楊正宏, 李婷婷, 于 龍

(1.同濟(jì)大學(xué) 先進(jìn)土木工程材料教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海 201804；2.同濟(jì)大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院， 上海 201804)

泡沫混凝土是以水泥為主要膠凝材料，通過化學(xué)或物理發(fā)泡而制成的輕質(zhì)多孔保溫材料，具有防火性能好、保溫效果好、原材料來源廣泛等優(yōu)點(diǎn)．近年來，干密度小于300kg/m3的低密度泡沫混凝土在外墻保溫體系中得到廣泛應(yīng)用．作為外墻保溫材料，導(dǎo)熱系數(shù)是泡沫混凝土最重要的性能之一．很多研究者對(duì)泡沫混凝土導(dǎo)熱系數(shù)模型進(jìn)行了試驗(yàn)研究，結(jié)果表明泡沫混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)與其氣孔率具有良好的線性關(guān)系[1-6]，但目前的研究主要集中于干密度大于300kg/m3的泡沫混凝土，而對(duì)于干密度小于300kg/m3的低密度泡沫混凝土導(dǎo)熱系數(shù)模型的研究尚未見報(bào)道．

兩相材料導(dǎo)熱系數(shù)的基本模型有并聯(lián)模型、串聯(lián)模型[7]、Maxwell模型[8]和EMPT模型[9]．其中串聯(lián)模型和并聯(lián)模型分別適用于層狀結(jié)構(gòu)復(fù)合材料垂直于和平行于界面方向?qū)嵯禂?shù)的計(jì)算，然而復(fù)合材料的各組分界面方向往往是隨機(jī)的，因此，串聯(lián)模型和并聯(lián)模型只能對(duì)兩相復(fù)合材料導(dǎo)熱系數(shù)的上下限進(jìn)行預(yù)測(cè)[10]；Maxwell模型將兩相復(fù)合材料看作均一球形粒子(分散相)均勻隨機(jī)分布在連續(xù)相中，并假定粒子間的距離足夠遠(yuǎn)可以忽略相互影響，適用于分散相含量較低的情況；EMPT模型被認(rèn)為可以較好地解決分散相連通問題，可更好地表征材料的有效導(dǎo)熱系數(shù)，但該模型在分散相比例較高時(shí)并不適用．上述兩相材料導(dǎo)熱系數(shù)的基本模型均未涉及孔結(jié)構(gòu)參數(shù)，因此一些研究者就孔結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)多孔材料導(dǎo)熱系數(shù)的影響進(jìn)行了研究，并提出新的模型，比如Hasselman模型[11]、Hamilton-Crosser模型[12]和王家俊模型[13]．這3種模型均為Maxwell模型的改進(jìn)模型．其中，Hasselman模型考慮了分散相尺寸對(duì)材料導(dǎo)熱系數(shù)的影響，Hamilton-Crosser模型考慮了分散相形狀的影響，王家俊模型同時(shí)考慮了分散相形狀和尺寸的影響．

本文針對(duì)不同廠家生產(chǎn)的低密度泡沫混凝土樣品的干密度(ρ)、導(dǎo)熱系數(shù)(λ)和氣孔結(jié)構(gòu)進(jìn)行了測(cè)試，并對(duì)其孔結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，運(yùn)用并聯(lián)模型、串聯(lián)模型、EMPT模型、Maxwell模型以及其改進(jìn)模型對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比研究；并根據(jù)分析結(jié)果對(duì)現(xiàn)有模型進(jìn)行了修正和擬合，提出并驗(yàn)證了適用于干密度小于300kg/m3的低密度泡沫混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)模型．

1 試驗(yàn)

1.1 原材料

低密度泡沫混凝土試樣10份，分別取自上海10個(gè)廠家．

1.2 試驗(yàn)方法

1.2.1低密度泡沫混凝土干密度的測(cè)定

將低密度泡沫混凝土置于干燥箱，干燥2h，干燥箱溫度為(65±2)℃，按照GB/T 5486—2008《無機(jī)硬質(zhì)絕熱制品試驗(yàn)方法》測(cè)試其干密度．測(cè)試結(jié)果取3個(gè)試樣干密度的算術(shù)平均值，精確至1kg/m3．

