張瑞杰，王顯赫，高 勝，任永良，王 研

東北石油大學機械科學與工程學院，黑龍江大慶163318

油田注水是開采石油的必經(jīng)之路，高效解決注水管網(wǎng)漏損問題已迫在眉睫[1]。注水管網(wǎng)是一個密閉的流體網(wǎng)絡系統(tǒng)，漏損現(xiàn)象長期隱性存在，導致大量水資源的浪費[2]?，F(xiàn)場工作人員往往通過巡井的方式定位管網(wǎng)漏損節(jié)點，這種方式耗時耗力，不利于企業(yè)的長期發(fā)展[3]。本文基于數(shù)理統(tǒng)計以及遺傳算法，提出了油田注水管網(wǎng)的漏損判斷方法及漏損節(jié)點定位模型。

1 油田注水管網(wǎng)漏損判斷方法

在實際注水過程中，管網(wǎng)漏損是一種常見的現(xiàn)象。發(fā)生漏損時，管網(wǎng)各節(jié)點的壓力、流量都會受到影響[4-5]。通過采集大量生產(chǎn)數(shù)據(jù)并對其進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)管網(wǎng)處于正常運行工況時，注水站的輸入流量、注水井的輸出流量之間總存在一定的水量差ΔQ，其約占注水站總注水量的20%。本研究認為造成水量差的原因主要有兩點：一是管網(wǎng)結構復雜，包含上千口注水井，并埋于地下，這給測量帶來很大的不便，大量測量誤差的累計導致了水量差的產(chǎn)生；二是，管網(wǎng)可能存在一些未被發(fā)現(xiàn)的暗漏情況，但這種暗漏情況的漏損量小，極難排查，因此本研究假設無暗漏情況，而僅對導致產(chǎn)生一定水量差的明漏現(xiàn)象（漏損）進行研究。本研究認為，水量差大小是管網(wǎng)是否處于漏損工況的最直觀反映。由于每日總注水量Q不同，因此用ΔQ/Q描述漏損現(xiàn)象，更具有普遍的可比性，據(jù)此，把ΔQ/Q定義為漏損系數(shù)。

通過統(tǒng)計大量正常工況下的漏損系數(shù)，發(fā)現(xiàn)其服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ為樣本均值，σ2為樣本方差。因此，根據(jù)3σ原則，記數(shù)值區(qū)間[μ-3σ，μ+3σ]為未漏損區(qū)間。其物理意義為：若漏損系數(shù)ΔQ/Q屬于未漏損區(qū)間，則管網(wǎng)處于正常工況的概率為99.74%[6-8]。

2 油田注水管網(wǎng)漏損的模擬計算方法

（1）流量方程組的建立。常見的管網(wǎng)平差計算都是先根據(jù)流量守恒定律建立方程組，而后再進行求解。但正如上文所述，在正常的運行工況下，總存在著一定的水量差，這不符合流量守恒定律，因此在計算之前都要人為對各注水井的流量進行分配，使其服從流量守恒定律，而后再求解。在上述基礎上，當管網(wǎng)發(fā)生漏損事件時，其流量不再服從流量守恒定律，此時可將漏損量視為注水井的額外注水量，從而使管網(wǎng)流量的計算可以重新按照流量守恒的原則進行計算。按照此方式，對所有節(jié)點的流量方程進行整合，最終生成了一個非線性方程組[9]。

本文通過下式來計算管段的壓力損失ΔH：

式中：ΔHi為管段i的壓力損失；Qi為管段i的流量；ɑ為系數(shù)，取值由流速vi決定；Li為管段i的管長；為管段i的流量系數(shù)。

流速vi的計算公式如下：

式中：Ai為管段i的橫截面積。

式中：n為摩擦系數(shù)，取值0.013；di為管段內(nèi)徑。

可將式（1）變形為：

（2）規(guī)定流量方向。如圖1所示，以管段①為例，當液體由24號節(jié)點流出流向1號節(jié)點，認為此時流量為正，壓力h24≥h1。以29號節(jié)點為例，29號節(jié)點通過②、③、⑧號管段同1、2、5號節(jié)點相連，根據(jù)上述公式，列出29號節(jié)點的流量方程：

式中：qL29為29號節(jié)點的漏損量，hi為節(jié)點i的壓力。

圖1 實驗管網(wǎng)平面結構

（3）流量方程組求解。根據(jù)上述公式，列出每個節(jié)點的流量方程并整合為管網(wǎng)的流量方程組，選擇牛頓法進行求解。通過泰勒展開將其化為線性方程組，再將雅可比矩陣化簡為上三角矩陣，最終實現(xiàn)各節(jié)點壓力的求解。由于本研究是以流量守恒為基礎來建立管網(wǎng)流量方程組的，其缺少一個約束條件，上三角矩陣的秩為n-1，方程組的解為無窮解。因此，在求解方程組之前，先對一節(jié)點的壓力進行賦值，從而得到管網(wǎng)流量方程組的唯一解。

