張依寧 馮玉玲 王曉茜 趙振明 高超 姚治海

(長春理工大學(xué)物理系, 長春 130022)

外腔延時特征和帶寬是影響混沌激光應(yīng)用的兩個重要參量.本文將一個單路光反饋的半導(dǎo)體激光器輸出的激光部分地注入到另一個雙路濾波光反饋的半導(dǎo)體激光器中, 從而構(gòu)成一個具有外光注入的雙路濾波光反饋半導(dǎo)體激光器系統(tǒng), 即主從激光器系統(tǒng), 用于抑制混沌激光的延時特征并研究其帶寬.數(shù)值研究了外光注入系數(shù)、反饋強度、抽運因子和濾波器帶寬對系統(tǒng)輸出混沌激光的延時特征的影響, 然后將該系統(tǒng)對延時特征的抑制效果和具有外光注入的單路光反饋半導(dǎo)體激光器系統(tǒng)、具有外光注入的雙路光反饋半導(dǎo)體激光器系統(tǒng)、具有外光注入的單路濾波光反饋半導(dǎo)體激光器系統(tǒng)以及無光注入雙路濾波光反饋半導(dǎo)體激光器系統(tǒng)進行對比和分析, 結(jié)果表明本文提出的方案對延時特征的抑制效果最好.然后在本文提出的具有外光注入的雙路濾波光反饋半導(dǎo)體激光器系統(tǒng)中, 延時特征被有效抑制的參數(shù)條件下研究系統(tǒng)輸出混沌激光的帶寬, 結(jié)果表明, 通過適當(dāng)選擇參數(shù)的取值, 本文提出的方案可以提高系統(tǒng)輸出混沌激光的帶寬.

1 引 言

半導(dǎo)體激光器 (semiconductor laser, SL)是B類激光器, 所以在光注入或光反饋等外部擾動下可以輸出混沌激光[1?5], 并且?guī)捒梢赃_(dá)到GHz量級.SL輸出的混沌激光可廣泛應(yīng)用在高速真隨機數(shù)生成與應(yīng)用[6,7]、光時域反射儀[8]、混沌保密通信[9]和混沌激光雷達(dá)[10]等領(lǐng)域.外腔反饋半導(dǎo)體激光器能輸出高維度的混沌激光, 被認(rèn)為是較好的混沌熵源[11?16].但由于外腔反饋等作用, 會導(dǎo)致輸出的混沌激光中產(chǎn)生明顯的外腔延時特征(time delay signature, TDS), 這就制約了混沌激光的應(yīng)用, 例如用混沌激光作為物理熵源生成高數(shù)隨機數(shù)的性能將會變差; 另一方面混沌激光的帶寬決定了保密通信的傳輸速率.所以采取適當(dāng)?shù)拇胧﹣硪种芐L輸出混沌激光的延時特征并提高其帶寬是很有意義的.Li和Chan[17]實驗和數(shù)值研究了具有光纖布拉格光柵反饋腔的單模激光器的延時特征, 數(shù)值結(jié)果給出了混沌狀態(tài)對應(yīng)的參數(shù)區(qū)間, 實驗證實了當(dāng)光纖布拉格光柵相對于激光器自由振蕩頻率正失諧時, 可以觀察到TDS的最佳抑制效果.孫巍陽等[18]提出了一種展寬半導(dǎo)體激光器混沌載波發(fā)射機帶寬的方案, 數(shù)值研究了主從半導(dǎo)體激光器之間失諧頻率、注入強度、主從激光器偏置電流和從激光器的反饋強度對混沌載波發(fā)射機帶寬的影響.Schires等[19]實驗驗證了在短反饋和長反饋相結(jié)合的情況下, 混合分布反饋半導(dǎo)體激光器可以輸出高帶寬的混沌光.Xu等[20]用一個具有光纖隨機光柵反饋的半導(dǎo)體激光器作為主激光器, 其輸出注入到一個從激光器, 則從激光器能輸出具有平坦功率譜的混沌光, 其帶寬達(dá)到 8.5 GHz.Nguimdo等[21]數(shù)值研究了半導(dǎo)體激光器TDS與其外部反饋系數(shù)之間的關(guān)系, 結(jié)果證實通過調(diào)整相位和反饋強度, 可以很好地抑制延時特征.Zhao等[22]實驗和數(shù)值研究了具有延遲干涉自相位調(diào)制光反饋半導(dǎo)體激光器產(chǎn)生混沌激光的有效帶寬和TDS, 在相位調(diào)制引起的頻譜擴展和延遲干涉的非線性濾波的共同作用下, 可以在寬動態(tài)工作范圍內(nèi)產(chǎn)生具有平坦頻譜并具有優(yōu)異TDS抑制特性的寬帶混沌.Brunner等[23]通過實驗和理論研究了光反饋半導(dǎo)體激光器輸出混沌光的時間序列, 并從中提取到了時延特征信號.Uchida等[24]研究表明, 通過光注入方式半導(dǎo)體激光器可以實現(xiàn)混沌信號帶寬增強.Wu等[25]的研究結(jié)果已證實, 在合適的反饋參數(shù)條件下, 雙光反饋半導(dǎo)體激光器輸出混沌信號的TDS可得到更為有效的抑制.本文提出一個具有外光注入的雙路濾波光反饋半導(dǎo)體激光器(semiconductor laser with external optical injection and double filtered optical feedback,SL-EOI-DFOF)系統(tǒng)降低半導(dǎo)體激光器輸出混沌激光的延時特征值, 然后在TDS被有效抑制的條件下, 研究了系統(tǒng)輸出混沌激光的帶寬.

