年哲哲

（安徽省礦產(chǎn)資源儲量評審中心， 安徽合肥 230601）

0 引言

我國是一個礦產(chǎn)資源豐富的國家，尤其是金屬礦產(chǎn)資源對我國的發(fā)展起著至關重要的作用[1]。但現(xiàn)今大量的礦產(chǎn)資源被消耗，礦產(chǎn)資源的供需矛盾問題正在不斷加劇。因此，我國采礦業(yè)想要謀求新發(fā)展，擺脫高品位礦接近采空、找礦愈加困難的困境，必須探索出開發(fā)利用低品位復雜金屬礦床的方法和技術(shù)。

在礦產(chǎn)資源開發(fā)利用過程中，構(gòu)建地質(zhì)體三維模型，恢復真實地質(zhì)體形態(tài)特征，能夠讓找礦勘查工作更加高效，使地質(zhì)礦產(chǎn)勘查工作順利進行[2]。礦體三維模型對礦山的管理設計、成礦元素品位估計以及礦產(chǎn)資源儲量估算具有重要的意義。隨著三維地質(zhì)建模技術(shù)的飛速發(fā)展，根據(jù)地質(zhì)勘探數(shù)據(jù)構(gòu)建真三維空間下的地質(zhì)體三維模型，可以模擬地質(zhì)體在自然界的真實形態(tài)，幫助找礦勘查人員準確認識地質(zhì)體的三維空間展布特征[3～4]。

隨著地質(zhì)礦產(chǎn)勘探開發(fā)工作的不斷發(fā)展，運用地統(tǒng)計學方法進行礦產(chǎn)資源儲量估算已成為國際上的一種趨勢，但我國的礦產(chǎn)資源儲量估算方法大多是傳統(tǒng)幾何估算方法，地統(tǒng)計學方法雖然已經(jīng)引入國內(nèi)多年，但其在地質(zhì)礦產(chǎn)勘查行業(yè)上的應用卻較少[5～6]。

目前對于姚家?guī)X礦床的研究主要是集中在礦床地質(zhì)學背景、礦石控制結(jié)構(gòu)、礦體周圍巖石蝕變特征、成礦規(guī)律等傳統(tǒng)地質(zhì)層面上，而結(jié)合三維地質(zhì)建模技術(shù)與地統(tǒng)計學方法對其進行的研究則很少[7～10]。因此，本文根據(jù)以上背景，運用地統(tǒng)計學方法對收集到的姚家?guī)X礦床鉆孔樣品數(shù)據(jù)進行變異函數(shù)分析，然后進行普通克里格法插值，生成姚家?guī)X多金屬礦床的三維品位塊體模型，據(jù)此分析姚家?guī)X鋅金多金屬礦床的空間形態(tài)特征以及成礦元素的品位空間分布規(guī)律[11～15]。

1 研究內(nèi)容

針對目前地質(zhì)工作者在圈礦過程中存在的不確定因素，以及地統(tǒng)計學在我國地質(zhì)礦產(chǎn)勘查上未得到廣泛應用的問題，本文以姚家?guī)X鋅金多金屬礦床為研究對象，研究地統(tǒng)計學在復雜金屬礦床地質(zhì)體形態(tài)恢復中的應用。研究內(nèi)容如下：

①根據(jù)鉆孔柱狀圖，構(gòu)建姚家?guī)X鋅金多金屬礦床地質(zhì)數(shù)據(jù)庫；②對原始樣品數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，包括樣品組合、特高品位處理等；③進行變異函數(shù)計算及驗證，分析姚家?guī)X鋅金多金屬礦床的Cu、Pb、Zn、Au等主要成礦元素品位的空間變化特征，從而確定合適的搜索橢球體參數(shù)，并將此參數(shù)和地質(zhì)勘探報告中的礦體產(chǎn)狀信息進行對比，以驗證通過直接利用原始樣品數(shù)據(jù)計算得到的橢球體參數(shù)的正確性；④采用普通克里格法分別組合樣的Cu、Pb、Zn、Au等品位進行品位插值計算，并以最低邊界品位和工業(yè)品位作為約束條件，生成姚家?guī)X鋅金多金屬礦床三維塊體模型；⑤根據(jù)插值結(jié)果分析姚家?guī)X鋅金多金屬礦床的主要成礦元素品位的空間分布情況，并結(jié)合姚家?guī)X礦床具有代表性的35 號勘探線剖面圖信息，利用Surpac 的切剖面功能沿35號勘探線方向分別對各個品位塊體模型進行剖切并得到剖面圖，將這些剖面圖與地質(zhì)工作者繪制的姚家?guī)X鋅金多金屬礦床35號勘探線剖面圖進行疊加顯示對比分析，以驗證地質(zhì)工作者圈礦的準確性。

