史妮妮，范 妍，魏 玲

西北大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，西安 710127

1 引言

沖突作為一種普遍現(xiàn)象，廣泛存在于社會(huì)問(wèn)題中。因此，沖突分析的研究在實(shí)踐和理論上顯得尤為重要。目前，針對(duì)沖突分析的研究已有很多成果[1-16]。其中，Pawlak[10]在1998年針對(duì)沖突分析提出了Pawlak模型，指出沖突分析主要研究的是根據(jù)不同態(tài)度將代理人集劃分為不同集合，并解決沖突分析的策略制定問(wèn)題。在Pawlak 模型中，代理人與議題的關(guān)系通過(guò)沖突表描述，其中第一列表示代理人，第一行表示議題，用{+,-,0}分別表示代理人對(duì)議題持有的三種態(tài)度：贊同、反對(duì)、中立。在此模型基礎(chǔ)上，Gao等[11]于2008 年提出了一個(gè)新的基于粗糙集的沖突模型。該模型通過(guò)引入每個(gè)代理人的信息系統(tǒng)和可行方案、全局可行方案和沖突系統(tǒng)的約束條件，從而得出沖突系統(tǒng)的可行方案。同時(shí)根據(jù)規(guī)則提取算法給出了一個(gè)求解可行方案的算法。繼而，Sun 等于2016 年將Pawlak 模型進(jìn)行擴(kuò)展，提出了一個(gè)基于雙論域粗糙集理論的沖突分析模型[12]。該模型將代理人和議題視為兩個(gè)獨(dú)立的論域，并通過(guò)兩類集值映射將兩者相聯(lián)系，從而建立了一個(gè)通用模型，使得沖突的內(nèi)在原因得以分析，為沖突提供有效的最優(yōu)可行共識(shí)策略。進(jìn)而，以Pawlak 模型為基礎(chǔ)，Lang 等[13]于2017年就Pawlak 提出的代理人集劃分問(wèn)題進(jìn)行研究。通過(guò)決策粗糙集理論計(jì)算出沖突分析的閾值，將沖突中的代理人集劃分為概率沖突集、概率聯(lián)盟集和概率中立集。進(jìn)而，描述了動(dòng)態(tài)增量下的代理人集劃分，以及動(dòng)態(tài)信息系統(tǒng)中的極大聯(lián)盟。

形式概念分析[17-18]于1982 年由Wille 提出，是一種進(jìn)行知識(shí)表示與知識(shí)發(fā)現(xiàn)的有力工具。形式概念分析的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)是形式背景(U,A,I)，其中U表示對(duì)象集，A表示屬性集，I表示對(duì)象與屬性之間的二元關(guān)系。形式概念分析考慮了形式背景上對(duì)象子集與屬性子集之間“具有”關(guān)系的共性信息，即“共同具有”，并在此基礎(chǔ)上研究概念格及相關(guān)理論。結(jié)合形式概念分析與Yao 在2009 年提出的三支決策理論[19]，Qi 等于2014 年提出了三支概念分析[20-21]。該理論在考慮“共同具有”的同時(shí)，也考慮了“共同不具有”。因此，三支概念分析能將形式背景中所有共性信息表示出來(lái)。繼而Li等于2016 年將三支概念分析推廣到不完備形式背景上，提出了三支近似概念格[22]，將不完備形式背景中對(duì)象子集與屬性子集之間關(guān)系的共性信息近似表示出來(lái)。

在沖突分析中，沖突表反映了各代理人對(duì)各議題所持有的態(tài)度：贊同、反對(duì)、中立。若將贊同與反對(duì)看作確定因素，則三支近似概念格能部分刻畫沖突問(wèn)題，反映代理人組對(duì)議題組所持共同贊同、共同反對(duì)的態(tài)度。但其中共同中立態(tài)度并沒有被表示出來(lái)，對(duì)共性信息的刻畫并不完整。

為了更好地描述沖突分析中的共性信息，本文將贊同、反對(duì)、中立分別看作三個(gè)不同的屬性值，從而將沖突表轉(zhuǎn)化為三值形式背景[23-24]。在三值形式背景中構(gòu)造了對(duì)象導(dǎo)出廣義三支概念（GOE-概念）。GOE-概念在考慮代理人組對(duì)議題組所持共同贊同、共同反對(duì)態(tài)度的同時(shí)，也考慮了共同中立態(tài)度。因此，GOE-概念格能夠反映沖突表中所有共性信息。