2 理論模型

將具有單路外腔光反饋的分布反饋半導(dǎo)體激光器 (distributed feedback semiconductor lasers,DFB-SL)作為主激光器, 將具有雙路濾波外腔光反饋的DFB-SL作為從激光器, 所提方案的系統(tǒng)示意圖如圖1所示.

圖1 SL-EOI-DFOF 系統(tǒng)示意圖Fig.1.Schematic diagram of the SL-EOI-DFOF system.

圖1中M-DFB-SL代表主激光器, S-DFB-SL代表從激光器, FC (optical fiber coupler)是光纖耦合器, VA (variable attenuator)是可調(diào)衰減器,ISO (optical isolator)是光隔離器.光纖反射鏡FR (fiber reflector)將光反饋回 M-DFB-SL 中, 在圖1 中, M-DFB-SL 產(chǎn)生的激光通過 FC0, VA1,ISO1及 FC1注入到 S-DFB-SL中, S-DFB-SL輸出的激光經(jīng)過FC1和FC2后分成兩束, 其中一束經(jīng)過FC3又分成兩束, 分別通過VA2和VA3及濾波器Filter1和濾波器Filter2再反饋回S-DFBSL中; 從FC2輸出的另一束光經(jīng)過ISO2后, 利用光電探測器PD (photodetector)將光信號轉(zhuǎn)化成電信號, 之后將電信號輸入到示波器OSC(oscilloscope)中.

圖1所示系統(tǒng)的動力學(xué)速率方程為[26,27]:

其中 Em(t) 和 Es(t) 分別為主激光器和從激光器的慢變電場復(fù)振幅, 腳標(biāo)m和s分別代表主激光器和從激光器, N (t) 為載流子密度, Pm和 Ps分別為主激光器和從激光器的抽運因子,是主激光器和從激光器中心場頻率之間的頻率失諧, ωm和 ωs分別為主激光器和從激光器的中心場角頻率, τ 是主激光器的外腔延遲時間, kf是主激光器反饋腔的反饋強度, gm和 gs分別為主激光器和從激光器的微分增益系數(shù), αm和 αs分別是主激光器和從激光器的線寬增強因子, kin是主激光器對從激光器的外光注入系數(shù), εm和 εs分別是主激光器和從激光器的飽和增益系數(shù), N0m和 N0s分別是主激光器和從激光器的透明載流子密度, τp是光子壽命, τN是載流子壽命, Jth是閾值電流密度, 且Jth=Nth/τN, Nth=N0+1/gτp, τin是光子在激光腔內(nèi)的往返時間.腳標(biāo)1和2分別表示從激光器的反饋腔1和反饋腔2, τ1和 τ2分別是兩個反饋腔的延遲時間, kf1和 kf2分別表示從激光器兩個反饋腔的反饋強度, ? f1和 ? f2分別表示兩個反饋腔內(nèi)濾波器中心頻率和從激光器中心頻率之間的頻率失諧, Λ1和 Λ2表示兩個濾波器的帶寬, F1(t) 和F2(t)分別表示從激光器兩個反饋腔中反饋光的電場振幅.

