李韻豪

應(yīng)達(dá)（中國(guó)） 供圖

第三講 感應(yīng)熔煉電爐設(shè)計(jì)和感應(yīng)器參數(shù)計(jì)算（上）

編者按：本刊從2020年第1期開(kāi)始連續(xù)12期連載李韻豪撰寫(xiě)的《鑄造工業(yè)的感應(yīng)加熱》系列講座，主要涉及目前鑄造工業(yè)應(yīng)用最多的中頻無(wú)心感應(yīng)電爐，介紹各類鑄鐵、鋼，以及有色金屬中鋁、銅及其合金感應(yīng)熔煉爐和保溫爐的選型，電爐的設(shè)計(jì)以及感應(yīng)器參數(shù)的計(jì)算；金屬坩堝、石墨坩堝的設(shè)計(jì)以及感應(yīng)器參數(shù)的計(jì)算；專題討論感應(yīng)電爐的供電系統(tǒng)及變頻電源主電路的計(jì)算、諧波治理和功率因數(shù)提高問(wèn)題；各類無(wú)心感應(yīng)電爐的耐火材料、筑爐工藝、感應(yīng)電爐循環(huán)水系統(tǒng)的設(shè)計(jì)；感應(yīng)電爐的環(huán)境因素、電氣電磁安全防護(hù)、環(huán)境保護(hù)問(wèn)題等，內(nèi)容濃縮了作者幾十年的寶貴從業(yè)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)鑄造工廠感應(yīng)電爐熔煉設(shè)備的規(guī)劃、選型、操作、維修和管理，提供非常實(shí)用的參考與借鑒，敬請(qǐng)關(guān)注。

1 感應(yīng)熔煉電爐爐襯及感應(yīng)器線圈尺寸的確定

1.1 感應(yīng)熔煉電爐爐襯尺寸的確定

感應(yīng)熔煉電爐的爐襯處于感應(yīng)器線圈與被熔爐料之間，是由耐火材料與隔熱、絕緣材料構(gòu)成的組合體。爐襯從被熔爐料到感應(yīng)器線圈分為耐火層、隔熱層和絕緣層。耐火層由耐火材料打結(jié)并經(jīng)燒結(jié)而成，俗稱坩堝。所謂爐襯直徑就是坩堝內(nèi)徑、打結(jié)用坩堝模的外徑及液態(tài)爐料的直徑。

感應(yīng)熔煉電爐爐襯尺寸的確定主要依據(jù)額定容量。所謂額定容量是指爐子設(shè)計(jì)時(shí)規(guī)定并在銘牌上標(biāo)出、在正常工作條件下?tīng)t子容納液態(tài)爐料的質(zhì)量。無(wú)心感應(yīng)熔煉電爐在使用新?tīng)t襯時(shí)，其最大允許超裝量為額定容量的10%。不能用允許超裝量來(lái)確定爐襯尺寸。因?yàn)殡S著爐襯被沖刷、腐蝕而變薄，其超裝量還會(huì)增大。為安全起見(jiàn)，因爐襯變薄引起的超裝量增大，也不允許大于額定容量的25%。面對(duì)某些鑄造工廠訂貨時(shí)要求加大超裝量，甚至要求超裝30%，對(duì)此電爐生產(chǎn)廠家不宜響應(yīng)。因?yàn)殡姞t系列型譜公比為10的正整數(shù)冪也只有1.26倍。以3t爐為例，如果按超裝量30%設(shè)計(jì)，當(dāng)爐襯變薄，繼續(xù)超裝即使不超過(guò)25%，此時(shí)爐子的容量也已經(jīng)達(dá)到5t。