另外，運用牛頓法對方程組進行求解需對各未知量求偏導。通過采用MATLAB軟件對各節(jié)點的偏導方程進行求解，求解過程中發(fā)現(xiàn)偏導方程具有很強的規(guī)律性，可以根據(jù)規(guī)律直接寫出各節(jié)點的偏導方程。以29號節(jié)點為例，該節(jié)點的流量方程中含有4個未知量，分別是h1、h2、h5、h29，對于未知量h1、h2、h5求偏導，其偏導方程全部為負且僅有1個根號項，對未知量h29求偏導得到的偏導方程結果為正，并由3個根號項相加組成，同時這4項偏導方程之和為0。因此，根據(jù)管網(wǎng)結構，可以直接寫出各節(jié)點的流量方程以及偏導方程，最后通過牛頓法求解某節(jié)點漏損時各節(jié)點的壓力值。

3 基于遺傳算法的油田注水管網(wǎng)漏損節(jié)點定位模型

3.1 目標函數(shù)的確定

本研究認為，當節(jié)點i發(fā)生漏損時，通過采用上文敘述的漏損模擬計算方法模擬節(jié)點i發(fā)生漏損，計算得到的各節(jié)點壓力同實際測量得到的各節(jié)點壓力最為接近。因此，以壓力監(jiān)測點的計算壓力同測量壓力之間的差值作為定位漏損節(jié)點的依據(jù)，其目標函數(shù)如下：

式中：i為模擬的漏損節(jié)點；m為壓力監(jiān)測點個數(shù)；hij為模擬節(jié)點i漏損時，節(jié)點j通過計算得到的壓力；hj為壓力監(jiān)測點j的測量壓力；M為壓力監(jiān)測點集合。

3.2 模型的建立

構造目標函數(shù) Zmin=f（n，h）。其中 n（i，qL）反映管網(wǎng)漏損狀態(tài)，i為節(jié)點編號，qL為漏損量，h（hij，hj）反映管網(wǎng)的壓力信息。油田注水實際漏損數(shù)據(jù)不易采集，因此以實驗管網(wǎng)為研究對象，對管網(wǎng)漏損現(xiàn)象進行模擬，實驗管網(wǎng)實物見圖2。

圖2 實驗管網(wǎng)實物

首先給模型參數(shù)賦值，實驗管網(wǎng)共有39個節(jié)點，因此令種群規(guī)模為N=20[10-11]；交叉概率Pc取0.5、變異概率Pm取0.005。其次，根據(jù)管網(wǎng)漏損模擬計算方法建立漏損狀態(tài)與壓力信息之間的映射關系hij=f（i）。選擇式（7）作為適應度函數(shù)，即種群中的個體通過式（7） 計算得到的結果越大，該個體越容易遺傳到下一代[12-13]。最后，建立約束條件，實驗管網(wǎng)共選擇4個壓力監(jiān)測點，j為壓力監(jiān)測點編號，1≤j≤4；i為節(jié)點編號，取值范圍為1≤i≤39，i、j取整數(shù)。

4 實驗驗證

4.1 實驗管網(wǎng)

本研究通過實驗管網(wǎng)實驗對理論進行驗證，實驗管網(wǎng)主要由注水泵、測量水表以及管段組成，其中，管段的管徑為20 mm。為了研究方便，對各節(jié)點、管段進行編號，編號情況見圖1。

4.2 實驗方案

本研究在實驗管網(wǎng)上分別模擬以下兩種工況：第一，管網(wǎng)處于正常工況；第二，管網(wǎng)處于漏損狀態(tài)。壓力監(jiān)測點為2、14、15、22號節(jié)點；漏損節(jié)點為1、12、19號節(jié)點；漏損量設定為350、400、450、500、550 L/h，實驗編號及參數(shù)見表1。

4.3 注水管網(wǎng)漏損判斷方法的驗證

關閉漏損節(jié)點，模擬管網(wǎng)處于正常工況，提取大量當前工況下的漏損系數(shù)，對其進行統(tǒng)計分析并繪制統(tǒng)計圖，分析結果為漏損系數(shù)ΔQ/Q服從正態(tài)分布N（-0.015 7，0.0082），其具體結果見圖3、圖4。因此，求得未漏損區(qū)間D= [-0.039 7，0.008 3]。隨后，打開實驗管網(wǎng)上的漏損節(jié)點，模擬管網(wǎng)處于漏損工況，并提取該狀態(tài)下管網(wǎng)的漏損系數(shù)，判斷漏損工況下的漏損系數(shù)是否屬于未漏損區(qū)間D。最終，處于漏損工況下的漏損系數(shù)均不在未漏損區(qū)間內(nèi)，因此認為本研究提出的油田注水管網(wǎng)漏損判斷方法可以準確判別管網(wǎng)漏損事件。