本文在回顧OE-近似概念及相關(guān)理論的基礎(chǔ)上，提出了GOE-概念，將GOE-概念格應(yīng)用到?jīng)_突分析中，對(duì)沖突分析進(jìn)行可視化描述并討論了OE-近似概念格與GOE-概念格在沖突分析中的關(guān)系。

2 預(yù)備知識(shí)

在Pawlak 模型中，代理人與議題之間的關(guān)系通過(guò)沖突表直觀展示。沖突表是一個(gè)二元組(U,A)，U={x1,x2,…,xm}表示代理人全體，A={a1,a2,…,an}表示議題全體，函數(shù)a:U→Va，其中Va={+,-,0}，其中的字符分別表示代理人對(duì)議題持有的三種態(tài)度：贊同、反對(duì)、中立。接下來(lái)給出沖突的案例，如例1 所示。

例1沖突所對(duì)應(yīng)的沖突表如表1 所示。U={1,2,3,4,5,6} 是代理人全體，A={a,b,c,d,e} 是議題全體。+表示代理人對(duì)此議題持贊同態(tài)度，-表示代理人對(duì)此議題持反對(duì)態(tài)度，0 表示代理人對(duì)此議題持中立態(tài)度。

以代理人2 為例，代理人2 對(duì)議題a持贊同態(tài)度，對(duì)議題c、d、e持反對(duì)態(tài)度，對(duì)議題b持中立態(tài)度。

Table 1 Conflict table表1 沖突表

不完備形式背景與沖突表的形式存在類似，下面介紹不完備形式背景的相關(guān)定義。

定義1[25]稱四元組(U,A,{+,?,-},T) 為一個(gè)不完備形式背景，其中U={x1,x2,…,xn}為對(duì)象集，A={a1,a2,…,am}為屬性集。{+,?,-}為屬性值集。T為映射：U×A→{+,?,-}，其中(x,a,+)∈T表示對(duì)象x具有屬性a，(x,a,?)∈T表示不確定對(duì)象x是否具有屬性a，(x,a,-)∈T表示對(duì)象x不具有屬性a。

基于不完備形式背景，Li等[22]定義了正負(fù)算子。

對(duì)于任意的X∈P(U)，B∈P(A)，其中P(U)表示U的冪集，P(A)表示A的冪集。正算子定義如下：

基于正負(fù)算子，Li 等給出了不完備形式背景上的三支近似算子及其逆算子的定義。

定義2[22]設(shè)IC=(U,A,{+,?,-},T)為不完備形式背景，對(duì)于任意的X,Y∈P(U),B,C∈P(A)，其中P(S)表示S的冪集，DP(S)表示P(S)×P(S)，三支近似算子定義如下：

其逆算子定義如下：

以上兩對(duì)算子的性質(zhì)如性質(zhì)1 所示。

性質(zhì)1[22]設(shè)IC=(U,A,{+,?,-},T)為不完備形式背景，對(duì)于任意的X,X1,X2∈P(U)，?,?1,?2∈P(A)，有：

基于三支近似算子及其逆算子，可得OE-近似概念如下。

定義3[22]設(shè)IC=(U,A,{+,?,-},T)為不完備形式背景，X∈P(U),B,C∈P(A)，若滿足X?=(B,C),(B,C)?=X，則稱(X,(B,C))是對(duì)象導(dǎo)出三支近似概念（簡(jiǎn)稱為OE-近似概念），其中稱X為(X,(B,C))的外延，稱(B,C)為(X,(B,C))的內(nèi)涵。

不完備形式背景上所有OE-近似概念集合記為OEL(IC)。

OE-近似概念間的偏序關(guān)系定義為：

OE-近似概念內(nèi)涵間的包含關(guān)系，交并運(yùn)算定義為：

因此，OEL(IC)為完備格，稱不完備形式背景上的OE-近似概念格。

不完備形式背景上OE-近似概念格的外延集記為OELE(IC)。

例2將表1 中表示中立態(tài)度的“0”用“?”來(lái)替換，從而形成不完備形式背景(U,A,{+,?,-},T)表2。

該不完備形式背景形成的OE-近似概念格如圖1所示。

不完備形式背景(U,A,{+,?,-},T) 上的所有OE-近似概念，不僅反映了代理人組共同贊同和共同反對(duì)的議題，還反映了該代理人組是共同持有這樣態(tài)度的最大代理人組。例如，概念(25,(a,cde))表示代理人2 和5 共同對(duì)議題a持贊同態(tài)度，共同對(duì)議題c、d、e持反對(duì)態(tài)度。并且表示共同對(duì)議題a持贊同態(tài)度，共同對(duì)議題c、d、e持反對(duì)態(tài)度的最大代理人組是代理人2 和5。

