柴明璐，唐曉嵐，陳瀟然，陳文龍

(首都師范大學(xué) 信息工程學(xué)院，北京 100048)

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1 引 言

隨著現(xiàn)代城市規(guī)模的快速擴(kuò)張和汽車數(shù)量的飆升，城市交通系統(tǒng)日趨復(fù)雜，帶來(lái)了愈加嚴(yán)峻的交通問(wèn)題，嚴(yán)重影響了城市通勤效率和降低了市民在日常生活中的出行質(zhì)量.為了引導(dǎo)駕駛行為，城市中可達(dá)區(qū)域的計(jì)算旨在得到車輛或乘客在起始時(shí)間由起始位置出發(fā)通過(guò)特定的查詢時(shí)間段可以抵達(dá)的有界區(qū)域.

如圖1所示，可達(dá)區(qū)域在各式各樣的城市應(yīng)用中起著重要的作用.其中，圖1(a)所示的基于興趣點(diǎn)(POIs)的推薦中，低電量電動(dòng)汽車想找尋附近能夠在剩余電量的行駛時(shí)間內(nèi)抵達(dá)到的充電站時(shí)，那么位于可達(dá)區(qū)域內(nèi)充電站將會(huì)被推薦給駕駛員.圖1(b)所示的基于空間距離的服務(wù)覆蓋分析.計(jì)算外賣配送員在特定時(shí)間段內(nèi)的可達(dá)區(qū)域，以便準(zhǔn)時(shí)將餐食配送到位，因此，餐廳可以依據(jù)可達(dá)區(qū)域?qū)ε渌蛦T及車輛資源的分配進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整.

由于城市中交通情況每時(shí)每刻都發(fā)生著變化，因此可達(dá)區(qū)域隨著不同的起始時(shí)間也是不同的.如圖1(a)中的虛線圈和實(shí)線圈分別表示上午8：00和下午4：00的可達(dá)區(qū)域.

顯然，上午8：00時(shí)區(qū)域內(nèi)有2個(gè)充電站被推薦給駕駛員，而下午4：00時(shí)則有6個(gè)充電站滿足條件被推薦給駕駛員.同樣，在圖1(b)中，餐廳在下午7：00僅能為可達(dá)區(qū)域內(nèi)的2個(gè)客戶提供服務(wù)，而在中午12：00則能為可達(dá)區(qū)域內(nèi)的4個(gè)客戶提供服務(wù).

現(xiàn)有的研究工作中主要通過(guò)分析靜態(tài)的道路網(wǎng)絡(luò)在空間可達(dá)性上支持上述城市應(yīng)用.例如，判定起點(diǎn)位置和終點(diǎn)位置間是否存在最短距離(歐式距離，曼哈頓距離等)的連接路段集.由于沒(méi)有考慮到城市中復(fù)雜的交通情況和可達(dá)區(qū)域隨時(shí)間變化的問(wèn)題，這類基于道路網(wǎng)絡(luò)的方法缺乏對(duì)時(shí)間因素的深入討論.

圖1 城市應(yīng)用示例

如今，我們通過(guò)配備在車輛上的車載定位裝置(如北斗，GPS)能夠方便地獲取大量的軌跡數(shù)據(jù)，這些富含城市時(shí)空信息的軌跡數(shù)據(jù)為可達(dá)區(qū)域的挖掘提供了新的可能性.綜上所述，如何通過(guò)整合城市交通數(shù)據(jù)從中提取出空間和時(shí)間的特征來(lái)計(jì)算準(zhǔn)確的可達(dá)區(qū)域是一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題.

本文提出了一種利用大型城市出租車GPS軌跡數(shù)據(jù)挖掘的時(shí)空可達(dá)區(qū)域計(jì)算方法(RAC)，由3個(gè)主要計(jì)算過(guò)程組成：1)可達(dá)點(diǎn)計(jì)算：根據(jù)查詢時(shí)間和空間約束以及查詢時(shí)間段對(duì)軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行過(guò)濾和提取得到目標(biāo)軌跡，接著通過(guò)合并目標(biāo)軌跡的軌跡點(diǎn)來(lái)計(jì)算唯一對(duì)應(yīng)的可達(dá)點(diǎn)，以降低后續(xù)步驟的計(jì)算復(fù)雜度；2)覆蓋路段計(jì)算：通過(guò)將可達(dá)點(diǎn)映射到城市道路得到覆蓋路段，然后聚合同一覆蓋路段上符合距離約束的可達(dá)點(diǎn)，在降低可達(dá)點(diǎn)集冗余性的同時(shí)簡(jiǎn)化了可達(dá)區(qū)域邊界的計(jì)算過(guò)程；3)邊界路段計(jì)算：通過(guò)依次選取最大軌跡抵達(dá)數(shù)的覆蓋路段作為邊界路段來(lái)保證可達(dá)區(qū)域的邊界在各個(gè)方向上都具有最大機(jī)會(huì)抵達(dá)的特性.

本文的主要貢獻(xiàn)總結(jié)如下：1)提出了一種新型的可達(dá)區(qū)域的計(jì)算方法(RAC)，通過(guò)挖掘大量城市交通數(shù)據(jù)為城市應(yīng)用提供了一種可行的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)解決方法；2)為了有效地找到可到達(dá)區(qū)域的邊界，RAC引入了可達(dá)點(diǎn)的計(jì)算，過(guò)濾不在查詢時(shí)間段內(nèi)的軌跡數(shù)據(jù)，找到由一系列軌跡點(diǎn)組成的目標(biāo)軌跡，接著計(jì)算得到唯一的可達(dá)點(diǎn)，從而極大程度上降低了覆蓋路段計(jì)算方法的復(fù)雜度；3)為了找到可達(dá)區(qū)域在各個(gè)方向上的最大機(jī)會(huì)抵達(dá)的邊界，設(shè)計(jì)了一種基于最大軌跡抵達(dá)數(shù)的邊界路段選擇策略；4)為了評(píng)估RAC的性能，本文采用來(lái)自北京34040輛出租車1個(gè)月的真實(shí)軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，RAC的可達(dá)區(qū)域面積僅是傳統(tǒng)方法的20%和30%；且在不同的起始位置實(shí)驗(yàn)中，RAC的軌跡覆蓋率達(dá)到74%左右；而在算法運(yùn)行效率實(shí)驗(yàn)中，RAC在不同規(guī)模的數(shù)據(jù)集中始終保持著最高的運(yùn)行效率.因此，本文提出的RAC與其他方法相比能夠得到更準(zhǔn)確的可達(dá)區(qū)域和保持較高的軌跡覆蓋率.綜上，RAC在計(jì)算效果和算法運(yùn)行效率上是可行的.

