李碧勇 彭建祥 谷巖 賀紅亮

1) (南京理工大學(xué)理學(xué)院, 南京 210094)

2) (中國工程物理研究院流體物理研究所, 綿陽 621999)

金屬界面不穩(wěn)定性是內(nèi)爆物理壓縮過程中關(guān)注的重要問題, 與傳統(tǒng)流體界面不穩(wěn)定性具有顯著區(qū)別.由于相關(guān)理論和實(shí)驗(yàn)診斷技術(shù)的限制, 目前該問題的研究還明顯不足.為加深對金屬界面不穩(wěn)定性擾動(dòng)增長行為的認(rèn)識, 本文建立了爆轟加載下高純銅界面Rayleigh-Taylor不穩(wěn)定性研究的實(shí)驗(yàn)診斷技術(shù)和數(shù)據(jù)處理方法, 得到了擾動(dòng)發(fā)展早期不同時(shí)刻界面擾動(dòng)增長的X光圖像.實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析表明: 在爆轟產(chǎn)物的無沖擊加載條件下擾動(dòng)波長基本保持不變, 而初始擾動(dòng)幅值越大, 界面擾動(dòng)增長的趨勢就越明顯; 同時(shí)隨著樣品前界面擾動(dòng)的不斷發(fā)展, 在樣品的后自由面也出現(xiàn)了與前界面初始相位相反的擾動(dòng)特征, 即樣品前界面擾動(dòng)為波谷的位置所對應(yīng)的后界面先運(yùn)動(dòng)而逐漸演變?yōu)椴ǚ? 而前界面擾動(dòng)為波峰的位置所對應(yīng)的后界面則演變?yōu)椴ü? 在5.26 μs時(shí)刻, 界面擾動(dòng)幅值增長為初始值的700%左右, 應(yīng)變率達(dá)到了約105/s.結(jié)合數(shù)值模擬研究表明: 在此情況下常用的Steinberg-Cochran-Guinan 模型在一定程度上低估了高純銅材料強(qiáng)度的強(qiáng)化特性, 無法準(zhǔn)確地描述強(qiáng)度對界面擾動(dòng)增長的制穩(wěn)作用, 從而導(dǎo)致數(shù)值模擬結(jié)果要大于實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果.