Table 2 Incomplete context (U,A,{+,?,-},T)converted from table 1表2 由沖突表表1 轉(zhuǎn)換的不完備形式背景(U,A,{+,?,-},T)

Fig.1 OEL(IC)圖1 IC 的OE-近似概念格

這種將沖突表轉(zhuǎn)化成不完備形式背景的方式使中立態(tài)度未顯現(xiàn)，但OE-近似概念對(duì)沖突表中共同贊同與共同反對(duì)的信息反映是全面的。因此，OE-近似概念能夠表示沖突表中的部分共性信息。接下來(lái)，本文將沖突表看作三值形式背景(U,A,{+,0,-},T)，其中，“+”表示代理人對(duì)議題持贊同態(tài)度；“-”表示代理人對(duì)議題持反對(duì)態(tài)度；“0”表示代理人對(duì)議題持中立態(tài)度。此時(shí)，不完備形式背景中的“?”可看作三值形式背景中的“0”。因此，三值形式背景上也可形成OE-近似概念，并且其上的OE-近似概念與不完備形式背景上的OE-近似概念考慮的共性相同。故三值形式背景上的OE-近似概念格與不完備形式背景上的OE-近似概念格等價(jià)。除此之外，也可以通過(guò)三值形式背景反映持中立態(tài)度的共性。

3 GOE-概念格

本章給出GOE-概念的定義及基本理論。

GOE-概念的產(chǎn)生源于在OE-近似概念上引入了一種新的算子——中立算子，其定義如下。

定義4設(shè)(U,A,{+,0,-},T)為三值形式背景，對(duì)于任意的X∈P(U),B∈P(A)，其中P(U)表示U的冪集，P(A)表示A的冪集。中立算子定義如下：

中立算子與正算子具有相似性質(zhì)，其性質(zhì)如下。

性質(zhì)2設(shè)(U,A,{+,0,-},T)為三值形式背景，對(duì)于任意的X,X1,X2∈P(U),B,B1,B2∈P(A),有：

基于中立算子，可得三值形式背景上的中立概念如下。

定義5設(shè)(U,A,{+,0,-},T)為三值形式背景，X∈P(U),B∈P(A)，若滿足X°=B,B°=X，則稱(X,B) 是(U,A,{+,0,-},T)的一個(gè)中立概念。其中稱X為(X,B)的外延，稱B為(X,B)的內(nèi)涵。

三值形式背景上所有中立概念集合記為CEL。

中立概念間的偏序關(guān)系定義為：

中立概念間的上下確界為：

則CEL為完備格，稱其為三值形式背景(U,A,{+,0,-},T)上的中立概念格。

例3例1 三值形式背景(U,A,{+,0,-},T)所對(duì)應(yīng)的中立概念格如圖2 所示。

Fig.2 CEL(U,A,{+,0,-},T)圖2 (U,A,{+,0,-},T)的中立概念格

三值形式背景(U,A,{+,0,-},T)上的所有中立概念，都能夠描述沖突分析中共同中立的信息，反映代理人組對(duì)議題組持有的共同中立態(tài)度，以及對(duì)議題組持有共同中立態(tài)度的代理人組。例如，中立概念(46,ad)表示代理人4、6對(duì)議題a、d持共同中立態(tài)度，以及對(duì)議題a、d持共同中立態(tài)度的代理人是4、6。

下面在三支近似算子及其逆算子和中立算子的基礎(chǔ)上，給出廣義三支算子及其逆算子的定義。

定義6設(shè)(U,A,{+,0,- },T)為三值形式背景，對(duì)于任意X,Y,Z∈P(U),B,C,D∈P(A)，其中P(S)表示S的冪集，TP(S)表示P(S)×P(S)×P(S)，廣義三支算子定義如下：

其逆算子定義如下：

廣義三支算子及其逆算子的性質(zhì)如性質(zhì)3 所示。

性質(zhì)3設(shè)(U,A,{+,0,- },T)為三值形式背景，對(duì)于任意的X,X1,X2∈P(U),?,?1,?2∈TP(A),有：

證明由廣義三支算子及其逆算子的定義可知：（1）和（2）成立。

（3）由（1）和（2）可證X????X?；同時(shí)用X?代替?，由（2）可證明X??X???，則X?=X???，??=????對(duì)偶可證。

（4）?：由（1）可知，當(dāng)X???時(shí)，有????X?。又由（2）?????,因此??X?。

?：由（1）可知，當(dāng)??X?時(shí)，有X?????。又由（2）X?X??,因此X???。

（5）由于(X1?X2)?=((X1?X2)?,(X1?X2)°)，由性質(zhì)1 的（5）與性質(zhì)2 的（5）可知，上式等于=對(duì)偶可證。 □

