劉衛(wèi)星,趙坪銳,畢瀾瀟,丁晨旭

(1.西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點實驗室,成都 610031; 2.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院,成都 610031)

輪軌垂向附加動荷載是影響軌道結(jié)構(gòu)的主要因素，主要由車輛、軌道與行車速度三方面控制[1-6]。國內(nèi)外目前一般以準(zhǔn)靜態(tài)形式確定輪軌附加動荷載，一般表達(dá)式見式(1)，但各國輪軌附加動荷載計算公式反映的主要影響因素不盡相同，如日本為行車速度與扣件剛度[5]，荷蘭為軌道質(zhì)量狀態(tài)與行車速度[6]，我國[7]僅為行車速度。關(guān)于輪軌垂向力，Clark[8]通過實驗數(shù)據(jù)得出動力系數(shù)與行車速度V的1～1.2次方成正比的結(jié)論。任娟娟[9]等基于遂渝線無砟軌道綜合試驗段實測數(shù)據(jù)與車輛-軌道耦合動力學(xué)仿真模型，證實了輪軌力符合正態(tài)分布且統(tǒng)計標(biāo)準(zhǔn)差隨車速增大而增大，并且隨軌道不平順劣化而逐漸增大。吳斌[10]等基于重載鐵路實測數(shù)據(jù)證明了輪軌垂直力服從正態(tài)分布，依據(jù)大量實測數(shù)據(jù)，提出了重載鐵路平均值與標(biāo)準(zhǔn)差隨行車速度變化計算公式。蓋曉野[11]基于車輛-軌道耦合動力學(xué)仿真模型，研究得出輪軌力統(tǒng)計標(biāo)準(zhǔn)差隨車速增大而增大，隨扣件剛度增大而增大。羅雁云[12]等利用實測數(shù)據(jù)，研究得出簧上質(zhì)量與簧下質(zhì)量均為影響輪軌附加動荷載的重要因素，但是隨著車速提高，由簧上質(zhì)量產(chǎn)生的輪軌附加動荷載將趨于平緩，而簧下質(zhì)量引起的輪軌附加動荷載隨著車速增大而愈加明顯增大，即在高速行車條件下簧下質(zhì)量為引起輪軌附加動荷載的主因。

鐵路發(fā)展早期，我國在低速段(小于120 km/h)內(nèi)計算輪軌動荷載的公式為基于普速列車作用下大量實測數(shù)據(jù)統(tǒng)計得到[13]。近年來由于行車速度的大幅提高，規(guī)定速度大于160 km/h時，輪軌垂向動荷載取為車輛靜輪重的2倍[7]。目前我國高速鐵路均運行動車組列車，且線路質(zhì)量狀態(tài)較以往鐵路已有較大改觀，使得我國高速鐵路輪軌附加動荷載較以往有較大差異，可見我國目前高速鐵路輪軌附加動荷載取值欠妥。目前關(guān)于不同因素對輪軌力峰值影響研究較多[14-17]，而分析不同參數(shù)對輪軌力統(tǒng)計特征值影響研究較少；關(guān)于軌道質(zhì)量劣化對動荷載影響的定性研究較多，尚缺少將線路質(zhì)量狀態(tài)與國內(nèi)養(yǎng)護維修規(guī)范相結(jié)合來定量分析線路質(zhì)量對輪軌動荷載的影響研究成果。鑒于目前研究不足之處，基于車輛-軌道耦合動力學(xué)理論，建立車輛-軌道耦合動力學(xué)模型，仿真計算不同行車速度、扣件剛度、簧上簧下質(zhì)量與線路質(zhì)量狀態(tài)下輪軌力統(tǒng)計特征值，力求建立適用于我國高速鐵路有砟軌道線路質(zhì)量狀態(tài)的輪軌附加動荷載計算方法，以期為高速鐵路有砟軌道結(jié)構(gòu)疲勞性能計算及可靠性設(shè)計提供一定理論依據(jù)。

我國無縫線路設(shè)計規(guī)范中輪軌附加動荷載計算公式

pd=φp0

(1)