1 引 言

在非穩(wěn)定的密度分層的狀況下(比如低密度流體加速高密度流體, 或者在重力場中低密度流體支撐高密度流體), 流體內(nèi)部密度不同的區(qū)域之間會發(fā)生相互滲透進(jìn)而會發(fā)生湍流混合等, 這種現(xiàn)象就稱為 Rayleigh-Taylor (RT)不穩(wěn)定性[1].RT 不穩(wěn)定性是超新星爆發(fā)和星系演變的重要過程, 是慣性約束聚變和內(nèi)爆物理壓縮問題研究中重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容[2,3].相對于流體而言, 金屬界面上也會有RT不穩(wěn)定性現(xiàn)象, 金屬界面上微小的初始擾動(dòng)在一定的物質(zhì)或載荷作用下將會隨著時(shí)間增長并導(dǎo)致后期的湍流混合, 這種不穩(wěn)定性的產(chǎn)生及增長會直接影響內(nèi)爆壓縮效率, 造成能量丟失, 從而降低裝置實(shí)現(xiàn)功能的可靠性.相對于流體或氣體, 金屬界面RT不穩(wěn)定性具有高壓、高應(yīng)變率和大變形的特點(diǎn)[4], 典型的壓力范圍從10 GPa至百吉帕、溫度幾百開爾文至千開爾文、應(yīng)變率105—109/s、變形量超過100%.此外, 金屬界面RT不穩(wěn)定性發(fā)展機(jī)制與許多復(fù)雜物理機(jī)理(如微噴等)同時(shí)存在并相互耦合, 還會涉及材料本構(gòu)、沖擊相變(熔化)等多物理過程, 與傳統(tǒng)意義下的純流體力學(xué)界面不穩(wěn)定性有很大區(qū)別, 這也導(dǎo)致了一些公開發(fā)表的文獻(xiàn)資料中出現(xiàn)了明顯相反的結(jié)論[5?7].比如,對于RT不穩(wěn)定性擾動(dòng)增長的各種判據(jù)中, Miles[5]根據(jù)能量平衡方程給出的截止波長判據(jù)認(rèn)為在該截止波長以下的擾動(dòng)不增長; Drucker[6]利用二維Prandtl解的方法給出的臨界幅值判據(jù)則認(rèn)為小于臨界幅值的擾動(dòng)將不會發(fā)展; 而Swegle和Robinson[7]通過大量數(shù)值模擬研究認(rèn)為界面擾動(dòng)局部的應(yīng)力梯度才是控制RT不穩(wěn)定性擾動(dòng)增長的主要因素.上述文獻(xiàn)中都近似將材料假設(shè)為理想彈性體, 基于小擾動(dòng)近似且只考慮了材料在加載條件為常壓下的不穩(wěn)定性發(fā)展, 但對炸藥爆轟加載等實(shí)際問題中樣品表面的加載壓力始終是處于變化(其加速度并非常數(shù))的情況則研究較少.此外, 金屬界面RT不穩(wěn)定性擾動(dòng)處于大變形的運(yùn)動(dòng)狀態(tài), 具有復(fù)雜的彈塑性變形行為, 因此, 上述給出的相關(guān)判據(jù)都存在一定的局限性.總的說來, 金屬界面RT不穩(wěn)定性的發(fā)展與原始材料界面的初始形狀、材料的性質(zhì)(如強(qiáng)度、模量和黏性等)等密切相關(guān), 而且沒有形成統(tǒng)一共識, 需要進(jìn)一步深入研究.相對于國外學(xué)者對金屬界面RT不穩(wěn)定性問題所開展的研究[4?11], 國內(nèi)目前的相關(guān)工作幾乎都集中在流體或者氣體介質(zhì)[12?16], 涉及金屬材料的界面不穩(wěn)定性研究則大多針對類似微噴和Richtmyer-Meshkov(RM)不穩(wěn)定性開展了較多的實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬工作[17,18].對于金屬界面RT不穩(wěn)定性的研究主要集中于數(shù)值模擬[2,19?22], 結(jié)果表明RT不穩(wěn)定性擾動(dòng)增長早期其振幅以指數(shù)規(guī)律增長, 并且擾動(dòng)增長過程受屈服強(qiáng)度的影響較大; 但由于金屬界面擾動(dòng)增長的物理機(jī)理和動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程較為復(fù)雜, 現(xiàn)有的理論分析和數(shù)值模擬難度較大, 目前相關(guān)研究工作明顯不足, 此外更缺乏相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)支撐.在此情況下, 本文將以高純銅為例, 開展爆轟加載下金屬界面RT不穩(wěn)定性研究, 擬建立相關(guān)的實(shí)驗(yàn)和測試診斷技術(shù), 分析界面的初始特征和材料強(qiáng)度對界面擾動(dòng)發(fā)展的影響, 加深對金屬界面RT不穩(wěn)定性擾動(dòng)發(fā)展的相關(guān)物理認(rèn)識, 以期為內(nèi)爆物理模型的設(shè)計(jì)和相關(guān)工程應(yīng)用提供一定的參考.

2 實(shí)驗(yàn)技術(shù)與方法

為了研究金屬材料(以高純銅為例)在高壓、高應(yīng)變率加載下的RT不穩(wěn)定性擾動(dòng)增長行為, 采用了炸藥爆轟的方式來加載高純銅樣品, 所采用的實(shí)驗(yàn)裝置和整體測試布局借鑒文獻(xiàn)[10], 具體如圖1所示.實(shí)驗(yàn)中采用了直徑為F100 mm的平面波炸藥透鏡, 將雷管的點(diǎn)起爆轉(zhuǎn)化為平面爆轟波并進(jìn)一步起爆 F100 mm × 10 mm 厚的主炸藥; 在主炸藥與高純銅樣品間設(shè)置了一定的間隙(寬度為3.5 mm), 炸藥爆轟產(chǎn)物經(jīng)此間隙等熵膨脹卸載后再加載于待研究樣品, 一定間隙的設(shè)計(jì)會調(diào)制加載沖擊波的前沿和幅度, 可將接觸加載情況下形成的沖擊加載變?yōu)閴毫χ饾u上升的無沖擊加載形式(近似于準(zhǔn)等熵加載), 這樣可以避免在樣品中由于沖擊造成很高的溫升或引起層裂現(xiàn)象, 也可以避免由于強(qiáng)沖擊波造成其他形式的擾動(dòng)發(fā)生.目前, 炸藥與樣品間間隙為數(shù)毫米量級的爆轟加載被當(dāng)作平面一維、球面爆轟驅(qū)動(dòng)準(zhǔn)等熵加載的一種設(shè)計(jì)調(diào)控手段被廣泛使用.為了獲得界面擾動(dòng)增長信息, 在實(shí)驗(yàn)診斷上采用低能450 keV的脈沖X光機(jī)照相以記錄高純銅界面RT不穩(wěn)定性在不同時(shí)刻的擾動(dòng)增長狀態(tài).但限于目前的實(shí)驗(yàn)診斷能力, 每發(fā)實(shí)驗(yàn)只能獲取一個(gè)特定時(shí)刻的界面擾動(dòng)X光圖像,因此為了獲得不同時(shí)刻的界面擾動(dòng)增長信息就需要重復(fù)開展多發(fā)實(shí)驗(yàn).