爐襯幾何尺寸確定步驟：

（1）計(jì)算金屬液容積VG

式中VG——金屬液容積（m33）；

GL——爐子額定容量（kg）；

γy——爐料液態(tài)密度（kg/m3）。

不同牌號(hào)鑄鐵的液態(tài)密度相差較大，例如：普通鑄鐵的液態(tài)密度與碳當(dāng)量有關(guān)，碳當(dāng)量高，晶粒粗大，組織疏松，液態(tài)密度就越小，反之就越大；合金鑄鐵加入合金后，細(xì)化了晶粒，使組織致密，液態(tài)密度就高。因此，鑄鐵的液態(tài)密度范圍較寬。而鋼的碳當(dāng)量小，碳不像鑄鐵那樣以石墨形態(tài)存在于基體中，碳對(duì)基體密度影響較小，故不同牌號(hào)鋼的液態(tài)密度變化不大。各類鑄鐵的液態(tài)密度為6900～7100kg/m3，鋼的液態(tài)密度為7200kg/m3，為保證爐子在熔化不同牌號(hào)的鑄鐵和鋼時(shí)都能保證額定的容量，設(shè)計(jì)鑄鐵、鋼熔煉爐容積時(shí)，都按6900kg/m3設(shè)計(jì)。

（2）液態(tài)爐料平均直徑D2和金屬液高度H2為了減輕液態(tài)金屬對(duì)爐襯底部的壓力，爐襯壁設(shè)計(jì)為不等徑的，即外部為等徑圓柱體，內(nèi)部設(shè)計(jì)為帶tanα的斜度，上薄下厚。其斜度的計(jì)算式為

式中 tanα——爐襯內(nèi)壁斜度（m/m）；

D2max——液態(tài)爐料上部最大直徑（m）；

D2min——液態(tài)爐料下部最小直徑（m）；

H3——爐襯高度（m）。

在工程應(yīng)用中，一般取tanα＝0.05～0.10m/m。

液態(tài)爐料平均直徑的計(jì)算式為

式中D2——液態(tài)爐爐料料平平均均直直徑（m），其算術(shù)平均值為（D2max＋D2min）/2；

Y——液態(tài)爐料高度與直徑之比，Y＝H2/D2；

H2——液態(tài)爐料高度（m）。

Y值可參考表1選擇。

由此可得出金屬液高度H2為

表1 Y值選擇

Y值是經(jīng)驗(yàn)數(shù)值，就鑄鐵和鋼的熔煉電爐而言，Y值偏低時(shí)，爐內(nèi)電磁場(chǎng)分布不均，會(huì)影響熔煉效果；Y值偏高時(shí)，漏磁通增加，會(huì)降低效率。H2為液態(tài)爐料有效高度，考慮到電磁攪拌產(chǎn)生的“駝峰”、坩堝表層的爐渣層以及爐子允許的超裝量等因素，坩堝實(shí)際設(shè)計(jì)高度H3應(yīng)比H2值大，一般取H3＝（1.30～1.40）H2[1-2]。

1.2 感應(yīng)器線圈幾何尺寸的確定

（1）感應(yīng)器線圈內(nèi)徑D1

式中D1——感應(yīng)器線圈內(nèi)徑（m）；

Δg——爐襯平均壁厚（m）。

爐襯平均壁厚Δg可按表2選擇[3-4]。

表2 爐襯平均壁厚Δg選擇

表2摘自湯景明教授撰寫(xiě)的《感應(yīng)加熱技術(shù)應(yīng)用及其設(shè)備設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)》一書(shū)，國(guó)內(nèi)電爐爐襯平均壁厚選擇基本都是采用該表的數(shù)據(jù)。近年出版的錢(qián)立教授撰寫(xiě)的《灰鑄鐵球墨鑄鐵及其熔煉》一書(shū)也提供了不同額定容量爐子爐襯平均壁厚的選擇[5]：爐子額定容量＜0.5t時(shí)，爐襯平均壁厚取（0.21～0.28）D2；爐子額定容量0.5～1t時(shí)，爐襯平均壁厚?。?.2～0.21）D2；爐子額定容量1～5t時(shí)，爐襯平均壁厚取（0.14～0.20）D2；爐子額定容量5～10t時(shí)，爐襯平均壁厚?。?.13～0.14）D2；爐子額定容量10～30t時(shí)，爐襯平均壁厚?。?.11～0.13）D2。以上參數(shù)選擇也可供我們?cè)O(shè)計(jì)時(shí)參考。

