徐淑琴，高凱茹，樂 靜，王亞超，喬厚清，王雅君

（東北農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木工程學(xué)院，哈爾濱 150030）

隨糧食需求增加，全球農(nóng)業(yè)用水量（包括旱地農(nóng)業(yè)和灌概農(nóng)業(yè)）增加[1]，但多地區(qū)淡水供應(yīng)受多因素影響而減少，如氣候變化、水質(zhì)惡化及地下水超采等[2]。因此，提高水資源利用效率和效益，對(duì)實(shí)現(xiàn)社會(huì)經(jīng)濟(jì)持續(xù)發(fā)展具有重要意義。

灌區(qū)是我國農(nóng)業(yè)用水主體，我國灌區(qū)設(shè)計(jì)灌溉面積占總灌溉面積85%以上[3]，對(duì)灌區(qū)渠系配水作科學(xué)決策，合理優(yōu)化配置有限水資源，減小渠系輸水損失，是緩解水資源供需矛盾、提高我國水資源利用效率及促進(jìn)農(nóng)業(yè)持續(xù)發(fā)展重要手段[4]。

灌區(qū)優(yōu)化配水研究方法多為優(yōu)化單目標(biāo)函數(shù)[5-6]，從單一目標(biāo)優(yōu)化變成多目標(biāo)優(yōu)化。傳統(tǒng)針對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化問題的加權(quán)法、目標(biāo)規(guī)劃法等難以保證求解結(jié)果最優(yōu)性，而遺傳算法內(nèi)在并行機(jī)制及全局優(yōu)化特性使其在解決多目標(biāo)優(yōu)化問題時(shí)更適用[7]。遺傳算法改進(jìn)后提出VEGA[8]、NSGA[9]等方法。NSGA 保持個(gè)體多樣性，避免超級(jí)個(gè)體過度繁殖造成早熟收斂，但種群個(gè)體數(shù)目較多時(shí)，計(jì)算復(fù)雜度較高，耗費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)且難以保證滿意解不丟失?；贜AGA存在問題，學(xué)者提出帶精英策略非支配排序遺傳算法，在選擇算子執(zhí)行前根據(jù)個(gè)體間支配關(guān)系分層，使其在Pareto 域上均勻分布并引入擁擠度及精英策略，提高運(yùn)算速度、種群水平及優(yōu)化結(jié)果精度[10]。本文采用帶精英策略非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）優(yōu)化灌區(qū)渠系水資源調(diào)度，分析模型可行性，為灌區(qū)科學(xué)配水提供依據(jù)。

1 帶精英策略非支配排序遺傳算法概述

1.1 帶精英策略非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）

帶精英策略非支配排序遺傳算法（Non-dominated sorting genetic algorithms-Ⅱ,NSGA-Ⅱ）由Deb提出[10]。該算法是基于遺傳算法對(duì)多目標(biāo)問題優(yōu)化求解方法，基于Pareto（帕累托）最優(yōu)解討論多目標(biāo)優(yōu)化。求解多目標(biāo)優(yōu)化問題時(shí)，由于目標(biāo)間存在沖突，不能同時(shí)達(dá)到最優(yōu)解，多目標(biāo)問題存在一個(gè)解集，無法比較所有目標(biāo)優(yōu)劣，這些解集合稱為Pareto（帕累托）最優(yōu)解。NAGA-Ⅱ是在遺傳算法基礎(chǔ)上改進(jìn)，基本原理：通過快速非支配排序程序?qū)⒏复妥哟N群結(jié)合產(chǎn)生優(yōu)秀個(gè)體并根據(jù)適應(yīng)度和擴(kuò)展性創(chuàng)建交配池精英策略，共享參數(shù)設(shè)置，降低計(jì)算復(fù)雜度，防止丟失較優(yōu)解。具體求解步驟如下[11]：

①編碼。對(duì)所構(gòu)建模型中決策變量（配水流量、配水時(shí)間等）作實(shí)數(shù)編碼，由于二進(jìn)制編碼需種群個(gè)體較大且在收斂于全局占有前沿面上存在困難，故本文采用實(shí)數(shù)編碼。

②種群初始化。對(duì)交叉概率、變異概率、迭代次數(shù)等運(yùn)行參數(shù)作初始化，在解空間內(nèi)產(chǎn)生N個(gè)個(gè)體初始種群P0，N個(gè)個(gè)體產(chǎn)生具有隨機(jī)性，將這個(gè)隨機(jī)創(chuàng)建初始種群作為親代種群。

③產(chǎn)生第一代子群。將隨機(jī)產(chǎn)生親代種群根據(jù)非支配情況排序，即根據(jù)每個(gè)解非支配等級(jí)指定其對(duì)應(yīng)適應(yīng)度；對(duì)分層后個(gè)體執(zhí)行二元競(jìng)賽選擇、正態(tài)分布交叉、多項(xiàng)式變異等操作，不斷重復(fù)上述操作直至新種群Q0產(chǎn)生，將Q0作為子代種群。

