丁瑋，柴華友，劉思浩，陳燦，聶田，胡哲

(武漢工程大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，武漢 430073)

低應(yīng)變反射波法又稱錘擊-回波法，其基本原理為一維彈性桿應(yīng)力波理論。通過在樁頂施加一敲擊荷載，激發(fā)的彈性波沿樁身傳播，當(dāng)遇到樁身波阻抗變化截面時(shí)(如擴(kuò)頸、縮頸、斷樁等)，應(yīng)力波會(huì)發(fā)生反射及透射現(xiàn)象。通過安裝在樁頂位置處的加速度傳感器可以接收到反射波質(zhì)點(diǎn)速度響應(yīng)，基于一維波動(dòng)理論可以得到應(yīng)力波沿樁身傳播的平均速度、缺陷類型及位置，從而對樁身完整性進(jìn)行判定。

實(shí)際上樁體是柱體，在應(yīng)力波作用下，截面變形不均勻[1]，同時(shí)，應(yīng)力波在傳播過程中受樁土相互作用影響，這樣，基于一維波動(dòng)理論分析就有局限性，一些學(xué)者探討了樁身應(yīng)力波傳播三維效應(yīng)及樁周土對其傳播的影響。Liao等[2]通過對比一維波動(dòng)理論和三維數(shù)值模擬結(jié)果，研究了樁頂?shù)娜S效應(yīng)，結(jié)果表明三維效應(yīng)主要受頻率影響，高頻時(shí)表現(xiàn)更為強(qiáng)烈。陳凡等[3]分析了疊加在響應(yīng)中的振蕩，并將這種振蕩解釋為由于S波和R波在樁側(cè)面的多次反射所致。Chow等[4]用軸對稱有限元分析研究了源半徑與樁半徑比率對結(jié)果的影響，認(rèn)為源和接收器之間的距離應(yīng)大于0.5R，可以最大限度地減少第1個(gè)峰值后的反向(負(fù)向)過沖分量。Zheng等[5]通過理論分析認(rèn)為，在0.6R處側(cè)面反射波干擾影響最小。王雪峰等[6]基于應(yīng)力波理論，系統(tǒng)地研究了樁頂不同部位質(zhì)點(diǎn)速度響應(yīng)的振蕩程度以及應(yīng)力波視速度等隨錘樁比、波長樁徑比、長徑比的變化規(guī)律，給出了三維效應(yīng)的動(dòng)測規(guī)避方式。陳安國等[7]建立了以樁的連續(xù)桿件模型和土的線彈性模型為基礎(chǔ)的低應(yīng)變數(shù)值計(jì)算模型，并利用行波理論求解出波動(dòng)方程。岳向紅[8]基于理論、數(shù)值分析和工程實(shí)踐，對基樁中應(yīng)力波傳播三維效應(yīng)和衰減做出了探討。陳輝等[9]對不同缺陷基樁的低應(yīng)變反射波曲線進(jìn)行數(shù)值模擬，得出反射波質(zhì)點(diǎn)速度響應(yīng)曲線，為實(shí)際基樁檢測提供了理論參考。Chai等[10-12]分析了測點(diǎn)布置、振源特征波長與樁徑比值對測試信號的影響。此外，樁土相互作用會(huì)影響波傳播衰減及樁土系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)[13]，研究樁土相互作用對應(yīng)力波衰減的影響對基樁動(dòng)測也非常重要。

由于樁是柱體，波在樁中傳播不滿足一維波動(dòng)理論，因此，研究樁中波場對提高基樁結(jié)構(gòu)完整性分析的精度非常必要。筆者將樁體波場分為距樁頂較近的近場及距樁頂較遠(yuǎn)的遠(yuǎn)場，基于波場成份及傳播路徑分析樁側(cè)多次反射波影響較小的位置，基于柱體中縱向波傳播特性，分析頻率成份對遠(yuǎn)場波傳播特性的影響，探討了樁頂測試信號的一維近似條件。在樁土相互作用下，樁體應(yīng)力波部分能量會(huì)向周圍土體輻射，導(dǎo)致沿樁體向下能量不斷衰減，筆者分析了樁土剪切波速等參數(shù)對樁土相互作用的影響。

