彭秋雨，趙葵銀，周惠芳，熊 賽

（1.湖南工程學(xué)院電氣信息工程學(xué)院，湖南湘潭 411104；2.湖南電氣職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南湘潭 411101）

0 引言

隨著現(xiàn)代工業(yè)制造水平的提高，越來(lái)越多的儀器和設(shè)備都需要DC電源，在DC電源中LLC諧振電路憑借其諧振特性，實(shí)現(xiàn)了前級(jí)開(kāi)關(guān)管零電壓開(kāi)通（Zero-Voltage Switching，ZVS），次級(jí)整流二極管零電流關(guān)斷（Zero-Current Switching，ZCS），滿足當(dāng)今DC電源所需求的高效率[1]、高功率密度和體積小等苛刻條件。而在高電壓輸入領(lǐng)域，三電平LLC諧振電路對(duì)比于兩電平LLC諧振電路，有效降低了開(kāi)關(guān)管電壓應(yīng)力和輸出電壓的諧波含量而被廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)之中。

在生產(chǎn)實(shí)踐中，通常采取調(diào)節(jié)LLC諧振電路的開(kāi)關(guān)頻率來(lái)調(diào)節(jié)電路的輸出電壓和電流，但由于電路具有非線性的特點(diǎn)使得傳統(tǒng)的線性控制方法難以達(dá)到較好的效果。而在一些文獻(xiàn)中，提到了許多非線性的控制方法，例如自適應(yīng)模糊控制、滑?？刂坪汪敯艨刂频?，但由于這些算法過(guò)于復(fù)雜而難以在工程實(shí)踐中實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[2]中提出狀態(tài)平均模型用以消除電路非線性特性，但由于LLC諧振電路是一種隨時(shí)間變化的非線性電路，使得此模型方法失效。文獻(xiàn)[3]中，基于擴(kuò)展描述函數(shù)（Extended Description Function，EDF）方法建立了LLC諧振電路的非線性狀態(tài)模型，但這種方法一般不能給出確切的時(shí)間響應(yīng)。

本文使用變壓器二次側(cè)電流來(lái)表示LLC諧振電路的諧振特性，提出了一種簡(jiǎn)化的線性模型?；诖四Ｐ?，提出了具有次級(jí)電流反饋的雙回路控制策略，用于控制LLC諧振電路。最后通過(guò)Matlab中Simulink模塊搭建仿真模型，驗(yàn)證了控制方法的正確性和可行性。

1 全橋三電平LLC諧振電路工作狀態(tài)分析

全橋三電平LLC諧振電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，開(kāi)關(guān)管（Q1～Q8），開(kāi)關(guān)管外加電容（C1～C8），開(kāi)關(guān)管寄生二極管（D1～D8），鉗位二極管（D9～D12）實(shí)現(xiàn)輸入電壓鉗位，飛跨電容C11和C12輔助外加電容進(jìn)行充放電。諧振腔由諧振電感Lr、諧振電容Cr和勵(lì)磁電感Lm構(gòu)成[1]，其中Cr除了有諧振作用外還起到隔離直流的作用，同時(shí)又能平衡變壓器磁通并防止飽和。變壓器二次側(cè)二極管（VD1～VD4）構(gòu)成整流電路，輸出電容Co用于濾波和穩(wěn)壓，當(dāng)前級(jí)無(wú)輸出時(shí)，能繼續(xù)為負(fù)載供電[4]。

圖1 全橋三電平LLC諧振電路

當(dāng)開(kāi)關(guān)頻率fs工作在諧振頻率fr附近時(shí)，前級(jí)開(kāi)關(guān)管可以實(shí)現(xiàn)零電壓開(kāi)通（ZVS），后級(jí)整流二極管可以實(shí)現(xiàn)零電流關(guān)斷（ZCS）。諧振頻率定義為：

針對(duì)全橋三電平LLC諧振電路的8個(gè)開(kāi)關(guān)管，有著許多的開(kāi)關(guān)方式。文獻(xiàn)[5]提出了斬波加移相控制方式，但導(dǎo)致諧振腔的輸入電壓既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，存在著較大的諧波。本文根據(jù)研究?jī)?nèi)容和LLC諧振電路的特點(diǎn)，將采用變頻和變占空比的控制方法。一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)的主要工作波形圖如圖2所示，以圖1中諧振電流iLr方向?yàn)檎较颉?/p>

圖2 全橋三電平LLC諧振電路主要工作波形圖

時(shí)段1（t0～t1）：t0時(shí)刻，開(kāi)關(guān)管Q1、Q2、Q7、Q8開(kāi)通，此時(shí)諧振電感電流iLr流過(guò)開(kāi)關(guān)管Q1、Q2，進(jìn)入諧振腔，從開(kāi)關(guān)管Q7、Q8流入負(fù)極。整流二極管開(kāi)關(guān)管VD1、VD4導(dǎo)通，此時(shí)Lm電感電壓被輸出電壓鉗位，使iLm呈線性增加，Cr和Lr參與諧振。

