羅呂青，張謝東，李彬，曉夏，劉建平，黃笑犬

(1. 武漢理工大學 交通學院，湖北 武漢 430063；2. 中交第一公路工程局集團有限公司，北京 100024)

馬斯頓效應(yīng)[1]是一種由填埋土體的不均勻沉降導致對下方填埋結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的附加應(yīng)力現(xiàn)象，常常出現(xiàn)于設(shè)有剛性涵洞的高填方路段，其形成原理如圖1所示。早期馬斯頓效應(yīng)未被納入涵洞設(shè)計考慮，設(shè)計者過小預計了涵洞所受荷載，導致許多投入使用的高填方涵洞出現(xiàn)了開裂等不同程度的破壞，極大地影響了涵洞的安全性[2-3]。

在填埋結(jié)構(gòu)物頂部鋪設(shè)柔性材料可以有效地減小馬斯頓效應(yīng)[4]，其中，采用聚苯乙烯泡沫(Expanded Polystyrene，簡稱為EPS)板充當柔性填充材料的方案具有可設(shè)計性與穩(wěn)定性的特點，被認為是較為便捷可靠的減荷方案[5]。EPS材料的減荷能力與其材料性質(zhì)密不可分，其特殊彈-塑性性質(zhì)和較為明顯的蠕變與松弛性質(zhì)都是其減荷能力較為優(yōu)越的原因[6]。此外，EPS材料力學性質(zhì)和化學性質(zhì)非常穩(wěn)定[7]，可為涵洞提供長期減荷環(huán)境，且其易于制造、運輸和施工的特點也為其廣泛應(yīng)用提供了便利。

圖1 馬斯頓效應(yīng)的形成示意Fig. 1 Formation of Marston effect

EPS材料在20世紀60年代初次應(yīng)用于土木工程。Sladen[8]等人在對馬斯頓效應(yīng)的研究中，首次使用EPS泡沫顆粒作為涵洞頂部的減荷填料，取得了較好的減荷效果。此后經(jīng)過顧安全[5]對減荷措施的實驗研究，驗證了用EPS板作為洞頂柔性填料對高填方下涵洞的減荷效果的優(yōu)異性。EPS板減荷如圖2所示。

圖2 鋪設(shè)EPS板減荷示意Fig. 2 Diagram of laying EPS board to reduce load

EPS板的材料性質(zhì)與其密度有很強的相關(guān)性。密度越大，其強度越大[9]。但EPS板在被用于減荷時并非密度越大，厚度越大，減荷效果越好。王慶石[10]結(jié)合室內(nèi)模型實驗與有限元分析，得出的結(jié)論為：填土高度較低時，低密度EPS板對于涵洞的卸載效果更好。當填土較高時，較高密度、較大厚度的EPS板卸載效果更好。潘放[11]等人也通過有限元模擬計算，發(fā)現(xiàn)：EPS板厚度雖與洞頂土壓力呈負相關(guān)，但在厚度達到一定值后，再增加厚度時，其減荷效果不變。王俊偉[9]通過研究管涵周圍土壓力的分布情況，提出：將EPS板設(shè)計成頂部相對較厚、兩側(cè)相對的較薄的結(jié)構(gòu)，更能發(fā)揮材料的減荷效果，并使涵洞的受力更加合理。同時，他提出：將多種密度的 EPS材料疊加成組合材料的方案更能發(fā)揮出各密度材料的潛力，可以避免EPS板的塑性因壓縮而過快地被消耗完，提高了材料的利用率。針對EPS本身材料性質(zhì)的應(yīng)用研究較多，但對EPS板鋪設(shè)方式的研究較少。因此，作者根據(jù)EPS板對高填方涵洞的減荷原理，結(jié)合前期在EPS板減荷方面的研究，依托喀麥隆雅杜高速某斷面，擬建立EPS板在不同鋪設(shè)高度下的高填方涵洞模型，分析EPS板鋪設(shè)高度對其減荷效果的影響。