④生成新親本種群。將規(guī)模同為N 親代種群P0與Q0作合并組成種群規(guī)模為2N 臨時(shí)種群R0，然后根據(jù)非支配度對(duì)種群R0排序，篩選所有復(fù)合要求解集合，通過擁擠度計(jì)算選擇最優(yōu)N個(gè)個(gè)體作為下一代親本種群P1。

⑤當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到之前預(yù)設(shè)最大值時(shí)，結(jié)束運(yùn)算；否則，跳轉(zhuǎn)到步驟③循環(huán)操作，直至滿足條件。

1.2 模型構(gòu)建

根據(jù)灌區(qū)渠系分布特征，將渠道分為干渠、支渠、斗渠，干渠、支渠為續(xù)灌渠道，斗渠則輪灌。本文以文獻(xiàn)[12]中多目標(biāo)優(yōu)化模型為算例，構(gòu)建干渠、支渠多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化模型，既保證灌區(qū)渠道水流平穩(wěn)，同時(shí)控制渠道輸水損失。模型第一個(gè)目標(biāo)函數(shù)是以干渠和支渠總損失最小為目標(biāo)函數(shù)；另外為使各級(jí)渠道水位更好銜接，將配水過程中水流波動(dòng)性最小作為第二約束目標(biāo)。運(yùn)用非支配排序遺傳算法對(duì)干、支渠道渠系配水流量、配水開始時(shí)間、配水結(jié)束時(shí)間求解。目標(biāo)函數(shù)：

式中，Lm、Ld-干、支渠道輸水損失量；J-渠道條數(shù)；i 為各級(jí)輸水渠道編號(hào)；li-第i 條渠道長(zhǎng)度；qi=-各條渠道實(shí)際配水流量（m3·s-1）；ti2、ti1分別代表渠道i 配水結(jié)束時(shí)間與開始時(shí)間（d）；A、m分別為渠床土壤透水系數(shù)、渠床土壤透水指數(shù)，參見文獻(xiàn)[13]選取，灌區(qū)土壤為輕壤土，上述參數(shù)取值分別為2.65、0.45；j 為渠系輸水不同時(shí)段，T 代表時(shí)間（d）；q1j代表上級(jí)渠道在不同時(shí)刻渠系配水流量（m3·s-1）；為0～1 變量，描述灌區(qū)內(nèi)渠道配水狀態(tài)，渠道配水時(shí)，f(t)=1，反之為0；qˉ1代表上級(jí)渠道各時(shí)段平均流量（m3·s-1）。

約束條件：

①流量約束灌區(qū)

渠系實(shí)際配水流量在渠系最小流量及加大流量間，渠道流量最小系數(shù)Jv、加大系數(shù)Jd選取參照文獻(xiàn)[13]，一支渠取值分別為0.6、1.3，而干渠、二支渠取值則為0.6 與1.25。渠道實(shí)際配水流量即在渠道最小流量與加大流量范圍內(nèi)變化。

②地表水供水量約束

渠道配水流量與配水時(shí)間乘積應(yīng)該在地表水可供水量范圍內(nèi)，Wmax為地表水最大供水量，Wmin為地表水最小供水量。

③水量平衡約束

灌區(qū)任意時(shí)刻下級(jí)渠道配水流量之和等于上級(jí)渠道實(shí)際配水流量：

④時(shí)間約束

灌區(qū)各級(jí)渠道配水結(jié)束時(shí)間與開始時(shí)間：

2 算法實(shí)例應(yīng)用

2.1 灌區(qū)概況

富裕牧場(chǎng)位于松嫩平原西北部大興安嶺東麓丘陵區(qū)向平原過渡帶，富?？h境內(nèi)，行政區(qū)劃隸屬于黑龍江省農(nóng)墾總局齊齊哈爾管理局，地理坐標(biāo)為東經(jīng)124°13'30''～124°46′57″、北緯47°36'45''～47°57′40″。富裕牧場(chǎng)地處黑龍江省西部溫和農(nóng)業(yè)氣候區(qū)，在氣候地理上屬中緯西風(fēng)區(qū)，是熱量交換最大，南北氣流交換最多，垂直環(huán)流較強(qiáng)區(qū)域。由于冷、熱、晴、雨等變化頻繁，形成寒溫帶大陸性季風(fēng)氣候。春季風(fēng)大干旱，夏季熱源充分易受洪澇，秋季涼冷短暫，偶遇早霜，冬季多風(fēng)寒冷漫長(zhǎng)是本區(qū)氣候特點(diǎn)。

