楊曉一，郭光輝，唐建華

（1．中國船舶及海洋工程設(shè)計研究院，上海 200011；2. 上海海迅機(jī)電工程有限公司，上海 201111）

0 引言

振動是一種普遍的物理現(xiàn)象。振動或沖擊而產(chǎn)生的共振、疲勞破壞等嚴(yán)重危害到航空航天設(shè)備、儀器儀表、機(jī)械動力設(shè)備、船舶機(jī)械以及國防工業(yè)等各個領(lǐng)域。船用內(nèi)曲線徑向球塞式低速大轉(zhuǎn)矩液壓馬達(dá)是船舶錨機(jī)中的主要動力源件，其性能的好壞直接影響到錨機(jī)的使用性能。船舶航行過程中由于受航區(qū)、季節(jié)、氣候、海況和自身等因素影響而產(chǎn)生的振動是較為明顯的，從而對船上設(shè)備產(chǎn)生負(fù)面影響。由此，對液壓馬達(dá)等船舶機(jī)械的可靠性提出了更高的性能要求。模態(tài)分析用于振動測量和結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析，可得到相對較精確的固有頻率、模態(tài)振型、模態(tài)阻尼、模態(tài)質(zhì)量和模態(tài)剛度，這些數(shù)據(jù)可供設(shè)計人員避開這些設(shè)備的固有頻率或最大限度地減小這些頻率上的激勵，從而消除其產(chǎn)生的過度振動和噪聲。ANSYS有限元分析采用大量簡單的幾何狀單元組合來描述整體結(jié)構(gòu)，利用單元節(jié)點變量對單元內(nèi)部變量進(jìn)行插值來實現(xiàn)對總體結(jié)構(gòu)的分析。使用ANSYS有限元軟件的模態(tài)分析,通過對所建立數(shù)學(xué)模型確定一個結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型,使模型振動模態(tài)動態(tài)化[1]，從而提供一個清晰的動態(tài)圖象來描述結(jié)構(gòu)在受到激勵時的表現(xiàn)，進(jìn)而得到機(jī)械結(jié)構(gòu)的動態(tài)分析數(shù)據(jù)，為機(jī)械構(gòu)件的設(shè)計優(yōu)化提供參考。

1 液壓馬達(dá)轉(zhuǎn)子體結(jié)構(gòu)特點

內(nèi)曲線多作用于徑向球塞式液壓馬達(dá)，其結(jié)構(gòu)簡單，尺寸緊湊，靜壓支承，摩擦力小，效率高，轉(zhuǎn)矩大，具有較好的低速穩(wěn)定性和良好的啟動特性，工作安全可靠，且使用壽命長。本文采用圓柱銷對內(nèi)曲線徑向球塞式低速大轉(zhuǎn)矩液壓馬達(dá)轉(zhuǎn)子體進(jìn)行定位；根據(jù)使用工況條件及液壓馬達(dá)傳力和輸出內(nèi)花鍵結(jié)構(gòu)的需要，轉(zhuǎn)子體的設(shè)計采用組合配油軸形式實現(xiàn)軸配油。同時，活塞缸孔則通過臺階孔實現(xiàn)靜壓支承及傳力，與之配合工作的活塞副由鋼球、活塞、阻尼塞、過濾網(wǎng)等組成；為減小接觸比壓，活塞球窩及傳力大外圓采用靜壓支承，阻尼流道采用螺旋槽結(jié)構(gòu)，受壓小外圓采用雙活塞環(huán)密封結(jié)構(gòu)，從而提高潤滑條件，減少容積泄漏。活塞底部采用過濾網(wǎng)結(jié)構(gòu)，防止臟物進(jìn)入破壞靜壓支承，實現(xiàn)了活塞簡化結(jié)構(gòu)、緊湊尺寸、減小比壓的目的，改善了運動受壓中的磨損和發(fā)熱，提高了作業(yè)效率。轉(zhuǎn)子體結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 轉(zhuǎn)子體結(jié)構(gòu)示意圖

