李暉 吳懷帥 呂海宇 李則霖 官忠偉

摘要：基于復(fù)指數(shù)法分析了具有溫度依賴性的纖維增強(qiáng)復(fù)合薄板的非線性阻尼問題。首先，考慮熱環(huán)境對纖維增強(qiáng)復(fù)合材料彈性模量的非線性影響，使用復(fù)指數(shù)法建立了復(fù)合薄板的阻尼模型，并實(shí)現(xiàn)了非線性阻尼和固有頻率的理論求解。然后，結(jié)合不同溫度下的實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果，構(gòu)造了各階固有頻率的相對誤差函數(shù)，并基于迭代和擬合技術(shù)，描述了模型中擬合系數(shù)的確定方法。最后，以TC500碳纖維/YD127環(huán)氧樹脂基復(fù)合薄板為研究對象，開展了實(shí)例測試和驗(yàn)證研究。結(jié)果表明，基于復(fù)指數(shù)法分析獲得的復(fù)合薄板在20，50和150℃三個溫度下的前6階模態(tài)阻尼比和固有頻率的最大計(jì)算誤差不超過9.33%，從而驗(yàn)證了該分析方法的正確性。另外，研究發(fā)現(xiàn)該類型復(fù)合結(jié)構(gòu)的阻尼比隨著溫度的升高呈現(xiàn)增大的趨勢，但隨著模態(tài)階次的升高，其高階阻尼比對溫度的敏感性降低。

關(guān)鍵詞：非線性阻尼;纖維增強(qiáng)復(fù)合薄板;復(fù)指數(shù)法;熱環(huán)境;溫度依賴性

中圖分類號：TB535;TB332文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1004-4523（2020）02-0247-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.02.004

引言

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料具有優(yōu)異的力學(xué)、減重和阻尼性能，因此被廣泛應(yīng)用于航空、航天、船舶、兵器工業(yè)等重要領(lǐng)域。目前，工程實(shí)際中存在大量采用該類型材料制成的復(fù)合薄板結(jié)構(gòu)件，且許多處于幾百攝氏度乃至上千攝氏度的熱環(huán)境下，如航空發(fā)動機(jī)中的纖維/耐熱樹脂基機(jī)匣和纖維/陶瓷基渦輪葉片等。熱環(huán)境不僅會影響復(fù)合材料及結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能和承載能力，而且還會引發(fā)更加復(fù)雜的振動特性。近年來，由于高溫引發(fā)的振動超標(biāo)、分層損傷、疲勞失效等問題越來越受到人們的關(guān)注。

目前，國內(nèi)外學(xué)者針對纖維增強(qiáng)復(fù)合薄板所做的阻尼建模、分析工作大量集中在常溫領(lǐng)域。例如，Adams和Bacon首先建立了復(fù)合薄板的宏觀模型，認(rèn)為每個薄層中所損耗的能量是其徑向拉伸、橫向拉伸和剪切應(yīng)力各自獨(dú)立耗能的總和;該薄層的阻尼性能可定義為損耗能量與儲存的應(yīng)變能的比率。Lin等基于有限元法研究了復(fù)合薄板的固有特性和阻尼性能，發(fā)現(xiàn)其阻尼會隨著模態(tài)振型的變化而變化，且通常振動時(shí)翹曲越大的某階振型，其對應(yīng)的阻尼性能也越強(qiáng)。Rikards等利用復(fù)彈性模量方法建立了復(fù)合薄板的阻尼模型，考慮了激勵頻率對阻尼的影響，并研究了縱向、橫向與剪切方向的比阻尼，但沒有推導(dǎo)結(jié)構(gòu)整體阻尼參數(shù)的求解方法，在實(shí)際應(yīng)用中有一定的局限性。漆文凱和程博研究了復(fù)合材料層合板的阻尼機(jī)理，應(yīng)用耗散能原理建立了阻尼預(yù)測分析模型，并通過逐點(diǎn)激勵單點(diǎn)響應(yīng)的實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行驗(yàn)證和算例分析。

