趙雪然，劉四新，張健橋，侯國正，范運嶺

1.吉林大學(xué) 地球探測科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，長春 130026；2.山東省物化探勘查院，濟南 250013；3.廣東省地質(zhì)調(diào)查院，廣州 510000

0 引言

微動是地球表層時刻存在著的非地震引起的微弱振動。微動在地震原始記錄中表現(xiàn)為連續(xù)擾動，過去對于研究地震波來說是一種難以排除的干擾噪聲。然而，微動中其實攜帶著與地殼淺部介質(zhì)密切相關(guān)的信息[1]。

微動是一種由體波(P波和S波)和面波(瑞利波和拉夫波)組成的復(fù)雜振動，面波的能量占總能量的70%以上[2]，并且它與體波的主要區(qū)別是在不均勻的介質(zhì)中傳播時面波發(fā)生頻散，而體波無頻散現(xiàn)象[3]。微動在時間和空間上存在高度變化、無規(guī)律性及無重復(fù)性的特點，研究表明世界各地的微動頻譜形態(tài)大體相似[4]。所以，微動的頻譜特性反映了微動在時間和空間上的變化，即微動信號在一定時空范圍內(nèi)具有統(tǒng)計穩(wěn)定性，可以用時間和空間上的平穩(wěn)隨機過程描述。微動探測就是以此理論為基礎(chǔ)從信號中提取面波的頻散曲線，然后反演出地下介質(zhì)的橫波速度結(jié)構(gòu)[5]。

微動探測方法在國外，特別是在日本已廣泛應(yīng)用于盆地結(jié)構(gòu)調(diào)查、工程地質(zhì)調(diào)查和場地穩(wěn)定性評價等[6--7]。中國是從20世紀(jì)80年代末到90年代初對長周期微動展開了研究。近幾年來利用微動臺陣觀測技術(shù)界定地層速度結(jié)構(gòu)已經(jīng)應(yīng)用到城市地質(zhì)調(diào)查、斷層探測、地?zé)嵴{(diào)查和基巖埋深探測等多個領(lǐng)域[8--9]，探測深度從近地表到幾千米。

微動勘探方法根據(jù)臺陣布設(shè)形式和頻散曲線提取方法主要分為頻率--波數(shù)法(frequency-wavenumber)、空間自相關(guān)法(spatial auto correlation)和背景噪聲互相關(guān)法(ambient noise correlation function)等。頻率--波數(shù)法需要相對大量的地震臺站，臺站布置越多，頻譜精度越高[10]；空間自相關(guān)法在現(xiàn)場數(shù)據(jù)采集和數(shù)據(jù)分析方面比頻率--波數(shù)法簡單，但需要布置圓形臺陣，在實際中受地理條件影響，要盡量減少臺站布置[11]；背景噪聲互相關(guān)法適用于大尺度地球探測，在小尺度面波淺勘領(lǐng)域應(yīng)用效果不及頻率--波數(shù)法和空間自相關(guān)法。

傳統(tǒng)的空間自相關(guān)法(以下簡稱SPAC法)通常采用圓形臺陣(圖1)，對臺陣圓周上的檢波器采集的微動信號分別與圓心處采集的微動信號做相關(guān)計算，進而求取頻散曲線，再對曲線求平均。筆者針對常見的雙重圓形臺陣，研究其不同檢波距組合方式的頻散曲線有效頻帶范圍與測點之間相關(guān)性的好壞、是否共中心點等因素之間的關(guān)系，針對不同半徑的頻散曲線，用分段平均的方式取代原先直接平均的方式，得到了精度更高的頻散曲線。

圖1 微動觀測臺陣示意圖Fig.1 Sketch of microtremor observation array

1 微動勘探SPAC法的原理及方法

空間自相關(guān)法(以下簡稱SPAC法)最早由Aki提出其理論基礎(chǔ)和實驗方法，其理論認(rèn)為：①隨機振動在時間和空間上具有穩(wěn)定的特性；②該微動波場主要由傳播在地表面的頻散性波動組成的。在此條件下，計算的不同臺站對的方位平均的自相關(guān)系數(shù)近似為第一類零階貝塞爾(Bessel)函數(shù)[12]。

