張曉飛 蒲黔輝 王瑞吉
(1.西南交通大學(xué) 四川成都 610031;2.四川交大工程檢測咨詢有限公司 四川成都 610031)
跨座式單軌交通系統(tǒng)是為適應(yīng)城市快速交通而出現(xiàn)的一種新型交通形式,最早出現(xiàn)于19世紀(jì)80年代的法國,上世紀(jì)60年代德國、美國等許多西方國家也相繼修建了多條跨座式單軌交通線路[1],由于其具有安全舒適、經(jīng)濟適用、保護環(huán)境等諸多優(yōu)點,在世界范圍內(nèi)得到越來越廣泛的應(yīng)用。我國第一條跨座式單軌交通線路是重慶市軌道交通2號線,克服了重慶市地形復(fù)雜、道路狹窄、建筑物密集等交通建設(shè)難點,改善了居民出行與環(huán)境質(zhì)量,同時也為我國其他山地城市的軌道交通建設(shè)提供了示范性工程,為跨座式單軌交通系統(tǒng)的進一步推廣和應(yīng)用創(chuàng)造了有利條件[2]。
鑄鋼支座是跨座式單軌交通系統(tǒng)中的重要設(shè)施,它連接著軌道梁與墩臺,能夠承受輕軌列車高速運行產(chǎn)生的垂直縱橫向荷載、扭轉(zhuǎn)荷載以及沖擊荷載等多種荷載組合,并將荷載傳遞至橋墩。為滿足輕軌列車行駛時安全可靠、平穩(wěn)及低噪聲的要求,鑄鋼支座需要較高的強度和優(yōu)異的抗磨損、抗疲勞及防腐蝕性能,因此,鑄鋼支座的選材、制作加工等要求比一般橋梁支座的要求高很多[3]。
現(xiàn)階段對于跨座式單軌的研究主要集中在車橋動力學(xué)和疲勞強度方面。國內(nèi)一些學(xué)者結(jié)合重慶市單軌列車運行反饋的信息,對跨座式單軌展開了一系列車橋振動研究與軌道梁靜動力分析,并取得了一定的成果[4-10]。少數(shù)學(xué)者通過對鑄鋼支座進行疲勞試驗來檢驗支座的疲勞強度,試驗結(jié)果表明鑄鋼支座能夠滿足疲勞強度要求[11-12]。
然而,隨著跨座式單軌技術(shù)的逐步發(fā)展,對鑄鋼支座的強度和耐久性也提出了更高的要求。由于鑄鋼支座各部件連接處接觸面積較小,導(dǎo)致接觸應(yīng)力較大,支座長期服役后易產(chǎn)生磨損,降低了支座的耐久性。目前關(guān)于鑄鋼支座接觸應(yīng)力的研究很少。所以對支座接觸應(yīng)力進行研究,分析影響接觸應(yīng)力的因素及其影響機制,可以指導(dǎo)鑄鋼支座的優(yōu)化與設(shè)計,降低接觸應(yīng)力水平,有利于減小鑄鋼支座的磨損,提高支座耐久性,減小輕軌交通系統(tǒng)的維護成本。
本文基于Hertz接觸理論,對跨座式單軌PC梁固定鑄鋼支座的接觸應(yīng)力進行分析,并建立三維有限元模型研究支座的受力狀態(tài),通過試驗驗證有限元分析的可靠性。
(1)支座結(jié)構(gòu)
跨座式單軌PC梁固定鑄鋼支座由上擺、鉸軸和下擺組成,鉸軸貫穿上擺和下擺的擺孔,通過止脫板限制鉸軸的側(cè)向脫出,從而形成一個整體,固定支座的結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中上擺通過預(yù)留鋼筋與軌道梁現(xiàn)澆成一體,下擺通過4個地腳螺栓錨固于墩臺上。固定支座相當(dāng)于固定鉸支座,能夠通過鉸軸實現(xiàn)自由轉(zhuǎn)動但是不能水平移動。
