任宇杰

(北京縱橫機(jī)電科技有限公司， 北京 100094)

世界上鐵路運(yùn)輸方式絕大多數(shù)是機(jī)車牽引車輛的列車模式。我國也保有著兩萬多臺各種型號的機(jī)車，用來牽引客運(yùn)和貨運(yùn)車輛。隨著我國社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，鐵路運(yùn)能和運(yùn)量之間的矛盾越來越突出[1]。在現(xiàn)有條件下，貨運(yùn)列車如果要進(jìn)一步挖潛增效，釋放運(yùn)能，緩解我國運(yùn)輸緊張的狀況，開行長編組列車是鐵路部門的必要選擇[2]。然而更長的編組對機(jī)車車輛的各系統(tǒng)都提出了更高的要求，需要在車輛上安裝更多的電子設(shè)備來提高車輛的牽引制動性能。由于車輛本身不具備長時(shí)間供電能力，這些電子設(shè)備都需要由機(jī)車通過貫穿全列的供電線纜為其提供電力，保證其可以正常工作。有些系統(tǒng)還需鋪設(shè)專用的供電線纜專為本系統(tǒng)供電，如五線電空控制系統(tǒng)中有專用的供電線纜為每節(jié)車輛的電磁閥提供直流110 V驅(qū)動電壓；另外，用于貨運(yùn)列車制動系統(tǒng)的有線電子控制空氣制動系統(tǒng)(Electronically Controlled Pneumatic brake,ECP)，也是機(jī)車通過專用的供電線纜為車輛設(shè)備提供直流230 V電源，維持各車輛設(shè)備的運(yùn)行[3-5]。但是隨著列車編組的增長，供電線纜上的電壓逐節(jié)下降是此類系統(tǒng)面臨的現(xiàn)實(shí)問題之一，嚴(yán)重時(shí)會影響整個(gè)系統(tǒng)的使用。對于車輛設(shè)備阻值相對固定的系統(tǒng)，如車輛設(shè)備是電磁閥的五線電空制動系統(tǒng)，其供電線纜上的壓降較容易計(jì)算。但對于車輛設(shè)備是恒功率的系統(tǒng)，如有線ECP制動系統(tǒng)，由于未知量過多，使用傳統(tǒng)的求解多元方程組的方式難以計(jì)算得到供電線纜上的電壓分布情況。

在試驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)，對于鋪設(shè)長度超過數(shù)公里，并帶有上百個(gè)負(fù)載的供電線纜，負(fù)載兩端的電壓會隨著列車節(jié)數(shù)的增加而逐節(jié)顯著下降，當(dāng)下降到一定程度的時(shí)候，車輛設(shè)備會由于供電電壓過低而無法正常工作，甚至無法啟動。通常當(dāng)超過一定數(shù)量的車輛設(shè)備不能正常工作時(shí)，就必須切除并隔離整個(gè)系統(tǒng)，對列車的運(yùn)行造成較大的影響。所以列車供電線纜壓降必須嚴(yán)格控制在一定的范圍內(nèi)。目前在國內(nèi)外客貨運(yùn)機(jī)車車輛的供電技術(shù)研究中，這一方面的研究還鮮有報(bào)道。筆者對列車供電線纜的壓降進(jìn)行了深入的研究，構(gòu)建了恒功率負(fù)載供電線纜壓降的物理模型和狀態(tài)方程，并利用仿真軟件進(jìn)行多次迭代，計(jì)算得出了不同條件下供電線纜壓降的具體數(shù)值，可以為類似系統(tǒng)的健康狀態(tài)研究提供依據(jù)。

1 列車供電線纜物理模型和狀態(tài)方程

列車的供電線纜是起始于機(jī)車，貫穿整個(gè)機(jī)車車輛的，它將機(jī)車上變壓后得到的電壓傳送到所掛的車輛，為每節(jié)車輛的電子設(shè)備供電。具體結(jié)構(gòu)模型見圖1所示。

圖1 供電線纜負(fù)載示意圖

圖1中Rc為每一節(jié)車輛供電線纜的等效電阻，包括接觸電阻和自身電阻，由于每節(jié)車輛的長度是相同的，供電線纜的截面積也是相等的，車輛間的連接器也是相同的，所以每一節(jié)車輛供電線纜的等效電阻阻值相等。每一節(jié)的負(fù)載為功率恒定的電子設(shè)備，內(nèi)阻隨著供電線纜上的電流變化而變化，從圖1中顯而易見每節(jié)車輛上的電流I是不相等的，所以每節(jié)車輛上的設(shè)備表現(xiàn)出的內(nèi)阻也是不同的。將圖1中的模型進(jìn)行簡化，可以得到圖2中所示的恒功率負(fù)載供電線纜物理模型。

