湯 霞，匡海波，郭媛媛，藍(lán)賢鋼

(1.大連海事大學(xué)綜合交通運輸協(xié)同創(chuàng)新中心，遼寧大連116026；2.珠海城市職業(yè)技術(shù)學(xué)院經(jīng)濟管理學(xué)院，廣東珠海519000)

0 引言

運價變化是航運市場波動最直觀的表現(xiàn)，受航運市場供需變化、世界經(jīng)濟、政治因素等多方面因素影響.中國出口集裝箱運價指數(shù)(CCFI)自1998年發(fā)布以來，客觀反映了集裝箱班輪運輸市場波動狀況.準(zhǔn)確把握CCFI波動規(guī)律，可為航運市場主體運營決策，以及政府政策制定提供一定的參考.

關(guān)于CCFI波動的研究，主要集中于CCFI波動特征及影響因素.研究發(fā)現(xiàn)，CCFI波動具有持續(xù)性、非對稱性、集聚性、周期性等特征[1-2]，CCFI波動的影響因素主要包括船舶運力、貨運需求、季節(jié)因素、宏觀經(jīng)濟、重大事件影響等[2-3].研究方法主要采用計量經(jīng)濟學(xué)、人工智能、組合模型等，如ARCH、GARCH、AR-GARCH、模糊時間序列模型、EMDHT組合模型等[1-4].

現(xiàn)有研究取得了一定成果，但仍存在以下不足：一是，主要從運價序列的靜態(tài)特征進行研究，難以描述運價波動的動態(tài)特征；二是，尚未從復(fù)雜性系統(tǒng)視角對集裝箱運價市場進行分析.

已有研究表明，集裝箱班輪市場呈現(xiàn)非線性、非平穩(wěn)、多尺度的波動特征[2]，是一個典型的復(fù)雜性系統(tǒng).復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論作為研究復(fù)雜性系統(tǒng)的重要理論之一，主要通過網(wǎng)絡(luò)的形式模擬復(fù)雜性系統(tǒng)，通過分析網(wǎng)絡(luò)的整體或部分的統(tǒng)計特性揭示復(fù)雜系統(tǒng)涌現(xiàn)的宏觀規(guī)律，已成功應(yīng)用于金融、能源、交通運輸?shù)阮I(lǐng)域的研究[5]，為CCFI波動的研究提供了一種新的思路.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型實質(zhì)是擁有復(fù)雜拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征的圖，其關(guān)鍵是確定網(wǎng)絡(luò)中的點(系統(tǒng)主體)和邊(主體間的聯(lián)系).而符號動力學(xué)方法是對一般動力系統(tǒng)的粗粒化處理，為從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)視角揭示時間序列的動態(tài)特征提供了有力的工具.如Chao Wang等[6]采用符號動力學(xué)方法構(gòu)建了銅價波動網(wǎng)絡(luò).而利用符號動力學(xué)方法和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論進行CCFI動態(tài)波動分析的文獻(xiàn)相對較少.

本文采用符號動力學(xué)方法對CCFI波動幅度序列進行粗?；幚?，構(gòu)建了CCFI波動有向加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，通過計算模態(tài)強度及強度分布、加權(quán)聚集系數(shù)、平均路徑長度、模態(tài)介數(shù)等網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)指標(biāo)，分析了CCFI波動的一般規(guī)律，為航運企業(yè)及港航管理部門準(zhǔn)確把握集裝箱運輸市場發(fā)展、規(guī)避市場波動風(fēng)險提供了一個新的視角.

1 CCFI波動復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

1.1 CCFI波動符號化過程

選取2003年3月～2018年12月的CCFI月度數(shù)據(jù)(共190個數(shù)據(jù))作為考察對象，數(shù)據(jù)來源clarkson.將相鄰兩月CCFI的差值定義為運價波動幅度，即時間t的CCFI值，得到CCFI波動幅度序列，如圖1所示.