為了描述混沌激光的延時特征, 一般利用自相關(guān)函數(shù)和互信息函數(shù), 自相關(guān)函數(shù)(autocorrelation function, ACF)定義為[28]

其中 I (t)=E(t)2表示混沌光強度時間序列, 〈·〉 表示對時間求平均, ?t 表示移動時間.利用從激光器輸出光的自相關(guān)函數(shù)曲線中的局部最大值來定量描述混沌輸出的延時特征值 β , 即TDS.一般認(rèn)為β<0.2時, 自相關(guān)峰值較難辨別, 即認(rèn)為混沌激光的延時特征得到了較好的隱藏[29].互信息函數(shù)(mutual information, MI) 定義為[30]

其中 p [I(t),I(t+?t)]表示聯(lián)合概率密度, p[I(t)]和 p [I(t+?t)]分別表示邊緣概率密度.

3 TDS的數(shù)值研究和分析

首先對本文提出的SL-EOI-DFOF系統(tǒng)數(shù)值研究外腔延遲時間 τ1對TDS的影響, 然后進一步研究外光注入系數(shù) kin和反饋強度 kf1對TDS的影響, 最后在相同的參數(shù)條件下將SL-EOI-DFOF系統(tǒng)對TDS的抑制效果和具有外光注入的單路光反饋半導(dǎo)體激光器 (semiconductor laser with external optical injection and single optical feedback, SL-EOI-SOF)系統(tǒng)、具有外光注入的雙路光反饋半導(dǎo)體激光器(semiconductor laser with external optical injection and double optical feedback, SL-EOI-DOF)系統(tǒng)、具有外光注入的單路濾波光反饋半導(dǎo)體激光器(semiconductor laser with external optical injection and single filtered optical feedback, SL-EOI-SFOF)系統(tǒng)以及無光注入雙路濾波光反饋半導(dǎo)體激光器(semiconductor laser with double filtered optical feedback, SLDFOF)系統(tǒng)進行對比和分析.

3.1 延遲時間τ1對TDS的影響

數(shù) 值 研 究 中 的 參數(shù) 取 值 如 下[17,27]: α =5.0 ,g = 8.4 × 10–13m3·s–1, N0= 1.4 × 1024m–3, tp=1.927 × 10–12s, tN= 2.04 × 10–9s, e = 2.5 × 10–23m3,Pm= 1.4, Ps= 1.6, kf= 0.1, ?f1= ?f2= 20 GHz,kf1= 0.1, kf2= 0.2, t2= 3 ns, kin= 0.1, L1= L2=20 GHz, ?f = 3.0 GHz.用以上參數(shù)值通過 4 階龍格-庫塔法對方程(1)—(6)進行數(shù)值求解, 得到τ1分別為2.7, 2.8和2.9 ns時從激光器輸出混沌激光的時間序列圖、自相關(guān)曲線以及互信息曲線, 如圖2所示.

在圖2(a1)—(a3)中, 光強的幅值隨時間的變化呈現(xiàn)無規(guī)則的起伏, 說明此時半導(dǎo)體激光器輸出的是混沌激光; 由圖2(b1)—(b3)可見左邊第一個尖峰幾乎和縱軸重合, 這是由激光器的弛豫振蕩引起的[31], 其余的尖峰即為延時特征峰.通過對比圖2(b1)—(b3), 可見延時特征峰的峰值都小于0.2且圖2(b2)(對應(yīng)的 τ1=2.8ns )中峰值最小, 所以當(dāng) τ1=2.8ns 時TDS的抑制效果最好, 這是由于此時兩個反饋腔的延時差 τ2? τ1=0.2ns 等于半導(dǎo)體激光器的弛豫振蕩周期τRO≈ 2π(gE2/τp)?1/2≈0.2 ns[17,25,27,32].通過觀察對比圖2(c1)—(c3)以及圖2(b1)—(b3)發(fā)現(xiàn)當(dāng)自相關(guān)曲線的峰值都小于0.2, 即TDS被有效抑制時, 互信息曲線的峰值也都被有效抑制, 并且其峰值都小于自相關(guān)曲線的峰值, 這和相關(guān)文獻的研究結(jié)果一致[21,33,34].所以下面的研究中只利用自相關(guān)函數(shù)來描述系統(tǒng)輸出混沌激光的TDS[35].

