閆雷兵，王翠欽，牟光臣，尹 川

基于壓縮感知的稀疏度自適應(yīng)無源目標(biāo)定位算法

閆雷兵1，王翠欽1，牟光臣1，尹 川2

（1.河南工學(xué)院 電子信息工程學(xué)院，河南 新鄉(xiāng) 453003；2.杭州電子科技大學(xué) 電子信息學(xué)院，浙江 杭州 310018）

鑒于無源目標(biāo)定位需要采集大量的數(shù)據(jù)，導(dǎo)致傳感器節(jié)點能耗過大、使用年限較短，因而基于壓縮感知理論，設(shè)計了一種稀疏度自適應(yīng)的無源目標(biāo)定位算法。首先用一個傳感器節(jié)點遍歷監(jiān)控區(qū)域建立觀測字典，從而構(gòu)建出滿足約束等距條件的感知矩陣，然后自適應(yīng)估算出目標(biāo)的稀疏度，最后通過正交匹配算法恢復(fù)出目標(biāo)位置向量。實驗結(jié)果表明，該算法不僅在稀疏度未知的情況下能夠估算目標(biāo)的位置，而且與傳統(tǒng)算法相比能夠取得更高的定位精度。

無線傳感網(wǎng)絡(luò)；無源定位；壓縮感知；稀疏度

0 引言

現(xiàn)有的目標(biāo)定位技術(shù)大都依賴于固定在被定位目標(biāo)上的特定的終端輔助設(shè)備如手機或電子標(biāo)簽[1]，這被稱為主動式定位技術(shù)[2]。然而在特定的場景下，例如跟蹤非法入侵目標(biāo)、發(fā)現(xiàn)被救援目標(biāo)、監(jiān)控不特定的野生動物等時，就不可能使用主動式定位技術(shù)。而被動式定位，即無源定位（Device Free Localization，DFL）技術(shù)，具有被定位目標(biāo)無需攜帶輔助設(shè)備等優(yōu)點，在特定場景中能發(fā)揮更大的優(yōu)勢。但DFL技術(shù)通常需要通過無線傳感網(wǎng)絡(luò)（Wireless Sensor Network，WSN）頻繁地采集大量的數(shù)據(jù)，這就造成WSN能耗過大，使用壽命較短。

壓縮感知（Compressed Sensing，CS），也稱作壓縮采樣或稀疏采樣，主要是研究采樣信號的稀疏特性，當(dāng)奈奎斯特采樣頻率遠(yuǎn)大于采樣頻率時，利用隨機采樣獲取有限個離散信號樣本，通過非線性重構(gòu)算法可以恢復(fù)原始信號。依據(jù)CS理論可知，目標(biāo)定位問題可以轉(zhuǎn)化為信號恢復(fù)問題，即快速重建目標(biāo)位置，這為基于WSN節(jié)點對目標(biāo)的定位提供了理論依據(jù)。當(dāng)前，將CS理論應(yīng)用于目標(biāo)定位技術(shù)已成為研究熱點，且其在DFL技術(shù)中的研究已經(jīng)取得了一些成果，典型的重構(gòu)算法有基追蹤（Basis Pursuit，BP）法[3]和正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）法[4]，目標(biāo)的位置向量均能夠通過測量向量恢復(fù)出來，上述方法均通過測量有限接收信號的強度（Receive Signal Strength，RSS）而組成觀測字典，再利用CS的數(shù)據(jù)重構(gòu)恢復(fù)出目標(biāo)的實際位置，然而上述方法均需要事先知道信號的稀疏度才能恢復(fù)出原信號，稀疏度即被定位目標(biāo)的個數(shù)。在目標(biāo)個數(shù)未知的情況下，基于目標(biāo)稀疏度的重構(gòu)定位算法將不再適用，因此近年來許多科研工作者提出了未知稀疏度的重構(gòu)定位算法，其中比較典型的算法有文獻[5]中的貪婪匹配追蹤( Greedy Matching Pursuit，GMP)算法，該算法即使事先不知道目標(biāo)個數(shù)也能重構(gòu)恢復(fù)出目標(biāo)的位置，但是由于測量信道模型的變化，容易造成獲取的感知矩陣不滿足約束等距(Restricted Isometric Property，RIP )條件[6]，從而造成GMP算法失效。而文獻[7]中改進型的GMP算法，利用多分辨率分析的方法不斷逼近目標(biāo)真實位置，使得定位效果得到改善和提升，同時引入了虛警概率和丟失概率來全面地衡量算法的計數(shù)性能。文獻[8]則利用數(shù)學(xué)手段，通過對觀測字典進行奇異值分解使得到的字典滿足約束等距條件，且對觀測值的預(yù)處理并未影響信號的稀疏度，從而提高了感知矩陣的適用性，為CS理論應(yīng)用于目標(biāo)位置重構(gòu)提供了理論依據(jù)。