圖2 恒功率負(fù)載供電線纜物理模型

圖2中Rc表示兩列車輛之間供電線纜的等效電阻。對于符合S-4200標(biāo)準(zhǔn)的ECP系統(tǒng)，實(shí)際測量每輛車供電線纜的等效電阻Rc為0.09 Ω。R1至Rn分別為每節(jié)車輛設(shè)備的總內(nèi)阻，由于車輛設(shè)備是恒功率模塊，所以他們的內(nèi)阻值與流經(jīng)模塊的電流有關(guān)。圖2中的K1至Kn為模型中的測量U1至Un的節(jié)點(diǎn)，設(shè)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的等效電阻為r1至rn。則有：

(1)

將rn帶入rn-1，如此從后到前的迭代求得測量點(diǎn)的電阻值，于是可以計(jì)算得到測量點(diǎn)的電壓值，為：

(2)

其中U代表機(jī)車給供電線纜的輸出電壓。

由于機(jī)車設(shè)備是恒功率的，此時(shí)便可得到一組新的R1至Rn的值。

(3)

這些方程中的參數(shù)，已知的只有機(jī)車的輸出電壓U，每輛車輛供電線纜的電阻值Rc和車輛設(shè)備恒定的功率P，而R1至Rn，U1至Un都是未知數(shù)。需要求解的是每個(gè)測量點(diǎn)K處的電壓。

通過觀察恒功率負(fù)載供電線纜的狀態(tài)方程式(1)～式(3)，找到了一個(gè)利用迭代計(jì)算各測量點(diǎn)處電壓的方法。假設(shè)開始計(jì)算時(shí)R1至Rn都相等，將這些電阻值帶入方程，可計(jì)算得到測量點(diǎn)出的電阻值，進(jìn)而再帶入方程求得每一個(gè)測量點(diǎn)處的電壓，根據(jù)計(jì)算得到的電壓，又可以計(jì)算得到一組新的R1至Rn，如此不停的迭代計(jì)算，當(dāng)?shù)揭欢ù螖?shù)的時(shí)候，上次計(jì)算輸入的R1至Rn與新得到的R1至Rn如果無限趨近于相等，此時(shí)系統(tǒng)的狀態(tài)便可認(rèn)為與系統(tǒng)實(shí)際的狀態(tài)相同，那么此時(shí)計(jì)算所得到的各個(gè)測量點(diǎn)的電壓，就是供電線纜上實(shí)際的各個(gè)點(diǎn)的電壓值，如果迭代無法得到一個(gè)穩(wěn)定的狀態(tài)，則狀態(tài)方程無法求解。

2 供電線纜物理模型的程序?qū)崿F(xiàn)

LabVIEW(Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench)是美國NI公司研發(fā)的一種使用圖形編程方法的虛擬儀器軟件開發(fā)工具,它是一種工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)圖形化編程工具。它用直觀圖形化編程語言，建立了虛擬儀器系統(tǒng)，以產(chǎn)生一種用戶自定義的解決方案。作者利用LabVIEW軟件，對迭代的物理模型進(jìn)行了編程，求解了恒功率負(fù)載供電線纜狀態(tài)方程。

程序運(yùn)行之前，設(shè)供電線纜每節(jié)車輛的等效電阻為0.09 Ω，每節(jié)車輛上恒功率設(shè)備的功率為10 W，車輛總數(shù)200輛，機(jī)車輸出給供電線纜的初始電壓DC 230 V。將這些參數(shù)輸入到程序，作為迭代計(jì)算的初始條件。當(dāng)運(yùn)行第一次迭代計(jì)算時(shí)，從圖3(a)中可以看出輸入的R1至Rn為假設(shè)值，是一條藍(lán)色的直線，幅值等于機(jī)車輸出電壓U的二次方除以車輛設(shè)備的總功率P，同時(shí)計(jì)算得到了一組新的R1至Rn，在曲線中是紅色曲線，藍(lán)色曲線和紅色曲線相差非常大，說明整個(gè)系統(tǒng)沒有收斂，還需要繼續(xù)進(jìn)行迭代計(jì)算，從圖3(b)和(c)的第2次和第4次迭代計(jì)算可以看出，雖然輸入電阻曲線和計(jì)算得到的新的電阻曲線都在變化，但兩者之間的差距在越來越小，整個(gè)系統(tǒng)隨著迭代的進(jìn)行，向收斂的方向發(fā)展，最終達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的狀態(tài)。如圖3(d)中第7次迭代計(jì)算的結(jié)果所示，輸入電阻曲線和輸出電阻曲線幾乎重合在一起，而且即使繼續(xù)進(jìn)行迭代計(jì)算，兩者仍然是重合在一起，阻值也幾乎不再發(fā)生變化，整個(gè)模型處于穩(wěn)定的狀態(tài)，也就是實(shí)際中的狀態(tài)。此時(shí)，將迭代得到的阻值帶入狀態(tài)方程式中，可以計(jì)算得到每一個(gè)測量點(diǎn)處的電壓值，即列車供電線纜上的電壓分布曲線，如圖4所示。

