6第7列。第2個參數是期限，來源于表6第6列。第3個參數是到期時現(xiàn)金流C，來源于表6第10列。第4個參數是到期價值P，來源于表6第11列。第5個參數是每期現(xiàn)金流C，包括：表6第9列的到期前每期現(xiàn)金流C，以及表6第10列的到期時的現(xiàn)金流C。

（2）存量資產的隨機久期計算

由于表7是存量資產數據表，故存量資產的隨機久期應通過表7計算。

第1個參數是市場利率R，來源于表7第7列。第2個參數是期限，來源于表7第6列。第3個參數是到期時現(xiàn)金流C，來源于表7第10列。第4個參數是到期價值P，來源于表7第11列。第5個參數是到期前每期現(xiàn)金流C，包括：表7第9列的到期前每期現(xiàn)金流C，以及表7第10列的到期時的現(xiàn)金流C。。

（3）增量負債的隨機久期計算

由于表8是增量負債數據表，故增量負債的隨機久期應通過表8計算。

第1個參數是市場利率R，來源于表8第6列。第2個參數是期限，來源于表8第4列。第3個參數是到期時現(xiàn)金流C，來源于表8第8列。第4個參數是到期價值P，來源于表8第9列。第5個參數是到期前每期現(xiàn)金流C，包括：表8第7列的到期前每期現(xiàn)金流C，以及表8第8列的到期時的現(xiàn)金流C。。

(4)增量資產的隨機久期計算

由于表9是增量資產數據表，故增量資產的隨機久期應通過表9計算。

第1個參數是市場利率R，來源于表9第6列前6行。第2個參數是期限，來源于表9第4列。第3個參數是到期時現(xiàn)金流C，來源于表9第8列。第4個參數是到期價值P，來源于表9第9列。第5個參數是到期前每期現(xiàn)金流C，包括：表9第7列的到期前每期現(xiàn)金流C，以及表9第8列的到期時的現(xiàn)金流C。

4.5 銀行資產負債優(yōu)化模型的建立

4.5.1 目標函數的構建

由表9第2列可知資產項目數2=8。將2=8、及表9第5列的月利率R代入式(28)，得到：

4.5.2 基于預留缺口的約束條件

本文中預測利率將上升，故預留負缺口[23]。需要通過式(29)并且不等號取小于號“＜”，建立負缺口約束。

式(29)共涉及12個參數，其中：

將上述參數代入式(29)并化簡，得到預留負缺口約束為：

4.5.3 基于資本充足率的約束條件

本文假定銀行董事會決定的資本充足率為11%，銀行資本為6900百萬。

先假定式(7)中的為2年[24]，再根據最終的計算結果判定的取值是否合理。

式(8)涉及3個參數，其中：

式(30)共涉及9個參數，其中：

將上述9個參數代入式(30)，即：

[6900-0.025962×115000×|(0×1+1.64502+1.64503+2.26384+2.31295+2.53476+2.75067+3.09388)-74307.34|]/(0×600+0×13100+0×14500+6000+10000+11800+13000+2000+7000+2000+0×10×20×345678)≥11%

化簡得：

4.5.4 基于流動性風險的約束條件

(1)資產規(guī)模對稱約束

將表8第3列第7行增量負債總額L=35000、增量資產的項目數2=8、表9第3列增量資產的賬面價值X代入式(31)，計算得到約束條件如下：

12345678=35000 (48)

(2)庫存現(xiàn)金流動性比例約束

庫存現(xiàn)金流動性比例約束如式(32)，式(32)共有5個參數。其中：

將上述5個參數代入式(32)，即：

600+1≥(78000+35000)×0.6%

化簡得：

1≥78 (49)

(3)非負性約束：

X≥0 (=1,2,…) (50)

(4)資產流動性比例約束

資產流動性比例約束如式(34)，式(34)共有9個參數。其中：

將上述9個參數代入式(34)，即：

12345+600+13100+14500+6000+10000≥(5000+12000+14000+12000+10000+9000 +7000+5000)×25%

