劉學(xué)軍，郝純宗，哈月龍，吳景利，潘志峰，張城瑞

(1.新疆建筑科學(xué)研究院(有限責(zé)任公司)，新疆 烏魯木齊 830002；2.中交一公局集團(tuán)有限公司，北京 100024；3.中交一公局土木工程建筑研究院有限公司，北京 100024；4.中交公路規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司，北京 100032)

0 引 言

隧道工程是對(duì)地下空間的開發(fā)利用，是通過一定方法對(duì)地質(zhì)體改造并進(jìn)行隧道結(jié)構(gòu)施工的活動(dòng)[1]。巖土體本身既作為建設(shè)環(huán)境，同時(shí)也是工程的一部分與隧道結(jié)構(gòu)組成整體共同承受地應(yīng)力，并最終表現(xiàn)為隧道變形，直接反映工程可靠性和安全性。國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)隧道變形展開研究，取得了豐碩的成果[2- 8]。但已有研究通常將土體看作均質(zhì)各向同性材料，用土性參數(shù)的均值或設(shè)計(jì)值來代替實(shí)際的土體性質(zhì)，忽略了土體性質(zhì)本身的隨機(jī)性和復(fù)雜性[1,9,10]。引入土性參數(shù)的隨機(jī)性后發(fā)現(xiàn)，研究成果與以往研究有較大不同[11-16]，表現(xiàn)為結(jié)果是不確定的，與實(shí)際更加符合。楊勇等[17]對(duì)西安黃土層土性隨機(jī)場(chǎng)模型的適用性進(jìn)行了探討和驗(yàn)證；薛亞東等[18]對(duì)邊坡在隨機(jī)場(chǎng)作用下的可靠度進(jìn)行了研究。

目前，描述土性參數(shù)不確定性的理論中，隨機(jī)場(chǎng)理論引入相關(guān)距離和變異系數(shù)可以很好地模擬土層剖面上土體性質(zhì)的空間連續(xù)性和隨機(jī)性。為此，本文運(yùn)用隨機(jī)場(chǎng)理論，考慮隧道圍巖抗剪強(qiáng)度空間變性對(duì)隧道變形的影響，進(jìn)行隨機(jī)分析并與確定性結(jié)果對(duì)比，借助概率統(tǒng)計(jì)方法對(duì)隨機(jī)分析結(jié)果的概率特征進(jìn)行分析。

1 隨機(jī)場(chǎng)理論分析方法

巖土體本身是非均質(zhì)材料，實(shí)際工程中同一類型不同位置的土體參數(shù)不完全相同，具有一定的隨機(jī)性和不確定性。同時(shí)，同一地層的土體性質(zhì)有一定的相似性，體現(xiàn)出了土體性質(zhì)在空間上的連續(xù)性。針對(duì)土性的這種復(fù)雜性，運(yùn)用隨機(jī)場(chǎng)理論可以對(duì)土層剖面上的土性進(jìn)行離散生成隨機(jī)場(chǎng)，并且在隨機(jī)場(chǎng)上滿足一定的概率分布特征。這種特征可以用均值、方差或協(xié)方差等來表述。

隨機(jī)場(chǎng)理論通過變異系數(shù)、相關(guān)函數(shù)、相關(guān)距離等特征參數(shù)，表現(xiàn)土體性質(zhì)在空間上的變異性和結(jié)構(gòu)連續(xù)性特點(diǎn)。對(duì)土性相關(guān)距離的研究表明，相關(guān)距離在工程地質(zhì)上具有實(shí)際意義，表述了土性在一定范圍內(nèi)的連續(xù)性和超出范圍的變異性，連續(xù)性體現(xiàn)巖土體性質(zhì)相近或變化較慢，變異性體現(xiàn)土性變化較大較快。相關(guān)函數(shù)反映任意2點(diǎn)土性的相關(guān)性，采用Markov相關(guān)函數(shù)形式。變異系數(shù)在概率分布上可以控制分布形式，主要用于正值的情況。公式如下

(1)

(2)

式中，d為模型中任意2點(diǎn)的距離；λ為相關(guān)距離；ρ(d)為自相關(guān)函數(shù)；Cv為變異系數(shù)；σ為標(biāo)準(zhǔn)方差；μ為均值。

