郭亞周 楊海 劉小川 鄭志軍 王計真

摘要：為研究閉孔泡沫鋁的動態(tài)壓縮力學響應過程，基于典型泡沫鋁試樣的孔型和分布情況構建了Voronoi模型，根據實驗結果驗證了模型的準確性?；贚S-DYNA分析了目前泡沫鋁常用的Kelvin模型和Voronoi模型之間的差異性，研究了加載速度、基體應變率效應和壓縮慣性效應對閉孔泡沫鋁變形模式和應力水平的影響規(guī)律。研究結果表明：Voronoi模型應力一應變水平和變形模式與實驗結果擬合較好，內部結構比單胞陣列的Kelvin模型更趨真實合理;在低速壓縮下，泡沫鋁慣性效應基本上可以被忽略，而高速壓縮下，受壓縮慣性效應影響，泡沫鋁平臺應力隨著加載速度的增大而增大;當考慮泡沫鋁基體應變率效應時，泡沫鋁平臺應力水平會得到有效的改善，且泡沫鋁整體呈現應變率效應。

關鍵詞：閉孔泡沫鋁;Voronoi模型;加載速度;基體特性;慣性效應;應力增強

中圖分類號：0347.3;V252.2文獻標志碼：A 文章編號：1004-4523（2020）02-0338-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.02.014

引言

泡沫鋁作為一種典型的多孔金屬材料，具備質輕、高比剛度、高比強度，特別是其在壓縮時應力一應變曲線具備較長的平臺區(qū)，這使得泡沫鋁有較高的能量吸收能力，在許多抗沖擊結構中得到越來越多的應用。作為吸能材料，泡沫鋁通常受到劇烈的動態(tài)載荷，例如爆炸和高速碰撞，因此研究泡沫鋁在高速沖擊下的大變形、動態(tài)特性和吸能機理具有十分重要的意義。

閉孔泡沫鋁是采用發(fā)泡等工藝生產的材料，其獨特的非周期性的、不均勻的、無序的胞元微觀結構決定了泡沫鋁的力學性能，因此很難基于單胞元的微觀力學模型來預測整個閉孔泡沫鋁的力學性能。關于泡沫鋁的有限元表征模型，國內外不少學者都開展了一系列研究。其中有不少有限元模擬是建立在二維基礎上，Ruan等研究了不同沖擊速度下蜂窩的變形模式，研究顯示隨速度增加泡沫鋁呈現三種變形模式。張健等基于微cT掃描影像信息建立泡沫鋁材料二維細觀有限元模型，研究了在高速加載下泡沫鋁的壓縮變形機理。sun等通過二維圖像處理的方法，考察了泡沫鋁的微觀結構與變形模式之問的關聯性問題。但二維情況下的模型雖然能夠有效地模擬觀察泡沫鋁壓縮過程中的變形模式和變形機理，但是并不能準確地模擬出與實驗擬合的應力一應變曲線。因此，不少學者開始采用三維模型來更好地反映泡沫鋁的真實結構。王巍等提出在Voronoi多面體內填充空心橢球，成功構建了不同孔隙率的泡沫鋁幾何模型，并與泡沫鋁壓縮實驗結果對比，驗證了模型的準確性。程振等提出了采用隨機橢球體模擬胞元的建模方法，通過采用隨機投放算法，建立了三維胞元隨機投放模型。Gan等開發(fā)出了三維隨機Voronoi模型，并且使用該模型研究了開孔泡沫鋁的機械性能。Li等通過對Voronoi模型進行有限元分析，研究了胞元不規(guī)則度和非均勻性支柱橫截面積對開孔泡沫鋁模量的影響。zhang等基于Abaqus分析軟件，用Voronoi模型研究了軟件參數如質量縮放值、單元的類型和大小等對模擬結果的影響。李妍妍等利用Voronoi三維模型模擬了不同沖擊速度下閉孔泡沫鋁撞擊剛性墻的變形行為，得到了三種變形模式，并提出了一種確定鎖止應變的方案。Li等基于Voronoi模型并且通過切片法理論，開展了泡沫鋁的動態(tài)壓縮性能研究，將Voronoi模型分成若干個切片層后提取出壓縮能量，進而得出不同變形模式下的臨界速度，并且初步確定了泡沫鋁的應變率效應是由基體材料的應變率效應和壓縮過程中的慣性效應造成的。Wang等發(fā)現泡沫鋁在高速沖擊下具有高度的局部變形，通常以沖擊波的傳播作為主要特征，并且沖擊波的速度很大程度上取決于泡沫鋁的受沖擊速度，然后通過Voronoi模型分析了細觀結構和基體材料參數對泡沫鋁動態(tài)參數的影響。

