丁 一,張 瑤,李冠男

1(中國科學(xué)院 沈陽自動(dòng)化研究所 機(jī)器人學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,沈陽 110016)

2(中國科學(xué)院 機(jī)器人與智能制造創(chuàng)新研究院,沈陽 110016)

3(中國科學(xué)院大學(xué),北京 100049)

E-mail:dingyi@sia.cn

1 引 言

被動(dòng)目標(biāo)跟蹤不會主動(dòng)發(fā)出探測信號,而是被動(dòng)地采集輻射噪聲信號并解算出目標(biāo)方位角信息,以此來進(jìn)行目標(biāo)跟蹤,相對于主動(dòng)目標(biāo)跟蹤隱蔽性好,在軍事上有著廣泛的應(yīng)用.由于傳感器不能獲得距離的量測信息,只有一維的角度信息,因此被動(dòng)目標(biāo)跟蹤是一種不完全的觀測.同時(shí)由于其觀測方程為非線性,對目標(biāo)的觀測又屬于非線性觀測,因此常規(guī)的線性濾波方法難以得到較高的估計(jì)精度[1].

在被動(dòng)目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域具有十分廣泛應(yīng)用的是擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF),EKF可以將卡爾曼濾波應(yīng)用在弱非線性模型上,通過線性化技巧,將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)近似的線性濾波問題.EKF在系統(tǒng)非線性程度不高且測量誤差不大的情況下,其性能比較可靠,但在實(shí)際的水下被動(dòng)目標(biāo)跟蹤中,EKF很容易出現(xiàn)濾波誤差變大與發(fā)散的情況,主要原因有:

1)量測方程是強(qiáng)非線性的,線性化方法產(chǎn)生的誤差較大.

2)系統(tǒng)狀態(tài)信息是四維的,而量測信息是一維的,估計(jì)起來困難較大.

3)目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí),系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)模型與噪聲模型失配等.

針對水下被動(dòng)目標(biāo)跟蹤應(yīng)用濾波時(shí)效果不夠理想的問題,國內(nèi)外也有相關(guān)的研究[2-4].考慮到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有實(shí)現(xiàn)任何非線性映射的能力,本文將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法引入到被動(dòng)目標(biāo)跟蹤濾波中,提出一種由BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)校正擴(kuò)展卡爾曼濾波中濾波誤差的方法.利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可實(shí)現(xiàn)任何非線性映射的能力,構(gòu)建出卡爾曼濾波狀態(tài)方程中輸入變量和輸出變量的關(guān)系[5],預(yù)測出在一定條件下的濾波誤差的分布規(guī)律[6],再將學(xué)習(xí)過的誤差反饋到濾波器末端,實(shí)現(xiàn)對EKF濾波誤差的校正,從而提高了目標(biāo)跟蹤濾波精度[7-10].最后,通過仿真和真實(shí)試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性.本文提出的方法與傳統(tǒng)EKF方法相比,在跟蹤精度、穩(wěn)定性等方面都有了很大的提升.

2 問題描述

航行器與目標(biāo)均工作在淺水區(qū)域時(shí),通常可忽略目標(biāo)深度信息,目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型抽象為二維平面.目標(biāo)始終作勻速直線運(yùn)動(dòng),而觀測站為確?？捎^測性采用了一定的機(jī)動(dòng)策略,目標(biāo)和觀測站的相對運(yùn)動(dòng)態(tài)勢如圖1所示.

圖1 目標(biāo)和觀測站的相對運(yùn)動(dòng)態(tài)勢圖

目標(biāo)的狀態(tài)方程和量測方程可以表示為如下形式[8]:

X(k)=AX(k-1)+w(k)

(1)

(2)

由式(1)和式(2)可知,目標(biāo)的狀態(tài)方程是線性的,而其量測方程含有復(fù)雜的非線性函數(shù)arctan(·),所以,在使用線性化濾波算法時(shí)需要首先對其進(jìn)行線性化變換.

