馬 濤

(山西省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)院有限公司，山西 太原 030032)

1 引 言

目前，襯砌結(jié)構(gòu)在隧道實(shí)際工程中已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用，也受到了很好的經(jīng)濟(jì)、社會(huì)效益。與此同時(shí)，備受工程技術(shù)人員關(guān)注的隧道襯砌安全水準(zhǔn)的評(píng)判問(wèn)題卻一直未得到很好的解決。傳統(tǒng)的安全系數(shù)設(shè)計(jì)方法理論分析明確，但安全系數(shù)的校核是基于確定性方法，確定性方法無(wú)法考慮參數(shù)的隨機(jī)性，對(duì)于按概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則而言，該方法不能反映具體工程的失效概率。

基于概率的結(jié)構(gòu)可靠度理論能夠?yàn)樗淼酪r砌安全性分析過(guò)程中考慮參數(shù)的隨機(jī)性提供有效的手段，目前有部分學(xué)者進(jìn)行相關(guān)研究。目前采用可靠度反分析理論進(jìn)行安全系數(shù)研究已取得了一定的成果，但是目前還沒有應(yīng)用到隧道襯砌領(lǐng)域。本文采用可靠度反分析理論進(jìn)行隧道襯砌安全系數(shù)研究，并進(jìn)行參數(shù)敏感性分析，以期得到一些有用的結(jié)論共工程實(shí)際參考。

2 反可靠度分析基本原理

Der Kiureghian和Zhang and Li將結(jié)構(gòu)可靠度反分析問(wèn)題的定義如下

‖u‖-βT=0

(1)

(2)

G(u,θ)=0(3)

根據(jù)一次可靠度分析理論，參數(shù)向量u在設(shè)計(jì)點(diǎn)處滿足下式：

(4)

從而求得結(jié)構(gòu)的目標(biāo)可靠指標(biāo)βT為

(5)

對(duì)目標(biāo)可靠指標(biāo)βT在βj處進(jìn)行泰勒展開，可得

(6)

式中，Kj+1和Kj分別為安全系數(shù)第j+1次和第j次迭代值，βj為第j次計(jì)算的可靠度指標(biāo)。

由(6)式可得安全系數(shù)的迭代公式為

(7)

直到滿足，

|Kj+1-Kj|≤ε

(8)

3 隧道襯砌有限元分析原理

由于巖土與結(jié)構(gòu)相互作用的特殊性和巖土體條件本身的離散性，其參數(shù)取值對(duì)于計(jì)算結(jié)果的影響都非常顯著。地層結(jié)構(gòu)法在理論層面考慮了更為細(xì)化真實(shí)的情況，但涉及到的參數(shù)也更多。其中一些參數(shù)在實(shí)際的工程勘察和設(shè)計(jì)分析中難以取得真正準(zhǔn)確的結(jié)果。另一方面，根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙資料，荷載結(jié)構(gòu)法可滿足設(shè)計(jì)要求，且其較于地層結(jié)構(gòu)法更簡(jiǎn)單、方便，故本文計(jì)算選用荷載結(jié)構(gòu)法。

4 有限元可靠度

求解隧道襯砌安全系數(shù)步驟如下。

步驟1：假定隨機(jī)變量和安全系數(shù)的初始值并確定結(jié)構(gòu)目標(biāo)可靠度指標(biāo)βt及收斂誤差ε。

步驟2：初始化迭代次數(shù)j=1，并計(jì)算βj；

步驟5：收斂后，停止迭代，輸出所求的隧道襯砌安全系數(shù)估計(jì)值。

5 工程應(yīng)用

5.1 工程概況和可靠度模型

某隧道襯砌結(jié)構(gòu)，采用通用有限元分析軟件ANSYS進(jìn)行有限元分析。ANSYS軟件中單元?jiǎng)澐置芏葹榧s0.5 m劃分一個(gè)單元，整個(gè)模型單元數(shù)量為60～90個(gè)，計(jì)算采用荷載結(jié)構(gòu)模型。模型類型按2 d平面應(yīng)變問(wèn)題簡(jiǎn)化，單元類型為均采用梁?jiǎn)卧?，材料本?gòu)模型均采用彈性本構(gòu)模型。