爐襯壁厚的選擇對(duì)爐子的設(shè)計(jì)十分重要。爐襯的兩側(cè)為金屬液和感應(yīng)器線圈，兩者之間有數(shù)十到數(shù)百伏的電位差。爐襯的耐火層部分（坩堝）必須有一定的厚度，但不能太厚，耐火層太厚會(huì)使絕緣電阻過(guò)高，當(dāng)磁力線穿過(guò)耐火層時(shí)，會(huì)產(chǎn)生更多的磁損，影響電效率并使?fàn)t子的功率因數(shù)降低。金屬液與感應(yīng)器線圈之間的絕緣除了耐火層之外，相對(duì)較薄但具有更高絕緣電阻的保溫層起到重要作用。熔煉鑄鐵和鋼的爐子，爐襯兩側(cè)溫差高達(dá)1400～1600℃，熔煉有些合金時(shí)會(huì)有更高的溫差。爐襯的保溫層在這里只是起著輔助隔熱的作用，主要隔熱還要靠耐火層。為盡量減少熱量穿過(guò)爐襯散失，又不使?fàn)t襯更厚，希望耐火層的導(dǎo)熱性盡可能低。在熔煉溫度下，酸性耐火材料的熱導(dǎo)率為0.8～1.2W/（m·℃），堿性耐火材料的熱導(dǎo)率約為1.5W/（m·℃）。

（2）感應(yīng)器線圈高度H1對(duì)于熔化鑄鐵、鋼的中頻感應(yīng)電爐，感應(yīng)器線圈高度H1要大于熔液高度H2，這是考慮到兩個(gè)因素：一是使?fàn)t襯都處于感應(yīng)器產(chǎn)生的電磁場(chǎng)之中，減少漏磁；二是有合適的攪拌效應(yīng)。一般取H1＝（1.1～1.3）H2，其中系數(shù)大小與電爐額定功率、頻率、被感應(yīng)器包圍的爐襯表面積多少有關(guān)，功率高、頻率低、被感應(yīng)器包圍的爐料表面積小，取系數(shù)的下限，反之取上限。

2 感應(yīng)熔煉電爐感應(yīng)器參數(shù)計(jì)算

感應(yīng)熔煉電爐的參數(shù)計(jì)算，包括爐子額定容量、變頻電源額定功率、標(biāo)稱頻率、爐襯和感應(yīng)器尺寸的確定、感應(yīng)器參數(shù)計(jì)算、水冷計(jì)算、磁軛計(jì)算，以及水冷圈、短路環(huán)、消磁環(huán)的設(shè)計(jì)等。設(shè)計(jì)計(jì)算所需的原始數(shù)據(jù)有：爐料的名稱、牌號(hào)及化學(xué)成分、鑄造工藝要求的熔化溫度、澆注溫度（過(guò)熱溫度）、爐料不同溫度的質(zhì)量定壓比熱容、固-液之間的熔解熱和潛熱、室溫到液態(tài)的平均電阻率等。

變頻電源的負(fù)載電路補(bǔ)償電熱電容器連接方式，分為串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振兩種情況。為適應(yīng)熔煉和保溫需要，近年還開(kāi)發(fā)出由同一臺(tái)（組）整流器向多臺(tái)逆變器供電，形成多路彼此獨(dú)立的中頻功率輸出，給處于相同或不同作業(yè)狀態(tài)的多臺(tái)中頻無(wú)心感應(yīng)熔煉電爐同時(shí)供電的半導(dǎo)體變頻裝置。以雙供電變頻電源為例，一臺(tái)電源同時(shí)輸出功率到兩臺(tái)爐體線圈上，俗稱“一拖二”，這樣可使一臺(tái)變頻電源的功率能靈活地分配給兩臺(tái)爐體，即把一臺(tái)電源的功率大部分分配給熔煉爐，剩下部分分配給保溫爐?！耙煌隙彪娫吹陌雽?dǎo)體功率器件有采用SCR的，也有采用IGBT的?！耙煌隙敝麟娐芬卜执?lián)諧振式和并聯(lián)諧振式兩種情況。

雖然感應(yīng)器線圈參數(shù)計(jì)算方法是完全相同的，但在計(jì)算電爐參數(shù)前首先應(yīng)明確是串聯(lián)諧振還是并聯(lián)諧振。