(2)幾何簡化與彈性模擬
圖1 固定鑄鋼支座結(jié)構(gòu)示意
固定支座鉸軸與上下擺擺孔間的接觸是如圖2a所示的同形接觸,接觸面積較小導(dǎo)致了應(yīng)力集中現(xiàn)象,進而接觸面間較大的應(yīng)力水平會影響支座的靜力強度和耐久性。根據(jù)Hertz線接觸理論,將上述同形接觸問題進行幾何簡化,轉(zhuǎn)化成一當(dāng)量彈性圓柱和一剛性平面的接觸問題[13-14],如圖2b所示,其中當(dāng)量彈性圓柱的半徑R滿足:
式中,R1為鉸軸半徑;R2為擺孔半徑。
當(dāng)量彈性圓柱的彈性模量E*滿足:
式中,E1為鉸軸的彈性模量;E2為上下擺的彈性模量;ν1為鉸軸的泊松比;ν2為上下擺的泊松比。
圖2 鉸軸與擺孔接觸類型
(3)接觸應(yīng)力
當(dāng)量彈性圓柱在荷載作用下,接觸區(qū)由一條線擴展成一個狹長的面,如圖3所示,接觸區(qū)半寬度b為:
式中,F(xiàn)為荷載;L為當(dāng)量彈性圓柱長度。
在接觸區(qū)內(nèi),接觸應(yīng)力p滿足半橢圓分布,即:
式中,pH為最大Hertz應(yīng)力,即x=0時接觸區(qū)域的中心處所受到的接觸應(yīng)力,pH=2 F/πbL。
(4)影響因素
圖3 荷載作用 后接觸區(qū)擴展
根據(jù)Hertz理論,接觸應(yīng)力的大小與接觸體的材質(zhì)和尺寸、作用力的大小、接觸區(qū)寬度以及距離接觸中心的遠(yuǎn)近等因素有關(guān)。在支座的接觸問題中,支座各部件的材質(zhì)、作用在支座上的荷載、鉸軸直徑與長度、支臂擺孔孔徑等都將影響支座的接觸應(yīng)力水平。
利用ABAQUS有限元計算軟件,首先建立固定鋼支座的實體模型,再進行網(wǎng)格劃分得到圖4所示的三維有限元模型。單元類型為非協(xié)調(diào)模式的八結(jié)點線性六面體單元(C3D8I),模型的接觸屬性定義為法向采用硬接觸,切向采用罰函數(shù)摩擦,摩擦系數(shù)為0.11。鑄鋼支座各部件材料及物理性能見表1。其中,上下擺材質(zhì)為鑄鋼,鉸軸材質(zhì)為合金鋼。
圖4 固定支座的三維實體和有限元模型
表1 固定鋼支座各部件的材料參數(shù)
按照支座設(shè)計單位提供的最不利荷載考慮,支座承受的最大豎向荷載為1 239 kN,不考慮搖擺力與風(fēng)力等橫向荷載,不計支座自重。
實際情況下,鑄鋼支座下擺通過4個地腳螺栓錨固在墩臺上。豎向荷載產(chǎn)生的壓應(yīng)力作用在上擺上,通過鉸軸傳遞給下擺,又通過螺栓傳遞給墩臺,這種情況下可將下擺底部視為固定約束。
(1)位移邊界條件
在支座模型下擺4個螺栓孔處施加三個方向的位移約束和轉(zhuǎn)角約束。支座各部件通過摩擦接觸連接,無邊界約束。
(2)荷載邊界條件
豎向荷載等效為分布面力,作用在支座上擺頂面。
(1)應(yīng)力分析
通過ABAQUS靜力分析得到固定支座的應(yīng)力云圖,作Y方向切片處理,可以得到支座的整體應(yīng)力分布情況,如圖5a所示。單獨顯示支座各部件的應(yīng)力云圖,得到各部件的應(yīng)力分布情況,如圖5b~圖5d所示。