圖1 CCFI波動幅度序列Fig.1 Time series of CCFI fluctuation range

時間序列符號化是指對時間序列(或差分等處理后的序列)進行粗粒化處理重構(gòu)出與原序列長度相同的符號序列.對CCFI波動幅度數(shù)據(jù)進行粗?；幚恚至；^程充分考慮控制圖中“μ±3σ”原則，將運價波動狀態(tài)劃分為異常上漲(H)、正常上漲(h)、持平(m)、正常下跌(l)、異常下跌(L).令每一個波動狀態(tài)對應(yīng)一個符號sa，則

式中：μ為ΔECCFI的平均值，μ=-0.729；σ為ΔECCFI的標(biāo)準(zhǔn)差，σ=36.31；a表示波動序列第a個數(shù)值.

至此，CCFI波動幅度序列即轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的符 號 時 間 序 列St={s1,s2,…,sa,…}，其 中 ，sa∈{H ,h,m,l,L}.

1.2 CCFI波動復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

考慮到航運運價波動的季節(jié)性，以3個月CCFI波動符號作為一個符號序列(稱為一個模態(tài))，以1個月為步長作數(shù)據(jù)滑窗，對CCFI波動符號序列進行粗?；幚?，得到187個CCFI波動模態(tài)，如圖2所示.理論上sa應(yīng)組成53=125種模態(tài)，但實際共出現(xiàn)26種：{hhh,hhl,hll,lll,llh,lhl,lhh,hlh,llL,lLl,Lll,lhH,hHH,HHh,Hhh,hhH,hHh,Hhl,HHH,hlL,lLh,Lhh,hhL,hLl,Llh,Lhl}.異常上漲H與異常下跌L未同時出現(xiàn)在任一模態(tài)組合中，說明每3個月周期內(nèi)，CCFI波動整體較為平穩(wěn)，未出現(xiàn)大幅漲落.

圖2 CCFI波動粗?；^程Fig.2 Coarse graining process of CCFI fluctuation

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)由節(jié)點和邊構(gòu)成，以CCFI波動模態(tài)為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(若相鄰的兩模態(tài)相同，則不作任何處理)，以模態(tài)間轉(zhuǎn)換關(guān)系為邊，轉(zhuǎn)換次數(shù)為邊的權(quán)重，構(gòu)建有向加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，如圖3所示，圖中節(jié)點大小代表模態(tài)強度分布數(shù)值大小，連線的粗細(xì)程度體現(xiàn)了兩個模態(tài)間邊的權(quán)重，模態(tài)間轉(zhuǎn)換次數(shù)越多則連線越粗.由圖3可知，關(guān)聯(lián)度較強的6個 模 態(tài) 形 成 一 個 閉 環(huán) lll→llh→lhh→lhh→hhl→hll→lll，表明CCFI波動的主要路徑是個封閉的環(huán)路，經(jīng)過6個滑動周期的波動又回到該模態(tài)，正常上漲、正常下跌是CCFI波動的常態(tài)，以逐漸推進的方式進行，即CCFI波動具有漸進性、持續(xù)性和周期性.

圖3 CCFI波動復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)Fig.3 CCFI fluctuation complex network

2 CCFI波動規(guī)律分析

2.1 模態(tài)強度及強度分布

采用點強度對CCFI有向加權(quán)波動網(wǎng)絡(luò)的模態(tài)重要性進行分析，既考慮了與該模態(tài)相連的鄰近模態(tài)數(shù)，也考慮與鄰近模態(tài)間邊的權(quán)重.點強度定義為

式中：Ni為與模態(tài)i鄰接的由i指向的模態(tài)集合；wij為模態(tài)i到j(luò)的權(quán)重.模態(tài)強度及強度分布越大，說明該模態(tài)在CCFI波動網(wǎng)絡(luò)中越重要，出現(xiàn)概率及向鄰近模態(tài)轉(zhuǎn)換概率越大.若網(wǎng)絡(luò)模態(tài)強度分布服從冪律分布，即P(k) ∝k-γ(k為點強度，γ為冪指數(shù))，則為無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò).

