張 杰, 朱 派， 鄭 庭,2

(1.西南石油大學機電工程學院， 成都 610500；2.瀘州職業(yè)技術學院機械工程系， 四川 瀘州 646000)

引 言

圓柱滾子軸承由于其承載能力大、傳動精度高和適應轉(zhuǎn)速高等特點，被廣泛應用于鐵路、航天、輕工、石油化工等領域的旋轉(zhuǎn)機械設備中。長期服役及復雜載荷易造成圓柱滾子軸承過早失效，特別是圓柱滾子軸承由于滾子兩端存在嚴重應力集中引發(fā)滾子端部與滾道兩側(cè)發(fā)生磨損、點蝕及疲勞破壞[1]。為解決圓柱滾子兩端應力集中現(xiàn)象，Lundberg[2]提出了外母線修型的基本定理來對滾子進行修形，隨后學者們對多種外母線修型理論進行了大量研究。然而外母線修型的圓柱滾子由于加工困難、加工成本高等缺點，極大地限制了其在工程上的廣泛應用。魏延剛等[3]設計了深穴圓柱滾子軸承，通過對其接觸力學性能進行分析，發(fā)現(xiàn)該結構可有效降低滾子端部應力集中現(xiàn)象。張杰等[4]設計出了螺桿鉆具用深穴空心圓錐推力滾子軸承，并對其結構進行優(yōu)化設計。余江鴻、楊文等[5-6]設計了一種彈性復合滾子軸承，在空心滾子內(nèi)部填充彈性材料以提高其使用壽命。因而，通過對滾子結構的內(nèi)外修形均可以提高滾子軸承的使用壽命。

目前對圓柱滾子軸承磨損、疲勞等研究均是考慮其承受理想的均布載荷，但往往由于設計制造誤差、裝配、服役漂移、結構布局等問題導致軸承在服役過程中承受偏載[4]。而偏載惡化是造成軸承發(fā)生過早失效的主要因素之一。張瑞田等[7]建立了軸承載荷和概率壽命的評估方法，分析了鐵路貨車用雙列圓錐滾子軸承的偏載效應。歐陽武等[8]提出了分布式動力學特性參數(shù)測試方法，揭示了偏載作用下大長徑比水潤滑尾軸承的流體動力學行為。李云峰等[9]針對聯(lián)合載荷作用下交叉圓柱滾子轉(zhuǎn)盤軸承的滾子與滾道之間接觸應力分布的"偏載效應"和"邊緣效應"問題，提出了對滾子的修形設計方法。楊春輝等[10]利用有限元軟件分析了鐵路貨車用雙列圓錐滾子在均載和偏載作用下的等效應力和接觸應力。王志堅等[11]研究偏載工況下大長徑比滾子軸承的熱彈流潤滑性能,分析偏轉(zhuǎn)角、長徑比、滑滾比、速度對潤滑性能的影響。黃海等[12]基于偏載滾子與無限大平面間形成的有限長線接觸模型，研究了偏載滾子副在不同的偏載角、速度、載荷等工況條件下油膜壓力與厚度分布的差異。然而，針對空心和深穴空心圓柱滾子軸承的偏載效應研究較少。為此，本文建立了深穴空心圓柱滾子的接觸力學模型，研究不同偏載工況下三種圓柱滾子的力學性能。

1 軸承數(shù)值計算模型

1.1 數(shù)值模型

本文以無保持架的實心圓柱滾子軸承為例進行研究，其結構如圖1(a)所示。軸承外圈直徑為280 mm，內(nèi)圈直徑為180 mm，滾子數(shù)目為35，滾子直徑為20 mm，滾子長度為30 mm。實心圓柱滾子、空心圓柱滾子和深穴空心圓柱滾子軸承的結構如圖1(b)～1(d)所示?？招膱A柱滾子和深穴空心圓柱滾子的空心度α為其內(nèi)部空心直徑與滾子外徑之比?？招膱A柱滾子和深穴空心圓柱滾子的空心直徑均為11 mm，即空心度為α=55%。