為了驗(yàn)證文中構(gòu)建的物理模型和迭代結(jié)果，在中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司北京東郊環(huán)形鐵道基地的機(jī)車車輛試驗(yàn)室1∶1的貨車試驗(yàn)臺進(jìn)行了200節(jié)車輛恒功率負(fù)載的實(shí)際測量，測量結(jié)果和迭代結(jié)果的對比如圖4所示。可以看出，實(shí)際測量和迭代計(jì)算的結(jié)果在試驗(yàn)誤差范圍內(nèi)是一致的，這也證明了文中所構(gòu)建的模型和應(yīng)用的迭代方法是正確的。

圖3 利用LabVIEW實(shí)現(xiàn)供電線纜壓降的迭代計(jì)算

圖4 實(shí)際測量曲線和迭代計(jì)算曲線對比

3 供電線纜壓降的改善

在實(shí)際的應(yīng)用過程中，供電線纜上的電壓逐節(jié)下降對負(fù)載的影響十分顯著，如果壓降控制不好，會引起車輛設(shè)備的性能下降。所以需要盡量減小供電線纜上的壓降。在假設(shè)電阻率不變的情況下，單位長度的供電線纜的電阻值與其截面積成反比，截面積越大，單位長度的電阻值就越小。設(shè)車輛設(shè)備的功率為10 W，列車編組長度為200輛，機(jī)車供電電壓為直流230 V。分別選用每節(jié)車輛長度等效電阻為0.03 Ω、0.05 Ω、0.07 Ω、0.09 Ω的線纜，迭代計(jì)算系統(tǒng)收斂到穩(wěn)定時(shí)的壓降分布曲線，如圖5中的上圖所示。顯而易見，當(dāng)每節(jié)車輛長度上供電線纜的等效電阻值升高時(shí)，最后一節(jié)車輛處的電壓逐步下降，分別為203.9 V、186.8 V、169.5 V和151.5 V，電壓的下降值與電阻的下降值均呈等差數(shù)列的分布，而且越靠后的車輛，影響越大。在計(jì)算過程中還發(fā)現(xiàn)，單位長度供電線纜等效電阻越大，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)需要迭代的次數(shù)也越多，說明整個(gè)系統(tǒng)越不穩(wěn)定。所以增大供電線纜的導(dǎo)線截面積、減小車輛間線纜的接觸電阻有利于減小供電線纜上的電壓下降的速度，從而改善供電線纜壓降的健康狀態(tài)。

固定每節(jié)車輛長度上供電線纜的等效電阻值為0.09 Ω，列車編組長度為200輛，機(jī)車供電電壓為直流230 V，分別設(shè)置車輛設(shè)備的功率為5 W、10 W、15 W、20 W，使用程序進(jìn)行迭代計(jì)算可得系統(tǒng)收斂到穩(wěn)定時(shí)的壓降分布曲線，如圖5(b)所示。從圖中可以看出，當(dāng)車輛設(shè)備的功率上升時(shí)，最后一節(jié)車輛處的實(shí)際電壓逐步下降，分別為191.1 V、151.4 V、90.3 V和58.3 V。并且在計(jì)算中還發(fā)現(xiàn)，如果繼續(xù)增大車輛設(shè)備的功率，整個(gè)計(jì)算的迭代無法得到一個(gè)收斂的結(jié)果。這一現(xiàn)象說明，當(dāng)車輛設(shè)備的功率超過一定的閾值時(shí)，機(jī)車的輸出將無法再提供足夠的功率使所有車輛的設(shè)備都在額定功率下運(yùn)行，必然會有些車輛設(shè)備工作的實(shí)際功率低于額定的功率，這就會造成一定的安全隱患。利用文中的迭代計(jì)算模型，并結(jié)合恒功率負(fù)載的工作電壓下限，可以計(jì)算出在給定供電線纜導(dǎo)線截面積和編組車輛數(shù)時(shí)，車輛設(shè)備允許的最大額定功率，為系統(tǒng)硬件的設(shè)計(jì)提供參考。