2 隨機(jī)場(chǎng)模型建立

以新疆東天山隧道為依托，選取某區(qū)間隧道作為原形，對(duì)工程地質(zhì)情況和施工方法進(jìn)行分析。利用FLAC3D建立數(shù)值模型，隧道直徑為10 m，軸線埋深18 m，模型尺寸為50 m×36 m(長(zhǎng)×寬)，軸線方向厚度為1 m。利用協(xié)方差矩陣分解法選取土體內(nèi)摩擦角建立隨機(jī)場(chǎng)，考慮抗剪強(qiáng)度空間變異性對(duì)隧道變形的影響，借助FISH語言將土性隨機(jī)場(chǎng)與FLAC3D模型一對(duì)一單元映射，最終得到二維有限差分各向同性隨機(jī)場(chǎng)。圖1是土體內(nèi)摩擦角隨機(jī)場(chǎng)的一次實(shí)現(xiàn)，灰度越深內(nèi)摩擦角值越小。

圖1 隨機(jī)場(chǎng)模型

協(xié)方差分解法首先需要通過自相關(guān)函數(shù)構(gòu)建協(xié)方差矩陣C，C為n階正定矩陣，進(jìn)行Cholesky分解得到

C=XU=XXT

(3)

式中，X、U分別為下、上三角矩陣，XT為矩陣的轉(zhuǎn)置。借助由n個(gè)相互獨(dú)立且服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)組成的列向量Y，進(jìn)行二階平穩(wěn)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)場(chǎng)Z的一次實(shí)現(xiàn)，即

Z=XY

(4)

進(jìn)行相應(yīng)數(shù)學(xué)變換可以得到具有不同分布特征的正態(tài)平穩(wěn)隨機(jī)場(chǎng)，多次隨機(jī)生成Y向量對(duì)隨機(jī)場(chǎng)進(jìn)行刷新。由于土體參數(shù)具有非負(fù)特性，此次借助對(duì)數(shù)正態(tài)分布隨機(jī)場(chǎng)進(jìn)行分析。結(jié)合Monte-Carlo方法對(duì)各組試驗(yàn)結(jié)果開展隨機(jī)性分析，每組試驗(yàn)500次。其中1組試驗(yàn)的原始數(shù)據(jù)見圖2。具體的隨機(jī)場(chǎng)生成過程見圖3。

圖2 原始數(shù)據(jù)示意

3 隧道變形確定性分析

用土性參數(shù)均值對(duì)已經(jīng)建立的數(shù)值模型賦值，進(jìn)行不考慮內(nèi)摩擦角空間變異性的確定性分析。以目標(biāo)區(qū)段為原形，在FLAC3D中建立模型模擬隧道盾構(gòu)開挖，通過控制應(yīng)力釋放的方式產(chǎn)生開挖和施加支護(hù)過程中地應(yīng)力的作用效果，得到不同階段地應(yīng)力對(duì)隧道的影響。首先對(duì)未開挖模型進(jìn)行計(jì)算，獲得模型的初始應(yīng)力場(chǎng)；再對(duì)隧道進(jìn)行開挖，結(jié)合地表變形和隧道變形將此時(shí)應(yīng)力釋放率設(shè)置為0.2；之后盾尾脫空同時(shí)施加管片支護(hù)，地應(yīng)力全部釋放。位移計(jì)算結(jié)果見圖4。

從圖4可知，隧道變形主要集中在拱頂、拱底和兩側(cè)中間位置，在相應(yīng)位置布設(shè)測(cè)點(diǎn)提取數(shù)據(jù)，確定性分析數(shù)據(jù)見表1。拱底變形量最大，其次拱頂，拱頂和拱底也是工程建設(shè)中的重點(diǎn)關(guān)注位置，而兩側(cè)變形量相對(duì)較小，以這些位置的變形作為接下來隨機(jī)分析的研究對(duì)象。

圖4 位移云圖

表1 隧道變形確定性分析結(jié)果 mm

4 隧道變形隨機(jī)分析

通過更新隨機(jī)場(chǎng)設(shè)計(jì)多組試驗(yàn)，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果開展隨機(jī)分析。按照變異系數(shù)Cv取0.3，相關(guān)距離d分別取1、3、5、10、50 m和100 m時(shí)考慮d的影響；按照相關(guān)距離d取5 m，變異系數(shù)Cv分別取0.1、0.15、0.2、0.25、0.3、0.5時(shí)考慮Cv的影響，共計(jì)11組。

4.1 相關(guān)距離的影響

在內(nèi)摩擦角隨機(jī)場(chǎng)中分析相關(guān)距離的影響。圖5為隨機(jī)場(chǎng)示意，深色代表內(nèi)摩擦角值較小。從圖5可知，相關(guān)距離較小，抗剪強(qiáng)度低的區(qū)域以多個(gè)小面積區(qū)域分散在隨機(jī)場(chǎng)中；相關(guān)距離增大后，此時(shí)出現(xiàn)的低強(qiáng)度區(qū)域呈現(xiàn)面積大并且集中分布的特點(diǎn)。不同相關(guān)距離下拱底變形概率密度分布見圖6。從