由圖5a可知,固定支座上下擺與鉸軸相接觸位置的邊緣存在最大應(yīng)力255.4 MPa,低于屈服強度340 MPa。應(yīng)力在擺孔切向平面內(nèi)呈傘狀分布,在擺孔法向平面內(nèi)呈肺葉狀分布。
上擺的應(yīng)力分布圖如圖5b所示,上擺的最大接觸應(yīng)力為226.1 MPa,低于屈服強度340 MPa,作用在擺孔上方,應(yīng)力呈倒等邊梯形分布。由圖5c可知下擺最大接觸應(yīng)力為255.4 MPa,低于屈服強度340 MPa,作用在擺孔下方,應(yīng)力呈傘狀分布,支臂與底板連接處存在應(yīng)力集中。如圖5d所示,鉸軸的最大接觸應(yīng)力為100.9 MPa,低于屈服強度785 MPa,中下部的應(yīng)力較大,往上逐漸減小。
圖5 支座整體及主要部件的應(yīng)力云圖(單位:MPa)
有限元計算結(jié)果顯示,固定支座上下擺應(yīng)力水平較接近,鉸軸應(yīng)力低于上下擺應(yīng)力。
(2)位移分析
設(shè)計荷載作用下,支座的豎向位移變形如圖6所示,變形主要發(fā)生在上擺的頂板、支臂和下擺的支臂處,最大位移為0.435 mm,出現(xiàn)在上擺頂板中部,位移變形較小,說明支座在設(shè)計荷載作用下具有足夠的剛度。
圖6 固定支座位移變形圖(單位:mm)
為了檢驗鑄鋼支座的強度是否滿足要求,并驗證理論分析結(jié)果的可靠性,對固定鋼支座進行了豎向力荷載試驗,豎向荷載為1 239 kN,荷載作用在固定支座頂面中心。靜力荷載試驗加載裝置為MTS電液伺服結(jié)構(gòu)試驗系統(tǒng),加載方式為逐級加載直至達(dá)到1 239 kN后持荷加載5 min。固定支座底部錨固在現(xiàn)場澆筑的混凝土塊上,混凝土塊通過螺桿錨固在試驗場地上。為了防止加載過程中支座發(fā)生側(cè)傾,在試驗支座旁設(shè)一輔助支座,兩者通過鋼板連接,輔助支座不直接參與加載。
(1)應(yīng)變測點
固定支座上擺、下擺根部的應(yīng)變測點均為應(yīng)變花,鉸軸的應(yīng)變測點為單片,具體測點布置位置如圖7所示。
圖7 應(yīng)變測點布置
(2)位移測點
位移變化主要考慮了支座在設(shè)計荷載作用下的豎向變形,考慮到支座的變形較小,故采用千分表進行測量,位移變形測點布置于上擺底面中心。
靜力荷載試驗結(jié)果列于表2,其中,正值表示拉應(yīng)力,負(fù)值表示壓應(yīng)力。
表2 固定支座靜力荷載試驗結(jié)果
試驗結(jié)果表明,支座上下擺根部與鉸軸端部在設(shè)計荷載作用下多為壓應(yīng)力。上下擺最大應(yīng)力均發(fā)生在內(nèi)側(cè)支臂根部,鉸軸中下部應(yīng)力最大,并且上擺應(yīng)力水平高于下擺應(yīng)力水平,鉸軸應(yīng)力介于兩者之間。各部件的最大應(yīng)力均低于屈服強度。
在設(shè)計荷載作用下固定支座發(fā)生最大變形值為0.280 mm。撓度測試結(jié)果表明在設(shè)計靜力荷載作用下,支座處于彈性工作狀態(tài)。
對照靜力荷載試驗應(yīng)變測點位置,在有限元計算后處理模塊中提取出模型對應(yīng)位置的應(yīng)力結(jié)果,并將有限元計算得到的應(yīng)力結(jié)果與試驗得到的應(yīng)力結(jié)果繪于柱形圖中,如圖8所示。由圖可知,除個別測點應(yīng)力結(jié)果不一致外,接近80%的測點應(yīng)力相差不大,說明有限元計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好,有限元計算結(jié)果具有參考價值。