感應(yīng)器參數(shù)計(jì)算分為變壓器法和電磁場(chǎng)法（貝塞爾函數(shù)法），鑄鐵、鋼熔煉爐以及后續(xù)章節(jié)涉及到的有色金屬鋁、銅及其合金感應(yīng)器設(shè)計(jì)，還有保溫爐、導(dǎo)電坩堝（鐵質(zhì)坩堝、石墨坩堝）感應(yīng)器的設(shè)計(jì)也都采用電磁場(chǎng)法。從本講開(kāi)始，談到感應(yīng)器的設(shè)計(jì)與計(jì)算，如不特別指明變頻電源負(fù)載電路補(bǔ)償電熱電容器的連接方式，均為并聯(lián)諧振方式，計(jì)算方法均采用電磁場(chǎng)法。

以熔化鑄鐵額定容量6t爐為例，無(wú)心感應(yīng)熔煉電爐感應(yīng)器的參數(shù)設(shè)計(jì)與計(jì)算方法如下。

已知條件：熔煉灰鑄鐵，牌號(hào)HT250（GB/T 9439—2010），珠光體類型灰鑄鐵，過(guò)熱溫度1500～1520℃，1500℃出鐵液，澆注溫度1395～1420℃，電爐額定容量6t，變頻電源額定功率3600kW，標(biāo)稱頻率300Hz，整流變壓器閥側(cè)電壓660V，雙整流器，12脈波。

2.1 確定變頻電源頻率、爐襯及感應(yīng)器尺寸

（1）電源頻率 根據(jù)已知條件，參照亨利·羅文編制的無(wú)心感應(yīng)電爐頻率選擇圖，確定6t灰鑄鐵熔煉爐3600kW變頻電源的頻率為300Hz，用歐文·德約茨的鑄鐵和鋼熔煉爐的頻率選擇圖可得到同樣的結(jié)果[6-7]。

（2）確定爐襯及感應(yīng)器線圈尺寸 為規(guī)范爐型尺寸，減少爐子的尺寸數(shù)量，使調(diào)整后的數(shù)值最接近原數(shù)值，將計(jì)算出的爐型及感應(yīng)器線圈尺寸的尾數(shù)以5為修約間隔進(jìn)行數(shù)值修約。以爐襯平均直徑D2為例：計(jì)算出D2的數(shù)值為0.914m，將0.914m乘以2得1.828m，按“4舍6入5單雙”進(jìn)舍原則處理尾數(shù)，得1.830m，再除以2，為0.915m。0.915m就是0.914m的修約值[8]。

爐料熔液容積VG

液態(tài)爐料高度H2為

感應(yīng)器線圈內(nèi)徑D1為

D1＝D2+2△g＝0.915+2×0.125＝1.165（m）

取爐襯平均壁厚Δg＝0.125m。

感應(yīng)器線圈高度H1為

H1＝1.2H2＝1.2×1.323＝1.588（m）

實(shí)取H1＝1.6m。

以上數(shù)據(jù)經(jīng)整理得：

感應(yīng)器線圈內(nèi)徑D1＝1.165m；爐襯平均內(nèi)徑（液態(tài)爐料平均直徑）D2＝0.915m；感應(yīng)器線圈長(zhǎng)度（高度）H1＝1.6m；液態(tài)爐料高度H2＝1.323m。

求感應(yīng)器液態(tài)爐料一側(cè)銅管的電流透入深度Δ1為

式中Δ1——感應(yīng)器液態(tài)爐料一側(cè)銅管的電流透入深度（m）；

ρ1——室溫至80℃時(shí)電工銅的平均電阻率，可按表3選擇；

μr——感應(yīng)器線圈銅管的相對(duì)磁導(dǎo)率，μr≈1；

f——頻率（Hz）。

表3 感應(yīng)器線圈導(dǎo)體電工銅的電阻率

在正常循環(huán)水冷條件下，感應(yīng)器線圈銅管表面溫度也會(huì)達(dá)到80℃。室溫至80℃（線圈銅管最高發(fā)熱溫度）的平均電阻率ρ1為表3室溫至80℃各點(diǎn)電阻率的算術(shù)平均值，即

