李敬軍， 田 雷， 邱流潮， 韓 宇

(中國農業(yè)大學 水利與土木工程學院， 北京 100083)

自密實混凝土(self-compacting concrete，SCC)[1]具有抗離析、高流動性和強填充黏結的特性，被廣泛應用在建筑行業(yè)之中．SCC的流動性是其施工性能的重要量度，且最終的流動狀態(tài)對硬化后的混凝土耐久性和強度有直接影響．室內試驗一般很難真實再現(xiàn)施工環(huán)境的復雜性，因此數(shù)值模擬方法就成了一個較好的研究手段．

對于自密實混凝土的數(shù)值模擬來說，最重要的是對混凝土自由表面的計算．古川恭雄等[2]最早使用黏塑性有限單元法(VFEM)來描述均一連續(xù)介質，使用黏塑性懸浮單元法(VSEM)來描述非連續(xù)介質，從而通過數(shù)值模擬對混凝土的流動性進行了研究．Gram等[3]通過使用離散單元法(DEM)商業(yè)軟件PFC3D對SCC的流動性進行模擬分析，獲得了較高的精度．黃綿松[4]自主開發(fā)了離散元計算程序，并設計了正交仿真試驗，對自密實砂漿性能進行了模擬分析，從而建立了使用DEM方法模擬自密實砂漿時參數(shù)確定的擬合公式．陳松貴[5]和張傳虎等[6]通過使用基于Bingham流體的LBM-DEM數(shù)值模擬方法，對SCC在堆石孔隙中的流動進行了研究．

考慮到SCC流動的大變形性質和混凝土填充行為的復雜性，近年來發(fā)展起來的移動粒子半隱式法(moving-particle semi-implicit method，MPS)為混凝土流動性模擬提供了一個新的方法．MPS方法是日本東京大學的Koshizuka等[7]最早提出的一種用于計算不可壓縮流體的粒子方法，在模擬流動和填充行為方面具有特殊的優(yōu)勢．MPS方法的提出，引起了國內外學者高度關注，并且已經(jīng)被廣泛應用于描述波-結構的相互作用[8]、潰壩問題[7]、液倉晃動[9-10]和入水砰擊[11]等牛頓流體問題，也被應用于非牛頓流體[12-13]的研究當中．

本文使用MPS方法來研究SCC的流動性，采用Bingham流變模型對SCC在L形箱中的流動過程進行了三維數(shù)值模擬，對SCC的模擬流動狀態(tài)和流動時間進行對比分析，以驗證MPS方法的可行性與精度．在此基礎上，本文還分析研究了塑性黏度對L形箱試驗和V形漏斗試驗流動狀態(tài)的影響，建立了SCC在V形漏斗試驗中下落時間與SCC密度、塑性黏度之間的關系公式，驗證了所建立公式的精度，為SCC數(shù)值模擬過程中塑性黏度參數(shù)的確定提供了方法．

1 基本理論

1.1 MPS基礎理論

1.1.1控制方程

MPS方法的控制方程包括連續(xù)性方程和N-S方程.對于不可壓縮流體，可寫成如下形式：

(1)

(2)

式中：ρ為流體密度,kg/m3；t為流動時間，s；u為速度向量，m/s；P為壓力,Pa；v是流體的運動黏性系數(shù)；g是重力項．

1.1.2核函數(shù)

在MPS方法中，核函數(shù)用以描述粒子間的相互作用．常用的核函數(shù)W(r)由Koshizuka等[7]給出：

(3)

式中：re為有效半徑，m；r為兩粒子間的距離，m．

1.1.3梯度模型

通過將作用域內粒子間的位置矢量進行加權平均，可以獲得MPS的梯度模型：

(4)

式中：φ為函數(shù)；D為空間維數(shù)，取D=3；n0為初始的粒子數(shù)密度；r為粒子的坐標矢量．

1.1.4Laplacian模型

N-S方程中的黏性項和壓力Poisson方程的求解,都通過對拉普拉斯算子進行空間離散來進行計算：

(5)

(6)

式中：λ是與流體表面張力和接觸角有關的參數(shù)，λ的引入是為了確保數(shù)值結果與擴散方程的解析相一致．

1.1.5壓力Poisson方程

壓力Poisson方程為：

(7)

式中：k為步數(shù)；n*為臨時時刻的粒子數(shù)密度；Δt為時間步長，s．

1.1.6自由表面的判斷

MPS中自由表面的判斷采用以下粒子密度判別：

ni<βn0

(8)