1.2.2低密度泡沫混凝土氣孔結(jié)構(gòu)的測(cè)定

采用尼康工業(yè)CT機(jī)(型號(hào)XTH 225/320 LC)測(cè)試低密度泡沫混凝土的氣孔結(jié)構(gòu)，加速電壓為150kV，電流為200μA．測(cè)試時(shí)，試樣隨樣品臺(tái)旋轉(zhuǎn)360°，從各個(gè)角度采集2000張投影，分辨率為 64.5μm；然后采用CT Pro 3D軟件對(duì)獲取的2000張投影進(jìn)行三維重構(gòu)，在試樣內(nèi)截取合適大小的長(zhǎng)方體(見圖1)，使用VG Studio 3.1軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到氣孔體積(V孔)和氣孔表面積(S)等氣孔結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)．

根據(jù)X-CT測(cè)試結(jié)果計(jì)算泡沫混凝土的氣孔結(jié)構(gòu)，包括氣孔率(φ)、平均氣孔直徑(D)和球形度(ψ)．

(1)φ的計(jì)算：φ為X-CT測(cè)得的氣孔體積(V孔)與總體積(V總)之比，即φ=V孔/V總.

(2)D的計(jì)算：根據(jù)X-CT測(cè)得的氣孔體積(V孔)計(jì)算該氣孔的等體積球當(dāng)量直徑，采用Origin 8.5對(duì)所有氣孔的等體積球當(dāng)量直徑進(jìn)行頻數(shù)統(tǒng)計(jì)并進(jìn)行正態(tài)回歸分析，取最可幾直徑作為平均氣孔直徑(D)．

圖1 低密度泡沫混凝土試樣X-CT測(cè)試示意圖Fig.1 X-CT test of low density foamed concrete

(3)ψ的計(jì)算：根據(jù)X-CT測(cè)得的氣孔體積(V孔)，計(jì)算與其等體積球的表面積(SV)，ψ為SV與實(shí)測(cè)氣孔表面積(S)之比，即ψ=SV/S.

1.2.3低密度泡沫混凝土導(dǎo)熱系數(shù)的測(cè)定

將試樣在(65±2)℃下烘干至恒重，升溫速率與降溫速率均控制在10℃/h以內(nèi)，測(cè)試平均溫度為(20±2)℃．按照GB/T 10294—2008《絕熱材料穩(wěn)態(tài)熱阻及有關(guān)特性的測(cè)定防護(hù)熱板法》測(cè)定低密度泡沫混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)(λ)．

2 結(jié)果分析與討論

20℃時(shí)空氣的導(dǎo)熱系數(shù)為0.0259W/(m·K)，水泥漿體的導(dǎo)熱系數(shù)取為0.5200W/(m·K)[6]． 20℃ 時(shí)各低密度泡沫混凝土的干密度、導(dǎo)熱系數(shù)和氣孔結(jié)構(gòu)測(cè)定結(jié)果如表1所示．

表1 低密度泡沫混凝土的干密度、導(dǎo)熱系數(shù)和氣孔結(jié)構(gòu)

2.1 基本模型分析

兩相材料導(dǎo)熱系數(shù)模型中的并聯(lián)模型、串聯(lián)模型、Maxwell模型和EMPT模型表達(dá)式分別為：

λ=λ1(1-φ)+λ2φ

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：λ1為連續(xù)相的導(dǎo)熱系數(shù)；λ2為分散相的導(dǎo)熱系數(shù)．

圖2為兩相材料導(dǎo)熱系數(shù)基本模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的比較．由圖2可以看出：并聯(lián)模型的預(yù)測(cè)值最大，串聯(lián)模型的預(yù)測(cè)值最小，實(shí)測(cè)值在Maxwell模型預(yù)測(cè)值和串聯(lián)預(yù)測(cè)值之間；當(dāng)材料的氣孔率為0.70～0.75時(shí)，實(shí)測(cè)值與EMPT模型預(yù)測(cè)值較相符，當(dāng)材料的氣孔率較高時(shí)(φ>0.75)，實(shí)測(cè)值與EMPT模型的預(yù)測(cè)值相差較大．由此說明，兩相材料導(dǎo)熱系數(shù)的并聯(lián)模型、串聯(lián)模型、Maxwell模型和EMPT模型在預(yù)測(cè)低密度泡沫混凝土導(dǎo)熱系數(shù)時(shí)均存在一定偏差．