式中，p0為靜輪重；φ為動力系數(shù)；Pd為車輪作用于鋼軌上的垂直當(dāng)量靜荷載；

φ=1+α

(2)

式中，α為速度系數(shù)。

1 計算模型及參數(shù)

為得到高速鐵路在不同工況下大量輪軌垂直力樣本，以便進一步進行輪軌力統(tǒng)計分析，應(yīng)用ANSYSLS-DYNA動力學(xué)分析軟件建立了車輛-有砟軌道垂向耦合動力學(xué)模型，如圖1所示。

圖1 車輛-軌道耦合動力學(xué)模型

車輛模型中將車體、轉(zhuǎn)向架、輪對考慮為剛體建模，其中，車體、轉(zhuǎn)向架均考慮沉浮、點頭與側(cè)滾運動，輪對考慮沉浮與側(cè)滾運動，車體共17個自由度。車體、轉(zhuǎn)向架與輪對采用solid164實體單元模擬，一系懸掛與二系懸掛采用beam161進行模擬，并賦予懸掛黏性阻尼與線性剛度。車輛模型與參照CRH2型動車組，主要計算參數(shù)參考文獻(xiàn)[9]；軌道模型根據(jù)有砟軌道建立，采用離散點支撐模型。軌道結(jié)構(gòu)自上而下由鋼軌、軌枕、道床等組成。其中鋼軌用beam161單元模擬，扣件、道床垂向與剪切剛度與阻尼采用link160單元模擬，軌枕與道床參振質(zhì)量用mass166單元模擬?？奂瓜騽偠炔捎?0 kN/mm，其余參數(shù)見文獻(xiàn)[14]；車輛與軌道之間的垂向耦合通過將Hertz非線性接觸線性化處理后實現(xiàn)。

目前我國尚無針對有砟軌道的軌道不平順譜，因此采用我國無砟軌道譜，波長范圍為2～200 m，適用于線路速度300～350 km/h的中國高速鐵路，本文中采用的軌道高低不平順樣本見圖2。

圖2 中國無砟軌道譜不平順樣本

2 參數(shù)改變對輪軌力影響分析

影響輪軌附加動荷載的因素較多，軌道方面有軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)、軌道剛度、軌道質(zhì)量狀態(tài)[2，8-9]，車輛方面主要有簧上、簧下質(zhì)量與行車速度[8，17]。為模擬最不利工況下輪軌附加動荷載，分別分析了行車速度、扣件剛度、簧上簧下質(zhì)量與線路質(zhì)量狀態(tài)變化對輪軌力的影響。輪軌力統(tǒng)計方法如下。

樣本平均值計算

(3)

樣本標(biāo)準(zhǔn)差計算

(4)

2.1 行車速度的影響

為研究行車速度對輪軌垂向力統(tǒng)計特征值的影響，分別計算列車運行速度為200，250，300 km/h時輪軌力統(tǒng)計特征值。由于輪軌力采樣頻率一致，為保證不同車速下車輛經(jīng)過相同的軌道里程，因此采集輪軌力樣本數(shù)分別為57 600，46 080，38 400。

圖3 不同行車速度下輪軌力頻率分布直方圖

圖4 動力系數(shù)隨行車速度變化關(guān)系

2.2 扣件剛度的影響

扣件的橡膠墊多為采用高分子材料，橡膠墊在使用過程中會不可避免地發(fā)生老化，進而影響扣件剛度。為研究扣件剛度變化對輪軌力統(tǒng)計特征值的影響，計算列車速度為200 km/h，扣件剛度分別為40，70，100 kN/ mm時輪軌力統(tǒng)計特征值，采集輪軌力樣本數(shù)均為57 600。

圖5給出了不同扣件剛度下輪軌力頻率分布直方圖，當(dāng)扣件剛度為40 kN/mm時，輪軌力分布范圍為38～98 kN，當(dāng)扣件剛度增大到100 kN/mm時，輪軌力分布范圍為20～110 kN，分布范圍約增大50%。輪軌力平均值隨扣件剛度變化不大，基本等于車輛靜輪重。輪軌力標(biāo)準(zhǔn)差從9.067 kN增大到12.985 kN，增大約43%。由圖6可見動力系數(shù)隨扣件剛度呈近似線性增大關(guān)系。