2 地統(tǒng)計學的基本原理

地統(tǒng)計學是以區(qū)域化變量理論為基礎，以變異函數(shù)為主要工具，使用克里格插值方法，研究在空間分布上既有隨機性又有結(jié)構(gòu)性，或空間相關和依賴性的自然現(xiàn)象的科學[16]。

2.1 變異函數(shù)

變異函數(shù)作為度量數(shù)據(jù)空間相關和變異程度的工具，可為克里格插值提供空間變異性的定量化支持[17]，離散化的變異函數(shù)可以由下式定義：

式（1）中，h為樣本點xi和xi+h的距離，N（h）為距離為h的點對數(shù)。

2.2 克里格插值

克里格插值法是在利用變異函數(shù)分析已知樣本點的空間變化特征的基礎上，結(jié)合已知樣本點的權(quán)重大小對未知樣本點進行估值的方法。權(quán)重是克里格插值中的一個重要參數(shù)，根據(jù)變異函數(shù)計算得到的已知樣本點在各個方向的變異系數(shù)，并結(jié)合待估樣本點與周圍的已知樣本點的距離遠近和空間方位關系，可以確定用來對待估樣本點進行估值的已知樣本點的權(quán)重大小[17]。

3 構(gòu)建地質(zhì)數(shù)據(jù)庫

3.1 礦床數(shù)據(jù)資料收集

三維地質(zhì)建模的基礎是構(gòu)建地質(zhì)數(shù)據(jù)庫，而構(gòu)建地質(zhì)數(shù)據(jù)庫則需要收集研究區(qū)域的地質(zhì)資料。本文的研究區(qū)域是安徽省南陵縣姚家?guī)X鋅金多金屬礦床，有關該礦床的原始數(shù)據(jù)資料來源于華東冶金地質(zhì)勘查局八一二地質(zhì)隊。本文獲取到的該礦床的資料有99 個鉆孔柱狀圖、1 張姚家?guī)X地形地質(zhì)圖、11 張勘探線剖面圖、一份地質(zhì)勘探報告。

3.2 地質(zhì)數(shù)據(jù)入庫

構(gòu)建地質(zhì)數(shù)據(jù)庫的目的是管理地質(zhì)勘探鉆孔數(shù)據(jù)，為后期三維地質(zhì)建模以及空間分析提供數(shù)據(jù)支持。地質(zhì)勘探鉆孔數(shù)據(jù)具有三維空間坐標、孔深、傾角、方位角等基本屬性，經(jīng)過對鉆孔樣品數(shù)據(jù)進行化驗分析后，可以獲取樣品的巖性、巖礦心長度、成礦元素品位等數(shù)據(jù)，用地質(zhì)數(shù)據(jù)庫可以很方便的對這些數(shù)據(jù)進行管理。

圖3中：PN為EM斷路器內(nèi)部導體的穩(wěn)態(tài)載流功耗；PW為外殼功耗；TN為內(nèi)部導體的熱點溫度；TW1和TW2分別為EM斷路器外殼內(nèi)外金屬壁溫度；TH為周圍的環(huán)境溫度；QL和QF分別為內(nèi)部導體與外殼間氣隙的對流和輻射傳遞熱量；RL和RF分別為對應的對流熱阻和輻射熱阻，由于這段較小的距離內(nèi)兩者同時存在，故以并聯(lián)關系表示；RTC為熱量從外殼內(nèi)表面?zhèn)鞯酵獗砻娴膫鲗嶙瑁籖WL和RWF分別為外殼與周圍空氣間的對流熱阻和輻射熱阻；QWL和QWF分別為外殼與周圍空氣間的對流和輻射傳遞熱量。由此可見，若要求得EM斷路器內(nèi)導體的熱點溫升，須先求出載流導體的功耗和各個熱傳遞環(huán)節(jié)的熱阻等建模參數(shù)。

3.3 鉆孔信息三維顯示

完成地質(zhì)數(shù)據(jù)庫的構(gòu)建工作之后，可以利用Surpac軟件的三維空間顯示功能顯示數(shù)據(jù)庫中存儲的鉆孔信息，如孔跡線、品位值、巖性特征等。通過鉆孔信息的三維顯示，可以了解鉆孔的空間分布特征（如圖1、圖2）。