圖2 SL-EOI-D?FOF在不同的延遲時間? τ1 下輸出混沌激光的?(a1)?(a3)時間序列、(b1)?(b3)自相關(guān)曲線以及(c1)?(c3)互信息曲線 (a1)(c1) τ1=2.7ns ; (a2)(c2) τ1=2.8ns ; (a3)(c3)τ1=2.9nsFig.2.Time series (a1)?(a3), ACF curves (b1)?(b3) and MI curves (c1)?(c3) of chaotic laser from the SL-EOI-DFOF at different delay times τ1 : (a1)?(c1) τ1=2.7ns ; (a2) ?(c2) τ1=2.8ns ; (a3)?(c3) τ1=2.9ns.

3.2 外光注入系數(shù)kin和反饋強度kf1對TDS的影響

下面取對TDS抑制效果較好的延遲時間τ1=2.8ns, 其他參數(shù)取值與圖2(b2)相同, 數(shù)值求解方程(1)—(6), 得到圖3所示的系統(tǒng)輸出混沌激光的延時特征值 β 隨外光注入系數(shù) kin和反饋強度kf1變化的二維圖.

圖3 SL-EOI-DFOF 輸出混沌激光延時特征值 β 隨參數(shù)kin和 kf1 變化的二維圖Fig.3.Two-dimensional maps of the time-delay characteristic β in the parameter space of kin and kf1 of chaotic laser from the SL-EOI-DFOF.

由圖3 可見, 當(dāng) kin在區(qū)間 (0, 0.5)內(nèi)時, kf1的變化對 β 值的影響不明顯, 這是由于此時注入光對輸出混沌激光的延時特征值 β 起主要作用; 隨著kin在該區(qū)間內(nèi)的增大, 整體上看 β 值先減小, 之后再增大, 這是由于當(dāng) kin在區(qū)間 (0, 0.25) 內(nèi)增大時, 外部注入光對從激光器的擾動使其輸出光的無序性增強, β 值減小; 但隨著 kin在 (0.25, 0.5) 內(nèi)的繼續(xù)增大, 此時主激光器對從激光器相當(dāng)于是一個外腔, 會使從激光器出現(xiàn)弱周期性, 導(dǎo)致 β 值又增大.當(dāng) kin在區(qū)間 (0.05, 0.25) 內(nèi)時, β 值都是較小的,都小于0.2, 即TDS被很好地抑制了.

3.3 結(jié)果對比和分析

為了表明本文所提出的SL-EOI-DFOF系統(tǒng)能更好地抑制TDS.這里首先將本文提出的方案和SL-EOI-SOF系統(tǒng)、SL-EOI-DOF系統(tǒng)、SLEOI-SFOF系統(tǒng)及SL-DFOF系統(tǒng)進行對比和分析.對于 SL-EOI-SOF 系統(tǒng)而言, 方程 (5)和方程(6)不存在, 取方程(3)中的F1(t)=Es(t? τ1)×exp(?iωsτ1), kin=0.1 , kf1=0.1 , kf2=0 ; 對 于SL-EOI-DOF系統(tǒng)而言, 方程(5)和方程(6)不存在, 取方程(3)中的 F1(t)=Es(t? τ1)exp(?iωsτ1) ,F2(t)=Es(t? τ2)exp(?iωsτ2), kin=0.1 , kf1=0.1 ,kf2=0.2; 對 于 SL-EOI-SFOF 系 統(tǒng) 而 言 , 取 方程 (3)中的 kin=0.1 , kf1=0.1 , kf2=0 ; 對于 SL-EOI-DFOF系統(tǒng)而言, 取方程(3)中的 kin=0.1 ,kf1=0.1, kf2=0.2 ; 對于 SL-DFOF 系統(tǒng)而言, 取方程 (3) 中的 kin=0 , kf1=0.1 , kf2=0.2.以上這5個系統(tǒng)中的其他參數(shù)的取值與圖2(b2)相同, 數(shù)值求解方程(1)—(6)得到5個系統(tǒng)輸出混沌激光的延時特征值 β 隨 Pm的變化曲線, 如圖4所示.

