范向前， 劉決丁

(南京水利科學(xué)研究院， 水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 江蘇 南京 210098)

混凝土斷裂力學(xué)自誕生以來(lái)，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者通過(guò)各種斷裂模型對(duì)混凝土在不同參數(shù)條件下的斷裂特性進(jìn)行了大量的試驗(yàn)和理論研究[1-2],使混凝土斷裂力學(xué)理論逐步趨向完善．混凝土作為一種準(zhǔn)脆性材料，具有韌性差、抗拉強(qiáng)度低及開(kāi)裂后裂縫寬度難以控制等缺點(diǎn)，使許多混凝土結(jié)構(gòu)在使用中很難避免其內(nèi)部存在的微裂紋、微孔隙等天然缺陷．纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(FRP)具有質(zhì)量輕、強(qiáng)度高、耐疲勞、防腐蝕以及良好的黏結(jié)性能等優(yōu)點(diǎn)，可通過(guò)環(huán)氧樹(shù)脂強(qiáng)力膠將其粘貼于混凝土表面，形成FRP增強(qiáng)混凝土，達(dá)到對(duì)結(jié)構(gòu)增強(qiáng)修復(fù)的目的．

在普通混凝土研究的基礎(chǔ)上，相關(guān)學(xué)者對(duì)FRP增強(qiáng)混凝土的斷裂特性進(jìn)行了理論和試驗(yàn)研究.鄧宗才等[3]通過(guò)三點(diǎn)彎曲梁試驗(yàn)測(cè)定了混雜纖維增強(qiáng)混凝土的等效斷裂韌度和等效抗彎強(qiáng)度，研究了混雜纖維的品種和摻量對(duì)混凝土斷裂特性的影響；何小兵等[4]通過(guò)試驗(yàn)研究了外貼玻璃纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(GFRP)和碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(CFRP)混凝土增強(qiáng)梁的彎曲性能，并建立了裂尖閉合力阻裂模型，表明外貼GFRP/CFRP能顯著降低混凝土梁裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子；陳瑛等[5]采用雙線形損傷黏結(jié)模型研究了帶切口FRP-混凝土三點(diǎn)受彎梁的界面斷裂性能，結(jié)果表明FRP-混凝土界面有2種破壞形式，包括FRP-混凝土界面的損傷脫黏和界面混凝土的損傷脫黏破壞；鄧江東等[6]應(yīng)用紅外探測(cè)技術(shù)跟蹤記錄FRP增強(qiáng)混凝土試件界面的疲勞損傷發(fā)展過(guò)程，分析了FRP-混凝土界面的疲勞性能，給出了界面疲勞壽命的預(yù)測(cè)方法；Tuakta等[7]采用斷裂韌度表征了水分對(duì)混凝土-FRP黏結(jié)體系的影響，建立了預(yù)測(cè)FRP增強(qiáng)體系使用壽命的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停籆olombi[8]研究了外貼FRP增強(qiáng)梁的脫層破壞問(wèn)題，給出了一種簡(jiǎn)化的基于斷裂力學(xué)的增強(qiáng)條邊緣脫層方法；Wroblewski等[9]研究了FRP與混凝土梁的外黏結(jié)耐久性，定量分析了熱、濕、凍融循環(huán)對(duì)試件峰值荷載和延性的影響．2005年，中國(guó)制定了DL/T 5332—2005《水工混凝土斷裂試驗(yàn)規(guī)程》，給出了普通混凝土斷裂參數(shù)的試驗(yàn)方法和計(jì)算過(guò)程，但FRP增強(qiáng)混凝土斷裂參數(shù)的計(jì)算還沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)．因此，本文基于混凝土損傷斷裂力學(xué)[10-11]，對(duì)FRP增強(qiáng)預(yù)制裂縫混凝土的斷裂試驗(yàn)進(jìn)行了研究和探討．

1 理論分析

FRP增強(qiáng)預(yù)制裂縫混凝土三點(diǎn)彎曲梁試件如 圖1 所示，其中P為荷載，混凝土三點(diǎn)彎曲梁的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，寬度為b，高為d，跨度為S，初始裂縫長(zhǎng)度為a0，F(xiàn)RP的厚度為tf，F(xiàn)RP與混凝土梁的共同高度為h，即h=d+tf．為了防止梁體在加載過(guò)程中出現(xiàn)斜裂縫，在梁底部缺口兩側(cè)分別留有長(zhǎng)度為lu的無(wú)黏結(jié)區(qū)域．