1 樁中波場分析

1.1 樁頂近場

在均勻半空間表面上施加豎直向沖擊源時(shí)，向下的P波和S波將會(huì)以半球形波前的形式傳播，在介質(zhì)體內(nèi)遵循r-1的幾何衰減定律，其中，r是距離源中心的徑向距離。沿表面?zhèn)鞑サ闹边_(dá)P波和S波以r-2形式衰減；R波以圓柱形波陣面?zhèn)鞑?，并且遵循r-1/2的幾何衰減定律。在P波、S波和R波中，R波的波速最慢，幾何衰減最慢，所以，R波將主導(dǎo)遠(yuǎn)離源的表面場。S波和R波速度之間的回歸關(guān)系可以近似表示為[14-15]

(1)

式中：cS、cR分別為S波速度和R波速度;v為泊松比。

樁頂中心振源作用下近場及遠(yuǎn)場波傳播如圖1所示，在到達(dá)樁的圓周側(cè)面之前，樁中波與均勻無限體中波有相同的傳播特性。在完整樁樁頂面中心區(qū)域用半正弦脈沖激振，數(shù)值模擬得到的不同時(shí)刻應(yīng)力波豎直向質(zhì)點(diǎn)速度幅值云圖如圖2所示，圖中中間黑色矩形框表示脈沖作用區(qū)，白色虛線表示波前?？梢钥闯?，激發(fā)的球面P、S波與柱面R波相互疊加，無法識別出各類型波。

圖1 樁中波的傳播路徑Fig.1 Ray paths of waves in piles

圖2 樁側(cè)面反射之前樁身質(zhì)點(diǎn)縱向振動(dòng)速度幅值云圖Fig.2 Pile body particle longitudinal vibration velocity amplitude contour before pile side reflection

當(dāng)波遇到樁側(cè)面沿頂面?zhèn)鞑サ牟ㄔ趫A周側(cè)來回反射，直到它們的能量消散。由于P波的垂直運(yùn)動(dòng)在樁頂?shù)牟▓鲋邢鄬^小，因此，垂直表面運(yùn)動(dòng)由S波和R波主導(dǎo)，多次反射波的基階共振頻率在式(2)所示范圍[3]。

(2)

式中：R為樁半徑，由于cR接近剪切波速cS，多次反射的共振頻率約等于cS/2R。

1.2 樁頂遠(yuǎn)場

樁頂激振產(chǎn)生的下行波一部分在樁側(cè)邊界來回反射，反射波和向下傳播波的相互疊加會(huì)在距樁頂較遠(yuǎn)處形成一種新的波，即導(dǎo)波。圖3給出了P波和S波在邊界反射，相互疊加在圓柱體形成導(dǎo)波的過程。取樁徑為0.2 m、樁長為5 m的完整單樁，進(jìn)行低應(yīng)變數(shù)值模擬分析，圖4為樁頂以下不同位置豎直向質(zhì)點(diǎn)速度幅值云圖。由質(zhì)點(diǎn)速度沿截面分布可以看出，距樁頂較近波陣面是曲面(圖中白色虛線)，樁軸線附近質(zhì)點(diǎn)速度相對兩側(cè)較大，隨著與樁頂距離增加，波陣面趨于平面，波陣面上質(zhì)點(diǎn)速度分布也較均勻，表明波在遠(yuǎn)場近似一維桿波，在遠(yuǎn)場，下行波傳播特性可以基于圓柱中縱向波傳播分析。

圖4 遠(yuǎn)場樁身質(zhì)點(diǎn)縱向振動(dòng)速度幅值云圖Fig.4 Pile body particle longitudinal vibration velocity amplitude contour far from source

圓柱體中的導(dǎo)波有3種可能的傳播模式：縱向、扭轉(zhuǎn)和彎曲。縱向模式的位移縱向軸對稱；扭轉(zhuǎn)模式的位移主要在圓周方向上；彎曲模式是非軸對稱的。當(dāng)振源沿軸向施加于樁頂時(shí)，扭轉(zhuǎn)和彎曲模式可以被忽略。圓柱體中，縱向?qū)Рǔ尸F(xiàn)出多階模態(tài)和頻散特征。縱向模式的頻散由Pochhammer頻率方程表示[1]。