圖4 SL-EOI-SOF, SL-EOI-DOF, SL-EOI-SFOF, SLEOI-DFOF和SL-DFOF輸出混沌激光的延時特征值 β 隨Pm的變化Fig.4.Variations of the time delay characteristic values β with Pm of chaotic laser from the SL-EOI-SOF, SL-EOIDOF, SL-EOI-SFOF, SL-EOI-DFOF and SL-DFOF, respectively.

由圖4可見, 在所選的控制參數(shù)區(qū)間范圍內(nèi),SL-DFOF系統(tǒng)輸出混沌激光的延時特征值 β 遠(yuǎn)大于其他4個系統(tǒng), 其原因是外部光注入可以有效抑制混沌激光的TDS[36]; SL-EOI-DFOF和SL-EOISFOF系統(tǒng)輸出混沌激光的延時特征值 β 都小于0.2, 并且小于SL-EOI-SOF和SL-EOI-DOF系統(tǒng)輸出混沌激光的 β 值, 這是因為濾波器的濾波特性對TDS具有抑制作用[37].并且可以看出本文提出的 SL-EOI-DFOF 系統(tǒng)在 Pm=1.4 時, β 達(dá)到極小值, 則下面的研究中取 Pm=1.4.

下面針對SL-EOI-DFOF和SL-EOI-SFOF兩個系統(tǒng)進一步證明本文所提出的SL-EOIDFOF系統(tǒng)可以更好地抑制TDS.濾波器帶寬也是影響反饋光TDS的因素之一.這里以濾波器帶寬 Λ1作為控制參數(shù)進行對比和分析.對于SLEOI-DFOF系統(tǒng)取方程(6)中的 Λ2=20GHz , 其他的參數(shù)取值與圖4相同; 對于SL-EOI-SFOF系統(tǒng)則取方程(6)中的 Λ2=0GHz , 其他參數(shù)取值也與圖4相同.數(shù)值求解方程(1)—(6), 得到兩個系統(tǒng)輸出混沌激光的延時特征值 β 隨 Λ1的變化, 如圖5所示.

由圖5可見, 在其他參數(shù)相同的情況下, 在所選的控制參數(shù)區(qū)間內(nèi), SL-EOI-DFOF系統(tǒng)輸出混沌 光 的 β 值 隨 Λ1的 變 化 平 穩(wěn) , 都 小 于 0.12, 在Λ1=20GHz 時 β 達(dá)到最小值; 并且可以看出在 Λ1的大部分區(qū)間內(nèi)SL-EOI-DFOF系統(tǒng)的 β 值都小于SL-EOI-SFOF系統(tǒng).其原因是: 與單路濾波光反饋系統(tǒng)相比, 由于濾波器的濾波特性和混沌激光的維度, 采用雙路濾波光反饋系統(tǒng)更有利于獲得高混沌程度的混沌激光[32].綜合圖4和圖5, 比較而言SL-EOI-DFOF系統(tǒng)對TDS的抑制效果最好,證明了本文提出的SL-EOI-DFOF系統(tǒng)對TDS抑制的有效性.

圖5 SL-EOI-DFOF 和 SL-EOI-SFOF 輸出混沌激光的延時 特 征 值 β 隨 Λ1 的 變 化Fig.5.Variations of the time delay characteristic values β with Λ1 of chaotic laser from the SL-EOI-DFOF and SLEOI-SFOF, respectively.

4 帶寬的數(shù)值研究和分析

在本文提出的SL-EOI-DFOF系統(tǒng)中TDS被有效抑制的基礎(chǔ)上, 研究了其輸出混沌激光的帶寬隨外光注入系數(shù) k in 、反饋強度 k f1 、抽運因子 P m 和濾波器帶寬 Λ1的變化規(guī)律.

4.1 外光注入系數(shù)kin對帶寬的影響

這 里取 Pm=1.4 , Λ1=20GHz , kin分 別 選 擇0, 0.1, 0.2, 其他參數(shù)值與圖5 相同.數(shù)值求解方程(1)—(6), 得到系統(tǒng)輸出混沌激光的時間序列和功率譜如圖6所示.由圖6(a1)—(a3)可見時間序列呈現(xiàn)無規(guī)則的起伏, 說明激光器此時輸出的是混沌激光.

