孟坤 崔春義 許成順 梁志孟 楊剛

摘要：基于Biot動(dòng)力波動(dòng)理論描述土體飽和兩相特性，提出了一種樁底土飽和虛土樁模型，同時(shí)考慮樁周、樁底飽和土體縱向成層性，采用Novak平面應(yīng)變法計(jì)算得出飽和土體位移解，進(jìn)一步利用飽和土一樁一飽和虛土樁完全耦合條件及阻抗函數(shù)傳遞性，求解得出樁頂縱向振動(dòng)動(dòng)力阻抗解析解，并與已有相關(guān)解析解進(jìn)行退化驗(yàn)證及對(duì)比分析。在此基礎(chǔ)上，探討了樁底飽和土層厚度、樁周縱向軟（硬）夾層、樁底縱向軟（硬）下臥夾層、樁周及樁底飽和土體孔隙率對(duì)樁頂動(dòng)力阻抗的影響規(guī)律，計(jì)算結(jié)果表明：由于單相土與飽和土壓縮波波速差別較大，樁底土單相虛土樁模型會(huì)過低估計(jì)阻抗曲線共振頻率，即當(dāng)樁底土飽和性顯著且排水性較差時(shí)，宜采用飽和虛土樁模型和所得相關(guān)解析解分析浮承樁縱向振動(dòng)特性;樁周飽和軟（硬）夾層對(duì)動(dòng)力阻抗曲線振幅水平影響顯著，而樁底軟（硬）下臥夾層則對(duì)樁頂動(dòng)力阻抗曲線影響很小;樁周飽和表層土體孔隙率僅對(duì)樁頂動(dòng)力阻抗曲線共振幅值產(chǎn)生明顯影響，而樁底飽和土層孔隙率對(duì)樁頂動(dòng)力阻抗曲線共振幅值和共振頻率均有顯著影響。

關(guān)鍵詞：飽和虛土樁;縱向成層性;樁底土;縱向振動(dòng);動(dòng)力阻抗

中圖分類號(hào)：TU473.1;TU435文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1004-4523（2020）02-0372-11

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.02.018

引言

樁基縱向振動(dòng)特性研究作為巖土工程和固體力學(xué)的交叉熱點(diǎn)問題，對(duì)樁基抗震、防震設(shè)計(jì)及動(dòng)力測(cè)樁技術(shù)發(fā)展具有重要的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。如何在樁一土體系中考慮樁周、樁底土的影響，是進(jìn)行樁一土耦合縱向振動(dòng)分析的基礎(chǔ)和關(guān)鍵問題。

已有研究大多圍繞如何改進(jìn)樁周土體模型而展開。NOVak和Beredugo將樁周土體簡(jiǎn)化為一系列離散winkler彈簧一阻尼器模型，對(duì)剛性基礎(chǔ)縱向振動(dòng)特性進(jìn)行了研究。而后，Novak進(jìn)一步考慮土體應(yīng)力應(yīng)變沿樁周徑向連續(xù)性，提出了Novak平面應(yīng)變分析模型，并得到了對(duì)應(yīng)的樁基縱向振動(dòng)解析解。Nogami等基于假定的樁基振動(dòng)模態(tài)，考慮土體位移、應(yīng)力分量沿深度變化，發(fā)展了一種樁周土三維連續(xù)介質(zhì)模型，得到了樁頂復(fù)剛度頻域解析解。胡昌斌等則直接從樁桿振動(dòng)方程出發(fā)得到樁基振動(dòng)模態(tài)，并結(jié)合樁土耦合條件建立了樁土體系縱向振動(dòng)力學(xué)模型，進(jìn)行了三維連續(xù)介質(zhì)土中樁基縱向振動(dòng)特性分析。進(jìn)一步地，王奎華和闕仁波等。同時(shí)考慮土體豎向和徑向位移影響，改進(jìn)了樁周土三維連續(xù)介質(zhì)模型，并利用樁土界面耦合條件，求解得出樁頂頻域響應(yīng)解析解。