4ξ2αβJ1(αR)J0(βR)=0

(3)

式中：J0為第一類零階貝塞爾函數(shù)；J1為第1類一階貝塞爾函數(shù)。

ξ、α和β定義為

ξ=2π/λL

(4)

(5)

(6)

式中：ω和λL分別為縱向?qū)Рǖ膱A頻率和波長。模態(tài)截面位移分布與頻率有關(guān)。在給定頻率下，較高模態(tài)以較高的速度行進(jìn)并具有較復(fù)雜的位移分布。

引入無量綱波數(shù)k=Rf/cP，其中，R是圓柱半徑；f是頻率；cP是縱波波速。對v=0.29，歸一化基階模態(tài)的頻散和截面變形形狀如圖5所示[16]。

圖5 圓柱中縱向波傳播特性Fig.5 Longitudinal wave propagation characteristics in a cylinder

圖中顏色較深的部分表示縱向位移?？梢钥闯?，當(dāng)k足夠小時(shí)(譬如k<0.1)，導(dǎo)波大致表現(xiàn)為平面波。也就是說，不同頻率的波以幾乎相同的速度行進(jìn)，并且每個(gè)橫截面變形近似均勻(參見圖5中的陰影區(qū)域)。

2 一維波動(dòng)近似條件

在實(shí)際低應(yīng)變檢測中，敲擊脈沖可以近似用半正弦脈沖模擬，假設(shè)Td是半正弦脈沖的持續(xù)時(shí)間，脈沖的最大頻率fmax≈1/Td。樁頂敲擊激發(fā)的近場是三維的，波場含P、S、R波成份，可以用這些波的傳播特性及在樁頂側(cè)面反射來分析樁頂激發(fā)波響應(yīng)。在遠(yuǎn)場，波傳播特性可以用基階模態(tài)縱向?qū)Рǚ治?，由于圖5頻散僅與無量綱波數(shù)有關(guān)，為了建立敲擊脈沖寬度Td與無量綱波數(shù)的聯(lián)系，引入脈沖特征波長參數(shù)，脈沖的特征波長定義為

Wp=Td×c0

(7)

kmax=Rfmax/cRc0/(WpcP)

(8)

通過Ls-Dyna數(shù)值模擬方法分析敲擊脈沖寬度及樁側(cè)面反射波對樁頂不同位置質(zhì)點(diǎn)速度響應(yīng)及遠(yuǎn)場波傳播的影響，并驗(yàn)證以上理論分析?？s頸樁模型如圖6所示，樁直徑(D=2R，R為半徑)為0.5 m，樁長L為10 m，樁材料的楊氏模量E、密度ρ、泊松比v、分別取為40 GPa、2 500 kg/m3、0.25，側(cè)面及樁底取為自由邊界。a是樁頂圓形加載區(qū)域的半徑，取a/R=1/8。在3個(gè)不同位置r/R=0.4、0.6、0.8處，無量綱脈沖特征波長Wp/R取4和8時(shí)，質(zhì)點(diǎn)響應(yīng)分別如圖7(a)、(b)所示，r為測點(diǎn)與樁中心軸的徑向距離。

圖7 樁頂不同位置質(zhì)點(diǎn)速度響應(yīng)Fig.7 Responses at different radial positions for Wp/R=4 and Wp/R=8

圖7中，第1個(gè)波峰是對應(yīng)于沖擊脈沖的響應(yīng)(即直達(dá)S波和R波)，波峰后的振蕩是來自樁圓周側(cè)的多次反射，多次反射波共振頻率滿足式(2)。樁底反射后強(qiáng)烈的振蕩是由基階縱向波不同頻率的波以不同的速度傳播引起，即頻散現(xiàn)象，圓柱中基階縱向波頻散曲線如圖5所示。通過對比圖7(a)、(b)可以發(fā)現(xiàn)，增大Wp/R的比例，可以抑制多次反射強(qiáng)度，特別當(dāng)傳感器放到離中心約0.6R的位置時(shí)，多次反射波在此位置范圍出現(xiàn)相消干涉現(xiàn)象，多次反射波影響較小。