本文的結(jié)構(gòu)組織如下：第2節(jié)介紹相關(guān)工作；第3節(jié)介紹算法的基本概念與符號(hào)及算法設(shè)計(jì)；第4節(jié)詳細(xì)討論RAC的3個(gè)主要計(jì)算過(guò)程；第5節(jié)介紹基于車輛軌跡數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析；第6節(jié)總結(jié)全文.

2 相關(guān)工作

本節(jié)將討論3個(gè)與城市可達(dá)區(qū)域緊密相關(guān)的研究主題，包括城市計(jì)算、軌跡查詢和可達(dá)性查詢.

城市計(jì)算作為一個(gè)新興的研究課題，集成了城市傳感、數(shù)據(jù)管理、數(shù)據(jù)分析和城市服務(wù).通過(guò)挖掘城市中每時(shí)每刻產(chǎn)生的數(shù)據(jù)來(lái)解決如交通擁堵、能源消耗和環(huán)境污染等各式各樣的問(wèn)題[1，2].文獻(xiàn)[3]提出了一種基于地理相似區(qū)域查詢技術(shù)，通過(guò)分析興趣點(diǎn)(POIs)數(shù)據(jù)在城市中找出與給定區(qū)域Top-k相似的區(qū)域.文獻(xiàn)[4]提出了一種DRoF(Discovering Regions of different Functions)框架通過(guò)挖掘人類移動(dòng)軌跡數(shù)據(jù)同時(shí)結(jié)合域內(nèi)的興趣點(diǎn)(POIs)數(shù)據(jù)的匹配來(lái)區(qū)分城市中的不同功能區(qū)域.文獻(xiàn)[5]通過(guò)提取車輛GPS軌跡數(shù)據(jù)的集群來(lái)在地圖上建立人類移動(dòng)目的地，進(jìn)一步匹配已有的行政邊界數(shù)據(jù)來(lái)找尋人類可以抵達(dá)的邊界.上述在城市計(jì)算中各個(gè)方向的研究方法為基于軌跡數(shù)據(jù)的城市可達(dá)性查詢提供了研究思路.

軌跡查詢旨在通過(guò)對(duì)具有豐富時(shí)間空間信息的軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行查詢?yōu)槟壳俺鞘兄悄芙煌ǚ?wù)提供技術(shù)支持，其包含諸如范圍查詢和路徑規(guī)劃等熱門(mén)的研究課題[6-9].在范圍查詢研究中，基于軌跡數(shù)據(jù)在給定區(qū)域內(nèi)查詢移動(dòng)對(duì)象在某個(gè)時(shí)間段內(nèi)移動(dòng)到各個(gè)路段的概率，通過(guò)對(duì)路段概率的統(tǒng)計(jì)進(jìn)行路段的選擇.文獻(xiàn)[10]通過(guò)對(duì)軌跡數(shù)據(jù)庫(kù)內(nèi)每個(gè)移動(dòng)對(duì)象建立有效的索引來(lái)加速給定區(qū)域內(nèi)的移動(dòng)物體將朝向下一個(gè)位置移動(dòng)的概率計(jì)算.文獻(xiàn)[11]則是通過(guò)對(duì)大規(guī)模軌跡數(shù)據(jù)挖掘獲得給定區(qū)域中最具影響力的k個(gè)位置，以此為諸如廣告牌位置選址等應(yīng)用提供有效的建議.此外，路徑規(guī)劃廣泛地研究了在當(dāng)前城市路網(wǎng)中任何路段皆可達(dá)時(shí)，從一個(gè)位置到另一個(gè)位置間的路徑如何進(jìn)行規(guī)劃的問(wèn)題.其中Dijkstra算法及相關(guān)改進(jìn)方案很好地解決了在城市路網(wǎng)中最短路徑查詢的問(wèn)題[12-15].文獻(xiàn)[16]提出了一種估計(jì)路段行駛時(shí)間的模型PTTE(Path Travel Time Estimation)，通過(guò)細(xì)化挖掘最近軌跡數(shù)據(jù)和歷史軌跡數(shù)據(jù)來(lái)達(dá)到實(shí)時(shí)評(píng)估城市路網(wǎng)中任何路段上的行駛時(shí)間的目的.文獻(xiàn)[17]通過(guò)基于大規(guī)模歷史軌跡數(shù)據(jù)的路徑預(yù)測(cè)找到特定時(shí)間段內(nèi)車輛行駛最頻繁的路段.與上述軌跡查詢研究不同，本文的目標(biāo)是通過(guò)軌跡數(shù)據(jù)挖掘在城市中從起始位置和開(kāi)始時(shí)間計(jì)算出在給定時(shí)間間隔內(nèi)具有時(shí)空特征的可達(dá)區(qū)域.

