寧文峰 劉凱麗 李寧 周鍇 唐霽軒 郭文建

1 中化地質(zhì)礦山總局山東地質(zhì)勘查院，山東 濟(jì)南 250013 2 山東省第五地質(zhì)礦產(chǎn)勘查院，山東 泰安 271000

淺層地?zé)豳Y源[1]具有資源儲(chǔ)量大、分布廣、地下巖土與水體不受污染[2-3]、有利于節(jié)約能源與保護(hù)環(huán)境、工程應(yīng)用穩(wěn)定可靠等優(yōu)點(diǎn)，成為發(fā)展前景廣、市場潛力大、受人們重視的一種清潔能源利用方式。中國人均占有土地較少，地源熱泵垂直地埋管方式由于可以利用相對(duì)較小的地表面積，所以應(yīng)用在較多的實(shí)際工程中。

在淺層地?zé)崮苜Y源評(píng)價(jià)以及地源熱泵工程設(shè)計(jì)中，都需要取得垂直地埋管場地的巖土體熱物性參數(shù)，要求現(xiàn)場熱物性測試過程規(guī)范、數(shù)據(jù)處理嚴(yán)格、參數(shù)求取準(zhǔn)確?！兜卦礋岜霉こ碳夹g(shù)規(guī)范》[4]推薦使用恒定熱流加載的現(xiàn)場熱物性測試方式，也是國內(nèi)工程界常用的方式。其數(shù)據(jù)處理方法來源于國外的線熱源理論[5]。國內(nèi)學(xué)者對(duì)線熱源數(shù)據(jù)處理的方法與誤差影響因素做了分析[6-9]?！稖\層地?zé)崮茉u(píng)價(jià)規(guī)范》中也對(duì)現(xiàn)場熱物性測試做了基本要求[1]。

通過測試得到的巖土綜合熱導(dǎo)率與鉆孔熱阻等數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)入工程設(shè)計(jì)確定地源換熱系統(tǒng)參數(shù)時(shí)，由于地下?lián)Q熱過程的復(fù)雜性及建筑負(fù)荷變化，影響因素較多，原來那種“建筑冷熱負(fù)荷+單位井深換熱量”的模式是不夠準(zhǔn)確的。為此，《地源熱泵工程技術(shù)規(guī)范》[4]要求“地埋管設(shè)計(jì)宜采用專門軟件進(jìn)行”。對(duì)于現(xiàn)場巖土熱物性測試和埋管量設(shè)計(jì)來說，其核心均為地埋管換熱器的傳熱計(jì)算，其中現(xiàn)場熱響應(yīng)測試的計(jì)算時(shí)間尺度通常在 2～3d，而實(shí)際工程運(yùn)行下的換熱器計(jì)算則要長得多，《地源熱泵工程技術(shù)規(guī)范》[4]要求最少一年。傳熱計(jì)算的數(shù)學(xué)模型可分為兩種：解析法與數(shù)值法。解析法是以線熱源或柱熱源理論為基礎(chǔ)，假設(shè)傳熱過程中的穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)條件，以解析式給出一定負(fù)荷下地埋管換熱器隨時(shí)間的溫度響應(yīng)。規(guī)范附錄中也采用了類似方法。解析法優(yōu)點(diǎn)為計(jì)算速度較快，缺點(diǎn)是要對(duì)地埋管換熱器的各參數(shù)做一定假設(shè)，或傳熱穩(wěn)態(tài)化設(shè)置，這就不可避免地將一部分非穩(wěn)態(tài)傳熱過程忽略了。數(shù)值法也稱為離散化導(dǎo)熱模型，以數(shù)值計(jì)算為基礎(chǔ)，考慮到地下?lián)Q熱器的不規(guī)則布局，利用計(jì)算機(jī)逐步運(yùn)算負(fù)荷變動(dòng)時(shí)地埋管換熱器的溫度響應(yīng)。近年來，隨計(jì)算機(jī)技術(shù)普及與硬件設(shè)備更新、計(jì)算能力提高，數(shù)值法也得到了較多應(yīng)用，但數(shù)值法占用計(jì)算機(jī)資源較多，計(jì)算速度較慢，目前較完整參數(shù)的數(shù)值傳熱計(jì)算多見于實(shí)驗(yàn)研究的文獻(xiàn)中。在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中，耗時(shí)較長，不便應(yīng)用。

