趙顯宇 曲興華 陳嘉偉 鄭繼輝 王金棟 張福民

(天津大學(xué), 精密測試技術(shù)及儀器國家重點實驗室, 天津 300072)

提出了一種基于電光調(diào)制光學(xué)頻率梳的光譜干涉測距方法.理論分析了電光調(diào)制光學(xué)頻率梳的數(shù)學(xué)模型和光譜擴(kuò)展原理, 并分析得出了光譜干涉測距方法的非模糊范圍和分辨力的影響因素.在實驗中, 使用三只級聯(lián)的電光相位調(diào)制器調(diào)制單頻連續(xù)波激光生成了40多階高功率梳齒狀邊帶, 并通過單模光纖和高非線性光纖對電光調(diào)制器輸出的激光進(jìn)行光譜擴(kuò)展, 得到重復(fù)頻率為10 GHz, 光譜寬度達(dá)30 nm的光學(xué)頻率梳.將該光頻梳作為光譜干涉測距裝置的光源, 可以實現(xiàn)無“死區(qū)”的絕對距離測量.另外, 使用等頻率間隔重采樣和二次方程脈沖峰值擬合算法對測量結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)處理, 可以修正系統(tǒng)誤差, 提升測距精度.實驗結(jié)果表明, 在1 m的測量范圍內(nèi), 使用該裝置可以在任意位置達(dá)到 ± 15 μm以內(nèi)的絕對測距精度.

1 引 言

近年來, 高端裝備制造的發(fā)展, 比如衛(wèi)星編隊飛行、大飛機(jī)、大型科研裝置的制造與加工安裝,對高精度的大尺寸測量提出了需求.另一方面, 在超快激光和光學(xué)頻率梳(optical frequency comb,以下簡稱“光頻梳”)發(fā)明之后, 科學(xué)家們也一直在探究他們的應(yīng)用.自從2000年Minoshima和Matsumoto發(fā)明了一種基于超快激光縱模自拍頻的相位法測距技術(shù)之后[1], 20年來, 科學(xué)家對基于超快激光和光頻梳的絕對測距技術(shù)進(jìn)行了廣泛的研究, 陸續(xù)提出了幾種測距方法.具體可以分為基于時域脈沖的測距方法和基于頻域特征的測距方法兩大類.其中掃描位移臺干涉、調(diào)節(jié)腔長干涉和雙光梳異步光學(xué)采樣是三種主要的基于時域脈沖的測距手段[2?7], 他們依靠脈沖在空間上的相遇會產(chǎn)生互相關(guān)干涉條紋, 通過解算互相關(guān)條紋就可以判斷脈沖的位置, 進(jìn)而解算出待測距離; 而頻域法又可以分為多波長干涉法和光譜干涉法兩類, 多波長干涉法是通過光頻梳不同縱模之間的波長差組建合成波長, 檢測合成波長的相位變化來求解被測距離, 最典型的是縱模自拍頻合成波長法[1]和多外差合成波長法[8?10].光譜干涉法又被稱為色散干涉法[11?16], 光頻梳中不同的縱模代表不同波長的激光信號, 這些信號在經(jīng)過相同的測量臂后一起與參考臂的信號相干涉, 不同波長的光干涉時的相位不同, 導(dǎo)致干涉后的條紋亮度就不同, 將干涉后的光頻梳放在光譜儀上觀察, 會看到光頻梳光譜中出現(xiàn)一個類似正弦調(diào)制的包絡(luò), 這個包絡(luò)的頻率正與被測距離相關(guān), 解算出包絡(luò)的頻率, 就可以推算出待測距離.光譜干涉測距方法相對于掃描位移臺干涉、調(diào)節(jié)腔長干涉這兩種時域干涉方法, 結(jié)構(gòu)中不需要可動部件, 可靠性好; 相對于雙光梳異步光學(xué)采樣法和多外差方法, 系統(tǒng)僅需一臺光頻梳, 而且測量裝置簡單, 測量結(jié)果直觀、易解算.所以近些年來光譜干涉測距方法得到很多科學(xué)家們的重視.2006年, Joo與Kim[12]提出通過光譜頻域干涉實現(xiàn)絕對測距的方案, 并在0.89 m測量范圍內(nèi)取得了約1.46 mm非模糊范圍和約7 nm的分辨力.2015年, van den Berg 等[13]使用虛擬成像相控陣高分辨力光譜儀解析出1 GHz鈦寶石激光器的每個梳齒, 并在實驗中結(jié)合了光譜干涉測量法、白光干涉測量法和多波長干涉測量法, 在50 m的測量范圍內(nèi)達(dá)到了10–8量級的相對測距不確定度.隨后, 中國科學(xué)院周維虎團(tuán)隊[14,15]基于飛秒激光光譜干涉技術(shù)研制出了飛秒激光跟蹤儀, 實現(xiàn)了微米級的三維坐標(biāo)測量.2017年Lesundak等[16]使用法布里-珀羅腔將一個1 GHz重復(fù)頻率的光頻梳濾波為56 GHz重復(fù)頻率的光頻梳, 在減少了測距非模糊范圍的同時也消除了測距“死區(qū)”, 并于實驗中得到了50 m范圍內(nèi)與參考干涉儀相比0.5 μm的測距一致性.這些研究驗證了光譜干涉技術(shù)的測距能力, 并證明了該方法可以投入工業(yè)應(yīng)用的潛力.