圖2 基本模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值比較Fig.2 Comparison of predicted values of basic model with experimental values

2.2 孔結(jié)構(gòu)對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)的影響

2.2.1氣孔尺寸對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)的影響

Hasselman等研究了分散相尺寸對(duì)材料導(dǎo)熱系數(shù)的影響，提出了Hasselman模型，其表達(dá)式為：

(5)

式中：α為分散相尺寸系數(shù)，隨分散相尺寸的增大而減小，當(dāng)α=0時(shí)，Hasselman模型可還原為Maxwell模型．

圖3為Hasselman模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)值的比較，其中α=0.1/D．由圖3可以發(fā)現(xiàn)，在氣孔直徑(D)為1～3mm時(shí)，氣孔直徑對(duì)材料導(dǎo)熱系數(shù)幾乎沒有影響，模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)值相差較大．

圖3 Hasselman模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)值比較Fig.3 Comparison of predicted values of Hasselman model with experimental values

2.2.2氣孔形狀對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)的影響

在Maxwell模型基礎(chǔ)上，Hamilton和Crosser考慮了分散相形狀，提出了Hamilton-Crosser模型，其表達(dá)式為：

(6)

式中：n為分散相形狀系數(shù)，n=3/ψ.若分散相為球形，則ψ=1，此時(shí)n=3，模型可簡(jiǎn)化為Maxwell模型；當(dāng)n=1時(shí)為串聯(lián)模型；當(dāng)n趨于無窮大時(shí)為并聯(lián)模型．

不同學(xué)者對(duì)于形狀系數(shù)n的定義并不完全相同，F(xiàn)ricke在研究分散體為橢圓體時(shí)，定義n=1+ψ[12]．

圖4為Hamilton-Crosser模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)值的比較．由圖4可見，將n定義為1+ψ更加合理．

2.2.3氣孔尺寸和氣孔形狀共同對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)的影響

王家俊模型同時(shí)考慮了分散相形狀和尺寸對(duì)材料導(dǎo)熱系數(shù)的影響，其表達(dá)式為：

(7)

當(dāng)n=3，α=0時(shí)，該模型可還原為Maxwell模型．

表2列出了王家俊模型中n與α取不同定義時(shí)的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)值．由表2可見，回歸分析顯著性均不理想．王家俊模型是基于Maxwell模型改進(jìn)而來的，且所研究材料的粒子尺寸較小，間距較大，連通情況較少；而泡沫混凝土氣孔間的距離較小，連通也較多，因此其預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)值顯著性不高．

圖4 Hamilton-Crosser模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)值比較Fig.4 Comparison of predicted value of Hamilton-Crosser model with experimental values

表2 王家俊模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)值

2.3 導(dǎo)熱系數(shù)模型研究

低密度泡沫混凝土中的氣孔為不規(guī)則多面體，氣孔率超過70%，平均氣孔直徑差異較大，氣孔之間的距離很近且連通情況較多．因此，根據(jù)2.1節(jié)和2.2節(jié)中的討論，采用EMPT模型作為基礎(chǔ)模型，同時(shí)參考王家俊等對(duì)Maxwell模型的改進(jìn)，并結(jié)合Hasselman模型以及Hamilton-Crosser模型對(duì)氣孔尺寸、形狀的考慮，采用球形度作為連續(xù)相(水泥漿體)導(dǎo)熱系數(shù)的影響參數(shù)；通過擬合，采用平均孔徑的平方根作為分散相(空氣)的影響參數(shù)，得到同時(shí)考慮氣孔尺寸和氣孔形狀的EMPT新改進(jìn)方程：

(8)

