(北京科技大學(xué)能源與環(huán)境工程學(xué)院，北京，100083)

隨著我國(guó)鋼鐵產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，固體廢棄物排放越來(lái)越多，對(duì)于其資源化利用的需求也日益迫切。將煉鋼產(chǎn)生的高爐渣作為煉制微晶玻璃的原材料，既能充分利用煉鋼產(chǎn)生的余熱，也能實(shí)現(xiàn)廢物資源化利用，減少環(huán)境污染[1-3]。但傳統(tǒng)的電熔窯調(diào)質(zhì)方式存在一定缺陷：傳統(tǒng)電熔窯內(nèi)壁材料為耐火磚，在高溫下會(huì)改變?nèi)墼煞?，降低微晶玻璃質(zhì)量。因此，本文創(chuàng)新性地提出用熔渣自結(jié)爐襯的形式代替耐火磚，保護(hù)外側(cè)金屬爐殼。在電熔窯研究方面，因?yàn)闋t渣熔化過(guò)程的高溫特性，對(duì)其進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究非常困難，所以，國(guó)內(nèi)外學(xué)者大多采用數(shù)值模擬進(jìn)行研究。KHARICHA 等[4]運(yùn)用VOF 模型描述了渣/池界面，在電流隨時(shí)間變化情況下構(gòu)建了爐渣和金屬分布的動(dòng)態(tài)模型。王子坤[5]以非穩(wěn)態(tài)方式模擬了雙電極串聯(lián)、三相三電極以及三相六電極下電磁場(chǎng)、焦耳熱場(chǎng)和溫度場(chǎng)。苗志奇等[6]通過(guò)計(jì)算得到了電渣重熔過(guò)程中不同電極插入深度、渣量以及爐渣電導(dǎo)率所對(duì)應(yīng)的電阻，建立了工業(yè)電渣重熔過(guò)程數(shù)學(xué)模型。WANG等[7]采用多相耦合的MHD方法研究了爐渣在交流電流作用下的熔融及運(yùn)動(dòng)過(guò)程。YU 等[8]通過(guò)動(dòng)態(tài)網(wǎng)格技術(shù)描述了熔渣流動(dòng)過(guò)程，研究了電渣重熔過(guò)程中熱流分布及渣層的動(dòng)態(tài)形成過(guò)程。KELKAR 等[9-11]建立了柱形錠瞬態(tài)電渣重熔過(guò)程數(shù)學(xué)模型，分析了爐渣在電極柱附近熔融及結(jié)晶壁附近凝固過(guò)程。REN等[12-15]探究了三電極系統(tǒng)的電渣重熔過(guò)程，發(fā)現(xiàn)與單電極系統(tǒng)相比，三電極的渣池中的熱源更加分散。前人對(duì)于多電極系統(tǒng)的研究集中在多物理場(chǎng)耦合下各場(chǎng)量分布[16-19]，但未進(jìn)一步研究電熔窯工藝參數(shù)對(duì)各場(chǎng)量影響。為此，本文基于電磁場(chǎng)和傳熱學(xué)的基本理論，建立自結(jié)爐襯電爐窯內(nèi)爐渣熔化過(guò)程的電磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型，利用ANSYS有限元軟件分析系統(tǒng)的電磁場(chǎng)，得到爐渣熔化過(guò)程中的電流密度和焦耳熱分布，利用有限元耦合計(jì)算得到系統(tǒng)的溫度分布及自結(jié)爐襯自結(jié)爐襯厚度變化規(guī)律；此外，還討論電極柱插入深度對(duì)系統(tǒng)電流密度、磁感應(yīng)強(qiáng)度、焦耳熱、溫度和自結(jié)爐襯厚度的影響。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

高爐渣作為制備微晶玻璃原料前，需要在自結(jié)爐襯電熔窯中熔融，同時(shí)在液態(tài)爐渣中加入硅砂、純堿等物質(zhì)進(jìn)行調(diào)質(zhì)。自結(jié)爐襯電熔窯金屬爐殼外壁采用循環(huán)水冷卻，金屬爐殼內(nèi)壁通過(guò)爐渣的凝固形成保護(hù)爐襯。熔融過(guò)程使用交流電，電極插入熔渣中，并通過(guò)短網(wǎng)與結(jié)晶器底部相連，此時(shí)，電極、液態(tài)熔渣、凝固區(qū)、固態(tài)熔渣、結(jié)晶器、短網(wǎng)和變壓器構(gòu)成完整回路。外加電流流過(guò)渣池產(chǎn)生大量的焦耳熱熔化爐渣，整個(gè)流程包含熔化、精煉和凝固過(guò)程，還伴隨著電磁場(chǎng)、溫度場(chǎng)和流場(chǎng)等物理場(chǎng)的綜合作用。自結(jié)爐襯電熔窯物理模型如圖1所示。