其基本原理是在自由表面上利用地震檢波器圓形排列臺陣觀測微動，對每個臺站的波形記錄在相同時間段內(nèi)進行快速傅里葉變換求功率譜和互功率譜：

(1)

(2)

(3)

式中：R1,2=∑u0(t)ur(t+τ)，其中u0為圓心點選取的波形記錄，ur為半徑為r的圓上選取的波形記錄；R1,1=∑u0(t)u0(t+τ)；R2,2=∑ur(t)ur(t+τ)。

S(r,θ,ω)為圓心點與半徑為r的圓上一點的互功率譜；S(0,ω)為圓心點的自功率譜；S(r,ω)為半徑r的圓上一點的自功率譜。得到功率譜之后，計算每個臺站對的空間自相關(guān)函數(shù)，最后將半徑相同的臺站對的空間自相關(guān)函數(shù)進行方位平均，得到該半徑對應(yīng)的空間自相關(guān)系數(shù)：

(4)

根據(jù)Aki的理論假設(shè)，推導(dǎo)出空間自相關(guān)系數(shù)可以用零階貝塞爾函數(shù)表示，即：

(5)

式中：r為兩臺站間的距離；f為頻率；c(f)為瑞雷波相速度；ρ為方位平均后的自相關(guān)系數(shù)；J0為第一類零階貝塞爾函數(shù)。該式適用于以基階面波能量為主，利用垂向分量觀測數(shù)據(jù)進行空間自相關(guān)，提取瑞雷面波頻散的情形。

2 微動數(shù)據(jù)處理

2.1 臺站的設(shè)計和數(shù)據(jù)采集

SPAC方法在野外工作中通常采用雙重圓形臺陣(圖2)，即一個檢波器(X7)分布在圓心O，檢波器X2、X4、X6均勻分布在半徑為r的圓周上，檢波器X1、X3、X5均勻分布在半徑為2r的圓周上，三角形臺陣布設(shè)可有效改善波源的方位不均勻。

圖2 微動雙重觀測臺陣示意圖Fig.2 Sketch of microtremor double observation array

2.2 數(shù)據(jù)處理的基本步驟

利用微動數(shù)據(jù)反演S波速度結(jié)構(gòu)時，首先對原始數(shù)據(jù)預(yù)處理，然后進行傅里葉變換，計算每個點的自功率譜(圖3)以及每兩個點之間的互功率譜；再根據(jù)公式(4)求出方位平均的自相關(guān)系數(shù)，最后利用SPAC法提取頻散曲線。

圖3 自功率譜圖Fig.3 Auto-power spectrum

2.3 利用SPAC法提取頻散曲線

通過上述步驟得到自功率譜和互功率譜之后，再利用公式(5)，將自相關(guān)系數(shù)與零階一類貝塞爾函數(shù)擬合，計算出相速度，提取頻散曲線?？臻g自相關(guān)系數(shù)ρ(r,f)有兩個變量：頻率f和半徑r，通常固定其中一個變量再進行擬合，具體過程為：SPAC方法是固定半徑為r0，用標(biāo)準(zhǔn)零階貝塞爾函數(shù)擬合ρ(r0,f)-f曲線，求出貝塞爾函數(shù)的宗量x；進而由x=2πfr0/c(f)得到瑞雷波相速度c。

圖4 多重觀測臺陣示意圖Fig.4 Sketch of microtremor multiple observation array

SPAC法中，通常采用多重三角臺陣(圖4)，對于雙重臺陣，有5種半徑組合方式(圖5)，每一種半徑組合方式可以得到一條頻散曲線，將5條曲線平均即可得到最終的頻散曲線[14]。實際中不同的半徑組合方式得到的自相關(guān)系數(shù)的可靠頻帶范圍并不同，因此直接將不同半徑對應(yīng)的頻散曲線平均會產(chǎn)生較大的誤差。本文針對這一問題提出了分段平均的方法。

圖5 雙重臺陣中不同半徑的組合方式Fig.5 Combination mode of different radii in a double array

圖6 不同半徑的自相關(guān)系數(shù)曲線Fig.6 Autocorrelation coefficient curves with different radii