圖8 應(yīng)力對比
試驗得到支座的最大位移為0.280 mm,而有限元計算得到支座的最大位移為0.453 mm,是前者的1.6倍。分析認(rèn)為兩者結(jié)果差異較大可能是由于荷載加載方式的差異、邊界條件的處理不合理或測量誤差等原因造成的。
在支座接觸問題中,分析影響接觸應(yīng)力的各個因素,其中,支座各部件的材質(zhì)一般為鑄鋼或合金鋼,由材質(zhì)決定的彈性模量波動不大,因此材質(zhì)對接觸應(yīng)力的影響不大;作用力的大小是由外荷載決定的,作用在支座上的外荷載越大,接觸應(yīng)力就越大,這一影響因素是由外部條件控制的。所以,由支座本身結(jié)構(gòu)決定的、對接觸應(yīng)力影響顯著的因素是接觸區(qū)面積,即鉸軸直徑的大小。
為了反映鉸軸直徑對接觸應(yīng)力的影響,通過有限元軟件ABAQUS計算分析了相同荷載情況下鉸軸直徑尺寸變化時支座的接觸應(yīng)力,并以鉸軸直徑與擺支臂寬度的比值(D/B)為橫坐標(biāo),以接觸應(yīng)力的大小為縱坐標(biāo),繪制曲線圖。
由圖9可知,當(dāng)鉸軸直徑過小時,接觸應(yīng)力會超過材料的屈服強度,隨著鉸軸直徑的增大,接觸應(yīng)力逐漸減小至屈服強度以下。當(dāng)鉸軸直徑增大至一定水平時,接觸應(yīng)力不再減小而是趨于平緩??紤]到鉸軸直徑過大時,不會進一步減小接觸應(yīng)力,并會使鉸軸過于笨重,造成資源浪費,因此鉸軸直徑的經(jīng)濟合理尺寸范圍是擺支臂寬度的0.38~0.41倍。
圖9 鉸軸直徑占臂寬的比值與接觸應(yīng)力關(guān)系
(1)在設(shè)計荷載作用下,跨座式單軌PC梁固定鑄鋼支座各部件最大接觸應(yīng)力均未達(dá)到材料的屈服強度,滿足使用要求。
(2)設(shè)計荷載作用下,固定支座上下擺最大接觸應(yīng)力達(dá)到了材料屈服強度的75%左右,既不會浪費材料又有一定的安全儲備;而鉸軸的最大接觸應(yīng)力只達(dá)到了材料屈服強度的11%,較大的強度富余造成材料的浪費,可以適當(dāng)降低鉸軸材料等級。
(3)有限元計算的應(yīng)力結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好,說明有限元計算結(jié)果是可靠的。由于試驗中接觸面間的應(yīng)力無法進行測量,只能通過有限元手段分析計算,這也說明理論分析具有獨到的長處。
(4)鉸軸直徑的尺寸會影響接觸應(yīng)力的大小。當(dāng)鉸軸直徑尺寸小于擺支臂寬度的26%時,鉸軸與擺孔間的最大接觸應(yīng)力會超過材料的屈服強度;當(dāng)鉸軸直徑占支臂寬度的26%~38%時,最大接觸應(yīng)力逐漸降低,并始終低于屈服強度;當(dāng)鉸軸直徑超過支臂寬度的38%時,最大接觸應(yīng)力趨于平緩。故鉸軸直徑占擺支臂寬度的38%~41%時是經(jīng)濟合理的,在進行支座的設(shè)計時,可以參考以上范圍。