1 EPS板減荷原理

EPS板減荷原理與馬斯頓效應(yīng)產(chǎn)生原理相同，均可歸結(jié)為土拱效應(yīng)的產(chǎn)生。土拱效應(yīng)是由土體間的不均勻位移導致的應(yīng)力轉(zhuǎn)移現(xiàn)象[12]，通過剪切強度傳遞能量而引起的土體間的應(yīng)力重分配[13]。土體顆粒之間存在的粘結(jié)力與摩擦力會抵抗土體在自重或者荷載的作用下產(chǎn)生不均勻變形而形成土拱效應(yīng)。

EPS板的蠕變與松弛效應(yīng)較為明顯[9]。當施加的荷載足夠引發(fā)其塑性變形時，其變形與時間有較明顯的聯(lián)系。實際施工中由于填土較高，對EPS板的壓力較大，EPS板的蠕變與松弛性質(zhì)較為明顯。在加載完成后，EPS板變形仍會增大，其對板上填土的支持力會逐漸減小。由于土體顆粒之間存在的粘結(jié)力與摩擦力會將土體拉緊，抵抗土體下落，因此，涵洞頂部填土的重力由兩側(cè)填土的摩擦力與涵洞頂部的支持力共同平衡，形成了一個在涵洞頂板上的減載土拱。減荷原理如圖3所示。

圖3 減荷原理示意Fig. 3 Diagram of load reduction principle

2 有限元仿真分析

喀麥隆雅杜(雅溫得—杜阿拉)高速公路全長約195 km，地形和地質(zhì)條件比較復雜，存在著多處高填方涵洞。其中，某涵洞截面如圖4所示。

該涵洞凈跨徑為2 m，高為1.5 m，頂板厚度為40 cm，側(cè)墻厚度為 30 cm，路基中央填土高度為11.61 m，涵洞結(jié)構(gòu)尺寸如圖5所示。實際工程中，在此截面的涵洞頂部鋪設(shè)了厚20 cm、密度24 kg/m3的EPS板，且取得了較好的減荷效果。

圖4 雅杜高速某涵洞截面(單位: cm)Fig. 4 One section of Ya-Du Expressway (unit: cm)

圖5 涵洞尺寸示意(單位：cm)Fig. 5 Diagram of culvert (unit: cm)

采用有限元軟件ABAQUS，依據(jù)雅杜高速某涵洞截面的實際尺寸，以該斷面道路中線截面為研究對象，建立填土-EPS板-涵洞數(shù)值模型。假設(shè)涵洞與填土坐落于已沉降完成的剛性地基上，ABAQUS模型中的地基用限制其底面豎向位移的邊界條件模擬；填土材料符合摩爾庫倫屈服準則，采用Mohr-Coulomb模型進行模擬；涵洞僅考慮線彈性變化，采用線彈性模型進行模擬；EPS板考慮彈、塑性變形，采用Crashable-Foam模型進行模擬。

為簡便計算，忽略涵洞洞腳延伸段，從地基算起，填土總高度取14 m，其數(shù)值模型如圖6所示。在圖6中，空心矩形區(qū)域為涵洞，計算時賦予其混凝土材料參數(shù)。涵洞頂部按與涵洞等寬每隔10 cm高度劃分一片區(qū)域，共分為5片區(qū)域(1#, 2#, 3#, 4#和5#)，按照所需工況賦予其填土或EPS板材料參數(shù)，以達到方便、快速計算多種工況下該模型的各項結(jié)果。模型其余區(qū)域均賦予填土材料參數(shù)按照分層區(qū)不同的材料賦予情況，分為5種工況(見表1)。ABAQUS軟件中，Crashable-Foam模型的材料需要提供真實應(yīng)力和塑性應(yīng)變的關(guān)系。其與名義應(yīng)力σ、名義應(yīng)變ε的換算公式為：

