余浩然，魯乃唯，劉揚(yáng)

(長(zhǎng)沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院,湖南 長(zhǎng)沙 410114)

據(jù)交通運(yùn)輸部公布的數(shù)據(jù)，中國(guó) 2018年公路貨運(yùn)量同比增長(zhǎng)7.3%。其中：新疆維吾爾自治區(qū)公路貨運(yùn)量的增長(zhǎng)率高達(dá)13.7%，遠(yuǎn)高于歐盟等發(fā)達(dá)國(guó)家(1.5%～2%)的。隨著中國(guó)公路車流量和車載重量的持續(xù)增長(zhǎng)，超載已成為導(dǎo)致橋梁垮塌的主要原因之一[1]，橋梁的實(shí)際車流荷載或已超出設(shè)計(jì)值。中國(guó)現(xiàn)行《公路橋涵通用設(shè)計(jì)規(guī)范(JTG D60—2015)》[2]將車道荷載中集中荷載 Pk的起始計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)由180 kN提高至270 kN。因此，在中國(guó)公路貨運(yùn)量長(zhǎng)期保持增長(zhǎng)的趨勢(shì)下，研究交通量持續(xù)增長(zhǎng)下橋梁車載效應(yīng)極值概率是準(zhǔn)確評(píng)定既有橋梁運(yùn)營(yíng)安全的一個(gè)重要內(nèi)容。

橋梁運(yùn)營(yíng)期內(nèi)車載效應(yīng)極值概率分析是橋梁工程領(lǐng)域的研究重點(diǎn)，也是橋梁安全驗(yàn)算的重要內(nèi)容。通常的研究思路為：先基于WIM數(shù)據(jù)模擬隨機(jī)車流；其次，求解荷載效應(yīng)時(shí)程曲線，并提取最大效應(yīng)值；再采用極值外推方法(如：GEV分布、Rice公式及Nowak法等[3])，外推一定重現(xiàn)期內(nèi)的效應(yīng)最大值。

基于WIM數(shù)據(jù)的公路橋梁車載效應(yīng)極值概率研究不僅適用于評(píng)定既有橋梁的運(yùn)營(yíng)安全，也可用于校驗(yàn)既有設(shè)計(jì)的車載模型。例如：Soriano[4]等人在紐約等多地的WIM監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，對(duì)典型小跨徑橋梁的荷載效應(yīng)進(jìn)行了外推分析。Enright[5]等人采用歐洲4個(gè)國(guó)家的WIM監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，重點(diǎn)研究了中、小跨徑橋梁的交通荷載效應(yīng)極值外推和標(biāo)準(zhǔn)值，并分析了車輛動(dòng)力效應(yīng)、多車效應(yīng)及超載影響等。其研究結(jié)果為歐洲EC-LM1規(guī)范的修訂提供了基礎(chǔ)。張喜剛[6-11]等人對(duì)中國(guó)多個(gè)地域國(guó)道和高速公路的WIM數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析與極值外推，研究了適用于中國(guó)交通荷載特點(diǎn)的車輛荷載模型，其結(jié)果表明：實(shí)測(cè)車流荷載在橋梁運(yùn)營(yíng)安全評(píng)估中具有重要性。因此，作者擬提出基于“時(shí)間劃分-極值概率累加”的極值概率分析方法，采用改進(jìn)的GEV分布捕捉車載效應(yīng)的時(shí)變特征，經(jīng)算例驗(yàn)證該方法的適用性；并基于WIM實(shí)測(cè)車流數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)交通量增長(zhǎng)和超載率限制下既有拱橋的最大彎矩，分析交通量增長(zhǎng)和超載率限制對(duì)橋梁車載效應(yīng)極值的影響。

1 橋梁時(shí)變極值外推方法

1.1 經(jīng)典GEV分布的極值外推理論

根據(jù)經(jīng)典極值理論，獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量的最大值分布可采用GEV分布來(lái)描述。GEV分布是一種包含Gumbel分布、Weibull分布和Frechet分布的一般形式。其極值的累積分布函數(shù)(cumulative distribution function, 簡(jiǎn)稱為CDF)可表示為：