圖5 不同扣件剛度下輪軌力頻率分布直方圖

圖6 動力系數(shù)隨扣件剛度變化關(guān)系曲線

2.3 簧下質(zhì)量的影響

為分析簧下質(zhì)量對輪軌垂向力統(tǒng)計特征值的影響，計算了列車速度為200 km/h，扣件剛度為70 kN/mm，輪對質(zhì)量分別為2 000，3 000，4 000 kg時，輪軌力統(tǒng)計特征值，采集輪軌力樣本數(shù)均為57 600。

圖7給出了不同輪對質(zhì)量下輪軌力頻率分布直方圖，當(dāng)輪對質(zhì)量為2 000 kg時，輪軌力分布范圍為25～105 kN，當(dāng)輪對質(zhì)量增大到4000 kg時，輪軌力分布范圍為5～155 kN，分布范圍約增大75%。輪軌力平均值基本與車輛靜輪重相同。輪軌力標(biāo)準(zhǔn)差從10.7 kN增大到23.317 kN，增大約117%。由圖8可見，動力系數(shù)隨輪對質(zhì)量呈近似線性增大關(guān)系。

圖7 不同簧下質(zhì)量對應(yīng)輪軌力頻率分布直方圖

圖8 動力系數(shù)隨簧下質(zhì)量變化關(guān)系曲線

2.4 簧上質(zhì)量的影響

為分析簧上質(zhì)量對輪軌力的影響，計算列車速度為200 km/h，扣件剛度為70 kN/mm，車體質(zhì)量分別為39 600，43 600，47 600 kg時輪軌力統(tǒng)計特征值，采集輪軌力樣本數(shù)均為57 600。

圖9給出了不同車體質(zhì)量下輪軌力頻率分布直方圖，可見輪軌力分布范圍隨車體質(zhì)量增大基本保持不變。輪軌力平均值基本與車輛靜輪重相同。輪軌力標(biāo)準(zhǔn)差從10.7 kN增大到10.79 kN，增大約8%，由圖10可見動力系數(shù)隨車體質(zhì)量增大略有減小。對比圖7與圖9后可以發(fā)現(xiàn)，分別采用增大簧上、簧下質(zhì)量的方式增大相同的車輛靜輪重，但增大簧上質(zhì)量所引起的輪軌力標(biāo)準(zhǔn)差增大量，明顯小于增大簧下質(zhì)量所引起的輪軌力標(biāo)準(zhǔn)差增大量，同樣說明了速度在200 km/h時，相比于簧上質(zhì)量，簧下質(zhì)量是引起輪軌附加力的主因。

圖9 不同簧上質(zhì)量對應(yīng)輪軌力頻率分布直方圖

圖10 動力系數(shù)隨簧上質(zhì)量變化關(guān)系曲線

2.5 線路質(zhì)量狀態(tài)的影響

線路質(zhì)量狀態(tài)為影響輪軌附加動荷載的重要因素，為研究線路質(zhì)量狀態(tài)對輪軌附加動荷載的影響，根據(jù)我國線路動態(tài)不平順管理標(biāo)準(zhǔn)來表征線路質(zhì)量狀態(tài)。我國線路動態(tài)不平順管理主要分為峰值管理與均值管理。

(1)峰值管理

峰值管理是對線路局部不平順進行檢查，防止出現(xiàn)較大線路病害，影響列車行駛安全。這種管理方法是分別檢測軌道各項幾何參數(shù)值，對照維修標(biāo)準(zhǔn)[18]，指導(dǎo)線路維修工作。峰值管理法的優(yōu)點是準(zhǔn)確定位超限病害所在處所、類型和等級，從而指導(dǎo)工務(wù)部門對線路局部進行緊急整治。缺點是不能反映整體軌道狀態(tài)。

