郭皓月，樊重俊

上海理工大學 管理學院，上海 200093

1 引言

決策問題的關(guān)鍵是從備選方案中選擇一種目標最優(yōu)化的方案，及時性和科學性是高質(zhì)量決策的核心。通常情況下，現(xiàn)實決策問題的評價對象具有復(fù)雜性，決策者的偏好具有差異性，決策者的思維具有模糊性，評價語言具有不確定性，這類決策問題稱之為模糊多屬性決策（Fuzzy Multiple Attribute Decision-making，F(xiàn)MAD）。傳統(tǒng)的決策方法很難依據(jù)決策者的模糊評價語言給出合理的方案排序，進而增加了最終方案選擇的困難。因此，研究模糊多屬性決策問題對提升組織與企業(yè)的生產(chǎn)、運營、管理的效率有著重要意義。

模糊集（Fuzzy Set）率先由美國控制論學者Zadeh于1965 年提出，這是一種十分符合客觀實際且應(yīng)用廣泛的描述方法，其核心是引入隸屬度概念以描述“是”與“非”的中間狀態(tài)，突破傳統(tǒng)決策中“非此即彼”的桎梏[1]。1976年，F(xiàn)uzzy Set引入我國后，發(fā)展十分迅速，已在決策科學等眾多領(lǐng)域發(fā)揮重要作用。FMAD 一直是模糊集理論（Fuzzy Set Theory，F(xiàn)ST）的熱門課題之一，也是貼近真實評價、極具挑戰(zhàn)性的研究熱點。國內(nèi)外研究一方面集中在模糊評價語言的量化處理上，Herrera和Martinez 等提出了關(guān)于語言信息集結(jié)的二元語義分析方法[2-4]。徐澤水等[5]給出了一種將決策者的定性語義判斷轉(zhuǎn)化為定量權(quán)重信息的決策支持方法，這大大降低了決策者的工作量。蔣紹忠[6]通過集結(jié)不同專家綜合意見，豐富了模糊多屬性決策的賦權(quán)理論。

另一方面，針對多屬性決策（Multi-Attribute Decisionmaking，MAD）方法的改進，也備受國內(nèi)外學者的關(guān)注。李存斌等[7]將前景理論引入模糊數(shù)；李超群等[8]構(gòu)建了方案與正負理想解的猶豫模糊“垂面”之間的距離公式，從而克服了傳統(tǒng)TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）評價某一方案同時接近正負理想解的局限；寶斯琴塔娜和齊二石[9]在有序模糊數(shù)[10-11]的基礎(chǔ)上，增加了一個方向?qū)傩裕岢隽嘶疑P(guān)聯(lián)的TOPSIS 優(yōu)選算法，使具有歧義語言的標度更加清晰，并減少信息損失。孫世巖和朱惠民[12]在改進 PROMETHEEII（Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluations）的基礎(chǔ)上，通過分析參數(shù)的魯棒性配置優(yōu)選函數(shù)的參數(shù)。另外，一些新的FMAD方法被相繼提出。楊威等[13]在方案排序前，運用TOPSIS 給出各評價專家權(quán)重，這克服了決策者自身知識結(jié)構(gòu)的不完備。曾三云和龍君[14]在已知屬性優(yōu)先序的情況下，通過期望值算子得到各方案量化后的期望效用值，并在此基礎(chǔ)上對備選方案進行排序。Yatsalo等[15]在模糊環(huán)境下提出了一種新的MAD 方法用以方案排序，此方法給出了模糊可接受性分析（Fuzzy Rank Acceptability Analysis，F(xiàn)RAA），進一步研究并修正了模糊算法中過估計的問題。

綜上，多屬性決策的不確定性一般不能完全由統(tǒng)計概率模型處理，這也是增加MAD 復(fù)雜性的主要原因之一。諸如 AHP（Analytic Hierarchy Process）[16]、MAVT（Multi-Attribute Value Theory）[17]、MAUT（Multi-Attribute Utility Theory）[18]之類的傳統(tǒng)決策方法依賴于決策者的主觀判斷，而現(xiàn)有的MAD 方法沒有考慮語言評價的模糊性與偏好的差異性，如TOPSIS[13]和PROMETHEE[12]等。鮮有國內(nèi)外模糊多屬性決策研究，綜合考慮決策者和評價對象屬性權(quán)重對方案排序的影響。對此，本文針對模糊多屬性決策問題，在設(shè)計決策者權(quán)重迭代算法和評價對象屬性權(quán)重確定方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合模糊理論與積分式偏好函數(shù)，構(gòu)造積分式模糊排序方法，同時通過算例分析和決策結(jié)果的對比，以期證明該方法的一致性、可行性、有效性及優(yōu)越性。