對圖6(b1)—(b3)中的功率譜進行擬合, 得到平滑后的功率譜曲線 (見功率譜中的白色曲線),可以看出, 隨著 kin的增大, 系統(tǒng)輸出混沌激光的功率譜變得平坦, 即帶寬有明顯的展寬, 經(jīng)過分析得到圖6(b1)—(b3)對應(yīng)的 3 dB帶寬分別為4.33,5.21 和 7.64 GHz.即在所選參數(shù)條件下, 改變外光注入系數(shù) kin, 則激光器輸出混沌激光的帶寬隨之增大.

圖6 SL-EOI-DFOF在不同的外光注入系數(shù) kin 下輸出混沌激光的(a1)?(a3)時間序列以及(b1)?(b3)對應(yīng)的功率譜 (a1),(b1) kin=0 ; (a2), (b2) kin=0.1 ; (a3), (b3) kin=0.2 , 其中 (b1)—(b3) 中的虛線標(biāo)示了混沌激光 3 dB 帶寬的值Fig.6.Time series (a1)?(a3) and the corresponding power spectra (b1)?(b3) of chaotic laser from SL-EOI-DFOF at different external light injection coefficient kin : (a1), (b1) kin=0 ; (a2), (b2) kin=0.1 ; (a3), (b3) kin=0.2 , the dashed lines in (b1)?(b3) indicate the value of the 3 dB bandwidth of the chaotic laser.

為了展示混沌激光的帶寬隨外光注入系數(shù)kin的整體變化趨勢, 下面以 kin作為控制參數(shù), 其他參數(shù)的取值與圖6相同, 數(shù)值求解方程(1)—(6), 得到系統(tǒng)輸出混沌激光的3 dB帶寬隨外光注入系數(shù)kin的變化如圖7所示.

圖7 SL-EOI-DFOF 輸出混沌激光的帶寬隨 kin 的變化Fig.7.Bandwidth versus kin of chaotic laser from the SLEOI-DFOF.

由圖7可見, 當(dāng)外光注入系數(shù) kin在所選參數(shù)范圍內(nèi)逐漸增大時, 激光器輸出混沌激光的帶寬整體呈遞增的趨勢, 這里獲得的帶寬最大值約為8.5 GHz.這是由于隨著 kin的增加, 注入光的光強也隨之增加, 主激光器對從激光器的擾動效果隨之增大, 導(dǎo)致激光器輸出混沌光的混沌程度增強, 從而使帶寬增加[38].

4.2 濾波器帶寬Λ1對系統(tǒng)輸出混沌激光帶寬的影響

根據(jù)圖3, 取對TDS有較好抑制的 kin=0.2 ,其他參數(shù)取值與圖7相同, 數(shù)值求解方程(1)—(6),得到系統(tǒng)輸出混沌激光的3 dB帶寬隨 Λ1的變化如圖8所示.

由圖8可見, 曲線變化緩慢, 即濾波器的帶寬Λ1對系統(tǒng)輸出混沌激光的帶寬有影響, 但不明顯,說明濾波器的濾波特性對帶寬的影響不大.

4.3 反饋強度kf1對系統(tǒng)輸出混沌激光帶寬的影響

下面以反饋強度 kf1作為控制參數(shù), 其他參數(shù)取值與圖8相同, 數(shù)值求解方程(1)—(6), 得到系統(tǒng)輸出混沌激光的3 dB帶寬隨 kf1的變化如圖9所示.

圖8 SL-EOI-DFOF 輸出混沌激光的帶寬隨 Λ1 的變化Fig.8.Bandwidth versus Λ1 of chaotic laser from the SLEOI-DFOF.

圖9 SL-EOI-DFOF 輸出混沌激光的帶寬隨 kf1 的變化Fig.9.Bandwidth versus kf1 of chaotic laser from the SLEOI-DFOF.

從圖9可以看出, 當(dāng)反饋強度 kf1在所選參數(shù)范圍內(nèi)逐漸增大時, 激光器輸出混沌激光的帶寬先增大, 而后緩慢地減小.這是由于隨著 kf1在區(qū)間(0, 0.05) 內(nèi)的增大, 系統(tǒng)進入混沌態(tài), 混沌程度增強 , 拓 寬 了 帶 寬; 但 是 隨 著 反 饋 強 度 kf1在 區(qū) 間(0.05, 0.2)內(nèi)的持續(xù)增大, 導(dǎo)致激光器輸出混沌光的混沌程度減弱, 帶寬減小.