現(xiàn)在的光學(xué)頻率梳一般是通過將超快激光器鎖定住重復(fù)頻率和偏移頻率來產(chǎn)生的.而超快激光器又主要有固體激光器、可飽和吸收體鎖模激光器和光纖鎖模激光器等幾種類型, 他們都是根據(jù)鎖模原理直接生成脈寬極窄的激光脈沖, 對應(yīng)的光譜寬度也能達(dá)到數(shù)十乃至數(shù)百納米以上的半高全寬.這些鎖模機(jī)制的超快激光器經(jīng)過長時間的研究其穩(wěn)定性也有很大提高.不過基于鎖模激光器的光頻梳的穩(wěn)定性還有待發(fā)展, 其目前所采用的一些主流的頻率鎖定機(jī)構(gòu)在應(yīng)對一些環(huán)境變化或者振動等條件下有可能會失去其鎖頻狀態(tài), 劇烈的變化還有可能導(dǎo)致模式“失鎖”, 在工業(yè)現(xiàn)場的大規(guī)模應(yīng)用還存在挑戰(zhàn).然而, 基于電光調(diào)制的光學(xué)頻率梳生成技術(shù)在近些年得到比較快的發(fā)展, 電光調(diào)制光頻梳因生成機(jī)理不同, 不存在鎖模激光器所有的“失鎖”狀態(tài), 且其重復(fù)頻率易于鎖定和溯源, 有望解決光頻梳運行穩(wěn)定性的問題.1993年, Kourogi等[17]開始嘗試使用鈮酸鋰(LiNbO3)相位調(diào)制器在一個輸出波長為1.5 μm的半導(dǎo)體激光器周圍調(diào)制出多根梳齒, 得到了類似光頻梳的基本頻域特征, 隨后, 基于強(qiáng)度調(diào)制器和基于相位調(diào)制器的光頻梳生成技術(shù)被陸續(xù)提出并得到廣泛的研究[18?22].科學(xué)家們還發(fā)現(xiàn), 通過將調(diào)制器級聯(lián)可以生成更多的梳齒和更寬的光譜, 并且光譜平坦度可以通過不同形式調(diào)制器組合的方式得到優(yōu)化[23], 這使得電光調(diào)制光頻梳在精密光譜學(xué)等領(lǐng)域得到很高的重視.2013年, Wu等[24]發(fā)現(xiàn)可以通過單模光纖將電光調(diào)制光頻梳的時域脈沖壓縮到ps量級, 壓縮后的光頻梳脈沖經(jīng)過高非線性光纖可以完成超連續(xù)譜的生成.2014年, Yang 等[25]開始將電光調(diào)制光梳應(yīng)用到測距中, 使用雙電光調(diào)制光頻梳通過合成波長測距法在10 m范圍內(nèi)得到15 μm的測距精度.2018年, 本課題組提出三電光調(diào)制光頻梳絕對測距方案, 使用粗精結(jié)合的外差合成波長測距方案將測距系統(tǒng)的非模糊范圍提升到百米以上, 同時絕對測距精度保持在1 μm以內(nèi)[10].電光調(diào)制光頻梳生成簡單、易維護(hù), 不存在傳統(tǒng)鎖模激光器的“失鎖”情況, 可長時間運行.但如果使用上述基于雙光頻梳或三光頻梳的測距方法就會失去成本優(yōu)勢, 且數(shù)據(jù)處理過程比較復(fù)雜.如果能將電光調(diào)制光頻梳與光譜干涉測距方法結(jié)合起來, 將會極大提高整套系統(tǒng)的運行穩(wěn)定性, 并有效降低成本, 是非常值得研究的課題.

本文提出了一種基于電光調(diào)制光學(xué)頻率梳的光譜干涉測距方法, 使用三組級聯(lián)的相位調(diào)制器對一個單頻連續(xù)波激光器進(jìn)行光譜調(diào)制得到光學(xué)頻率梳, 并通過單模光纖和高非線性光纖對生成的光頻梳進(jìn)行光譜展寬, 得到重復(fù)頻率為 10 GHz, 光譜全寬約30 nm的電光調(diào)制光學(xué)頻率梳.將該光頻梳作為光源引入到光譜干涉測距系統(tǒng)中, 在光譜儀上采集干涉信號, 并使用等頻率間隔重采樣和脈沖二次方程擬合等算法對測距結(jié)果進(jìn)行處理, 在絕對測距驗證實驗中得到了優(yōu)于 ± 15 μm的測距不確定度.

2 電光調(diào)制光頻梳生成及光譜擴(kuò)展理論分析

一束單頻連續(xù)波激光通過電光晶體, 如果在晶體兩端加載電學(xué)信號, 根據(jù)克爾效應(yīng), 輸出的激光就會被調(diào)制上相關(guān)的微波信號, 在光譜上的表現(xiàn)就是激光的中心頻率周圍會出現(xiàn)等頻率間隔分布的邊帶信號, 而這個頻率間隔就等于所加載的電學(xué)信號的頻率.巧合的是, 光學(xué)頻率梳的光譜模型也是一系列等頻率間隔分布的縱模梳齒, 所以可以使用電光調(diào)制技術(shù)來生成光學(xué)頻率梳.電光調(diào)制光頻梳的生成原理如圖1所示.

圖1 電光調(diào)制光頻梳生成示意圖 (PS: 移相器)Fig.1.Schematic setup of the electro-optic (EO) comb generation (PS, phase shifter).