基于上述方法的研究思路和存在的問題，設(shè)計了稀疏度自適應(yīng)正交匹配追蹤算法來恢復(fù)目標(biāo)的位置向量。盡管在信號稀疏度未知的情況下，稀疏度自適應(yīng)匹配（Sparsity Adaptive Matching Pursuit，SAMP）法[9]能夠重構(gòu)原始信號，但最優(yōu)步長的選擇、計算復(fù)雜度的優(yōu)化以及重構(gòu)信號的概率都是無法回避的難題。針對SAMP算法面臨的問題，設(shè)計了稀疏度自適應(yīng)正交匹配追蹤（Sparsity Adaptive Orthogonal Matching Pursuit，SAOMP）算法，該算法主要分為兩個階段：第一階段估算稀疏度以構(gòu)建目標(biāo)位置向量；第二階段利用第一階段估算出的稀疏度來構(gòu)建感知矩陣和觀測向量，通過迭代自動獲取步長，代入OMP算法重構(gòu)目標(biāo)的位置向量。當(dāng)目標(biāo)的稀疏度未知時，設(shè)計的SAOMP算法能夠精確重構(gòu)出原始信號，即目標(biāo)的位置向量，該算法較傳統(tǒng)算法而言運算量較少、復(fù)雜度較低，而且比傳統(tǒng)算法具有更高的定位精度。

1 目標(biāo)定位模型

1.1 定位場景

圖1 目標(biāo)監(jiān)控區(qū)域

1.2 構(gòu)建感知矩陣

2 稀疏度自適應(yīng)正交匹配目標(biāo)定位算法

2.1 稀疏度估計

由此可以得到：

結(jié)合式（7）與式（10），整理得到：

2.2 SAOMP目標(biāo)定位算法

3 實驗及仿真結(jié)果分析

圖2 SAOMP算法流程示意圖

圖3 實驗場景

圖4 目標(biāo)定位結(jié)果

圖5 目標(biāo)跟蹤結(jié)果

圖6 稀疏度對定位性能的影響

圖7描繪了鏈路條數(shù)（傳感器收發(fā)節(jié)點組數(shù)）對定位性能的影響。由圖7中曲線可知，三種定位算法的定位精度均隨鏈路條數(shù)的增加而升高，因為隨著鏈路條數(shù)的增多采集的數(shù)據(jù)量就越大，所以必將導(dǎo)致定位精度的提高和運算量的增加。綜合上述分析，本實驗場景中將通信鏈路條數(shù)設(shè)置為7條時為最優(yōu)的選擇，且SAOMP算法能夠達到預(yù)期的目標(biāo)定位精度。

圖7 鏈路數(shù)目對定位性能的影響

圖8 展示了OMP算法、SAMP算法以及SAOMP算法對目標(biāo)位置估計誤差的累積分布函數(shù)。OMP算法的位置估算誤差較大，主要是由于其不具備自適應(yīng)稀疏度估算功能造成的。SAMP算法位置估算誤差均較小，SAOMP算法的位置估算誤差最小，但SAOMP算法的運算復(fù)雜度最高。由此可見高精度的定位算法均是以增加運算復(fù)雜度為代價，故定位精度和運算量二者不可兼得。綜合考慮來看，SAOMP算法的定位性能要優(yōu)于現(xiàn)存的多種無源目標(biāo)定位算法。

圖8 定位誤差的累積分布函數(shù)

4 結(jié)論

根據(jù)CS理論，結(jié)合現(xiàn)有的無源目標(biāo)定位算法研究了如何將多目標(biāo)的無源定位問題轉(zhuǎn)化為CS理論中信號恢復(fù)的問題，提出了一種稀疏度自適應(yīng)的無源目標(biāo)定位算法，通過實驗把SAOMP算法與傳統(tǒng)算法進行了定位性能對比，依據(jù)實驗結(jié)果得出如下結(jié)論：

（1）所設(shè)計的SAOMP算法能夠自適應(yīng)估算出信號的稀疏度，避免了SAMP算法在估算稀疏度時步長選擇的難題。

（2）SAOMP算法的定位精度高于傳統(tǒng)定位算法，但運算量較大且運算復(fù)雜度較高。

（3）結(jié)合文獻[10]中的OCKF濾波算法可以實現(xiàn)對目標(biāo)的精確跟蹤。

綜合來看，SAOMP算法的可行性和有效性通過實驗均得到了驗證，而且算法具有較高的估算精度，其定位性能優(yōu)于現(xiàn)有的無源目標(biāo)定位算法。

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TN99

A

2096–7772(2020)01–0020–08

2019-12-20

國家自然科學(xué)基金項目（61271236，61801153）；河南工學(xué)院博士科研啟動基金項目（KQ1852）

閆雷兵（1980―），男，河南南樂人，講師，博士，主要從事認(rèn)知無線電技術(shù)及無線定位技術(shù)研究。

（責(zé)任編輯呂春紅）