在對實際數(shù)據(jù)進行處理時，恰當(dāng)?shù)倪x擇擬合頻段范圍對于估算相速度的準(zhǔn)確性十分重要。根據(jù)擬合貝塞爾函數(shù)時誤差的大小，可以將貝塞爾函數(shù)劃分成單調(diào)遞減和振蕩衰減兩部分(圖7)。單調(diào)遞減部分即宗量x從零到第一個波谷點的部分，振蕩衰減部分是宗量大于第一個波谷點的部分，函數(shù)值在零附近振蕩且逐漸衰減。

根據(jù)Cho等人的研究，當(dāng)空間自相關(guān)系數(shù)在貝塞爾函數(shù)遞減部分，其擬合誤差較小，能得到準(zhǔn)確的相速度；當(dāng)空間自相關(guān)系數(shù)在貝塞爾函數(shù)振蕩部分，其擬合誤差較大，估算的相速度值誤差也大[15]。因此通常選擇自相關(guān)系數(shù)曲線的單調(diào)遞減部分與貝塞爾函數(shù)進行擬合。

圖7 標(biāo)準(zhǔn)一類零階貝塞爾函數(shù)Fig.7 Standard class zero order Bessel function

通過對比不同半徑的空間自相關(guān)系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)零階貝塞爾函數(shù)不難發(fā)現(xiàn)，半徑為2r的臺站對的自相關(guān)系數(shù)的有效頻段大于半徑為r的臺站對自相關(guān)系數(shù)的有效頻段，而其他臺站對組合方式，由于臺站對并不共中心點，相關(guān)性較差，對平穩(wěn)隨機微動源的要求更高，而實際工作中隨機源的方位并不均勻，且可能存在優(yōu)勢源，所以可利用的頻率范圍更小[16]。即在圖5中，雖然d、e組合方式的半徑更大，但有效頻帶范圍并沒有明顯大于前3種。第c種的臺站組合方式在共中心點的前提下，半徑也相對較大，因此有效頻帶范圍最寬，第a、b種在相對高頻部分有可靠地頻散曲線，而第e種作為半徑最大的組合方式，在低頻部分有可靠的頻散曲線。

綜上所述，針對雙重圓形觀測臺陣，在擬合頻散曲線時，首先剔除異常點，然后采取在低頻部分選取半徑為2r、3r、3.46r的曲線的平均，在較高頻部分選取半徑為r、1.73r、2r的曲線的平均，通過這種分段平均的方式不僅擴寬了頻帶寬度，而且相比于通常把不同半徑的頻散曲線直接簡單做平均的處理，這種分段平均的方式精確度更高。

圖8 分段平均擬合出的頻散曲線Fig.8 Dispersion curve obtained by piecewise average fitting

最后將利用多種半徑組合、分段擬合方法得到的頻散曲線進行反演，獲得地下介質(zhì)的S波速度結(jié)構(gòu)(圖9)。

圖9 反演的S波速度結(jié)構(gòu)Fig.9 Velocity structure of inversed S-wave

3 場地試驗分析

本試驗測線南北向布設(shè)，臺站點距10 m，臺站采用雙重觀測系統(tǒng)，由兩個同心圓的內(nèi)接正三角形和圓心組成，小三角形邊長為10 m，大三角形邊長為20 m。使用1 Hz垂直檢波器，德國Summit地震儀。采樣頻率1 ms，單次采樣時間16 s，重復(fù)采樣若干次。

本次試驗由于臺站間距較小，所以采用固定距離(即半徑)，擬合ρ-f曲線。根據(jù)前人經(jīng)驗分析[17--18]，空間自相關(guān)法最大勘探深度為臺陣半徑的2至7倍之間，除了臺站距離，具體勘探深度還受多種因素影響，如檢波器周期、數(shù)據(jù)質(zhì)量等。

分別采用傳統(tǒng)的SPAC法和改進后的SPAC法對試驗數(shù)據(jù)進行處理，對比最后獲得的二維橫波速度--深度圖(圖10)，可以看出，通過多種半徑組合方式，分段平均的方法探測深度可以達(dá)到80 m，而傳統(tǒng)的SPAC法只能探測到30 m，說明本文提出的方法對提高探測深度和精度有一定效果。