圖1 姚家?guī)X鋅金多金屬礦床鉆孔平面示例圖Figure 1. Borehole plane example of the Yaojialing zincgold polymetallic deposit

圖2 姚家?guī)X鋅金多金屬礦床鉆孔三維示例圖Figure 2. Three-dimensional borehole example of the Yaojialing zinc-gold polymetallic deposit

4 變異函數(shù)計算

變異函數(shù)計算是為了分析礦石品位的空間變化特征，為后面進行塊體模型估值作準備。本章通過對姚家?guī)X鋅金多金屬礦床地質(zhì)數(shù)據(jù)庫中存儲的樣品數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析及處理，使樣品數(shù)據(jù)符合變異函數(shù)計算的要求，再經(jīng)過各個方向變異函數(shù)的計算、擬合和交叉驗證，建立了變異函數(shù)模型[18]。

4.1 樣品組合

在地統(tǒng)計學分析中，要求用來計算的樣品的長度必須一致，否則分析計算結(jié)果就沒有意義，進行樣品組合就是將不同長度的樣品重新組合并使樣品長度一致[19]。進行樣品組合，首先要提取樣品表中的數(shù)據(jù)，獲得取樣長度，然后統(tǒng)計全部樣品樣長，以確定組合樣長。在Surpac 軟件中利用基礎統(tǒng)計功能對樣長進行統(tǒng)計，得到樣長統(tǒng)計分布直方圖和樣長統(tǒng)計結(jié)果參數(shù)（表1）。

表1 樣長統(tǒng)計結(jié)果參數(shù)Table 1. Sample length statistical results parameters

4.2 特高品位處理

特高品位是指比一般品位大很多倍的品位。特高品位用于克里格估值時會使局部礦體區(qū)域的品位估計值過高，導致不能真實反映整個礦區(qū)的成礦規(guī)律。特高品位對于成礦元素品位的估值有消極影響，因此必須對其進行處理，處理方式很多，本文采用替換法進行處理，即將超過平均品位8倍的樣品品位看作是特高品位，并把特高品位替換為平均品位的8倍。根據(jù)組合樣的品位統(tǒng)計分析結(jié)果（表2），可以分別確定組合樣的Cu、Pb、Zn、Au 品位的特高品位值。在Surpac 軟件中可以利用“線串運算”工具完成特高品位的處理工作。

表2 特高品位值Table 2. Extra high grade values

4.3 變異函數(shù)的計算及擬合

克里格插值計算需要輸入塊金值、基臺值、變程以及搜索橢球體參數(shù)，以將品位估值限定在一定的方向和距離范圍內(nèi)，從而提高插值的精度。進行變異函數(shù)的計算及擬合就是為了求出這些參數(shù)，為后面的克里格插值計算作準備。本文通過對經(jīng)對數(shù)轉(zhuǎn)換后的姚家?guī)X鋅金多金屬礦床Cu、Pb、Zn、Au品位進行主軸方向、次軸方向和最小軸方向的實驗變異函數(shù)計算和理論變異函數(shù)曲線擬合，從而確定搜索橢球體參數(shù)。本節(jié)以Zn 品位的變異函數(shù)分析為例，說明如何進行變異函數(shù)的計算及擬合[20]。

Zn品位主軸方向的變異函數(shù)計算及擬合：

根據(jù)姚家?guī)X地質(zhì)勘探報告，Zn 元素主要分布在13、21、24、40、50號主礦體中，這些礦體的總體走向為68°～90°，傾角3°～50°。在Surpac軟件中根據(jù)礦體的產(chǎn)狀來設置計算主軸方向變異函數(shù)時需要填的參數(shù)，將平面傾角設為45°，傾角方向設為0°；選擇變差圖數(shù)為16，產(chǎn)生22.5°的角度增量。最后設置滯后距（h）和最大搜索距（h）等參數(shù)，執(zhí)行變異函數(shù)計算得到變異函數(shù)圖，如圖3所示。

圖3 計算主軸變異函數(shù)時生成的變異函數(shù)圖Figure 3. Diagram of variation function generated on calculating principal axis variation function