2 模糊理論及定義

相對于數(shù)學上的集合來說，現(xiàn)實評價對象不能簡單用“屬于”“不屬于”某個集合來描述元素與模糊集的關(guān)系，而是通過反映某元素隸屬于模糊集合的程度來衡量，即隸屬度。隸屬度函數(shù)的值在閉區(qū)間[0，1]內(nèi)取任意值，其值越接近于1表示隸屬度越大，取值為0表示元素不屬于模糊集合，取值為1表示元素屬于模糊集合。

2.1 模糊集及隸屬函數(shù)

定義1 給定論域X，從X到單位區(qū)間[0，1]的映射，稱為X上的模糊集，記作A，映射稱為模糊集A的隸屬函數(shù)，μA(x)表示x∈X屬于模糊集的程度。

由定義1可以看出，模糊集A由元素和對應(yīng)的隸屬度兩部分組成，可表示為A={(x,μA(x)):x∈X}，所有模糊集組成的集合，記為F。在現(xiàn)實情形中，A表示評價對象，如屬性、方案等。常見的模糊集有區(qū)間數(shù)、三角模糊數(shù)、梯形模糊數(shù)、語言變量等[6]，其中三角模糊數(shù)的應(yīng)用較為廣泛。令三角模糊數(shù)為，其隸屬度表達式為：

其中，0＜a ＜b ＜c,a稱為的評級下限，c稱為的評級上限，b稱為的核心評級。

2.2 模糊截集

定義2 若A∈F,α∈[0,1],A的α截集為Aα={x∈X|μA(x)≥α}。不同水平的α對應(yīng)x的下、上邊界分別記為Uα、Vα，模糊集A也可以表示為：

由定義1和定義2，三角模糊數(shù)α截集如圖1所示。

2.3 模糊距離

定義3 若二者間的距離記為Aij，則：

其中，x,y,z∈X，代表關(guān)于對象的評價。

圖1 三角模糊數(shù)α 截集

本文記d+(Aij)、d-(Aij)分別表示由α和Aij圍成區(qū)域的正向面積和負向面積[19]，如下：

其中，θ+(y)、θ-(y)均為是階躍函數(shù)，有。由α和Aij圍成區(qū)域的總面積d(Aij)可表示：

2.4 模糊關(guān)系

定義4是模糊直積空間F×F下的模糊關(guān)系，表達式為：

基于定義3、定義4，對于模糊直積空間F×F中的積分式模糊關(guān)系，若有d(Aij)＞0，本文定義積分式模糊偏好函數(shù)如下：

根據(jù)任意兩個評價對象間的偏好度，比較二者間的優(yōu)劣。對任意Ai,Aj∈F，有：

3 IFRM設(shè)計

3.1 模糊評價量化

自然語言評價是生活中常用的模糊評價方式，包含決策者偏好中固有的主觀性。日常生活中，人們常用“很好”、“一般”和“差不多”等這些模棱兩可的語言變量展開評價，甚至做決策，這顯然是不科學的。對此，可運用模糊評級的方法將語言變量轉(zhuǎn)變?yōu)槟：龜?shù)。本文選取1-3-5-7-9評價等級，將屬性或方案評價的語言變量轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的三角模糊數(shù)評級[20]，如表1。

表1 語言變量對應(yīng)的模糊評級

把語言變量轉(zhuǎn)化為模糊評級后，運用隸屬度函數(shù)，求得包含模糊評價信息的三角模糊數(shù)，進而為備選方案排序奠定基礎(chǔ)。本文選取三角模糊數(shù)的隸屬度函數(shù)如圖2所示。

圖2 各評級隸屬度函數(shù)

