(東北大學(xué)資源與土木工程學(xué)院，遼寧沈陽，110819)

地鐵和眾多地下工程一般都位于城市的繁華復(fù)雜地段，需要嚴(yán)格控制施工對周圍環(huán)境產(chǎn)生的影響。成熟且先進(jìn)的施工方法能夠有效地降低對周圍環(huán)境的擾動，而管幕工法作為超前支護技術(shù)具有較高的結(jié)構(gòu)可靠性，能夠有效保證工程質(zhì)量，優(yōu)化施工步驟，充分保證周圍建構(gòu)筑物的安全，因此，逐漸被廣泛應(yīng)用并得到了快速發(fā)展[1-2]。傳統(tǒng)管幕工法依靠頂管機在開挖面周圍將鋼管頂進(jìn)土體，并通過鎖扣將多根鋼管連接，但鎖扣連接結(jié)構(gòu)的剛度相對較小[3-4]。隨后，一系列新管幕工法相繼被提出，包括管幕預(yù)筑法和STS 新管幕工法。國內(nèi)外學(xué)者對管幕工法的作用機理、管土相互作用、頂管頂力以及結(jié)構(gòu)承載力特性和破壞形式等問題進(jìn)行了深入研究[5-7]。依托沈陽地鐵新樂遺址站，楊仙等[8-9]對采用管幕預(yù)筑法開挖車站產(chǎn)生的地表沉降特點、地層損失、支護理論以及施工工藝進(jìn)行了研究。關(guān)永平等[10-11]結(jié)合地鐵車站暗挖工程提出了STS 新管幕工法，結(jié)構(gòu)通過翼緣板和螺栓將各個鋼管連接起來，所選的鋼管直徑較管幕預(yù)筑法有所減小，且不用切割鋼管，提高了結(jié)構(gòu)抗彎剛度，并簡化了施工步驟。趙文等[12-14]通過室內(nèi)試驗和數(shù)值模擬的方法，對STS 構(gòu)件進(jìn)行深入研究，得到了構(gòu)件的工作機理和破壞規(guī)律。JIA 等[15-16]采用數(shù)值分析軟件，對STS 管幕工法修建超淺埋地鐵暗挖車站進(jìn)行了全過程模擬分析。ZAKAIB等[17]對內(nèi)置型鋼的鋼管混凝土構(gòu)件進(jìn)行了大量的抗彎試驗，研究了結(jié)構(gòu)的受力機理和破壞模式。閻石等[18]對管幕構(gòu)件內(nèi)部配筋橫向錨固的性能進(jìn)行研究，得到了合理的錨固間距。管幕預(yù)筑法需要大規(guī)模切割鋼管，埋設(shè)鋼拱架，而STS 新管幕工法在頂管過程中常常出現(xiàn)一定偏移，導(dǎo)致翼緣板焊接質(zhì)量難以保證，同時，內(nèi)部需要布置密集的鋼筋，工作量和難度較大。為此，張超哲[19]設(shè)計了一種管間連接相對簡單的通過槽鋼連接的新型管幕結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)通過翼緣板和上下布置的槽鋼將多根鋼管相連，并在鋼管內(nèi)外灌注混凝土組成一個完整的受力結(jié)構(gòu)。目前，對于新提出的槽鋼連接的管幕結(jié)構(gòu)處于研究階段，本文作者以試件室內(nèi)試驗為依據(jù)，研究結(jié)構(gòu)的受力特征和破壞規(guī)律，并結(jié)合ABAQUS 有限元軟件對試件進(jìn)行建模驗證和分析，同時對多種參數(shù)的影響進(jìn)行分析，而后采用多元線性回歸理論探究各參數(shù)對構(gòu)件抗彎性能的影響程度，并得到構(gòu)件極限承載力的計算公式，以便為后期的研究提供參考。