爐渣調(diào)質(zhì)過(guò)程中電磁場(chǎng)、溫度場(chǎng)和流場(chǎng)相互作用，對(duì)渣池內(nèi)熔渣換熱過(guò)程影響較復(fù)雜。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，本研究進(jìn)行如下假設(shè)：1)熔渣和金屬熱物性參數(shù)視為常數(shù)且各向同性；2)由于加入調(diào)質(zhì)用溶質(zhì)量較少，忽略其對(duì)電磁場(chǎng)及溫度場(chǎng)影響；3)電極和爐渣導(dǎo)磁率等同于真空導(dǎo)磁率；4)爐渣調(diào)質(zhì)過(guò)程處于準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)，忽略熔池流動(dòng)對(duì)電磁場(chǎng)的影響。

1.1 電磁場(chǎng)模型

描述電磁場(chǎng)的基本方程為Maxwell方程組：

圖1 自結(jié)爐襯電熔窯物理模型Fig.1 Physical model of self-jionting furnace lining electric furnace

式中：H為磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量，A/m；J為總電流密度矢量，A/m2；D為電通密度矢量，A/m2；t為時(shí)間，s；F為洛倫茲力，N；B為磁通密度矢量，T；E為電場(chǎng)強(qiáng)度矢量，V；ω為發(fā)熱密度，W/m3。

1.2 溫度場(chǎng)模型

電熔爐系統(tǒng)主要由鉬電極、渣池和結(jié)晶壁組成，各部分之間相互傳熱，可用熱傳導(dǎo)控制方程表示

式中：ρ為材料密度，kg/m3；cp為材料比熱容，J/(kg·K)；T為溫度，℃；λ為熱導(dǎo)率，W/(m·K)；ξ為等效比熱容，J/(kg·K)；r為半徑方向距離，m；φ為熔池周向弧度，rad；Z為熔池高度方向距離，m；q為內(nèi)熱源，J/m3。

爐渣結(jié)晶壁上凝固傳熱控制方程為

式中：keff為有效導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)。

渣池表面輻射邊界條件為

式中：σ為渣池表面黑度，取0.8；Tamb為環(huán)境溫度，℃；ε為輻射角系數(shù)。

渣池與結(jié)晶壁對(duì)流傳熱邊界條件，

式中：h為換熱系數(shù)，W/(m2·K)；Tw為冷卻水溫度，℃。

1.3 模型計(jì)算參數(shù)

自結(jié)爐襯電熔爐系統(tǒng)的具體操作參數(shù)如表1所示。熱力學(xué)邊界條件為設(shè)定電極柱溫度為300 ℃，渣池表面發(fā)射率為0.8，環(huán)境溫度為20 ℃，設(shè)定初始熔渣狀態(tài)為液態(tài)且溫度為1 300 ℃。

表1 模型所用參數(shù)Table1 Parameters used in the model

2 模擬結(jié)果

2.1 電磁場(chǎng)及溫度場(chǎng)

在電極柱插入深度為0.133 m 時(shí)，渣池中電流、磁感應(yīng)、焦耳熱和溫度場(chǎng)分布如圖2所示。由圖2可知：電極柱之間電流較大，最大電流出現(xiàn)在底端尖頭處，磁感應(yīng)強(qiáng)度分布與電流強(qiáng)度分布對(duì)應(yīng)，電極內(nèi)側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度較大，且下方電極柱由于電流密度更大，其磁感應(yīng)強(qiáng)度更強(qiáng)；渣池中焦耳熱主要集中與3根電極之間，且最大焦耳熱位于電極柱下端尖頭處；雖然焦耳熱是溫度場(chǎng)產(chǎn)生的基礎(chǔ)，但兩者云圖存在一定差異，在焦耳熱分布云圖中，最大焦耳熱值在電極柱下端尖頭處，但在溫度場(chǎng)分布中最大溫度值出現(xiàn)在渣池中心，這是由于液態(tài)爐渣的流動(dòng)性較好，電極柱附近產(chǎn)生的熱量能夠很快傳遞出去，因此，最大焦耳熱值產(chǎn)生于渣池中心3根電極柱之間。

在電極柱插入深度為分別為0.100，0.133 和0.166 m 時(shí)，渣池中的最大電流分別為321.7，264.2 和193.7 kA/m2，最大磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為2.16×10-2，2.01×10-2和0.189×10-2T，渣池中的最大焦耳熱分別為3.92×107，3.66×107和1.9×107J，渣池中最高溫度分別為3 260，2 680 和2 312 ℃。隨著電極柱插入深度增加，渣池中電流逐漸減小，相應(yīng)的焦耳熱分布也減小，高溫區(qū)域增加，渣池中溫度極值降低。這是由于系統(tǒng)中電流路徑分別為通過(guò)電極柱側(cè)面達(dá)到渣池及通過(guò)電極柱底端到達(dá)渣池，系統(tǒng)等效電阻為這2 種路徑電阻并聯(lián)值，隨著電極柱插入深度增加，通過(guò)電極側(cè)面電流經(jīng)區(qū)域增加電阻增加，通過(guò)電極柱底端流經(jīng)區(qū)不變，電阻不變，因此，其電阻串聯(lián)值增加，系統(tǒng)電流分布減小。雖然局部焦耳熱減小且溫度極值降低，但產(chǎn)熱區(qū)域增加，熔池中溫度更加均勻，有利于調(diào)質(zhì)過(guò)程的進(jìn)行。因此，在實(shí)際生產(chǎn)中，在保證加熱效果的情況下，可增加電極柱插入深度從而增大高溫區(qū)域，提高調(diào)質(zhì)效果。

