馬源培 楊卓璇 李慧嘉

(1.華北電力大學(xué)(北京) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，北京 102206；2.北京郵電大學(xué) 理學(xué)院，北京 100876)

0 引言

當(dāng)今社會正處在知識經(jīng)濟(jì)時代，創(chuàng)新的產(chǎn)品、理念不停涌現(xiàn)，在不同方面提升社會的科學(xué)技術(shù)與生產(chǎn)力水平，改善人民生活水平，創(chuàng)新能力更成為國家的核心競爭力.隨著信息化、網(wǎng)絡(luò)化與全球化日益深入，創(chuàng)新活動產(chǎn)生與擴(kuò)散的頻率、復(fù)雜度及參與主體正在發(fā)生深刻變化，這揭示著創(chuàng)新的產(chǎn)生正逐漸具備網(wǎng)絡(luò)性[1].創(chuàng)新在社會中進(jìn)行傳播并逐漸為人們所熟知、接受、使用的過程被稱為創(chuàng)新擴(kuò)散，而創(chuàng)新能否迅速、有效地成功擴(kuò)散關(guān)系到創(chuàng)新技術(shù)的生存性.企業(yè)的產(chǎn)品投放從來都是伴隨著高風(fēng)險的，人們常?？吹皆S多產(chǎn)品擁有令人稱道的優(yōu)點，但最后卻并未能真正創(chuàng)造社會財富.所以說，國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展鼓勵更多有價值的創(chuàng)新技術(shù)出現(xiàn)，但更加需要發(fā)現(xiàn)行之有效的創(chuàng)新擴(kuò)散機制[2].

對創(chuàng)新擴(kuò)散的研究，可以追溯到1934年，熊彼特在其創(chuàng)立的創(chuàng)新理論中提出“模仿”方法，他的支持者們以此為基礎(chǔ)展開研究，提出了各具特色的擴(kuò)散模型.擴(kuò)散模型主要分為速度模型與決策對策模型兩大類，分別建立在潛在采用者總體行為分析與個體決策行為分析的基礎(chǔ)上[3].部分?jǐn)U散模型己在產(chǎn)品擴(kuò)散預(yù)測、新技術(shù)的市場占有率分析、政策分析等方面進(jìn)行實際應(yīng)用，但其應(yīng)用規(guī)模尚小，而且效果并不理想，無法全面、準(zhǔn)確地反映創(chuàng)新擴(kuò)散的內(nèi)在規(guī)律與本質(zhì)[4].相比國外的研究水平，國內(nèi)對技術(shù)創(chuàng)新擴(kuò)散的研究還處于起步和發(fā)展階段.1986年，隨著國外技術(shù)創(chuàng)新擴(kuò)散研究成果的引入，國內(nèi)的學(xué)者們才開始著手與技術(shù)創(chuàng)新擴(kuò)散相關(guān)的研究，在此之前，國內(nèi)學(xué)界對這個領(lǐng)域知之甚少.1992年，清華大學(xué)傅家驥等人撰寫了《技術(shù)創(chuàng)新——中國企業(yè)發(fā)展之路》，在書中系統(tǒng)性地闡述了技術(shù)創(chuàng)新擴(kuò)散問題.該書也是國內(nèi)首部較為完整的關(guān)于技術(shù)創(chuàng)新擴(kuò)散的權(quán)威文獻(xiàn)[5].在此之后，國內(nèi)在技術(shù)創(chuàng)新擴(kuò)散研究方面產(chǎn)生了許多成果，大連理工大學(xué)武春友還出版了我國第一本技術(shù)創(chuàng)新擴(kuò)散專著.但從總的來看，我國在技術(shù)創(chuàng)新擴(kuò)散領(lǐng)域的研究尚處于初級階段，基于我國尚不健全的技術(shù)創(chuàng)新機制和體系，還有許多課題正等待學(xué)者們的研究.