3 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)校正的卡爾曼濾波方法

3.1 擴(kuò)展卡爾曼濾波

擴(kuò)展卡爾曼濾波算法的基本公式如下[1]:

狀態(tài)一步預(yù)測:

(3)

協(xié)方差矩陣一步預(yù)測:

P(k+1|k)=AP(k|k)AT+Q

(4)

濾波增益:

K(k+1)=P(k+1|k)HT[HP(k+1|k)HT+R]-1

(5)

協(xié)方差矩陣更新:

P(k+1|k+1)=[I-K(k+1)H]P(k+1|k)

(6)

狀態(tài)更新:

(7)

(8)

擴(kuò)展卡爾曼濾波的五個(gè)基本方程將卡爾曼濾波分為兩個(gè)過程,一個(gè)是時(shí)間更新過程,式(3)(4)進(jìn)行一步預(yù)測更新,將時(shí)間從k遞推更新到k+1,其余式子計(jì)算對時(shí)間更新值的修正量,該修正量由時(shí)間更新的質(zhì)量優(yōu)劣P(k+1|k)、觀測信息的質(zhì)量優(yōu)劣R、觀測與狀態(tài)的關(guān)系H以及具體的觀測信息Z(k)所決定,該修正量校準(zhǔn)了時(shí)間更新值,得到一個(gè)更為精確的濾波估計(jì)值,這一過程描述的是濾波的估計(jì)過程.

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助校正卡爾曼濾波過程

由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對非線性系統(tǒng)強(qiáng)大的學(xué)習(xí)能力[7],我們以減小卡爾曼濾波誤差為目標(biāo),將卡爾曼濾波的估計(jì)能力和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力相結(jié)合,采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來輔助校正卡爾曼濾波過程,從而抑制濾波器的發(fā)散.

通過(7)式可知,卡爾曼濾波的狀態(tài)更新由以下三部分所構(gòu)成[10]:

②卡爾曼增益:K(k+1)

③新息:v(k+1)

本文中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示.

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

具體步驟如下:

1)首先要確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu),包括隱層的個(gè)數(shù),隱層的結(jié)點(diǎn)數(shù).

2)在網(wǎng)絡(luò)中輸入大量足夠精度的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù),根據(jù)誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄟM(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的離線訓(xùn)練,得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值閾值參數(shù).

3)將濾波過程和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同時(shí)在線運(yùn)行,濾波輸出估計(jì)值結(jié)果,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測出濾波估計(jì)誤差.

4)將得到的狀態(tài)估計(jì)值與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的估計(jì)值誤差進(jìn)行融合處理,得到一個(gè)修正之后更為精確的狀態(tài)估計(jì)值.

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助卡爾濾波器結(jié)構(gòu)圖

卡爾曼濾波中間變量與濾波誤差之間存在很大的相關(guān)性,這種關(guān)系雖然無法準(zhǔn)確的通過數(shù)學(xué)模型來表示,但是可以通過該BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來對這種非線性關(guān)系進(jìn)行擬合[11-13],描述出卡爾曼濾波狀態(tài)更新方程輸入與輸出之間的非線性關(guān)系,將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測得到的濾波誤差值信息輸送給濾波估計(jì)值,從而實(shí)現(xiàn)了對濾波結(jié)果的修正,提高了濾波的相對精度,該方法的原理框圖如圖3所示.

4 仿真分析

4.1 仿真參數(shù)設(shè)置

仿真按照上文問題描述中的目標(biāo)與觀測站的相對運(yùn)動(dòng)態(tài)勢構(gòu)建二維平面坐標(biāo)系,跟蹤過程中目標(biāo)通過改變航向與航速進(jìn)行機(jī)動(dòng).通過MATLAB軟件編程完成實(shí)現(xiàn)了傳統(tǒng)的擴(kuò)展卡爾曼濾波方法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助校正卡爾曼濾波方法的仿真對比[14].