富裕灌區(qū)位于富裕牧場(chǎng)東部，范圍北起引嫩總干渠，南至烏裕爾河一級(jí)階地，西靠通南溝，東至八家子泄洪溝。研究區(qū)年平均氣溫3.22 ℃，全年有5 個(gè)月氣溫在0 ℃以下。1 月最冷，月平均氣溫-19.8 ℃；7 月最熱，月平均氣溫22.6 ℃左右，極端最高氣溫40.7 ℃，極端最低氣溫-38.5 ℃；全年≥10 ℃有效積溫多年平均為2 850 ℃，區(qū)內(nèi)多年平均日照時(shí)數(shù)可達(dá)3 000 h。研究區(qū)各氣象因子年內(nèi)變化情況見圖1。

富裕牧場(chǎng)有2條自然河流和1條人工河流在場(chǎng)區(qū)流過，2條自然河流分別是位于場(chǎng)區(qū)南部烏裕爾河及穿場(chǎng)而過的通南溝，而人工河則為北部引嫩總干渠。其中烏裕爾河是季節(jié)性河流，在枯水期常出現(xiàn)斷流現(xiàn)象，無法保證灌溉用水；南通溝大部分均已開發(fā)墾殖，冬春季多斷流，汛期洪水較大，為季節(jié)性河流。因此，富裕灌區(qū)主要供水來源為北部引嫩總干渠供水，不足部分開采地下水作補(bǔ)充。富裕灌區(qū)地形北高南低，東高西低，南北向地形比降約1/5 000，東西向地面比降約1/3 000，灌區(qū)內(nèi)可實(shí)現(xiàn)自流灌溉。

富裕灌區(qū)共布置灌溉總干渠1 條，支渠2 條，總長(zhǎng)14.99 km。灌溉渠道布置情況為：干渠從北引總干渠烏北段75+385 渠首進(jìn)水閘開始，向南沿八家子泄洪溝在4+185 處穿過公路，全長(zhǎng)4.24 km。沿線布設(shè)2 條支渠，位于干渠1+050 和4+240 處，分別為一支渠和二支渠。富裕牧場(chǎng)一支渠從總干渠1+050 處分水后由東向西沿截流溝方向延伸，長(zhǎng)1.85 km。二支渠從總干渠4+240 處分水后，由東向西沿公路南側(cè)延伸至通南溝，長(zhǎng)8.9 km。其中一支渠下設(shè)3條斗渠，方向?yàn)槟媳毕?，總長(zhǎng)7.02 km。二支渠下設(shè)10 條斗渠，方向均為南北向，總長(zhǎng)22.37 km，灌區(qū)渠道布置見圖2及相關(guān)參數(shù)見表1。

圖1 灌區(qū)氣象因子年內(nèi)變化Fig.1 Annual changes of meteorological factors in irrigated areas

圖2 灌區(qū)渠系布置Fig.2 Schematic of canal system arrangement in irrigation area

表1 各級(jí)渠道相關(guān)參數(shù)Table 1 Relevant parameters of channels at all levels

根據(jù)富裕灌區(qū)多年降雨資料分析，與設(shè)計(jì)保證率p=75%接近年份有1978 年、1996 年和1967年，分析這3 年水稻灌溉制度：1978 年泡田期降雨較少，所需灌水量較大，生育期降雨分布不均勻，拔節(jié)孕穗和抽穗開花期等關(guān)鍵生育期降雨少，不利灌水，因此選定1978 年為典型年，以1978年灌溉制度作為設(shè)計(jì)灌溉制度。灌區(qū)灌溉面積33.684 hm2，作物在移植返青、分蘗、拔節(jié)孕穗及抽穗開花4個(gè)階段總需水量為2 179 萬m3，灌區(qū)可供水量為3 035 萬m3，各生育階段灌水天數(shù)及灌水次數(shù)見表2，將以上數(shù)據(jù)代入模型，采用上述NSGA-Ⅱ模型求解。

表2 作物各生育期灌水參數(shù)Table 2 Irrigation parameters of crops at different growth stages

2.2 數(shù)據(jù)分析

根據(jù)上述所構(gòu)建模型，采用NSGA-Ⅱ求解，算法選擇群體規(guī)模為200，迭代次數(shù)設(shè)置為100，為保證子代種群每個(gè)個(gè)體充分交叉，交叉概率采用0.8。由于該算法可產(chǎn)生多組非劣解，綜合考慮灌區(qū)供水情況及灌區(qū)效益，抽取地下水灌溉將產(chǎn)生電費(fèi)消耗，故選擇灌區(qū)地下供水量較小一組解作為灌區(qū)灌水方案。結(jié)果見圖3～6。