在現(xiàn)實生活中，創(chuàng)新產(chǎn)品、技術(shù)的擴(kuò)散往往受到大量因素的影響，如產(chǎn)品性能、社會消費觀念、銷售渠道、營銷活動與其他外部因素等[6].此外，層出不窮的創(chuàng)新技術(shù)使得當(dāng)今社會呈現(xiàn)高頻變化的特征，人們的信息獲取方式正在迅速地發(fā)生著改變，以移動智能終端為載體的移動互聯(lián)網(wǎng)時代已經(jīng)到來，它將每個人都納入其中，人們通過信息彼此交互和影響[7]..在社會系統(tǒng)中充斥著眾多的關(guān)聯(lián)因素，加之個人行為意識的差異，人們就好比身處一個極為復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)之中.因此本文以游戲LTV為切入點，創(chuàng)新性地利用Bass模型進(jìn)行生命周期價值的預(yù)測分析，旨在通過研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下創(chuàng)新產(chǎn)品的擴(kuò)散機制，發(fā)現(xiàn)既有理論的更多適用性.文章核心主要對在基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)下的創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散過程進(jìn)行研究，如移動互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下的游戲產(chǎn)品對消費者行為的影響，以LTV(用戶生命周期價值)為切入點探究游戲的擴(kuò)散機制.利用以微分動力學(xué)理論為基礎(chǔ)的Bass模型，結(jié)合模型技術(shù)與動態(tài)分析的方法，通過對其擴(kuò)散過程建模，利用計算機軟件對模型進(jìn)行數(shù)據(jù)模擬，驗證模型在LTV預(yù)測上的適用性，并檢測模型的預(yù)測效用.

1 創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散模型—Bass模型

1.1 創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散模型

創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散一直以來都是擴(kuò)散理論研究的一個重要分支，現(xiàn)代市場營銷也把創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散模型的探索納入關(guān)鍵課題當(dāng)中，研究其擴(kuò)散機制，對促進(jìn)產(chǎn)品實現(xiàn)經(jīng)濟(jì)價值、提高社會生產(chǎn)效率有著重要意義[8-11].為了更好地理解創(chuàng)新擴(kuò)散的模型，需要先梳理擴(kuò)散的過程，因此將其分為產(chǎn)品采用與產(chǎn)品傳播兩部分進(jìn)一步探討，其中產(chǎn)品傳播與社會網(wǎng)絡(luò)之間的依托關(guān)系，這一部分將在下一節(jié)就產(chǎn)品傳播進(jìn)行闡述.首先是產(chǎn)品采用部分，這指的是當(dāng)企業(yè)將新產(chǎn)品投放市場之后，將潛在購買者通過各種渠道知曉直至正式開始使用(或放棄)這一系列與產(chǎn)品間的交互行為.Philip Kotler將潛在購買者與新產(chǎn)品間的這些交互行為劃分為知曉、興趣、評價、試用和采用等5個階段，詳細(xì)界定了潛在購買者各個階段在產(chǎn)品信息獲取、性能認(rèn)知、價值判斷和購買決定等行為[12].

創(chuàng)新擴(kuò)散模型用以模擬并預(yù)測現(xiàn)實網(wǎng)絡(luò)中的創(chuàng)新擴(kuò)散模式而構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型，其中大多數(shù)模型均是以1969年Frank M. Bass在對11個耐用品進(jìn)行市場擴(kuò)散研究時提出的Bass擴(kuò)散模型為基礎(chǔ)進(jìn)行拓展后得到的.根據(jù)采用者在對創(chuàng)新接受度上的區(qū)別，Rogers E. M.以對創(chuàng)新產(chǎn)品的采用時間為標(biāo)準(zhǔn)，將采用者劃為五個部分，分別是創(chuàng)新者(2.5%)、早期體驗者(13.5%)、早期從眾者(34%)、晚期保守者(34%)與落后者(16%)[13].Bass在此基礎(chǔ)上，將采用者分為兩個假設(shè)群體：創(chuàng)新者與模仿者.創(chuàng)新者對產(chǎn)品的需求稱為創(chuàng)新需求，通常僅受外界因素(如公共媒體)的影響，而模仿者，僅受內(nèi)部因素(如人際傳播)的影響，對創(chuàng)新產(chǎn)品的需求稱為模仿需求.根據(jù)這種定義，Bass模型的創(chuàng)新擴(kuò)散機制可表示為圖1的形式.

創(chuàng)新產(chǎn)品投放市場后的擴(kuò)散速度受到來自多方面的因素的共同作用，Bass模型將這些影響因素分為兩部分.一是外界因素，主要是各種傳播媒介的效用，比如最常用的廣告等宣傳途徑，使消費者能直觀地獲得產(chǎn)品相關(guān)信息，加速擴(kuò)散效率[14].二是內(nèi)部因素，主要是產(chǎn)品的當(dāng)前采用者對其所在群體的口頭與文字傳播，此種途徑更多的傳播產(chǎn)品的某些隱性性能，在建立消費者的購買信心方面有較強作用[15].

1.2 Bass模型的函數(shù)表示

經(jīng)典的Bass模型被作為背景來模擬創(chuàng)新產(chǎn)品在傳播過程中的環(huán)境與模式，探究Bass模型的在新領(lǐng)域的擴(kuò)展應(yīng)用[16-17].