圖6 數(shù)值模型Fig. 6 Details of numerical model

表1 不同參數(shù)賦予方案Table 1 Different parameters of the assignment scheme

1) 真實應(yīng)力

2) 塑性應(yīng)變

24 kg/m3的EPS板應(yīng)力-塑性應(yīng)變關(guān)系見表2。模型中其余材料尺寸及力學參數(shù)見表3。

表2 24 kg/m3的EPS塑性應(yīng)變Table 2 Real plastic volume strain of EPS at 24 kg/m3

限制模型底部豎向位移與兩側(cè)水平位移，模型頂部不作邊界限制，僅考慮重力作用下模型受力及響應(yīng)，不考慮排水滲流。因馬斯頓效應(yīng)在涵洞周邊最為明顯，對涵洞及其頂部與側(cè)向區(qū)域進行密集化網(wǎng)格劃分，對其余部分進行粗略化網(wǎng)格劃分，劃分完成后模型網(wǎng)格如圖7所示。

表3 材料計算參數(shù)Table 3 Material calculation parameters

圖7 數(shù)值模型網(wǎng)格劃分Fig. 7 Grid generation of the numerical model

3 計算結(jié)果與分析

3.1 EPS板鋪設(shè)高度對填土垂直壓應(yīng)力的影響

不同工況下填土垂直壓應(yīng)力如圖8所示。

在圖8(a)中，未鋪設(shè)EPS板時，涵洞周邊土體垂直壓應(yīng)力的最大值為0.366 9 MPa，出現(xiàn)在涵洞頂板上方兩角處。涵洞頂板中心處(圖中左側(cè)箭頭所指處)的垂直壓應(yīng)力為0.245 1 MPa，約為涵洞頂部垂直土柱壓力(σ=γh=0.21 MPa)的 1.16 倍，距涵洞側(cè)壁1 m 的地基處(圖中右側(cè)箭頭所指處)垂直壓應(yīng)力為0.188 7 MPa，遠小于其所處位置的上部土柱壓力(0.25 MPa)。該現(xiàn)象是由于剛性涵洞的存在，使得涵洞頂部與其兩側(cè)土體沉降量不同，土體之間通過剪切應(yīng)力引起土體內(nèi)的應(yīng)力轉(zhuǎn)移，產(chǎn)生了土拱效應(yīng)，導致涵洞承受更大范圍的土柱壓力。相應(yīng)地，地基處的土體垂直壓應(yīng)力也由于應(yīng)力轉(zhuǎn)移有較大幅度的減小。

在圖8(b)中，鋪設(shè)EPS板后土體地垂直壓應(yīng)力分布有較大的變化，表現(xiàn)為原分布在涵洞頂部的大應(yīng)力區(qū)域轉(zhuǎn)移到了EPS板左、右兩側(cè)土體中，壓應(yīng)力的最大值為0.429 3 MPa。雖然垂直壓應(yīng)力的最大值較未鋪設(shè)EPS板時的有一定增大，但其所處的位置不再位于涵洞正上方，而轉(zhuǎn)移至涵洞兩側(cè)土體中，涵洞本身所受垂直壓應(yīng)力大幅減小，原應(yīng)力最大點處的應(yīng)力減小為0.102 MPa。

圖8 不同工況下填土垂直壓應(yīng)力云圖Fig. 8 Cloud chart of vertical compressive stress

涵洞頂部的垂直壓應(yīng)力有較明顯的削減，其頂板中心處垂直壓應(yīng)力為0.122 7 MPa，約為未進行減荷時的50%。距涵洞側(cè)壁1 m地基處所受的土體垂直壓應(yīng)力為0.254 8 MPa，接近其上部土柱壓力。引起該應(yīng)力轉(zhuǎn)移現(xiàn)象的原因是：加鋪的EPS板在土壓力的作用下產(chǎn)生了較大的壓縮，消除了涵洞頂部與兩側(cè)土體原本存在的沉降差，截斷了馬斯頓效應(yīng)的產(chǎn)生條件。