表1 漏損實驗編號及參數(shù)

4.4 漏損節(jié)點定位計算案例

以表1中第8組漏損實驗為例進行漏損節(jié)點的定位計算，計算過程如下：

（1）輸入決策變量及約束條件。如上文所述，決策變量為 n（i，qL），約束條件為1≤i≤39，且i取整數(shù)。

（2）編碼方式的確定。選擇二進制作為變量編碼方式，由于變量中含有節(jié)點編號為整數(shù)，將計算精度設為1，根據(jù)約束條件以及計算精度確定染色體長度為13。比如，染色體X1=[0010110101001]，表示12節(jié)點發(fā)生漏損量為421 L/h的漏損事件。

圖3 漏損系數(shù)ΔQ/Q頻率直方圖

圖4 漏損系數(shù)ΔQ/Q經(jīng)驗分布函數(shù)

（3）初始群體的生成。通過MATLAB軟件隨機生成一個由0和1組成的矩陣作為啟動搜索的初識群體，其中矩陣行數(shù)、列數(shù)分別表示染色體的個數(shù)及長度。

（4）計算各節(jié)點壓力。采用上述管網(wǎng)漏損模擬計算方法，計算在管網(wǎng)12號節(jié)點發(fā)生漏損量為421 L/h漏損時，管網(wǎng)各節(jié)點的壓力值，并提取出壓力監(jiān)測點的計算壓力h12j（j=2、14、15、22）。

（5）染色體適應度的計算。在12號節(jié)點發(fā)生漏損量為421 L/h的漏損工況下，計算得到4個壓力監(jiān)測點的計算壓力，其與測量壓力一并代入適應度函數(shù)，計算出代表該工況的染色體的適應度。

（6）選擇、交叉以及變異運算。分別采用輪盤賭法、單點交叉以及基本位變異進行選擇運算、交叉運算以及變異運算，模擬染色體的進化過程，生成新一代染色體。

到此，已經(jīng)完成了第一輪的循環(huán)計算，最優(yōu)解X= [0010110111001]在第341次循環(huán)計算中產(chǎn)生，漏損定位計算結果為12號節(jié)點發(fā)生漏損量437 L/h的漏損事件。

4.5 漏損定位結果

本研究共進行15次漏損定位計算，實驗結果見表2、表3。從實驗數(shù)據(jù)中可以看到，計算的漏損量最大誤差不超過5%，因此該模型可以準確計算漏損量。當漏損量≥450 L/h時，定位模型可以準確定位到漏損節(jié)點。當漏損量≤400 L/h時，定位模型計算出現(xiàn)誤差，比如在1號節(jié)點發(fā)生漏損量為350 L/h的漏損實驗中，模型定位結果為5號節(jié)點發(fā)生335 L/h的漏損。本研究認為定位模型之所以出現(xiàn)誤差，是因為當漏損量較小時，漏損現(xiàn)象對管網(wǎng)各節(jié)點的影響不夠充分，導致定位結果出現(xiàn)誤差。

表2 漏損量的計算結果/（L·h-1）

表3 定位的漏損節(jié)點

5 結束語

本文針對油田注水管網(wǎng)的漏損現(xiàn)象進行了研究，提出了判斷管網(wǎng)是否處于漏損狀態(tài)的漏損判斷方法，建立了管網(wǎng)漏損節(jié)點的漏損定位模型，同時設計了實驗對上述理論進行驗證，得出以下結論：

（1）油田注水管網(wǎng)漏損判斷方法可以根據(jù)注水井的總輸出水量以及注水站的總輸入水量快速判斷管網(wǎng)是否漏損。漏損系數(shù)隨著管網(wǎng)整體測量精度的增加而減小。對于同一個管網(wǎng)，其管網(wǎng)結構以及整體測量精度未發(fā)生較大變化時，僅改變注水站總注水量的大小，漏損系數(shù)不會產(chǎn)生過大變化。

（2）在漏損量較大的漏損事件中，油田注水管網(wǎng)漏損節(jié)點定位模型的定位結果十分可靠。漏損量較小時，可能不會精確定位到漏損節(jié)點，但會定位到比較接近漏損節(jié)點的節(jié)點，給現(xiàn)場工作人員定位漏損節(jié)點提供較為可靠的定位方向。