從二維橫波速度--深度圖(圖10)可以看到，從地表到35 m±，橫波速度在100～300 m/s，為覆蓋土層，35 m以下速度明顯增大，判斷為花崗巖基巖。通常用同一巖體中風(fēng)化與未風(fēng)化巖體的縱波速度之比可以將花崗巖的風(fēng)化程度進行劃分(表1)[19]。類似的，可以利用同一巖體中風(fēng)化與未風(fēng)化巖體的橫波速度之比對巖體風(fēng)化程度進行劃分，且橫波波速比與縱波波速比的值近似[20]，因此通過巖體中橫波波速可以得到波速比，進而推斷巖體風(fēng)化程度。

表1 花崗巖風(fēng)化程度分級

結(jié)合表1分析，可以將本次試驗獲得的橫波速度剖面進行劃分：

(1)覆蓋土：從地表到40 m±，vs速度約在150～300 m/s，在10～20 m范圍內(nèi)出現(xiàn)部分低速異常，vs速度約100 m/s±，判斷為礫質(zhì)覆蓋土。

(2)強--中風(fēng)化花崗巖層：vs速度約在300～400 m/s，速度呈層狀變化，較均勻。頂界面埋深約在35～40 m，有一定起伏，厚度大約為20 m。

a.傳統(tǒng)SPAC法得到的速度--深度圖;b.改進后得到的速度--深度圖。圖10 二維橫波速度--深度對比圖Fig.10 2D S-wave speed-depth comparison map

(3)微風(fēng)化花崗巖層：vs速度約在400～450 m/s，頂界面埋深在45～60 m，界面起伏較大，最厚處達(dá)到20 m，最薄僅5 m。

(4)未風(fēng)化花崗巖層：vs速度>500 m/s，頂界面埋深在70 m±，界面相對比較平緩，速度穩(wěn)定，巖性均勻。

根據(jù)測線起點附近的ZK0002鉆孔巖芯揭露，0～4 m為素填土；4～37.4 m為粉砂質(zhì)淤泥質(zhì)土，粉砂組主要為細(xì)粒石英砂，其中在17 m±有少量腐植質(zhì)及貝殼碎屑；37.4～44.8 m為石英砂及少量碎石土；44.8 m以下均為早奧陶紀(jì)黑云母二長細(xì)?；◢弾r，44.8～57 m花崗巖呈散體結(jié)構(gòu)，風(fēng)化嚴(yán)重；57～75 m的花崗巖中部分長石微風(fēng)化，少量中風(fēng)化；75 m以下的花崗巖及結(jié)構(gòu)清晰，幾乎未風(fēng)化。

從圖11的二維速度--深度圖與鉆孔巖芯對比可以看出，通過SPAC法得到的巖性劃分與鉆孔巖芯資料基本吻合，驗證了本方法的正確性。

圖11 二維橫波速度--深度圖Fig.11 2D S-wave speed-depth map

4 結(jié)論

(1)通過分析雙重圓形觀測臺陣中不同半徑組合方式下的自相關(guān)系數(shù)曲線，在共中心點的情況下，半徑越大的臺站對求出的自相關(guān)系數(shù)曲線形態(tài)越好，擬合得到的頻散曲線可靠頻帶范圍也越寬，驗證了共中心點觀測臺陣對面波入射方向均勻性的要求較低，效果較好。

(2)針對微動信號處理，對傳統(tǒng)SPAC法進行改進，即根據(jù)其臺站分布方式和半徑大小，選擇各自可靠部分的曲線，最后將不同半徑的頻散曲線進行綜合，主要以共中心點且距離最大的組合方式所得到的頻散曲線為主，大于此距離的組合方式對應(yīng)的頻散曲線取低頻部分，小于此距離的組合方式對應(yīng)的頻散曲線取高頻部分，最后平均得到最終的頻散曲線。通過此方法，提高了SPAC法求取頻散曲線的精度，進一步提高了探測精度。

(3)通過對實測數(shù)據(jù)的處理，與鉆孔資料進行對比，驗證了本文提出的方法具有計算精度更高，探測范圍更廣的優(yōu)勢。