目前關于泡沫鋁的相關研究很多都聚焦于二維狀態(tài)下模型的壓縮行為，而針對三維狀態(tài)下的泡沫鋁模型則研究相對較少。用于表征三維泡沫鋁力學性能的細觀模型較常用的主要有Kelvin模型和Voronoi模型，雖然有相關學者研究了模型的差異性，但是并未深入地研究不同模型的適用性。除此之外，目前的泡沫鋁壓縮模擬更多的只是通過變形機理和理論分析的角度進行相關研究，而針對實驗結果給出模擬結果的對比驗證則相對較少。因此，在前述研究的基礎上，本文采用仿真和實驗分析相結合的研究方法，開展了三維Voronoi模型進行閉孔泡沫鋁壓縮行為模擬，并通過實驗結果驗證了模型的準確性和有效性，進而對比分析了Voronoi模型和Kelvin模型差異性，考慮了加載速度、基體應變率效應和慣性效應對泡沫鋁變形模式和應力水平的影響規(guī)律。

1Voronoi模型結構

Voronoi模型的生成方式和泡沫鋁發(fā)泡過程類似，已有的研究表明，當閉孔泡沫鋁的相對密度低于0.3時，真實泡沫鋁的拓撲結構與Voronoi模型基本相同，因此Voronoi模型能夠較好地表征泡沫鋁。Okabe等使用3D Voronoi技術生成了具有均勻細胞壁厚度的閉孔泡沫模型，即在給定的體積為V的區(qū)域內投放N個核點，其中任何兩個核點之問的距離被約束為大于給定的最小距離tmin，其中最小距離定義為

通過改變l和to的值即可生成不同體積和不同規(guī)則度的Voronoi模型。本文中模型尺寸為30mm×30mm×30mm，胞元直徑為4mm，模型胞元形狀隨著不規(guī)則度的增大而變得更加隨機，如圖1所示為胞元不規(guī)則度為0.5時的Voronoi模型。

三維Voronoi模型為殼體模型，由于在模型生成過程中會產生一些形狀極小的細胞壁，將嚴重影響模型壓縮過程中的計算時問。Li等研究表明，刪除這些形狀較小的胞元壁對模型的動態(tài)力學響應的影響可以忽略不計。由此對模型進行優(yōu)化，并且劃分網格最小尺寸為0.5mm，從而保證顯式動力學分析過程的計算時長。

2.2模型驗證

本文中實驗試樣采用閉孔泡沫鋁材料，如圖2所示。試件由線切割加工，泡沫鋁平均孔徑為41T11T1，試樣相對密度為0.1±0.02，所有樣本在每個方向上都至少有7個胞元，以避免壓縮過程中可能產生的邊界效應和尺寸效應。為了減少端面摩擦和慣性效應對實驗結果準確性的影響，泡沫鋁試件的長徑比應該滿足0.5-1的試樣尺寸要求，因此實驗中采用的泡沫鋁試樣尺寸為φ40mm×40mm。

文中準靜態(tài)壓縮實驗平臺為WDW-100電子萬能材料實驗機，如圖3所示。在模型壓縮過程中設定壓頭加載速度為2.4mm/min，由于當泡沫鋁被壓縮到10mm時基本上被壓實，因此設定當實驗機壓縮量為30mm時結束壓縮實驗。每隔一定時問對試樣進行拍照，以觀察試樣壓縮過程中的變形情況。