式中：μ,σ和ξ分別為分布函數(shù)的位置、尺度和形狀參數(shù)，且μ,σ和ξ均大于0。

當(dāng)ξ=0時(shí)，函數(shù)的分布為Gumbel分布；當(dāng)ξ＞0時(shí)，函數(shù)的轉(zhuǎn)換為 Frechet分布；當(dāng) ξ＜0時(shí)，函數(shù)的轉(zhuǎn)換為Weibull分布。

針對(duì)橋梁車輛荷載極值的問題，處理極值數(shù)據(jù)的常見方法是將數(shù)據(jù)分組為具有相同持續(xù)時(shí)間的區(qū)間，并提取每個(gè)區(qū)間內(nèi)最大值來(lái)擬合GEV分布。如：某橋梁的日最大效應(yīng)值為Xi，則該橋梁在n d內(nèi)的最大效應(yīng)值為：

式中：Xi為服從獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量。

假定Xi的分布函數(shù)為F(Xi)，則Mn的分布函數(shù)可表示為：

1.2 基于交通量區(qū)間增長(zhǎng)模型的改進(jìn)GEV分布

交通量的增長(zhǎng)會(huì)導(dǎo)致橋梁車載效應(yīng)轉(zhuǎn)換為非平穩(wěn)隨機(jī)過程，經(jīng)典極值外推方法無(wú)法給出準(zhǔn)確的外推值。因此，本研究提出了改進(jìn)的 GEV分布，研究交通量區(qū)間增長(zhǎng)下橋梁車載效應(yīng)極值概率。交通量區(qū)間增長(zhǎng)的極值概率模型如圖1所示，其表達(dá)式為：

圖1 考慮交通量區(qū)間增長(zhǎng)的極值概率模型Fig. 1 Extreme probability model considering the growth of traffic volume interval

在圖1中，Ei為第i個(gè)區(qū)間內(nèi)的極值；Fmax,i(x,Tint)為第i個(gè)時(shí)間區(qū)間Tint內(nèi)荷載效應(yīng)x的極值概率分布函數(shù)；Fmax(x,T)為橋梁運(yùn)營(yíng)期T時(shí)間內(nèi)x的最大值。

2 算例分析

2.1 車重極值的外推分析

在Leahy[12]等人給出的經(jīng)典算例基礎(chǔ)上，采用改進(jìn)的GEV分布，外推Rt=1 000 a時(shí)車輛總重的最大值。

算例：取100 a樣本數(shù)據(jù)，每個(gè)時(shí)間區(qū)間時(shí)長(zhǎng)為1 a，考慮每年的工作日有250 d，交通量為1 000 veh/d，車輛總重服從正態(tài)分布N(50 t，5)，假定貨車數(shù)量年增長(zhǎng)率R為4.1%。分析結(jié)果如圖2所示。

圖2 算例的計(jì)算結(jié)果Fig. 2 Calculation result of the example

從圖2(a)中可以看出，車重極值概率密度(PDF)曲線隨時(shí)間變化和交通量增長(zhǎng)呈現(xiàn)顯著偏移，表現(xiàn)了時(shí)變非平穩(wěn)特征。從圖2(b)中可以看出，GEV分布曲線隨交通量增長(zhǎng)呈現(xiàn)顯著偏移，經(jīng)典的 GEV分布外推值失真；而采用“時(shí)間劃分-極值概率累加”的改進(jìn) GEV分布可給出較為準(zhǔn)確的外推值。該算例驗(yàn)證了該方法可適用于解決車載效應(yīng)時(shí)變極值外推問題。