圖1 FRP增強(qiáng)預(yù)制裂縫混凝土三點(diǎn)彎曲梁試件Fig.1 Three-point bending beam specimen FRP reinforced precast cracked concrete

1.1 FRP應(yīng)力變化方程

目前，F(xiàn)RP-混凝土界面的黏結(jié)滑移模型主要有雙線性模型[12]、三線性模型[13]和Sargin[14]提出的模型．由于雙線性模型精度較高，控制參數(shù)易確定，且形式簡(jiǎn)單，在實(shí)際應(yīng)用中較為廣泛，故本文采用雙線性模型，如圖2所示．其界面黏結(jié)滑移關(guān)系式為：

圖2 FRP-混凝土界面雙線性模型Fig.2 Bilinear model of FRP-concrete interface

(1)

式中：τ為界面剪切應(yīng)力；τu為剪切應(yīng)力峰值；δ為界面滑移；δ1為τu對(duì)應(yīng)的滑移；δf為剪切應(yīng)力降為0時(shí)對(duì)應(yīng)的滑移．參考文獻(xiàn)[15]，τu、δ1和δf分別采用式(2)～(4)進(jìn)行計(jì)算．

τu=1.1181ft

(2)

δ1=0.0195βwft

(3)

(4)

式中：ft為混凝土的抗拉強(qiáng)度；βw為系數(shù)，βw=0.7454mm/MPa．

根據(jù)圖1的FRP增強(qiáng)預(yù)制裂縫混凝土梁黏結(jié)界面形式，取出其界面處的1個(gè)微小單元體，如圖3所示.由 圖3 可見(jiàn)，F(xiàn)RP和混凝土分別受到拉應(yīng)力，其接觸界面處受到剪切應(yīng)力，根據(jù)平衡條件建立如下方程：

圖3 FRP-混凝土界面變形和應(yīng)力情況Fig.3 Deformation and stress of FRP-concrete interface

(5)

(6)

(7)

式中：σc與σf分別為混凝土和FRP的拉應(yīng)力；Ec與Ef分別為混凝土和FRP的彈性模量；uc與uf分別為混凝土和FRP的縱向位移；x為黏結(jié)滑移量．

界面滑移δ為：

δ=uf-uc

(8)

將式(5)～(8)代入到式(1)中，整理得到：

(9)

參考文獻(xiàn)[16]，σc可表示為：

(10)

式中：W為試件支座間的自重，用試件總質(zhì)量按S/L比折算．

當(dāng)0≤δ≤δ1時(shí)，將式(10)代入式(9)，可得：

(11a)

(11b)

(11c)

式(11a)的解為：

σf=d1cosh(ωx)+d2sinh(ωx)+

(12)

式中：系數(shù)d1與d2可由方程的邊界條件確定;ζ為微分方程的變量，與x同義.

同理，當(dāng)δ1≤δ≤δf時(shí)，有：

σf=d1cos(ωx)+d2sin(ωx)+

(13)

式(12)和式(13)即為FRP增強(qiáng)混凝土的σf-x關(guān)系表達(dá)式.

1.2 FRP產(chǎn)生的應(yīng)力強(qiáng)度因子

(14a)

(14b)

(15a)

(15b)

1.3 荷載產(chǎn)生的應(yīng)力強(qiáng)度因子

(16a)

(16b)

(17a)

(17b)

式中：Pini為混凝土起裂時(shí)的外加荷載；Pun為混凝土失穩(wěn)擴(kuò)展時(shí)的最大荷載．

1.4 斷裂韌度計(jì)算公式

(18)

(19)

1.5 有效裂縫長(zhǎng)度的確定

(20)

式中：α，β為參數(shù)．

(21)

2 試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

參考DL/T 5332—2005規(guī)程，選擇120mm×200mm×1000mm的標(biāo)準(zhǔn)三點(diǎn)彎曲梁試件，混凝土設(shè)計(jì)強(qiáng)度等級(jí)為35MPa，F(xiàn)RP與混凝土無(wú)黏結(jié)區(qū)域的長(zhǎng)度2lu為6cm，支座間跨度S為80cm，設(shè)計(jì)初始縫高比α0分別為0.2、0.3、0.4、0.5，對(duì)應(yīng)試件記為F02、F03、F04、F05.每組澆筑3個(gè)試件，結(jié)果取平均值．