(2)均值管理

均值管理的方法是測量區(qū)段中各幾何參數(shù)的數(shù)值，將這些數(shù)字進行加權(quán)運算得到一個可以表征線路動態(tài)質(zhì)量的值，即TQI，此數(shù)據(jù)大小可評定該區(qū)段軌道整體水平。我國使用的TQI計算方法以200 m為一個單元區(qū)段，將收集到的左右軌向、左右高低、軌距、水平和三角坑這7項幾何不平順幅值的標(biāo)準(zhǔn)差的和作為TQI，具體計算公式如下

(5)

(6)

根據(jù)文獻(xiàn)[18]，250～300 km/h線路有砟軌道質(zhì)量指數(shù)(TQI)管理值見表1。

表1 時速250～300 km線路動態(tài)質(zhì)量指數(shù)(TQI)管理值

為便于對區(qū)段軌道不平順質(zhì)量指數(shù)TQI管理標(biāo)準(zhǔn)的推廣與應(yīng)用，對TQI值的評價引入“T值”的概念[19]。將200 m區(qū)段軌道不平順質(zhì)量指數(shù)TQI超過管理值的大小作為扣分標(biāo)準(zhǔn)，每千米5個單元區(qū)段的扣分?jǐn)?shù)T200值之和，作為“T值”。具體扣分標(biāo)準(zhǔn)見表2，計算公式見式(7)。某千米的T值越大，說明該千米超過TQI管理值的段數(shù)和超限程度也越大，應(yīng)優(yōu)先安排維修。

表2 200 m單元區(qū)段T200值扣分定義

(7)

當(dāng)T>100，應(yīng)優(yōu)先列入維修計劃，盡快安排成段維修；當(dāng)0

圖11 1.5～42 m帶通濾波中國無砟軌道譜高低不平順樣本

采用把中國無砟軌道譜乘以一定的放大或縮小系數(shù)的方法，使T值處于不同范圍以內(nèi)，達(dá)到表征不同線路質(zhì)量狀態(tài)的目的。采用式(5)計算中國無砟軌道譜、0.85倍、0.75倍中國無砟軌道譜各區(qū)段內(nèi)的高低不平順TQI值，然后根據(jù)表2計算T200值，計算結(jié)果見表3。

由式(7)計算中國無砟軌道譜T值為222，應(yīng)優(yōu)先列入維修計劃，因此用中國無砟軌道譜模擬高速鐵路軌道質(zhì)量較差時的情況；0.85倍中國無砟軌道譜T值為90，應(yīng)適時進行線路維修工作，因此可用于模擬高速鐵路軌道質(zhì)量一般時的情況；0.75倍中國無砟軌道譜T值為0，可不列入維修計劃，因此可用于模擬高速鐵路軌道質(zhì)量較好時的情況。為仿真計算不同線路動態(tài)質(zhì)量對輪軌附加動荷載的影響，建立了1 000 m長有砟軌道模型，列車運行速度為250 km/h，扣件剛度取為70 kN/mm。分別計算T值分別為222，90，0時輪軌力統(tǒng)計參數(shù)，采集輪軌力樣本數(shù)均為230 400。

表3 1.5～42 m帶通濾波軌道高低不平順T200值

圖12給出了不同T值對應(yīng)輪軌力頻率分布直方圖，當(dāng)T值為0時，輪軌力分布范圍為26～117 kN，當(dāng)T值增大到222時，輪軌力分布范圍為12 ～124 kN，分布范圍約增大23%。輪軌力平均值隨T值變化不大。輪軌力標(biāo)準(zhǔn)差從11.31 kN增大到15.042 kN，增大約32%。由圖13可見動力系數(shù)隨T值呈近似線性增大關(guān)系。

