陳嶸，溫靜，于浩，安博洋，徐井芒，王平

(1.西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都，610031；2.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都，610031)

軌距是鋼軌踏面下16 mm 范圍內(nèi)兩股鋼軌工作邊之間的最小距離，是保證列車運(yùn)行安全的重要軌道幾何距離，我國(guó)現(xiàn)運(yùn)營(yíng)鐵路及城市軌道交通標(biāo)準(zhǔn)軌距為1 435 mm[1]。軌距對(duì)輪軌接觸幾何性能、車輛動(dòng)力學(xué)性能、輪軌滾動(dòng)接觸行為、輪軌磨耗及滾動(dòng)接觸疲勞性能等都有顯著影響[2-4]。曹文戰(zhàn)等[5]提出根據(jù)機(jī)車-軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，建立輪軌接觸模型和踏面磨耗模型為一體的機(jī)車車輪磨耗仿真模型，并編制數(shù)值計(jì)算程序，發(fā)現(xiàn)在一定程度上加寬軌距能減輕車輪的磨耗。蔡小培等[6]以18 號(hào)高速道岔為例，建立列車/軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，仿真分析轉(zhuǎn)轍器軌距加寬對(duì)尖軌道岔動(dòng)力特性的影響。VINEESH 等[7-8]針對(duì)印度鐵路總公司的車輪輪背內(nèi)側(cè)距增加進(jìn)行調(diào)查分析，建立輪軸二維有限元模型，研究車輛制動(dòng)、制動(dòng)負(fù)載和車輪輪廓等對(duì)輪背內(nèi)側(cè)距演化的影響，發(fā)現(xiàn)車輪在制動(dòng)過程中輪背距減小；當(dāng)車輪溫度冷卻到常溫時(shí)，輪背距增加，且更高的制動(dòng)不均勻性引起車輪過熱，將會(huì)導(dǎo)致輪距加寬。王文健等[9-10]分析軌底坡和軌距等參數(shù)對(duì)JM3 磨耗型車輪踏面與60 kg/m 鋼軌匹配時(shí)輪軌接觸幾何和接觸應(yīng)力的變化，發(fā)現(xiàn)增加軌距對(duì)輪軌接觸幾何和蠕滑率產(chǎn)生較大影響，并可降低輪軌接觸應(yīng)力。張文軍等[11]發(fā)現(xiàn)機(jī)務(wù)折返線平面設(shè)計(jì)中軌距與其主要運(yùn)行機(jī)車的狀態(tài)不匹配，導(dǎo)致軌距難以保持，提出針對(duì)不同曲線半徑，軌距需要加寬。胡燚斌等[12]建立多自由度懸掛式單軌列車系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，研究了不同軌距下懸掛式單軌列車的曲線通過能力，建議懸掛式單軌交通系統(tǒng)的合理軌距為784～788 mm。李克飛等[13]分析了軌道參數(shù)對(duì)曲線鋼軌波磨的影響，發(fā)現(xiàn)加寬曲線段軌距可緩解既有線曲線鋼軌波磨。綜上所述，軌距加寬在一定程度上能改善輪軌匹配關(guān)系，緩減輪軌磨耗。由于受城市建設(shè)狀況及工程地形條件等多因素的限制，地鐵線路設(shè)計(jì)中，常不可避免地選擇小半徑曲線[14]。曲線半徑越小，對(duì)鋼軌的磨耗就越嚴(yán)重，縮短鋼軌更換周期，導(dǎo)致運(yùn)營(yíng)費(fèi)用增加[15]。因此，有必要分析軌距對(duì)地鐵線路輪軌接觸特性的影響規(guī)律，為我國(guó)合理選擇地鐵線路軌距參數(shù)、綜合治理地鐵線路輪軌磨耗及滾動(dòng)接觸疲勞問題提供理論支持。本文首先通過接觸幾何算法計(jì)算出不同軌距下LM車輪踏面與CHN60 鋼軌滾動(dòng)接觸的接觸幾何參數(shù)；然后，利用Kalker 三維非Hertz 彈性體滾動(dòng)接觸理論及其數(shù)值程序CONTACT，根據(jù)Bossinesq-Cerruti力/位移公式和Gauss數(shù)值積分方法，計(jì)算輪軌滾動(dòng)接觸應(yīng)力隨軌距變化。