1 試驗概況

1.1 構(gòu)件尺寸

為研究槽鋼連接的新型管幕結(jié)構(gòu)的抗彎性能，同時考慮到室內(nèi)試驗的可操作性和經(jīng)濟性，設(shè)計了縮尺比例為1:4的室內(nèi)試件，對結(jié)構(gòu)的抗彎性能進(jìn)行分析。試件整體由5根鋼管組成，每根鋼管縱向取500 mm，各鋼管間通過下方焊接的翼緣板和內(nèi)部布置的槽鋼連接。其中鋼管采用Q235 無縫鋼管，外徑為219 mm，壁厚為6 mm；槽鋼為普通5號槽鋼，并呈現(xiàn)C 型平行于水平面布置于鋼管內(nèi)部；翼緣板選用Q235 冷軋鋼板，其厚度為6 mm；相鄰鋼管間距為250 mm。當(dāng)試件拼裝完成后，在其內(nèi)部灌注C30細(xì)骨料混凝土，整個試件處于標(biāo)準(zhǔn)條件下進(jìn)行養(yǎng)護。將試件兩側(cè)鋼管的中心距離1 000 mm作為試件的計算長度。試件尺寸見圖1。

1.2 構(gòu)件加工

新型管幕結(jié)構(gòu)的上翼緣板在實際工程中主要起到擋土的作用，在試件加工過程中作為混凝土澆筑模板，當(dāng)達(dá)到養(yǎng)護條件后進(jìn)行拆除，便于觀察混凝土。同時，對試件混凝土截面進(jìn)行散斑處理，用于分析加載過程中混凝土的細(xì)觀變形。試件加工步驟見圖2。

1.3 材料力學(xué)性能試驗

試驗中鋼材采用Q235 無縫鋼管、冷軋鋼板和5 號槽鋼等，根據(jù)GB/T228.1－2010“金屬材料拉伸試驗第一部分：室溫試驗方法”[20]設(shè)計金屬材料比例試樣，從試驗同批次鋼材中按照規(guī)范進(jìn)行取樣，加工成設(shè)計的比例試樣。采用電液伺服萬能材料試驗機對金屬材料試樣進(jìn)行拉伸試驗。試樣和試驗所用試驗機見圖3。各部件拉伸試驗所得鋼材屈服抗拉強度、極限抗拉強度和彈性模量等力學(xué)參數(shù)指標(biāo)見表1。

圖1 試件尺寸示意圖Fig.1 Schematic diagram of specimen

圖2 CSTS試件加工流程Fig.2 Process procedures of channel steel tube slab specimens

采用C30 細(xì)骨料商品混凝土對試件進(jìn)行澆筑，同時制作6個混凝土立方體試塊和3個標(biāo)準(zhǔn)長方體試塊，在標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護條件下養(yǎng)護28 d，按照規(guī)范要求對試塊進(jìn)行抗壓強度和靜力受壓彈性模量試驗。試驗測量結(jié)果如表2所示。

圖3 金屬試樣和試驗機Fig.3 Sample and testing machine

表1 鋼材力學(xué)參數(shù)Table1 Mechanical parameters of steel

表2 混凝土力學(xué)參數(shù)Table2 Mechanical parameters of concrete

2 試驗結(jié)果

2.1 試件破壞過程

在整個加載過程中，試件表現(xiàn)出地下組合結(jié)構(gòu)受彎的良好性能：在加載初期，各部件協(xié)同受力，試件整體緩慢變形，混凝土未開裂；當(dāng)荷載達(dá)到215.0 kN 時，在試件受拉區(qū)的鋼管與混凝土接觸面出現(xiàn)細(xì)微裂縫，表明受拉區(qū)混凝土發(fā)生屈服；加載繼續(xù)，試件沿接觸面出現(xiàn)更多的裂縫，并且原有的裂縫沿接觸面延伸并逐漸加寬。由于試件跨中的彎矩較大，致使跨中鋼管兩側(cè)的管間混凝土裂縫向試件加載點延伸，且發(fā)展速度較快。受拉區(qū)混凝土屈服后，下部槽鋼作為受拉區(qū)域的主拉筋繼續(xù)承載，協(xié)調(diào)受拉區(qū)混凝土共同受力，同時在鋼管和翼緣板對混凝土的共同約束作用下，有效地限制了裂縫的繼續(xù)發(fā)展，說明鋼管、翼緣板、混凝土、槽鋼配置比例得當(dāng)，試件各部件能夠相互協(xié)調(diào)共同受力。當(dāng)荷載達(dá)到522.8 kN 時，受拉槽鋼首先發(fā)生屈服；當(dāng)荷載加載到617.0 kN時，翼緣板受拉屈服，此時認(rèn)為試件發(fā)生屈服，試件的變形速率大于荷載增加速率；繼續(xù)對試件進(jìn)行加載，彎矩最大處混凝土產(chǎn)生斜裂縫，伴隨著混凝土表面出現(xiàn)部分散落，受壓槽鋼發(fā)生屈服，但在翼緣板和鋼管對混凝土的約束作用下試件能夠繼續(xù)承載；隨著荷載進(jìn)一步增加，已出現(xiàn)的裂縫逐漸變?yōu)樵嚰闹髁芽p，同時翼緣板的應(yīng)變上升加快，試件的變形繼續(xù)增大；當(dāng)荷載接近試件極限荷載時，鋼管間受壓區(qū)混凝土局部發(fā)生壓碎，翼緣板和槽鋼發(fā)生拉裂，試件的極限荷載為887.0 kN。加載過程中試件破壞類型由剪切破壞發(fā)展為彎曲破壞，CSTS試件破壞模式見圖4。