單頻連續(xù)波激光可以被表示為

其中 E0表示光在時域中的強(qiáng)度, ω0表示光的頻率.當(dāng)其經(jīng)過第一個相位調(diào)制器后, 其激光電場變?yōu)?/p>

其中 χ1為相位調(diào)制器的調(diào)制系數(shù), 和信號源供給電壓與調(diào)制器的半波電壓之比相關(guān); ωm為調(diào)制信號的角頻率; ? ?1是信號源的相位, 這個相位可以通過圖中所示的移相器改變.將(2)式根據(jù)貝塞爾級數(shù)進(jìn)行展開, 得

其中a表示貝塞爾級數(shù)的階數(shù), 同時也是電光調(diào)制光頻梳梳齒的階數(shù).將(1)式代入, 并進(jìn)一步整理為傅里葉級數(shù)的形式, 得

再對其進(jìn)行傅里葉變換, 每階梳齒的功率就可以表示為

可以看出, 每階梳齒的功率與調(diào)制系數(shù)和調(diào)制信號的相位有關(guān), 如果調(diào)整輸入信號的電壓或者調(diào)節(jié)移相器, 可以改變各階信號的功率.但是根據(jù)貝塞爾函數(shù)的性質(zhì), 階數(shù)越高, 梳齒的強(qiáng)度值越弱, 所以經(jīng)過單個相位調(diào)制器生成的梳齒數(shù)量是有限的.如果要增加生成的梳齒數(shù)量, 可以通過級聯(lián)多個電光調(diào)制器.種子光源經(jīng)過3個級聯(lián)的相位調(diào)制器后,輸出的光信號在頻域上可以表示為

其中b和c代表光頻梳梳齒的階數(shù), χ2和 χ3分別表示第二和第三個電光調(diào)制器的調(diào)制系數(shù), ? ?2和??3分別表示輸入到第二和第三個電光調(diào)制器的微波信號的相位.可以看到, 級聯(lián)多個電光調(diào)制器后, 光譜形狀的調(diào)節(jié)自由度更高, 可以通過分別調(diào)配輸入到每個電光調(diào)制器上的微波信號的功率和相位, 來使高階的梳齒也具有相對較高的功率, 進(jìn)而使得光譜頂部更加平坦.

經(jīng)過多個相位調(diào)制器的級聯(lián), 具有多根梳齒的光頻梳生成了, 但經(jīng)電光調(diào)制器調(diào)制出的邊帶(梳齒)數(shù)量畢竟有限, 致使此時光頻梳光譜寬度比較窄, 不利于光譜干涉測距方法的應(yīng)用, 所以需要對輸出的電光調(diào)制光頻梳光譜進(jìn)行擴(kuò)展.光譜擴(kuò)展的第一步是進(jìn)行色散補償, 實驗證明, 電光調(diào)制器與單模光纖的色散系數(shù)是相反的[24], 所以可以將電光調(diào)制光頻梳的輸出信號接入單模光纖進(jìn)行色散補償.色散補償后每根梳齒的線寬都將得到收縮,進(jìn)而這些梳齒的峰值功率會升高, 在光纖中傳播時會由于四波混頻等非線性效應(yīng)產(chǎn)生新的頻率成分.但單模光纖的非線性效應(yīng)比較微弱, 產(chǎn)生的新頻率成分?jǐn)?shù)量較少且功率較低.為了有效進(jìn)行光譜擴(kuò)展, 就需要使用高非線性光纖, 并且在高非線性光纖之前最好先使用光功率放大器來進(jìn)一步放大峰值功率.通過使用上述非線性擴(kuò)譜技術(shù), 光頻梳光譜寬度一般可被擴(kuò)展數(shù)倍以上.另外還值得注意的是, 電光調(diào)制光頻梳光源內(nèi)的大部分時候光都不是脈沖形式.在光源的前半段, 光的時域形式只是有著多個頻率成分的連續(xù)波激光, 只在擴(kuò)譜模塊的光纖內(nèi)最后一部分才可能產(chǎn)生脈沖.

3 光頻梳光譜干涉理論分析

3.1 光譜干涉測距原理

據(jù)前文所述, 光譜干涉現(xiàn)象產(chǎn)生的物理原因是光譜內(nèi)的各階頻率成分的光進(jìn)入干涉儀發(fā)生干涉,不同頻率的光在相同距離下相位變化不一樣, 干涉后的強(qiáng)度也不一樣, 組合起來就有了光譜干涉條紋.光譜干涉測距裝置使用邁克耳孫干涉儀, 光頻梳 E (t) 被分為參考臂 Eref(t)=αE(t) 和測量臂Emeas(t)= βE(t? τ)兩部分, 其中 α 和 β 分別表示參考臂和測量臂的分光比, τ 表示光在測量臂往返運行的時間.在這個時間內(nèi), 光的相位變化為

其中 ν 和 ω 分別代表光的頻率和角頻率.通過傅里葉變換, 在頻域內(nèi), 參考光和測量光可以分別表示為

將參考臂和測量臂合束后送入光譜儀內(nèi), 兩路光會在光譜儀的傳感器上發(fā)生干涉, 干涉信號可以表示為

從(10)式可以看到, 干涉后的信號包含一個強(qiáng)度為 ( α2+ β2)E2(ω) 的直流分量和信號表達(dá)式為2αβE2(ω)cos(τω)的交流分量.直流分量的強(qiáng)度是固定的, 且不帶有距離信息, 可以不去解算.而交流信號被信號光的運行時間 τ 調(diào)制了.對(10)式做傅里葉變換, 可將光譜干涉信號轉(zhuǎn)換到偽時域中, 得

在偽時域中, ± τ 的位置會各出現(xiàn)一個脈沖, 解算出脈沖峰值點對應(yīng)的橫坐標(biāo), 就可求出光在測量臂的傳輸時間 τ.

在傳統(tǒng)的激光測距系統(tǒng)中, 解算出激光傳播時間后將其乘以傳輸介質(zhì)里的光速就可以直接得出待測距離.但光頻梳的重復(fù)頻率一般較高, 所以測距時還需考慮“非模糊范圍”的問題.因為光頻梳在時域上是等間隔的脈沖周期, 相鄰脈沖之間的空間距離為

其中c表示真空中的光速, ng為光傳播介質(zhì)(此時指的是空氣)的群折射率, frep為光頻梳的重復(fù)頻率.如果脈沖在空間中傳播的距離大于 Lpp, 就意味著這個脈沖進(jìn)入到了下一個周期中, 這會導(dǎo)致測距結(jié)果出現(xiàn)歧義.另一方面, 在頻域的包絡(luò)信號解調(diào)時, 因為光頻梳的光譜是由一根根離散分布間隔為 frep的梳齒組成的, 所以無論光譜儀對光譜的采樣率有多高, 光頻梳對光譜包絡(luò)信號的采樣率只有frep.根據(jù)奈奎斯特采樣定律, 超出 frep/2 的調(diào)制頻率就無法解調(diào)出來, 所以解調(diào)出來的測量光傳輸時間

即最多解調(diào)出光在 Lpp/2 內(nèi)往返的時間, 如果待測距離超過 Lpp/2 , 就需要預(yù)先知道被測距離是在幾個L/2內(nèi), 待測距離可以表示為

其中k為自然數(shù), 代表已知的周期數(shù).