2 液壓馬達(dá)轉(zhuǎn)子體工作原理分析

液壓馬達(dá)是根據(jù)液壓油不可壓縮和工作密封腔容積的變化來工作的，是將液壓能變成機(jī)械能的能量轉(zhuǎn)換元件，也是液壓系統(tǒng)中實現(xiàn)旋轉(zhuǎn)運動、輸出轉(zhuǎn)速n和轉(zhuǎn)矩M的執(zhí)行液壓元件。內(nèi)曲線液壓馬達(dá)的轉(zhuǎn)距是通過活塞副（鋼球、活塞）與定子導(dǎo)軌、轉(zhuǎn)子體間的相互傳力作用形成的。工作油液進(jìn)入液壓馬達(dá)配備的雙速閥油口后，自動分流至液壓馬達(dá)左端蓋油口；并通過左端蓋內(nèi)腔環(huán)形槽流道分別進(jìn)入配油套向放射流道后，再通過配油套內(nèi)腔孔進(jìn)入配油軸外圓流道孔；再通過配油軸端面孔，進(jìn)入轉(zhuǎn)子體端面孔后，進(jìn)入轉(zhuǎn)子體缸孔活塞副底部。油液對活塞底部施壓工作，同時工作油液經(jīng)過精濾網(wǎng)后進(jìn)入阻尼塞阻尼流道，實現(xiàn)對鋼球的靜壓以及對缸孔的潤滑。工作活塞外圓有2個活塞環(huán)用于密封，當(dāng)活塞副鋼球緊貼定子導(dǎo)軌內(nèi)曲面產(chǎn)生徑向力時，也將產(chǎn)生切向力以實現(xiàn)轉(zhuǎn)矩；通過鋼球、活塞和轉(zhuǎn)子體傳力經(jīng)轉(zhuǎn)子體內(nèi)花鍵輸出轉(zhuǎn)矩。2排各20個活塞副，分別在定子的8個內(nèi)曲面工作曲線上輪番連續(xù)累積工作，實現(xiàn)連續(xù)運轉(zhuǎn)。當(dāng)活塞副進(jìn)入內(nèi)曲面回油曲線內(nèi)時，油液經(jīng)原流道返回配油套向放射流道后，進(jìn)入左端蓋油口并經(jīng)雙速閥流出，實現(xiàn)正轉(zhuǎn)液壓馬達(dá)的連續(xù)工作。船用內(nèi)曲線徑向球塞式低速大轉(zhuǎn)矩液壓馬達(dá)采用了圓柱銷定位的分片組合式內(nèi)曲線定子，導(dǎo)軌面采用球面，利用鋼球滾動摩擦傳力和階梯式大小外徑的活塞副（利用過濾清潔后的壓力油液經(jīng)阻尼流道實現(xiàn)鋼球滾動靜壓支承）；并采用可手動微調(diào)角相位的浮動徑向軸配流；雙排（活塞副）采用雙速有級變速；中間為通軸結(jié)構(gòu)，并采用內(nèi)花鍵輸出的形式，實現(xiàn)與其他設(shè)備的輸入軸連接，從而將動力輸出。液壓傳力原理傳力相互關(guān)系如圖2所示。

液壓力表達(dá)式為

式中：i為轉(zhuǎn)子體活塞孔排數(shù)；d為活塞面積，m2；P為液壓系統(tǒng)壓力，Pa；N為液壓系統(tǒng)壓力對活塞鋼球的驅(qū)動力，N。