圖4 試件受壓破壞模式Fig.4 Failure mode of specimen under loading

2.2 試件豎向變形沿試件跨度的發(fā)展曲線

在加載初期，試件各部件協(xié)調(diào)發(fā)揮作用，整體變形速率較慢；當(dāng)翼緣板發(fā)生屈服時，混凝土的裂縫增多，試件的變形速率加快。由試驗結(jié)果可知：試件的整體變形在加載初期相對較小，豎向位移隨著荷載的增加而緩慢增長；但當(dāng)荷載達(dá)到試件屈服荷載后，由于翼緣板屈服，混凝土內(nèi)裂縫增多，試件整體變形增速提高，發(fā)展較快；試件的整體變形曲線具有向正弦半波曲線進(jìn)行發(fā)展的趨勢。不同加載階段CSTS試件豎向變形沿試件跨度的發(fā)展過程曲線見圖5。

圖5 不同加載階段試件豎向變形曲線Fig.5 Vertical deformation curves of the specimen at different loading stages

2.3 荷載－變形曲線

由試驗結(jié)果可知，CSTS新管幕試件在單點集中荷載作用下可以分為線彈性階段、彈塑性階段以及塑性強化階段3個階段。各階段結(jié)束的終點按照彈性荷載(Pe)、屈服荷載(Py)以及極限荷載(Pu)來判斷。試件荷載-變形關(guān)系曲線見圖6。

圖6 試件荷載-變形曲線Fig.6 Load-deformation curve of specimen

2.4 PIV技術(shù)分析混凝土變形

圖7 混凝土散斑分析云圖Fig.7 Speckle contours of concrete

CSTS試件加載過程中混凝土表面散斑分析的結(jié)果見圖7。由圖7可知：試件跨中鋼管兩側(cè)管間混凝土上下形成2 個半圓形的橫向應(yīng)變集中區(qū)域，受壓區(qū)和受拉區(qū)最大橫向應(yīng)變均為0.02，但受拉區(qū)應(yīng)變的擴展范圍更大。豎向應(yīng)變同樣集中在跨中鋼管兩側(cè)，且由跨中沿斜向向下往兩側(cè)延伸，最大豎向應(yīng)變?yōu)?.025。試件的剪應(yīng)變沿跨中呈豎向?qū)ΨQ分布，左右兩側(cè)的最大剪應(yīng)變均為0.03，與試驗中混凝土的裂縫發(fā)展趨勢較為接近。由于試驗所采用壓力機工作原理為下部油缸將加載橫梁頂起，上方方形承載板位置保持不變，與常規(guī)的豎向加載方式不同，使得散斑計算的豎向位移場和試驗中位移計所測量的試件跨中位移不能直接進(jìn)行對比。如圖7(d)所示，通過散斑位移場計算的試件跨中變形等于兩側(cè)墊塊位移和試件跨中位移的差值，由散斑位移場計算的跨中豎向位移為25.00 mm，與試驗值26.36 mm 相比，小5.15%，但在合理的范圍之內(nèi)。

