張 濤，安志偉，劉學超，章偉睿，代 萌，楊 濱，劉銳崗，徐燦華

（空軍軍醫(yī)大學軍事生物醫(yī)學工程學系，西安710032）

0引言

電阻抗斷層成像（electrical impedance tomography，EIT）是通過在目標體表施加一定的安全激勵電流，利用體表測得的電壓信號來重構(gòu)其電阻抗分布的一種新型成像技術(shù)，在呼吸功能檢測，腦、心、肺血流圖，乳腺癌檢測等領(lǐng)域已有臨床研究[1-4]。電阻抗成像技術(shù)具有無創(chuàng)無害、連續(xù)性監(jiān)護、成本低等特點，在顱腦損傷、腦卒中檢測方面具有良好的應用前景[5-7]。有限元仿真技術(shù)是電阻抗研究的基礎(chǔ)，可以有效評價電極干擾影響、噪聲影響和成像算法性能[8-9]。有限元模型是有限元仿真技術(shù)的前提，有限元分析計算的精確性依賴于有限元模型的準確性。

國際上，Vonach 等[10]基于I-DEAS 軟件利用MRI或CT 圖像數(shù)據(jù)進行分割、表面提取、表面網(wǎng)格處理和網(wǎng)格剖分等步驟，快速構(gòu)建了包含腦實質(zhì)、腦脊液、顱骨和頭皮真實解剖結(jié)構(gòu)的4 層顱腦有限元仿真模型。前期，本課題組也利用Mimics、SolidWorks、COMSOL 等工具構(gòu)建了一個3 層顱腦有限元模型，并基于COMSOL 與MATLAB 聯(lián)合仿真實現(xiàn)了一幀電阻抗斷層成像數(shù)據(jù)的快速仿真計算[11-12]。在此基礎(chǔ)上，本課題組進一步構(gòu)建了一個包含頭皮、顱骨、腦脊液、腦實質(zhì)和腦室的5 層結(jié)構(gòu)模型，并在仿真研究中得到了較好的應用[13-14]。目前，腦部電阻抗有限元模型大都基于頭皮、顱骨、腦脊液、腦實質(zhì)等較大結(jié)構(gòu)建立，沒有考慮到細微結(jié)構(gòu)的影響，為提高電阻抗成像技術(shù)在腦部應用的準確度，有必要進一步提高有限元模型的精確性。本文將針對腦膜結(jié)構(gòu)，研究其對于電阻抗正問題計算結(jié)果的影響。在實際仿真中，若參照前期對CT 圖像中腦膜結(jié)構(gòu)進行分割、三維重建的方法構(gòu)建含腦膜結(jié)構(gòu)的模型，生成的三維腦部模型由于腦膜結(jié)構(gòu)太薄，與腦實質(zhì)等結(jié)構(gòu)在幾何尺寸方面存在較大差異，會導致無法成功剖分網(wǎng)格，或即使剖分成功但產(chǎn)生的網(wǎng)格數(shù)量巨大且質(zhì)量較低，也難以用于有限元計算，因此腦膜結(jié)構(gòu)仿真仍是難點問題之一。

基于此，本文擬提出一種近似模擬腦膜結(jié)構(gòu)的腦部三維有限元仿真方法，在確保網(wǎng)格剖分成功的前提下降低模型復雜度，從而更加精確地模擬真實腦部結(jié)構(gòu)，為課題組后續(xù)腦部精準模型的研究打下基礎(chǔ)。

1 方法

1.1 電阻抗有限元仿真的數(shù)學基礎(chǔ)

在電阻抗斷層成像的測量中，設(shè)置激勵源頻率一般為10～100 kHz，此頻率下介電常數(shù)的影響微小，基本可以忽略[15]。假定成像區(qū)域內(nèi)部不存在電流源，且電導率分布具有各向同性，那么電阻抗斷層成像的電磁場計算方程描述如下：

在目標區(qū)域Ω 內(nèi)電位滿足拉普拉斯方程：

其中，φ 為電位分布；σ為電導率分布。

在強加邊界上滿足：

其中，φ0為給定邊界上的電位。

在自然邊界上滿足：

其中，Jn是給定邊界上外加激勵的電流密度，無注入時為零。

公式（1）～（3）是本文進行有限元仿真計算的基礎(chǔ)。

1.2 薄層模型的定義

本研究中，將腦膜結(jié)構(gòu)利用薄層結(jié)構(gòu)進行替換，該薄層近似模型基于如下假設(shè)：切向方向的電流密度矢量分量非常小，在薄層結(jié)構(gòu)中的傳輸主要由徑向方向的r 分量構(gòu)成[16]。因此公式（1）可以近似為

對公式（4）進行積分，可以得到：

其中，a 和b 是積分常數(shù)。如果薄層結(jié)構(gòu)的上下表面電位分別為φ1和φ2，則電勢的計算公式如下：

那么，結(jié)合電流密度定義可得到：

其中，Jr為徑向電流，δr為薄層結(jié)構(gòu)的厚度。

公式（7）可在COMSOL 軟件中通過設(shè)定薄層結(jié)構(gòu)屬性實現(xiàn)計算。

1.3 腦膜薄層模型的構(gòu)建

有文獻報道了腦部三維有限元模型的構(gòu)建方法，并進行了多項研究，原方法所建三維模型如圖1所示[5]。在原建模方法的基礎(chǔ)上，首先，將原腦部三維有限元模型導入到COMSOL 軟件中，設(shè)置頭皮、顱骨、腦脊液、腦實質(zhì)和腦室等各層材料屬性，定義一個數(shù)據(jù)選擇集表示腦實質(zhì)；其次，選定腦實質(zhì)數(shù)據(jù)集，將腦實質(zhì)的表面單元加入薄層中，在COMSOL軟件中設(shè)定表面薄層邊界條件，在薄層屬性欄中設(shè)置表面厚度為0.2 mm，電導率設(shè)定為腦膜電導率0.065 S/m，相對介電常數(shù)為1，如圖2 所示；最后，根據(jù)電阻抗斷層成像電磁場計算方程，在COMSOL 軟件中設(shè)置求解方程、激勵電流和強制接地點等仿真計算條件及有限元剖分條件，完成剖分并進行有限元計算分析。