化簡得：

1234544200≥18500 (51)

(5)法定存款準備金約束

法定存款準備金約束如式(35)，式(35)共有5個參數。其中：

將上述5個參數代入式(35)，即：

2+13100≥(78000+35000)×16.5%

化簡得：

2≥5545 (52)

(6)備付金比例約束：

備付金比例約束如式(36)，式(36)共有7個參數。其中：

將上述7個參數代入式(36)，即：

(600+14500+13)≥ (78000+35000)×5%

化簡得：

13+15100≥5650 (53)

(7)中長期存貸款結構約束：

5年期貸款5包括：表7第3列的8-9行的5年期貸款額A8=2000、A9=7000，表9第7行第3列的新增5年期貸款額7。即：5=2000+7000+7。

3年期貸款3包括：表7第3列的6-7行的3年期貸款額A6=11800、A7=13000，表9第6行第3列的新增3年期貸款額6。即：3=11800+13000+6。

將上述參數代入式(37)，得：

(2000+7000+7)≤(11800+13000+6)

化簡得：

76≤15800 (54)

同理8年期貸款8包括：表7第3列第10行的8年期貸款額A10=2000，表9第3列第8行的新增8年期貸款額8。即：8=2000+8。

將上述參數代入式(38)，得

(2000+8)≤(2000+7000+7)

化簡得：

87≤7000 (55)

綜上，以式(44)作為目標函數，式(45)、式(47)-式(55)為約束條件，即建立了基于隨機久期缺口控制的資產負債優(yōu)化模型。

4.5.5 模型的求解

（1）本模型配置結果的求解

求解上文4.5.4的資產負債優(yōu)化模型，得到求解后的資產配置結果列入表10第3列第1-8行，對應的目標函數值列入表10第3列第9行。

將表10第3列第1-8行代入式(45)的不等號左端，得到久期缺口：

D=0×2109.494+1.6450×8875.665+1.6450×3330.663+2.2638×3878.296+2.3129×3917.074+2.5347×4092.247+2.7506×4262.756+3.0938×4533.805-74043.34=-0.0029

（2）利率變化1%所引起的銀行所有者權益變化

通過式(6)計算利率上升1%時所有者權益變化量。式(6)共有3個參數，其中：

將上述參數代入式(6)，得到利率上升1%時、所引起的模型1結果的所有者權益變動，即：

列入表10第3列第10行。

表10 模型配置結果

4.6 對比分析

4.6.1 對比模型的定義

為了便于分析，首先定義三個模型。

定義模型1：本文構建的基于CIR模型的預留缺口的全資產負債模型。

定義模型2：令式(45)的久期缺口為零、其他條件不變得到的資產負債優(yōu)化模型。

定義模型3：只考慮“增量”、不考慮“存量”的資產負債優(yōu)化模型，則模型3與模型1存在以下不同：

三是在式(32)、式(34)、式(35)、式(36)、式(37)及式(38)的其他約束條件構建時，刪除各式中的存量資產和存量負債。

4.6.2 模型2的計算

（1）模型2配置結果的求解

令式(45)為等式，即久期缺口為0，即：

0×1+1.64502+1.64503+2.26384+2.31295

+2.53476+2.75067+3.09388-74043.34=0 (59)

目標函數及其余約束條件與原模型相同，得到模型2。

以式(44)為目標函數，式(47)-(55)及式(59)為約束條件，進行規(guī)劃求解，得到的配置結果列入表10第4列第1-8行，對應的目標函數值列入表10第4列第9行。

（2）利率變化1%所引起的銀行所有者權益變化

仿照上文4.5.5中所有者權益變化的計算過程，將式(6)中第3個參數D=0、其他不變，代入式(6)，得到利率變動1%時、所引起的模型2結果的所有者權益變動，列入表10第4列第10-11行。