3 有限元分析

3.1 部件單元和本構(gòu)的選擇

鑒于試驗研究的局限性，故運用ABAQUS 有限元軟件對CSTS管幕試件進(jìn)行建模分析，命名為對照件CSTS-CP(CSTS-control part)。同時，依據(jù)結(jié)構(gòu)的幾何特征和受力特點，對鋼管、翼緣板和槽鋼采用殼單元(SR4)進(jìn)行模擬，對混凝土和墊塊采用三維實體單元(C3D8R)進(jìn)行模擬。對于本構(gòu)的選擇，依據(jù)文獻(xiàn)[13]中的二次塑流模型來模擬鋼管彈塑性階段的性能，鋼管內(nèi)混凝土的受力性能采用混凝土塑性損傷模型表征。依據(jù)GB50010—2010“混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范”[21]，鋼管間受壓混凝土的本構(gòu)模型選擇單軸受壓模型進(jìn)行模擬；翼緣板和槽鋼的受力特征按照兩階段曲線進(jìn)行模擬[10]。

3.2 荷載與邊界約束

試驗過程按照單點集中荷載形式對結(jié)構(gòu)進(jìn)行加載。為模擬此受力形式，在試件中心正上方一定高度建立參考點(R1)，并將上方鋼墊塊的上表面與點R1通過Coupling 約束進(jìn)行連接，同時對點R1設(shè)置集中荷載。荷載沿著參考點首先傳遞到墊塊上表面，接著傳遞到試件中心區(qū)域。同時，分別限制左右墊塊xyz和yz方向位移，用于模擬試件簡支梁約束[22]，模型整體示意圖見圖8。

3.3 界面相互作用

圖8 模型整體示意圖Fig.8 Diagram of the whole model

各部件間的相互作用主要有鋼管與墊塊，鋼管、槽鋼以及翼緣板與混凝土等之間的作用。其中鋼管與墊塊采用Tie約束，共同變形；鋼管及翼緣板與混凝土之間的正應(yīng)力采用“硬接觸”表達(dá)，切應(yīng)力采用“罰函數(shù)”來實現(xiàn)；槽鋼由于布置在混凝土當(dāng)中，故采用Embedded region 命令使其嵌固在混凝土當(dāng)中，使二者能夠共同受力變形[22]，構(gòu)件各部件示意圖見圖9。

圖9 構(gòu)件各部件示意圖Fig.9 Diagrams of each part of specimen

3.4 試驗驗證

為了驗證數(shù)值模擬中各項參數(shù)選擇的正確性，將試件通過軟件建立模型計算得到的荷載-位移曲線與試驗所得曲線進(jìn)行對比見圖10。由圖10可以看出：在線彈性階段，2條曲線幾乎完全吻合；隨著荷載的增加，試驗所得曲線開始彎曲，翼緣板開始屈服，模擬所得曲線仍有上升趨勢；在構(gòu)件加載后期，槽鋼和混凝土共同作用，承載力繼續(xù)上升，但有限元計算結(jié)果較試驗結(jié)果有所降低，直到構(gòu)件破壞。有限元計算的構(gòu)件極限荷載為885.1 kN，試驗結(jié)果為887.0 kN，有限元結(jié)果相比試驗結(jié)果低0.22%，誤差極小，同時，2 條曲線具有較高的吻合度，說明按照前文所采用材料的單元類型、本構(gòu)模型、各部件界面相互作用以及所施加的荷載和約束均較為合理，能夠準(zhǔn)確地模擬構(gòu)件的工作機理，為后續(xù)CSTS新管幕構(gòu)件的研究提供參考依據(jù)。

圖10 構(gòu)件數(shù)值計算結(jié)果和試驗結(jié)果對比Fig.10 Comparison between results of test and numerical calculation of specimen

4 參數(shù)影響分析

運用ABAQUS 有限元軟件，分析鋼管壁厚、翼緣板厚度、混凝土強度和鋼管間距等參數(shù)對結(jié)構(gòu)承載力、抗彎剛度及延性等抗彎性能指標(biāo)的影響。

4.1 鋼管壁厚對結(jié)構(gòu)抗彎性能的影響

設(shè)計鋼管壁厚分別為5，7，8 和9 mm，編號為CSTS-TT1~CSTS-TT4 的管幕構(gòu)件，研究鋼管壁厚對結(jié)構(gòu)抗彎性能的影響，其他部件參數(shù)與對照件CSTS-CP的相同。