Bass模型的方程描述如

(1)

邊界條件為N(t=t0)=N0，N0為在初始時刻t0采用創(chuàng)新產(chǎn)品的消費者數(shù)量，n(t)為t時刻這一時間段采用創(chuàng)新產(chǎn)品的消費者數(shù)量，N(t)為到t時刻為止采用創(chuàng)新產(chǎn)品的消費者總數(shù)，N-N(t)為市場中潛在創(chuàng)新產(chǎn)品采用者的數(shù)量，g(t)為擴(kuò)散參數(shù).

如果只考慮外界環(huán)境因素對擴(kuò)散過程的影響，g(t)=a，那么Bass模型改寫為

(2)

如果只考慮人際交流對擴(kuò)散過程的影響，g(t)=bn(t)，那么Bass模型可改寫為

(3)

可以看出人際交流的影響效用為n(t)[N(t)-n(t)]，即當(dāng)前采用者與潛在采用者的乘積，這類似于俗語所說的“一傳十，十傳百”，由此可見在純?nèi)穗H傳播的創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散模型可以視作是純模仿的擴(kuò)散模型.

當(dāng)g(t)=a+bn(t)時，擴(kuò)散過程受到外界環(huán)境因素與內(nèi)部交流因素的共同影響，在這種雙重作用下的即是一般形式的Bass模型，其表達(dá)式為

(4)

另一種表達(dá)形式為

(5)

由上述表達(dá)式，可以推出在t時刻的采納者數(shù)量可以表示為

(6)

(7)

Bass模型建立的目的是：在一定的市場條件假設(shè)前提之下，通過對產(chǎn)品銷售的大量歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行計算后得出模型中的各項系數(shù)，以擬合出該產(chǎn)品的LTV曲線，并對其未來的盈利能力作出一定預(yù)測.但是Bass模型的前提假設(shè)極大地限定了其應(yīng)用價值，近幾十年來，許多學(xué)者正致力研究不同領(lǐng)域的創(chuàng)新擴(kuò)散問題，并對Bass模型進(jìn)一步發(fā)展，以擴(kuò)展其應(yīng)用范圍[18-20].

2 創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散模型實證研究

當(dāng)下，以移動智能終端為載體的移動互聯(lián)網(wǎng)時代已經(jīng)到來，移動互聯(lián)網(wǎng)正進(jìn)入我們生活的方方面面，互聯(lián)網(wǎng)創(chuàng)新產(chǎn)品正如雨后春筍般不斷涌現(xiàn).隨著社會財富的積累，人們開始追求更多的娛樂享受，以手機游戲等為代表的互聯(lián)網(wǎng)娛樂產(chǎn)業(yè)正在興起，并有著廣闊的前景[21].手機游戲的擴(kuò)散機制主要受兩方面影響，一是游戲開發(fā)商與平臺、渠道的合作宣傳，二是因為游戲內(nèi)容所帶來的玩家口碑效應(yīng)，這與Bass模型中劃分的外部與內(nèi)部因素類似[22].而游戲市場的創(chuàng)新活躍度極高，研究Bass模型在LTV(用戶生命周期價值)預(yù)測方面的應(yīng)用，對于提高游戲運營效率方面有著重要作用.

2.1 LTV用戶生命周期價值

LTV(life time value)用戶生命周期總價值，用于衡量消費者為生產(chǎn)商提供的價值，是衡量企業(yè)盈利水平的重要參考指標(biāo).在游戲運營數(shù)據(jù)分析中，LTV用于衡量新玩家的價值，即為產(chǎn)品帶來的收益，通常將LTV與CP*(玩家導(dǎo)入成本)進(jìn)行對比.玩家導(dǎo)入成本CP*可以分為3種：CPI(單位安裝成本)、CPC(單位點擊成本)、CPA(單位激活成本).當(dāng)前主流的游戲用戶導(dǎo)入方式是通過與平臺、渠道合作導(dǎo)入，如無特殊說明，之后所提及的玩家導(dǎo)入成本特指CPA.

一般情況下，當(dāng)用戶的LTV> CPA時，此次渠道投放才能被視為是有價值的.對于一個手機游戲開發(fā)商，通過廣告渠道投放來導(dǎo)入新玩家進(jìn)入游戲產(chǎn)生一定量的CPA，根據(jù)LTV計算玩家提供的總價值，比較之后預(yù)測游戲的成本回收期與盈利節(jié)點，以制定運營及研發(fā)的決策.