4.6.3 模型3的計算

（1）隨機久期缺口約束的確定

上文預測利率將上升，故式(56)中的不等號取小于號“＜”，建立負缺口約束。

式(56)共涉及6個參數，其中：

將上述參數代入式(56)并化簡，得到預留負缺口約束為：

1.6452+1.6453+2.26384+2.31295

+2.53476+2.75067+3.09388-61468.1＜0 (60)

（2）資本充足率約束的確定

式(58)涉及3個參數，其中：

仿照上文4.5.3中式(30)的代入過程，將所有涉及到的參數代入式(57)，得：

[6900-0.025962×35000×|(0×1+1.64502+1.64503+2.26384+2.31295+2.53476+2.75067+3.09388)-61468.1|]/(0×10×20×345678)≥11%

化簡得：

（3）其他約束的確定

在式(32)、式(34)、式(35)、式(36)、式(37)及式(38)的其他約束條件構建時，刪除式中的存量資產和存量負債，則有：

1≥35000×0.6% (63)

12345≥(10000+9000+7000+5000)×25% (64)

2≥35000×16.5% (65)

(13)≥35000×5% (66)

7≤6(67)

8≤7(68)

（4）模型3配置結果的求解

以式(44)為目標函數，式(48)、式(50)、式(60)、式(62)-(68)為約束條件，進行規(guī)劃求解，得到的配置結果列入表10第5列第1-8行，對應的目標函數值列入表10第5列第9行。

（5）利率變化1%所引起的銀行所有者權益變化

將表10第5列第1-8行代入式(60)的不等號左端，得到模型3的久期缺口：

D’=0×5295.019+1.6450×13723.42+1.6450×1540+2.2638×2506.715+2.3129×5043.543+2.5347×2591.911+2.7506×2480.629+3.0938×1818.767-61468.1=-0.033

仿照上文4.5.5中所有者權益變化的計算過程，將式(6)中第3個參數D’=-0.033、其他不變，代入式(6)，得到利率變動1%時、所引起的模型3結果的所有者權益變動，列入表10第5列第10-11行。

4.6.4 對比分析結果

（1）模型1與模型2的對比

由表10第9行第3-4列可知，模型1的目標函數值為94.045，大于模型2的目標函數值、即91.799，說明模型1比模型2能為銀行爭取到更大的收益。

由表10第10行第3-4列可知，當對利率變化預測正確、即實際利率上升時，利率每上升1%、模型1的所有者權益增長333.5萬元。而此時模型2的所有者權益并未增長，說明當利率發(fā)生有利變動時，模型1優(yōu)于模型2。

由表10第11行第3-4列可知，當對利率變化預測錯誤、即實際利率下降時，利率每下降1%、模型1的所有者權益將會減少，但由于模型1在約束條件中體現(xiàn)了資本充足率，所以仍可滿足銀行對資本充足率的要求。

綜上，相比于令久期缺口為0的資產負債模型，本文構建的基于預留缺口的資產負債優(yōu)化模型，不僅能有效增加銀行收益，還能在利率有利變動時增加所有者權益，并能在利率不利變動情況下仍滿足資本充足率的約束。

（2）模型1與模型3的對比

由表10第9行第3列及第5列可知，模型1的目標函數值為94.045，優(yōu)于模型3的目標函數值(72.46)，說明相較于模型3，本文構建的模型1能為銀行爭取到更大的收益。

由表10第10-11行可知，雖然當利率變化預測正確、利率每上升1%，模型3的所有者權益能增長3795萬元，但也應看到，實際利率每下降1%時、模型3的所有者權益損失則高達3795萬元，占表10第5列第9行目標函數值、也即全部新增貸款利息收入的52%！意味著新增貸款利息收入的一半以上發(fā)生了損失。這說明模型3不能有效控制整體資產負債組合的利率風險。究其原因，就是因為模型3在建模時沒有考慮巨額的存量資產負債。