與軌跡查詢不同的是，可達(dá)性查詢通常基于靜態(tài)圖論分析城市道路網(wǎng)絡(luò)中是否存在從一個(gè)位置到另一個(gè)位置的合適的路徑，以此來(lái)量化位置間可達(dá)性[18-21].文獻(xiàn)[22]提出了一種查詢方法OMP(Optimal Meeting Point Query)來(lái)尋找給定歐幾里德空間內(nèi)的道路網(wǎng)絡(luò)中的最佳相遇位置.另一些可達(dá)性研究集中在城市路網(wǎng)數(shù)據(jù)中的最近鄰查詢(Nearest Neighbor Query).其原理是基于空間最短距離在給定查詢區(qū)域內(nèi)的路網(wǎng)找出給定位置的k個(gè)最近鄰居(路段上位置或路段)[23，24]，以此來(lái)評(píng)估給定位置和這些鄰居節(jié)點(diǎn)的可達(dá)性.然而，基于靜態(tài)圖論分析得出的可達(dá)性查詢結(jié)果僅表示空間關(guān)系，而城市交通狀況隨時(shí)間變化很大，路段間的可達(dá)性隨著時(shí)間的推移也會(huì)有很大的變化，顯然在依賴查詢時(shí)間的城市應(yīng)用中，已有的研究無(wú)法提供有效的可達(dá)性判斷.而車輛軌跡數(shù)據(jù)作為一種時(shí)空數(shù)據(jù)能夠優(yōu)化可達(dá)性查詢.文獻(xiàn)[25]提出一種新型的軌跡數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的可達(dá)性查詢方法，根據(jù)在道路網(wǎng)絡(luò)上收集的大量城市軌跡數(shù)據(jù)找到可達(dá)的路段，但是無(wú)法提供從查詢起始位置出發(fā)各個(gè)方向上都是最大機(jī)會(huì)抵達(dá)的路段.綜上所述，本文提出的時(shí)空可達(dá)區(qū)域計(jì)算方法將動(dòng)態(tài)的出租車GPS軌跡與靜態(tài)的城市道路網(wǎng)絡(luò)相關(guān)聯(lián)，并通過(guò)基于最大軌跡抵達(dá)數(shù)的邊界路段選擇策略來(lái)保證可達(dá)區(qū)域的邊界在各個(gè)方向上都是最大機(jī)會(huì)抵達(dá)，為城市應(yīng)用提供具有時(shí)間和空間特征的可達(dá)區(qū)域計(jì)算方法.

3 算法概述

本節(jié)給出時(shí)空可達(dá)區(qū)域計(jì)算方法(RAC)的基本概念與符號(hào)以及算法設(shè)計(jì)，這些基本概念和符號(hào)的使用將在第4節(jié)進(jìn)行具體的描述.

3.1 基本概念與符號(hào)

為了從Trj中得到用于計(jì)算可達(dá)區(qū)域的目標(biāo)軌跡，本文引入了查詢時(shí)空點(diǎn)和查詢時(shí)間段對(duì)其約束.查詢時(shí)空點(diǎn)指在計(jì)算時(shí)空可達(dá)區(qū)域時(shí)的起始位置和起始時(shí)間，在算法中的作用是對(duì)軌跡trji進(jìn)行時(shí)間-空間復(fù)合約束，記為QP=(qlon，qlat，st)，其中qlon和qlat分別是起始位置的經(jīng)度和緯度，st是起始時(shí)間.查詢時(shí)間段則是指自查詢時(shí)空點(diǎn)QP出發(fā)計(jì)算時(shí)空可達(dá)區(qū)域的給定時(shí)間片段，依據(jù)自查詢時(shí)空點(diǎn)開(kāi)始行駛的時(shí)間基數(shù)eta和時(shí)間區(qū)間閾值εTT計(jì)算得到，記為T(mén)=[st+eta-εTT，st+eta+εTT].

當(dāng)軌跡trji滿足查詢時(shí)空點(diǎn)QP的時(shí)間-空間復(fù)合約束條件且在查詢時(shí)間段T內(nèi)存在有序軌跡點(diǎn)集時(shí)，則將該有序軌跡點(diǎn)集組成的軌跡片段稱為目標(biāo)軌跡oti，且所有車輛軌跡中的目標(biāo)軌跡集用OT={ot1，ot2，…，otl}表示.

本文以如圖2示例來(lái)詳細(xì)地描述從軌跡中提取目標(biāo)軌跡的過(guò)程.令北京火車站為查詢時(shí)空點(diǎn)QP=(116.4210°E，39.9035°N，8：00am)，查詢時(shí)間段為T(mén)=[8：18am，8：22am](εTT=2minutes)，車輛V1、V2和V3產(chǎn)生的軌跡trj1、trj2和trj3用單實(shí)線表示，目標(biāo)軌跡用雙實(shí)線表示.其中，V1在8：00am-8：22am期間處于行駛狀態(tài)，因此選擇trj1中T區(qū)間內(nèi)的軌跡作為目標(biāo)軌跡(途徑A和C間產(chǎn)生的軌跡).V2在8：05am到達(dá)D隨即停止行駛，由于車輛配備的GPS設(shè)備通常定期產(chǎn)生軌跡數(shù)據(jù)，而不對(duì)車輛行駛狀態(tài)進(jìn)行檢查，因此trj2在8：05am之后仍記錄著D點(diǎn)位置作為軌跡數(shù)據(jù).通常，現(xiàn)有的研究在進(jìn)行軌跡查詢或計(jì)算時(shí)往往考慮trj2，而trj2顯然不適用于[8：18am，8：22am]可達(dá)區(qū)域的計(jì)算(trj2應(yīng)當(dāng)用于8：05am左右的可達(dá)區(qū)域計(jì)算).同樣的，V2到達(dá)F后隨即停止行駛，因此選擇trj3在8：18am-8：20am期間的軌跡作為目標(biāo)軌跡.

圖2 目標(biāo)軌跡示例

為進(jìn)一步簡(jiǎn)化后續(xù)計(jì)算，本文引入可達(dá)點(diǎn)對(duì)目標(biāo)軌跡進(jìn)行聚合運(yùn)算.可達(dá)點(diǎn)由特定位置的空間信息和經(jīng)過(guò)該位置的目標(biāo)軌跡數(shù)組成，記為rpi=(rloni，rlati，numi)，其中rloni和rlati表示該位置的經(jīng)度和緯度，numi表示抵達(dá)或經(jīng)過(guò)該位置的目標(biāo)軌跡數(shù)量，稱為可達(dá)點(diǎn)軌跡數(shù).由于可達(dá)點(diǎn)rpi是由oti計(jì)算得到，因此每條目標(biāo)軌跡oti對(duì)應(yīng)著一個(gè)可達(dá)點(diǎn)，故初始可達(dá)點(diǎn)集為RP={rp1，rp2，…，rpl}.

接下來(lái)，通過(guò)引入路段、覆蓋路段及邊界路段基本概念找出構(gòu)成可達(dá)區(qū)域邊界的路段.路段是指由起點(diǎn)和終點(diǎn)構(gòu)成且不包含交叉路口的道路片段，記為rj=(oj，dj).路段的起點(diǎn)用oj=(olonj，olatj)表示，olonj和olatj分別是起點(diǎn)的經(jīng)度和緯度.相似地，路段的終點(diǎn)用dj=(dlonj，dlatj)表示.為便于分析，在以QP為原點(diǎn)的基于地理信息的坐標(biāo)系中，本文令路段兩端點(diǎn)與查詢時(shí)空點(diǎn)QP的連線與橫軸方向的夾角較小者為起點(diǎn)，較大者為終點(diǎn).全部路段集則記為R={r1，r2，…，rz}.