爐料的電流透入深度Δ2

式中ρ2——鑄鐵室溫到液態(tài)的平均電阻率（Ω· m），取1.366×10-6Ω·m（鋼的室溫到液態(tài)的平均電阻率取1.10×10-6Ω·m）。

當(dāng)f＝300Hz時(shí)：

感應(yīng)器的計(jì)算直徑D1"：

D1"＝D1+Δ1＝1.165＋0.004＝1.169（m）

爐料的計(jì)算直徑D2"：

D2"＝D2－Δ2＝0.915－0.034＝0.881（m）

2.2 感應(yīng)器參數(shù)計(jì)算

我們?cè)谟秒姶艌?chǎng)法解析無(wú)心感應(yīng)熔煉電爐和圓柱形工件透熱爐時(shí)，發(fā)現(xiàn)它們的等值電路和電磁解析形式完全相同，只有熱物理參數(shù)如平均電阻率等不同，而計(jì)算公式與透熱感應(yīng)器熱態(tài)設(shè)計(jì)規(guī)范時(shí)相近。計(jì)算感應(yīng)熔煉電爐感應(yīng)器的電參數(shù)，仍然采用計(jì)算單匝感應(yīng)器-爐料系統(tǒng)的電參數(shù)，然后再求出實(shí)際感應(yīng)器-爐料系統(tǒng)的電參數(shù)的方法[9-10]。

感應(yīng)器-爐料系統(tǒng)的計(jì)算分為熱計(jì)算和電計(jì)算兩部分。熱計(jì)算的目的是為求得熱損失功率。爐子的熱損失功率包括兩個(gè)方面：通過(guò)爐襯和爐底的熱損失功率以及爐口的熱輻射損失功率。求得兩部分熱損失功率就可得到爐子的熱效率ηt。其實(shí)只要爐子按規(guī)范設(shè)計(jì)，爐襯爐底部分的熱損失功率工程上可認(rèn)為是個(gè)常量，而爐口的熱輻射損失的計(jì)算結(jié)果與爐蓋開(kāi)合與否、開(kāi)閉周期長(zhǎng)短都有極大關(guān)系。進(jìn)行感應(yīng)器爐料系統(tǒng)的計(jì)算，每次都進(jìn)行熱計(jì)算沒(méi)有必要。實(shí)際上不同容量的爐子爐料爐底的熱損失功率、爐口的熱輻射損失功率占總功率多少，即它的熱效率是有規(guī)律的。我們?cè)诖_定爐子額定功率時(shí)，把爐子熱效率ηt的因素已經(jīng)考慮進(jìn)去，因此只要通過(guò)電計(jì)算就完全可以保證感應(yīng)器參數(shù)的精度。

在本講座中凡出現(xiàn)與感應(yīng)器線圈有關(guān)的符號(hào)下標(biāo)為“1”，與爐料有關(guān)的符號(hào)下標(biāo)為“2”，與爐襯有關(guān)的符號(hào)下標(biāo)為“3”。

（1）爐料的電阻r2與電抗X2m

式 中r2— — 爐爐料料 電電阻阻 （Ω）；

ρ2——鑄鐵室溫到液態(tài)的平均電阻率（Ω·m）；

m2——貝塞爾函數(shù)的自變數(shù)；

H2——液態(tài)爐料高度（m）；

A——計(jì)算系數(shù)，A＝f（m2）。

式中x2m——爐料電抗（Ω）；

r2——爐料電阻（Ω）；

A、B——計(jì)算系數(shù)，A＝f（m2）、B＝f（m2）。

式（7）、式（8）中：

（2）電抗x0

式中x0——磁通克服感應(yīng)器外部空間所需的磁動(dòng)勢(shì)分量的電抗（Ω ）；

x10——無(wú)限長(zhǎng)感應(yīng)器中H1段的電抗（Ω）；

k1——計(jì)算電感系數(shù)用的修正系數(shù)；

H1——感應(yīng)器線圈高度（m）；

H2——液態(tài)爐料高度（m）。

式中ω——角頻率，ω＝2πf（rad/s）；

μ0——真空磁導(dǎo)率，μ0＝4π×10-7（H/m）；

H1——感應(yīng)器線圈高度（m）。

計(jì)算電感系數(shù)用修正系數(shù)k1的選擇：當(dāng)D1"/H1＞1時(shí)，k1值可按圖1中的曲線1查得；當(dāng)D1"/H1≤1時(shí)，可查圖1中的曲線2、或查表4得到k1值[10-12]。