根據(jù)隧道工程相關(guān)規(guī)范，隧道襯砌按照偏心受壓構(gòu)件計(jì)算。按照隧道襯砌結(jié)構(gòu)本身是否配筋，分為混凝土偏心受壓構(gòu)件和鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件按照實(shí)際情況進(jìn)行驗(yàn)算。對(duì)于對(duì)稱配筋的隧道襯砌結(jié)構(gòu)，首先區(qū)分其為大偏心或小偏心。具體而言，當(dāng)x≤0.55h0為大偏壓情況，安全系數(shù)表達(dá)式為

(9)

當(dāng)計(jì)算中考慮受壓鋼筋時(shí)，混凝土受壓區(qū)高度應(yīng)符合x≥2a′，否則按下式計(jì)算

G=RgAg(h0-a′)-KNe′

(10)

當(dāng)x>0.55h0為小偏壓情況，安全系數(shù)表達(dá)式為

(11)

當(dāng)軸向力作用于拉區(qū)鋼筋和壓區(qū)鋼筋重心之間，按下式計(jì)算

(12)

由于地下工程隧道襯砌結(jié)構(gòu)與巖土體相互作用的復(fù)雜性，影響隧道襯砌可靠度性能的因素繁多，一些因素的作用機(jī)理仍不甚清晰。為兼顧本文可靠度反分析內(nèi)核及可操作性，挑選4個(gè)較為主要的參量作為隨機(jī)變量進(jìn)行分析，如表1。

表1 極限狀態(tài)方程基本隨機(jī)變量

5.2 安全系數(shù)分析結(jié)果

基于可靠度反分析理論的隧道襯砌安全系數(shù)計(jì)算是在給定目標(biāo)可靠指標(biāo)下求解，因此首先需明確目標(biāo)可靠指標(biāo)的取值。參考相關(guān)國(guó)際規(guī)范和國(guó)內(nèi)對(duì)于隧道結(jié)構(gòu)的相近行業(yè)水平，目標(biāo)可靠度指標(biāo)取為4.2，安全系數(shù)K的初始值取為3。

本工程隧道襯砌結(jié)構(gòu)取目標(biāo)可靠度指標(biāo)為4.2，計(jì)算的承載能力安全系數(shù)(取接近拱頂處截面)為1.932。而基于確定性模型計(jì)算的安全系數(shù)為2.717，二者絕對(duì)誤差為0.785，相對(duì)誤差為40.63%。逆可靠度分析計(jì)算得到的承載能力安全系數(shù)明顯小于確定性模型計(jì)算得到的結(jié)果，這是因?yàn)榇_定性模型計(jì)算時(shí)無(wú)法考慮參數(shù)不確定性，說(shuō)明參數(shù)不確定性對(duì)承載能力安全系數(shù)有較大影響，如果在計(jì)算時(shí)忽略參數(shù)不確定性將會(huì)過(guò)高地估計(jì)承載能力安全系數(shù)，有可能導(dǎo)致隧道襯砌結(jié)構(gòu)的極限承載能力安全儲(chǔ)備不足。

6 結(jié) 論

本文針對(duì)隧道襯砌結(jié)構(gòu)承載能力安全性評(píng)估問(wèn)題，采用有限元可靠度方法，基于可靠度反分析理論，進(jìn)行隧道襯砌結(jié)構(gòu)承載能力安全性評(píng)估計(jì)算。通過(guò)將本文提出的方法進(jìn)行具體工程實(shí)例應(yīng)用分析，可得到以下結(jié)論。

(1)參數(shù)的隨機(jī)性對(duì)隧道承載能力安全系數(shù)有很大影響，忽略參數(shù)的隨機(jī)性會(huì)導(dǎo)致過(guò)高地估計(jì)隧道安全性。

(2)參數(shù)的隨機(jī)性對(duì)隧道承載能力安全系數(shù)有較大影響，因此在工程實(shí)際中應(yīng)加大對(duì)結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)參數(shù)的測(cè)試和收集，以便建立完成的隨機(jī)變量數(shù)據(jù)庫(kù)，為準(zhǔn)確分析隧道安全性奠定堅(jiān)實(shí)的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。