3.2 綜合集結(jié)模糊評級的確定

本文將模糊的語言評價轉(zhuǎn)化為三角模糊數(shù)，進而求得代表備選方案的綜合集結(jié)模糊評級，具體步驟如下：

步驟1 方案集和評價屬性的確定。

假設(shè)評價對象有n個備選方案、m個評價屬性、h名決策者，決策者來自p個群體，且p≤h，方案集S、屬性集Y、決策者集D及群體集O分別表示為：

令gk(k=1,2,…,h)表示第k個決策者的權(quán)重，由步驟4 中的決策者權(quán)重調(diào)整算法確定。第j個屬性對應(yīng)的權(quán)重為wj(j=1,2,…,m)，并由步驟5中的熵權(quán)法計算給出。

步驟2 模糊決策矩陣的構(gòu)建。

第k位決策者Dk對第i個方案Si(i=1,2,…,n)關(guān)于第j個屬性Yj的評價為（自然語言評價），轉(zhuǎn)化為三角模糊數(shù)，模糊數(shù)評價矩陣為，簡稱評價矩陣。所有決策者的三角模糊數(shù)評級上、下限對應(yīng)的最大、最小值，代表集結(jié)模糊評級的上、下界限。在決策者權(quán)重下，所有決策者核心評級的加權(quán)累加值，表示集結(jié)模糊評級的核心評級。這樣集結(jié)模糊評級能考慮所有決策者的觀點和傾向，其中核心評級是關(guān)鍵。則第i個方案的第j個屬性的集結(jié)模糊評級表示為：

在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建方案集S與屬性集Y的模糊決策矩陣，簡稱決策矩陣：

步驟3 評價矩陣和決策矩陣的規(guī)范化。

若對應(yīng)的Yj為正向指標（或效益型指標），=，其中；若對應(yīng)的Yj為負向指標（或成本型指標），，其中=min{aij,bij,cij}。同理，按照上述方式規(guī)范化為。

步驟4 決策者權(quán)重調(diào)整。

為了決策的科學性，決策者通常來自不同的群體，他們在知識背景、個人偏好等方面均存在著顯著差異。這也使得在決策過程中，決策者的評價有不同的權(quán)重，如行業(yè)專家的評價更具參考價值，其權(quán)重相對較大。

（1）初始群體權(quán)重與個體權(quán)重

根據(jù)決策中所屬群體和決策問題的特點，運用AHP給出p個群體的主觀權(quán)重 (λ1,λ2,…,λq,…,λp)。各決策者的初始權(quán)重等于所屬群體的權(quán)重平均值，例如若決策者Dk屬于群體Oq,評價的權(quán)重為λq/card(Oq)。令G0=為決策者的初始權(quán)重。進一步，由步驟2、步驟3給出G0下的規(guī)范化評價矩陣和決策矩陣。

（2）權(quán)重調(diào)整規(guī)則

在初始權(quán)重G0下，評價矩陣偏離決策矩陣越大，評價可參考的價值越小，權(quán)重的調(diào)整幅度θ也越小。第k位決策者的第τ次權(quán)重調(diào)整規(guī)則如下：

其中，τ表示決策者權(quán)重迭代的次數(shù)，‖ ‖2表示歐式距離，分別代表第τ-1 次迭代中決策者k的規(guī)范化評價矩陣與決策矩陣。

個體評價矩陣和決策矩陣間的偏離度可近似由二者核心評價標度間的偏離度衡量，如下：

（3）權(quán)重調(diào)整終止條件

判斷相鄰迭代的決策者權(quán)重相差不大于某個足夠小的常數(shù)ε時，即，權(quán)重調(diào)整終止，Gτ作為決策者的穩(wěn)定權(quán)重，并計算出轉(zhuǎn)入步驟5。否則，繼續(xù)迭代，τ的計數(shù)加1。

步驟5 決策屬性權(quán)重的確定。

（1）計算屬性Yj的信息熵

其中，φ是系數(shù)，且表示取三角模糊數(shù)的核心評價標度。

（2）確定屬性的權(quán)重

在求得第j個屬性信息熵ej的基礎(chǔ)上，計算第j個屬性的權(quán)重wj，如下：

其中，lj表示屬性集中第j個屬性信息熵的冗余，有：

步驟6 計算加權(quán)規(guī)范化決策矩陣。

基于已求得的評價屬性權(quán)重wj，計算加權(quán)規(guī)范化決策矩陣：

其中，“·”表示廣義乘子。

步驟7 綜合集結(jié)模糊評級。

整體考慮各屬性的模糊評價，形成方案Si的綜合集結(jié)模糊評級：

其中，ai=min{a′ij}，ci=max{c′ij}。

3.3 模糊集的排序

在決策理論中，模糊排序描述更符合人們的直覺，模糊排序置信度能夠給出該直覺的概率。

（1）模糊排序表示

模糊排序表示（Fuzzy Rank Expression，F(xiàn)RE）即通過符號表達式說明備選方案排序的規(guī)則。令{A1,A2,…,Ai,…,An}?F是模糊集一個有限集。本文定義模糊排序描述為：