3.2 光譜干涉測距非模糊范圍及精度理論分析

在上一節(jié)提到, 光譜干涉測距的非模糊范圍與光頻梳相鄰脈沖的間距( Lpp)有關(guān), 同時也與光譜儀的采樣率密切相關(guān).如上一節(jié)所述, 光頻梳的梳齒對光譜干涉調(diào)制包絡(luò)的采樣率就等于光頻梳的重復(fù)頻率, 即 frep.依據(jù)傅里葉變換性質(zhì), 將包絡(luò)信息轉(zhuǎn)換成偽時域后時間范圍為 [ ? 1/2frep,1/2frep],最大可測的無歧義距離為

從另一個角度分析, 解調(diào)出的距離是測量脈沖和離他最近的參考脈沖的光程差, 所以在測量脈沖位于相鄰參考脈沖的正中間的時, 可以得到最大可測量值, 即 Lpp/4.當(dāng)脈沖遠(yuǎn)離這個位置后, 實測的距離值開始下降, 顯示如圖2中縱坐標(biāo)所示.

上述分析是建立在光譜儀分辨力足夠高, 以至于能采集到光頻梳的每根梳齒的基礎(chǔ)上.事實上,常規(guī)的商用光譜儀波長分辨力為十皮米量級, 而常見的超快激光器主要工作在中近紅外波段, 他們的重頻一般在數(shù)十兆赫茲至數(shù)百兆赫茲量級, 在這個分辨力下很難采到光頻梳的梳齒.在此情況下, 限制非模糊范圍的因素就是光譜儀的頻率分辨力(也是光譜儀的最高頻率采樣率).假設(shè)光譜儀可分辨的最小頻率間隔為 fs, 且 fs>frep, 此時由光譜儀分辨力決定的最大可測的無歧義距離為

此時 LNAR-OSAfrep時, 非模糊范圍為 LNAR-OSA, 存在測距“死區(qū)”; 而當(dāng) fs?frep時, 非模糊范圍為 Lpp/4 , 不存在測距“死區(qū)”.

圖2 光譜干涉測距非模糊范圍理論示意圖Fig.2.Schematic diagram of the non-ambiguous range of spectral interference ranging.

根據(jù)傅里葉變換的性質(zhì), 變換后橫坐標(biāo)的分辨力(即時間分辨力)等于采樣率與采樣點數(shù)的商,可以表述為

其中 ts表示采樣率, Ns表示采樣點數(shù).在光譜寬度一定的情況下, 采樣率和采樣點數(shù)的商也是定值.假設(shè)光頻梳的中心波長為1550 nm, 光譜儀的波長采樣率為x nm, 暫不考慮介質(zhì)折射率, 那么在光頻梳中心頻率周圍光譜儀的頻率采樣率為

又因為光譜儀的采樣率要遠(yuǎn)小于光頻梳的中心頻率, 則有

此時, 光譜儀的時間采樣率為

再假設(shè)光頻梳的光譜寬度為M nm, 那么采樣點數(shù)

則時間分辨力為

那么距離分辨力為

從(23)式可以看出, 在當(dāng)前的光譜干涉距離解算方法中, 光頻梳的光譜寬度是測距分辨力的惟一影響因素.不過, 分辨力實際上影響的是傅里葉變換后偽時域里采樣點的間隔, 如果系統(tǒng)分辨力低, 則意味著偽時域中脈沖上采樣點稀少.如果只取脈沖最高位置附近采樣點作為測量結(jié)果必然會造成明顯的測距誤差.但如果先對脈沖做一個波形擬合再取擬合后的頂點, 那么測量精度就有機(jī)會得到明顯改善.

除了分辨力之外, 光譜干涉的測距精度還要受光譜儀采樣方式的影響, 光譜儀的采樣是按照等波長間隔采樣的, 而我們使用的傅里葉變換等數(shù)據(jù)處理算法是根據(jù)等頻率間隔采樣來計算的.光的波長與頻率并不是線性的, 所以如果直接對光譜儀采樣結(jié)果做傅里葉變換分析就會引入采樣誤差.為了解決這個問題, 我們課題組提出過一種對光譜儀采樣結(jié)果進(jìn)行等頻率間隔重采樣的方法[26].圖3表述了光譜儀采樣及等頻率間隔重采樣的過程.在光譜儀等波長間隔重采樣的情況下, 采集到的光譜干涉條紋不是恒定周期的信號, 如圖3(a)所示; 直接將圖3(a)的橫坐標(biāo)換算成頻率的話, 換算出的頻率值 f15, f14, ··, f1不是等間隔排列的, 如圖3(b)所示.需要注意的是, 波長和頻率是負(fù)相關(guān)的, 所以圖3(b)中的波形和圖3(a)是鏡像對稱的; 接著將橫坐標(biāo)進(jìn)行線性排列, 干涉條紋的波形就變成了標(biāo)準(zhǔn)的正弦形式, 如圖3(c)所示; 最后對圖3(c)里的正弦波形進(jìn)行等頻率間隔重采樣, 如圖3(d)所示.此時, 對重新采集到的信號數(shù)列做傅里葉變換處理, 就可以得到不失真的測距結(jié)果.