對于Wp/R=4的情況，kmax≈0.25，由脈沖產(chǎn)生的波分布在較寬的波數(shù)k范圍內(nèi)，頻散現(xiàn)象較為明顯，基階模態(tài)在該范圍內(nèi)的頻散導(dǎo)致尖端反射之后的強(qiáng)烈振蕩，當(dāng)比率增加到8時(shí)，kmax≈0.125，在此范圍內(nèi)，頻散曲線較為平坦，相速度趨于一維桿中波速，截面變形后仍近似平面，在此情況下，圓柱中遠(yuǎn)場波近似為桿中波。圖8為Wp/R=4、8情況下，位置r/R=0.6處樁頂質(zhì)點(diǎn)速度響應(yīng)與基于一維桿理論得到的響應(yīng)比較?？梢钥闯?，當(dāng)樁頂測點(diǎn)布置在r/R=0.6附近且敲擊脈沖特征波長與樁徑比值Wp/R較大時(shí)，遠(yuǎn)場反射信號可近似基于一維波動(dòng)理論分析。

圖8 Wp/R=4和8情況下，三維和一維結(jié)果比較Fig.8 Comparison of 3D and one-dimensional results for Wp/R=4 and Wp/R=8

3 樁土相互作用影響分析

上述分析表明，當(dāng)敲擊脈沖特征波長相對半徑較大時(shí)，遠(yuǎn)場波傳播可近似用一維應(yīng)力波來分析，樁體向下傳播應(yīng)力波在樁土相互作用下，部分能量向周圍土體散射，部分能量沿樁體向上傳播，這導(dǎo)致向下傳播的波不斷衰減，衰減與樁幾何參數(shù)及樁土剪切波速有關(guān)。通過數(shù)值模擬側(cè)重研究樁土剪切波速對波傳播影響，數(shù)值模擬樁長為5 m，樁身直徑為0.2 m，樁周土外徑為1 m，為模擬水平無限土體，避免人工土邊界反射波影響，在土的外側(cè)施加無反射邊界。對低應(yīng)變測試，樁土之間采用彈性接觸。根據(jù)以上分析，為避免近場三維波動(dòng)現(xiàn)象，對距樁軸線2R/3、樁頂1.5 m以下不同位置質(zhì)點(diǎn)縱向振動(dòng)速度幅值進(jìn)行分析，為了比較樁土相互作用影響，以1.5 m位置的質(zhì)點(diǎn)速度幅值為基礎(chǔ)，對其他位置點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)速度幅值進(jìn)行歸一化處理。

3.1 樁身波速與土體波速

3.1.1 樁身波速 取土的剪切波速為50 m/s，密度為1 580 kg/m3，泊松比為0.44。樁身材料波速分別取為2 500、2 000、1 500 m/s，通過對數(shù)值模擬計(jì)算得到的響應(yīng)分析，得到樁身質(zhì)點(diǎn)縱向振動(dòng)速度衰減曲線，如圖9所示。

圖9 樁體剪切波速對樁土相互作用影響Fig.9 Influence of shear wave velocity of pile on pile-soil interaction

由圖9可以看出，樁身剪切波速不同，其樁身質(zhì)點(diǎn)縱向振動(dòng)速度衰減速率也隨之發(fā)生變化，且隨著樁體材料剪切波速的減小，衰減越快。即認(rèn)為樁體材料剪切波速越小，應(yīng)力波在樁身傳播時(shí)的衰減速率越快。

3.1.2 土體波速 取土的密度為1 580 kg/m3，泊松比為0.44，樁體材料波速為3 000 m/s，改變樁周土體剪切波速，分別取50、60、100 m/s。衰減規(guī)律如圖10所示。

圖10 土體波速對樁土相互作用影響Fig.10 Influence of soil wave velocity on pile-soil interaction

樁周土體剪切波速不同，其樁身質(zhì)點(diǎn)縱向振動(dòng)速度衰減速率也不同，且隨著土體剪切波速的增大，衰減越快。即認(rèn)為樁周土體剪切波速越大，應(yīng)力波在樁身傳播時(shí)的衰減越快。