通過(guò)執(zhí)行邊界路段選擇策略從覆蓋路段集中選出的構(gòu)成可達(dá)區(qū)域邊界的覆蓋路段稱為邊界路段，記為brj，邊界路段集記為BR={br1，br2，…，bry}.邊界路段選擇策略使用覆蓋路段的角度信息進(jìn)行路段篩選，該角度信息包括覆蓋路段crj的起點(diǎn)oj、終點(diǎn)dj以及可達(dá)點(diǎn)集RRPj和時(shí)空查詢點(diǎn)QP連線與橫軸正方向的角度，記為craj.計(jì)算方式如下：

對(duì)任意覆蓋路段crj∈CR，計(jì)算起點(diǎn)oj和終點(diǎn)dj與時(shí)空查詢點(diǎn)QP連線與橫軸正方向的角度，分別記為oaj和daj，可達(dá)點(diǎn)集RRPj中的任意可達(dá)點(diǎn)rpτ和時(shí)空查詢點(diǎn)QP連線與橫軸正方向的角度記為rpaτ，可達(dá)點(diǎn)角度集記為RPAj={rpa1，…，rpaτ，…，rpaω}，crj的覆蓋路段角度記為craj={oaj，daj，RPAj}.所有覆蓋路段的角度構(gòu)成覆蓋路段角度集，記為CRA={cra1，cra2，…，crax}.

本文中廣泛使用的符號(hào)及術(shù)語(yǔ)由表1給出.

3.2 算法設(shè)計(jì)

本文提出的時(shí)空可達(dá)區(qū)域計(jì)算方法RAC由以下三個(gè)計(jì)算步驟構(gòu)成.

表1 符號(hào)和術(shù)語(yǔ)

Table 1 Notations and terminologies

符號(hào)描 述Trj軌跡集,Trj = {trj1,trj2,…,trjn}QP時(shí)空查詢點(diǎn),QP=(qlon,qlat,st)T查詢時(shí)間段,T=[st+eta-εTT,st+eta+εTT]OT目標(biāo)軌跡集,OT={ot1,ot2,…,otl}RP可達(dá)點(diǎn)集, RP={rp1,rp2,…,rpl}R路段集,R={r1,r2,…,rz}CR覆蓋路段集,CR={cr1,cr2,…,crx}BR邊界路段集,BR={br1,br2,…,bry}CRA覆蓋路段角度集,CRA={cra1,cra2,…,crax}εQT查詢時(shí)空約束的時(shí)間閾值εQD查詢時(shí)空約束的距離閾值εTT查詢時(shí)間段T的時(shí)間閾值εDD可達(dá)點(diǎn)合并過(guò)程的距離閾值

1)可達(dá)點(diǎn)計(jì)算：首先在軌跡集Trj中找出滿足查詢時(shí)空點(diǎn)的時(shí)空約束且在查詢時(shí)間段T的軌跡數(shù)據(jù)記為目標(biāo)軌跡oti，進(jìn)一步計(jì)算出目標(biāo)軌跡集OT.然后通過(guò)合并oti∈OT的軌跡點(diǎn)來(lái)得到可達(dá)點(diǎn)rpi，進(jìn)一步計(jì)算出可達(dá)點(diǎn)集RP.

2)覆蓋路段計(jì)算：首先通過(guò)匹配可達(dá)點(diǎn)集RP與路段集R，得到覆蓋路段集CR.為了簡(jiǎn)化下一步邊界路段計(jì)算過(guò)程，需對(duì)覆蓋路段crj上的可達(dá)點(diǎn)進(jìn)行合并.具體地，若覆蓋路段crj上存在距離小于等于給定距離閾值εDD的兩個(gè)可達(dá)點(diǎn)時(shí)，則將這兩個(gè)可達(dá)點(diǎn)合并成一個(gè)新的可達(dá)點(diǎn).

3)邊界路段計(jì)算：首先從覆蓋路段集CR中選出軌跡抵達(dá)數(shù)最大的覆蓋路段crm加入到邊界路段集BR中.然后依據(jù)覆蓋路段角度cram，更新其他覆蓋路段crn及其角度值cran.

4 可達(dá)區(qū)域計(jì)算方法

4.1 可達(dá)點(diǎn)計(jì)算

(1)

其中，εQD是QP時(shí)空約束檢查的距離閾值，εQT是QP時(shí)空約束檢查的時(shí)間閾值.然后，從QP時(shí)空約束檢查返回值為T(mén)RUE的軌跡trji中選出位于查詢時(shí)間段T的序列點(diǎn)記為目標(biāo)軌跡oti，若trji中不存在位于T的序列點(diǎn)則將trji拋棄.目標(biāo)軌跡oti表示如下:

(2)

對(duì)每條目標(biāo)軌跡oti計(jì)算得出可達(dá)點(diǎn)rpi，其中rpi的經(jīng)度rlon由oti的序列點(diǎn)的平均經(jīng)度計(jì)算得到，rpi的緯度rlat由oti的序列點(diǎn)的平均緯度計(jì)算得到.由于每條目標(biāo)軌跡映射到唯一的可達(dá)點(diǎn)，因此可達(dá)點(diǎn)軌跡數(shù)numi為1，rpi的計(jì)算公式如下:

(3)

可達(dá)點(diǎn)計(jì)算過(guò)程由算法1給出.第1-2行初始化目標(biāo)軌跡集OT與可達(dá)點(diǎn)集RP為空集.第3-8行遍歷車輛軌跡trji∈Trj，判斷trji經(jīng)QP時(shí)空約束檢查的返回值，若返回值為T(mén)RUE，則將trji在查詢時(shí)間段內(nèi)的軌跡記為目標(biāo)軌跡oti，并加入目標(biāo)軌跡集OT，反之則進(jìn)行下一條軌跡判斷.第9-13行遍歷目標(biāo)軌跡oti∈OT，計(jì)算可達(dá)點(diǎn)rpi的相應(yīng)屬性值.第14行終止算法并返回可達(dá)點(diǎn)集RP.