Tit=(Ai,t)={Ai排在第t位 },i,t=1,2,…,n

對于Tit，在模糊集集合{A1,A2,…,Ai,…,An}中存在t-1 個模糊集排在Ai的前面，n-t個模糊集排在Ai的后面。備選方案選取原則為：

在相對偏好μR～(Ai,Aj),i,j∈{1,2,…,n}下，Tik∈F×Nn(Nn={1,2,…,n})的表達式如下：

若模糊集Ai排在第一位：

若模糊集Ai排在第二位：

若模糊集i排在第t位：

若模糊集Ai排在末位：

其中，(∨)、(∧)分別表示取大和取小的廣義模糊算子。

（2）模糊排序置信度

令B(i,t)表示模糊集Ai排在第t位的置信度，稱作模糊排序置信度（Degree of Fuzzy Rank Confidence，DFRC）或模糊排序的可接受度指數(shù)。某個模糊排序表示Tit，其對應(yīng)的排序可接受度計算規(guī)則如下：

模糊集i排在第一位的置信度為：

模糊集i排在第二位的置信度為：

模糊集i排在第t位的置信度為：

模糊集i排在末位的置信度為：

模糊排序置信度（DFRC）在理論上進一步驗證了模糊排序表示（FRE）的可行性。從概率角度來看，式（22）～（25）分別表示式（18）～（21）模糊排序出現(xiàn)的可能性大小。顯然，可將各備選方案看成模糊集，備選方案最佳的模糊排序Tit是最大化排序置信度，即。

3.4 IFRM流程

本文針對模糊多屬性決策問題，首先將多個決策者的評價語言轉(zhuǎn)化為三角模糊數(shù)。然后采用AHP主觀給出各群體和決策者初始權(quán)重，并基于個體評價矩陣和決策矩陣間的差距，更新決策者權(quán)重。在最終迭代的規(guī)范化決策矩陣基礎(chǔ)上，運用熵權(quán)法計算出方案各屬性權(quán)重，進而求出加權(quán)規(guī)范化決策矩陣和各方案對應(yīng)的綜合集結(jié)模糊評級。最后通過積分式模糊偏好函數(shù)，求出置信度最大的方案排序。這個過程稱為積分式模糊排序方法（Integral Fuzzy Ranking Method，IFRM），它是一種改進了的模糊方案排序方法。IFRM流程如圖3。

步驟1 輸入方案集S、屬性集Y、群體集O、常數(shù)ε∈[0,1]及所有決策者對每個方案對應(yīng)屬性的模糊語言評價，并令最佳方案排序的位序為pos=1，決策者權(quán)重計算迭代次數(shù)τ=0。

步驟2 運用AHP 確定p個群體的主觀權(quán)重，在此基礎(chǔ)上，計算決策者初始權(quán)重G0。依據(jù)表1 將模糊評價轉(zhuǎn)化為三角模糊數(shù)，形成評價矩陣。然后運用式（8）整合出第i個方案第j個屬性的集結(jié)模糊評級，并形成原始決策矩陣。接著通過式（9），給出對應(yīng)的規(guī)范化評價矩陣和決策矩陣。

步驟3τ=τ+1，按照式（10）和（11）更新第τ代所有決策者的權(quán)重Gτ，參照式（8）和（9）記錄規(guī)范化決策矩陣。

步驟4 判斷個體權(quán)重更新是否滿足終止條件。若，導出并轉(zhuǎn)入步驟 5；否則轉(zhuǎn)入步驟3。

步驟5 取中每個三角模糊數(shù)的核心評價標度，代替對不同方案屬性的評價。在此基礎(chǔ)上運用熵權(quán)法（式（12）～（15））確定第j個評價屬性的權(quán)重wj，進而通過式（16）和（17）分別計算加權(quán)標準化模糊決策矩陣、第i個備選方案的綜合集結(jié)模糊評級。