不同鋼管壁厚CSTS 構(gòu)件的荷載-位移關(guān)系曲線見圖11。由圖11可知各構(gòu)件受力過程與對照件相同，可以明顯分為3 個階段：1)荷載作用初期，荷載和位移沿線彈性趨勢發(fā)展，各條曲線接近重合，表明鋼管壁厚的變化在初始階段對結(jié)構(gòu)的抗彎剛度影響不明顯；2)加載繼續(xù)，由于結(jié)構(gòu)橫向抗彎剛度不同，各條曲線呈現(xiàn)出分離趨勢，隨后翼緣板逐漸達(dá)到屈服強度，構(gòu)件達(dá)到屈服狀態(tài)；3)對構(gòu)件繼續(xù)加載，管間混凝土受壓區(qū)應(yīng)力增加較快，各構(gòu)件曲線發(fā)展平穩(wěn)趨于水平，最終受壓區(qū)混凝土逐漸達(dá)到屈服狀態(tài)，構(gòu)件達(dá)到極限狀態(tài)發(fā)生破壞。各構(gòu)件受壓的屈服和極限承載力與鋼管壁厚的關(guān)系見圖12。由圖12可知，承載力與鋼管壁厚呈線性增加關(guān)系。對散點進(jìn)行擬合，得到構(gòu)件屈服和極限荷載擬合直線公式為：

式中：Put為構(gòu)件極限承載力，kN；Pyt為構(gòu)件屈服承載力，kN；tt為鋼管壁厚，mm。

圖11 不同鋼管壁厚構(gòu)件荷載-位移曲線Fig.11 Load-deformation curves of specimens with different tube thicknesses

圖12 鋼管壁厚與構(gòu)件承載力的關(guān)系Fig.12 Relationship between thickness of steel tube and bearing capacity of specimens

與CSTS-TT1相比，其余構(gòu)件承載力提升百分?jǐn)?shù)隨鋼管壁厚的變化見圖13。由圖13可知：隨著鋼管壁厚增加，承載力提升百分?jǐn)?shù)均為正值，其中屈服和極限荷載環(huán)比增長率平均值分別為2.05%和2.42%。柱狀圖的增長速率逐漸減小，表明鋼管壁厚的增加在一定范圍內(nèi)對承載力提升作用明顯，但趨勢在逐漸減弱。同時，極限荷載的提升百分?jǐn)?shù)整體比屈服荷載的高，說明鋼管壁厚的增加對極限荷載影響相對明顯。

4.2 翼緣板厚度對結(jié)構(gòu)抗彎性能的影響

圖13 構(gòu)件承載力提升百分?jǐn)?shù)隨鋼管壁厚的變化Fig.13 Change of percentage increase of bearing capacity of specimens with tube thickness

設(shè)計4 個翼緣板厚度分別為4，5，7 和8 mm，編號為CSTS-FT1~CSTS-FT4 的管幕構(gòu)件，研究翼緣板厚度對結(jié)構(gòu)抗彎性能的影響，其他部件參數(shù)與對照件的相同。

不同翼緣板厚度CSTS構(gòu)件的荷載與位移的關(guān)系見圖14。由圖14可見：在線彈性階段，各條曲線接近重合，表明翼緣板厚度的變化在初始階段對結(jié)構(gòu)的抗彎剛度影響不明顯；繼續(xù)加載，由于構(gòu)件CSTS-FT1的翼緣板厚度最小，構(gòu)件受拉區(qū)相對薄弱，最先開始發(fā)生屈服，曲線發(fā)生彎曲。其他構(gòu)件的翼緣板隨后也逐漸達(dá)到屈服強度，構(gòu)件發(fā)生屈服，翼緣板厚度由6 mm 增長到8 mm，對結(jié)構(gòu)的塑性強化階段影響不明顯，曲線發(fā)展趨勢較接近，但極限位移和荷載均有所提高；隨后，各曲線發(fā)展平穩(wěn)且趨于水平，最終構(gòu)件達(dá)到極限狀態(tài)，發(fā)生破壞。

各構(gòu)件受壓的屈服和極限承載力與翼緣板厚度的關(guān)系見圖15。由圖15可知：承載力與翼緣板厚度呈現(xiàn)線性增加關(guān)系。對散點數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到屈服和極限荷載的擬合公式為：