圖3 等頻率間隔重采樣處理示意圖 (a)光譜儀等波長間隔采樣得到的信號; (b)對橫坐標(biāo)進(jìn)行波長-頻率變換后的信號; (c)對橫坐標(biāo)進(jìn)行線性坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后的信號; (d)對轉(zhuǎn)換后的信號進(jìn)行等頻率間隔重采樣的結(jié)果Fig.3.Schematic diagram of equal frequency interval resampling: (a) Signal obtained by spectrometer with equal wavelength interval sampling; (b) the signal after wavelength-frequency transformed; (c) the signal after linear coordinate transformation on the abscissa; (d) the signal after equal frequency interval resampling.

根據(jù)前文針對光譜干涉測距方法的非模糊范圍和測距精度問題做的理論分析, 對應(yīng)到現(xiàn)有的商用光譜儀來討論, 常用的光譜儀其波長采樣率最高在皮米或數(shù)十皮米量級, 那么在1550 nm波長附近對應(yīng)頻率采樣率 fs在 108—109Hz 量級.如果需要光譜干涉裝置工作在無“死區(qū)”狀態(tài)下, 使用的光頻梳的重復(fù)頻率至少要高于 108—109Hz量級.考慮到在工程實際中, 采樣率一般要求達(dá)到被測信號頻率的5倍以上, 則實際使用光頻梳的重復(fù)頻率就需要達(dá)到 109Hz 乃至 1010Hz 量級, 才可進(jìn)行無“死區(qū)”測距.對應(yīng)到現(xiàn)有的基于鎖模激光器的商用光頻梳來說, 光纖鎖模激光器的腔體內(nèi)需要一段增益光纖, 其重復(fù)頻率最高只能達(dá)到 108Hz 量級; 而固體激光器可以使用短腔長將重復(fù)頻率升至GHz量級, 但現(xiàn)階段制作高重頻的固態(tài)激光器價格較高, 市場上大多數(shù)商用鎖模激光器的重復(fù)頻率還都在 107—108Hz 量級.然而, 使用電光調(diào)制光頻梳就沒有這個問題.受益于電子工業(yè)的發(fā)展, 電光器件的輸入電信號大多可以在kHz到GHz量級任意調(diào)制, 很多商用電光調(diào)制器的最高工作頻率能達(dá)到10 GHz以上, 以這些電光調(diào)制器為基礎(chǔ)制作的光學(xué)頻率梳就可以具有足夠高的重復(fù)頻率來實現(xiàn)無“死區(qū)”的光譜干涉測距.

另外, 根據(jù)前文的分析, 光譜寬度決定了光譜干涉測距的分辨力, 越寬的光譜就會有越高的分辨力.電光調(diào)制光頻梳的寬度是由級聯(lián)調(diào)制器的個數(shù)、電光調(diào)制器的輸入功率與非線性擴(kuò)譜的結(jié)果來共同決定的.雖然決定因素較多, 但總體來說, 電光調(diào)制光頻梳的光譜寬度與光頻梳制作的成本是正相關(guān)的.然而, 即使剛開始通過傅里葉計算得到的系統(tǒng)分辨力不高, 我們?nèi)杂袡C(jī)會通過脈沖波形擬合等辦法來提高測距精度[26].所以在具體的實驗設(shè)計中需要平衡考慮成本與精度, 以設(shè)計出更符合應(yīng)用需要的測距儀器.

4 光譜干涉測距實驗裝置及結(jié)果

4.1 光譜干涉測距實驗

光譜干涉測距裝置見圖4, 其包括光源部分和測距部分兩大模塊.光源部分的核心是三只級聯(lián)的電光相位調(diào)制器(EOspace PM-5SE-10-SRF2W),電光調(diào)制器將種子光源(RIO ORION, 中心波長1543.7 nm, 輸出功率 7 mW)調(diào)制出多個邊帶, 形成光學(xué)頻率梳.電光調(diào)制器的調(diào)制電壓由一個定制的微波信號源 (湖南全波段 MW1956H, 10 GHz輸出頻率)經(jīng)移相器(北京谷波 GDL22-T50)輸入, 通過調(diào)整移相器的輸出相位或者改變信號源的輸出功率來改變輸出光頻梳梳齒的數(shù)量和梳齒的功率分布.為了保證光頻梳重復(fù)頻率的穩(wěn)定性, 定制的信號源直接以銣原子鐘(SRS FS725)的輸出信號作為頻率基準(zhǔn)源, 以實現(xiàn)光頻梳重復(fù)頻率對原子鐘頻率的溯源.

圖4 電光調(diào)制光頻梳光譜干涉測距結(jié)構(gòu)圖 (BS, 分光棱鏡; EDFA, 摻鉺光纖放大器)Fig.4.Experimental setup of EO comb dispersion interferometry (BS, beam splitter; EDFA, erbium doped fiber amplifier).