時(shí)段2（t1～t2）：t1時(shí)刻，iLr與勵(lì)磁電流iLm相等，此時(shí)變壓器不再向二次側(cè)傳播能量，整流二極管VD1、VD4實(shí)現(xiàn)零電流關(guān)斷（ZCS）。負(fù)載由輸出電容Co供電，Cr、Lr和Lm參與諧振，因?yàn)長(zhǎng)m較大，導(dǎo)致諧振周期較長(zhǎng)，iLr可認(rèn)為保持不變。

時(shí)段3（t2～t3）：t2時(shí)刻，開(kāi)關(guān)管Q1、Q8關(guān)斷，此時(shí)iLr給開(kāi)關(guān)管外加電容C1、C8充電，同時(shí)通過(guò)飛跨電容C11和C12分別對(duì)C4、C5放電。由于C1、C8的緩沖作用，使得開(kāi)關(guān)管Q1、Q8零電壓關(guān)斷。當(dāng)C1、C8上的電壓達(dá)到Vin2時(shí)，鉗位二極管D9、D12導(dǎo)通，則此時(shí)Vab=0。

時(shí)段4（t3～t4）：t3時(shí)刻，開(kāi)關(guān)管Q2、Q7關(guān)斷，此時(shí)i Lr給C2、C7充電，同時(shí)通過(guò)飛跨電容C11和C12分別對(duì)C3、C6放電。由于C2、C7的緩沖作用，使得開(kāi)關(guān)管Q2、Q7零電壓關(guān)斷。由于此時(shí)iLr將比iLm小，導(dǎo)致變壓器二次側(cè)電流反向，VD3、VD2導(dǎo)通，此時(shí)Lm電感電壓被輸出電壓鉗位，使i Lm呈線性減小，Cr和Lr參與諧振。

時(shí)段5（t4～t5）：t4時(shí)刻，由于C3、C4、C5、C6兩端電壓均降為零，諧振電流iLr將流過(guò)寄生二極管D3、D4、D5、D6。則t5時(shí)刻開(kāi)通Q3、Q4、Q5、Q6可以實(shí)現(xiàn)零電壓開(kāi)通（ZVS）[6]。

后半個(gè)切換周期與前周期相似，此不贅述。

2 基于EDF對(duì)諧振電路進(jìn)行建模及簡(jiǎn)化

2.1 諧振電路的建模

三電平諧振電路是非線性的，而且滿足擴(kuò)展描述函數(shù)（EDF）分析非線性系統(tǒng)的條件[7]。為了方便分析問(wèn)題，根據(jù)電路特性做出以下假設(shè)：

（1）所有開(kāi)關(guān)管均為理想器件，忽略死區(qū)時(shí)間和器件內(nèi)部電阻，輸入諧振腔的電壓類(lèi)似于方波信號(hào)；

（2）諧振變量均為正弦波，忽略諧波；

（3）每個(gè)控制周期內(nèi)所有諧振狀態(tài)變量均達(dá)到穩(wěn)定（因?yàn)榭刂祁l率遠(yuǎn)小于開(kāi)關(guān)頻率），在切換期間忽略每個(gè)諧振變量的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，圖3為L(zhǎng)LC諧振電路的等效電路。

圖3 LLC諧振電路等效電路圖

圖中iVD為整流電路的輸出電流，基于圖3等效電路圖建立狀態(tài)方程：

式中：vab、vo、vLm、vCr、iVD、io和ip分別為輸入電壓、輸出電壓、勵(lì)磁電壓、諧振電容電壓、整流電流、負(fù)載電流和變壓器原邊電流。根據(jù)假設(shè)（2）和（3），諧振變量可以被分為正弦波和余弦波，如下所示：

式中：ILr1和ILr2分別表示諧振電流的正弦和余弦分量的幅度值；ILm1和ILm2分別表示勵(lì)磁電流的正弦和余弦分量的幅度值；Ip1和Ip2分別表示變壓器原邊電流的正弦和余弦分量的幅度值；V Cr1和V Cr2分別表示諧振電流的正弦和余弦分量的幅度值。同理可列出vab和vLm的基波分量：

結(jié)合公式（2）～（4），用諧波平衡法消除正弦和余弦分量，可以導(dǎo)出正弦和余弦分量的幅度值狀態(tài)方程：

基于擴(kuò)展描述函數(shù)所建立的狀態(tài)方程，僅僅只描述了電路的特性，并沒(méi)有得到開(kāi)關(guān)頻率與輸出電壓之間的傳遞函數(shù)，不利于控制器的設(shè)計(jì)。

2.2 模型的簡(jiǎn)化

由于所建立的狀態(tài)方程仍然是非線性的，且過(guò)于復(fù)雜，并沒(méi)有給控制器的設(shè)計(jì)和分析提供幫助，因此需要對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化。