也有部分學(xué)者研究了熱環(huán)境下復(fù)合梁、板結(jié)構(gòu)的振動問題，但對阻尼性能研究較少，且絕大多數(shù)未考慮高溫引發(fā)的材料與結(jié)構(gòu)的非線性能量耗散問題。截至到目前，學(xué)術(shù)界及工程界尚未建立一套行之有效的熱環(huán)境下復(fù)合材料結(jié)構(gòu)阻尼性能分析與預(yù)估的方法體系。例如，Gibson對高溫環(huán)境下的復(fù)合梁試件進(jìn)行了錘擊測試，并通過半功率帶寬法獲得其不同溫度下的阻尼，發(fā)現(xiàn)其阻尼會隨著溫度的增加而增大。Sefrani和Berthelot研究了溫度對玻璃纖維復(fù)合材料梁阻尼特性的影響，發(fā)現(xiàn)其阻尼性能在20-85℃溫度范圍內(nèi)急劇增加。Lei等基于一階剪切變形板理論，利用kp-Ritz方法獲得了熱環(huán)境下碳納米管纖維增強(qiáng)復(fù)合薄板的固有頻率和模態(tài)振型，但并未考慮高溫對阻尼性能的影響。楊和振等通過隨機(jī)子空問法測試并辨識獲得某纖維復(fù)合材料懸臂薄板的固有特性和阻尼比，研究發(fā)現(xiàn)在-15-45℃范圍內(nèi)，固有頻率和阻尼比隨著溫度增加而減小，且兩者與溫度變化問存在逆相關(guān)關(guān)系。李暉等研究了熱環(huán)境下纖維增強(qiáng)復(fù)合薄板的振動響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)隨著溫度的升高，結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)呈現(xiàn)增大的趨勢。

針對上述問題，本文提出了復(fù)指數(shù)法來研究熱環(huán)境下纖維增強(qiáng)復(fù)合薄板具有溫度依賴的非線性阻尼特性，并建立了其在熱環(huán)境下的阻尼模型。該方法吸收借鑒了文獻(xiàn)[10]對該類型復(fù)合材料參數(shù)采用的復(fù)彈性模量表達(dá)方式，同時(shí)考慮了高溫環(huán)境對彈性模量的非線性影響，以及熱環(huán)境對復(fù)合結(jié)構(gòu)系統(tǒng)產(chǎn)生的熱內(nèi)力影響。另外，以TC500碳纖維/YD127環(huán)氧樹脂薄板為例，開展了實(shí)例研究，驗(yàn)證了上述解析推導(dǎo)模型的正確性。還基于理論分析與實(shí)測結(jié)果，分析了不同溫度環(huán)境對復(fù)合薄板固有特性和阻尼特性的影響規(guī)律。

1基于復(fù)指數(shù)法的熱環(huán)境下復(fù)合薄板阻尼模型及求解

首先，考慮熱環(huán)境對纖維增強(qiáng)/樹脂基復(fù)合材料彈性模量的非線性影響，結(jié)合文獻(xiàn)[17-19]獲得的溫度與彈性模量之問的關(guān)系，本文提出了復(fù)指數(shù)法來建立復(fù)合薄板的阻尼模型。圖1為復(fù)指數(shù)法的原理示意圖，其將高溫環(huán)境中復(fù)合材料在不同纖維方向的彈性模量假設(shè)成溫度變化的指數(shù)函數(shù)形式

2熱環(huán)境下復(fù)合薄板阻尼模型中關(guān)鍵參數(shù)的確定方法

根據(jù)復(fù)指數(shù)法，在第1部分建立了熱環(huán)境下復(fù)合薄板的阻尼模型。由于擬合系數(shù)β*為模型中的關(guān)鍵參數(shù)，因此，有必要給出上述關(guān)鍵參數(shù)的確定方法，共包括如下4個步驟。