1 輪軌滾動(dòng)接觸計(jì)算模型

1.1 輪軌接觸幾何計(jì)算模型

利用跡線法基本原理編制輪軌接觸幾何算法程序。首先，通過輔助工具CAD 計(jì)算得出輪軌外形上各點(diǎn)的坐標(biāo)，然后，利用三次樣條函數(shù)擬合出輪軌外形，利用跡線法中2個(gè)幾何條件：1)輪軌接觸點(diǎn)處車輪和鋼軌的垂向距離為零，非接觸點(diǎn)處輪軌表面的垂向距離大于零；2)輪軌接觸點(diǎn)處輪軌的輪廓線具有相同的斜率，即具有公切線，并根據(jù)第1個(gè)條件確定輪軌的接觸點(diǎn)，再用第2個(gè)條件加以驗(yàn)證，便可求出輪軌接觸點(diǎn)的位置。計(jì)算時(shí)使輪對(duì)由對(duì)中位置以0.5 mm 為計(jì)算步長(zhǎng)向右橫移12 mm，不考慮輪對(duì)的搖頭角。具體計(jì)算參數(shù)如下：車輪名義滾動(dòng)圓半徑為420 mm，輪對(duì)內(nèi)側(cè)距為1 353 mm。計(jì)算在1 433，1 435，1 437 和1 439 mm這4種軌距狀態(tài)下輪對(duì)接觸點(diǎn)、滾動(dòng)圓半徑和接觸角等接觸幾何參數(shù)，具體算法過程見文獻(xiàn)[16-17]。

1.2 輪軌滾動(dòng)接觸蠕滑率計(jì)算

在確定輪軌滾動(dòng)接觸幾何參數(shù)后，利用所得結(jié)果計(jì)算輪軌接觸斑的蠕滑率?？紤]平直軌道，忽略輪對(duì)繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的干擾項(xiàng)β?、車輪超前和滯后角αl,r及高階小量對(duì)蠕滑的影響，得到蠕滑率計(jì)算公式[17-18]。計(jì)算時(shí)不考慮輪對(duì)的搖頭角，忽略?的影響。

式中：ξxl,r，ξyl,r和ξnl,r分別為輪軌縱向、橫向以及自旋蠕滑率；l和r分別對(duì)應(yīng)左側(cè)和右側(cè)鋼軌；v為車輪的名義速度；R0和Rl,r分別為輪軌接觸名義滾動(dòng)圓半徑和瞬時(shí)滾動(dòng)圓半徑；l0為輪對(duì)處于軌道中央位置初始滾動(dòng)圓到輪心的距離；δl,r，φ和φ分別為接觸角、搖頭角和側(cè)滾角；，?和?分別為輪對(duì)橫移速度、側(cè)滾速度和搖頭速度；ω0為名義滾動(dòng)角速度，ω0=v/R0；Δl,r為接觸點(diǎn)在車輪踏面上的橫移量。

1.3 輪軌滾動(dòng)接觸力學(xué)模型

本文利用Kalker 三維非Hertz 彈性體滾動(dòng)接觸理論及其數(shù)值程序CONTACT 求解輪軌滾動(dòng)接觸。該程序?qū)⑷S接觸問題轉(zhuǎn)化為1個(gè)離散的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題，利用Bossinesq-Cerruti力/位移公式，得到其離散形式為[17,19]

式中：PIi為元素I沿i方向上的表面牽引力；I和J為離散化中的元素?cái)?shù)；i，j，z和τ為坐標(biāo)方向；Q為所有元素的集合；Cτ為發(fā)生接觸的元素集(PIz>0)；AIiJj為影響矩陣，表示單元J上作用在j軸方向的單位表面牽引力引起單元I中心處沿i方向發(fā)生的位移；hI為元素I在z方向上的未變形距離；WIτ為 在元素I處的剛性位移；μ'Iτ為元素I沿τ方向上的初始位移；gI為單元I處的切向牽引界，依賴于法向壓力PIz，局部位移SIτ=WIτ+μIτ-μ'Iτ。

2 結(jié)果與討論

計(jì)算中輪對(duì)向右側(cè)橫移即右軌側(cè)方向，本文中的輪軌接觸幾何和接觸應(yīng)力分析等均為右側(cè)輪軌接觸計(jì)算結(jié)果。

2.1 輪軌接觸幾何

輪軌幾何接觸是解釋輪軌接觸關(guān)系的基礎(chǔ)。當(dāng)輪對(duì)中心較軌道中心偏移較大時(shí)會(huì)發(fā)生輪緣接觸，引起車輪踏面異常磨耗，惡化輪軌接觸關(guān)系。