種子源經(jīng)過級聯(lián)的電光調(diào)制器后輸出的信號如圖5(a)所示, 此時, 超過40根功率較高且相對平坦的梳齒被調(diào)制出來.輸出的光頻梳以種子光源的頻率(1543.7 nm)為中心頻率, 以微波調(diào)制頻率(10 GHz)為重復(fù)頻率對稱分布, 高功率梳齒所在的光譜寬度約為4 nm.接下來, 對初步生成的光頻梳進(jìn)行光譜擴(kuò)展, 使用的單模光纖(Corning G.652)長度為 2.4 km, 該型光纖在 1550 nm 波長附近的色散系數(shù)約為 18 (ps/nm)·km.單模光纖輸出的光先進(jìn)入摻鉺光纖放大器(erbium doped fiber amplifier, EDFA, 上海瀚宇 MARS), EDFA將總功率提升到840 mW再進(jìn)入到高非線性光纖.實驗中使用的高非線性光纖(OFS HNLF Zero-Slope)長為 850 m, 非線性系數(shù)約為 10.8 W–1·km–1,擴(kuò)譜后的光譜全寬接近 30 nm, 如圖5(b)所示.實驗中發(fā)現(xiàn), 光譜寬度與高非線性光纖的長度直接相關(guān), 更長的光纖可以獲得更寬的光譜, 但也要EDFA有足夠的輸出功率來支撐.可以看到, 擴(kuò)展后的光譜呈現(xiàn)中間高, 兩邊低的形態(tài), 尤其是初始光譜所在的波段功率特別高, 相比擴(kuò)譜產(chǎn)生的新頻率成分的功率高出10 dB以上, 換算成線性坐標(biāo)就是將近10倍, 這將嚴(yán)重影響光譜包絡(luò)信號的識別與提取.為了使輸出光譜相對平坦, 定制了一個基于啁啾光纖光柵的帶阻濾波器, 其阻帶中心頻率為 1543 nm, 在 4.8 nm 的帶寬內(nèi)光反射率達(dá)到了92.5%, 其余波長幾乎無衰減, 經(jīng)過帶阻濾波器后的光頻梳光譜如圖5(c)所示.但因為主要功率都集中在濾波器的阻帶上, 經(jīng)濾波器后的輸出光功率將明顯衰減.另外可以看到, 經(jīng)過高非線性光纖的光譜長波部分比短波部分的基底功率要高.在圖5(c)中沒有采集到的長波方向, 與主光譜間隔約100 nm的波段也有一些頻率成分, 但功率相對較低.所以光源內(nèi)或許存在一些受激拉曼散射效應(yīng), 但該效應(yīng)不影響測距, 且拉曼效應(yīng)的光譜不與主光譜連接, 不方便處理干涉條紋, 所以本系統(tǒng)不對其進(jìn)行采集.

理論上說, 電光效應(yīng)和非線性效應(yīng)都會受光的偏振態(tài)和相位的影響, 所以光源內(nèi)的偏振擾動和相位變化會對光譜的穩(wěn)定性尤其是光譜的寬度產(chǎn)生影響.在級聯(lián)電光調(diào)制器部分, 在種子光源和電光調(diào)制器之間加了偏振控制器, 電光調(diào)制器之間使用保偏光纖連接, 并在每個電光調(diào)制器和信號源之間都加了移相器, 這樣可以方便偏振態(tài)和相位的調(diào)控和維護(hù).在光譜擴(kuò)展部分, 由于使用了很長的單模光纖, 偏振擾動不可避免, 不過我們使用的EDFA有自動功率控制的功能, 使其可以滿足無論輸入光功率和偏振態(tài)有何變化, 它都能輸出固定功率, 而且輸出光的偏振態(tài)也基本是固定的.所以在這一部件上完成了對偏振變化的“免疫”, 所以沒有在這部分使用偏振控制器.然而, 調(diào)節(jié)相位調(diào)制器前端的移相器仍然能改變進(jìn)入到高非線性光纖的光的相位, 這樣可以通過調(diào)節(jié)移相器來完成相位匹配, 以達(dá)到更好的非線性擴(kuò)譜效果.

圖5 電光調(diào)制光頻梳光譜圖 (a)電光調(diào)制器輸出的光頻梳光譜; (b)經(jīng)過擴(kuò)譜后的光頻梳光譜; (c)經(jīng)過帶阻濾波后的光頻梳光譜Fig.5.The spectrum of EO comb: (a) The spectrum of EO comb generated by cascaded EO modulators; (b) the EO comb spectrum after spectrum expansion; (c) the EO comb spectrum after band elimination filter.

而測距部分主要由一套邁克耳孫干涉光路構(gòu)成.啁啾光纖光柵濾波后的光經(jīng)準(zhǔn)直鏡轉(zhuǎn)化為空間光, 再由分光棱鏡轉(zhuǎn)化為參考光和測量光, 測量反射鏡安置在導(dǎo)軌上, 而參考反射鏡固定不動.參考反射鏡與測量反射鏡的回光再經(jīng)分光棱鏡合束送入到光譜分析儀(橫河 AQ6370D)中, 光譜儀上顯示的就是被光譜干涉條紋調(diào)制后的光譜.圖6顯示的就是參考鏡和測量鏡在不同相對距離的情況下被調(diào)制后的光譜圖, 為了方便后續(xù)數(shù)據(jù)處理, 將縱坐標(biāo)(功率)轉(zhuǎn)換為線性坐標(biāo), 此時有效的光譜寬度還有約 26 nm, 對應(yīng)測距分辨力約為 92.3 μm.從圖6可以看出, 參考鏡和測量鏡的相對位置不同, 光譜上光譜干涉包絡(luò)的頻率也不同, 解調(diào)出這個包絡(luò)頻率, 就可以解算出被測距離.不過在解算出距離之前, 還要使用前文所述的等頻率間隔重采樣算法進(jìn)行預(yù)處理.

圖7顯示了在參考臂與測量臂的相對位置為2 mm的時候進(jìn)行等頻率間隔重采樣的數(shù)據(jù)處理過程.首先使用尋峰算法得到干涉光譜上的包絡(luò)信號, 如圖7(a)所示.如果直接對包絡(luò)信號進(jìn)行快速傅里葉變換 (fast Fourier transform, FFT), 解算后將得到如圖7(c)所示的結(jié)果.可以看到FFT后的脈沖有一些展寬, 脈沖峰值的位置也未必準(zhǔn)確.將圖7(a)中的光譜橫坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成頻率, 并按照等頻率間隔進(jìn)行重新采樣, 得到圖7(b)所示的頻域信號, 再對這個信號進(jìn)行FFT處理, 并將橫坐標(biāo)換算為距離, 就可以得到圖7(d)所示的結(jié)果.此時, 脈沖形狀相對7(c)中有了明顯的改善, 峰值位置也有所修正.