在綜合考慮傳熱過程、解析與數(shù)值傳熱模型[10]特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，以具體工程為例，在保證達(dá)到工程設(shè)計(jì)需要的計(jì)算精度的基礎(chǔ)上采用適當(dāng)簡化的數(shù)值模型，使原有的三維傳熱計(jì)算等效一維化，保留必要條件，如負(fù)荷大小、均衡情況、運(yùn)行時(shí)間份額、埋管間距等，使用逐時(shí)進(jìn)回水溫度響應(yīng)，計(jì)算熱泵機(jī)組COP值的即時(shí)變化，累加機(jī)組耗能情況，引入靜態(tài)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)法確定設(shè)計(jì)參數(shù)。并利用一維簡化方法計(jì)算速度較快的特點(diǎn)，給出多個(gè)不同的預(yù)估工程設(shè)計(jì)參數(shù)，方便比較選擇。

1 熱物性測試

1.1 工程概況

工程建設(shè)地點(diǎn)位于泰安市城區(qū)，建筑總面積1.09×104m2。熱負(fù)荷：984kW；冷負(fù)荷：913kW。

根據(jù)系統(tǒng)初步設(shè)計(jì)，地源熱泵地埋管換熱器采用垂直埋管形式，場區(qū)布置鉆孔228個(gè)，孔深120m，下入雙U型DN25PE管，采用黃沙、原漿與膨潤土的混合物作回填材料回填。為了驗(yàn)證初步設(shè)計(jì)的合理性，確保地源熱泵地埋管換熱器可靠運(yùn)行，對(duì)已施工回填的3#孔進(jìn)行巖土熱響應(yīng)試驗(yàn)，計(jì)算地下綜合熱物性參數(shù)，3#孔（測試孔）基本數(shù)據(jù)見表1。

表1 測試孔基本數(shù)據(jù)Table 1 Basic data of test hole

1.2 測試設(shè)備介紹

測試設(shè)備由恒溫加熱水箱、水泵、流量調(diào)節(jié)閥、流量計(jì)、溫度感應(yīng)器、溫度采集儀及監(jiān)測、記錄儀表組成，可用來模擬夏季排熱工況。系統(tǒng)功率大，運(yùn)行穩(wěn)定。地埋管內(nèi)流量、加熱功率依據(jù)設(shè)計(jì)要求可自動(dòng)調(diào)節(jié)，自動(dòng)起停，無需手動(dòng)操作。試驗(yàn)采用計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)采集，每隔30 s采集一次數(shù)據(jù)，自動(dòng)存儲(chǔ)數(shù)據(jù)。該設(shè)備比以線源理論為基礎(chǔ)的小型測試儀精度更高、可靠性更好。測試儀器儀表中的溫度傳感器與流量傳感計(jì)均按規(guī)定程序進(jìn)行了校定。

1.3 測試方案

1.3.1 測試目的

通過本次測試，獲得地埋管與巖土體的實(shí)際換熱能力，埋管區(qū)域內(nèi)巖土體綜合初始地溫、綜合熱導(dǎo)率、鉆孔熱阻等，為地源熱泵系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

1.3.2 測試時(shí)間

《淺層地?zé)崮茉u(píng)價(jià)規(guī)范》[1]中要求加載功率大負(fù)荷6～10kW,小負(fù)荷宜采用3～5kW；加載后，溫度穩(wěn)定（變化幅度小于 1℃）后，觀測時(shí)間不小于 24h。其狀態(tài)為恒溫度測試模式：根據(jù)地源熱泵設(shè)備運(yùn)行的標(biāo)準(zhǔn)工況所對(duì)應(yīng)的出水溫度，擬定某流量進(jìn)行模擬運(yùn)行試驗(yàn)實(shí)測值，測試試驗(yàn)持續(xù)運(yùn)行，直至換熱量趨于穩(wěn)定，近似不再變化。而《地源熱泵系統(tǒng)工程技術(shù)規(guī)范》[4]中將溫度穩(wěn)定解釋為不小于12h的時(shí)間內(nèi)，溫度波動(dòng)小于1℃。鑒于《淺層地?zé)崮茉u(píng)價(jià)規(guī)范》[1]對(duì)測試時(shí)間的要求不完全明確，易有歧義。故本次測試時(shí)間參照《地源熱泵系統(tǒng)工程技術(shù)規(guī)范》，要求測試時(shí)間不宜小于48h。相關(guān)文獻(xiàn)[9]則要求大于34 h或48 h,本次測試時(shí)間為49h。