圖1 計(jì)算圓形斷面螺旋線圈電感的修正系數(shù)

從圖1查得k1值為

表4 計(jì)算圓形斷面螺旋線圈電感的修正系數(shù)

（3）感應(yīng)器漏電抗xs

式中 xs——感應(yīng)器漏電抗xs（Ω）；

S1——感應(yīng)器線圈有效截面積（m2），

S2——液態(tài)爐料有效截面積（m2），

ω——角頻率，ω＝2πf（rad/s）；

μ0——真空磁導(dǎo)率，μ0＝4π×10-7（H/m）；

H2——液態(tài)爐料高度（m）。

將已求得各參數(shù)值代入式（11），得

（4）爐料的換算系數(shù)c

式中 c ——爐料的換算系數(shù)；

r2——爐料電阻（Ω）；

x0——磁通克服感應(yīng)器外部空間所需的磁動(dòng)勢(shì)分量的電抗（Ω ）；

xs——感應(yīng)器漏電抗（Ω）；

x2m——爐料電抗（Ω）。

將已求得各參數(shù)值代入式（12），得

（5）液態(tài)爐料的換算電阻r2"

將已求得各參數(shù)值代入式（13），得

r2"＝cr2＝0.602×8.420×10-5＝5.070×10-5（Ω）

（6）液態(tài)爐料的換算電抗x2" 其計(jì)算式為

式中 x2" ——液態(tài)爐料的換算電抗（Ω）；

c——爐料的換算系數(shù)；

xs——感應(yīng)器漏電抗（Ω）；

x2m——爐料電抗（Ω）；

r2——爐料電阻（Ω）；

x0——磁通克服感應(yīng)器外部空間所需的磁動(dòng)勢(shì)分量的電抗（Ω ）。

將已求得各參數(shù)值代入式（14），得

（7）感應(yīng)器線圈銅管的電阻r1與電抗x1m

感應(yīng)器線圈銅管的電阻r1的計(jì)算式為

式中 r1——感應(yīng)器線圈銅管的電阻（Ω）；

kr——電阻修正系數(shù)；

ρ1——室溫至80℃時(shí)電工銅的平均電阻率（Ω·m）；

D1"——感應(yīng)器的計(jì)算直徑（m）；

H1——感應(yīng)器線圈高度（m）；

δ1——感應(yīng)器線圈爐料一側(cè)銅管壁厚（m）；

g——感應(yīng)器線圈填充系數(shù)。

感應(yīng)器線圈銅管的電抗x1m計(jì)算式為

式中 x1m——感應(yīng)器線圈銅管的電抗（Ω）；

r1——感應(yīng)器線圈銅管的電阻（Ω）；

kx——電抗修正系數(shù)；

kr——電阻修正系數(shù)。

經(jīng)數(shù)值修約，δ1取0.0065m。

由于集膚效應(yīng)，感應(yīng)器線圈的電流大部分集中在爐料一側(cè)。當(dāng)線圈爐料側(cè)銅管的厚度 δ1與銅管的電流透入深度Δ1的比值值最小，有功損耗最低，可以得到最高的電效率。即按來(lái)確定線圈爐料側(cè)銅管的厚度。工程上線圈爐料一側(cè)銅管壁厚δ1不得小于1.35Δ1。

感應(yīng)器線圈填充系數(shù)g的計(jì)算式為

式中 g——感應(yīng)器線圈填充系數(shù)；

b1——為單匝銅管軸向?qū)挾龋╩）；

c1——為匝間距（m）。

早期的文獻(xiàn)規(guī)定感應(yīng)器線圈填充系數(shù)g為0.85～0.95[1-3]，這是按當(dāng)時(shí)用1/3搭邊方法包扎絕緣帶（如有機(jī)硅粉云母玻璃布帶類）浸漆工藝的數(shù)值。噴絕緣漆或用其他絕緣噴涂工藝處理時(shí)，為保證絕緣距離，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，感應(yīng)器線圈填充系數(shù)g一般可取0.762。如果設(shè)備在高海拔地區(qū)運(yùn)行，或者感應(yīng)器兩端電壓較高的情況下，匝間距還可適度放大。