圖1 軸承示意圖及滾子類型

軸承內(nèi)圈、外圈以及滾動體的材料均為軸承鋼，其彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3，滾子與軸承內(nèi)外圈的摩擦因子均為0.15[13]。滾子在受到的徑向載荷時，圓柱滾子軸承上只有半圈滾子受到力的作用，另外半圈不受力，此時軸線與徑向載荷作用線相交的滾子受到的載荷最大[14]。因此根據(jù)軸承受載特性和結構特性，對圓柱滾子軸承的有限元模型進行簡化，對受載最大的圓柱滾子的一半進行有限元分析，模型簡化和網(wǎng)格細分后的深穴空心圓柱滾子軸承有限元模型如圖2所示。采用六面體對軸承模型進行網(wǎng)格劃分。由于滾子與軸承內(nèi)外圈的接觸寬度非常小，需要對滾子與內(nèi)外圈接觸部位進行網(wǎng)格細分[15]。

圖2 深穴空心圓柱滾子網(wǎng)格模型

圖3 不同的偏載類型

根據(jù)經(jīng)典滾動軸承載荷分布理論[16]，滾子的接觸負載Qβ與徑向載荷平衡公式為：

Fr=Q0+2∑Qβcosβ

(1)

式中，Q0為最大載荷滾子所受到的接觸負載，β為受載半圈的滾子與徑向載荷之間的夾角，Qβ為β所對應的受載半圈上滾子的接觸負載。由變形協(xié)調(diào)方程可知：

Q0=Fr/(zJr)

(2)

式中，z為滾子數(shù)量，Jr為軸承徑向載荷分布積分，對于圓柱滾子，其值隨著滾子數(shù)量的增加而逐漸趨于常數(shù)1/4.08。

文中軸承徑向載荷為Fr=20 kN，由式(2)可以計算得到受載最大的滾子接觸載荷為Q0=2.331 kN，將接觸載荷轉(zhuǎn)化為滾子初始接觸母線上的均布線載荷F0，其值為F0=77.71 kN/m。利用有限元軟件分析不同梯度的梯形載荷作用下的三類圓柱滾子，不同類型偏載載荷如圖3所示，為方便描述，定義梯形載荷的梯度k值為線載荷最大值與最小值之差同均布線載荷F0的比值，即k=(Fmax-Fmin)/F0。其中，以k=0和k=2為廣義的梯形載荷，分別代表均載和三角形載荷。

1.2 網(wǎng)格無關性驗證

為驗證網(wǎng)格數(shù)量對計算模型的影響，對不同網(wǎng)格數(shù)量的深穴空心圓柱滾子有限元模型進行分析，得到滾子最大等效應力隨網(wǎng)格數(shù)量變化如圖4所示。當滾子網(wǎng)格劃分數(shù)目大于35000時，滾子的最大等效應力收斂。

圖4 網(wǎng)格數(shù)量合理性驗證

2 圓柱滾子力學對比分析

為研究偏載對不同類型圓柱滾子承載能力、接觸疲勞強度的影響，建立三種圓柱滾子的有限元模型，并對三種滾子分別施加k為0.8的偏載。圖5為偏載作用下不同圓柱滾子的等效應力云圖，滾子高應力區(qū)主要集中于與內(nèi)外滾道的接觸處，且一端應力集中較為嚴重。因此，偏載工況下圓柱滾子軸承的應力分布極不均勻。

圖6為偏載作用下不同圓柱滾子的接觸應力分布?？梢?，三種圓柱滾子在初始接觸母線上的等效應力和接觸應力均最大，且初始接觸母線端部均存在著較明顯的應力集中現(xiàn)象，其中深穴空心圓柱滾子上最大等效應力值和最大接觸應力值最小，實心圓柱滾子的應力最大。因而，深穴空心圓柱滾子比另外兩種更適用于偏載較為嚴重的工況。

圖5 三種不同圓柱滾子等效應力云圖

圖6 三種不同圓柱滾子接觸應力云圖

三種圓柱滾子在不同程度偏載作用下的最大等效應力和最大接觸應力見表1。以空心滾子和深穴空心滾子相對于實心滾子的最大等效應力減小率和最大接觸應力減小率來表征應力的改善程度?？芍?，三種圓柱滾子的最大等效應力值和最大接觸應力值在相同載荷下均是實心圓柱滾子最大，空心圓柱滾子次之，深穴空心圓柱滾子最小。從最大應力的降低率來看，不同偏載工況下，空心圓柱滾子、深穴空心圓柱滾子的最大應力降低率基本相同。其中空心圓柱滾子最大等效應力降低率為25%～27%，最大接觸應力降低率為22%～24%；深穴空心圓柱滾子最大等效應力降低率為30%～33%，最大接觸應力降低率為28%～30%。表明空心結構和深穴空心結構均能夠改善圓柱滾子在偏載工況下的受力狀況，且改善程度基本不隨偏載程度的變化而變化，而深穴空心結構較于空心結構在偏載工況下具有更多優(yōu)勢。