首先需確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層層數(shù)以及結(jié)點(diǎn)數(shù),一般來說,隱層的數(shù)量越多,對系統(tǒng)的非線性映射能力即越強(qiáng),但過高會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)計(jì)算量爆炸,學(xué)習(xí)速度變慢以及過擬合等情況.

綜合考慮計(jì)算時(shí)間與精度,在仿真中選取的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)結(jié)構(gòu)為4層,輸入層結(jié)點(diǎn)數(shù)為9,第一層隱含層結(jié)點(diǎn)數(shù)為10,第二層隱含層結(jié)點(diǎn)數(shù)為12,輸出層結(jié)點(diǎn)數(shù)為2.隱含層的激活函數(shù)皆為tansig,是一種sigmoid的函數(shù),輸出限制在[-1,+1]之間,該函數(shù)精度比線性函數(shù)要高得多,但計(jì)算量較大.輸出層的激活函數(shù)為purelin,是一個(gè)線性函數(shù),可以對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果進(jìn)行更為精確的映射.

由于激活函數(shù)的值域是有限制的,且各個(gè)輸入變量的數(shù)據(jù)范圍不一致,數(shù)據(jù)范圍大的對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練產(chǎn)生的作用可能會偏大,而數(shù)據(jù)范圍小的作用就可能會偏小,因此需要將輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化操作,輸出預(yù)測值再進(jìn)行反歸一化.

訓(xùn)練函數(shù)使用動(dòng)量及自適應(yīng)lr的梯度下降法,網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值參數(shù)初值隨機(jī)產(chǎn)生,網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)率η取值0.3,最大迭代次數(shù)epoch為1200,網(wǎng)絡(luò)輸出的均方誤差達(dá)到0.001時(shí)則停止訓(xùn)練.

4.2 仿真結(jié)果分析

本文采用離線訓(xùn)練的方式.在濾波結(jié)束后,輸入一條經(jīng)濾波器估計(jì)完成的目標(biāo)軌跡,采用隨機(jī)抽取的方式將軌跡上的數(shù)據(jù)點(diǎn)作為訓(xùn)練集和測試集,將訓(xùn)練集輸入給神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí).為了驗(yàn)證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對卡爾曼濾波過程的校正效果,采用了數(shù)值仿真試驗(yàn)和外場海試試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行算法驗(yàn)證.

對單目標(biāo)進(jìn)行仿真分析,初始位置坐標(biāo)為(0,1400),x軸和y軸對應(yīng)的速度為2m/s和10m/s,高度保持不變,將真實(shí)軌跡加入一定的高斯白噪聲.

傳統(tǒng)的EKF方法得到的估計(jì)的軌跡如圖4(a),可以看到,當(dāng)目標(biāo)發(fā)生機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎時(shí),濾波跟蹤精度嚴(yán)重下降,最大誤差在200m左右.而采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助卡爾曼濾波修正后的目標(biāo)軌跡如圖4(b),與圖4(a)相比較,可以觀察到本文方法有效地校正了機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎后跟蹤效果差的點(diǎn),該方法得到的估計(jì)軌跡始終保持在真實(shí)軌跡附近.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的x軸濾波誤差和y軸濾波誤差如圖5(a)(b),從圖中可以看出經(jīng)過了大量數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí),預(yù)測的濾波誤差趨勢與真實(shí)值大致相同,但由于輸入的訓(xùn)練數(shù)據(jù)數(shù)量較少,且數(shù)據(jù)本身存在一定的隨機(jī)性,在預(yù)測過程中出現(xiàn)了跳變點(diǎn).

圖4 單目標(biāo)仿真結(jié)果對比

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測濾波誤差效果圖

在單目標(biāo)仿真試驗(yàn)進(jìn)行良好的基礎(chǔ)上加入一條軌跡,對多目標(biāo)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn).目標(biāo)1的初始位置為(1400,50),速度為(-6,0),目標(biāo)2的初始位置為(0,1400),速度為(2,-6),跟蹤過程中兩個(gè)目標(biāo)交叉.圖6(a)(b)對比可以看出,在EKF估計(jì)的濾波結(jié)果有發(fā)散的趨勢時(shí),經(jīng)過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)校正過的軌跡始終圍繞在真實(shí)值附近.