1.3.3 巖土體的初始溫度的計(jì)算

在加載負(fù)荷未啟動(dòng)下，測試儀器水泵循環(huán)2h（此時(shí)溫差≤0.1℃）后所測得的溫度T0或T∞。

1.3.4 巖土綜合熱物性參數(shù)的計(jì)算

以往測試數(shù)據(jù)求解方法常用一次線性法，即將線熱源的指數(shù)積分式近似級(jí)數(shù)展開，轉(zhuǎn)化為一次線性形式[7]，該方法計(jì)算簡便，當(dāng)測試時(shí)間短時(shí)，理論計(jì)算表明誤差較大[9]。故本次測試數(shù)據(jù)求解采用非線性單純型法，尋求流體平均溫度計(jì)算值與測量值方差和的最小化[6]。利用二者的數(shù)據(jù)擬合來計(jì)算巖土綜合導(dǎo)熱系數(shù)、體積熱容，該方法較一次線性法求解數(shù)據(jù)精度高。

1.4 求解數(shù)據(jù)結(jié)果

實(shí)測溫度數(shù)值與模型數(shù)值擬合見圖1。

圖1 數(shù)據(jù)擬合圖Fig.1 Data fitting chart

根據(jù)計(jì)算測試結(jié)果如下：巖土體的初始溫度為T0=T∞=15.74℃；巖土體的綜合導(dǎo)熱系數(shù)為λS=2.944W/(m·℃)；巖土體的綜合體積熱容為ρc=2.25MJ/(m3·℃)；鉆孔總熱阻R0=0.0674（m·℃）/W。

2 地源換熱系統(tǒng)參數(shù)的工程設(shè)計(jì)

通過測試得到工程場地的巖土綜合熱物性參數(shù)分析，本場地巖土體初始溫度正常，綜合導(dǎo)熱系數(shù)較高，可以相對(duì)減少鉆孔數(shù)量；綜合體積熱容較大，對(duì)地源換熱系統(tǒng)冬夏季度熱儲(chǔ)轉(zhuǎn)換較為有利，節(jié)能效果較好。在本工程場地環(huán)境下，地源換熱系統(tǒng)設(shè)計(jì)的另一主要核心設(shè)計(jì)要素為換熱器規(guī)模，即鉆孔數(shù)量。鉆孔數(shù)量多時(shí)，換熱效果好，熱泵機(jī)組耗能低，節(jié)能效果好，但工程造價(jià)增加。當(dāng)固定鉆孔數(shù)量后，在不同的工程運(yùn)行周期計(jì)算中，由于節(jié)能價(jià)值累加量不同，總的投資總量不同。本次取20年為計(jì)算周期，通過預(yù)設(shè)不同鉆孔數(shù)量，導(dǎo)入數(shù)據(jù)傳熱模型，計(jì)算耗能總量，選擇最低總投資的鉆孔數(shù)量作為設(shè)計(jì)推薦值。

2.1 數(shù)值法

傳熱模型采用適當(dāng)簡化的數(shù)值法，即一維數(shù)值傳熱模型，由于鉆孔深度為120m，而鉆孔間距一般為 4～5m，通過測試數(shù)據(jù)結(jié)果分析，本場地巖土熱物性參數(shù)較為有利，故將實(shí)際的地下三維傳熱表述為線狀源向周邊同心圈層擴(kuò)散傳熱的一維狀態(tài)，超過鉆孔溫度影響邊界的單元設(shè)置遞減體積方式，以模擬大量群孔邊界狀態(tài)。該方法可以大量減少計(jì)算單元，提高計(jì)算速度。將工程負(fù)荷需求、鉆孔數(shù)量與巖土熱物性等參數(shù)輸入計(jì)算模型，在一定的時(shí)間步長下，逐時(shí)計(jì)算巖土模型單元體的溫度變化，即時(shí)記錄存儲(chǔ)耗電量、輸出量與機(jī)組COP值，計(jì)算周期完成后，累加各項(xiàng)數(shù)據(jù)，進(jìn)行分析選擇。其主要核心思路有以下幾點(diǎn)。

（1）機(jī)組COP值的即時(shí)變化 地源熱泵機(jī)組在工程運(yùn)行時(shí)，基本上都處于工況變動(dòng)的狀態(tài)，如機(jī)組進(jìn)回水溫度的變化、負(fù)荷率變化，在各種狀態(tài)下，機(jī)組輸出與耗能的比值（COP）就會(huì)在一定范圍內(nèi)變動(dòng)，并非維持在額定工況下的耗能狀態(tài)。精細(xì)的系統(tǒng)耗能計(jì)算必須引入COP變化參數(shù)，本次計(jì)算模型將機(jī)組進(jìn)回水溫度的變化與COP變化建立函數(shù)關(guān)系（圖2）。

圖2 冬夏工況下熱泵機(jī)組COP-溫度變化Fig.2 Heat pump unit COP-temperature change diagram in winter and summer