綜上，通過考慮存量與增量在內的全部資產負債組合的模型、即模型1，相較于只考慮增量、不考慮存量資產負債組合的對比模型、即模型3，不僅能有效增加銀行收益，更能有效控制資產負債組合的整體利率風險。

5 結論

本研究的主要結論：

（1）本文以資產組合的收益最大為目標函數，預留隨機久期缺口，并通過資本充足率約束久期缺口大小，構建了基于存量與增量的預留缺口資產負債優(yōu)化模型。

（2）通過對比分析發(fā)現(xiàn)，相比于令久期缺口為0的資產負債模型，本文構建的基于預留缺口的資產負債優(yōu)化模型，不僅能有效增加銀行收益，還能在利率有利變動時增加所有者權益，并能在利率不利變動情況下仍滿足資本充足率的約束。此外，本文建立的基于存量與增量全部資產負債組合風險控制模型，相較于只考慮增量、不考慮存量資產負債組合的對比模型，不僅能有效增加銀行收益，更能有效控制資產負債組合的整體利率風險。

本研究的主要創(chuàng)新與特色：

一是以控制CIR利率期限結構的隨機久期缺口為約束條件建立非線性規(guī)劃模型、對資產配置進行利率風險免疫，反映了利率隨時間的動態(tài)變化，突破了Macaulay久期、FW久期等現(xiàn)有研究的利率隨時間的變化是固定不變或平行移動的限定條件，使資產配置的利率風險免疫更加符合現(xiàn)實情況。

二是建立了包括增量資產負債與存量資產負債的全資產負債優(yōu)化配置模型，改變了現(xiàn)有資產負債模型大多只考慮增量資產負債、而忽略存量資產負債的弊端。事實上，增量資產相較于存量資產占比較小，銀行家們真正關注的是包括存量和增量在內的全部資產負債組合的利率風險。

三是以市場利率朝著最不利方向變動時、預留缺口損失后的資本充足率仍然滿足監(jiān)管要求為約束條件，保證了在利率不利變動情況下?lián)p失仍在可控范圍內，在利率有利變動時銀行凈值增加。

[1] Brewer E. Bank Gap Management and the Use of Financial Futures[J]. Economic Perspectives. 2008: 12-22.

[2] Charumathi B. Asset Liability Management in Indian Banking Industry - with special reference to Interest Rate Risk Management in ICICI Bank[J]. Lecture Notes in Engineering & Computer Science. 2008, 2171(1): 1-6.

[3] 楊婉茜，成力為. 基于Nelson-Siegel模型控制利率風險的資產負債組合優(yōu)化模型[J]. 系統(tǒng)工程. 2014,32(2): 12-20.

Yang W Q, Cheng L W. An optimization model of asset-liability portfolio based on Nelson-Siegel model to control interest rate risk[J]. Systems Engineering. 2014,32(2): 12-20.

[4] Macaulay F R. The Movement of Interest Rates, Bond Yields and Stock Prices in the United States Since 1856[J]. General Information. 1938, 5(4): 474-489.

[5] 遲國泰，閆達文. 基于VaR控制預留缺口的資產負債管理優(yōu)化模型[J]. 管理工程學報. 2011, 25(3): 123-132.

Chi G T, Yan D W. Asset and Liability Management Optimal Model based on VaR Preparation Duration Gap[J]. Journal of Industrial Engineering and Engineering Management. 2011, 25(3): 123-132.

[6] 遲國泰，許文，王化增. 兼控利率風險和流動性風險的資產負債組合優(yōu)化模型[J]. 控制與決策. 2006, 21(12): 1407-1411.

Chi G T, Xv W, Wang H Z. Optimization Model of Asset-liability Portfolio Considering Interest Risk and Liquidity Risk[J]. Control and Decision. 2006, 21(12): 1407-1411.