圖1 爆轟加載下金屬界面RT不穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)布局Fig.1.Scheme of the experimental assembly of high explosive driven metal RT instability.

本實(shí)驗(yàn)中所采用的高純銅樣品來自中鋁洛陽銅業(yè)有限公司提供的C1011高純無氧銅棒材(直徑為 110 mm, 擠壓態(tài), 純度大于 99.99%).實(shí)驗(yàn)制備的高純銅樣品總體厚度為3 mm, 直徑為F66 mm; 同時(shí)為了防止樣品在飛行過程中邊緣發(fā)生彎曲, 在樣品背面的邊緣部位加工了一定的斜面(通過前期的數(shù)值模擬, 將傾角設(shè)為5°), 這樣可以有效地避免樣品在飛行運(yùn)動(dòng)過程中由于邊側(cè)稀疏導(dǎo)致邊緣彎曲并造成對中心區(qū)域擾動(dòng)增長信息的X光診斷的影響.在高純銅樣品前界面(加載面, 靠近炸藥一側(cè))預(yù)制了特定的正弦型初始擾動(dòng)(實(shí)驗(yàn)樣品前界面的初始擾動(dòng)見圖2), 擾動(dòng)的初始波長為5 mm, 為了盡可能獲得較多的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),樣品設(shè)計(jì)時(shí)在加載面預(yù)制了初始幅值a為0.3和0.5 mm兩種不同的初始擾動(dòng)狀態(tài)(擾動(dòng)幅值定義為擾動(dòng)界面波峰到波谷的距離), 而樣品的后自由面為完整的平面.

圖2 預(yù)制初始擾動(dòng)的高純銅樣品實(shí)物圖與剖面圖 (單位: mm)Fig.2.Pictures of a pre-machined sinusoidal perturbation oxygen-free high conductivity copper target.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

根據(jù)圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置和測試系統(tǒng)布局, 開展了3發(fā)爆轟加載下高純銅界面RT不穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn), 采用低能450 keV的脈沖X光機(jī)對界面的擾動(dòng)增長信息進(jìn)行照相診斷.3發(fā)實(shí)驗(yàn)清晰地給出了初始擾動(dòng)波長為5 mm的高純銅樣品在不穩(wěn)定性擾動(dòng)發(fā)展早期 T = 0, 1.98, 3.50 和 5.26 μs四個(gè)不同時(shí)刻界面擾動(dòng)發(fā)展的X光圖像(見圖3), 其中X光機(jī)照相的時(shí)間零點(diǎn)為從爆轟產(chǎn)物到達(dá)樣品前界面的時(shí)刻, 圖像的上方為爆轟產(chǎn)物, 高純銅樣品的運(yùn)動(dòng)方向向下.從圖3可以較為清晰地看到在爆轟產(chǎn)物的加載下高純銅樣品前界面擾動(dòng)幅值隨著時(shí)間而逐漸地增長, 然而界面的擾動(dòng)波長卻基本不變.不同初始幅值的界面擾動(dòng)在相同時(shí)刻的擾動(dòng)增長特征也基本一致, 界面初始擾動(dòng)對應(yīng)的波峰位置在爆轟產(chǎn)物的加載下形成了明顯的“尖釘”, 而波谷位置則形成了所謂的“氣泡”.從圖3中的X光圖像上還可以看到在擾動(dòng)增長的早期, 樣品內(nèi)部沒有出現(xiàn)肉眼可見的空洞或裂紋, 說明本實(shí)驗(yàn)采用的爆轟產(chǎn)物加載方式下高純銅樣品沒有出現(xiàn)層裂現(xiàn)象.然而隨著界面擾動(dòng)的進(jìn)一步發(fā)展, 以及在后期出現(xiàn)的大變形現(xiàn)象, 尖釘會不可避免地發(fā)生斷裂或破碎.