2.2 交通量持續(xù)增長(zhǎng)的極值外推分析

在分析算例的基礎(chǔ)上，根據(jù)WIM實(shí)測(cè)車流數(shù)據(jù)，提出了“時(shí)間劃分-極值概率累加”的方法。采用基于交通量區(qū)間增長(zhǎng)模型的改進(jìn) GEV分布外推車載效應(yīng)最大值，分析步驟如圖3所示。

圖3 交通量持續(xù)增長(zhǎng)的極值外推分析流程Fig. 3 Extreme value extrapolation analysis process for continuous growth of the traffic load

在圖3中，其步驟為：①劃分區(qū)間的數(shù)量和長(zhǎng)度?；赪IM數(shù)據(jù)，建立第一個(gè)時(shí)間區(qū)間的車流概率模型，由交通量區(qū)間增長(zhǎng)模型不斷更新其后的車流概率模型。②逐步將每個(gè)時(shí)間區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)車流模型加載至影響線并求解荷載效應(yīng)時(shí)程曲線，再提取每個(gè)時(shí)間區(qū)間 Tint內(nèi)的最大效應(yīng)值。③將每個(gè)區(qū)間內(nèi)的極值 CDF進(jìn)行累加，根據(jù)累加后的極值概率模型外推一定重現(xiàn)期的最大值效應(yīng)。其分析結(jié)果的精度與效率取決于區(qū)間的長(zhǎng)度和數(shù)量。若一個(gè)時(shí)間區(qū)間被認(rèn)為是足夠小的(如：1 d)，即假設(shè)1 d中交通量是穩(wěn)定不變的[13]，則在該時(shí)間區(qū)間內(nèi)的時(shí)變性可以被忽略，分析的結(jié)果近似于精確解；若劃分區(qū)間長(zhǎng)度過大，則計(jì)算結(jié)果可能失真。因此，區(qū)間長(zhǎng)度和數(shù)量的選擇決定了外推精度。

3 工程實(shí)例

3.1 工程背景

某拱橋位于湖南省，其主跨為 60 m，矢高為10 m，拱軸系數(shù)為 1.662。設(shè)計(jì)汽車荷載為公路Ⅱ級(jí)。該拱橋平均車流量約為1 140 veh/d，6軸車貨車占比為15.49%，車型比例和車重概率分布見文獻(xiàn)[14-15]。橋梁的有限元模型如圖4所示。

圖4 有限元模型Fig. 4 Finite element model

3.2 隨機(jī)車流作用效應(yīng)分析

為了建立該拱橋彎矩極值概率模型，提取了10 kN移動(dòng)力作用下主拱圈跨中節(jié)點(diǎn)彎矩影響線，如圖5所示。從圖5中可以看出，車輛加載至L/4跨和3L/4跨節(jié)點(diǎn)時(shí)會(huì)產(chǎn)生最不利彎矩。將隨機(jī)車流模型加載至主拱圈跨中節(jié)點(diǎn)彎矩影響線并求解其時(shí)程曲線，再提取日區(qū)間的最大效應(yīng)值，如圖6所示。

圖5 主拱圈跨中彎矩影響線Fig. 5 The influence line of the main arch ring mid-span bending moment

3.3 交通量的增長(zhǎng)對(duì)車載效應(yīng)極值的影響

圖6 隨機(jī)車流作用下主拱圈跨中彎矩時(shí)程曲線Fig. 6 Time-history curve of the mid-span bending moment of the main arch ring under random traffic flow

用公路Ⅱ級(jí)汽車荷載模型計(jì)算出拱橋主拱圈跨中節(jié)點(diǎn)的設(shè)計(jì)車輛荷載作用彎矩標(biāo)準(zhǔn)值 Md約為1 416 kN·m。本研究假定年交通量增長(zhǎng)率R=0%,2%和4%，取10 a的樣本數(shù)據(jù)，每個(gè)時(shí)間區(qū)間時(shí)長(zhǎng)為1 a，每年工作日取250 d?；趫D6中的彎矩時(shí)程曲線，采用考慮交通量區(qū)間增長(zhǎng)的改進(jìn) GEV分布外推Rt=2 000 a的主拱圈跨中彎矩的最大值。其結(jié)果如圖7所示。

