王學(xué)敏

（山西潞安集團(tuán)慈林山煤業(yè)有限公司慈林山煤礦山西長(zhǎng)治046000）

1 前言

我國(guó)煤炭資源豐富，但賦存條件復(fù)雜，隨著開(kāi)采年限的不斷增加，越來(lái)越多的難開(kāi)采煤層逐步得到了開(kāi)采。堅(jiān)硬頂板問(wèn)題一直是影響礦山開(kāi)采安全的重要問(wèn)題。堅(jiān)硬頂板難垮難落常常會(huì)形成大面積的懸頂，當(dāng)懸頂垮落時(shí)會(huì)產(chǎn)生巨大的沖擊波，無(wú)疑會(huì)對(duì)礦山人員及機(jī)械設(shè)備的安全造成較大的威脅。同時(shí)大面積的懸頂會(huì)造成巷道變形量明顯加大，對(duì)于留煤柱的巷道來(lái)說(shuō)，大面積的懸頂會(huì)使煤柱的尺寸加大，降低出煤率。所以對(duì)堅(jiān)硬頂板進(jìn)行預(yù)裂是十分重要的。水力壓裂技術(shù)是一項(xiàng)通過(guò)水壓對(duì)頂板進(jìn)行預(yù)裂的技術(shù)。此前眾多學(xué)者對(duì)水力壓裂技術(shù)進(jìn)行過(guò)一定的研究。段宏飛[1]通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)不同預(yù)制裂縫參數(shù)下的壓裂效果進(jìn)行了一定的研究，發(fā)現(xiàn)預(yù)制裂縫的長(zhǎng)度及預(yù)制角度對(duì)裂縫的轉(zhuǎn)向有著重要的影響，并對(duì)水力壓裂的影響區(qū)域進(jìn)行了一定的分析，發(fā)現(xiàn)水力壓裂裂紋的延伸范圍一般為30 m～50 m。蘇坡[2]利用水力壓裂技術(shù)對(duì)煤礦的堅(jiān)硬頂板進(jìn)行預(yù)裂，發(fā)現(xiàn)預(yù)裂后的頂板隨著工作面的推進(jìn)，頂板進(jìn)行依次分層垮落，并降低了老頂?shù)某醮蝸?lái)壓強(qiáng)度，有效的保證了巷道的穩(wěn)定性。梁天成[3]通過(guò)試驗(yàn)對(duì)頁(yè)巖、煤巖和砂巖在水力壓裂下聲發(fā)射數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，有效的區(qū)分了張開(kāi)型破裂和剪切型破裂，為水力壓裂的監(jiān)測(cè)作出了一定的貢獻(xiàn)。賈文超[4]通過(guò)數(shù)值模擬及理論分析對(duì)地應(yīng)力及孔隙壓力對(duì)水力壓裂效果進(jìn)行了一定的分析，發(fā)現(xiàn)地應(yīng)力相對(duì)于孔隙壓力對(duì)裂縫的形態(tài)及起裂影響更大。本文通過(guò)利用ABAQUS 數(shù)值模擬軟件對(duì)預(yù)制裂縫角、注液速率及地應(yīng)力對(duì)裂縫擴(kuò)展的影響進(jìn)行了研究，為水力壓裂技術(shù)的應(yīng)用推廣作出了一定的指導(dǎo)。

2 水力壓裂模型建立

水力壓裂現(xiàn)階段的模型多為多孔介質(zhì)模型，此模型可以較好的實(shí)現(xiàn)固流耦合的模擬，一般來(lái)說(shuō)巖石均為多孔介質(zhì)，巖石內(nèi)部的空隙率可以表示為：

公式中的V孔為巖石的空隙總體積；V為巖石體積。

分析多孔介質(zhì)水力壓裂時(shí)，流體的質(zhì)量連續(xù)方程對(duì)模擬的結(jié)果有著至關(guān)重要的作用，首先選取單個(gè)單元A，單元體內(nèi)部流體質(zhì)量隨時(shí)間的變化規(guī)律表示為：