通過調(diào)整滯后距并同時觀察各個方向變異函數(shù)的方差圖顏色變化，找出實驗變異函數(shù)的高方差區(qū)和低方差區(qū)，然后選取合適的變異函數(shù)理論模型（本文選擇球狀模型），并對模型進行拖動調(diào)整以使其與實驗變異函數(shù)曲線接近吻合。經(jīng)過反復實驗，最后發(fā)現(xiàn)在15.6999和大于73.6751（30）這個方向上方差最小、變程最大，因此，選定這個方向為主軸方向。Zn品位的主軸方向變異函數(shù)擬合圖及特征參數(shù)如圖4、圖5和表3所示。

圖4 變異函數(shù)方差圖Figure 4. Variogram of variance function

圖5 Zn品位主軸方向變異函數(shù)擬合圖Figure 5. Fitting diagram of variation function of Zn grade in the direction of principal axis

表3 Zn品位主軸方向變異函數(shù)特征參數(shù)Table 3. Characteristic parameters of variation function of Zn grade along principal axis

4.4 搜索橢球體參數(shù)的確定

在礦產(chǎn)資源儲量中，對待估樣品點進行估值時，應以待估樣品點為中心，按照一定的距離與方向搜索周圍與待估樣品點有相關性的已知樣品點，利用搜索鄰域內(nèi)的已知樣品點進行估值計算，可以提高估值精度與估值的可靠性[21]。搜索橢球既有大小也有方位，搜索橢球具有相互垂直的三軸，按照長度大小，依次為主軸、次軸、最小軸。其中主軸方向礦體連續(xù)性最好，次軸方向礦體的連續(xù)性次之，最小軸方向礦體連續(xù)性最差。

一般來說，搜索橢球的主軸、次軸和最小軸分別對應礦體的走向、傾向和厚度方向，本文利用變異函數(shù)分析原始品位數(shù)據(jù)的空間變異特征，求得搜索橢球體參數(shù)，然后與地質(zhì)勘探報告中所描述的姚家?guī)X鋅金多金屬礦床的礦體產(chǎn)狀信息進行對比，以驗證確定的橢球體參數(shù)是否與實際勘探情況一致。經(jīng)過前面的變異函數(shù)計算、擬合及交叉驗證后，得到4種成礦元素品位的搜索橢球體參數(shù)如表4所示。

表4 Cu、Pb、Zn、Au品位搜索橢球體參數(shù)Table 4. Searching ellipsoid parameters by Cu, Pb, Zn and Au grade

根據(jù)姚家?guī)X鋅金多金屬礦床地質(zhì)勘探報告，Cu、Pb、Zn礦的總體走向為80°～90°，傾向北—北北西，傾角20°～53°；Au礦體走向70°～125°，傾角3°～53°，傾向北—北西。從表4得知，四種元素品位各自對應的搜索橢球的方位角、傾角和地質(zhì)勘探報告中所描述的礦體產(chǎn)狀基本一致，由此說明通過變異函數(shù)計算求得的搜索橢球體參數(shù)符合實際情況，具有可靠性。

5 成礦元素塊體模型的構(gòu)建

5.1 構(gòu)建塊體模型

塊體模型是一種既可以存儲和操作數(shù)據(jù)，又能修補數(shù)據(jù)信息的數(shù)據(jù)庫格式。塊體模型是完全在內(nèi)存中操作計算的，這提高了塊體模型數(shù)據(jù)處理的速度。創(chuàng)建塊體模型的流程是先獲取所有鉆孔所處的空間坐標范圍，然后結(jié)合塊尺寸的大小對計算機計算時間以及對評估整個原始空間的資源價值等的影響，設置一個合適的用戶塊大小，由此創(chuàng)建一個塊體模型[22]。

5.2 普通克里格插值

剛建立的塊體模型只是一個空的模型，沒有屬性值，因此需要選用一種內(nèi)插計算方法給塊體模型賦值。本文采用普通克里格插值法，結(jié)合前述中變異函數(shù)計算所得的塊金值、基臺值、變程以及搜索橢球體各向異性參數(shù)，以經(jīng)過樣品組合后生成的線文件作為數(shù)據(jù)源，以最低邊界品位和工業(yè)品位作為約束條件，分別對組合樣的Cu、Pb、Zn、Au品位進行插值計算生成姚家?guī)X鋅金多金屬礦床的三維塊體模型，如圖6所示以Zn為例。

圖6 姚家?guī)X鋅金多金屬礦床Zn品位塊體模型Figure 6. Zn-grade block model of the Yaojialing zinc-gold polymetallic deposit

圖7 經(jīng)過插值后重新圈定的35號勘探線Zn品位剖面Figure 7. Exploratory line 35 section of Zn grade after interpolation