圖6 多目標(biāo)仿真結(jié)果對比

經(jīng)實(shí)驗(yàn)得出,單目標(biāo)校正前RMSE=381.3m,校正后RMSE=73.6m,多目標(biāo)校正前RMSE=135.17m,校正后RMSE=31.64m.

采用真實(shí)海試試驗(yàn)數(shù)據(jù),實(shí)際場景中無法達(dá)到仿真中傳感器檢測概率為1,且無雜波的理想環(huán)境,因此為了保證對目標(biāo)的可觀測性,設(shè)定載體的路線為往返運(yùn)動(dòng),而目標(biāo)始終靜止在原點(diǎn)處.觀測站載體的初始位置為北緯29.56°東經(jīng)118.96°,初始航向角198.33°、俯仰角0°、橫滾角0°,量測噪聲的方差R設(shè)置為3°,被動(dòng)聲納接收到的目標(biāo)角度值為圖7,可以看出測量數(shù)據(jù)斷續(xù),且有雜波污染.

將各個(gè)相對位置統(tǒng)一到北東地(NED)坐標(biāo)系下,訓(xùn)練完成后,抽取大量測試集對比純?yōu)V波結(jié)果和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)校正濾波結(jié)果,如圖8所示,可以看出誤差有大幅度的降低,統(tǒng)計(jì)均方根誤差后發(fā)現(xiàn),RMSE由956.24m減小至182.51m.因此,在實(shí)際水下環(huán)境中,該算法也通過了驗(yàn)證.

從數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果可以看出,該算法可以應(yīng)用在單目標(biāo)情況下,也可以應(yīng)用在多目標(biāo)情況下,EKF-BP算法的精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于EKF算法.外場數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果則說明了,EKF在有雜波干擾且量測斷續(xù)的情況下,收斂速度很慢,而本文提出的算法誤差大大減小,校正后被動(dòng)目標(biāo)跟蹤過程的精度和穩(wěn)定性都有了明顯的提高.在實(shí)際海試試驗(yàn)中,由于沒有對傳感器的數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)篩選,因此校正后的結(jié)果雖然比之前的相比有所改進(jìn),但仍有很多離散的大誤差點(diǎn),后期將對傳感器獲得的量測角度加入數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)環(huán)節(jié),以提高濾波精度.

圖7 被動(dòng)聲納接收到的角度量測值

圖8 校正前后的濾波誤差對比圖

5 總 結(jié)

本文針對擴(kuò)展卡爾曼濾波應(yīng)用于水下被動(dòng)目標(biāo)跟蹤易于發(fā)散的問題,提出將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與擴(kuò)展卡爾曼濾波相結(jié)合的方法.經(jīng)過理論分析和仿真驗(yàn)證發(fā)現(xiàn):經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)校正后的卡爾曼濾波過程,可以抑制目標(biāo)載體機(jī)動(dòng)以及強(qiáng)非線性模型等帶來的不良影響,通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對卡爾曼濾波狀態(tài)方程輸入到輸出變量映射關(guān)系的構(gòu)建,在一定程度上減小了濾波估計(jì)誤差,提高了濾波誤差的精度,進(jìn)而提升了水下被動(dòng)目標(biāo)跟蹤的可靠性與魯棒性.

但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與卡爾曼濾波相結(jié)合的技術(shù)方法,仍存在需要完善的細(xì)節(jié).比如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)層數(shù)以及初始權(quán)值等參數(shù)是否能有一種更高效率的方法來確定,目前多是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行選取,導(dǎo)致訓(xùn)練時(shí)效率較低等問題.后續(xù)需要進(jìn)一步深入進(jìn)行研究和探討,從而得到更精準(zhǔn)的目標(biāo)跟蹤結(jié)果.