最大液壓力為

側(cè)向力為

最大側(cè)向力為

法向力為

最大法向力為

圖2 液壓傳力原理相互關(guān)系示意圖

3 液壓馬達(dá)轉(zhuǎn)子體靜力學(xué)分析

對液壓馬達(dá)轉(zhuǎn)子體結(jié)構(gòu)的分析，不僅需要對液壓馬達(dá)所有的結(jié)構(gòu)件及機(jī)構(gòu)加以考慮，還需要對轉(zhuǎn)子體工作過程中的不同載荷工況加以考慮。轉(zhuǎn)子體作為整個液壓馬達(dá)動力輸出的主承力構(gòu)件，承受著液壓馬達(dá)各子結(jié)構(gòu)的靜力和動力載荷，同時也承受著來自液壓系統(tǒng)和活塞副的作用力。對其進(jìn)行靜強(qiáng)度分析時，首要條件是找出轉(zhuǎn)子體的外部載荷條件，即找出與轉(zhuǎn)子體相連著、對轉(zhuǎn)子體受力及變形有較大影響的各零部件在整個液壓馬達(dá)靜止?fàn)顟B(tài)下作用在轉(zhuǎn)子體上的力和力矩（包括大小和方向）。通過對各零部件的進(jìn)行受力分析，即可達(dá)到上述目的。對于轉(zhuǎn)子體而言，液壓馬達(dá)可承受液壓系統(tǒng)最大工作壓力25 MPa時，受力情況最為惡劣。按照工況條件設(shè)定載荷加載配置方式，分析步驟詳細(xì)說明如下。

1）設(shè)定模型的材料屬性。轉(zhuǎn)子體選用Q345低合金結(jié)構(gòu)鋼，在 SolidWorks中建立三維模型，對次要特征做適當(dāng)簡化，而后導(dǎo)入ANSYS-Workbench中，按照所用材料的參數(shù)新建1個材料，命名為Q345。設(shè)定材料的彈性模量為206 GPa，泊松比為 0.3，材料密度為7.85×10-6kg/mm3。

2）設(shè)定約束和載荷條件。轉(zhuǎn)子體在靜止情況下，靠2個滾動軸承支承。選擇轉(zhuǎn)子體結(jié)構(gòu)內(nèi)主流道表面為受力面，對其主要受力部位施加面載荷。當(dāng)轉(zhuǎn)子體作業(yè)時，通過前后滾動軸承回轉(zhuǎn)支承，2排圓周均布的20個活塞副輪流獨立工作，和內(nèi)曲線定子、鋼球等實現(xiàn)傳力，將液壓系統(tǒng)壓力轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)子體的轉(zhuǎn)矩，繼而實現(xiàn)轉(zhuǎn)子體通過扭矩形式輸出機(jī)械能。由于我們的分析對象不包含其它附屬裝置和輸出驅(qū)動裝置，因此可以在轉(zhuǎn)子體的花鍵作用面上施加固定約束。通過這種方式近似模擬前后2排均布的20個活塞副在液壓油作用下往復(fù)工作，驅(qū)動轉(zhuǎn)子體繞回轉(zhuǎn)軸線和支承軸承做回轉(zhuǎn)運動。在轉(zhuǎn)子體內(nèi)流道表面加載20 MPa的面載荷，即可等效為在轉(zhuǎn)子體上施加的均布載荷。

3）網(wǎng)格劃分。對模型施加約束和載荷后，便可開始對網(wǎng)格進(jìn)行正式劃分。轉(zhuǎn)子體模型結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，可采用實體單元網(wǎng)格，轉(zhuǎn)子體網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖3所示。

圖3 轉(zhuǎn)子體網(wǎng)格劃分

4）轉(zhuǎn)子體的結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖如圖4a)所示。由此可見，在該工況條件下，轉(zhuǎn)子體的最大應(yīng)力75.422 MPa小于轉(zhuǎn)子體材料的屈服極限應(yīng)力。此種情況是假設(shè)轉(zhuǎn)子體2排圓周均布的活塞孔內(nèi)表面同時受力的極端情況，實際情況中轉(zhuǎn)子體整個上表面不會同時受到相同的面載荷，受力狀況會改善很多。此外，在實際應(yīng)用中，所選的材料會比此種材料性能更為優(yōu)異，且裝配的其他零部件均能起到約束的作用，通過進(jìn)一步加強(qiáng)結(jié)構(gòu)，大大改善轉(zhuǎn)子體的承載能力，因此實際應(yīng)力遠(yuǎn)小于該值。由圖 4b)可知，轉(zhuǎn)子體整體變形較小，說明轉(zhuǎn)子體結(jié)構(gòu)具有較好的剛性。故此種轉(zhuǎn)子體結(jié)構(gòu)滿足設(shè)計要求。