另外, 依據(jù)前文所述, 由于分辨力不足, 如果直接取脈沖峰值附近的數(shù)據(jù)點作為測距結(jié)果將會造成很大的測量誤差.在實驗中, 將脈沖峰值前后三個數(shù)據(jù)點合起來做一元二次方程擬合, 提取擬合后曲線的峰值點作為最終測量點, 測距結(jié)果將會得到進(jìn)一步修正(如圖8所示).

圖6 參考臂與測量臂在不同相對位置下的光譜干涉圖 (a)相對位置 0.3 mm; (b) 相對位置 0.6 mm; (c)相對位置 1 mm; (d)相對位置 2 mmFig.6.Spectral interferogram of reference arm and measuring arm at a relative position of (a) 0.3 mm, (b) 0.5 mm, (c) 1 mm,(d) 2 mm.

圖7 等頻率間隔重采樣數(shù)據(jù)處理過程圖 (a)尋峰算法處理后的光譜干涉圖; (b)橫坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成頻率后的光譜干涉圖; (c)對圖(a)做傅里葉變換后的結(jié)果; (d)對圖(b)做傅里葉變換后的結(jié)果Fig.7.Data processing of equal frequency interval resampling.(a) Spectral interferogram processed by peak seeking algorithm;(b) spectrum interferogram after the abscissa is converted into frequency; (c) Fourier transform of panel (a); (d) Fourier transform of panel (b).

4.2 光譜干涉測距實驗結(jié)果

在本系統(tǒng)10 GHz的光頻梳重復(fù)頻率下, 測距非模糊范圍約為 7.5 mm.在實驗中, 發(fā)現(xiàn)在非模糊范圍的起始位置, 因為光譜寬度的問題, 無法提取到一個完整周期的包絡(luò)信號.無法提取信號的光程范圍與系統(tǒng)的分辨力在數(shù)值上是相等的.也就是說, 在非模糊范圍的起始階段也存在一段的“死區(qū)”, 其長度等于系統(tǒng)原本的分辨力.但過了這段距離之后就可以通過等頻率間隔重采樣和脈沖二次方程擬合的方法來對測量數(shù)據(jù)做處理, 測距精度就不再受上述分辨力的制約.

圖8 脈沖峰值數(shù)據(jù)二次方程擬合過程圖(插圖是對脈沖及擬合曲線的放大)Fig.8.Peak position fitting according to quadratic equation.The inset is an enlargement of the pulse and the fitted curve.

在測距能力的驗證實驗中, 首先調(diào)節(jié)導(dǎo)軌, 使參考臂與測量臂相等, 將這個點設(shè)定為起始點.然后每移動1.4 mm測一組數(shù)據(jù), 每組數(shù)據(jù)測量5次.環(huán)境溫度、濕度和氣壓信息由傳感器測定, 結(jié)果分別為溫度 20.83 ℃, 空氣濕度 41.22%, 氣壓1005.12 hPa.根據(jù)改進(jìn)的艾德倫公式進(jìn)行空氣折射率計算[27], 得到群折射率約為1.00026528.測量結(jié)果與參考干涉儀(雷尼紹 XL-80)數(shù)值的對比如圖9所示.其中紅色叉號表示單次測量數(shù)值與干涉儀參考值對比的誤差, 藍(lán)色圓圈表示在該位置所有測量數(shù)據(jù)平均值與干涉儀參考值對比的誤差, 藍(lán)色線段的長度表示該位置所有測量結(jié)果的二倍標(biāo)準(zhǔn)差.可以看到, 經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后, 在一個非模糊范圍內(nèi)可以實現(xiàn) ± 15 μm 的絕對測距精度.另外可以看到, 在7 mm的位置時, 有一個測量數(shù)據(jù)相對其他數(shù)據(jù)發(fā)生明顯的跳變, 致使該位置上的二倍標(biāo)準(zhǔn)差顯著增加.在工程上, 可以通過3s準(zhǔn)則將這個數(shù)據(jù)刪去.不過在1.4 mm的位置上仍然可以觀察到類似的跳變.在圖9還可以看出, 如果除去這些過分明顯的跳變, 測距結(jié)果的重復(fù)性精度基本穩(wěn)定在4 μm以內(nèi).在任何激光測距系統(tǒng)中, 空氣湍流、目標(biāo)振動、熱變化等問題帶來的一些非高斯噪聲皆有可能引起數(shù)據(jù)跳變, 進(jìn)而增加測距不確定度.而在該系統(tǒng)中數(shù)據(jù)跳變幅度這么大其實是系統(tǒng)初始的測距分辨力不高遺留下的問題.在數(shù)據(jù)處理中, 通過使用二次方程擬合算法提高了偽時域脈沖峰值提取精度, 但是脈沖上的信號點畢竟比較少,如果信號點位置發(fā)生跳動, 擬合的結(jié)果仍會受之影響.此外, 前文提到, 如果光的相位發(fā)生抖動, 光譜寬度也會有所變化, 進(jìn)而也有可能增加測量結(jié)果的不確定度.不過在實驗過程中, 沒有觀察到光譜寬度有明顯變化, 光譜寬度的輕微變化引起的測距不確定度包含在了上述4 μm的重復(fù)性精度以內(nèi).

圖9 一個非模糊范圍內(nèi)光譜干涉絕對測距實驗結(jié)果Fig.9.Experimental results of spectral interferometry in a non-ambiguous range.