根據實驗機和仿真的位移載荷曲線即可計算出泡沫鋁試樣和模型壓縮過程中的工程應力一應變曲線，如圖4所示。Voronoi模型不但有效地模擬出了泡沫鋁壓縮過程中應力一應變曲線的三個階段，即彈性段、平臺段和致密段，而且壓縮仿真結果與實驗壓縮結果擬合較好，平臺應力、屈服點應力和致密應變誤差均不超過5%，保證了仿真分析的準確性和有效性。這是由于Voronoi模型的生成過程和泡沫鋁發(fā)泡過程類似，使得模型胞元的形狀和真實試樣胞元形狀結構特征類似。同時通過調整殼體厚度來嚴格控制有限元模型孔隙率后，賦予有限元模型殼體真實的基體材料屬性，從而在模擬仿真過程中能夠較好地還原出泡沫鋁壓縮過程中的力學響應情況。

3數值計算結果討論

3.1Kelvin模型與Voronoi模型對比

如圖5所示，Kelvin模型由正十四面體單胞陣列而得，目前仍有不少學者采用這種模型來表征泡沫金屬結構，而Voronoi模型本質上就是添加了不規(guī)則度的Kelvin模型，因此通過對比這兩個模型之問的差異性，可以在一定程度上得出不規(guī)則度對有限元模型力學性能的影響特性。通過式（3）將兩種模型的相對密度調整至0.1，保證模型與實驗試樣相對密度保持一致。

觀察對比仿真中兩種模型與實驗試樣壓縮過程，如圖6所示，泡沫鋁試樣壓縮過程中由于薄弱區(qū)域結構缺陷從而導致應力集中，進而缺陷空出周圍應力升高并重新分布，緊接著變形帶逐漸延伸，泡沫鋁變形呈現“V”形剪切破壞模式，泡沫鋁重復孔壁塑性變形、應力重分布過程，從而使得變形帶基本上被壓實，導致應力快速升高，壓縮進入密實化階段。

如圖7所示為Kelvin模型在準靜態(tài)壓縮下的變形模式。在壓縮初始階段，由圖7（a）可以看出，泡沫鋁和支撐端接觸處出現有較多的變形，而在模型的中問位置相對變形較小。當應變達到0.25時，由圖7（b）可以看出，泡沫鋁模型中問部位開始出現明顯的變形破壞帶，緊接著變形破壞帶開始向支撐兩端延伸，變形區(qū)域逐漸擴大。在應變達到0.5時，由圖7（c）可以看出，此時Kelvin模型呈現較為規(guī)律的“V”形破壞模式，兩端剛性板接觸處的變形帶也愈加明顯。最終變形帶延伸至整個模型，由圖7（d）可以看出，Kelvin模型呈現較為明顯的分層壓縮現象。

如圖8所示為Voronoi模型在準靜態(tài)壓縮下的變形模式。當應變?yōu)镺.125時，由圖8（a）可以看出，壓縮初期階段Voronoi模型變形模式與Kelvin模型略有不同，雖然變形仍然較多的出現在泡沫鋁和兩端接觸處，但是在相同應變時，Voronoi模型在中問部位也出現了較為明顯的變形破壞帶，這與實驗過程中泡沫鋁的變形模式更加接近。當應變?yōu)?.25時，如圖8（b）所示，變形帶更加集中在中問區(qū)域，相對于Kelvin較為規(guī)律均勻的變形帶，Voronoi模型變形帶相對更加隨機，這表明模型薄弱部位并不集中。當應變?yōu)?.5時，如圖8（c）所示，在此階段Voronoi模型同樣呈現出“V”形破壞模式，但是Voronoi模型的變形帶的寬度比Kelvin模型變形帶寬度大，此時的變形模式基本上和泡沫鋁壓縮實驗變形模式保持一致。最終變形帶逐漸往兩端延伸，導致模型被壓實。

從三者的變形過程對比可以看出，Kelvin模型和Voronoi模型均能有效地還原出泡沫鋁試樣壓縮“V”形剪切破壞模式，但是由于Kelvin模型是通過正十四面體單胞陣列而得，因此在局部變形區(qū)域與Voronoi模型略有不同，同時Voronoi模型胞元胞壁具備更好的隨機性，胞元薄弱結構缺陷分布更加隨機，導致在相同應變時，Voronoi模型壓縮變形帶寬度明顯大于Kelvin模型，Voronoi模型的變形模式與泡沫鋁試樣壓縮變形模式具備更好的一致性。