CCFI波動網(wǎng)絡(luò)模態(tài)強度及強度分布如表1所示.由表1可知：模態(tài)hhh、hhl、hll、lll、llh、lhh的點強度值遠(yuǎn)大于其他模態(tài)，累計強度分布達(dá)74.87%，說明其在CCFI波動網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)的次數(shù)及向其他模態(tài)轉(zhuǎn)換次數(shù)較多，對運價波動傳導(dǎo)有重要作用；模態(tài)hhh和lll的點強度最大，分別為33，32，表明CCFI連續(xù)3個月同向變動(正常上漲或正常下跌)的概率最大，在運價波動中具有最重要的作用；模態(tài)hhl、hll、llh、lhh的點強度也較大.相對而言，含有異常上漲(H)、異常下跌(L)的模態(tài)出現(xiàn)次數(shù)較少.可知，2003—2018年CCFI波動多呈現(xiàn)正常上漲、下跌.

表 1 CCFI模態(tài)強度及強度分布統(tǒng)計Table 1 Statistics of mode strength and strength distribution

對CCFI波動模態(tài)強度與其排序名次做雙對數(shù)計算，得到線性回歸方程y=-1.22x+3.77，回歸系數(shù)為0.9，如圖4所示.

圖4 模態(tài)強度分布及其排序名次對數(shù)關(guān)系Fig.4 Logarithmic relationship between mode strength distribution and its rank

由圖4可知，CCFI波動模態(tài)強度分布具有冪律性，CCFI波動網(wǎng)絡(luò)具有無標(biāo)度特性，體現(xiàn)為CCFI波動網(wǎng)絡(luò)中存在少數(shù)強度很高、大多數(shù)強度相對較低的模態(tài)，CCFI波動主要通過少數(shù)重要模態(tài)向多數(shù)其他模態(tài)傳導(dǎo).這可能是因為市場參與者對運價漲跌預(yù)判的從眾心理，也說明利益驅(qū)動下的人為因素或外界突發(fā)事件等因素會影響運價波動，一定程度上反映了運價波動的內(nèi)在動力學(xué)特征.

2.2 加權(quán)聚集系數(shù)

加權(quán)聚集系數(shù)主要衡量有向加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中以模態(tài)為核心的局部小范圍的關(guān)聯(lián)緊密程度，用于分析模態(tài)轉(zhuǎn)換中的核心模態(tài).加權(quán)聚集系數(shù)越大，說明該模態(tài)在網(wǎng)絡(luò)子群中發(fā)揮的作用越大，模態(tài)近鄰間的關(guān)聯(lián)程度越緊密，反之作用越小、關(guān)聯(lián)度越松散.定義為

式中：ki、si為模態(tài)i的點強度、度值；wij為模態(tài)(i,j)間邊的權(quán)重；aij、ajk、aki分別表示模態(tài)對(i,j)間、(j,k)間、(k,i)間是否有聯(lián)系，有則值為1，無則值為0；aijajkaki表示三個模態(tài)間是否相互關(guān)聯(lián)，值為0表示三者不同時相互關(guān)聯(lián)，值為1表示相互關(guān)聯(lián)，構(gòu)成一個包含模態(tài)i的三角形.

CCFI波動網(wǎng)絡(luò)26個模態(tài)的加權(quán)聚集系數(shù)如表2所示.由表2可知：12個模態(tài)的加權(quán)集聚系數(shù)不為0，前8個模態(tài)占比達(dá)84.5%；lll模態(tài)的加權(quán)聚集系數(shù)最大(1.167)，其次為llh、hhl、hhH、hll、lhl、lhh、hlh模態(tài)，這8種模態(tài)在波動網(wǎng)絡(luò)中作用較大，與鄰近模態(tài)間關(guān)聯(lián)較緊密，是模態(tài)轉(zhuǎn)換中的核心模態(tài).

