李建華

(江蘇省如皋市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)袁橋初級(jí)中學(xué) 江蘇 如皋 226500)

數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的有效方式，也是初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，在教學(xué)中注重?cái)?shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)能讓學(xué)生形成良好的思維習(xí)慣，從而將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題化難為易，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，如何才能培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，在教學(xué)中可以從以下三個(gè)方面入手。

1.在傳授建模知識(shí)的同時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生閱讀能力

數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科，對(duì)初中生升學(xué)和發(fā)展影響重大，中考中有些學(xué)生平時(shí)數(shù)學(xué)學(xué)得不錯(cuò)，卻沒(méi)有能夠取得理想的成績(jī)，究其原因是沒(méi)能正確理解現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。每一個(gè)數(shù)學(xué)應(yīng)用題都會(huì)有一個(gè)情境背景，有些學(xué)生能迅速提煉條件輕松建立模型，有些學(xué)生卻云里霧里一臉懵，可見(jiàn)學(xué)生的閱讀水平是有差異的，要學(xué)好數(shù)學(xué)必須要求學(xué)生能將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言或圖形語(yǔ)言，教師要引導(dǎo)學(xué)生在讀題時(shí)找出相關(guān)的信息，通過(guò)建模用所學(xué)的知識(shí)求解后，最后再把數(shù)學(xué)語(yǔ)言翻譯成現(xiàn)實(shí)語(yǔ)言，從而得到實(shí)際問(wèn)題的答案。

例：越來(lái)越多的人用微信聊天、轉(zhuǎn)賬、付款等.把微信賬戶里的錢轉(zhuǎn)到銀行卡里叫做提現(xiàn).自2016年3月1日起,每個(gè)微信賬戶有1 000元的免費(fèi)提現(xiàn)額度，當(dāng)累計(jì)提現(xiàn)超過(guò)這個(gè)額度時(shí)，超出的部分需要付0.1 %的手續(xù)費(fèi).小明自2016年3月1日至今，用自己的一個(gè)微信賬戶共提現(xiàn)3次,3次的提現(xiàn)金額和手續(xù)費(fèi)如下表:

第一次提現(xiàn)第二次提現(xiàn)第三次提現(xiàn)提現(xiàn)金額/元aba+2b手續(xù)費(fèi)/元00.31.8

求表中a, b的值。

此問(wèn)題出現(xiàn)了一些社會(huì)熱點(diǎn)詞語(yǔ)"轉(zhuǎn)賬""提現(xiàn)""手續(xù)費(fèi)"等，閱讀時(shí)要求學(xué)生集中注意力，先通讀一遍，再對(duì)一些關(guān)鍵詞動(dòng)筆做記號(hào)，抓住關(guān)鍵詞復(fù)讀時(shí)學(xué)會(huì)比較、類比，看圖表時(shí)要很細(xì)致，才能看懂，從而獲得信息分析問(wèn)題，找出等量關(guān)系，并歸類到二元一次方程組模型。

目前數(shù)學(xué)命題，常常以日常生活、社會(huì)熱點(diǎn)、焦點(diǎn)為背景，教師要重視新聞熱點(diǎn)、新生事物、的介紹，讓學(xué)生關(guān)注生活，當(dāng)遇到一些新鮮知識(shí)時(shí)才不會(huì)束手無(wú)策，鼓勵(lì)學(xué)生提出與生活相關(guān)的應(yīng)用題，比一比哪些同學(xué)的有新意，在閱讀中增強(qiáng)邏輯思維能力，在探索研究的過(guò)程體會(huì)數(shù)學(xué)建模的基本過(guò)程，獲得蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)建模知識(shí)。

2.在課堂教學(xué)中滲透建模思想

在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引領(lǐng)學(xué)生逐步了解這樣幾種常見(jiàn)的模型：方程模型、幾何模型、函數(shù)模型、統(tǒng)計(jì)模型。由實(shí)際問(wèn)題中等量(不等)關(guān)系建立方程(不等式)模型，由生活中的變化關(guān)系建立函數(shù)模型等，在課堂教學(xué)中，滲透建模意識(shí)，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解達(dá)到一定的深度，才能讓所學(xué)的知識(shí)成體系，形成良好的思維習(xí)慣，提高數(shù)學(xué)水平。