圖5 不同相關(guān)距離下隨機(jī)場(chǎng)示意

圖6可知，相關(guān)距離很小時(shí)，對(duì)隧道變形有影響的低強(qiáng)度區(qū)域隨機(jī)散亂分布，此時(shí)d=3 m分布曲線相較于d=50 m，難以呈現(xiàn)確定的分布規(guī)律，隧道變形結(jié)果隨機(jī)性很強(qiáng)。相關(guān)距離增大，低強(qiáng)度區(qū)域集中大面積分布，隧道變形結(jié)果也具有一定的隨機(jī)性，但此時(shí)概率密度呈現(xiàn)正態(tài)分布規(guī)律。相關(guān)距離越大，土體參數(shù)連續(xù)性越強(qiáng)，隧道變形隨機(jī)結(jié)果規(guī)律性越強(qiáng)。

圖6 不同相關(guān)距離下拱底變形概率密度分布

不同相關(guān)距離下隧道變形均值變化見圖7。圖7中，水平直線為確定性結(jié)果。從圖7可知，考慮內(nèi)摩擦角空間變異性后，隧道兩側(cè)變形、拱底變形均值比確定性結(jié)果偏小，拱頂變形比確定性結(jié)果偏大。結(jié)合不同相關(guān)距離下低強(qiáng)度區(qū)域分布特點(diǎn)可以認(rèn)為，抗剪強(qiáng)度降低和增大區(qū)域會(huì)改變地應(yīng)力對(duì)隧道的作用方式，抗剪強(qiáng)度降低會(huì)使地層對(duì)隧道的影響角減小，導(dǎo)致地應(yīng)力對(duì)隧道的作用變大，此時(shí)相對(duì)于確定性結(jié)果拱頂變形加大、兩側(cè)變形向隧道中心收縮。低抗剪強(qiáng)度區(qū)域的存在使得地應(yīng)力對(duì)隧道的作用偏向于隧道拱底以上部分，拱底變形要比確定性結(jié)果偏小。

圖7 不同相關(guān)距離下隧道變形均值變化

4.2 變異系數(shù)的影響

不同變異系數(shù)下的內(nèi)摩擦角隨機(jī)場(chǎng)見圖8，灰度越深代表內(nèi)摩擦角值越小。從圖8可知，變異系數(shù)較小，內(nèi)摩擦角偏小的區(qū)域面積很小，呈現(xiàn)隨機(jī)分布特點(diǎn)。變異系數(shù)較大，出現(xiàn)的內(nèi)摩擦角偏小區(qū)域越來越多，并且開始貫通在一起，整體來看，低抗剪強(qiáng)度區(qū)域面積越來越大。雖然與相關(guān)距離增大后低抗剪強(qiáng)度區(qū)域發(fā)展模式不同，但兩者的低強(qiáng)度區(qū)域面積都是逐漸變大的，對(duì)隧道變形的影響相似。由于低強(qiáng)度區(qū)域的存在，地應(yīng)力對(duì)隧道上部作用變得顯著，相對(duì)于確定性結(jié)果，拱頂變形偏大，拱底變形偏小，兩側(cè)向隧道中心收斂。

圖8 不同變異系數(shù)下隨機(jī)場(chǎng)示意

5 結(jié) 語

本文利用隨機(jī)場(chǎng)理論，建立內(nèi)摩擦角隨機(jī)場(chǎng)，分析土體抗剪強(qiáng)度空間變異性對(duì)盾構(gòu)隧道變形的影響，得出以下結(jié)論：

(1)將隨機(jī)場(chǎng)理論與數(shù)值模擬相結(jié)合，可以很好地再現(xiàn)地層剖面上土性的隨機(jī)性，進(jìn)行圍巖抗剪強(qiáng)度空間變異性分析是可行的。

(2)引入隨機(jī)場(chǎng)后會(huì)出現(xiàn)低抗剪強(qiáng)度區(qū)域，相關(guān)距離和變異系數(shù)改變引起的低強(qiáng)度區(qū)域發(fā)展模式有根本不同。相關(guān)距離大的隨機(jī)場(chǎng)中，低強(qiáng)度區(qū)域面積更大更集中，變異系數(shù)越大，低強(qiáng)度區(qū)域出現(xiàn)的概率越大，并且會(huì)出現(xiàn)貫通現(xiàn)象。

(3)低抗剪強(qiáng)度區(qū)域的存在會(huì)改變地應(yīng)力對(duì)隧道的作用程度。與確定性結(jié)果相比，拱頂變形偏大，拱底變形偏小，隧道兩側(cè)變形向中心收斂。