下一步, 我們在導(dǎo)軌上驗證了跨非模糊范圍的絕對測距能力, 在1 m范圍內(nèi)每隔0.1 m測一個組數(shù), 每組數(shù)據(jù)同樣測量 5 次.7.5 mm 的非模糊范圍足夠大, 可以提前估算待測距離在第幾個非模糊范圍內(nèi).與參考干涉儀對比的絕對測距結(jié)果如圖10所示, 可以發(fā)現(xiàn)在跨非模糊范圍的測距中,測距不確定度依然沒有明顯變化, 仍約為 ± 15 μm.

圖10 跨非模糊范圍光譜干涉絕對測距實驗結(jié)果Fig.10.Experimental results of spectral interferometry beyond serial non-ambiguous ranges.

4.3 光譜干涉測距結(jié)果的不確定度分析

根據(jù)(14)式, 光譜干涉測距的合成不確定度可以表示為

其中 u ng, u frep和 uτ分別代表空氣群折射率、光頻梳重復(fù)頻率和激光傳輸時間的不確定度, 根據(jù)(24)式可以看出, 最終的合成不確定度正與這三個因素有關(guān), 本節(jié)就對這三個因素引起的不確定度變化做具體介紹.

(24)式中, 根號內(nèi)第一項與空氣折射率的不確定度有關(guān), 改進(jìn)的艾德倫公式自身的相對測量不確定度約為 3 ×10?8, 溫度、濕度和氣壓傳感器的測量不確定度分別為 0.05 ℃, 0.1% 和 5 Pa, 代入艾德倫公式換算出最終空氣折射率的測量不確定度為 1.16×10?7L.根號內(nèi)第二項與重復(fù)頻率的不確定性有關(guān), 本裝置中的電光調(diào)制光頻梳直接溯源到銣鐘, 銣鐘的頻率穩(wěn)定性為 10–11量級, 所以重復(fù)頻率的頻率穩(wěn)定性也基本能達(dá)到相同量級.另一方面, 由于本系統(tǒng)的重復(fù)頻率較高, 在 109量級, 使得根號內(nèi)第二項的系數(shù)非常小.綜合來看, 重復(fù)頻率的不確定性影響要遠(yuǎn)小于空氣折射率, 所以第二項可以忽略.第三項與傳播時間的不確定度有關(guān), 而傳播時間的不確定度與光速的乘積正好等于測量距離的不確定度, 根據(jù)第4.2節(jié)的實驗結(jié)果, 測量距離的不確定度約為15 μm.因此光譜干涉測距的標(biāo)準(zhǔn)合成不確定度約為

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于電光調(diào)制光學(xué)頻率梳光譜干涉法進(jìn)行絕對距離測量的方法, 從理論上分別分析了電光調(diào)制光頻梳的數(shù)學(xué)模型和光譜擴(kuò)展方法, 以及光譜干涉測距方法的非模糊范圍和分辨力.系統(tǒng)論述了該方案的優(yōu)勢, 相比于其他電光調(diào)制光頻梳測距方法, 該方法結(jié)構(gòu)簡單、現(xiàn)象直觀、數(shù)據(jù)易處理; 而相比傳統(tǒng)的基于鎖模激光器的光學(xué)頻率梳的光譜干涉方法, 該方法中的光源易生成、壽命長, 重復(fù)頻率能穩(wěn)定溯源到原子鐘.雖然光譜寬度會受光相位變化的影響, 但容易維護(hù), 并且沒有大范圍的測量“死區(qū)”.在實驗中, 使用三組級聯(lián)的電光調(diào)制器調(diào)制種子光源, 初步生成了具有數(shù)十根梳齒的光頻梳.接著使用單模光纖和高非線性光纖分別對該光頻梳進(jìn)行色散補償和光譜擴(kuò)展, 最后生成了光譜寬度達(dá) 30 nm, 重復(fù)頻率為 10 GHz的電光調(diào)制光頻梳.將其作為光源引入光譜干涉絕對距離系統(tǒng), 使用等頻率間隔重采樣算法將光譜儀采樣方式引起的系統(tǒng)誤差做修正, 并使用二次方程脈沖峰值擬合算法來提升系統(tǒng)的測距精度.在1 m范圍的絕對測距驗證實驗中, 得到了 ± 15 μm 的測量不確定度.

得益于近些年科學(xué)家的探索, 電光調(diào)制光頻梳的低成本、高穩(wěn)定性和重頻調(diào)節(jié)的高自由度得到了充分的證實, 很有工業(yè)應(yīng)用的潛力; 而光譜干涉測距方法是當(dāng)前被報道的所有基于光頻梳的測距方法中最便捷、成本最低、復(fù)現(xiàn)性最好的絕對測距手段之一.一段時間以來, 光譜干涉方法的應(yīng)用一直受到測量“死區(qū)”的限制, 若想消除這個“死區(qū)”, 需要對光譜儀或光源做進(jìn)一步的改進(jìn), 客觀上升高了系統(tǒng)的成本.這套基于電光調(diào)制光頻梳的光譜干涉測距方法可以將兩者的優(yōu)勢相結(jié)合, 并且利用電光調(diào)制光頻梳的高重頻來消除測距“死區(qū)”, 不需增加系統(tǒng)成本, 也能同時保障測距系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性.然而, 本系統(tǒng)中電光調(diào)制光頻梳的光譜寬度比較窄, 客觀上限制了系統(tǒng)的測距分辨力.不過可以通過更高的電光調(diào)制頻率, 更多的級聯(lián)調(diào)制器, 更大的調(diào)制功率或者更充分的非線性擴(kuò)譜來提高光源的光譜寬度, 但這也會造成系統(tǒng)成本的上升.未來還需研究成本更低的電光調(diào)制光頻梳光譜擴(kuò)展方法.另外, 由于本系統(tǒng)對光譜儀的帶寬和分辨力要求不是很高, 如果未來對本系統(tǒng)進(jìn)行儀器化研發(fā),還可以使用一些成本更低的光柵和圖像傳感器來代替商用光譜儀[15], 以盡可能平衡儀器性能與系統(tǒng)成本.