如：商店在某一時(shí)間以每件80元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利15%，另一件虧損15%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?這個(gè)實(shí)際問(wèn)題已經(jīng)知道兩件衣服的售價(jià)，還知道兩件衣服的利潤(rùn)率，要算出商店是盈利還是虧損？未知量很隱蔽，要求學(xué)生角色互換，如果你是商店老板，結(jié)合現(xiàn)實(shí)要算出利潤(rùn)，就是要求出這兩件衣服的進(jìn)價(jià)分別是多少？這樣就明確了有兩個(gè)未知量，找等量關(guān)系要循序漸進(jìn)，售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)，利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率，這些關(guān)系式學(xué)生由生活常識(shí)可以自主得到，而售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)率的關(guān)系需要教師把剛才的兩個(gè)關(guān)系式組合起來(lái)，代入計(jì)算得出：售價(jià)=進(jìn)價(jià)(1+利潤(rùn)率)，從而建立適合本題的方程模型。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教師要結(jié)合學(xué)生已有的社會(huì)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識(shí)，逐步分析在每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，潛移默化的滲透建模的思維模式。

再如：用總長(zhǎng)為80m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積y隨矩形一邊長(zhǎng)x的變化而變化。當(dāng)x是多少米時(shí)，場(chǎng)地的面積y最大?

教學(xué)時(shí)引領(lǐng)學(xué)生層層遞進(jìn)，這是以幾何為背景的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，第一步分析出矩形面積S隨邊長(zhǎng)L的變化而變化，確定是函數(shù)模型；第二步由矩形面積公式得到函數(shù)解析式，知道是二次函數(shù)；第三步畫出函數(shù)的圖像，利用二次函數(shù)的性質(zhì)數(shù)形結(jié)合，求出面積的最大值；第四步結(jié)合實(shí)際問(wèn)題的現(xiàn)實(shí)意義，得到結(jié)果。在逐步分析的過(guò)程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生對(duì)建模的過(guò)程充滿求知欲望。

3.在教材"教學(xué)活動(dòng)"板塊提升學(xué)生的建模能力

初中數(shù)學(xué)教材"教學(xué)活動(dòng)"板塊，將傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活相結(jié)合，讓教科書變得生動(dòng)不再枯燥，讓學(xué)生用課本知識(shí)解決身邊遇到的問(wèn)題，獲得成功的體驗(yàn)，不再害怕數(shù)學(xué)。在"教學(xué)活動(dòng)"板塊教學(xué)中，可以根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境開(kāi)展一些活動(dòng)，通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)自主探究，讓學(xué)生交流解決問(wèn)題的各種方法，通過(guò)對(duì)比總結(jié)找出最佳方案，引導(dǎo)學(xué)生將建模的過(guò)程展現(xiàn)出來(lái)。

在人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)教材中，有這樣一個(gè)板塊，要求同學(xué)們測(cè)量出學(xué)校旗桿的高度. 并寫出解決這個(gè)問(wèn)題的方案。這是身邊的數(shù)學(xué)，課間升旗時(shí)常?？吹降钠鞐U有多高？任務(wù)布置后，讓學(xué)生以小組為單位尋找解決問(wèn)題的方案，比一比哪些小組的方案語(yǔ)言簡(jiǎn)潔明了、可操作性強(qiáng)。小組成員團(tuán)結(jié)合作。明確旗桿、系在旗桿頂端的繩子不可直接測(cè)量，但垂到了地面上的部分繩子、地面上兩點(diǎn)間距離可以測(cè)量出來(lái)；旗桿、繩子是線段形象，其中旗桿與地面是垂直關(guān)系，繩子拉直了與旗桿能構(gòu)成直角三角形；同學(xué)們想到直角三角形中的勾股定理，從而建立幾何模型、方程模型解決了問(wèn)題。在探究過(guò)程中學(xué)生獲得了成就感，感覺(jué)數(shù)學(xué)沒(méi)有那么枯燥難學(xué)了，在生活中只要善于觀察，多動(dòng)腦筋，會(huì)發(fā)現(xiàn)我們已經(jīng)能用學(xué)過(guò)的建模知識(shí)解決生活中的一些常見(jiàn)問(wèn)題了?？梢?jiàn)充分利用教材優(yōu)勢(shì)，用好教材能提升學(xué)生的建模能力。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力不是一件容易的事，作為數(shù)學(xué)教師要認(rèn)真學(xué)習(xí)課程標(biāo)準(zhǔn)、認(rèn)真研究數(shù)學(xué)教材、精心備好每一堂課，教學(xué)中讓學(xué)生積極參與課堂，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣，獲得建模的思想方法，讓學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)提升了數(shù)學(xué)水平。