表 2 CCFI波動網(wǎng)絡(luò)模態(tài)加權(quán)聚集系數(shù)Table 2 Mode weighted clustering coefficient of network

為進一步明確哪些模態(tài)之間進行了較多的相互轉(zhuǎn)換，采用n-Cliques方法分析CCFI波動網(wǎng)絡(luò)中的凝聚子群.當(dāng)n=2，模態(tài)規(guī)模大于等于7時，CCFI波動網(wǎng)絡(luò)共存在8個子群，如表3所示，子群內(nèi)模態(tài)間相互轉(zhuǎn)換的概率較高、轉(zhuǎn)換較頻繁，轉(zhuǎn)換距離不超過2步.8個子群根據(jù)其模態(tài)可分為3類：1、2號子群h、l符號出現(xiàn)次數(shù)相當(dāng)，屬于正常上漲、下跌的子群集合；3～5、7子群h符號出現(xiàn)次數(shù)較多，屬于正常上漲子群集合；6、8子群l符號出現(xiàn)頻率較高，屬于正常下跌子群集合.

表 3 n-Cliques方法CCFI波動網(wǎng)絡(luò)凝聚子群集合Table 3 Subgroup set of CCFI fluctuation complex network based onn-Cliques method

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，若模態(tài)的聚集系數(shù)及點強度都較高，則其在網(wǎng)絡(luò)中具有一定的主導(dǎo)地位.CCFI波動網(wǎng)絡(luò)模態(tài)強度與聚集系數(shù)的相關(guān)關(guān)系分析如圖5所示，由圖5可知，兩者并未呈現(xiàn)良好的相關(guān)性，網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出較高的復(fù)雜性.經(jīng)濟危機、政治事件等影響因素會導(dǎo)致一段時間內(nèi)CCFI圍繞某個模態(tài)變動，模態(tài)變化對不同影響因素的敏感度亦不同，故表現(xiàn)出復(fù)雜的動力學(xué)特性.相對而言，lll模態(tài)聚集系數(shù)與點強度值均較大，在CCFI波動網(wǎng)絡(luò)中居于核心地位，與鄰近模態(tài)聯(lián)系緊密且轉(zhuǎn)換頻繁.hhH模態(tài)點強度較低、加權(quán)聚集系數(shù)較大，說明CCFI出現(xiàn)“正常上漲—正常上漲—異常上漲”模態(tài)時，波動狀態(tài)改變的概率較大.

圖5 模態(tài)聚集系數(shù)與強度的相關(guān)性分析Fig.5 Correlation analysis between mode clustering coefficient and strength

2.3 平均最短路徑長度

平均路徑長度L是指復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)任意兩個節(jié)點之間距離的平均值，用于衡量CCFI波動網(wǎng)絡(luò)模態(tài)轉(zhuǎn)換的平均周期，定義為

式中：N為網(wǎng)絡(luò)模態(tài)數(shù)；dij為模態(tài)對(i,j)間的距離(模態(tài)對連接所要經(jīng)過的連邊數(shù)).

由Uncinet軟件計算得到CCFI波動網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度為3.783，基于距離的聚集系數(shù)為0.334(范圍從0～1，值越小代表聚集性越弱)，加權(quán)距離為0.666.較小的平均最短路徑長度(3.783)和較大的聚集系數(shù)(0.334)，表明CCFI波動網(wǎng)絡(luò)具有小世界性.CCFI波動模態(tài)轉(zhuǎn)換距離概率分布如表4所示，模態(tài)轉(zhuǎn)換距離2、3、4、5的概率合計占80.4%，說明模態(tài)轉(zhuǎn)換周期較短也較頻繁，平均3～4個月轉(zhuǎn)換一次，表現(xiàn)出短程關(guān)聯(lián)性，也為運價未來3～4月的預(yù)測提供了依據(jù).