公式中：t 為注液時(shí)間；ρw為液體密度；nw為孔隙率；J為J積分。

經(jīng)過(guò)單元體表面S的流體質(zhì)量表示為：

公式中：nT為單元表面法向向量；vw為相對(duì)于巖體的流速。

根據(jù)質(zhì)量守恒定律可得出流體的滲流平衡方程：

一般來(lái)說(shuō)水力壓裂的破壞形式可以分為3 種類(lèi)型，分別為張開(kāi)型、撕開(kāi)型和劃開(kāi)型。張開(kāi)型的裂縫是在垂直于裂縫面方向的拉應(yīng)力作用下形成的與裂縫面正交的裂縫。撕開(kāi)型裂縫是平行于裂縫面方向的剪應(yīng)力作用下形成的相對(duì)撕裂型裂縫?；_(kāi)型裂縫一般為平行于裂縫面且垂直于裂縫線的剪切力作用下形成的相對(duì)滑動(dòng)型裂縫。水力壓裂的破壞形式如圖1所示。

圖1 水力壓裂斷裂形式示意圖

使用ABAQUS 數(shù)值模擬軟件進(jìn)行水力壓裂模擬時(shí)，需要引入Cohesive 單元，Cohesive 單元是一種模擬水力壓裂巖石的起裂擴(kuò)展的單元體。Cohesive單元利用損傷力學(xué)對(duì)壓裂進(jìn)行模擬，可以有效的反應(yīng)流體的法向流動(dòng)及切向流動(dòng)。采用Cohesive 單元進(jìn)行建模，建立60 m×80 m 的二維模型。對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格的劃分，網(wǎng)格劃分時(shí)應(yīng)當(dāng)充分考慮模型的計(jì)算量及計(jì)算精度，避免計(jì)算誤差較大和計(jì)算量較大等問(wèn)題的出現(xiàn)。完成建模后對(duì)模型進(jìn)行材料屬性的設(shè)定，本文中屬性的設(shè)定選用砂巖作為參照。設(shè)定材料的彈性模量為1.294 GPa，材料的泊松比為0.25，孔隙率為0.333，材料的濾失系數(shù)為5.897e-10，斷裂能為28 000 J/m2。對(duì)材料的屬性設(shè)定完成后，對(duì)模型進(jìn)行約束設(shè)置，對(duì)模型的XY 方向進(jìn)行固定約束，并對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行固定，然后對(duì)模型進(jìn)行應(yīng)力場(chǎng)的附加，在模型的邊界進(jìn)行地應(yīng)力的加載，在模型的右邊界中點(diǎn)位置設(shè)置虛擬節(jié)點(diǎn)，并在虛擬節(jié)點(diǎn)處進(jìn)行注液。完成應(yīng)力場(chǎng)加載后，進(jìn)行分析步設(shè)定，分析一般分為兩步分別為地應(yīng)力平衡和注液裂縫擴(kuò)展。完成分析步設(shè)定后對(duì)模型進(jìn)行輸出設(shè)置，確定輸出的參數(shù)。完成上述操作后對(duì)作業(yè)進(jìn)行提交。二維模型示意圖如圖2所示。

圖2 二維水力壓裂模型示意圖

3 水力壓裂模擬分析

起裂角是預(yù)制裂縫角與裂縫起裂時(shí)的夾角，為了研究預(yù)制裂縫角與起裂角的關(guān)系，我們將模型的預(yù)制裂縫角設(shè)置為0°、15°、30°、45°和60°。分別對(duì)其進(jìn)行水力壓裂，將模擬后的起裂角進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理，整理后的起裂角隨預(yù)制裂縫角的變化曲線如圖3所示。

圖3 起裂角隨預(yù)制裂縫角的變化曲線

從圖3 可以看出，隨著預(yù)制裂縫角的增加裂縫的偏轉(zhuǎn)角（起裂角）逐步增大，當(dāng)預(yù)制裂縫角為0°時(shí)，裂縫的偏轉(zhuǎn)角為0°，此時(shí)的裂縫起裂直接沿著預(yù)制裂縫方向，并未發(fā)生偏轉(zhuǎn)。當(dāng)預(yù)制裂縫角為15°時(shí)，此時(shí)的裂縫偏轉(zhuǎn)角為7.2°，隨著預(yù)制裂縫角增大到45°的過(guò)程中，裂縫偏轉(zhuǎn)角的變化趨勢(shì)呈現(xiàn)出正比例函數(shù)的趨勢(shì)，當(dāng)預(yù)制裂縫角進(jìn)一步增大，此時(shí)的裂縫偏轉(zhuǎn)角雖然也在增大，但增大的趨勢(shì)明顯減緩。裂縫起裂后最終都會(huì)朝著最大主應(yīng)力方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，這是由于在應(yīng)力差的作用下，單元在發(fā)生斷裂時(shí)，由于最小水平主應(yīng)力對(duì)單元斷裂的抑制作用較小，所以單元的斷裂會(huì)沿著容易斷裂的方向發(fā)生。