圖4 轉(zhuǎn)子體結(jié)構(gòu)應(yīng)力及形變云圖

4 液壓馬達(dá)轉(zhuǎn)子體動力學(xué)分析

4.1 動力學(xué)分析基本理論

模態(tài)是機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有振動特性，每個模態(tài)均具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。模態(tài)分析是研究機(jī)械結(jié)構(gòu)動力的有效方法，通過模態(tài)分析法分析出結(jié)構(gòu)物在某個易受影響頻率范圍內(nèi)各階主要模態(tài)的特性，便可推算出該結(jié)構(gòu)在此頻段內(nèi)，在外部或內(nèi)部各種振源作用下的實際響應(yīng)[2]。因此，模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)動態(tài)設(shè)計及診斷設(shè)備故障的重要方法。

模態(tài)分析在動力學(xué)分析過程中是必不可少的一個步驟，用于確定所設(shè)計的機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)或機(jī)器部件的振動特性，即結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，是承受動態(tài)載荷結(jié)構(gòu)設(shè)計中的重要參數(shù)。同時，模態(tài)分析也可作為其他動力學(xué)分析問題的起點，如瞬態(tài)動力學(xué)分析、諧響應(yīng)分析和譜分析等。模態(tài)分析的核心內(nèi)容是確定所描述結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動態(tài)特性的參數(shù)。

對于1個N自由度線性系統(tǒng)，其運動微分方程為

式中：M為質(zhì)量矩陣；K為剛度矩陣；X為位移向量；F(t)為作用力向量；t為時間，s。

當(dāng)F(t)＝0時，忽略阻尼C的影響，方程變形為

自由振動時，結(jié)構(gòu)上各點作簡諧振動，各結(jié)點位如式（9）

由式（8）、式（9）得

又

求得系統(tǒng)各階固有頻率（即模態(tài)頻率）、固有振型（即模態(tài)振型）。

4.2 液壓馬達(dá)轉(zhuǎn)子體模態(tài)分析

船用內(nèi)曲線徑向球塞式低速大轉(zhuǎn)矩液壓馬達(dá)轉(zhuǎn)子體是該種液壓馬達(dá)零部件中結(jié)構(gòu)復(fù)雜、制造成本較高的零件之一，其軸中心線易發(fā)生偏差（特別是加工誤差較大時），軸線的偏差將增大軸與軸承間的磨損，同時增大液壓馬達(dá)的振動和噪音。為研究液壓馬達(dá)轉(zhuǎn)子體工作時的運行情況、了解轉(zhuǎn)子體的工作性能，有必要對液壓馬達(dá)轉(zhuǎn)子體進(jìn)行多體系統(tǒng)動力學(xué)研究。依托傳統(tǒng)的物理樣件進(jìn)行動力學(xué)特性試驗，勢必費時、費力，且成本高周期長。通過虛擬樣機(jī)技術(shù)可以有效解決上述問題，因而該項技術(shù)成為研究液壓馬達(dá)轉(zhuǎn)子體動力學(xué)特性的有效途徑。鑒于轉(zhuǎn)子體工作方式是繞軸線旋轉(zhuǎn)的，通過模態(tài)分析可以得出其工作狀態(tài)的振動頻率，對減小其共振影響、減小噪聲有很大的作用，從而提高其工作性能和使用壽命[3]。按照工況條件設(shè)定配置方式，分析步驟詳細(xì)說明如下。