電阻、電抗修正系數(shù)按圖2中曲線函數(shù)進(jìn)行計(jì)算：

圖2 感應(yīng)器爐料側(cè)銅管相對(duì)厚度和計(jì)算電阻、電抗修正系數(shù)的關(guān)系

（8）感應(yīng)器的等效電阻r、電抗x和阻抗z

將已求得各參數(shù)值代入式（17）、式（18）、式（19），得

將已求得各參數(shù)值代入式（20），得

（10）平均有功功率P2

將已求得各參數(shù)值代入式（21），得

P2＝ηuP＝0.7848×3600＝2825.231（kW）

（11）感應(yīng)器的功率因數(shù)cosφ

將已求得各參數(shù)值代入式（22），得

（12）感應(yīng)器內(nèi)的電流Iu"

將已求得各參數(shù)值代入式（23），得

（13）感應(yīng)器內(nèi)的電流密度δu

當(dāng)δ1＞Δ1時(shí)：將已求得各參數(shù)值代入式（24），得

（14）感應(yīng)器上的電壓Uu"

將已求得各參數(shù)值代入式（25），得

（15）感應(yīng)器的匝數(shù)ω"

式中Ua——忽略逆變換相重疊角的變頻電源輸出電壓（V），本例Ua＝1060V。

將已求得各參數(shù)值代入式（26），得

ω"＝Ua/Uu"＝1060×2/171.561=12.357（匝），取12匝。

取12匝時(shí)，感應(yīng)器線圈兩端電壓為1029V。

并聯(lián)諧振的感應(yīng)熔煉電爐負(fù)載接法，一般都采用電容升壓方式。這種方式可使負(fù)載（感應(yīng)器）兩端電壓高、電流小、損耗低、變頻電源啟動(dòng)性能好。最早考慮采用這種電容升壓諧振電路（見(jiàn)圖3），是由于當(dāng)爐子使用一段時(shí)間后，爐襯變薄，爐料內(nèi)徑尺寸變大，負(fù)載變化，因此通過(guò)調(diào)整電容升壓電路的串聯(lián)和并聯(lián)電容器容量，始終使?fàn)t子的負(fù)載能阻抗匹配。

圖3 電容升壓式諧振負(fù)載電路

感應(yīng)器兩端電壓的計(jì)算式為

式中UL——感應(yīng)器兩端電壓（V）；

UH——變頻電源輸出電壓（V）；

C1——并聯(lián)電容（kVar）；

C2——串聯(lián)電容（kVar）。

由上式可知，當(dāng)C1＝C2時(shí)，UL≈2UH，即感應(yīng)器線圈兩端電壓近似為變頻電源輸出電壓的2倍，這也是將這種升壓電路稱之為“倍壓電路”的來(lái)源。當(dāng)C1＞C2時(shí)，UL高；C1＜C2時(shí)，UL低。通過(guò)調(diào)整C1、C2容量大小，即可實(shí)現(xiàn)負(fù)載的阻抗匹配。當(dāng)爐襯變薄，爐料內(nèi)徑變大時(shí)，將并聯(lián)電容C1減少、串聯(lián)電容C2增加，以使變頻電源輸出額定功率。

因?yàn)殂~管尺寸的原因，本例采用每組12匝，上下兩組線圈并聯(lián)接法，兩組線圈反向繞制（一組左旋、另一組右旋），兩組線圈的中間點(diǎn)作為一個(gè)極，兩組線圈上下兩端連接在一起作為另一極。由于中間點(diǎn)是等電位，降低了上下線圈相鄰的匝間電壓。