為了準(zhǔn)確地獲得高純銅界面擾動(dòng)增長的相關(guān)信息, 需要對實(shí)驗(yàn)獲得的X光圖像進(jìn)行數(shù)據(jù)處理,以提取出界面擾動(dòng)發(fā)展的圖形邊界.首先給出原始X光圖像的灰度圖, 然后對實(shí)驗(yàn)圖像進(jìn)行高斯濾波處理以消除噪聲.圖像的邊緣處對應(yīng)的是灰度梯度(一階導(dǎo)數(shù))的最大值, 同時(shí)也是其灰度二階導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn), 因此可以得到兩條相鄰的邊緣線-雙邊緣, 兩條線間在灰度圖上相差一個(gè)像素點(diǎn)(對應(yīng)于0.05 mm), 最后選取其中的一條邊緣線作為界面擾動(dòng)邊界曲線, 如圖4所示.

圖3 不同時(shí)刻界面擾動(dòng)增長的 X 光圖像Fig.3.Radiographs of the perturbation growth at the different times.

圖4 數(shù)據(jù)處理后樣品的邊界圖像Fig.4.Specimen edge images of after data processing.

根據(jù)上述圖像處理方法, 得到了在爆轟產(chǎn)物加載下三個(gè)不同時(shí)刻高純銅界面擾動(dòng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù), 其中界面擾動(dòng)的波長為5 mm, 與初始波長相比基本不變; 而界面擾動(dòng)幅值則發(fā)生了明顯的變化, 相關(guān)結(jié)果列于表1 (擾動(dòng)幅值的測量誤差主要依賴于統(tǒng)計(jì)分布, 其不超過 0.1 mm).

表1 不同時(shí)刻高純銅樣品界面擾動(dòng)特征參數(shù)Table 1.Interface perturbation characters of the high purity copper at different times.

從界面擾動(dòng)增長的實(shí)驗(yàn)測試數(shù)據(jù)來看, 在爆轟產(chǎn)物的作用下界面擾動(dòng)幅值先快速增長后呈現(xiàn)逐漸變緩的趨勢, 如圖5所示.界面擾動(dòng)的初始幅值越大, 在相同時(shí)間范圍內(nèi)擾動(dòng)增長的速度和加速度就越大, 這主要是因?yàn)樵跀_動(dòng)波長相同的情況下,初始幅值越大其界面的曲率也就越大, 從而爆轟產(chǎn)物作用在尖釘位置兩側(cè)所形成的匯聚壓力也就越大.因此, 在相同的加載壓力條件下初始幅值越大的界面擾動(dòng)更容易發(fā)生增長或變形.本實(shí)驗(yàn)中爆轟產(chǎn)物經(jīng)過間隙膨脹后加載于樣品表面, 其類似于準(zhǔn)等熵加載形式, 在1.98—3.5 μs時(shí)刻界面加載壓力達(dá)到了最大值, 此時(shí)界面擾動(dòng)增長的加速度也最大, 隨后來自于炸藥的卸載稀疏波導(dǎo)致了加載壓力逐漸降低, 因此, 在 3.5 μs后界面擾動(dòng)的速度呈現(xiàn)了下降的趨勢.

圖5 擾動(dòng)幅值的增長速度隨時(shí)間的變化Fig.5.Change of the perturbation growth velocity with time.

此外, 從圖3給出的X光圖像中還可以看到,在3.50 μs的時(shí)刻, 樣品初始狀態(tài)為完整平面的后自由面處也出現(xiàn)了相應(yīng)的界面擾動(dòng), 并與前表面的擾動(dòng)特征正好相反.由于炸藥爆轟產(chǎn)物的阻抗相比高純銅的較小, 在加載前界面處向樣品內(nèi)透射的沖擊波速度要小于爆轟產(chǎn)物的加載速度.因此, 樣品內(nèi)部沖擊波陣面的幾何形態(tài)與初始界面擾動(dòng)的特征類似, 而在高純銅樣品中其波峰位置的等效厚度要大于波谷位置處的等效厚度, 因此, 波谷位置處的沖擊波要先于波峰位置處的沖擊波到達(dá)樣品后自由面, 然后反射為稀疏波并向樣品前界面?zhèn)鞑?從而樣品前界面為波谷的位置所對應(yīng)的后界面先運(yùn)動(dòng)而變?yōu)椴ǚ? 而前界面波峰的位置所對應(yīng)的后界面則變?yōu)椴ü?這從實(shí)驗(yàn)上證實(shí)了樣品前界面的初始擾動(dòng)會隨著時(shí)間逐步耦合到后界面, 并且在后界面形成的擾動(dòng)也會在沖擊波持續(xù)加載下逐步增長(類似于RM不穩(wěn)定性擾動(dòng)增長).