以上研究均圍繞單相介質(zhì)樁周土模型展開，未考慮土體多孔介質(zhì)特性對(duì)樁一土耦合體系縱向振動(dòng)的影響?；贐iot動(dòng)力波動(dòng)理論，李強(qiáng)等采用勢(shì)函數(shù)法進(jìn)行變量解耦，求解得出樁周土體位移解，并利用樁土界面完全耦合邊界條件，進(jìn)行了飽和土中樁頂縱向振動(dòng)特性分析。余俊等則在不引入勢(shì)函數(shù)的情況下直接對(duì)Biot動(dòng)力波動(dòng)方程進(jìn)行求解，并推導(dǎo)得出飽和土中端承樁樁頂復(fù)剛度解析解。

針對(duì)浮承樁情況，已有研究大多將樁底土簡(jiǎn)化為winkler模型，其彈簧和阻尼器系數(shù)通常按經(jīng)驗(yàn)取值，無法合理考慮樁底土體波動(dòng)效應(yīng)的影響。Militano等、燕彬等和cui等將樁底土考慮為單相或飽和彈性半空問介質(zhì)，計(jì)算得出樁底復(fù)阻抗函數(shù)表達(dá)式，并對(duì)浮承樁縱向振動(dòng)特性進(jìn)行了分析。然而，彈性半空問模型雖可考慮樁底土波動(dòng)效應(yīng)，但其只適用于基巖埋深較大的情況，且無法考慮樁底土厚度及成層特性對(duì)樁基縱向振動(dòng)特性的影響?；诖它c(diǎn)考慮，楊冬英等在Nogami研究工作基礎(chǔ)上，提出了樁與樁底土完全耦合單相介質(zhì)虛土樁模型。而后，吳文兵等基于上述單相虛土樁模型，推導(dǎo)得出了層狀土中浮承樁縱向振動(dòng)動(dòng)力阻抗解析解。進(jìn)一步地，王寧等通過考慮樁底土應(yīng)力擴(kuò)散作用，發(fā)展提出了錐形單相虛土樁模型，并對(duì)樁基縱向振動(dòng)特性進(jìn)行了求解，分析了樁底土成層特性對(duì)樁基縱向振動(dòng)動(dòng)力阻抗的影響規(guī)律。

不難看出，上述虛土樁模型均假定樁底土體為單相介質(zhì)，未考慮樁底土飽和兩相介質(zhì)性，這對(duì)于飽和土中浮承樁基縱向振動(dòng)問題并不適用。因此，本文將基于Biot動(dòng)力波動(dòng)理論描述土體飽和兩相特性，提出一種樁底土飽和虛土樁模型，并同時(shí)考慮樁周、樁底飽和土體縱向成層性，采用Novak平面應(yīng)變法計(jì)算得出飽和土體位移解，利用飽和土一樁一飽和虛土樁完全耦合條件及阻抗函數(shù)傳遞性，求解得出樁頂縱向振動(dòng)動(dòng)力阻抗解析解，進(jìn)而對(duì)飽和層狀土中浮承樁縱向振動(dòng)特性進(jìn)行分析。

1定解問題力學(xué)模型的建立

1.1計(jì)算簡(jiǎn)圖及基本假定

本文基于Novak平面應(yīng)變法及樁底飽和虛土樁模型，對(duì)諧和激振下層狀飽和土中樁基縱向振動(dòng)特性進(jìn)行研究。飽和土一樁一飽和虛土樁耦合體系縱向振動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)化模型如圖1所示。

進(jìn)一步，本文基于飽和虛土樁模型所得的樁頂動(dòng)力阻抗解析解，分別與李強(qiáng)所得飽和土中端承樁解及Wu所得單相虛土樁解對(duì)比情況如圖4所示。由圖可見，本文解與李強(qiáng)所得飽和土中端承樁解的樁頂阻抗曲線共振頻率位置錯(cuò)峰對(duì)應(yīng)，呈現(xiàn)出典型的端承樁和浮承樁動(dòng)力阻抗曲線差異性規(guī)律。此外，本文解樁頂動(dòng)力阻抗共振頻率比Wu所得單相虛土樁解略大，這表明當(dāng)樁底土飽和性顯著且排水性較差時(shí)，樁底土單相虛土樁模型會(huì)過低估計(jì)阻抗曲線共振頻率。

3.2樁頂動(dòng)力阻抗影響因素分析

基于本文所提出的飽和土一樁_飽和虛土樁體系耦合縱向振動(dòng)力學(xué)模型，進(jìn)一步計(jì)算所得樁頂動(dòng)力阻抗曲線隨樁底飽和土層厚度變化情況如圖5所示。由圖可見，樁底飽和土層厚度對(duì)飽和虛土樁模型計(jì)算所得樁頂動(dòng)力阻抗影響顯著。具體地，隨樁底飽和土層厚度的增加，樁頂動(dòng)力阻抗函數(shù)曲線的共振幅值水平明顯降低。