通過綜合觀察三維塊體模型的空間形態(tài)，發(fā)現(xiàn)姚家?guī)X鋅金多金屬礦床總體向東傾斜、自西向東深度逐漸增大。這與地質(zhì)勘探報告中所描述的姚家?guī)X礦床空間形態(tài)特征吻合，說明直接利用鉆孔數(shù)據(jù)內(nèi)插生成三維塊體模型的方法是可靠的。綜合Cu、Pb、Zn、Au4種品位的空間分布規(guī)律，總結(jié)出在礦床的走向上，主要分布著金銅礦，銅礦自西向東逐漸減少；垂向上，礦床上部主要為鉛鋅礦，中部為銅鋅礦，下部主要為銅礦。

5.3 勘探線剖面對比分析

傳統(tǒng)三維地質(zhì)建模中，建模人員根據(jù)勘探線剖面圖繪制圈定礦體邊界時的客觀性和有效性完全取決于其知識經(jīng)驗以及工作程度，從而導致圈礦是否準確。所以在內(nèi)插生成姚家?guī)X鋅金多金屬礦床的品位塊體模型后，結(jié)合姚家?guī)X礦床的鉆孔信息，利用Surpac 的切剖面功能沿35 號勘探線方向分別對各個品位塊體模型進行剖切，重新圈定剖面圖（圖7），然后將這些重新圈定的剖面圖與地質(zhì)工作者繪制的姚家?guī)X鋅金多金屬礦床35 號勘探線剖面圖進行疊加顯示對比分析，以驗證地質(zhì)工作者圈礦的準確性。

在圖7 中，用不同顏色表示不同的品位值大小，其中藍色均表示各成礦元素的品位值位于其最低邊界品位和最低工業(yè)品位之間，而其他顏色則表示高于最低工業(yè)品位的品位值區(qū)間。根據(jù)不同的品位顏色、品位分布以及剖面圖的形狀，可以判斷出礦體的延展方向、角度、賦存標高等礦體特征。通過將重新圈定的35號勘探線剖面圖中所展現(xiàn)的礦體特征與地質(zhì)工作者所繪制的35號線勘探線剖面圖進行綜合對比分析，發(fā)現(xiàn)兩者所呈現(xiàn)的礦體特征基本相同。

通過以上分析，表明在通過插值方法所建立的三維品位塊體模型的基礎上重新圈定勘探線剖面圖的方法是正確的，具有一定的可靠性，并且對地質(zhì)工作者的圈礦工作有一定的參考意義。

6 結(jié)論

本文采用地統(tǒng)計學方法通過插值計算生成姚家?guī)X鋅金多金屬礦床的三維塊體模型，在此基礎上分析研究了姚家?guī)X鋅金多金屬礦床的空間地質(zhì)體形態(tài)特征以及品位空間分布規(guī)律，并進一步根據(jù)品位塊體模型重新圈定的35號勘探線剖面圖進行疊加顯示對比分析，驗證地質(zhì)工作者圈礦的準確性。通過本文的研究，得到如下結(jié)論：

（1）通過變異函數(shù)分析，本文認為姚家?guī)X鋅金多金屬礦床的Cu、Pb、Zn、Au 等4 種主要成礦元素的品位分布都具有空間各向異性特征，經(jīng)變異函數(shù)分析得到的搜索橢球體參數(shù)和地質(zhì)勘探報告中描述的礦體產(chǎn)狀基本相同，具有較高可靠性。

（2）通過對內(nèi)插生成的4 個三維品位塊體模型綜合分析研究，本文認為：一方面，姚家?guī)X鋅金多金屬礦床總體呈向東側(cè)伏、自西向東埋深逐漸加大的趨勢。這與地質(zhì)勘探報告中所描述的姚家?guī)X礦床空間形態(tài)特征吻合，說明直接利用鉆孔數(shù)據(jù)內(nèi)插生成三維塊體模型的方法是可靠的。另一方面，在礦床的走向上，主要分布著金銅礦，銅礦自西向東逐漸減少；垂向上，礦床上部主要為鉛鋅礦，中部為銅鋅礦，下部主要為銅礦。

（3）重新圈定的35號勘探線剖面圖所展現(xiàn)的延展方向、角度、賦存標高等礦體特征和地質(zhì)工作者所繪制的35號勘探線剖面中的礦體特征基本相同，說明通過插值生成的塊體模型是可靠的，而根據(jù)塊體模型切出來的勘探線剖面也能和實際圈礦基本吻合，可以作為圈礦的參考依據(jù)。