（1）測試并計(jì)算某個溫度環(huán)境下復(fù)合薄板的各階固有頻率

假設(shè)可以通過實(shí)驗(yàn)方法測得某個溫度環(huán)境下復(fù)合薄板的各階固有頻率。然后，通過建立的理論模型，計(jì)算獲得與實(shí)驗(yàn)相同溫度下的各階固有頻率（先不使用復(fù)指數(shù)法進(jìn)行計(jì)算，即不考慮高溫引發(fā)的材料彈性模量的非線性變化，但需要考慮由于高溫引起復(fù)合薄板結(jié)構(gòu)熱內(nèi)力的影響）。

（2）構(gòu)造各階固有頻率的相對誤差函數(shù)

在分別獲取理論與實(shí)驗(yàn)固有頻率的基礎(chǔ)上，構(gòu)造頻率相對誤差函數(shù)efre。

圖4給出了所搭建的熱環(huán)境下復(fù)合薄板振動測試系統(tǒng)的現(xiàn)場圖，該測試系統(tǒng)主要由聯(lián)能JZK-100激振器和YE5878型功率放大器、Polytec PDV-100激光測振儀、基于LabVIEW控制軟件的二維激光掃描裝置、加熱箱及溫控裝置、LMS 16通道數(shù)據(jù)采集儀和DELL筆記本電腦等組成。測試時(shí)，首先將復(fù)合薄板通過耐高溫夾具固定在激振平臺上，以此來確保其一端約束邊被有效夾緊。然后，將電磁激振器發(fā)出的振動能量以基礎(chǔ)振動激勵的形式傳遞給激振平臺，進(jìn)而通過夾具傳遞給被測的復(fù)合薄板結(jié)構(gòu)，并通過安裝在激振平臺上的高溫加速度傳感器來反饋控制激勵幅度的大小。

3.1阻尼模型關(guān)鍵參數(shù)的求解

利用上述測試系統(tǒng)，設(shè)置如下參數(shù)：（工）采樣頻率1024Hz;（Ⅱ）激勵幅度1g;（Ⅲ）掃描速度0.5Hz/s;（Ⅳ）頻率分辨率0.125Hz;（V）對激勵信號和響應(yīng)信號添加漢寧窗函數(shù);（Ⅵ）正弦掃頻速率為1Hz/s。首先，在多個熱環(huán)境溫度，如20（室溫），60，100，140，180，220和250℃下測試各階固有頻率，其前6階固有頻率結(jié)果如表1所示。然后，根據(jù)第2節(jié)提出的熱環(huán)境下復(fù)合薄板阻尼模型中關(guān)鍵參數(shù)的確定方法，構(gòu)造理論與測試固有頻率的相對誤差函數(shù)，就可以辨識獲得不同溫度下復(fù)合材料彈性模量值，如表2所示。

基于復(fù)指數(shù)法，根據(jù)表2中獲得的不同溫度下的多組彈性模量，利用Matlab編寫相應(yīng)的算法對其進(jìn)行擬合，表3給出了使用該方法獲得的擬合系數(shù)。為了更加清楚地表示出不同溫度段的擬合結(jié)果，圖5給出了該類型復(fù)合材料彈性模量E1，E2和G12在不同溫度下的擬合曲線。從表2和圖5中可以看出，隨著溫度的升高，復(fù)合材料各個方向的彈性模量呈現(xiàn)逐步下降的趨勢。

3.2非線性固有頻率和阻尼計(jì)算與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所建立的阻尼模型的正確性，同時(shí)比較考慮溫度依賴性（TD）與不考慮材料溫度依賴性（TID）對復(fù)合結(jié)構(gòu)系統(tǒng)固有頻率和阻尼參數(shù)精度的影響。首先，選取了20，50和150℃三個溫度，利用圖4搭建的振動測試系統(tǒng)，通過掃頻測試法獲得復(fù)合薄板的前6階固有頻率，并基于半功率帶寬法辨識其前6階模態(tài)阻尼比，將實(shí)驗(yàn)獲得的阻尼比和固有頻率結(jié)果一并列入表4中。