算法1.可達(dá)點(diǎn)計(jì)算算法

輸入：1)Trj={trj1，trj2，…，trjn}，

2)QP=(qlon，qlat，st)，

3)T=[st+eta-εTT，st+eta+εTT].

輸出：RP

1. initializeOT=?；

2. initializeRP=?；

3.foreachtrji∈Trjdo

4.iftheQPchecking fortrjireturns TRUEthen

5. select the part oftrjiduringTasoti；

6.OT←{oti}∪OT；

7.end

8.end

9.foreachoti∈OTdo

10. calculaterloni，rlatiandnumiofrpi；

11.rpi=(rloni，rlati，numi)；

12.RP←{rpi}∪RP；

13.end

14.returnRP；

4.2 覆蓋路段計(jì)算

算法1執(zhí)行后得到初始可達(dá)點(diǎn)集RP，由于每條目標(biāo)軌跡對(duì)應(yīng)著一個(gè)可達(dá)點(diǎn)，龐大的輸入軌跡數(shù)量導(dǎo)致可達(dá)點(diǎn)的數(shù)量龐大且位置分散，不利于時(shí)空可達(dá)區(qū)域的計(jì)算.因此，本方法引入覆蓋路段來(lái)合并位于同一路段且距離近的可達(dá)點(diǎn)，以降低數(shù)據(jù)的冗余性，提高計(jì)算的效率和結(jié)果的精度.

算法2給出覆蓋路段計(jì)算的偽代碼.第1行初始化覆蓋路段集CR為空集.第2-12行檢查每條路段rj上是否存在可達(dá)點(diǎn)rpi，若存在，則rj是覆蓋路段，將rj加入到CR中，同時(shí)更新RRPj和tnj的屬性值，然后將rpi從RP中刪除.第13-21行，當(dāng)位于同一覆蓋路段上的兩個(gè)可達(dá)點(diǎn)間的距離小于等于預(yù)設(shè)距離時(shí)，將其合并為一個(gè)新的可達(dá)點(diǎn).最后，第22行終止算法并返回覆蓋路段集CR.

算法2.覆蓋路段計(jì)算算法

輸入：1)RP={rp1，rp2，…，rpl}，

2)R={r1，r2，…，rz}.

輸出：CR

1. initializeCR=?；

2.foreachrj∈Rdo

3.ifRP= ?then

4. break；

5.end

6.if?rpi∈RPwhich is onrjthen

7.CR←{rj}∪CR；

8.RRPj←{rpi}∪RRPj；

9.tnj=numi+tnj；

10.RP←RP-rpi；

11.end

12.end

13.foreachcrj∈CRdo

14.forany two reachable pointsrpα，rpβ∈RRPjdo

15.ifdis(rpα，rpβ)≤εDDthen

16. mergerpαandrpβintorpnew；

17.RRPj←RRPj-rpα-rpβ；

18.RRPj←{rpnew}∪RRPj；

19.end

20.end

21.end

22.returnCR

在可達(dá)點(diǎn)合并過(guò)程中，計(jì)算位于同一覆蓋路段crj上的可達(dá)點(diǎn)rpα和rpβ的距離dis(rpα，rpβ)，并檢查是否滿足下式約束.

dis(rpα，rpβ)≤εDD

(4)

其中，εDD是給定合并過(guò)程的距離閾值.若滿足約束，則合并后的可達(dá)點(diǎn)rpnew通過(guò)下式計(jì)算得出:

(5)

顯然，新得到的可達(dá)點(diǎn)rpnew位于可達(dá)點(diǎn)rpα和rpβ之間，且抵達(dá)rpnew空間位置的軌跡數(shù)是可達(dá)點(diǎn)rpα和rpβ的軌跡數(shù)的總和.

圖3 可達(dá)點(diǎn)的路段匹配和合并示例

圖3簡(jiǎn)要地描述可達(dá)點(diǎn)的路段匹配和合并過(guò)程，其中實(shí)線是不存在可達(dá)點(diǎn)的路段，陰影線是覆蓋路段，圓形是合并前的可達(dá)點(diǎn)，橢圓內(nèi)的可達(dá)點(diǎn)之間的距離小于等于距離閾值.合并后的可達(dá)點(diǎn)用菱形表示，可達(dá)點(diǎn)合并后的效果如圖4中右圖所示.

4.3 邊界路段計(jì)算

在本文構(gòu)建的以查詢時(shí)空點(diǎn)QP為原點(diǎn)的基于地理信息的坐標(biāo)系中，在同一方向上通常存在多條覆蓋路段.如何選擇最大機(jī)會(huì)抵達(dá)的覆蓋路段作為邊界路段是提高時(shí)空可達(dá)區(qū)域準(zhǔn)確性的關(guān)鍵問(wèn)題.因此，本文設(shè)計(jì)了一種基于最大軌跡抵達(dá)數(shù)的邊界路段選擇策略，目的是從覆蓋路段集CR中選出構(gòu)成時(shí)空可達(dá)區(qū)域的邊界路段集BR，提高計(jì)算結(jié)果的精度.

邊界路段計(jì)算過(guò)程由算法3給出.第1行初始化邊界路段集BR為空集.第2-4行從CR中選擇軌跡抵達(dá)數(shù)最大的crm加入到BR中.第5-7行遍歷覆蓋路段角度集CRA，當(dāng)路段角度cran被cram包含時(shí)刪除路段crn，否則執(zhí)行第8-22行更新crn的屬性值.待crn更新結(jié)束后執(zhí)行23行刪除路段crm.第25行終止算法并返回邊界路段集BR.

算法3.邊界路段計(jì)算算法

輸入：1)CR={cr1，cr2，…，crx}，

2)CRA={cra1，cra2，…，crax}.

輸出：BR

1. initializeBR=?；

2.whileCR≠?do

3. selectcrm∈CRwith the maximumtnm

4.BR←{crm}∪BR；

5.foreachcran∈CRAdo

6.ifdam

7.CR←CR-crn；

8.else

9.foreachrpar∈RPAndo

10.ifoam

11.RPAn←RPAn-rpar；

12.RRPn←RRPn-rpr；

13.elseifoan

14. CASE 1；

15.elseifoam

16. CAES 2；

17.elseifoan

18. CASE 3；

19.end

20.end

21.end

22.end

23.CR←CR-crm；

24.end

25.returnBR；

具體地，基于最大軌跡抵達(dá)數(shù)的邊界路段選擇策略由兩個(gè)階段組成：

第1階段，從CR中選出軌跡抵達(dá)數(shù)最大的覆蓋路段crm，加入邊界路段集BR中.