4.4 抽運因子Pm對系統(tǒng)輸出混沌激光帶寬的影響

下面以抽運因子 Pm作為控制參數(shù), 其他參數(shù)取值與圖9相同, 數(shù)值求解方程(1)—(6), 得到系統(tǒng)輸出混沌激光的3 dB帶寬隨 Pm的變化如圖10所示.

由圖10 可見, 當(dāng)抽運因子 Pm在 (1.1, 1.7)范圍內(nèi)逐漸增大時, 激光器輸出混沌光的帶寬整體呈線性增加趨勢, 這里獲得的帶寬最大值約為8.8 GHz (經(jīng)計算此時 β 值小于 0.2).這是由于: 隨著 Pm在區(qū)間 (1.1, 1.7) 內(nèi)的增大, 主激光器對從激光器的擾動作用隨之增強, 使得激光器輸出混沌光的混沌程度增強, 從而拓寬了混沌激光的帶寬.

圖10 SL-EOI-DFOF 輸出混沌激光的帶寬隨 Pm 的變化Fig.10.Bandwidth versus Pm of chaotic laser from the SLEOI-DFOF.

根據(jù)以上研究可見, 通過適當(dāng)選擇參數(shù)的取值, 本文提出的方案可以提高系統(tǒng)輸出混沌激光的帶寬.

5 結(jié) 論

本文采用SL-EOI-DFOF系統(tǒng)來抑制TDS并研究其帶寬.首先對外光注入系數(shù) kin、反饋強度 kf1、抽運因子 Pm和濾波器帶寬 Λ1對系統(tǒng)輸出混沌激光TDS的影響進行了數(shù)值研究和理論分析.結(jié)果表明: 在所選的參數(shù)區(qū)間內(nèi), β 值隨反饋強度 kf1的變化較緩慢, 并且給出了本文提出的系統(tǒng)輸出混沌光的延時特征值 β 隨著外光注入系數(shù) kin變化的過程中TDS被有效抑制的 kin取值參數(shù)區(qū)間, 進而通過對比和分析SL-EOI-SOF系統(tǒng)、SL-EOI-DOF系統(tǒng)、SL-EOI-SFOF系統(tǒng)、SL-EOI-DFOF系統(tǒng)以及SL-DFOF系統(tǒng)輸出混沌光的延時特征值 β 隨抽運因子 Pm以及濾波器帶寬 Λ1的變化曲線, 表明了光注入和濾波光反饋對TDS的有效抑制, 并且通過進一步分析闡明了本文所提出的SL-EOIDFOF系統(tǒng)對TDS的抑制效果是最佳的; 然后在對TDS具有最佳抑制效果的參數(shù)條件下, 研究了外光注入系數(shù) k in 、濾波器帶寬 Λ 1 、反饋強度 k f1 和抽運因子 Pm對系統(tǒng)輸出混沌激光帶寬的影響并進行了物理分析, 結(jié)果表明: 在所選的參數(shù)條件下,隨著 kin的增加, 系統(tǒng)輸出混沌激光的帶寬也隨之增大, 這是由于 kin的增加使得注入光的光強也隨之增加, 主激光器對從激光器的擾動效果隨之增大, 導(dǎo)致激光器輸出混沌光的混沌程度增強, 從而使帶寬增加; 系統(tǒng)輸出混沌激光的帶寬隨 Λ1的變化較緩慢; 隨著 kf1的增大, 系統(tǒng)輸出混沌激光的帶寬先增大之后逐漸減小; 混沌激光的帶寬隨 Pm的增加而增大, 這是由于在所選的參數(shù)范圍內(nèi), 隨著Pm的增大, 主激光器對從激光器的擾動作用增強,使得激光器輸出混沌光的混沌程度增強, 拓寬了帶寬; 這里獲得混沌激光帶寬的最大值約為8.8 GHz.所以對于本文提出的方案, 通過優(yōu)化參數(shù)的取值,可以在較大的參數(shù)區(qū)間內(nèi)抑制混沌激光的TDS并使其帶寬有所提高, 從而證明了本文所提方案的有效性.本文的研究結(jié)果對于混沌激光的應(yīng)用是有意義的.