[7] Fisher L, Weil R L. Coping with the Risk of Interest-Rate Fluctuations: Returns to Bondholders from Na?ve and Optimal Strategies[J]. Journal of Business. 1971, 44(4): 408-431.

[8] Jacoby G. A Duration Model For Defaultable Bonds[J]. Social Science Electronic Publishing. 2010, 26(1): 129-146.

[9] 鄧黎陽，孫剛. 商業(yè)銀行利率風險測度方法的現(xiàn)實選擇——Fisher-Weil久期模型的應用[J]. 國際金融研究. 2005(12): 4-11.

Deng L Y, Sun G. The practical choice of interest rate risk measurement method for commercial banks-the application of Fisher-Weilduration model[J]. Studies of International Finance. 2005(12): 4-11.

[10] 房啟亮. 我國商業(yè)銀行利率風險管理實證研究[D]. 沈陽：東北大學, 2008.

Fang Q L. Empirical Research on the Interest Risk in Chinese Commercial Bank[D]. Shenyang: Northeastern University, 2008.

[11] 閆達文. 基于信用與利率風險控制的銀行資產負債優(yōu)化模型研究[D]. 大連：大連理工大學, 2010.

Yan D W. The research on bank's assets and liabilities optimizaton models based on the control of credit risk and interest risk[D]. Dalian: Dalian University of Technology, 2010.

[12] 朱峰. Vasicek方向久期:一類新的利率風險免疫工具[J]. 金融監(jiān)管研究. 2013(1): 69-79.

Zhu F. Vasicek direction duration: a new immune tool for interest rate risk[J]. Financial Regulation Research. 2013(1): 69-79.

[13] 劉艷萍，王婷婷，遲國泰. 基于方向久期利率風險免疫的資產負債組合優(yōu)化模型[J]. 管理評論. 2009, 21(4): 11-25.

Liu Y P, Wang T T, Chi G T. An Empirical Study on Corporate Governance of China Commercial Banks with OverseasStrategic Investors[J]. Management Review. 2009, 21(4): 11-25.

[14] 吳灝文，遲國泰. 基于方向久期與凸度免疫的資產負債優(yōu)化模型[J]. 系統(tǒng)工程學報. 2012, 27(4): 506-512.

Wu H W, Chi G T. Bank assets and liabilities optimization model based on the immunities of the directional duration and directional convexity[J]. Journal of Systems Engineering. 2012, 27(4): 506-512.

[15] 信懷義. 基于免疫策略的債券投資組合實證研究[J]. 經濟與管理. 2017, 31(1): 51-57.

Xin H Y. The Empirical Research on Bond Investment Portfolio based on Immunization Strategy[J]. Economy and Management. 2017, 31(1): 51-57.

[16] Vasicek O. An equilibrium characterization of the term structure[J]. Journal of Financial Economics. 1977, 12(4): 627.

[17] 張志鵬. 隨機久期利率免疫的銀行全資產負債優(yōu)化模型研究[D]. 大連：大連理工大學, 2016.

Zhang Z P. Research on optimization model of total assets and liabilities based on stochastic duration[D]. Dalian: Dalian University of Technology, 2016.

[18] Cox J C, Ingersoll J E, Ross S A. Duration and the Measurement of Basis Risk[J]. Journal of Business. 1979, 52(1): 51-61.

[19] 吳瓊. 基于動態(tài)利率風險免疫銀行資產負債優(yōu)化模型[D]. 大連：大連理工大學, 2016.

Wu Q. Optimal model of asset-liability-management of bank based on the dynamic interest rate Immunization of Interest Rate Risk [D]. Dalian: Dalian University of Technology, 2016.

[20] 王克明，梁戍. 基于利率期限結構的隨機久期與凸度模型構建及應用[J]. 統(tǒng)計與決策. 2010, 2010(24): 158-160.

Wang K M, Liang S. Construction and application of Stochastic Duration and convexity model based on term structure of interest rate[J]. Statistics and Decision. 2010, 2010(24): 158-160.