表 4 CCFI波動網(wǎng)絡(luò)模態(tài)轉(zhuǎn)換距離概率分布Table 4 Probability distribution of mode conversion cycle

結(jié)合子群分析知，子群內(nèi)模態(tài)間轉(zhuǎn)換周期不超過2個月，關(guān)聯(lián)性較好；但子群外模態(tài)間平均轉(zhuǎn)換周期為3.8個月，關(guān)聯(lián)性較差.例如分屬子群1的模態(tài)hlh(0.5)和子群6的模態(tài)lll(1.167)，聚集系數(shù)都相對較高，但若要實現(xiàn)轉(zhuǎn)換至少需要3步(lll→llh→lhl→hlh).

2.4 模態(tài)介數(shù)

模態(tài)介數(shù)(Betweenness)用于分析復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中模態(tài)的信息傳遞控制能力，衡量模態(tài)在網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的樞紐程度，有利于識別CCFI波動的中間過程.模態(tài)k的介數(shù)測度wk定義為

式中：c(i,j)為模態(tài)對(i,j)之間最短路徑的總數(shù)；ck為這些最短路徑中通過中間模態(tài)k的路徑數(shù).

CCFI波動網(wǎng)絡(luò)的模態(tài)介數(shù)如表5所示，由表5可知，介數(shù)較高的前 8個模態(tài)(lhh、hhh、hhl、hlh、hll、hlL、hhH、llh，占模態(tài)總數(shù)的30.76%)對整個波動網(wǎng)絡(luò)的介數(shù)貢獻(xiàn)率達(dá)到53.58%，對CCFI波動信息傳遞具有一定的控制作用，任意兩個模態(tài)間的轉(zhuǎn)換經(jīng)過其中轉(zhuǎn)的概率較大.

表 5 CCFI波動網(wǎng)絡(luò)模態(tài)介數(shù)Table 5 Mode betweenness of CCFI fluctuation network

結(jié)合模態(tài)強度與介數(shù)知，有些點強度高的模態(tài)(hhh、hhl、hll、llh、lhh)介數(shù)也高，有些點強度較高的模態(tài)(lll)介數(shù)較低，有些點強度較低的模態(tài)(hlh、hlL、hhH)介數(shù)較高.點強度高介數(shù)低的模態(tài)(lll)，表明CCFI波動具有一定的持續(xù)性；點強度低介數(shù)高的模態(tài)(hlh、hlL或hhH)出現(xiàn)時，為CCFI波動的過渡時期，是點強度較高的模態(tài)(hhh、lll、hhl、llh等)群簇出現(xiàn)的前兆，可用于預(yù)測下一時期的波動模態(tài).

3 結(jié)論

集裝箱班輪市場作為復(fù)雜性系統(tǒng)，引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論構(gòu)建CCFI波動網(wǎng)絡(luò)并研究該網(wǎng)絡(luò)的模態(tài)強度及強度分布、加權(quán)聚集系數(shù)、平均最短路徑長度、模態(tài)介數(shù)等動力學(xué)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)指標(biāo)，進一步揭示運價波動的動態(tài)特征及內(nèi)在規(guī)律.研究表明，CCFI波動網(wǎng)絡(luò)具有無標(biāo)度和小世界特性，波動表現(xiàn)出群簇性、周期性、持續(xù)性和漸進性.航運企業(yè)可根據(jù)運價波動群簇性出現(xiàn)及子群內(nèi)外波動轉(zhuǎn)換周期不同等特點，及時調(diào)整市場投放運力規(guī)避運價波動風(fēng)險.此外，應(yīng)重點關(guān)注介數(shù)高強度低的波動模態(tài)這類市場變動的前兆特征，據(jù)此預(yù)測運價波動方向，及時采取措施調(diào)整市場經(jīng)營策略.港航管理部門可根據(jù)波動規(guī)律建立集裝箱運價暴漲暴跌預(yù)警機制，在集裝箱運價異常上漲下跌時及時采取行業(yè)補貼、稅費減免等調(diào)控策略，保障運價市場平穩(wěn)運行.

本文只對CCFI波動的一般規(guī)律進行了初步研究和應(yīng)用，如何運用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論探討CCFI波動的趨勢預(yù)測、與外部影響因素的關(guān)聯(lián)關(guān)系、傳導(dǎo)路徑等問題，有待于進一步研究.