3.1.3 保持剪切波速比值不變 取土的密度為1 580 kg/m3，泊松比為0.44，樁身剪切波速分別取2 500、2 000、1 500 m/s，對應(yīng)的樁周土體剪切波速分別取為100、80、60 m/s，從而保證3種情況下剪切波速比值為25，進(jìn)行數(shù)值模擬分析，如圖11。

圖11 樁土剪切波速比值不變情況下樁土相互作用的影響Fig.11 Pile-soil interaction under constant pile-soil shear wave velocity ratio

從圖11中可以看出，雖然樁土剪切波速比值不變，但不同樁土剪切波速導(dǎo)致衰減不同，樁體剪切波速越低，則衰減越快，這表明樁土剪切波速比值并不是應(yīng)力波衰減的決定性參數(shù)。

3.2 土體泊松比

取土的剪切波速為50 m/s，密度為1 580 kg/m3；樁身材料波速為3 000 m/s。改變樁周土體泊松比，分別為0.43、0.40、0.35，進(jìn)行低應(yīng)變數(shù)值模擬分析，得到曲線如圖12所示。

圖12 土體泊松比對樁土相互作用影響Fig.12 Influence of soil Poisson’s ratio on pile-soil interaction

從圖12可以看出，樁周土體泊松比不同，其樁身質(zhì)點(diǎn)縱向振動(dòng)速度衰減速率幾乎一致。即認(rèn)為樁周土體泊松比對應(yīng)力波在樁中的傳播衰減速率幾乎無影響。

以上分析表明，樁體剪切波速與應(yīng)力波的衰減速率負(fù)相關(guān)，樁周土體剪切波速與應(yīng)力波的衰減速率正相關(guān)，土體泊松比對應(yīng)力波衰減速率幾乎無影響。

4 模型實(shí)驗(yàn)

縮徑模型樁長3.3 m，幾何參數(shù)見圖13，縮徑處完整系數(shù)為0.36。按設(shè)計(jì)尺寸將模型樁制作好，然后埋入預(yù)先挖好的坑中，經(jīng)過一段時(shí)間固結(jié)后，進(jìn)行低應(yīng)變測試，測試信號見圖14，樁體平均波速為3 654 m/s，為了考慮樁土相互作用的影響，取土的密度1 800 kg/m3，剪切波速150 m/s?；谝痪S波動(dòng)理論，當(dāng)完整系數(shù)取0.45時(shí)，測試與計(jì)算曲線達(dá)到最佳匹配，如圖14所示。由于土體擠入模型樁縮徑處導(dǎo)致完整系數(shù)比預(yù)設(shè)值大。這表明，可近似采用一維波動(dòng)理論對遠(yuǎn)場反射波進(jìn)行分析。

圖13 縮徑樁模型Fig.13 Neck pile model

圖14 測試與計(jì)算曲線比較Fig.14 Comparison of measured and calculated curves

5 結(jié)論

1)在樁頂處施加脈沖作用，距源較近，樁頂附近波場呈三維波動(dòng)效應(yīng)，波場中含P、S、R成份，通過對這些波的波陣面、能量以及波在樁側(cè)面反射分析可以研究近場波動(dòng)響應(yīng)；距振源較遠(yuǎn)的遠(yuǎn)場，可以用圓桿中縱向波傳播特性進(jìn)行分析，當(dāng)敲擊脈沖特征波長相對樁徑較大時(shí)，遠(yuǎn)場縱向波相速度趨于桿波速，截面變形均勻，在此情況下，遠(yuǎn)場波近似于一維桿中波。

2)樁頂距振源約0.6R處，側(cè)面反射波相消相干，側(cè)面多次反射波影響程度最小，當(dāng)測點(diǎn)布置在此位置，且敲擊脈沖特征波長相對樁徑較大，可以近似基于一維波動(dòng)理論對遠(yuǎn)場反射波信號進(jìn)行分析，但不適合對近場樁體反射波進(jìn)行分析。

3)應(yīng)力波在樁土相互作用下衰減不只與樁土剪切波速比值有關(guān)，更重要的是與樁體、土體剪切波速具體值有關(guān)，樁體剪切波速越低，土體剪切波速越高，應(yīng)力波衰減越快。