[21] 謝赤，鄧藝穎. 固定收入債券利率風險管理中的持續(xù)期度量方法[J]. 湖南大學學報(自科版). 2003, 30(6): 105-109.

Xie C, Deng Y Y. The Duration Approach in the Interest Rate Risk Management[J]. Journal of Hunan University(Natural Sciences). 2003, 30(6): 105-109.

[22] 遲國泰. 銀行資產負債管理優(yōu)化理論、模型與應用[M]. 北京：科學出版社, 2014.

Chi G T. Model and Optimization of Bnak Assets and Liabilities Management[M]. Beijing: Science Press, 2014.

[23] 俞喬. 商業(yè)銀行管理學[M]. 上海人民出版社, 1998.

Yu Q. Management of commercial banks[M]. Shanghai People's publishing house, 1998

[24] 閆達文，遲國泰，吳顥文. 資本充足率控制預留缺口的資產負債優(yōu)化模型[J]. 運籌與管理. 2011, 20(2): 137-144.

Yan D W, Chi G T, Wu H W. Optimization Model of Asset-liability Portfolio Based on the Duration Gap Control of Capital Adequacy[J]. Operations Research And Management Science.2011, 20(2): 137-144.

[25] Chan K C, Karolyi G A, Longstaff F A, et al. An Empirical Comparison of Alternative Models of the Short‐Term Interest Rate[J]. Journal of Finance. 1992, 47(3): 1209-1227.

[26] 何曉群，劉文卿. 淺談加權最小二乘法及其殘差圖——兼答孫小素副教授[J]. 統(tǒng)計研究. 2006, 23(4): 53-57.

He X Q, Liu W Q. Preliminary Discussion on Weighted Least Square Method and Its Residual Plot:Also Answering Associate Professor Sun Xiaosu [J]. Statistical Research. 2006, 23(4): 53-57.

[27] 范龍振，張國慶. 兩因子CIR模型對上交所利率期限結構的實證研究[J]. 系統(tǒng)工程學報. 2005, 20(5): 447-453.

Fan L Z, Zhang G Q. Modeling term-structure of yields in SSE with two-factor CIR model[J]. Journal of Systems Engineering. 2005, 20(5): 447-453.

[28] 侯文琪，潘善寶. 基于單因素利率模型的SHIBOR利率行為實證研究[J]. 華東交通大學學報. 2013(4): 82-88.

Hou W Q, Pan S B. An empirical study on SHIBOR with Single-factor Term Structure of Interest Rate models[J]. Journal of East China Jiaotong University. 2013(4): 82-88.

[29] 陳雯，陳浪南. 國債利率期限結構:建模與實證[J]. 世界經濟. 2000(8): 24-28.

Chen W, Chen L N. Term structure of national debt interest rate: Modeling and demonstration[J]. The Journal of World Economy. 2000(8): 24-28.

[30] 李湘鳴. SPSS軟件應用指導[M]. 南京：東南大學出版社, 2000.

Li X M. SPSS software application guidance [M]. Nanjing: Southeast University Press, 2000

[31] 中國人民銀行. 中國人民銀行決定下調存款準備金率[EB/OL]. http://www.pbc.gov.cn/zhengcehuobisi/125207/125213/125434/125798/3023454/index.html.

The People's Bank of China and The People's Bank of China decided to reduce the deposit reserve ratio [EB / OL] http://www.pbc.gov.cn/zhengcehuobisi/125207/125213/125434/125798/3023454/index.html.