圖12 不同T值對應(yīng)輪軌力頻率分布直方圖

圖13 動力系數(shù)隨T值變化關(guān)系曲線

3 不同軌道質(zhì)量狀態(tài)下輪軌附加動荷載取值

由以上分析可知，對動力系數(shù)影響較大的幾個參數(shù)分別為行車速度、扣件剛度、簧下質(zhì)量、軌道質(zhì)量狀態(tài)?？奂偠雀鶕?jù)扣件橡膠墊板最大動剛度取最不利值，現(xiàn)將高速鐵路有砟軌道3種不同扣件主要設(shè)計力學(xué)指標(biāo)列入表4。為模擬軌道在最不利工況下輪軌力統(tǒng)計特征值，由表4中參數(shù)，各計算工況中扣件剛度均取為140 kN/mm。

表4 高速鐵路有砟軌道扣件主要力學(xué)參數(shù)

圖14 不同軌道質(zhì)量狀態(tài)下動力系數(shù)隨速度變化曲線

通過對圖14中動力系數(shù)進行線性擬合可得

(1)軌道質(zhì)量較好時得到如下擬合公式

1+α=0.789 18+0.003 02V

(8)

相關(guān)系數(shù)R2=0.998 33。

(2)軌道質(zhì)量一般時得到如下擬合公式

1+α=0.793 28+0.003 26V

(9)

相關(guān)系數(shù)R2=0.996 66。

(3)軌道質(zhì)量較差時得到如下擬合公式

1+α=0.815 3+0.003 57V

(10)

相關(guān)系數(shù)R2=0.982 7。

動力系數(shù)線性擬合計算公式可用1+α=a′+b′V的形式來表示，考慮到既便于實際應(yīng)用又增加取值安全性，可采用適當(dāng)增大a′、b′的方法確定動力系數(shù)建議計算公式。動力系數(shù)建議計算公式用1+α=a+bV來表示，可見當(dāng)a取為1時，式中b·V即為式(2)中速度系數(shù)α。最終建議高速鐵路有砟軌道不同軌道質(zhì)量狀態(tài)下動力系數(shù)計算公式系數(shù)a、b見表5。

表5 高速鐵路動力系數(shù)計算公式系數(shù)

將本文得到的速度系數(shù)與我國無縫線路設(shè)計規(guī)范對比，得到圖15。

圖15 速度系數(shù)隨行車速度變化規(guī)律

由圖15可見，當(dāng)列車速度等于330 km/h且軌道質(zhì)量狀態(tài)較差時仿真得到的動力系數(shù)為1.99，速度大于330 km/h后大于無縫線路設(shè)計規(guī)范取值。當(dāng)列車速度小于350 km/h，軌道質(zhì)量狀態(tài)較好與一般條件下動力系數(shù)均小于無縫線路設(shè)計規(guī)范取值。速度系數(shù)建議值隨行車速度增大而線性增大，當(dāng)行車速度小于270 km/h時，不同軌道質(zhì)量狀態(tài)下速度系數(shù)建議值均小于現(xiàn)行無縫線路設(shè)計規(guī)范；當(dāng)行車速度大于270 km/h時，隨行車速度增大速度系數(shù)將超過現(xiàn)行鐵路無縫線路設(shè)計規(guī)范取值。

4 結(jié)論

(1)不同工況下輪軌力平均值與車輛靜輪重基本相同；標(biāo)準(zhǔn)差隨車速、扣件剛度、簧下質(zhì)量、簧上質(zhì)量增大而增大，隨線路質(zhì)量狀態(tài)劣化而增大。

(2)動力系數(shù)隨車速、扣件剛度、簧下質(zhì)量增大而增大，隨線路質(zhì)量狀態(tài)劣化而增大，隨簧上質(zhì)量增大而略有減小。

(3)當(dāng)列車速度等于330 km/h且軌道質(zhì)量狀態(tài)較差時仿真得到的動力系數(shù)為1.99，速度大于330 km/h后大于無縫線路設(shè)計規(guī)范取值。當(dāng)列車速度小于350 km/h，軌道質(zhì)量狀態(tài)較好與一般條件下動力系數(shù)均小于無縫線路設(shè)計規(guī)范取值。

(4)為便于實際使用，最終提出高速鐵路有砟軌道速度系數(shù)建議計算公式，可為高速鐵路有砟軌道結(jié)構(gòu)疲勞性能計算及可靠性設(shè)計提供一定理論依據(jù)。