第2階段，遍歷覆蓋路段角度集CRA，當(dāng)任意覆蓋路段crn的路段角度cran與選定的覆蓋路段crm的路段角度cram存在以下角度關(guān)系時(shí):

oam

(6)

此時(shí)cran被cram全包含，則將crn從CR中刪除.反之更新crn的屬性值，將滿足dam

情況1(CASE 1).存在以下路段角度關(guān)系時(shí)：

oan

(7)

此時(shí)依據(jù)路段角度cran，將crn拆分成角度范圍[oan，oam)的子路段crα=(oα，dα，RRPα，tnα)和角度范圍(dam，dan]的子路段crβ=(oβ，dβ，RRPβ，tnβ).對(duì)任意可達(dá)點(diǎn)rpr∈RRPn，當(dāng)rpardam時(shí)，將rpr加入RRPβ.RRPn遍歷結(jié)束后，對(duì)crα進(jìn)行更新操作，首先從RPAα選取最大值rpae，將rpe的空間屬性值賦予dα，接著依據(jù)RRPα計(jì)算軌跡抵達(dá)數(shù)tnα；同理，對(duì)crβ進(jìn)行更新操作，從RPAβ選取最小值rpas，將rps的空間屬性值賦予oβ，接著依據(jù)RRPβ計(jì)算軌跡抵達(dá)數(shù)tnβ.上述步驟結(jié)束后將crn從CR中刪除，crα和crβ加入CR.

情況2(CASE 2).存在以下角度關(guān)系時(shí)：

oam

(8)

此時(shí)對(duì)crn進(jìn)行更新操作，從RPAn選取最小值rpas，將rps的空間屬性值賦予dn，依據(jù)RRPn計(jì)算軌跡抵達(dá)數(shù)tnn.

情況3(CASE 3).存在以下角度關(guān)系時(shí)：

oan

(9)

此時(shí)對(duì)crn進(jìn)行更新操作，從RPAn選取最大值rpae，將rpe的空間屬性值賦予on，依據(jù)RRPn計(jì)算軌跡抵達(dá)數(shù)tnn.

對(duì)crn更新結(jié)束后，則將crm從CR中刪除.判斷CR是否為空集，若為空，結(jié)束遍歷，否則繼續(xù)執(zhí)行策略.

4.4 算法性能分析

算法1首先遍歷軌跡trji∈Trj中的軌跡點(diǎn)，檢查是否滿足QP時(shí)空約束以及是否存在時(shí)間戳在查詢時(shí)間段內(nèi)的序列點(diǎn)集.由于不同軌跡的軌跡點(diǎn)數(shù)量不同，以|trji|max表示軌跡點(diǎn)數(shù)量的最大值，從軌跡集Trj計(jì)算目標(biāo)軌跡集OT過(guò)程的時(shí)間復(fù)雜度為O(|Trj|×|trji|max).接下來(lái)，為每條目標(biāo)軌跡oti∈OT計(jì)算可達(dá)點(diǎn)，得到可達(dá)點(diǎn)集RP，時(shí)間復(fù)雜度為O(|OT|).由于|OT|?|Trj|×|trji|max，因此算法1最終的時(shí)間復(fù)雜度為O(|Trj|×|trji|max).

算法2首先遍歷路段集R與可達(dá)點(diǎn)集RP，以時(shí)間復(fù)雜度O(|R|×|RP|)從路段集R中篩選覆蓋路段集CR.接著在每條覆蓋路段crj∈CR中，檢查可達(dá)點(diǎn)集RRPj，將距離相近的可達(dá)點(diǎn)進(jìn)行合并，以|RRPj|max表示一條覆蓋路段上可達(dá)點(diǎn)數(shù)的最大值，該過(guò)程的時(shí)間復(fù)雜度為O(|CR|×|RRPj|max).由于|CR|?|R|，|RRPj|max?|RP|，因此算法2最終的時(shí)間復(fù)雜度為O(|R|×|RP|).

算法3的第1階段以時(shí)間復(fù)雜度O(|CR|)從覆蓋路段集CR中選出軌跡抵達(dá)數(shù)最大的覆蓋路段crm.，第2階段以時(shí)間復(fù)雜度O(|CRA|)從覆蓋路段角度集CRA中篩選出與crm存在如式(6)角度關(guān)系的覆蓋路段crn，并以時(shí)間復(fù)雜度為O(|RPAn|)更新crn的屬性值.由于算法2合并可達(dá)點(diǎn)過(guò)程大大降低了crn的可達(dá)點(diǎn)集RRPn中的節(jié)點(diǎn)數(shù)，RPAn中的角度數(shù)也相應(yīng)降低，故|RPAn|?|CRA|，因此算法3最終的時(shí)間復(fù)雜度為O(|CR|×|CRA|).

5 實(shí) 驗(yàn)

為了評(píng)估本文提出的城市可達(dá)區(qū)域計(jì)算方法RAC的性能，利用北京市出租車軌跡數(shù)據(jù)開(kāi)展了廣泛的實(shí)驗(yàn).原始的出租車軌跡數(shù)據(jù)收集于2015年6月份且行駛區(qū)域集中在北京市6環(huán)路以內(nèi)的34，040輛出租車，總計(jì)有397，423，783條記錄，具體的數(shù)據(jù)格式由表2給出.該數(shù)據(jù)集尚未公開(kāi).

表2 數(shù)據(jù)集的格式

Table 2 Format of dataset

字段格 式車輛ID5位數(shù)字: ddddd時(shí)間戳yyyy-mm-dd-hh-mm-ss; year-month-day-hour-minute-secondGPS緯度ddd.dddd;度GPS經(jīng)度ddd.dddd;度速度ddd;厘米/秒

為了提高計(jì)算的準(zhǔn)確性和執(zhí)行效率，本文首先對(duì)原始軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理操作.具體地，本文清理了冗余的和無(wú)效的軌跡數(shù)據(jù)(速度為0)，并提取了緯度在39.6578°N和40.1928°N，經(jīng)度在116.0052°E和116.7357°E之間的數(shù)據(jù)構(gòu)成了軌跡數(shù)據(jù)集Trj.同時(shí)，本文從OpenStreetMap[27]提取了2000多條道路數(shù)據(jù)構(gòu)成路段集R，詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)配置如表3所示.