我們采用基于有限差分算法的Autodyn程序?qū)Ρ緦?shí)驗(yàn)中爆轟產(chǎn)物加載下高純銅界面的擾動(dòng)增長進(jìn)行了初步數(shù)值模擬分析, 網(wǎng)格尺寸約為20 μm.計(jì)算前先對Barnes的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算,結(jié)果與文獻(xiàn)符合較好, 驗(yàn)證了本文數(shù)值計(jì)算模型和方法的有效性.數(shù)值模型中高純銅的狀態(tài)方程選為常用的Mie-Gruneisen形式, 并采用Steinberg-Cochran-Guinan (SCG)本構(gòu)模型來描述材料在高應(yīng)變率(≥ 105/s)情況下的彈塑性變形特性, 具體材料參數(shù)見文獻(xiàn)[23].針對高純銅界面初始擾動(dòng)波長為 5 mm, 初始幅值分別為 0.3 和 0.5 mm 的兩種情況進(jìn)行了數(shù)值模擬, 相關(guān)計(jì)算結(jié)果和與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比如圖6所示.從圖6可以看到, 數(shù)值模擬的結(jié)果在擾動(dòng)增長的趨勢上與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合, 初始幅值較大的擾動(dòng)在不穩(wěn)定性的發(fā)展過程中, 擾動(dòng)幅值的增長也越大.但在X光出光時(shí)刻, 數(shù)值模擬給出的界面擾動(dòng)幅值均要大于實(shí)驗(yàn)結(jié)果, 隨著擾動(dòng)的進(jìn)一步發(fā)展, 數(shù)值模擬結(jié)果也越來越偏離實(shí)驗(yàn)結(jié)果.對于固體材料的界面不穩(wěn)定性發(fā)展而言, 材料的強(qiáng)度在不穩(wěn)定性的發(fā)展過程中起著抑制擾動(dòng)增長的作用.因此, 對數(shù)值模擬結(jié)果要高于實(shí)驗(yàn)結(jié)果的主要原因可能是我們采用的SCG模型沒能較為準(zhǔn)確地描述高純銅材料在高應(yīng)變率下的強(qiáng)化特性,低估了材料的強(qiáng)度.因此, 我們將高純銅的屈服強(qiáng)度Y從0.12 GPa增加到了0.3 GPa后再次進(jìn)行了數(shù)值模擬, 計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果就更加接近.此外, 圖6中數(shù)值模擬結(jié)果給出的界面擾動(dòng)幅值隨時(shí)間的增長曲線呈現(xiàn)出一定的振蕩, 其振蕩周期約為1.3 μs, 這與本實(shí)驗(yàn)沖擊波在高純銅樣品內(nèi)部來回反射所需要的時(shí)間也基本一致.

圖6 界面擾動(dòng)幅值隨時(shí)間增長的實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果對比Fig.6.Comparison of the perturbation growth between experiment and simulation.

4 結(jié) 論

建立了炸藥爆轟加載下高純銅界面的RT不穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)與診斷測試技術(shù), 以及給出了相應(yīng)的數(shù)據(jù)處理方法, 并清晰地獲得了界面擾動(dòng)發(fā)展早期不同時(shí)刻的擾動(dòng)增長X光物理圖像.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:在爆轟產(chǎn)物的準(zhǔn)等熵加載下, 高純銅前界面的初始擾動(dòng)波長基本不變, 而其幅值隨著時(shí)間不斷地增長, 在5.26 μs時(shí)刻擾動(dòng)幅值增長到約為初始值的700%, 應(yīng)變率可達(dá)到105/s; 前界面的擾動(dòng)增長會逐漸導(dǎo)致后界面也出現(xiàn)前界面初始相位相反的擾動(dòng)特征, 即樣品前界面為波谷的位置所對應(yīng)的后界面先運(yùn)動(dòng)而變?yōu)椴ǚ? 而前界面波峰的位置所對應(yīng)的后界面則變?yōu)椴ü? 在初始擾動(dòng)波長一定的情況下, 初始擾動(dòng)幅值越大, 界面擾動(dòng)增長的幅值和速度也越大; 數(shù)值模擬結(jié)果表明, 常用的SCG模型參數(shù)未能準(zhǔn)確地描述實(shí)驗(yàn)中界面擾動(dòng)幅值的增長變化, 這主要是因?yàn)榈凸懒瞬牧显诟邞?yīng)變率下的強(qiáng)化特性, 因此數(shù)值模擬的結(jié)果要大于實(shí)驗(yàn)所測量的擾動(dòng)增長結(jié)果.