不同電極柱插入深度下渣池中距電極柱底端0.08 m 處主要場(chǎng)量分布圖如圖3所示。由圖3可見(jiàn)：由于渣池電阻較小，不存在趨膚效應(yīng)，渣池中電流分布主要受到電極柱的影響。由于左側(cè)電極柱輸入電流較大，其電流分布呈現(xiàn)左側(cè)高于右側(cè)，且電極柱正下方出現(xiàn)電流陡增的趨勢(shì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度分布呈兩端高中間低的趨勢(shì)，且由于電極柱的影響在電極柱其下方出現(xiàn)陡降，焦耳熱分布呈現(xiàn)左側(cè)高于右側(cè)且在電極柱下方出現(xiàn)陡增的趨勢(shì)，溫度分布兩端低中間高的趨勢(shì)；隨著插入深度增加，渣池的等效電阻增加，渣池中電流分布逐漸減小，渣池中磁感應(yīng)強(qiáng)度降低，且電極柱下方磁感應(yīng)強(qiáng)度陡增趨勢(shì)減弱，電極柱下方焦耳熱陡增趨勢(shì)減小，溫度隨之降低；電極柱插入深度每增加0.033 m，電流、磁感應(yīng)強(qiáng)度、焦耳熱和溫度分別降低16.5%，6.8%，31.3%和10.3%。

圖2 主要場(chǎng)量分布云圖Fig.2 Distribution nephograms of main field quantities

2.2 自結(jié)爐襯厚度

不同電極插入深度下熔池形狀橫截面云圖如圖4所示，不同電極柱插入深度下最大及最小自結(jié)爐襯厚度如表2所示。由圖4和表2可見(jiàn)：隨著電極插入深度增加，由于熔池中焦耳熱減小，自結(jié)爐襯厚度逐漸增大，且最大自結(jié)爐襯厚度與最小自結(jié)爐襯厚度差值逐漸增大。

圖3 主要場(chǎng)量分布云曲線Fig.3 Cloud curves of main field distribution

圖4 不同電極插入深度下熔池形狀橫截面云圖Fig.4 Shapes of molten pool(cross section)at different electrode insertion depths

表2 自結(jié)爐襯厚度Table2 Thickness of self-jointing wall

不同電極插入深度下熔池形狀縱截面云圖如圖5所示，由圖5可見(jiàn)：熔池形狀與溫度場(chǎng)云圖對(duì)應(yīng)，由于固相溫度線為1 250 ℃，液相溫度線為1 260 ℃，溫度相差較小，凝固區(qū)范圍較小。表3所示為電極柱插入深度對(duì)熔池、結(jié)渣層及凝固區(qū)高度的影響，由表3可見(jiàn)：熔池高度隨電極插入深度增加而增加，結(jié)渣高度隨電極插入深度增加而減小，凝固區(qū)高度隨電極插入深度增加而減小。熔池形狀同時(shí)受電極柱產(chǎn)生的焦耳熱以及水冷壁溫度的影響，由于底端離電極較遠(yuǎn)，電極柱影響較小，溫度梯度較大。由圖5可見(jiàn)熔池深度較深，這是由于主要產(chǎn)熱區(qū)域?yàn)殡姌O柱底端尖頭處。隨著電極柱插入深度增加，結(jié)渣高度和凝固區(qū)高度逐漸減小。

圖5 不同電極插入深度下熔池形狀縱截面云圖Fig.5 Shapes of molten pool(longitudinal section)at different electrode insertion depths

表3 電極柱插入深度對(duì)熔池、結(jié)渣層及凝固區(qū)高度的影響Table3 Influence of insertion depth of electrode column on height of molten pool,slag and solidification zone

3 結(jié)論

1)渣池電阻較大，不存在趨膚效應(yīng)。渣池中電流的流動(dòng)路徑為電極柱側(cè)表面及電極柱底端，其中底端流出的電流大于側(cè)表面流出的電流。受電極柱影響，在電極柱下方會(huì)出現(xiàn)電流陡增現(xiàn)象。渣池中磁感應(yīng)強(qiáng)度與電流對(duì)應(yīng)，隨著距圓心距離增大而增大，且隨深度增加而減小。

2)渣池中溫度呈現(xiàn)兩端低中間高的趨勢(shì)，且隨渣池深度降低而減小。渣池中焦耳熱位于電極柱內(nèi)側(cè)底端尖頭處，但最大溫度位于渣池中心。這是由于液態(tài)爐渣的流動(dòng)性較好，換熱效果較強(qiáng)，在電極柱尖頭處產(chǎn)生的熱量被很快帶走。

3)隨著電極柱插入深度增加，電流在渣池中流經(jīng)區(qū)域增加，系統(tǒng)的等效電阻增加，系統(tǒng)溫度極值減小，實(shí)際熔融區(qū)域增加，有利于調(diào)質(zhì)過(guò)程的進(jìn)行。