（2）井群影響 《淺層地?zé)崮茉u(píng)價(jià)規(guī)范》[1]附錄中提出影響半徑的概念，并不十分明確，一般工程應(yīng)用中估算為2～3m。根據(jù)計(jì)算，泰安地區(qū)一般條件下，不同運(yùn)行時(shí)間的鉆孔周邊巖土體溫度變化見圖3。

可見，在加載初期，孔口近處的溫度上升較快，孔口遠(yuǎn)處溫度上升基本不明顯，在加載后期，如30～120d時(shí)，孔口近處溫度上升變慢，而遠(yuǎn)處溫度上升幅度變大，這說明，工程上的換熱孔長期使用時(shí)，其巖土體溫度變化情況與一般現(xiàn)場測試（2～3d）時(shí)有較大差異。并且，當(dāng)工程應(yīng)用的井群密集時(shí)，此種影響就變得更大。

圖3 單孔測試巖土體溫度變化Fig.3 Temperature change diagram of single hole and test hole

圖4、圖5為120d時(shí)單孔與群孔巖土體溫度對(duì)比情況，單孔與群孔巖土體溫度差別約為5℃。

可見，在設(shè)定使用參數(shù)較為全面的模型計(jì)算結(jié)果下，使用《淺層地?zé)崮茉u(píng)價(jià)規(guī)范》[1]附錄中推薦的方法計(jì)算鉆孔換熱系數(shù)與換熱能力時(shí)，在不同條件下，會(huì)得到不同的結(jié)果，原因?yàn)橐?guī)范使用了穩(wěn)態(tài)傳熱單井模型，不能準(zhǔn)確地反映鉆孔周邊巖土體隨時(shí)間、功率、井群等因素產(chǎn)生的非穩(wěn)態(tài)變化。

圖4 單孔、群孔巖土體溫度變化對(duì)比曲線Fig.4 Temperature change contrast curve figure 1 for single

圖5 單孔、群孔巖土體溫度變化對(duì)比曲面圖Fig.5 Contrast surface diagram of the temperature change in single and group holes and group holes

（3）可變負(fù)荷工況輸入 由于實(shí)際空調(diào)負(fù)荷的非均勻性，使長期計(jì)算地下?lián)Q熱系統(tǒng)的溫度響應(yīng)與耗電量變得困難，使用解析法時(shí)，首先將非均衡負(fù)荷分解為從不同時(shí)間開始的一系列均衡負(fù)荷，將各均衡負(fù)荷下的溫度響應(yīng)按照不同的開始時(shí)間疊加，得到一個(gè)總的逐時(shí)溫度響應(yīng)數(shù)據(jù)。由于疊加次數(shù)較多，當(dāng)需要計(jì)算時(shí)間較長時(shí)，如數(shù)年，由于疊加次數(shù)較多，計(jì)算機(jī)硬件不能滿足計(jì)算時(shí)間要求。而數(shù)值計(jì)算法可以在每一計(jì)算步長時(shí)直接輸入即時(shí)的負(fù)荷變化，就不受到此種計(jì)算時(shí)間的限制。圖6為本工程年度空調(diào)負(fù)荷需求情況。

圖6 年度空調(diào)負(fù)荷需求Fig.6 Annual air conditioning load demand

2.2 地埋管井群換熱器的年度模擬

首先通過將巖土體綜合熱物性參數(shù)與負(fù)荷參數(shù)輸入地埋管換熱器模型，用不同井?dāng)?shù)來分別計(jì)算在冬季和夏季系統(tǒng)運(yùn)行末期地埋管換熱器綜合工況。年度計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 地埋管換熱器年度運(yùn)行計(jì)算Table 2 Annual operation calculation of buried tube heat exchanger

系統(tǒng)冬季供暖運(yùn)行，隨鉆孔數(shù)量增加，機(jī)組熱源水進(jìn)口溫度增大，熱泵機(jī)組耗電減少。但隨鉆孔數(shù)量增加，節(jié)電量趨于減小。系統(tǒng)夏季供冷運(yùn)行 ，隨鉆孔數(shù)量增加，機(jī)組冷源水進(jìn)口溫度減小，隨鉆孔數(shù)量增加，節(jié)電量也趨于減小。無論冬季與夏季，增加孔數(shù)的節(jié)電效能是一致的，但都隨孔數(shù)增加，節(jié)電量遞減。在這種特性下，將多個(gè)年度的耗電量與工程初期固定投資成本加和，分別得到20年與10年的靜態(tài)總投資預(yù)算與鉆孔數(shù)量的關(guān)系圖。見圖7、圖8。

圖7 20年靜態(tài)總投資預(yù)算與鉆孔數(shù)量Fig.7 Twenty-year static total investment budget and drilling quantity