Optimization model of assets and liabilities management based on stochastic duration gap

CHI Guotai, ZHANG Zhipeng, LIU Yan

(Faculty of Management and Economics of Dalian University of Technology, Dalian 116024, China)

Asset-Liability Management (ALM) is to achieve an optimal allocation of assets under the constraints on the number and structure of the liabilities, to realize the maximization return of the portfolio by pursuing assets liquidity, profitability, and safety. Since the assets are equal to liabilities plus the owners' equity, the value of the assets and liabilities of banks changes correspondingly when the interest rates change, and the changes of the two cannot always be the same. Therefore, the value of the owner's equity will inevitably change. Therefore, interest rate risk is one of the risks that must be controlled in asset-liability management. Moreover, in the operation of banks, the loan interest rate is not fixed but is characterized by volatility and randomness. Macaulay duration or static NS duration model cannot accurately identify the random change of the real interest rate.

The first part of this paper gives the stochastic duration function based on the dynamic interest rate term structure of CIR. Thus we consider the dynamic change of the interest rate over time and ameliorate the existing research like Macaulay and F-W duration that interest rates are fixed or in parallel movements. Thus, the interest rate risk immunization can be more in line with reality. By taking into consideration of the existing portfolio risk and increment portfolio risk, we improve the existing research that ignores the interest risk of stock assets and liabilities when performing asset allocation. By reserving a duration gap rather than making a gap of zero, the bank owner's equity is increased when interest rates change favorably, and the bank's capital adequacy ratio can still meet regulatory requirements when interest rates are adversely changed.

In the second part, the method of determining parameters of both the CIR model and the stochastic duration is given. It includes the steps of estimating the parameters of the CIR model with the discrete method, fitting the relationship between the market interest rate and termby an exponential function, and determining the parameters such as cash flow during the stochastic duration calculation.

The third part of this paper gives the asset-liability optimization model. Taking the maximum of the interest income of the bank as the objective function, a non-linear programming model is established by controlling the interest rate risk of all the assets and liabilities, including the stock and increment, through the constraint of the capital adequacy ratio controlling the stochastic duration gap size, supplemented by the statutory deposit reserve and other regulatory requirements. Thus, the optimal allocation of assets can be obtained.

The fourth part is an empirical study. The empirical results demonstrate that the total asset-liability model based on the CIR model can effectively control the interest rate risk. When compared with Model 2, which makes the duration gap equals 0, the model constructed in this paper not only can effectively increase the bank's income, but also can increase the owner's equity when the interest rate is favorable, and can still satisfy the restriction of the capital adequacy ratio under the unfavorable interest rate change. Compared with the Model 3, which only considers increment and does not consider the stock assets and liabilities, the model we constructed can not only effectively increase the bank's income, but also effectively control the overall interest risk of all the assets and liabilities.

In summary, based on the CIR dynamic term structure model, we obtain the stochastic duration and reserve the duration gap of all the assets and liabilities, including the increment and the stock. We constrain the duration gap to an acceptable level and build the asset-liability optimization model to control the interest rate risk. The empirical results show that the model we constructed can effectively control the interest rate risk of the total asset and liability portfolio, and it outperforms the model with zero gaps, and the model only considers the increment portfolio.

Bank asset-liability management; Interest rate risk controlling; Stochastic duration; CIR model; Total asset and liability portfolio

2017-12-20

2018-05-13

F830.33，O221.1

A

1004-6062(2020)03-0199-015

10.13587/j.cnki.jieem.2020.03.021

2017-12-20

2018-05-13

國家自然科學基金資助項目（71471027、71731003）；國家社科基金一般項目（16BTJ017）；遼寧經濟社會發(fā)展重點課題（2015lslktzdian-05）；遼寧省社科規(guī)劃基金項目（L16BJY016）

遲國泰（1955—），男，黑龍江海倫縣人；大連理工大學管理與經濟學部教授，博士；研究方向是銀行資產負債管理、金融風險管理。

Funded Project：Supported by the National Natural Science Foundation of China (71471027, 71731003), the National Social Science Foundation of China (16BTJ017), the Key Project of Economic and Social Development of Liaoning Province (2015lslktzdian-05) and the Social Science Planning of Liaoning Province (L16BJY016)

中文編輯：杜 ?。挥⑽木庉嫞篊harlie C. Chen