混凝土試件的組成材料為：P·O 42.5普通硅酸鹽水泥、Ⅰ級(jí)粉煤灰、5～31.5mm級(jí)碎石、天然河砂、高爐礦渣粉、UC-Ⅱ型外加劑、生活飲用水．其配合比m(水泥)∶m(粉煤灰)∶m(礦渣粉)∶m(砂)∶m(石)∶m(UC-Ⅱ)=0.70∶0.12∶ 0.16∶ 2.04∶2.81∶0.01．混凝土立方體抗壓強(qiáng)度實(shí)測(cè)均值為37.80MPa，標(biāo)準(zhǔn)差為1.28MPa．

2.2 試驗(yàn)過(guò)程及測(cè)試內(nèi)容

試驗(yàn)在5000kN液壓伺服試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，采用單一速率加載，F(xiàn)RP單側(cè)粘貼長(zhǎng)度為25cm．采集數(shù)據(jù)包括：荷載值P、裂縫口張開(kāi)位移CMOD、混凝土應(yīng)變及FRP應(yīng)變．荷載采用連續(xù)采集模式，每秒記錄1次數(shù)據(jù)；通過(guò)在預(yù)制裂縫一側(cè)粘貼四棱柱鋼片，將裂縫口張開(kāi)位移計(jì)(標(biāo)距12mm，測(cè)量范圍-1～ 4mm)安裝在鋼片刀口處直接測(cè)量得到裂縫口張開(kāi)位移CMOD；混凝土應(yīng)變與FRP應(yīng)變采用DH-3817型應(yīng)變測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行采集，應(yīng)變片的粘貼情況如圖4所示.圖4中，應(yīng)變片1-1與2-2用來(lái)測(cè)量試件的起裂荷載，應(yīng)變片3-3與4-4用來(lái)監(jiān)測(cè)混凝土裂縫的起裂和擴(kuò)展過(guò)程，應(yīng)變片5-5和6-6用來(lái)監(jiān)測(cè)FRP的剝離過(guò)程．

圖4 應(yīng)變片布置圖Fig.4 Arrangement diagram of the strain gauges (size:mm)

3 結(jié)果與分析

3.1 初始縫高比對(duì)P-CMOD曲線的影響

根據(jù)FRP增強(qiáng)預(yù)制裂縫混凝土三點(diǎn)彎曲梁試件斷裂試驗(yàn)數(shù)據(jù)，繪制了4種初始縫高比(0.2、0.3、0.4、0.5)對(duì)應(yīng)的荷載-裂縫口張開(kāi)位移(P-CMOD)曲線，如圖5所示．從圖5可以看出：隨著初始縫高比的增大，F(xiàn)RP增強(qiáng)預(yù)制裂縫混凝土三點(diǎn)彎曲梁試件的峰值荷載先增大后減??；當(dāng)初始縫高比為0.4時(shí)，試件的峰值荷載達(dá)到最大，表明單層FRP對(duì)初始縫高比為0.4的混凝土的增強(qiáng)效果最佳；當(dāng)初始縫高比為0.5時(shí)，F(xiàn)RP增強(qiáng)預(yù)制裂縫混凝土三點(diǎn)彎曲梁試件的峰值荷載出現(xiàn)大幅度下降，其主要原因是，當(dāng)初始縫高比較大時(shí)，混凝土承載面積過(guò)小，F(xiàn)RP不能提供足夠的橋聯(lián)應(yīng)力．

圖5 荷載-裂縫口張開(kāi)位移曲線Fig.5 P-CMOD curves

相對(duì)于普通混凝土三點(diǎn)彎曲梁試件的P-CMOD曲線[19]，F(xiàn)RP增強(qiáng)預(yù)制裂縫混凝土三點(diǎn)彎曲梁試件峰值荷載得到較大提高，但無(wú)法得到文獻(xiàn)[19]中P-CMOD曲線斷裂峰后軟化段，主要原因是FRP與混凝土之間通過(guò)膠層黏結(jié)成為一個(gè)整體，提高了試件的承載能力，且裂縫口處的“缺陷區(qū)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤案邚?qiáng)區(qū)”，此時(shí)該組合體強(qiáng)度和剛度均會(huì)大于普通混凝土梁的整體強(qiáng)度和剛度，但FRP與混凝土黏結(jié)界面發(fā)生完全剝離后，F(xiàn)RP對(duì)預(yù)制裂縫的作用消失，整個(gè)試件瞬間發(fā)生斷裂破壞．