圖1 原三維腦部模型

圖2 選定腦實質(zhì)表面單元構(gòu)建腦膜薄層模型（單位：m）

1.4 有限元仿真計算分析

圖3 出血灶目標設(shè)置位置示意圖（單位：m）

為了驗證建立的包含腦膜的腦部有限元模型能否進行有限元分析計算、探究腦膜結(jié)構(gòu)對電勢分布的影響，首先，參照電阻抗斷層成像正問題中的邊界條件設(shè)定對向激勵電極的法向電流密度為±1 A/m2，求解腦部模型的電勢分布和電流流向情況；其次，為避免位置因素對結(jié)果造成影響，按照圖3 所示，在原三維模型中心處設(shè)置球形出血灶目標（電導率設(shè)為0.67 S/m）模擬出血情況，計算測量電極電位值；最后，在原三維模型中增加腦膜結(jié)構(gòu)，計算測量電極電位值，對比增加腦膜結(jié)構(gòu)與出血灶目標后對原三維模型電極測量電勢結(jié)果的影響程度。

設(shè)φ原模型表示在原三維模型下得到的測量電極電位大小，設(shè)φ出血灶表示在原三維模型中設(shè)置出血灶目標得到的測量電極電位大小，定義二者電位的相對變化為

同理，設(shè)φ含腦膜表示在原三維模型中設(shè)置腦膜薄層結(jié)構(gòu)后得到的測量電極電位大小，定義其與原模型電極測量電位的相對變化為

仿真所用計算機配置為Intel i7-8700 3.2 GHz 處理器，64 GB RAM，NVIDIA GeForce GTX1660 顯卡。

2 結(jié)果

2.1 含腦膜結(jié)構(gòu)的腦部有限元模型剖分結(jié)果

采用上述方法構(gòu)建了一個包含腦膜的薄層優(yōu)化腦部有限元三維模型，在該模型中，腦膜結(jié)構(gòu)利用薄層結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化代替并包含在腦實質(zhì)層中，整個模型更加逼近人腦真實結(jié)構(gòu)。設(shè)置剖分單元最大尺寸為10.700 mm，最小尺寸為0.781 mm，曲率因子為0.4，最大單元增長率為1.4，得到含腦膜結(jié)構(gòu)的腦部有限元模型包含373 677 個四面體單元，平均剖分質(zhì)量均達到0.66。剖分結(jié)果如圖4 所示。

2.2 有限元仿真計算分析結(jié)果

利用本文所述含腦膜薄層結(jié)構(gòu)的腦部有限元模型進行電阻抗斷層成像正問題仿真，施加對向激勵電流后，得到的表面電勢分布和內(nèi)部電流流向如圖5 所示，可以看出，電勢和電流分布從正向到負向變化明顯，仿真結(jié)果與實際相符，該模型可以進行有限元計算。

在模型中心位置設(shè)置3 和5 ml 出血灶目標模擬腦組織發(fā)生病變，利用上述方法計算電極測量電位相對變化，結(jié)果如圖6 所示。由圖6 可以看出，加入5 ml 出血灶目標對電極電位的影響較大，而加入腦膜結(jié)構(gòu)與加入3 ml 出血灶目標對測量電極電位的影響幾乎一致。由此可見，加入腦膜結(jié)構(gòu)與中心位置設(shè)置3 ml 出血灶目標會對電極測量電位值產(chǎn)生同等水平的影響。

圖4 含腦膜結(jié)構(gòu)的腦部有限元模型剖分結(jié)果

圖5 表面電勢分布和電流流向示意圖

圖6 電極測量電位相對變化曲線

3 結(jié)語

本文實現(xiàn)了一種利用薄層結(jié)構(gòu)近似模擬腦膜結(jié)構(gòu)的腦部有限元模型建模與仿真方法，使得腦部有限元模型的準確性得到了進一步提升。從仿真計算結(jié)果來看，本文的方法操作簡單，可以在確保模型剖分成功的情況下，減少剖分薄層結(jié)構(gòu)模型的復雜度，同時可以近似模擬腦膜結(jié)構(gòu)低電導率帶來的阻抗效果。通過與設(shè)置出血灶目標模型對電極測量電位值產(chǎn)生影響的對比，可得到加入腦膜結(jié)構(gòu)與在中心位置設(shè)置3 ml 出血灶目標會產(chǎn)生同等水平的測量電極電位變化，進一步說明了研究精確模型的必要性。

然而，本文的仿真方法僅適用于電導率較低的薄層組織仿真中，對于導電性較好的薄層組織該方法不適用，具有一定的局限性。此外，本文的模型中腦脊液、腦室結(jié)構(gòu)與真實的解剖結(jié)構(gòu)還存在一定差異。下一步，將構(gòu)建更加符合真實腦脊液整體解剖結(jié)構(gòu)的有限元模型，評價腦脊液結(jié)構(gòu)對電阻抗成像的影響。