從仿真結果中提取出兩種模型的應力一應變曲線，其中平臺應力和致密應變作為泡沫鋁壓縮過程中的關鍵參數，如圖9所示。從仿真結果可以看出，Voronoi模型的平臺應力高于Kelvin模型，而致密應變小于Kelvin模型，利用Miltz等提出的吸能效率法即可分別計算出兩種模型的平臺應力和致密應變。

由表2可知，從量化角度講，Voronoi模型的平臺應力為Kelvin模型的1.1倍，致密應變?yōu)镵elvin模型的0.87倍，由此可知Voronoi模型更能反應泡沫鋁壓縮過程中的致密應變和平臺應力變化，隨機胞元的Voronoi模型內部結構更趨真實合理。Kel-vin模型由于胞元薄弱結構分布更趨均勻，從而導致壓縮過程中應力下降，同時由于內部胞元結構更趨規(guī)則，使其壓縮過程中胞元胞壁屈服應力釋放后能夠較為規(guī)則地坍塌疊加，導致壓縮過程中的致密化應變增大。

3.2壓縮速度影響

研究發(fā)現，當壓縮速度較低時，如圖6所示，泡沫鋁塑性屈曲首先更多的出現在泡沫鋁的中問部分，塑性變形區(qū)域近似形成一個“V”形變形帶。隨著壓縮量的增大，變形帶附近的胞孔孔壁互相接觸，從而導致另一部分相對薄弱的孔壁發(fā)生塑性變形，形成另一條變形帶，重復此過程，直至泡沫鋁被完全壓實。

當壓縮速度較高時，泡沫鋁的變形模式與準靜態(tài)壓縮時完全不同，如圖10所示為泡沫鋁在150m/s壓縮速度下的變形圖。此時泡沫鋁剛性板沖擊端接觸處首先出現孔壁坍塌，整體變形不均勻，在兩端有局部密實化現象，如圖10（c）所示。泡沫鋁壓縮過程中存在一個窄而明顯的變形帶將試樣分為兩個區(qū)域，變形帶前端是彈性變形區(qū)域，變形帶后端則是塑性變形區(qū)域，變形帶的移動伴隨著壓縮量的增大，最終塑性變形區(qū)域逐漸擴張至整個泡沫鋁模型后，開始進人密實化階段。

提取出不同速度下的泡沫鋁沖擊端壓縮應力一應變曲線，如圖11所示。由圖中可以看出，當壓縮速度處于25m/s以下的低速范圍內時，泡沫鋁壓縮過程中平臺應力隨著速度的增大而變化不大，即在低速壓縮下，泡沫鋁的平臺應力對沖擊速度不敏感。而當壓縮速度繼續(xù)增大，此時模型的沖擊端平臺應力開始隨著壓縮速度的增大而產生較為明顯的應力增強現象，因此在高速沖擊下，泡沫鋁沖擊端平臺應力對沖擊速度敏感，并且在高速壓縮的初始階段，沖擊端應力隨著速度的增大會產生非常明顯的振蕩。

為分析泡沫鋁在高速壓縮下沖擊端的一系列應力變化現象，提取出泡沫鋁在不同壓縮速度下支撐端應力一應變曲線，如圖12所示。支撐端的應力狀況和沖擊端具有較大的差別，不同于沖擊端，支撐端在初始階段未存在有較大的應力振蕩。同時，無論泡沫鋁處于低速還是高速工況，其支撐端應力隨著壓縮速度的增大未出現與沖擊端一樣的遞增規(guī)律，對壓縮速度并不敏感。經過觀察支撐端彈性段后發(fā)現，壓縮速度較大時，支撐端應力一應變曲線起始點會產生一定的延遲，且沖擊速度越大，應力一應變曲線起始點越靠后。這是由于當壓縮速度較高時，泡沫鋁壓縮過程中會產生一個明顯的波陣面，彈性波由沖擊端開始傳遞，然后傳遞至支撐端，從而導致了應力一應變曲線的滯后性;當速度較低時，泡沫鋁變形帶隨機分布，應力傳遞較為均勻，因此應力滯后性不明顯。