3.2 初始縫高比對(duì)斷裂參數(shù)的影響

采用應(yīng)力-應(yīng)變(P-ε)關(guān)系曲線上升段中直線段變成曲線段時(shí)所對(duì)應(yīng)的荷載來(lái)表示三點(diǎn)彎曲梁試件的起裂荷載[20]．加載開(kāi)始時(shí)，預(yù)制裂縫兩側(cè)不斷聚集能量，圖4中應(yīng)變片1-1與2-2的應(yīng)變基本呈線性增長(zhǎng)的趨勢(shì)，當(dāng)達(dá)到某一荷載值時(shí)，混凝土發(fā)生開(kāi)裂，裂縫尖端聚集的混凝土能量得以釋放，表現(xiàn)為應(yīng)變片1-1與2-2的應(yīng)變開(kāi)始回縮，應(yīng)力-應(yīng)變曲線發(fā)生轉(zhuǎn)折，這一轉(zhuǎn)折點(diǎn)對(duì)應(yīng)的荷載值即為試件的起裂荷載Pini．

表1 斷裂參數(shù)平均值

3.3 初始縫高比對(duì)試件變形能力的影響

FRP增強(qiáng)預(yù)制裂縫混凝土試件的延性是衡量其變形能力的重要指標(biāo)，本文采用起裂荷載與最大荷載的比值Pini/Pun以及臨界有效裂縫長(zhǎng)度ac來(lái)表征試件的延性，結(jié)果如表2所示．

表2 試件延性試驗(yàn)結(jié)果

起裂荷載與最大荷載的比值反映試件從起裂到失穩(wěn)破壞的差距，該比值越大，表明起裂荷載距離失穩(wěn)荷載越近，試件從起裂到失穩(wěn)的速度越快，試件的脆性越好，延性越差；相反，比值越小，試件的脆性就越差，延性就越好．參考文獻(xiàn)[21]，普通混凝土試件起裂荷載與最大荷載的比值一般在0.75～0.90之間．由表2可知：FRP增強(qiáng)預(yù)制裂縫混凝土三點(diǎn)彎曲梁試件起裂荷載與最大荷載的比值均在0.3左右，表明FRP增強(qiáng)預(yù)制裂縫混凝土的延性比普通混凝土的延性好；且隨著初始縫高比的增大，該比值呈先減小后增大的趨勢(shì)，當(dāng)初始縫高比為0.4時(shí)，該比值最小．由表2還可以看出，隨著初始縫高比的增大，試件的臨界有效裂縫長(zhǎng)度先增大后減小，當(dāng)初始縫高比為0.4時(shí)，臨界有效裂縫長(zhǎng)度最大，表明此時(shí)FRP增強(qiáng)預(yù)制裂縫混凝土的延性最好．

4 結(jié)論

(1)隨著初始縫高比的增大，單層FRP增強(qiáng)預(yù)制裂縫混凝土的起裂韌度逐漸減小，但總體變化不大，可視為常數(shù)；失穩(wěn)韌度隨著初始縫高比的增大先增大后減小，當(dāng)初始縫高比為0.4時(shí)，失穩(wěn)韌度達(dá)到最大值，此時(shí)單層FRP對(duì)不同裂縫深度混凝土的增強(qiáng)效果最佳．

(2)隨著初始縫高比的增大，起裂荷載與最大荷載的比值先減小后增大，臨界有效裂縫長(zhǎng)度先增大后減小.當(dāng)初始縫高比為0.4時(shí)，起裂荷載與最大荷載的比值最小，臨界有效裂縫長(zhǎng)度最大.這表明初始縫高比為0.4時(shí)，單層FRP增強(qiáng)預(yù)制裂縫混凝土的延性和韌性最好，F(xiàn)RP與混凝土之間能更好地發(fā)揮組合體的作用．