輪對(duì)接觸點(diǎn)對(duì)分布對(duì)輪軌疲勞傷損的橫向分布具有重要的影響，分布過于集中會(huì)引起輪軌疲勞傷損集中，縮短車輪及鋼軌的使用壽命[20]。不同軌距下LM 車輪型面與CHN60 鋼軌匹配時(shí)的輪軌接觸點(diǎn)、滾動(dòng)圓半徑和接觸角分布特征如圖1 所示。由圖1(a)可見：軌距變化下輪軌接觸點(diǎn)存在明顯差異；在相同橫移量下，隨著軌距加寬，接觸點(diǎn)越偏向軌頂位置。如當(dāng)橫移量為6 mm時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)軌距下接觸點(diǎn)在鋼軌上橫向729.32 mm位置處，軌距1 439 mm 下接觸點(diǎn)在鋼軌上橫向739.75 mm 位置處，向鋼軌中心移動(dòng)10.43 mm；6～9 mm 橫移量范圍的輪軌接觸點(diǎn)在鋼軌上的位置主要集中在軌頂R=80 mm 圓弧段。從圖1 中可以看出：在6～9 mm橫移范圍內(nèi)，隨著軌距增大，接觸點(diǎn)在鋼軌橫向分布范圍變寬且明顯偏向軌頂中心位置，有效避免局部傷損現(xiàn)象。

當(dāng)軌距變化時(shí)，輪軌間的距離固定，輪軌接觸點(diǎn)的接觸位置隨著發(fā)生變化，造成輪軌間不同位置的接觸，從而改變車輪的滾動(dòng)半徑，如圖1(b)所示；當(dāng)橫移量大于2 mm時(shí)，不同軌距下輪軌接觸滾動(dòng)圓半徑開始產(chǎn)生差異，在相同橫移量下，軌距越寬，滾動(dòng)圓半徑越小。由圖1(b)可見：當(dāng)橫移量達(dá)到某一值時(shí)，滾動(dòng)圓半徑迅速增大，輪緣與鋼軌側(cè)面發(fā)生貼靠，而軌距增大，明顯可以增大了滾動(dòng)圓半徑突增的橫移值。

由圖1(c)可見：輪對(duì)中心相對(duì)軌道中心線偏移達(dá)到2 mm后，軌距加寬導(dǎo)致同一橫移量下輪軌接觸角減小；與滾動(dòng)圓變化規(guī)律相似，當(dāng)橫移量達(dá)到某一值時(shí)，輪軌接觸角會(huì)發(fā)生劇增，輪緣與鋼軌側(cè)面會(huì)發(fā)生貼靠。標(biāo)準(zhǔn)軌距1 435 mm 情況下橫移值為8.5 mm，軌距加寬至1 437 mm和1 439 mm后橫移值分別為9.5 mm 和10.5 mm，可以看出軌距增加導(dǎo)致輪緣不易產(chǎn)生貼靠。

2.2 輪軌接觸力學(xué)特性

此處以輪對(duì)橫移量7 mm 的結(jié)果為例進(jìn)行分析。計(jì)算中輪對(duì)搖頭角為0，摩擦因數(shù)為0.4，垂向力為70 kN。

圖2、圖3 和圖4 分別為不同軌距下輪軌接觸斑黏滑分布、輪軌接觸斑內(nèi)正應(yīng)力和切應(yīng)力分布，對(duì)應(yīng)各應(yīng)力最大值及接觸斑面積如表1所示。

圖1 不同軌距下輪軌接觸點(diǎn)、滾動(dòng)圓半徑和接觸角分布特征Fig.1 Contact point,rolling radius and contact angle distribution under different gauges

圖2 不同軌距下輪軌接觸斑內(nèi)黏滑分布Fig.2 Stick-slip distribution in wheel-rail contact patch under different gauges

圖3 不同軌距下輪軌接觸斑內(nèi)正應(yīng)力分布Fig.3 Normal stress distribution in wheel-rail contact patch under different gauges

圖4 不同軌距下輪軌接觸斑內(nèi)切應(yīng)力分布Fig.4 Shear stress distribution in wheel-rail contact patch under different gauges

表1 輪軌接觸斑內(nèi)正應(yīng)力、切應(yīng)力和接觸斑面積最大值Table 1 The maximum value of normal stress,shear stress and area in wheel-rail contact patch

圖2 中黃色區(qū)域?yàn)榛瑒?dòng)區(qū)，藍(lán)色區(qū)域?yàn)轲ぶ鴧^(qū)。從圖2 可見：軌距變窄為1 433 mm 的輪軌接觸斑在橫向分布范圍變窄，縱向范圍變寬，接觸斑面積減小27%，且整個(gè)接觸斑均為滑動(dòng)區(qū)，無(wú)黏著區(qū)存在，從而增加了輪軌的滑動(dòng)行為，導(dǎo)致輪軌接觸光帶的寬度變窄，引起輪軌接觸應(yīng)力增加；當(dāng)軌距加寬至1 437 mm和1 439 mm時(shí)，接觸斑面積分別增大44%和77%，且軌距加寬至1 437 mm后接觸斑開始出現(xiàn)黏著區(qū)，加寬至1 439 mm 時(shí)接觸斑內(nèi)黏著區(qū)面積顯著增大，減小了輪軌的滑動(dòng)行為。