1）設(shè)定模型的材料屬性

牽引轉(zhuǎn)向裝置選用 Q345低合金結(jié)構(gòu)鋼，在SolidWorks中建立三維模型，去除倒角及圓角等次要特征，適當(dāng)簡化后導(dǎo)入 ANSYS-Workbench中，按照所用材料的參數(shù)新建一個材料，命名為Q345。設(shè)定材料的彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3，材料密度為7.85×10-6kg/mm3。

2）設(shè)定約束

船用內(nèi)曲線徑向球塞式低速大轉(zhuǎn)矩液壓馬達(dá)轉(zhuǎn)子體是圓盤結(jié)構(gòu)，輸出形式為內(nèi)花鍵，通過與其他設(shè)備的輸入軸進(jìn)行連接，將動力輸出，并限制其轉(zhuǎn)動自由度即可。通過這種約束方式，近似模擬其圓盤結(jié)構(gòu)對獨立回轉(zhuǎn)驅(qū)動下轉(zhuǎn)子體的作用[4]。

3）網(wǎng)格劃分

對三維模型施加約束后，便開始對網(wǎng)格進(jìn)行正式劃分。其模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜，可采用實體單元網(wǎng)格類型，轉(zhuǎn)子體網(wǎng)格劃分結(jié)果如靜力學(xué)分析圖 3中所示。

4）分析結(jié)果

由圖5～圖10可知，轉(zhuǎn)子體的靜強(qiáng)度足夠，且轉(zhuǎn)子體的前6階固有頻率與其工作頻率相差較大；在出現(xiàn)最大變形量的位置，轉(zhuǎn)子體不會發(fā)生共振。

表1 液壓馬達(dá)轉(zhuǎn)子體前6階固有頻率和振型位移

圖5 1階振型

圖6 2階振型

圖7 3階振型

圖8 4階振型

圖9 5階振型

圖10 6階振型

因此，轉(zhuǎn)子體在無表面缺陷的情況下正常工作時，不會產(chǎn)生疲勞破壞。根據(jù)對轉(zhuǎn)子體模態(tài)分析得出的前6階自然頻率和模態(tài)振型，通過分析可以看出：1）該轉(zhuǎn)子體的前6階固有頻率均高于液壓馬達(dá)工作狀態(tài)時的激勵頻率，不會產(chǎn)生共振；2）轉(zhuǎn)子體的振動形式以彎曲扭轉(zhuǎn)振動為主，最薄弱部位在轉(zhuǎn)子體外圓區(qū)域；由于工作時轉(zhuǎn)子體的振動，此處轉(zhuǎn)子體外表面變形較大，易產(chǎn)生使轉(zhuǎn)子體發(fā)生疲勞裂紋甚至斷裂的較大應(yīng)力，可考慮在此處添加約束其位移的固定裝置以改變結(jié)構(gòu)，或通過換用剛性更大的材料、改變截面形狀來改善轉(zhuǎn)子體的剛度[5]。通過以上分析，為轉(zhuǎn)子體的優(yōu)化設(shè)計提供參考依據(jù)。

5 液壓馬達(dá)轉(zhuǎn)子體結(jié)構(gòu)特性研究

船用內(nèi)曲線徑向球塞式低速大轉(zhuǎn)矩液壓馬達(dá)的設(shè)計、試驗均要依據(jù)我國相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行。安全性工作目標(biāo)即確保產(chǎn)品達(dá)到安全性要求，確保產(chǎn)品使用安全，降低對安全保障資源的要求，減少產(chǎn)品在使用壽命周期內(nèi)的維護(hù)費用。由此，需對液壓馬達(dá)的設(shè)計工作進(jìn)行安全性論證分析，制定安全性設(shè)計方案，編制安全性大綱，完成安全性的初步設(shè)計與分析和技術(shù)設(shè)計與分析，且待安全性試驗驗證及綜合評審后才能通過。