式中：Puf為構(gòu)件極限承載力，kN；Pyf為構(gòu)件屈服承載力，kN；tf為翼緣板厚度，mm。

圖14 不同翼緣板厚度構(gòu)件荷載-位移曲線Fig.14 Load-deformation curves of specimens with different flange thicknesses

圖15 翼緣板厚度與構(gòu)件承載力的關(guān)系Fig.15 Relationship between flange thickness and bearing capacity of specimens

與構(gòu)件CSTS-FT1相比，其他構(gòu)件承載力提升百分?jǐn)?shù)隨翼緣板厚度的變化見圖16。由圖16可知：隨著翼緣板厚度增加，構(gòu)件承載力提升百分?jǐn)?shù)均為正值，說明屈服和極限荷載均有所提高，同時，環(huán)比增長率平均值分別為8.07%和6.38%，但二者的增長速率均逐漸減小，說明構(gòu)件的承載力增長速率不斷降低，且屈服荷載提升百分?jǐn)?shù)整體明顯比極限荷載的高，說明翼緣板厚度的增加對構(gòu)件屈服強度影響明顯。

4.3 混凝土強度對結(jié)構(gòu)抗彎性能的影響

設(shè)計4 個混凝土強度分別為C20，C25，C35和C40，編號為CSTS-C1~CSTS-C4 的管幕構(gòu)件，研究混凝土強度對結(jié)構(gòu)抗彎性能的影響，其他部件參數(shù)與對照件的相同。

圖16 構(gòu)件承載力提升百分?jǐn)?shù)隨翼緣板厚度的變化Fig.16 Change of percentage increase of bearing capacity of specimens with flange thickness

不同混凝土強度CSTS 構(gòu)件的荷載-位移曲線見圖17。由圖17可知：混凝土強度在初始階段對結(jié)構(gòu)的抗彎剛度影響較明顯，各條曲線隨著荷載增加開始分離。這是由于混凝土受拉區(qū)屈服存在明顯的先后順序，導(dǎo)致抗彎剛度存在較大的差別。隨著荷載增加，各曲線分離趨勢更明顯，當(dāng)翼緣板強度達(dá)到屈服狀態(tài)，構(gòu)件發(fā)生屈服。對構(gòu)件繼續(xù)加載，管間混凝土受壓程度提高，受壓區(qū)混凝土逐漸達(dá)到屈服狀態(tài)，各曲線發(fā)展平穩(wěn)趨于水平，最終構(gòu)件達(dá)到極限狀態(tài)發(fā)生破壞。

構(gòu)件承載力與混凝土強度的關(guān)系見圖18。由圖18可知，承載力與混凝土強度呈現(xiàn)線性增加關(guān)系，對散點進(jìn)行擬合，得到構(gòu)件屈服和極限荷載擬合直線公式：

式中：Puc為構(gòu)件極限承載力，kN；Pyc為構(gòu)件屈服承載力，kN。

與CSTS-C1 相比，其余構(gòu)件承載力提升百分?jǐn)?shù)隨混凝土強度的變化見圖19。由圖19可見：隨著混凝土強度提高，構(gòu)件的承載力得到了較升提高，屈服和極限荷載提高百分?jǐn)?shù)均為正值，但二者柱狀圖的增長速率逐漸減小，屈服和極限荷載環(huán)比增長率平均值分別為2.69%和3.73%，說明構(gòu)件的承載力增長速率有所減小。因此，構(gòu)件混凝土強度的提高對構(gòu)件的承載力影響不夠明顯。

4.4 鋼管間距影響分析

設(shè)計3個鋼管間距分別為275，300和325 mm，編號為CSTS-TP1~CSTS-TP3 的CSTS 構(gòu)件，研究鋼管間距對抗彎性能的影響，其他參數(shù)與對照件的相同。

圖17 不同混凝土強度構(gòu)件荷載-位移曲線Fig.17 Load-deformation curves of specimens with different concrete strength

圖18 混凝土強度與構(gòu)件承載力的關(guān)系Fig.18 Relationship between concrete strength and bearing capacity of specimens

圖19 構(gòu)件承載力提升百分?jǐn)?shù)隨混凝土強度的變化Fig.19 Change of percentage increase of bearing capacity of specimens with concrete strength