在圖8(b)～(e)中，隨著EPS板鋪設(shè)高度的增加，土體中垂直壓應(yīng)力的最大值逐步減小，涵洞頂部小應(yīng)力范圍也逐步縮小。當高度上升到一定值后，涵洞頂板兩角重新出現(xiàn)了大應(yīng)力區(qū)域。涵洞頂板垂直土壓力的變化如圖9所示。在4種不同的鋪設(shè)高度模擬下，除貼合洞頂鋪設(shè)的工況外，涵洞兩角處的垂直壓應(yīng)力仍存在較大的數(shù)值，但其在頂板凈跨范圍內(nèi)的垂直壓應(yīng)力始終保持著較小的數(shù)值，雖其數(shù)值隨著鋪設(shè)高度的增加而增大，但變化幅度較小，且相較未減荷時的數(shù)值變化不大，仍有較好的減荷效果。

圖9 涵洞頂板垂直土壓力的變化Fig. 9 Vertical earth pressure change of culvert top plate

3.2 EPS板鋪設(shè)高度對涵洞MISES應(yīng)力的影響

不同工況下涵洞半結(jié)構(gòu) MISES應(yīng)力如圖 10所示。

在圖10(a)中，未鋪設(shè)EPS板時，涵洞MISES(第四強度相當應(yīng)力)應(yīng)力的最大值為3.415 MPa，出現(xiàn)在涵洞內(nèi)壁兩上角，區(qū)域較小，屬明顯的應(yīng)力集中，對涵洞結(jié)構(gòu)安全較為不利。涵洞頂板 MISES應(yīng)力呈半圓環(huán)狀分布，其中：頂板上沿最大，頂板下沿次之，頂板中心最小。

圖10 不同工況下涵洞半結(jié)構(gòu)MISES應(yīng)力Fig. 10 Cloud chart of half culvert MISES stress

在圖10(b)中，鋪設(shè)EPS板對涵洞進行減荷后，涵洞MISES應(yīng)力的最大值變?yōu)?.824 MPa，約為未減荷時的53.4%。大應(yīng)力區(qū)域也發(fā)生了較明顯的轉(zhuǎn)移，原本集中在涵洞內(nèi)徑上角的大應(yīng)力區(qū)域重分布到了涵洞內(nèi)徑四角與側(cè)壁，且數(shù)值有較大的降低。鋪設(shè)EPS板后涵洞頂板MISES應(yīng)力的最大值仍產(chǎn)生在頂板上沿，但 MISES應(yīng)力的最小值出現(xiàn)在了頂板下沿中心，且涵洞四壁內(nèi)部邊緣的 MISES應(yīng)力都處于較小的值。

在圖10(b)～(e)中，隨著EPS板鋪設(shè)高度的增加，涵洞 MISES應(yīng)力的最大值逐漸增加，且可見明顯的演化趨勢。即：隨著鋪設(shè)高度的增加，原本分布較為均勻的 MISES應(yīng)力逐步向涵洞內(nèi)徑兩上角集中，涵洞頂板下沿逐漸出現(xiàn)較大的應(yīng)力區(qū)域。

3.3 EPS板鋪設(shè)高度對涵洞頂板豎向剪應(yīng)力的影響

不同工況下涵洞豎向剪應(yīng)力云圖如圖11所示。

圖11 不同工況下涵洞豎向剪應(yīng)力云圖Fig. 11 Cloud chart of half culvert vertical shear stress

在圖 11(a)中，未鋪設(shè) EPS板時，涵洞頂板豎向剪應(yīng)力的最大值出現(xiàn)在凈跨兩端，豎向剪應(yīng)力的最大值為0.775 MPa，大應(yīng)力區(qū)域呈葉片狀，涵洞截面中心兩側(cè)呈對稱分布。