表3 參數(shù)設(shè)置

Table 3 Experiment configurations

參數(shù)值起始位置北京火車站:(116.4210°E,39.9035°N)王府井:(116.4052°E,39.9066°N)天通苑:(116.4062°E,40.0694°N)中關(guān)村:(116.3105°E,39.9817°N)起始時(shí)間{00:05,01:05,…,23:05}基礎(chǔ)行駛時(shí)間30分鐘查詢時(shí)間段{[00:30,00:40],[01:30,01:40],…,[23:30,23:40]}查詢時(shí)空約束的時(shí)間閾值30秒查詢時(shí)空約束的距離閾值100米查詢時(shí)間段T的時(shí)間閾值5分鐘可達(dá)點(diǎn)合并過(guò)程的距離閾值500米

為了驗(yàn)證本文提出的可達(dá)區(qū)域計(jì)算方法的適用性，本文選出了5個(gè)不同的起始位置，其中以王府井為起始位置的實(shí)驗(yàn)將在5.1節(jié)詳細(xì)討論，其他起始位置點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)將在5.2節(jié)討論.

本文選擇了經(jīng)典的凸包算法GRAHAM[28]和最遠(yuǎn)距離優(yōu)先的ANGLE算法作為對(duì)比算法.GRAHAM算法在基于地理的坐標(biāo)系中繪制數(shù)據(jù)集的凸包來(lái)構(gòu)成可達(dá)區(qū)域，凸包內(nèi)所有的可達(dá)點(diǎn)將會(huì)被覆蓋.ANGLE算法選擇每個(gè)方向上最遠(yuǎn)的可達(dá)點(diǎn)作為邊界點(diǎn)，并對(duì)邊界點(diǎn)進(jìn)行順(逆)時(shí)針連接，構(gòu)成非凸多邊形區(qū)域以此作為可達(dá)區(qū)域.

本文引入了可達(dá)區(qū)域的面積和軌跡覆蓋率作為算法有效性的評(píng)價(jià)指標(biāo)，顯然，可達(dá)區(qū)域的面積足夠大的時(shí)候可以覆蓋所有的軌跡，但可達(dá)區(qū)域的精度較低且不具有實(shí)際的應(yīng)用意義.軌跡覆蓋率則是可達(dá)區(qū)域內(nèi)的目標(biāo)軌跡數(shù)與所有目標(biāo)軌跡數(shù)的比值，在面積相同情況下，軌跡覆蓋率越高意味著更好的算法性能.

5.1 查詢時(shí)空點(diǎn)中起始時(shí)間的實(shí)驗(yàn)分析

以王府井為查詢時(shí)空點(diǎn)的起始位置，計(jì)算不同起始時(shí)間的可達(dá)區(qū)域和軌跡覆蓋率，以此來(lái)評(píng)估RAC，GRAHAM和ANGLE方法的性能，其結(jié)果如圖4所示.

圖4 不同起始時(shí)間的計(jì)算結(jié)果

如圖4(a)所示，由RAC，GRAHAM，ANGLE方法計(jì)算得到的可達(dá)區(qū)域面積隨著起始時(shí)間的不同呈現(xiàn)出不同的特點(diǎn)，但GRAHAM和ANGLE計(jì)算得到的可達(dá)區(qū)域面積總是比RAC大250-350平方公里.由于城市交通的急劇變化，GRAHAM和ANGLE的可達(dá)區(qū)域面積在幾個(gè)時(shí)間段內(nèi)劇烈波動(dòng)，例如上午10點(diǎn)至下午3點(diǎn).顯然，經(jīng)過(guò)可達(dá)點(diǎn)的合并以及最大軌跡抵達(dá)數(shù)的邊界選擇策略，RAC在不同起始時(shí)間總是比GRAHAM和ANGLE得出更小且穩(wěn)定的可達(dá)區(qū)域.此外，在交通高峰時(shí)期，如上午8：00至9：00和下午6：00至7：00，RAC的可達(dá)區(qū)域面積有顯著變化，可以敏銳地捕捉出隨著交通情況的改變引起的可達(dá)區(qū)域變化.

為了更好地說(shuō)明開(kāi)始時(shí)間的影響，本文可視化分析起始時(shí)間為上午4：00、上午10：00、下午6：00和下午11：00的可達(dá)區(qū)域，結(jié)果見(jiàn)圖5.

如圖5所示，與GRAHAM方法和ANGLE方法相比，在上述4個(gè)起始時(shí)間中，RAC總體上得出更小的可達(dá)區(qū)域.同時(shí)，如圖5(a)和圖5(c)所示，當(dāng)起始時(shí)間為上午4時(shí)和下午6時(shí)，可達(dá)區(qū)域均覆蓋了二環(huán)路內(nèi)的絕大多數(shù)區(qū)域，差異體現(xiàn)在主干道路上(圖中部的東西向道路復(fù)興路)，這是由于上午4時(shí)車輛在主干道的速度往往要比下午6時(shí)高，因此在貫穿城區(qū)的主干道東西方向上能夠到抵達(dá)更遠(yuǎn)的位置.此外，如圖5(b)和圖5(d)所示，當(dāng)起始時(shí)間為上午10時(shí)和下午11時(shí)，RAC具有更大且相對(duì)穩(wěn)定的可達(dá)區(qū)域，覆蓋了三環(huán)內(nèi)大部分區(qū)域.綜上所述，不同起始時(shí)間的可達(dá)區(qū)域差異主要集中在主干道路和高速公路附近，而環(huán)路內(nèi)的可達(dá)區(qū)域隨時(shí)間推移相對(duì)穩(wěn)定.