表1 三種圓柱滾子在不同偏載工況下的應力

3 深穴空心圓柱滾子應力分析

3.1 偏載大小對滾子應力影響

深穴空心圓柱滾子在不同偏載作用下沿初始接觸母線上的等效應力如圖7所示。偏載作用下深穴空心圓柱滾子的等效應力沿初始接觸母線方向呈逐漸下降趨勢。滾子左端的應力集中最為嚴重，且應力集中現(xiàn)象隨著k值增大而愈發(fā)明顯。在母線長度0～15 mm部位，深穴空心滾子沿母線長度的等效應力值隨k值的增大而增大，在母線長度15～30 mm部位。k為1.6和2的偏載作用下滾子應力在母線長度15～30 mm出現(xiàn)了趨近于0區(qū)段，說明該段內(nèi)滾子與滾道并未發(fā)生接觸，滾子只有一部分承受載荷，出現(xiàn)了嚴重的承載不均勻現(xiàn)象。

圖7 不同偏載工況下深穴空心圓柱滾子等效應力

深穴空心圓柱滾子在不同偏載作用下的接觸應力如圖8所示。偏載作用下深穴空心圓柱滾子沿初始接觸母線上的接觸應力均呈下降趨勢。隨著k值增加，滾子端部應力集中現(xiàn)象就越明顯，且應力分布不均程度加大。偏載程度較大時，滾子出現(xiàn)了局部接觸應力為0的情況，只有局部承受載荷。

由此可見，偏載越大，滾子端部的應力集中現(xiàn)象就會越明顯，易導致滾子的過早失效，且應力沿接觸母線上的應力分布嚴重不均，致使?jié)L子局部變形過大，偏磨現(xiàn)象嚴重。因此，圓柱滾子不宜在梯度過大的偏載工況下工作。當0≤k≤0.4時，應力分布較為均勻，且端部應力集中相對較弱。

圖8 不同偏載工況的深穴空心圓柱滾子的接觸應力

3.2 空心度對滾子應力影響

以k為0.4偏載工況為例，當空心度α分別為35%、45%、55%、65%、75%的深穴空心圓柱滾子的等效應力云圖如圖9所示。隨著空心度的增加，滾子的高應力區(qū)逐漸增加，同時滾子內(nèi)壁應力均逐漸增加，表明空心度不宜過大。圖10為不同空心度的深穴空心圓柱滾子的接觸應力云圖。隨著滾子空心度增大，滾子初始接觸母線上的應力分布不均勻的趨勢更加明顯。

圖9 深穴空心圓柱滾子的等效應力云圖

圖10 深穴空心圓柱滾子的接觸應力云圖

圓柱滾子上初始接觸母線的等效應力和接觸應力曲線如圖11和12所示。當空心度為35%和45%時，深穴空心圓柱滾子兩端存在較為嚴重應力集中現(xiàn)象，且滾子中段應力大于其他滾子；空心度為55%和65%時，滾子端部等效應力集中較35%、45%得到了明顯改善，其中空心度55%的滾子沿初始接觸母線上的等效應力較為均勻，空心度為75%滾子應力分布嚴重不均勻。圖12中，空心度為35%和45%的滾子左端應力集中大于其它空心度滾子?？招亩葹?5%的滾子中段接觸應力較大，兩端應力較小，整個應力分布嚴重不均。綜合分析可知，深穴空心圓柱滾子的空心度宜取55%～65%。

圖11 不同空心度下深穴空心圓柱滾子等效應力

圖12 不同空心度下深穴空心圓柱滾子接觸應力

4 結束語

深穴空心圓柱滾子比實心圓柱滾子、空心圓柱滾子更適應于偏載工況，深穴空心圓柱滾子對最大應力的改善程度基本不隨偏載程度的變化而變化。偏載工況下，滾子的應力分布極不均勻，偏載越大，滾子端部的應力集中現(xiàn)象就會越明顯，易導致滾子過早失效，且應力沿接觸母線上的應力分布嚴重不均，致使?jié)L子局部變形過大，偏磨情況嚴重；當偏載程度較為嚴重時，滾子只有局部承載，出現(xiàn)了滾道與滾子不接觸區(qū)域。空心度越小，滾子端部應力集中現(xiàn)象越明顯，當空心度過大時，易導致滾子內(nèi)壁應力過大，從而降低滾子強度。