步驟6 判斷是否仍有備選方案未被排序，即pos≤n?若是，轉(zhuǎn)到步驟7；否則轉(zhuǎn)到步驟10。

步驟7 基于積分式模糊偏好（式（2）～（6））和方案i排在第pos序位的概率計算規(guī)則（式（22）～（25）），給出各方案排在第pos序位的置信度，然后選擇對應(yīng)置信度最大的方案s*作為最佳方案，并將方案s*和置信度分別記錄在數(shù)組Choice_s和Choice_B中。

圖3 IFRM流程圖

步驟8 更新待排序的備選方案集。從原方案集S中剔除已排序的方案s*作為新的方案集，即S=S-s*。

步驟9 最佳方案排序的位序pos向前移動一位，即pos=pos+1。然后，返回步驟6。

步驟10 輸出數(shù)組Choice_s和Choice_B，結(jié)束算法。

從中可以分析出，AHP確定群體初始權(quán)重的時間復(fù)雜度為O(p2)。決策者權(quán)重更新算法的迭代次數(shù)與終止條件ε和決策者規(guī)模h有關(guān)，式（10）執(zhí)行的次數(shù)記為f(h,ε)。ε取值越小，該算法的時間復(fù)雜度越大，記為O(f(h,ε))，本文ε取0.05?；诜e分式模糊偏好，對備選方案兩兩對比過程的時間復(fù)雜度為O(n2)。因此，針對模糊多屬性決策問題，IFRM 綜合考慮了決策者評價和評價對象屬性間的差異，并給出了最佳決策的置信度，算法的復(fù)雜度為max{O(p2),O(f(h,ε)),O(n2)}。

4 算例分析

4.1 問題描述

共享單車作為環(huán)保、共享經(jīng)濟的代表性產(chǎn)業(yè)之一，不僅符合“綠色交通”“低碳出行”的生活理念，而且以其便捷、低廉等特性進一步解決了出行“最后一公里問題”。2015年以市場為主導的共享單車逐漸走入人們的生活，并為廣大的城市居民所接受，成為其青睞的出行方式。但是市場上各種品牌的共享單車繁多，目前用戶量較大的4 種品牌共享單車：A 品牌單車S1、B 品牌單車S2、C品牌單車S3和D品牌單車S4，它們各有側(cè)重、各有優(yōu)勢。例如A比較安全，置物能力強；B外觀漂亮；C用車押金較少，舒適度高；D用車單價低。居民在選擇何種品牌共享單車上往往“不知所措”。本文從共享單車8個屬性：舒適度Y1、置物能力Y2、客服質(zhì)量Y3、安全性Y4、美觀度Y5、找車難度Y6、用車押金Y7、用車單價Y8，其中Y1～Y5為正向指標，Y6～Y8為負向指標，設(shè)計調(diào)查問卷，以期收集用戶的模糊語言評價，進而運用IFRM方法給出4 種共享單車的居民傾向排序。同時，與其他MAD 方法排序結(jié)果對比，以期驗證IFRM 方法的可行性、有效性和優(yōu)越性。

4.2 方案優(yōu)先度

第k位決策者對每個方案Si(i=1,2,3,4)關(guān)于屬性Yj(j=1,2,…,8)的語言評價為x~ijk，并將其量化為S與Y的決策矩陣，如表2所示。依據(jù)不同方案不同屬性對應(yīng)的三角模糊數(shù)的核心評價標度，運用熵權(quán)法求出8個屬性權(quán)重如表2，其中居民最看重用車押金，其次是安全性、舒適性、用車單價和找車難度，它們的權(quán)重均超過0.1。在共享單車領(lǐng)域，時常出現(xiàn)押金難退還的現(xiàn)象，導致決策者對騎車押金較為敏感。

表2中的模糊決策矩陣規(guī)范化后，與屬性權(quán)重做廣義乘法，得到加權(quán)標準化決策矩陣，如表3 所示。該矩陣從整體上考慮了不同性質(zhì)的屬性對最終模糊評價的影響。表3中含有各方案對應(yīng)的綜合集結(jié)三角模糊數(shù)a~i。