（16）感應(yīng)器線圈銅管外截面寬度b

將已求得各參數(shù)值代入式（27），得

選取外截面尺寸48mm×46mm、感應(yīng)器線圈爐料側(cè)的銅管壁厚δ1為6.5mm、另外三個(gè)邊δ2為3.5mm的異形銅管。

水路支路的確定方法如下：

1）根據(jù)銅的水冷條件算線圈銅管的過(guò)水截面積公式為

式中S——線圈銅管過(guò)水截面積（mm2）；

P——為額定功率（kW），取3600kW；

η——總效率，η＝0.725；

ν0——銅管內(nèi)冷卻水流速，取1.2m/s；

T0——流入線圈冷卻水溫度（℃），取18℃；

T1——流出線圈冷卻水溫度（℃），取40℃。

則

2）當(dāng)冷卻水通過(guò)感應(yīng)器線圈時(shí)，銅管的過(guò)水總高度h計(jì)算式為

式中h——銅管的過(guò)水總高度（mm）；

b——銅管外截面寬度 （mm）；

S——線圈銅管過(guò)水截面積（mm2）；

δ2——銅管另外三個(gè)邊壁厚（mm）。

則

3）水路支數(shù)的計(jì)算式為

式中n——水路支數(shù)（條）；

h——銅管的過(guò)水總高度（mm）；

a——銅管外截面高度 （mm）；

δ1——感應(yīng)器線圈爐料一側(cè)銅管壁厚（mm）；

δ2——銅管另外三個(gè)邊壁厚（mm）。

則

采用外截面尺寸48mm×46mm（寬×高）、內(nèi)截面尺寸41mm×36mm（寬×高）的銅管，水路6條即可滿足感應(yīng)器線圈水冷要求。

（17）補(bǔ)償電熱電容器容量Qc

1）品質(zhì)因數(shù)Q：

Qc1＝PQ＝3600×11.250＝40500（kVar）

2）變頻電源頻率300Hz，采用國(guó)產(chǎn)晶閘管逆變觸發(fā)超前角φ＝30°，則

tanφ＝tan30°＝0.577

Qc2＝Ptanφ＝3600×0.577＝2077.2（kVar）

3）補(bǔ)償電容器容量Qc：

4）補(bǔ)償?shù)絚osφ＝1時(shí)電熱電容器臺(tái)數(shù)：

式中N——電熱電容器數(shù)量（臺(tái)）；

Qc——補(bǔ)償電熱電容器總?cè)萘浚╧Var）；

C——電熱電容器額定容量（kVar），本例：C＝2000kVar；

Uc——電熱電容器額定電壓（V），本例：Uc＝1200V；

Ua——忽略逆變換相重疊角的變頻電源輸出電壓（V），本例Ua＝1060V。

若選用RFM1.2-2000-0.3S電熱電容器，則

2.3 駝峰高度計(jì)算

感應(yīng)電爐熔化爐料的駝峰高度h"計(jì)算方法如下：

液態(tài)爐料靜壓力Fy為

式中Fy——液態(tài)爐料靜壓力（kg/m3）；

h"——駝峰高度（m）；

γy——爐料液態(tài)密度（kg/m3）。

電磁攪拌力Fj為

式中Fj——電磁攪拌力（kg/m3）；

μr——爐料相對(duì)磁導(dǎo)率，非磁性爐料或磁性爐料在過(guò)居里點(diǎn)溫度以后，μr=1；

ρ2——液態(tài)爐料平均電阻率（Ωm）；

f——變頻電源標(biāo)稱頻率（Hz）；

P2——消耗于爐料的有功功率，P2＝PTηu（kW）；

S——被感應(yīng)器包圍的爐料表面積（m2）。S＝πD2H2

式中D2——坩堝內(nèi)徑（m）；

H2——熔液高度，“駝峰”下沿至坩堝底面的高度（m）。

令Fy＝Fj，可求出駝峰高度h"：

將μr＝1、ρ2=1.366×10-6Ω·m、f＝300Hz、γy＝6900kg/m3、S＝πD2H2＝π×0.915×1.323＝3.803m2、P2＝Pηu＝3600×0.7848＝2825.231kW代入上式，則

結(jié)論：經(jīng)計(jì)算，3600kW、300Hz、6t鑄鐵熔煉爐的駝峰高度0.168m，電磁攪拌強(qiáng)度h"/D2=0.184，查第二講表3，h"/D2為0.184，在0.125～0.2合理的范圍內(nèi)。