圖5 降壓分布曲線

對比供電線纜電阻值和車輛設(shè)備額定功率兩個(gè)參數(shù)，當(dāng)供電線纜導(dǎo)線等效電阻增大3倍，最后一節(jié)車輛處的電壓下降了52.4 V，而當(dāng)車輛設(shè)備的恒定額定功率增加3倍時(shí)，最后一節(jié)車輛處的電壓下降了100.8 V。車輛設(shè)備的額定功率對供電線纜上壓降的影響要大于供電線纜導(dǎo)線等效電阻對壓降的影響。所以在硬件設(shè)計(jì)和選用時(shí)，要盡量減小車輛設(shè)備的功率，選用低功率的電子器件，或者使器件分時(shí)復(fù)用，不同時(shí)開啟，來保證關(guān)鍵部件工作在額定功率下，從而保證整個(gè)系統(tǒng)動作的準(zhǔn)確性和及時(shí)性。

從圖5中還可以看出，前半部分車輛供電線纜上電壓下降的速度要快于后半部分，特別是最后的車輛，壓降變化已經(jīng)很小，一旦發(fā)生壓降過多的情況，會是編組靠后的很多輛車都發(fā)生這樣的情況，從而對整個(gè)系統(tǒng)造成較大的影響，所以要盡量避免發(fā)生壓降過多，影響設(shè)備正常工作。

4 基于供電線纜壓降的故障診斷

當(dāng)供電線纜處于正常工作狀態(tài)時(shí)，每節(jié)車輛的工作狀態(tài)是相對一致的，因此每節(jié)車輛處的供電線纜壓降也相對是固定的，利用供電線纜的壓降值可以對系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)的故障診斷。

首先可以檢測系統(tǒng)中是否有節(jié)點(diǎn)處于功率異常狀態(tài)。由于供電線纜上電壓的下降是一個(gè)逐步的過程，如果每個(gè)節(jié)點(diǎn)的工作狀態(tài)都相同，那么供電線纜上的壓降也是像圖4那樣，是一個(gè)連續(xù)的過程。當(dāng)某一個(gè)節(jié)點(diǎn)的等效電阻或功率出現(xiàn)異常，這個(gè)節(jié)點(diǎn)附近的壓降就會有一個(gè)突變。這一現(xiàn)象的極端情況就是節(jié)點(diǎn)丟失，此時(shí)丟失節(jié)點(diǎn)的附近和最后一輛車處的電壓都會發(fā)生變化，于是通過實(shí)時(shí)監(jiān)測各個(gè)節(jié)點(diǎn)處的電壓，就可以判斷是否有節(jié)點(diǎn)處于異常狀態(tài)。并且通過對壓降數(shù)據(jù)的分析，準(zhǔn)確定位發(fā)生故障的節(jié)點(diǎn)，為檢修提供依據(jù)和參考，提高檢修的效率，縮短檢修的時(shí)耗。

另外，通過長期的數(shù)據(jù)積累，還可以得知供電線纜本身狀態(tài)的變化，比如是否有破損，是否有短路或斷路，供電線纜車輛之間的連接是否發(fā)生了虛接等，都可以從供電線纜的壓降數(shù)據(jù)中得到反饋。此外，通過對供電線纜壓降數(shù)據(jù)的積累和分析，判斷車輛設(shè)備的健康狀態(tài)和器件健康狀態(tài)也會是這些數(shù)據(jù)的一個(gè)重要應(yīng)用的方面。壓降數(shù)據(jù)可以為檢修提供客觀的依據(jù)，為設(shè)備從時(shí)間修變?yōu)闋顟B(tài)修創(chuàng)造了的有利條件。

5 結(jié) 論

構(gòu)建了機(jī)車車輛恒功率負(fù)載供電線纜壓降的物理模型，并使用LabVIEW編程，通過多次迭代收斂的方式，計(jì)算出了每一節(jié)車輛設(shè)備兩端的電壓。分析了供電線纜等效電阻對壓降的影響和車輛設(shè)備功率對壓降的影響，發(fā)現(xiàn)車輛設(shè)備功率對壓降的影響更為顯著，并且有保證正常工作的上限閾值，超過閾值會使供電線纜無法提供足夠的電壓讓每一個(gè)車輛節(jié)點(diǎn)都正常工作。最后，文中提出了可以使用供電線纜壓降的數(shù)據(jù)，實(shí)時(shí)監(jiān)測供電線纜健康狀態(tài)的變化和車輛設(shè)備狀態(tài)的變化，快速對故障節(jié)點(diǎn)進(jìn)行定位。并且通過對長期數(shù)據(jù)的分析，為設(shè)備從以時(shí)間修變?yōu)橐誀顟B(tài)修提供客觀的依據(jù)。