式中：ni是粒子的粒子數(shù)密度；β是常數(shù),本文取β= 0.97．

1.1.7固體邊界條件

為防止流體粒子在邊界處產(chǎn)生缺失或者穿透，本文在邊界處設置了多層邊界粒子．為獲得流體粒子在邊界處正確的壓力梯度，將靠近流體粒子的第1層邊界粒子進行壓力Poissin方程的計算，其他邊界粒子按下式進行計算：

(9)

1.2 SCC的Bingham流變本構模型

在模擬過程中，本文將SCC簡化為各向同性的均質流體，并且用Bingham流變模型對其進行描述[14]．塑性黏度(ηp)和屈服強度(τy)是Bingham流變模型的2個主要參數(shù)，只和混凝土的自身特性有關．在試驗過程中可通過坍落擴展度試驗和相應公式進行測定計算．其中Roussel等[15-16]給出了坍落擴展度與混凝土屈服應力τy之間的換算關系：

(10)

(11)

式中：V為材料總體積，m3；R為擴展度半徑，m；對于一般自密實混凝土λ可取0.005，如果忽略表面張力，式(10)中后一項可以去掉；S為坍落度，cm．公式適用在坍落度為5～25cm時的試驗結果．

在坍落擴展度試驗中，材料到達某一規(guī)定擴展度的時間，可以間接反映材料塑性黏度的大小，時間越長，則材料塑性黏度越小.流動時間與塑性黏度ηp的關系為[17-18]：

(12)

式中：H為坍落度測量桶的高度，m；T為從流動到靜止的總時間，s．

為防止計算的不穩(wěn)定性，本文采用雙黏度模型來對流體進行求解，模型將流體視為處于流體狀態(tài)的黏塑性流體，以及處于剛性狀態(tài)的高黏性流體．

(13)

2 數(shù)值模型的驗證

2.1 試驗概況

采用文獻[19]中的L形箱法來測定SCC的流動性，同時記錄SCC流到固定距離(lx=200、300、400、500、600、700mm)的時間．L形箱的尺寸及形狀如圖1所示.

圖1 L形箱尺寸、形狀示意圖Fig.1 Size and shape of L-box(size:mm)

2.2 計算參數(shù)及模型

三維MPS計算模型如圖2所示，其中MPS顆粒直徑為7mm，粒子總數(shù)為31527個，混凝土密度為2300kg/m3,塑性黏度ηp=100Pa·s，屈服應力τy=1600Pa．

圖2 L形箱試驗的三維模型Fig.2 3-D model of L-box test

2.3 模擬結果與討論

圖3為ηp=100Pa·s時L形箱試驗的MPS三維數(shù)值模擬流動過程圖．模擬從擋板一次性打開開始，SCC在自重的作用下從垂直段向水平段進行擴展，L形箱的垂直部分可清晰模擬出SCC黏附L箱壁面的特征，反映了三維模擬過程中可以考慮壁面與底面的黏性效應．

圖3 L形箱試驗模擬流動過程圖Fig.3 Snap shots of 3D L-box at different instants of time

在重力作用下，SCC從L形箱垂直段向水平段流動，圖4為MPS模擬與試驗結果對比．由圖4可見：模擬值與試驗值吻合較好，但在流動前期，試驗值要比模擬值偏小，這是因為試驗狀態(tài)下打開隔板活動門的時間延遲，而數(shù)值模擬可以達到隔板活動門瞬間打開的理想狀態(tài)．

圖4 試驗結果與模擬結果的對比Fig.4 Comparison between simulation results and experimental results

Bingham流變模型中塑性黏度系數(shù)反映了混凝土的流動性能．塑性黏度越大，SCC流動越慢，反之亦然．因此，通過調整塑性黏度值進行L形箱流動性能試驗的模擬，可以研究Bingham流變模型下塑性黏性對于SCC在L形箱中的流動性能的影響．本文分別設置了4種工況來探究SCC在L形箱中的流動性能，分別為ηp=10、40、50、100Pa·s．

圖5為不同塑性黏度條件下，t=2.00s時SCC在L形箱水平段的自由表面線和水平段流動距離與流動時間的關系．由圖5(a)可見：流動停止之前的相同時刻下，隨著塑性黏度的增大，SCC的流動距離越來越短．圖5(b)對比了到達相同距離處不同塑性黏度下SCC的流動時間，SCC的流動速度也隨著SCC塑性黏度的減小而增大，成負相關的趨勢．也直接說明了塑性黏度是SCC流動速度的重要影響因素．

圖5 塑性黏度對SCC在L形箱中流動狀態(tài)的影響Fig.5 Effect of plastic viscosity on flow state of SCC in L-box