從上述分析可知，變壓器原邊電流ip起到連接諧振腔和整流電路的作用，它還包含了所有諧振變量的信息，結(jié)合公式（3）可得：

基于簡(jiǎn)化模型中推出新的等效電路如圖4所示。從圖可知受控電壓源vn代替了原來(lái)的諧振腔和整流電路。基于假設(shè)（3），并參考文獻(xiàn)[8]，則vn還可以寫(xiě)成：

然而vn與歸一化頻率fn之間的傳遞函數(shù)還是非線性的，針對(duì)這一問(wèn)題，可采用泰勒級(jí)數(shù)將此方程線性化：

圖4 化簡(jiǎn)后等效電路圖

3 系統(tǒng)雙閉環(huán)控制的研究

本文將在傳統(tǒng)單回路電壓控制的基礎(chǔ)上，引入整流電流內(nèi)環(huán)控制器，以改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能，增加系統(tǒng)抗干擾能力，同時(shí)使系統(tǒng)具有快速限制諧振電流的能力[9]。控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖5所示。

圖5 控制策略方框圖

圖中kv1和kv2分別為外環(huán)電壓控制器的比例參數(shù)和積分參數(shù)，ki1為內(nèi)環(huán)電流控制器的比例參數(shù)。系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)可寫(xiě)為：

本文通過(guò)極點(diǎn)配置法來(lái)獲取上式中的3個(gè)控制器參數(shù)[10]，假設(shè)阻尼比為ζ，固有頻率為ω，則控制器參數(shù)可由以下公式獲得：

式中：h通常取3～5；阻尼比ζ＞0.7；固有頻率ω為500～1 000 rad/s。

4 仿真驗(yàn)證結(jié)果分析

為驗(yàn)證所提出控制方法的可行性，將使用MATLAB/Simulink仿真軟件搭建全橋三電平LLC諧振變換器進(jìn)行模擬仿真。在仿真模型中，利用以輸出電流作為反饋電流的傳統(tǒng)雙閉環(huán)控制模型和以整流電流作為反饋電流的雙閉環(huán)控制模型進(jìn)行對(duì)比。為使效率達(dá)到最高，諧振變換器將工作在諧振頻率，該模型的主要參數(shù)設(shè)置如表1所示。

圖6所示為傳統(tǒng)雙閉環(huán)控制模型的輸出電壓，圖7所示為新的雙閉環(huán)控制模型的輸出電壓。從圖可以看出新的雙閉環(huán)控制模型有效地降低了輸出電壓紋波。

圖6 傳統(tǒng)雙閉環(huán)控制模型輸出電壓波形

圖7 新的雙閉環(huán)控制模型輸出電壓波形

圖8 所示為后級(jí)二極管電壓與電流波形圖，在電壓上升時(shí)，電流降至為零，實(shí)現(xiàn)后級(jí)二級(jí)管零電流關(guān)斷。

圖8 整流二極管上電壓及電流波形

圖9 所示為開(kāi)關(guān)管Q1驅(qū)動(dòng)電壓與開(kāi)關(guān)管電壓波形（為使驅(qū)動(dòng)電壓更加清晰，將開(kāi)關(guān)管電壓波形縮小25倍）。從圖中可以看出當(dāng)驅(qū)動(dòng)電壓信號(hào)Vq1到來(lái)時(shí)，開(kāi)關(guān)管電壓降至為0，實(shí)現(xiàn)前級(jí)開(kāi)關(guān)管零電壓開(kāi)通。

圖9 開(kāi)關(guān)管上電壓及驅(qū)動(dòng)電壓波形

圖10 所示為每相輸出端相對(duì)于點(diǎn)O的電壓波形，從圖中可以看出存在著3個(gè)電平，使每個(gè)開(kāi)關(guān)管承受一半的輸入電壓，有效減小了開(kāi)關(guān)管的電壓應(yīng)力。

圖10 每相輸出端相對(duì)于O點(diǎn)的電壓波形

5 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)研究全橋三電平LLC諧振電路的工作原理，使用擴(kuò)展描述函數(shù)法對(duì)電路進(jìn)行建模，得出了諧振電路狀態(tài)方程。由于狀態(tài)方程僅僅只描述了電路的特性，并沒(méi)有得到開(kāi)關(guān)頻率與輸出電壓之間的傳遞函數(shù)，因此控制器的設(shè)計(jì)較為困難。本文在原有狀態(tài)方程的基礎(chǔ)上進(jìn)行了化簡(jiǎn)，得出了線性簡(jiǎn)化模型，并基于新的模型設(shè)計(jì)了控制器。最后用MATLAB/Simulink仿真軟件進(jìn)行了模擬仿真，電路前級(jí)開(kāi)關(guān)管實(shí)現(xiàn)了零電壓開(kāi)通，次級(jí)整流二極管實(shí)現(xiàn)了零電流關(guān)斷，成功降低了開(kāi)關(guān)損耗，驗(yàn)證了控制方法的可行性。