本文為了研究不同預(yù)制裂縫角下裂縫擴(kuò)展的寬度，對(duì)上述5種預(yù)制裂縫角下的裂縫寬度進(jìn)行研究，對(duì)模擬的結(jié)果進(jìn)行整理繪制裂縫寬度隨預(yù)制裂縫角的變化曲線如圖4所示。

圖4 裂縫寬度隨預(yù)制裂縫角的變化曲線

從圖4可以看出，隨著預(yù)制裂縫角的增加，裂縫的寬度呈現(xiàn)出增大的趨勢(shì)，由先前的研究可知[5]，隨著預(yù)制裂縫角的增大，模型的起裂壓力會(huì)隨之增大，所以當(dāng)預(yù)制裂縫角增大時(shí)，由于起裂壓力變大，所以在單元中積聚的能量也就越大，因此裂縫擴(kuò)展的寬度也就越大。如圖所示，當(dāng)預(yù)制裂縫角為0°時(shí)，此時(shí)的裂縫寬度為0.044 mm，當(dāng)預(yù)制裂縫角為60°時(shí)，此時(shí)的裂縫寬度為0.062 mm。

為了研究天然裂縫對(duì)水力壓裂的影響，本文選取應(yīng)力差為2 MPa 和4 MPa 進(jìn)行模擬，在預(yù)制裂縫的前端設(shè)置一個(gè)角度為60°的天然裂縫，觀察裂縫擴(kuò)展至天然裂縫時(shí)的擴(kuò)展方式。模擬結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同應(yīng)力差下天然裂縫對(duì)擴(kuò)展的影響

從圖5可以看出，在應(yīng)力差2 MPa 下時(shí)，隨著裂縫的擴(kuò)展至天然裂縫時(shí)，此時(shí)的裂縫擴(kuò)展會(huì)隨著天然裂縫方向進(jìn)行擴(kuò)展，沿著先前的擴(kuò)展方向繼續(xù)擴(kuò)展，但當(dāng)應(yīng)力差為4 MPa 時(shí)，此時(shí)的裂縫擴(kuò)展到天然裂縫部位時(shí)會(huì)直接穿過(guò)天然裂縫進(jìn)行繼續(xù)的擴(kuò)展。可以說(shuō)明當(dāng)應(yīng)力差足夠大時(shí)，天然裂縫的存在并不會(huì)對(duì)裂縫的擴(kuò)展造成多大的影響，裂縫的擴(kuò)展仍沿著最大主應(yīng)力方向擴(kuò)展，但當(dāng)水平應(yīng)力差較小時(shí)，此時(shí)巖石內(nèi)部的裂縫會(huì)對(duì)裂縫擴(kuò)展造成一定的影響，所以在煤礦堅(jiān)硬頂板水力壓裂試驗(yàn)時(shí)，應(yīng)當(dāng)充分考慮到此方面的影響，避免發(fā)生事故。

4 結(jié)論

（1）經(jīng)過(guò)對(duì)不同預(yù)制裂縫角下裂縫偏轉(zhuǎn)角的變化規(guī)律發(fā)現(xiàn)，隨著預(yù)制裂縫角的增加，裂縫的偏轉(zhuǎn)角出現(xiàn)增大的趨勢(shì)，但增大的趨勢(shì)會(huì)隨著角度的增加出現(xiàn)減緩。

（2）隨著預(yù)制裂縫角的增加，單元內(nèi)部的空隙壓力變大，內(nèi)部的能量聚集也就越大，所以裂縫的擴(kuò)展寬度會(huì)逐步增大。

（3）通過(guò)對(duì)不同應(yīng)力差下天然裂縫對(duì)裂縫擴(kuò)展的影響發(fā)現(xiàn)，當(dāng)水平應(yīng)力差較小時(shí)，裂縫裂縫擴(kuò)展至天然裂縫時(shí)會(huì)偏轉(zhuǎn)向天然裂縫方向，當(dāng)應(yīng)力差較大時(shí)，裂縫的擴(kuò)展會(huì)直接穿過(guò)天然裂縫沿伸直最大水平應(yīng)力方向。