圖7為計(jì)算了20年運(yùn)行耗電總量與初期投資加和的總預(yù)算情況，由于工程初期的固定投資是隨孔數(shù)增加而正比增加的，而孔數(shù)增加所帶來的節(jié)電效果是隨孔數(shù)增多而遞減，二者疊加，形成了一個(gè)在設(shè)定預(yù)算周期內(nèi)的最低總造價(jià)數(shù)值，即最優(yōu)化經(jīng)濟(jì)效果的鉆孔數(shù)量。在二十年為預(yù)算周期的計(jì)算中，造價(jià)最低的鉆孔數(shù)量為240個(gè)。

圖8 10年靜態(tài)總投資預(yù)算與鉆孔數(shù)量Fig.8 Ten-year static total investment budget and drilling quantity

圖8為計(jì)算了10年運(yùn)行耗電總量與初期投資加和的總預(yù)算情況，由于計(jì)算年度減少為10年，增加鉆孔帶來的節(jié)電總量減少了，相應(yīng)工程初期的固定投資比重增加了，曲線形態(tài)左移，總預(yù)算最低時(shí)的鉆孔數(shù)量減少，在十年預(yù)算周期中，最優(yōu)化的鉆孔數(shù)量為170～180口。

在本次數(shù)值模擬計(jì)算中，假設(shè)系統(tǒng)冬季首先開始運(yùn)行，圖9顯示了熱泵機(jī)組進(jìn)水端冬夏溫度隨不同孔數(shù)變化的情況，在孔數(shù)增加時(shí)，其溫度值逐漸偏向原始巖土體溫度。必須指出，在冬季運(yùn)行時(shí)，當(dāng)鉆孔數(shù)量較少時(shí)，熱泵機(jī)組進(jìn)水端溫度可能低于 0℃，如采用純水作為循環(huán)液則有結(jié)冰危險(xiǎn)，應(yīng)采用防凍循環(huán)液。另一種解決方案為夏季系統(tǒng)首先運(yùn)行，提高地源換熱器巖土體的平均初始地溫。圖10為模擬夏季系統(tǒng)首先運(yùn)行時(shí)巖土體溫度變化情況。

圖9 20年運(yùn)行溫度與鉆孔數(shù)量Fig.9 Twenty-year operating temperature and number of drilling holes

圖10 夏季系統(tǒng)首先運(yùn)行地下巖土溫度變化Fig.10 Underground geotechnical temperature change diagram for the first operation of the summer system

3 結(jié)論及建議

經(jīng)過現(xiàn)場巖土熱物性測試，參照規(guī)范進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，該擬用工程場地巖土體綜合導(dǎo)熱系數(shù)λS為 2.944 W/(m·℃)，巖土體綜合體積熱容ρc為2.25MJ/(m3·℃)，導(dǎo)熱與儲(chǔ)熱條件較好，有利于地源熱泵系統(tǒng)工程應(yīng)用。鉆孔總熱阻為0.0674m·℃/W，說明該種回填方式效果良好。當(dāng)大量施工時(shí)，應(yīng)嚴(yán)格按照測試孔要求進(jìn)行。

在二十年運(yùn)行模擬周期時(shí)，冬季系統(tǒng)運(yùn)行120d，熱負(fù)荷984kW；夏季系統(tǒng)運(yùn)行120d，冷負(fù)荷913kW，根據(jù)運(yùn)行耗電總量與初期投資加和的總預(yù)算，需要孔深120m的鉆孔240個(gè)。設(shè)定系統(tǒng)運(yùn)行模擬周期為十年時(shí)，最優(yōu)化的鉆孔數(shù)量為170～180個(gè)。建議系統(tǒng)增設(shè)溫度、負(fù)荷的長期自動(dòng)監(jiān)測系統(tǒng)，與年度運(yùn)行模擬計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。系統(tǒng)安裝完成后，推薦夏季首先運(yùn)行，以提高地源換熱器巖土體的平均初始地溫。

利用簡化的一維數(shù)值傳熱模型，在保證工程設(shè)計(jì)精度前提下，提高了計(jì)算速度，使用靜態(tài)長期投資總量法，利用多個(gè)預(yù)估設(shè)計(jì)方案的長期溫度響應(yīng)與年度的系統(tǒng)耗電累計(jì)，方便地選擇在設(shè)定預(yù)算周期內(nèi)的最低總造價(jià)數(shù)值，即最優(yōu)化經(jīng)濟(jì)效果的鉆孔數(shù)量，得到相對(duì)優(yōu)化的設(shè)計(jì)方案。