在低速壓縮下，泡沫鋁沖擊端的應力狀況和支撐端基本相同;而在高速壓縮下，沖擊端的應力與支撐端差別較大。因此在高速壓縮下沖擊端應力增強現象更大程度上是由高速壓縮沖擊過程中的慣性效應造成的，且泡沫鋁在壓縮初始階段產生的較大的應力振蕩是由于在高速壓縮下變形局部化較為嚴重，泡沫鋁中的應力波在界面之問來回反射造成的。

3.3基體材料影響

目前對于泡沫鋁材料平臺段應力增強現象的研究較多，不同的學者得出的結論卻各不相同。經總結發(fā)現，影響泡沫鋁平臺段應力增強的主要因素是基體的應變率效應和沖擊壓縮過程中的慣性效應。如圖13所示，在低速壓縮時，泡沫鋁的沖擊端應力一應變曲線和支撐端基本上相同，且在低速壓縮下隨著速度的增加平臺應力并未出現增強現象，因此泡沫鋁在此時的慣性效應影響較小，基本上可以被忽略。

改變基體的應變率效應后，為忽略慣性效應影響，開展泡沫鋁模型在低速壓縮下的數值分析工作，如圖14所示。由圖中應力一應變曲線可以看出，當泡沫鋁基體具備應變率效應時，在低速壓縮時隨著速度的增加，平臺應力隨之而增加。如圖15所示，可以較為直觀地看出，在低速壓縮下，當泡沫鋁基體不具備應變率效應時，隨著壓縮速度的增加，平臺應力只是在一個小范圍內產生微小的波動，并未產生較大的數值變化。而當基體具備應變率效應時，在相同壓縮速度下，平臺應力水平要普遍略高于基體無應變率效應時的平臺應力水平。因此，若要改善泡沫鋁平臺應力水平，改善基體材料性質是增強泡沫鋁平臺應力水平有效手段之一。當基體材料有應變率效應時，泡沫鋁在低速壓縮下的平臺應力水平近似呈現線性增強現象，其中3，10和25m/s壓縮速度下平臺應力相比1m/s壓縮速度時的平臺應力分別提高了1.05倍、1.1倍和1.22倍，平臺應力增強明顯。

因此，在低速壓縮下，基體性質對泡沫鋁壓縮平臺應力的影響要遠大于慣性效應所造成的影響。在中高速壓縮下，泡沫鋁壓縮時的平臺應力增強現象則由基體的應變率效應和慣性效應雙重因素造成。

4結論

根據泡沫鋁實際試樣的孔型和分布情況，基于Voronoi方法構造三維模型，使用LS-DYNA軟件進行了壓縮數值模擬，討論了Voronoi模型和Kel-vin模型的異同點，采用實際試樣壓縮實驗結果驗證了模型的可靠性和準確性，對比了不同壓縮速度下的變形模式和應力水平變化，研究了基體材料的應變率效應和慣性效應對泡沫鋁壓縮過程中平臺應力的影響規(guī)律。研究結果發(fā)現：

1）Voronoi模型能夠比Kelvin模型更好地反映閉孔泡沫鋁壓縮過程中的致密應變和平臺應力變化，Voronoi模型平臺應力比Kelvin模型大10%，Voronoi模型應力一應變水平和變形模式與實驗結果擬合較好，內部結構比單胞陣列的Kelvin模型更趨真實合理。

2）在低速壓縮下，泡沫鋁沖擊端的應力狀況和支撐端基本相同，慣性效應基本上可以被忽略;高速壓縮下，受壓縮慣性效應影響，泡沫鋁沖擊端呈現較為明顯的平臺應力增強現象，且在壓縮初始階段產生較大的應力振蕩，但持續(xù)時問較短，并不影響壓縮平臺應力水平。

3）當考慮泡沫鋁基體的應變率效應時，泡沫鋁平臺應力水平會得到有效的改善。同時即使在低速壓縮下，泡沫鋁也會產生平臺應力增強現象;中高速壓縮時泡沫鋁的平臺應力增強現象則由基體的應變率效應和慣性效應雙重因素導致。