表2 共享單車方案與屬性的決策矩陣及屬性權(quán)重

表3 共享單車方案綜合集結(jié)模糊評價

圖4 決策者穩(wěn)定權(quán)重

運用積分式模糊偏好函數(shù)，計算任意兩個方案間的模糊優(yōu)先度，得到方案間模糊偏好矩陣如表4，主對角線的元素均為0.5，對稱兩元素之和為1。

表4 方案間模糊相對偏好

4.3 排序結(jié)果及對比分析

在表4的基礎(chǔ)上，本文通過IFRM的步驟6～10，求出各個序位上的最佳方案及對應(yīng)的置信度，并對比AHP[16]、MAVT[17]、MAUT[18]、TOPSIS[13]、PROMETHEE[12]和 FMAA[15]下的方案最終排序，如表5?；贗FRM的最終排序：方案1—方案3—方案2—方案4，建議市民首選A 品牌單車，其次 C 品牌，然后B 品牌，最后 D 品牌單車，該種方案下總置信度為2.0807，且每個方案排序?qū)?yīng)的置信度均大于0.5。

表5 IFRM和其他MAD方法求得的排序結(jié)果對比

層次分析法（AHP）是依據(jù)決策思維的分解、判斷、綜合等特點，將待評價對象的屬性分成不同層次的主觀決策方法；多屬性價值理論（MAVT）和多屬性效用理論（MAUT）分別是基于價值函數(shù)與效用函數(shù)值確定指標權(quán)重，進而綜合排序的決策方法，這兩種函數(shù)均建立在決策者的偏好結(jié)構(gòu)之上。這三種方法均依賴于決策者的主觀，所求得的最終排序結(jié)果與IFRM的排序一致。

逼近理想解排序法（TOPSIS）通過量化備選方案與最優(yōu)、最劣方案的距離進行排序；偏好順序結(jié)構(gòu)評估法（PROMETHEE）在保證評價信息完整的基礎(chǔ)上，運用優(yōu)先函數(shù)依次比較兩種方案的優(yōu)先度；模糊多準則可接受性分析（Fuzzy Multicriteria Acceptability Analysis，F(xiàn)MAA）采用模糊理論對備選方案排序，并分析每種排序的可接受性。PROMETHEE、TOPSIS 與 IFRM 的排序相近，只是方案3 和方案4 調(diào)換了位置。FMAA 的排序結(jié)果與IFRM完全一樣。

進一步說明，對于模糊多屬性決策問題，IFRM的計算結(jié)果與其他MAD 方法的排序具有高度一致性，且有較高的可信度。相對而言，IFRM 的時間復(fù)雜度盡管有所增加，但仍為多項式階時間復(fù)雜度。IFRM 以時間復(fù)雜度為代價，不僅考慮了決策者評價的參考價值，而且將評價對象屬性的重要程度融入備選方案排序中，還量化了方案最佳排序的置信度，更貼合實際決策情境。因此，本文提出的IFRM對模糊多屬性決策問題具有一定的可行性、有效性和優(yōu)越性。

5 結(jié)束語

評價語言的不確定性增加了多屬性決策問題的難度，本文從模糊理論出發(fā)，考慮決策者權(quán)重，并由屬性核心評級確定屬性對評價的影響程度，設(shè)計了積分式模糊排序法（IFRM）。首先，將多屬性模糊評價語言量化為三角模糊數(shù)評級，并把三維評級拆分為評級下限、核心評級和評級上限。然后，采用AHP 給出各決策群體的權(quán)重和個體的初始權(quán)重，根據(jù)個體評價矩陣和決策矩陣的偏差，不斷更新個體權(quán)重。接著，對于迭代后的規(guī)范化決策矩陣，運用熵權(quán)法給出評價屬性的權(quán)重，進而形成代表各個備選方案的綜合集結(jié)模糊評級。隨后，通過積分式模糊偏好函數(shù)，給出最佳方案排序及每個序位方案對應(yīng)的置信度。最后，以居民出行選擇共享單車實際問題為例，運用IFRM計算出4種備選單車的排序，并與常見多屬性決策方法的結(jié)果對比，進一步說明了IFRM的可行性、有效性和優(yōu)越性。但IFRM僅依據(jù)核心評級確定屬性權(quán)重，沒有充分運用語言評價信息，存在一定局限性，這也是后續(xù)研究需要改進的地方。