3 V形漏斗試驗塑性黏度影響數(shù)值模擬分析

3.1 V形漏斗試驗模型及計算參數(shù)

在SCC性能的研究中，SCC流過V形漏斗的時間是反映其流動性能的重要參數(shù)，它可以很好地反映出SCC在流動中的表觀黏性．一般來講，相同密度的SCC流過V形漏斗的時間越長，其表觀黏性越大．不同工況下V形漏斗試驗數(shù)值模擬計算結果可以反映Bingham流變模型下塑性黏度與SCC流動性能的關系．V形漏斗試驗裝置及尺寸如圖6所示[4]．

圖6 V形漏斗尺寸、形狀示意圖Fig.6 Size and shape of V-funnel(size:mm)

三維MPS計算模型如圖7所示，其中MPS顆粒直徑為5mm，粒子總數(shù)為70056個，混凝土密度為2300kg/m3．

圖7 V形漏斗試驗的三維模型Fig.7 3-D model of V-funnel test

3.2 模擬結果與討論

圖8給出了ηp=20Pa·s時V形漏斗試驗的MPS三維數(shù)值模擬流動過程圖．在自重作用下，SCC從V形漏斗下端出口流出．由圖8可見：由于邊壁效應，V形漏斗內SCC在邊壁處流速較小，中間處流速較大，從而出現(xiàn)液面中間低兩邊高的形態(tài)，與試驗結果相同，說明MPS可以較好地模擬SCC在V形漏斗中的掉落過程，并再次驗證了基于Bingham流變模型的MPS方法對于SCC的流態(tài)可以進行較好地模擬．

本文設置密度和塑性黏度2個參數(shù)影響的正交試驗，來探究SCC模擬參數(shù)對于V形漏斗試驗的影響，并將ρ=2300kg/m3,t=3s時的SCC在V形漏斗的流動狀態(tài)繪制成圖9．由圖9可見：相同時刻下，相同密度的SCC塑性黏度越高，流動性能越差，流出V形漏斗的速度越小，相同時間內的流出量越少，V形漏斗內部中心液面高度值也越大，這與理論分析趨勢相同．

不同塑性黏度下SCC的V形漏斗下落試驗模擬的各工況下落時間如表1所示．

圖8 V型漏斗試驗模擬流動過程圖Fig.8 Snap shots of 3D V-funnel at different instants of time

圖9 塑性黏度對SCC自由表面的影響Fig.9 Relationship between plastic viscosity and flow state of SCC

表1 不同密度與不同塑性黏度下SCC的V形漏斗模擬下落時間

對模擬結果進行線性擬合，得到下落時間T與SCC密度、塑性黏度的關系為：

T=-0.0054ρ+0.3086ηp+13.6303

(14)

相關度R2為0.984．式(14)即為Bingham塑性黏度與SCC流動性能的對應關系．分析可知，相同密度的SCC在V形漏斗中的下落時間隨塑性黏度增大而增大，并基本呈線性關系．

為驗證公式精度，本文對文獻[4]中的3種V形漏斗的試驗工況分別進行數(shù)值模擬，試驗參數(shù)如表2所示，其中Te為V形漏斗下落時間的試驗值．

表2 SCC配合比、試驗值及模擬參數(shù)值

對V形漏斗不同試驗工況進行數(shù)值模擬，將其試驗下落時間與模擬下落時間進行對比分析，兩者誤差如表3所示，其中Ts為V形漏斗模擬值，E為誤差率．

表3 模擬精度分析

通過式(14)對試驗中塑性黏度值進行計算，并使用MPS方法對其進行數(shù)值模擬．對比分析結果可知，模擬結果最大誤差為5.9%，說明本文建立的方程具有一定的精度，且可以為以Bingham流變模型描述SCC的流動狀態(tài)時，對塑性黏度參數(shù)的標定提供參考依據(jù)．

從上述分析可知，本文提出的基于Bingham流變模型的MPS方法可以較好地模擬SCC的流動過程并可以對SCC的最終流動狀態(tài)進行預測．通過使用文中方法將流變參數(shù)分析與實際工程相結合，可以為SCC的配合比計算、施工方案設計及施工技術指導提供一定的參考依據(jù)．

4 結論

(1)基于Bingham流變模型的MPS方法可以比較準確地模擬SCC的流動狀態(tài)，且可以考慮到SCC與試驗裝置壁面之間的黏性效應．

(2)塑性黏度對于SCC在L形箱中的流動時間有較大的影響，且隨著塑性黏度的增加，SCC流動到指定長度的時間也隨之延長．

(3)建立了V形漏斗下落時間與SCC密度、塑性黏度之間的關系方程，為以Bingham流變模型對SCC進行數(shù)值模擬計算時的塑性黏度參數(shù)選取提供了參考依據(jù)．