不同地，在文獻(xiàn)[27]中，基于單相虛土樁模型計(jì)算所得的樁頂動(dòng)力阻抗隨樁底飽和土層厚度變化較小。為進(jìn)一步分析本文解與文獻(xiàn)[27]解存在差異性的原因，這里將對(duì)飽和虛土樁、單相虛土樁與實(shí)體樁壓縮波波速進(jìn)行對(duì)比討論。具體地，飽和虛土樁壓縮波波速按下式確定。

圖8所示為樁周飽和表層土孔隙率（N8）對(duì)樁頂動(dòng)力阻抗的影響情況。由圖可見，樁周飽和表層土體的孔隙率越大，樁頂動(dòng)力阻抗函數(shù)曲線的共振幅值越大。不同地，樁周飽和表層土體孔隙率對(duì)樁頂動(dòng)力阻抗曲線的共振頻率影響則可忽略。

圖9所示為樁底土孔隙率（N3）對(duì)樁頂動(dòng)力阻抗的影響情況。由圖可見，在一定低頻范圍內(nèi)，隨著樁底飽和土層孔隙率的增加，樁頂動(dòng)力阻抗曲線共振幅值增大，共振頻率減小，且此種影響隨著頻率增加而衰減。

圖10所示為樁周土體滲透系數(shù)對(duì)樁頂動(dòng)力阻抗的影響情況。由圖可見，樁頂動(dòng)力阻抗曲線共振幅值隨樁周土體滲透系數(shù)的減小而減小，這是由于當(dāng)滲透系數(shù)較小時(shí)土體近似封閉系統(tǒng)，樁頂動(dòng)力阻抗曲線共振幅值較小，而當(dāng)滲透系數(shù)較大時(shí)土體近似敞開系統(tǒng)，樁頂動(dòng)力阻抗曲線共振幅值則較大。不同地，樁周土體滲透系數(shù)對(duì)樁頂動(dòng)力阻抗曲線的共振頻率影響可忽略。

4結(jié)論

本文基于Biot動(dòng)力波動(dòng)理論描述土體飽和兩相特性，提出一種樁底土飽和虛土樁模型，并同時(shí)考慮樁周、樁底飽和土體縱向成層性，采用Novak平面應(yīng)變法計(jì)算得出飽和土體位移解，利用飽和土一樁一飽和虛土樁完全耦合條件及阻抗函數(shù)傳遞性，求解得出樁頂縱向振動(dòng)動(dòng)力阻抗解析解。在此基礎(chǔ)上探討了飽和虛土樁模型的合理性、樁底飽和土層厚度、樁周縱向軟（硬）夾層、樁底縱向軟（硬）下臥夾層及樁周和樁底飽和土體孔隙率對(duì)樁頂動(dòng)力阻抗的影響，計(jì)算分析結(jié)果表明：

（1）由于單相土與飽和土壓縮波波速差別較大，基于單相虛土樁模型所得樁頂動(dòng)力阻抗共振頻率較飽和虛土樁更小，即樁底土單相虛土樁模型會(huì)過低估計(jì)阻抗曲線共振頻率。當(dāng)樁底土飽和性顯著且排水性較差時(shí)，宜采用飽和虛土樁模型和所得相關(guān)解析解分析浮承樁縱向振動(dòng)特性。

（2）樁周飽和軟（硬）夾層對(duì)動(dòng)力阻抗曲線振幅水平影響顯著，對(duì)樁頂動(dòng)力阻抗曲線共振頻率的影響可忽略，且樁周土飽和軟（硬）夾層使得樁頂動(dòng)力阻抗曲線存在大、小峰值交替特征。不同地，樁底軟（硬）下臥夾層對(duì)樁頂動(dòng)力阻抗曲線的影響很小。

（3）樁周飽和表層土體孔隙率越大，樁頂動(dòng)力阻抗曲線共振幅值水平越高。不同地，在一定低頻范圍內(nèi)，隨著樁底飽和土層孔隙率的增加，樁頂動(dòng)力阻抗曲線共振幅值變大，而共振頻率減小，且此種影響會(huì)隨頻率增加而衰減。