圖5 王府井在不同起始時(shí)間的可達(dá)區(qū)域

5.2 算法運(yùn)行時(shí)間分析

為了驗(yàn)證本文提出的計(jì)算方法的高效性，針對(duì)不同規(guī)模的初始可達(dá)點(diǎn)集，分析GRAHAM方法、ANGLE方法和RAC方法的運(yùn)行效率.其中，以王府井為查詢時(shí)空點(diǎn)的起始位置，剩余實(shí)驗(yàn)參數(shù)同表2，依據(jù)表2的查詢時(shí)間段對(duì)初始可達(dá)點(diǎn)集進(jìn)行規(guī)模劃分，最終劃分目標(biāo)軌跡的數(shù)量為2500條至20000條的10個(gè)不同規(guī)模數(shù)的目標(biāo)軌跡數(shù)據(jù)集.如圖6所示，GRAHAM方法和ANGLE方法與本文的RAC方法有著明顯的性能差距，尤其是在目標(biāo)軌跡數(shù)量較大時(shí)，RAC方法顯示出極短的運(yùn)行時(shí)間，這是由于GRAHAM和ANGLE采取循環(huán)遍歷可達(dá)點(diǎn)來(lái)尋求邊界點(diǎn)的方法，因此隨著數(shù)據(jù)的增大運(yùn)行時(shí)間呈現(xiàn)急速增長(zhǎng)的趨勢(shì).而RAC通過(guò)合并在同一覆蓋路段上的可達(dá)點(diǎn)操作大大減少了邊界路段的計(jì)算時(shí)間，隨著目標(biāo)軌跡數(shù)的增加RAC保持著較短的運(yùn)行時(shí)間.綜上所述，RAC在不同規(guī)模數(shù)據(jù)集上的運(yùn)行效率遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于GRAHAM方法和ANGLE方法.

圖6 算法運(yùn)行時(shí)間結(jié)果

5.3 查詢時(shí)空點(diǎn)中起始位置的影響

除了5.1節(jié)討論的王府井，本文對(duì)其他三個(gè)典型的城市功能區(qū)內(nèi)的起始位置進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，包括大型公共交通樞紐北京火車站、大型居民住宅區(qū)天通苑和大型科技辦公區(qū)中關(guān)村.不同起始位置的可達(dá)區(qū)域面積和軌跡覆蓋率的結(jié)果如圖7所示.

從圖7(a)看出RAC的可達(dá)區(qū)域面積在大部分起始時(shí)間保持穩(wěn)定，這是因?yàn)檫x擇從北京火車站出發(fā)的出租車的目的地總是相對(duì)均勻地分布在城市中.如圖7(d)所示，RAC以北京火車站為起始位置的軌跡覆蓋率比較穩(wěn)定，特別是在上午9：00至下午5：00之間，這是由于北京火車站位于市中心，受早晚高峰影響，這個(gè)時(shí)間段的可達(dá)區(qū)域相對(duì)集中，軌跡覆蓋率更加穩(wěn)定.在圖7(b)和圖7(c)中，RAC的可達(dá)區(qū)域在起始時(shí)間為上午8時(shí)到9時(shí)和下午6時(shí)到8時(shí)顯示相反的趨勢(shì)，這是因?yàn)榇蠖鄶?shù)人早高峰時(shí)從居民區(qū)天通苑離開(kāi)，而晚高峰時(shí)從中關(guān)村工作地點(diǎn)回家.二者的軌跡覆蓋率在圖7(e)和圖7(f)中顯示出類似的趨勢(shì).

圖7 不同起始位置的可達(dá)區(qū)域面積和軌跡覆蓋率結(jié)果

為實(shí)現(xiàn)定量分析，當(dāng)起始位置為北京火車站、天通苑和中關(guān)村時(shí)，本文統(tǒng)計(jì)了RAC、GRAHAM和ANGLE在24個(gè)起始時(shí)間的平均可達(dá)區(qū)域面積和軌跡覆蓋率，其結(jié)果列于表4中.

表4 平均可達(dá)區(qū)域和軌跡覆蓋率

Table 4 Statistical results with different starting locations

平均面積(sq.km.)RACGRAHAMANGLE平均軌跡覆蓋率(%)RACGRAHAMANGLE北京火車站78.74500.48377.5274.4810095.19天通苑 91.19523.93408.0473.8810095.50中關(guān)村 66.27490.03399.7274.2310095.72

從表4看出，GRAHAM和ANGLE在不同的QP起始位置情況下計(jì)算的可達(dá)區(qū)域面積比RAC大得多.以GRAHAM和ANGLE的可達(dá)區(qū)域面積和軌跡覆蓋率的平均結(jié)果為參照，RAC的可達(dá)區(qū)域面積僅是傳統(tǒng)方法的30%，同時(shí)覆蓋了74%的目標(biāo)軌跡.總的來(lái)說(shuō)，RAC方法較傳統(tǒng)方法輸出更準(zhǔn)確的可達(dá)區(qū)域.

6 總 結(jié)

針對(duì)現(xiàn)有城市可達(dá)性相關(guān)研究對(duì)時(shí)空特性的分析不足，本文提出一種基于大規(guī)模富有時(shí)空信息的出租車軌跡數(shù)據(jù)和道路數(shù)據(jù)的城市可達(dá)區(qū)域計(jì)算方法(RAC).首先，根據(jù)查詢時(shí)空點(diǎn)的時(shí)間和空間約束，從軌跡集中選擇在查詢時(shí)間段內(nèi)的目標(biāo)軌跡，并為每個(gè)目標(biāo)軌跡計(jì)算唯一的可達(dá)點(diǎn)以簡(jiǎn)化后續(xù)步驟.然后將可達(dá)點(diǎn)匹配到路段得到覆蓋路段，合并同一覆蓋路段上的鄰近可達(dá)點(diǎn)以降低數(shù)據(jù)冗余.最后，通過(guò)基于最大軌跡抵達(dá)數(shù)的邊界路段選擇策略，在覆蓋路段中選擇出最大機(jī)會(huì)抵達(dá)的邊界路段，提高可達(dá)區(qū)域的精度.基于北京市34040輛出租車1個(gè)月的真實(shí)軌跡數(shù)據(jù)和2000多條道路數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)方法相比，RAC計(jì)算得到更準(zhǔn)確的可達(dá)區(qū)域且在不同規(guī)模數(shù)據(jù)集中擁有穩(wěn)定且高效的執(zhí)行效率.后續(xù)，將對(duì)城市中不同類型的應(yīng)用進(jìn)行研究，優(yōu)化可達(dá)區(qū)域邊界路段的選擇，進(jìn)一步提高RAC的適用性.