由圖3和圖4可見：軌距變化對(duì)輪軌接觸斑內(nèi)正應(yīng)力和切應(yīng)力分布有明顯影響。軌距變窄為1 433 mm，輪軌接觸斑最大正應(yīng)力及切應(yīng)力變大，均增加17%；軌距加寬至1 437 mm 和1 439 mm時(shí)，顯著降低正應(yīng)力及切應(yīng)力，其中正應(yīng)力分別降低31.38%和64.70%，切應(yīng)力分別降低31.38%和64.70%，這將有效減輕輪軌間疲勞傷損。

不同軌距下輪軌接觸斑內(nèi)Mises等效應(yīng)力分布差距較大。圖5 所示為輪軌體內(nèi)沿縱向和深度(XZ)平面內(nèi)的等效應(yīng)力分布。軌距自1 433～1 439 mm之間變化，輪軌體內(nèi)最大等效應(yīng)力減小，且沿縱向分布范圍變寬，沿深度方向影響范圍增大，可避免等效應(yīng)力的集中作用。標(biāo)準(zhǔn)軌距下輪軌體內(nèi)等效應(yīng)力最大值為2 097 MPa，軌距加寬2 mm 和4 mm 后，輪軌體內(nèi)等效應(yīng)力最大值分別為1 381 和922 MPa，顯著減小等效應(yīng)力，分別降低34%和56%。

圖5 不同軌距下輪軌接觸斑內(nèi)等效應(yīng)力分布Fig.5 Equivalent stress distribution in wheel-rail contact patch under different gauges

圖6 所示為不同軌距下等效應(yīng)力沿深度(Z)方向變化。由圖6 可見：軌距在1 437～1 439 mm 之間變化的等效應(yīng)力最大值均發(fā)生在輪軌接觸表面，其中軌距加寬至1 437 mm和1 439 mm的等效應(yīng)力在深度1～3 mm內(nèi)出現(xiàn)峰值；當(dāng)深度超過3 mm后，隨著深度增加等效應(yīng)力迅速下降，在深度達(dá)到10 mm 以后基本重合，在10 mm 深度之內(nèi)，在同一深度處軌距加寬等效應(yīng)力減??；當(dāng)橫移量較大時(shí)，輪軌接觸點(diǎn)偏離軌頂中心線較遠(yuǎn)，易產(chǎn)生較大的接觸應(yīng)力，鋼軌在接觸力的作用下會(huì)變形，且在接觸斑附近數(shù)值較大，容易導(dǎo)致輪軌超過普通碳鋼(Q235)的接觸疲勞極限422 MPa[21]，產(chǎn)生塑性變形，引發(fā)材料的接觸疲勞損傷。等效應(yīng)力減小可減輕輪軌材料從表面到深度領(lǐng)域內(nèi)的疲勞破壞。

圖6 不同軌距下等效應(yīng)力隨深度變化曲線Fig.6 Equivalent stress varies with depth under different gauges

3 結(jié)論

1)軌距加寬導(dǎo)致同一橫移量下接觸點(diǎn)越偏向鋼軌中心位置。在6～9 mm 橫移范圍內(nèi)，軌距加寬導(dǎo)致接觸點(diǎn)分布范圍變寬且偏向軌頂中心。軌距加寬引起輪軌滾動(dòng)圓半徑和接觸角減小，增大了滾動(dòng)圓半徑和接觸角劇增的橫移量，導(dǎo)致得輪緣不易產(chǎn)生貼靠，有效避免局部傷損。

2)與標(biāo)準(zhǔn)軌距相比，軌距變窄導(dǎo)致輪軌接觸斑在橫向的分布范圍變窄，縱向分布范圍變寬，接觸斑面積減小；軌距加寬至1 437 mm 后接觸斑開始出現(xiàn)黏著區(qū)，加寬至1 439 mm 時(shí)接觸斑內(nèi)黏著區(qū)面積顯著增大，其接觸斑面積增大77%，減小輪軌的滑動(dòng)行為。

3)軌距在1 433～1 439 mm之間變化，輪軌接觸斑內(nèi)正應(yīng)力和切應(yīng)力顯著降低，輪軌體內(nèi)最大等效應(yīng)力顯著減小，且沿縱向分布范圍變寬，沿深度方向影響范圍增大，可避免等效應(yīng)力的集中作用，減輕輪軌材料從表面到深度領(lǐng)域內(nèi)的疲勞破壞。

4)軌距加寬有利于地鐵線路輪軌關(guān)系的匹配，降低輪軌間接觸應(yīng)力，減輕輪軌間的磨耗和疲勞傷損，針對(duì)不同曲線半徑，軌距具體加寬設(shè)置值在后續(xù)工作中有待進(jìn)一步深入研究。