各生育階段一支渠及二支渠配水開始時(shí)間與配水結(jié)束時(shí)間見圖3，而干渠配水開始時(shí)間與配水結(jié)束時(shí)間則為下級(jí)渠道配水開始時(shí)間最小值與結(jié)束配水時(shí)間最大值。由圖3可見，一支渠在移植返青、分蘗、拔節(jié)孕穗、抽穗開花等階段配水時(shí)間分別為2～11、9～31、2～15、6～18 d，而二支渠在各階段配水時(shí)間則為1～12、9～35、2～18 及3～18 d，則干渠在各生育階段配水時(shí)間為1～12、9～35、2～18 及3～18 d，與優(yōu)化前相比均減少，表明各級(jí)渠道輸水平均流量增加，減小渠道輸水損失。

圖3 各時(shí)期渠道配水過程Fig.3 Water distribution process of channel in each period

將各支渠道優(yōu)化后配水流量及流速繪制成圖4、5?？梢?，優(yōu)化后各渠道流量及流速在各生育階段變化平穩(wěn)，未出現(xiàn)劇烈波動(dòng)情況，各渠道流速均滿足渠道設(shè)計(jì)不淤流速及不沖流速要求，符合渠道實(shí)際運(yùn)行過程中流速限制。對(duì)比優(yōu)化后配水流量與渠道設(shè)計(jì)流量，一支渠各階段配水流量變化在其設(shè)計(jì)流量0.83 m3·s-1±9%范圍內(nèi)變化，說明優(yōu)化后一支渠可達(dá)到渠道最佳運(yùn)行狀態(tài)；遺傳算法根據(jù)達(dá)爾文生物進(jìn)化論作優(yōu)勝劣汰處理，灌區(qū)二支渠控制灌溉面積大，需輸送水量大，而一支渠所控制灌溉面積小，在作物生育階段輸送水量少，二支渠為滿足目標(biāo)函數(shù)二要求，使二支渠配水流量減少而配水時(shí)間延長(zhǎng)，證明遺傳算法優(yōu)越性。

灌區(qū)流量-開度計(jì)算是實(shí)現(xiàn)灌區(qū)水量調(diào)度自動(dòng)化關(guān)鍵，富裕灌區(qū)渠系閘門均為平板單孔閘門且閘孔自由出流，根據(jù)優(yōu)化求解得到各渠道配水流量作相關(guān)計(jì)算，得到渠道各生育階段水深及各閘門開度繪制圖6?？梢?，各渠道在滿足渠道過流能力要求下閘門開度均小于渠道水深，根據(jù)渠道流量變化，在灌區(qū)實(shí)際運(yùn)行中各分水口水位保持穩(wěn)定，可保證下級(jí)渠道取得規(guī)定流量。

圖4 各時(shí)期渠道配水流量Fig.4 Flow of channel distribution in each period

圖5 各時(shí)期渠道配水流速Fig.5 Flow rate chart of channel distribution in each period

圖6 各時(shí)期渠道水深閘門開啟高度Fig.6 Opening height chart of channel water depth gate at different periods

表3 灌區(qū)優(yōu)化結(jié)果匯總Table 3 Summary table of irrigation optimization results

3 結(jié)論

本文以黑龍江省富裕灌區(qū)為例，充分考慮渠道輸水過程中流量及時(shí)間不確定性特點(diǎn)，建立多目標(biāo)灌區(qū)骨干渠道優(yōu)化配水調(diào)度模型，運(yùn)用多約束帶精英策略非支配排序遺傳算法求解。比較優(yōu)化后求解結(jié)果與灌區(qū)傳統(tǒng)配水方案可見，上級(jí)渠道各生育階段配水時(shí)間與灌區(qū)管理部門人工制定配水計(jì)劃規(guī)定時(shí)間相比均減小，縮短灌區(qū)渠系引水持續(xù)時(shí)間，在配水過程中配水流量變化較均勻，渠道流速也在渠道要求不淤流速及不沖流速范圍內(nèi)，根據(jù)優(yōu)化結(jié)果求解閘門對(duì)應(yīng)開啟高度，可實(shí)現(xiàn)分水口水位、通過流量精確控制。表明運(yùn)用本文模型和算法在滿足灌區(qū)渠道實(shí)際運(yùn)行水量及流量要求前提下確定灌區(qū)渠系配水方案，并以此方案為依據(jù)調(diào)節(jié)灌區(qū)渠系配水時(shí)間、配水流量及閘門開啟高度，可提高灌區(qū)渠系配水精度，使配水過程更科學(xué)、合理、高效，滿足灌區(qū)管理現(xiàn)代化要求。模型根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)推求總結(jié)得到的經(jīng)驗(yàn)公式，具有普遍適用性，可較好解決灌區(qū)渠系優(yōu)化配水調(diào)度問題，為富裕灌區(qū)及類似灌區(qū)配水優(yōu)化調(diào)度問題提供理論支持。