LTV主要有三個方面的決定因素：玩家付費、玩家留存與玩家擴(kuò)散，與付費及留存不同，玩家擴(kuò)散為隱性因素，并不直接決定LTV的數(shù)值大小，但是優(yōu)秀的游戲往往會通過玩家自發(fā)的傳播行為而形成口碑，源源不斷地引入免費的新玩家，進(jìn)而降低玩家導(dǎo)入成本，從另一方面提升產(chǎn)品的盈利能力.用表1來定義LTV的計算方式.

如表中所示，Rn為用戶在第n天的留存率，LT_N表示用戶的生命周期，即在N天內(nèi)平均的登錄時長，如LT_7=1.2605，則可以表述為注冊用戶在7天內(nèi)每用戶平均登錄1.2605天，而LTV_N就是用戶生命周期價值，可理解為留存用戶產(chǎn)生價值的累積.

表1 LTV計算方法

2.2 LTV的模型預(yù)測

下圖為A、B兩款手機游戲在30天內(nèi)的LTV曲線，分別代表兩種不同的增長模式類型.A游戲為短生命周期型，注重短時間內(nèi)的盈利，LTV的短期增長速度較快，但是經(jīng)過一段時間后速度驟減，趨于停止；B游戲為長生命周期型，注重游戲盈利的持續(xù)成長，LTV的增長速度變動較為平滑，在經(jīng)過較長時間后仍保有一定的上升趨勢.

由于LTV曲線形狀類似于對數(shù)函數(shù)，所以在實際的游戲運營中常常使用對數(shù)函數(shù)模型對游戲LTV進(jìn)行預(yù)測.因此將在兩種不同類型游戲的基礎(chǔ)上，進(jìn)行對數(shù)函數(shù)模型與Bass模型在手機游戲LTV預(yù)測上的比較，進(jìn)一步發(fā)掘Bass模型的預(yù)測適用性.

先對Bass模型進(jìn)行變形，上文中的函數(shù)表達(dá)如

(8)

(9)

為了方便計算，對(9)進(jìn)行一些變換

(10)

則可以通過線性(或非線性)規(guī)劃計算a、b、c的值，進(jìn)而得出N、p、q的值

(11)

接下來通過數(shù)據(jù)試驗求出模型參數(shù)，下表為A游戲前三天的LTV.

代入上方公式，計算a=0.21，b=0.8789，c=-0.1038，進(jìn)而得出N=8.7，p=0.0241，q=0.9031，代入Bass模型可得

表2 A游戲前三天LTV數(shù)據(jù)

天數(shù)N(t-1)N2(t-1)n(t)1000.2120.21 0.04410.3930.60 0.360.7

n(t)=0.21+0.8789N(t-1)-0.1038N2(t-1)，

(12)

N(t)=0.21+1.8789N(t-1)-0.1038N2(t-1)，

(13)

由此得到預(yù)測的Bass模型，接下來通過對數(shù)函數(shù)的預(yù)測模型來近似地預(yù)測LTV的變化趨勢.

定義模型的函數(shù)表示為

y=h·ln(t)+k，

(14)

由前三天得出的擬合程度較低，在此取前七天的實際LTV值擬合得到

y=2.6928·ln(t)-1.2238，

(15)

通過兩種模型得出30天的LTV預(yù)測值，繪制成圖像如圖3.

可以看到，Bass模型擬合的曲線與實際的LTV曲線之間整體趨勢一致，但對數(shù)函數(shù)曲線出現(xiàn)了較大程度上的偏離.

同理對B游戲進(jìn)行相同的擬合過程，得到a=0.48, b=-0.1276, c=0.0051，代入可得Bass模型表達(dá)式為

n(t)=0.48-0.1276N(t-1)+0.0051N2(t-1) ，

(16)

N(t)=0.48+0.8124N(t-1)+0.0051N2(t-1)，

(17)

又取前七天的實際LTV值擬合得到

y=1.1427·ln(t)+0.6341，

(18)

利用模型得到預(yù)測圖形如圖4.

可以看到，Bass模型與對數(shù)模型的預(yù)測結(jié)果與實際數(shù)據(jù)的整體趨勢一致，但對數(shù)模型相較于Bass模型精確性較高.基于Bass模型的函數(shù)表達(dá)式，可以理解為Bass模型的自迭代體系強化了變化速度的作用，即通過迭代使增長速度趨于平緩的B游戲更加平緩了，使得預(yù)測誤差不斷增大.

下面將以兩種模型擬合度相近的B游戲為例，就Bass模型的LTV預(yù)測誤差進(jìn)一步進(jìn)行分析.

表3是B游戲30天的LTV值，白色部分為實際值，數(shù)據(jù)從瑞思、國泰安、GoogleBooksn-gram，NASANEX數(shù)據(jù)集等收集而來，藍(lán)色部分為在不同預(yù)測跨度(定義預(yù)測跨度為預(yù)測時間段的天數(shù))下根據(jù)上文方法進(jìn)行計算后得到的預(yù)測值，圖5反映了各跨度下平均預(yù)測誤差隨預(yù)測跨度變化的趨勢.