在圖11(b)中，鋪設(shè)EPS板后涵洞頂板豎向剪應(yīng)力有較大的數(shù)值與分布變化，豎向剪應(yīng)力的最大值為0.444 MPa，出現(xiàn)在涵洞外部上角，相比未鋪設(shè)時的有較大的減小。

在圖11(b)～(e)中，隨著EPS板鋪設(shè)位置的增高，涵洞頂板剪應(yīng)力逐步增大，但總體變化緩慢，增長比例微小，仍遠小于未鋪設(shè) EPS版時的豎向剪應(yīng)力，與圖9中所示垂直土壓力的變化規(guī)律一致。

3.4 EPS板鋪設(shè)高度對涵洞頂板撓度的影響

涵洞頂板凈跨撓度如圖 12所示。未鋪設(shè)EPS板時，涵洞頂板跨中撓度可達0.442 mm，撓度最小處有0.155 mm。鋪設(shè)EPS板時，涵洞頂板撓度有較大幅度的減小，撓度最小的工況是 T-1，即 EPS板緊貼涵洞頂板鋪設(shè)，其跨中撓度為0.195 mm，頂板端點撓度為0.085 mm。由線彈性公式分析端部位移可知，未鋪設(shè)EPS板時，涵洞側(cè)壁所受豎向土壓力接近減荷后的兩倍，與圖9中所示結(jié)果吻合。

圖12 涵洞頂板凈跨撓度Fig. 12 Clear span deflection of the culvert roof

將涵洞頂板相對于頂板端點的撓度稱為涵洞頂板的相對撓度。根據(jù)力的疊加原理，此數(shù)據(jù)可更直觀地反映涵洞頂板的變形狀態(tài)。涵洞頂板凈跨相對撓度如圖13所示。未鋪設(shè)EPS板時，涵洞頂板跨中的相對撓度為0.287 mm，T-1工況下該點的相對撓度為0.109 mm，約為未鋪設(shè)EPS板時的38%，表明鋪設(shè)EPS板對頂板彎曲的改善效果非常明顯。

隨著EPS板鋪設(shè)高度的增加，涵洞頂板的相對撓度逐步增加，涵洞變形增大，但仍遠小于未鋪設(shè)時的撓度。

圖13 涵洞頂板凈跨相對撓度Fig. 13 Relative clear span deflection of the culvert roof

4 結(jié)論

借助有限元軟件ABAQUS，建立了填土總高度為14 m的高填方涵洞模型，分析了EPS板在不同鋪設(shè)高度下對填土的豎向壓應(yīng)力、涵洞的 MISES應(yīng)力、涵洞頂板的豎向剪應(yīng)力和涵洞頂板的撓度的影響。得到的結(jié)論為：

1) EPS板可通過大變形產(chǎn)生應(yīng)力重分布，大幅降低馬斯頓效應(yīng)帶來的附加應(yīng)力，對涵洞的應(yīng)力環(huán)境有良好的改善。

2) 改變 EPS板的鋪設(shè)高度對涵洞頂板豎向剪應(yīng)力與涵洞凈跨頂部垂直土壓力的變化影響不大，但對土體中垂直土壓力分布有較大的影響。

3) 改變EPS板的鋪設(shè)高度對涵洞MISES應(yīng)力有一定的影響。鋪設(shè)高度越高，MISES應(yīng)力的最大值越大，但始終處于較低的范圍。

4) 改變 EPS板的鋪設(shè)高度對涵洞頂板撓度的影響較為明顯。鋪設(shè)高度越高，涵洞頂板撓度越大，但整體數(shù)值仍遠小于未鋪設(shè) EPS板時的涵洞頂板撓度。

即使 EPS板貼合涵洞頂部鋪設(shè)時減荷效果最優(yōu)，但其鋪設(shè)高度對涵洞的應(yīng)力環(huán)境影響不明顯，建議施工鋪設(shè)時可按施工環(huán)境自行選擇較為方便的鋪設(shè)高度。