不同鋼管間距下CSTS 構(gòu)件的荷載-位移曲線見圖20。由圖20可知：由于構(gòu)件CSTS-TP3 的初始抗彎剛度較小，其曲線在初始階段即與其他構(gòu)件曲線發(fā)生分離，而其他構(gòu)件在彈性階段結(jié)束后，隨著荷載增加才開始分離，表明鋼管間距對構(gòu)件的初始抗彎剛度具有明顯的影響；隨著荷載不斷增加，各曲線分離趨勢更為明顯，當(dāng)構(gòu)件CSTSCP，CSTS-TP1，CSTS-TP2 和CSTS-TP3 荷載分別 達(dá) 到605.96，580.74，538.00 和466.00 kN 時，翼緣板首先達(dá)到屈服強度，構(gòu)件發(fā)生屈服，其他部件均處于正常工作狀態(tài)；繼續(xù)加載，管間混凝土受壓程度提高，受壓區(qū)混凝土逐漸達(dá)到屈服狀態(tài)，最終構(gòu)件達(dá)到極限狀態(tài)發(fā)生破壞，各構(gòu)件的極限荷載分別為885.07， 822.90， 725.00 和630.81 kN。

圖20 不同鋼管間下距構(gòu)件荷載-位移曲線Fig.20 Load-deformation curves of specimens with different tube pitches

各構(gòu)件受壓的屈服和極限承載力與鋼管間距的關(guān)系見圖21。由圖21可知：承載力與鋼管間距近似呈現(xiàn)線性減小關(guān)系，對散點數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到屈服極限荷載的擬合直線公式：

式中：Pua為構(gòu)件極限承載力，kN；Pya為構(gòu)件屈服承載力，kN；la為鋼管間距，mm。

圖21 鋼管間距與構(gòu)件承載力的關(guān)系Fig.21 Relationship between steel tube pitch and bearing capacity of specimens

與對照件CSTS-CP 相比，其余構(gòu)件承載力提升百分?jǐn)?shù)隨鋼管間距的變化見圖22。由圖22可知：隨著鋼管間距的增加，構(gòu)件的屈服和極限荷載均明顯降低，屈服和極限荷載提升百分?jǐn)?shù)均為負(fù)值，屈服荷載折線斜率逐漸增大，極限荷載折線斜率先增大后保持不變，屈服和極限荷載環(huán)比增長率平均值分別為-8.30%和-10.64%，說明構(gòu)件的承載力降低速率逐漸增大。這是由于管間混凝土作為構(gòu)件的薄弱部分，鋼管間距增加，構(gòu)件在管間更容易發(fā)生破壞。由此可知，構(gòu)件鋼管間距增加對承載力影響顯著。

圖22 構(gòu)件承載力提升百分?jǐn)?shù)隨鋼管間距的變化Fig.22 Change of percentage increase of bearing capacity of specimens with tube pitch

4.5 延性和剛度分析

延性系數(shù)和等效抗彎剛度是構(gòu)件抗彎性能的關(guān)鍵指標(biāo)，延性系數(shù)能夠全面衡量結(jié)構(gòu)發(fā)生延性破壞的能力；等效抗彎剛度反映了結(jié)構(gòu)抵抗變形的能力。

延性系數(shù)μ計算公式為[14]

式中：su為構(gòu)件的極限位移；sy為構(gòu)件的屈服位移。

按照簡支梁的形式對構(gòu)件進(jìn)行研究，由材料力學(xué)可知，等效抗彎剛度計算公式為[12]

式中：EI為等效抗彎剛度；l為構(gòu)件計算長度；FS為單點集中荷載；s為構(gòu)件跨中位移。其中，剛度與荷載-位移曲線斜率成正比，對曲線彈性階段上3 點斜率取平均值，再代入式(10)得到等效剛度。對數(shù)值分析結(jié)果進(jìn)行匯總，見表3。

由表3可知：CSTS 構(gòu)件具有較高的橫向抗彎剛度，能夠有效抵抗變形，其平均抗彎剛度為2 480.2 kN·m2。同時構(gòu)件具有較好的延性，平均延性系數(shù)為3.59。這是由于翼緣板和受拉槽鋼屈服能夠保證下部后拉良好，并且受壓槽鋼為上部混凝土分擔(dān)荷載，同時，管間混凝土在鋼管和翼緣板的約束下，延緩受壓混凝土屈服，構(gòu)件的延性得到提高。良好的抗彎性能能夠保證結(jié)構(gòu)在地質(zhì)條件復(fù)雜的大跨度地下工程發(fā)揮較好的支護作用。