圖7 交通量的增長(zhǎng)對(duì)拱橋極值外推的影響Fig. 7 Impact of traffic growth on extreme extrapolation of arch bridges

從圖7中可以看出，交通量的增長(zhǎng)會(huì)導(dǎo)致橋梁車載效應(yīng)極值的顯著增大。當(dāng)年交通量增長(zhǎng)率為0%,2%和4%時(shí)，該拱橋在Rt=2 000 a對(duì)應(yīng)的彎矩的最大值分別為1 261,1 383和1 455 kN·m，與設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)值的比分別為0.88,0.97和1.02。當(dāng)年交通量增長(zhǎng)率為 2%～4%時(shí)，既有拱橋的彎矩的最大值增加10%～15%。當(dāng)年交通量增長(zhǎng)率為 4%時(shí)，該拱橋的彎矩的最大值將大于其設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)值。表明：需要對(duì)橋梁車流量進(jìn)行交通管制。

3.4 超載率對(duì)車載效應(yīng)極值的影響

由該算例的分析可知，在未控制超載車輛時(shí)，該拱橋的彎矩的最大值為1 455 kN·m(R=4%)。假定車輛的超載率 α(實(shí)際超載重量與限載重量的比例)控制上限為200%,100%和50%，僅保留隨機(jī)車流中未超出該比例的車輛，取年交通量增長(zhǎng)率 R=4%，重新模擬車流過橋梁響應(yīng)極值，其結(jié)果如圖8所示。

圖8 超載率的限制對(duì)拱橋極值外推的影響(R=4%)Fig. 8 Effect of overload rate limitation on arch extrapolation(R=4%)

從圖8中可以看出，超載率的限制對(duì)橋梁車載效應(yīng)極值有顯著影響。在年交通量增長(zhǎng)率確定的情況下，嚴(yán)格控制超載率上限，車載效應(yīng)極值顯著減小。當(dāng)車輛的超載率 α控制上限為 200%,100%和50%時(shí)，該拱橋在Rt=2 000 a對(duì)應(yīng)的彎矩的最大值分別為1 194,1 096和1 023 kN·m，與其設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)值的比分別為0.82,0.75和0.70。當(dāng)超載率上限為50%～200%時(shí)，既有拱橋的彎矩的最大值減小至 70%～82%。表明：交通量的增長(zhǎng)和超載率的限制對(duì)橋梁荷載效應(yīng)極值的影響較大。在預(yù)測(cè)橋梁荷載效應(yīng)極值時(shí)，應(yīng)考慮交通量增長(zhǎng)和超載率的影響。

4 結(jié)論

1) 典型算例分析結(jié)果表明：在考慮交通量增長(zhǎng)的情況下，經(jīng)典的GEV分布外推值失真，而基于“時(shí)間劃分-極值概率累加”的改進(jìn) GEV分布可給出較為準(zhǔn)確的外推值。

2) 某拱橋的算例分析結(jié)果表明：交通量的增長(zhǎng)會(huì)導(dǎo)致橋梁車載效應(yīng)極值的顯著增大。當(dāng)年交通增長(zhǎng)率為 2%～4%時(shí)，既有拱橋的彎矩的最大值增加10%～15%；當(dāng)年交通增長(zhǎng)率為 4%時(shí)，該拱橋的彎矩的最大值將大于其設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)值，應(yīng)對(duì)橋梁車流量進(jìn)行交通管制。

3) 當(dāng)超載率上限為50%～200%時(shí)，既有拱橋的彎矩的最大值減小至 70%～82%。超載率的限制對(duì)橋梁車載效應(yīng)極值有顯著影響。在年交通量增長(zhǎng)率確定的情況下，嚴(yán)格控制超載率上限，顯著減小了橋梁車載效應(yīng)極值。