研究表明，轉(zhuǎn)子體一般僅需計算較低的幾階頻率。高階振型對應(yīng)的頻率均高于液壓馬達(dá)工作時的轉(zhuǎn)動頻率，因此通過上述理論分析基礎(chǔ)，在對轉(zhuǎn)子體的設(shè)計和優(yōu)化時，主要考慮以下幾點。

1）轉(zhuǎn)子體低階頻率（即一階扭轉(zhuǎn)和彎曲頻率的值）應(yīng)低于液壓馬達(dá)高速低扭矩工況下的運轉(zhuǎn)頻率，以避免發(fā)生整體共振。

2）彎曲扭轉(zhuǎn)振動對轉(zhuǎn)子體強(qiáng)度和疲勞壽命的影響最大，需提高轉(zhuǎn)子體的扭轉(zhuǎn)剛度。轉(zhuǎn)子體的扭轉(zhuǎn)振動主要受其旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)支點影響[6]。因此，可通過調(diào)整轉(zhuǎn)子體支承軸承的位置或改變轉(zhuǎn)子體的截面形狀及尺寸來實現(xiàn)轉(zhuǎn)子體剛度的提高。

3）該轉(zhuǎn)子體圓盤結(jié)構(gòu)的彎曲和扭轉(zhuǎn)幅度較大，可通過增加其臂厚或改變其圓盤結(jié)構(gòu)內(nèi)部流道位置，使其局部振型發(fā)生改變。

4）采用具有良好機(jī)械性能的材料，如42CrMo(40Cr)合金結(jié)構(gòu)鋼等進(jìn)行整體鍛造。熱處理調(diào)質(zhì)后的金相組織均勻，可提高轉(zhuǎn)子體缸孔的耐磨性和耐疲勞性，大大改善其整體性能。

基于轉(zhuǎn)子體結(jié)構(gòu)參數(shù)，建立轉(zhuǎn)子體的三維幾何模型和有限元模型，對其進(jìn)行結(jié)構(gòu)靜力學(xué)和模態(tài)分析，得到轉(zhuǎn)子體的結(jié)構(gòu)應(yīng)力應(yīng)變、形變云圖、前6階固有頻率和振型圖，并全面地體現(xiàn)其結(jié)構(gòu)特性[7]。對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)子體的結(jié)構(gòu)因振動產(chǎn)生的彎曲、扭轉(zhuǎn)等變形，可能會造成相關(guān)位置的疲勞破壞甚至斷裂等問題，同時利用轉(zhuǎn)子體模態(tài)參數(shù)的變化可以診斷和預(yù)報結(jié)構(gòu)故障及研究轉(zhuǎn)子體或整個液壓馬達(dá)的振動情況[8]。同時，為研究轉(zhuǎn)子體其它模擬仿真分析提供了重要的模態(tài)參數(shù)，為改進(jìn)和提高轉(zhuǎn)子體的設(shè)計提供了理論依據(jù)，為深入研究振動、疲勞和噪聲等問題奠定了理論基礎(chǔ)，同時也為實際樣機(jī)試驗提供了參考依據(jù)。

6 結(jié)論

綜上所述，本文對液壓馬達(dá)轉(zhuǎn)子體的設(shè)計不僅滿足結(jié)構(gòu)靜力學(xué)和動態(tài)特性的要求，還為液壓馬達(dá)轉(zhuǎn)子體的結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了參考依據(jù)，加快了轉(zhuǎn)子體的設(shè)計周期，解決了轉(zhuǎn)子體結(jié)構(gòu)分布性問題，提高了液壓馬達(dá)的整體性能，且總體上技術(shù)風(fēng)險可控。該種船用內(nèi)曲線徑向球塞式低速大轉(zhuǎn)矩液壓馬達(dá)的研制對我國船用設(shè)備的技術(shù)發(fā)展起到了很好的推動作用。