4.6 多元線性回歸分析

假定隨機變量Y和非隨機變量X1，X2，…，Xn之間具有線性關(guān)系[23]，即

式中：ε~N(0，σ2)，將上式定義的模型稱為多元線性回歸模型，將X1，X2，…，Xn稱為回歸變量；a0，a1，a2，…，an為回歸系數(shù)。設(shè)總體樣本的1組隨機樣本為(Yi，X1i，X2i，…，Xni)，i=1,2,···,m，則式(11)可以用矩陣形式表示為：

則矩陣表示為：Y=aX+ε。

表3 構(gòu)件計算結(jié)果Table3 Calculation results of specimens

由于各部件參數(shù)對構(gòu)件承載力產(chǎn)生的影響呈現(xiàn)線性規(guī)律，故采用SPSS軟件對各因素進(jìn)行多元線性擬合分析。將極限承載力和部件參數(shù)分別設(shè)為因變量和自變量。軟件分析結(jié)果表明線性擬合效果良好，模型相關(guān)系數(shù)R為0.992，判定系數(shù)R2為0.984，見表4。德賓-沃森值D為1.907，且小于2.000，說明相鄰兩點的殘差為正相關(guān)。方差分析中F為168.0，p為0，說明因變量和自變量存在明顯的線性關(guān)系。

模型回歸系數(shù)見表5，由表5可得CSTS 構(gòu)件極限承載力的多元線性回歸方程為

式中：Pu為構(gòu)件極限承載力，X1~X4分別為鋼管壁厚、翼緣板厚度、混凝土強度和鋼管間距。其中，鋼管間距的標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)絕對值在各因素中最大，表明鋼管間距對承載力的影響最大。

模型殘差分析見表6。由表6可知標(biāo)準(zhǔn)化殘差的絕對值最大值為1.78，小于默認(rèn)值3.00，表明擬合結(jié)果無異?，F(xiàn)象出現(xiàn)。

構(gòu)件極限承載力殘差直方圖和標(biāo)準(zhǔn)化殘差累計概率圖分別見圖23和圖24。由圖23和圖24可見：殘差總體上符合正態(tài)分布，且殘差點整體均分布在對角線附近，表明采用多元線性回歸方法擬合承載力和部件參數(shù)之間關(guān)系效果良好，具有一定的可信度。

表4 模型參數(shù)Table4 Parameters of model

表5 模型回歸系數(shù)Table5 Regression coefficient of model

表6 模型殘差統(tǒng)計Table6 Residual statistics of model

圖23 構(gòu)件極限承載力殘差直方圖Fig.23 Histogram of residual of ultimate bearing capacity of specimens

圖24 構(gòu)件極限承載力標(biāo)準(zhǔn)化殘差累計概率圖Fig.24 Standard residual cumulative probability diagram of ultimate bearing capacity of specimens

5 結(jié)論

1)CSTS構(gòu)件最終發(fā)生彎曲破壞，當(dāng)荷載達(dá)到極限荷載的69.56%時翼緣板屈服；構(gòu)件由于混凝土壓碎，翼緣板拉裂發(fā)生破壞，極限荷載為887kN。

2)試件跨中管間混凝土區(qū)域剪應(yīng)變較大，且受拉區(qū)應(yīng)變影響區(qū)域比受壓區(qū)的大，這與試驗加載過程中混凝土裂縫和變形實際情況較一致。

3)鋼管壁厚和混凝土強度對構(gòu)件承載力影響不明顯，極限荷載環(huán)比增長率平均值分別為2.42%和3.73%；翼緣板厚度與鋼管間距對構(gòu)件承載力產(chǎn)生較為明顯的影響，極限荷載環(huán)比增長率平均值分別為6.38%和-10.64%。

4)構(gòu)件具有較好的延性，平均延性系數(shù)為3.59，同時，橫向抗彎剛度較大，能夠有效控制結(jié)構(gòu)變形，表明該組合結(jié)構(gòu)性能良好，具有廣闊的應(yīng)用前景。