然后，利用所建立的熱環(huán)境下復(fù)合薄板的阻尼模型和自行編寫的Matlab程序進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)不考慮溫度依賴性時(shí)，直接按照20℃時(shí)對應(yīng)的材料彈性模量值進(jìn)行計(jì)算;考慮溫度依賴性時(shí)，則需通過上述獲得的擬合曲線，分別計(jì)算出20，50和150℃對應(yīng)的材料彈性模量值，并帶人到阻尼模型中進(jìn)行計(jì)算。

最后，將兩種狀態(tài)下計(jì)算獲得的前6階固有頻率和阻尼比結(jié)果分別列人表5和表6中，并將計(jì)算結(jié)果與表4中的測試結(jié)果進(jìn)行對比，相應(yīng)的計(jì)算誤差也一并列入表5和表6中。需要說明的是，由于20℃所對應(yīng)的室溫環(huán)境不會對材料彈性模量造成非線性影響，因此在該溫度下，不論是否考慮溫度依賴性問題，通過上述理論模型獲得的固有頻率及阻尼比結(jié)果是一致的。

對上述結(jié)果進(jìn)行分析可知，基于復(fù)指數(shù)法分析獲得的具有溫度依賴性的復(fù)合薄板在多個溫度下各階阻尼比和固有頻率計(jì)算誤差最大不超過9.33%，從而驗(yàn)證了該分析方法的正確性。一方面，熱環(huán)境對纖維增強(qiáng)/樹脂基復(fù)合薄板的固有頻率有著較大影響，其固有頻率會隨著溫度的升高而呈現(xiàn)不同程度的減小，當(dāng)溫度從20℃升高到150℃時(shí)，第1階與第2階固有頻率的變化率最大;另一方面，高溫環(huán)境對復(fù)合薄板的阻尼特性也有著明顯的影響。隨著溫度的升高，其各階阻尼比呈現(xiàn)不同程度的增大趨勢。以測試結(jié)果為例，當(dāng)溫度從20℃上升到150℃時(shí)，各階阻尼比的增大幅度在2.67%-41.58%之問。同時(shí)，還可發(fā)現(xiàn)溫度升高對復(fù)合薄板的前兩階阻尼影響較大，但隨著階次升高，其高階阻尼比（例如第5階和第6階阻尼比）受溫度的影響程度越來越小。這可能是由于復(fù)合結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的高階振動響應(yīng)較小造成的（相對于低階振動響應(yīng)，高階振動響應(yīng)幅值較低，因而其在微觀角度造成的纖維、基體、界面之問的相互摩擦耗能影響也較?。?。

另外，對比考慮和不考慮溫度依賴性的復(fù)合薄板阻尼計(jì)算誤差可知，基于復(fù)指數(shù)法計(jì)算獲得的阻尼結(jié)果更加精確，且溫度越高，該方法的求解精度優(yōu)勢也越明顯（對應(yīng)的計(jì)算誤差越小）。

4結(jié)論

本文以TC500碳纖維/YDl27環(huán)氧樹脂薄板為例，利用復(fù)指數(shù)法研究了熱環(huán)境對纖維增強(qiáng)復(fù)合薄板固有特性和阻尼特性的影響。研究發(fā)現(xiàn)：（1）隨著溫度的升高，復(fù)合薄板的固有頻率呈現(xiàn)不同程度的減小;（2）熱環(huán)境對復(fù)合薄板的低階阻尼性能影響較大，但隨著模態(tài)階次的升高，復(fù)合薄板的高階阻尼對溫度的敏感性降低;（3）相對于不考慮溫度依賴性時(shí)的計(jì)算結(jié)果，利用復(fù)指數(shù)法獲得的復(fù)合薄板具有溫度依賴性的阻尼結(jié)果更加準(zhǔn)確。因此，該方法可以為研究熱環(huán)境下復(fù)合結(jié)構(gòu)的非線性振動問題提供一種新思路。