圖5為新改進(jìn)模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的比較．由圖5可見，采用Origin 8.5對(duì)模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行擬合，相關(guān)系數(shù)R2為0.956，說明新改進(jìn)模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值具有顯著的相關(guān)性．

圖5 新改進(jìn)模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的比較Fig.5 Comparison of simulation value of new improved model with experimental value

2.4 簡(jiǎn)化模型分析

由于泡沫混凝土氣孔尺寸和氣孔形狀并不均勻，因此其尺寸系數(shù)和球形度難以測(cè)得和量化，而孔隙率容易測(cè)得，所以一些研究者通過試驗(yàn)研究，對(duì)基本導(dǎo)熱系數(shù)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化和修正，得到了適用于泡沫混凝土的孔隙率-導(dǎo)熱系數(shù)模型，例如周順鄂模型[1]和朱明模型[4]，其表達(dá)式分別為：

λ=0.8484e-3.136φ+1.1515e-24.35φ

(9)

λ=e-23.33+20395.74/(φ+916.1)

(10)

圖6為簡(jiǎn)化模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的比較．由 圖6 可見，周順鄂模型和朱明模型對(duì)于干密度小于300kg/m3的低密度泡沫混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測(cè)有所差異，相較而言，周順鄂模型的預(yù)測(cè)值在氣孔率高于0.80時(shí)與實(shí)測(cè)值更加接近，朱明模型的預(yù)測(cè)值在氣孔率低于0.75時(shí)與實(shí)測(cè)值更加接近．

影響泡沫混凝土導(dǎo)熱系數(shù)的因素包括氣孔率、氣孔尺寸、氣孔形狀以及氣孔之間的連通情況．其中只有孔隙率比較容易測(cè)得，現(xiàn)有研究也表明氣孔率是影響泡沫混凝土導(dǎo)熱系數(shù)的最主要因素，氣孔尺寸、氣孔形狀和連通情況雖然也會(huì)影響導(dǎo)熱系數(shù)，但

孔隙率的影響占主導(dǎo)[1,4]；相對(duì)來說，孔隙率和干密度更加容易測(cè)得，亦有研究表明干密度與孔隙率具有良好的線性關(guān)系[14]．通過對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到氣孔率-導(dǎo)熱系數(shù)回歸曲線(見圖7)和干密度-導(dǎo)熱系數(shù)回歸曲線(見圖8)，它們的曲線方程分別為y=-0.0574x+0.1108和y=0.0001347x+0.0363，相關(guān)系數(shù)R2分別為0.294和0.892，結(jié)果顯示氣孔率-導(dǎo)熱系數(shù)回歸方程的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值并不具有顯著相關(guān)性，干密度-導(dǎo)熱系數(shù)回歸方程的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值具有顯著的相關(guān)性．對(duì)比表1中5#和8#樣品參數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)在氣孔率相近時(shí)，不同樣品的平均孔徑和球形度有所差異．此外，由于X-CT測(cè)試的分辨率只有64.5μm，一部分微孔并沒有被統(tǒng)計(jì)到，這些都是氣孔率-導(dǎo)熱系數(shù)回歸方程的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值并不具有顯著相關(guān)性的可能原因．

圖6 簡(jiǎn)化模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的比較Fig.6 Comparison of predicted values of simplified model with experimental values

圖7 氣孔率-導(dǎo)熱系數(shù)擬合圖Fig.7 Fitting of air void fraction and thermal conductivity

圖8 干密度-導(dǎo)熱系數(shù)擬合圖Fig.8 Fitting of dry density and thermal conductivity

3 結(jié)論

(1)當(dāng)泡沫混凝土的干密度小于300kg/m3時(shí)，氣孔率超過70%，氣孔形狀為不規(guī)則的多面體，平均孔徑為1.5～3.0mm，氣孔之間的連通情況較多．

(3)低密度泡沫混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)與其干密度有很好的相關(guān)性，導(dǎo)熱系數(shù)隨著干密度的增大而增大，兩者關(guān)系可用方程y=0.0001347x+0.0363表示，相關(guān)系數(shù)R2為0.892．