可以看到，隨著預(yù)測跨度的增大，預(yù)測的誤差在逐漸增大，尤其是在20天之后迅速上升.結(jié)合圖3與圖4，可以看到，Bass模型對于LTV的短期預(yù)測擬合度較高，但在長期預(yù)測上會出現(xiàn)誤差，仍有進(jìn)一步優(yōu)化的空間，這也符合模型預(yù)測的規(guī)律.

表3B游戲30天LTV值預(yù)測

2.3 Bass模型LTV預(yù)測的適用性分析

接下來我們以兩類游戲為例，對Bass模型與對數(shù)模型在游戲LTV預(yù)測上進(jìn)行了模擬，下面將對兩種模型進(jìn)一步比對分析.(1) 在泛用性方面，Bass模型采用迭代的函數(shù)形式，通過歷史數(shù)據(jù)確定預(yù)測值，變動機制更具彈性，泛用性強；而對數(shù)函數(shù)等確定函數(shù)形式有其確定的變化機制，適用范圍較小.在上節(jié)的試驗中可以看到，Bass模型對A、B兩種類型的游戲均有較好的擬合度，而對數(shù)模型因為自身變動速度的限制，無法很好地匹配A游戲LTV前期的快速增長，但不可忽視的是對數(shù)函數(shù)在穩(wěn)定型游戲LTV預(yù)測上有明顯優(yōu)勢.(2) 在易用性方面，以對數(shù)函數(shù)等確定函數(shù)為基礎(chǔ)建立模型時，通常需要根據(jù)對象進(jìn)行函數(shù)形式的調(diào)整，修改模型參數(shù)，對操作要求較高；Bass模型的適用性強，采用確定的模型內(nèi)容與參數(shù)設(shè)置，便于理解、操作.(3) 在精確性方面，對數(shù)函數(shù)等確定函數(shù)模型的針對性較強，在對匹配對象進(jìn)行預(yù)測時有較高的精度；Bass模型的泛用性使得其針對性較差，在預(yù)測跨度較大時的精度顯著降低，可通過選擇適當(dāng)?shù)念A(yù)測跨度來提高精度.

3 結(jié)論與展望

在本文中，我們首先介紹創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散的定義，分析創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散過程的各個階段及影響創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散的因素，闡述復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的類型與特性，明確在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散含義，并在創(chuàng)新擴(kuò)散研究領(lǐng)域中經(jīng)典的Bass模型基礎(chǔ)進(jìn)行解釋分析，為本文后續(xù)研究內(nèi)容提供了模型依據(jù).接下來以Bass模型為基礎(chǔ)，針對互聯(lián)網(wǎng)游戲LTV(用戶生命周期價值)進(jìn)行數(shù)據(jù)仿真試驗，通過對比分析其與對數(shù)模型的差異，對Bass模型的LTV預(yù)測效用進(jìn)行檢驗，發(fā)現(xiàn)Bass模型新的應(yīng)用價值.本文具有較強的實踐效應(yīng)，可以對科技產(chǎn)業(yè)特別是新興產(chǎn)業(yè)的發(fā)展進(jìn)行有效預(yù)測.此外，近些年來關(guān)于LTV模型的預(yù)測研究也越來越多，李華麗采用Bass擴(kuò)散模型對4G用戶擴(kuò)散過程進(jìn)行了參數(shù)估計，得出了我國4G用戶增量在逐漸下降的結(jié)論，這一預(yù)測結(jié)果為5G用戶擴(kuò)散過程提供了諸多參考[23].齊有為也利用這一模型對共享單車的用戶規(guī)模進(jìn)行了預(yù)測[24]，趙振霞也對網(wǎng)購用戶的擴(kuò)散過程進(jìn)行了預(yù)測[25].近年來具有類似應(yīng)用場景的模型越來越頻繁地被提出，如芮雯奕等人通過企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新情報產(chǎn)品需求模型對情報產(chǎn)品需求的基本屬性及分類特征進(jìn)行了分析[26]，此外，陳旭、盧燕群, 何永芳等人從不同角度對產(chǎn)業(yè)集群化和技術(shù)創(chuàng)新擴(kuò)散提供了新思路[27,28].在接下來的工作中，我們通過詳盡分析影響擴(kuò)散機制的因素，豐富模型內(nèi)的參數(shù)，進(jìn)一步增強Bass模型在中長期擴(kuò)散預(yù)測中擬合度.