基于廣義三支算子及其逆算子，可得GOE-概念如下。

定義7設(shè)(U,A,{+,0,-},T)為三值形式背景，X∈P(U),B,C,D∈P(A)，若滿足X?=(B,C,D) 且(B,C,D)?=X，則稱(X,(B,C,D))是對(duì)象導(dǎo)出廣義三支概念（簡(jiǎn)稱為GOE-概念，在GOE-概念中，內(nèi)涵部分的三個(gè)屬性子集之間兩兩互斥），其中稱X為(X,(B,C,D)) 的外延，稱(B,C,D)為(X,(B,C,D))的內(nèi)涵。

三值形式背景上所有GOE-概念集合記為GOEL。

定義GOE-概念間的偏序關(guān)系為：

GOE-概念內(nèi)涵間的包含關(guān)系、交并運(yùn)算定義為：

在GOE-概念及其偏序關(guān)系基礎(chǔ)上，下面給出GOEL是完備格的定理。

定理1設(shè)(U,A,{+,0,-},T)為三值形式背景，GOELE是GOE-概念格的外延集，若(X1,(B1,C1,D1)),(X2,(B2,C2,D2))是GOE-概念，則：

也是概念，從而GOEL為完備格。

證明因?yàn)?X1,(B1,C1,D1)),(X2,(B2,C2,D2))是GOE-概念，所以X1=(B1,C1,D1)?,=(B1,C1,D1),X2=(B2,C2,D2)?,=(B2,C2,D2)，令(B1,C1,D1)=?1,(B2,C2,D2)=?2，則由性質(zhì)3 的（3）與（5）可得(X1?X2)?==(?1??2)??,(?1??2)???=(?1??2)?==X1?X2。則(X1?X2,(?1??2)??)是GOE-概念。因此(X1?X2)??=X1?X2，則X1?X2∈GOELE，又 因 為U??=U，則U∈GOELE，即GOELE是完備格。類似的，由性質(zhì)3 的（3）與（5）得(X1?X2)???=(X1?X2)?==?1??2,(?1??2)?=()?=(X1?X2)??，則((X1?X2)??,?1??2)是GOE-概念，因此令(X1?X2)??=X，則X??=X，又因?yàn)閄1?X2?(X1?X2)??=X，所以X是{X1,X2}的上界。若Y為GOELE的任意上界，則Y??=Y，則X1?X2?Y?(X1?X2)???Y???X?Y，則X是 最 小上界，即上確界。又因?yàn)閄1∧X2=X1?X2，所以X1?X2是下確界，由GOE-概念間偏序關(guān)系及GOELE?GOEL，可得GOEL是完備格。即稱其為三值形式背景(U,A,{+,0,-},T)上的GOE-概念格。 □

推論1設(shè)(U,A,{+,0,-},T)為三值形式背景，GOEL為三值形式背景上GOE-概念格，GOELE={X∈P(U)|X??=X}為GOEL的外延集，GOELI={?∈TP(A)|???=?}為GOEL的內(nèi)涵集，則GOELE??GOEL（其中表示GOELI的對(duì)偶）。

例4例1 三值形式背景(U,A,{+,0,-},T)所對(duì)應(yīng)的GOE-概念格如圖3 所示。

在三值形式背景(U,A,{+,0,-},T) 中，GOE-概念格相較于OE-近似概念格，其中的每一個(gè)概念都能夠描述沖突分析背景下更多的共性。GOE-概念不僅反映了代理人組共同贊同和共同反對(duì)的議題，還反映了代理人組共同中立的議題。并且反映了該代理人組是共同持有這樣態(tài)度的最大代理人組。例如，GOE-概念(46,(?,c,ad))不僅表示代理人4、6 沒有共同對(duì)任何議題持贊同態(tài)度，共同對(duì)議題c持反對(duì)態(tài)度，還表示代理人4、6 共同對(duì)議題a、d持中立態(tài)度。并且表示沒有共同對(duì)任何議題持贊同態(tài)度，共同對(duì)議題c持反對(duì)態(tài)度，且共同對(duì)議題a、d持中立態(tài)度的最大代理人組是代理人4、6。

4 GOE-概念格與OE-近似概念格的關(guān)系

GOE-概念格相較于OE-近似概念格能夠更精細(xì)、更完整地描述沖突分析背景中的共性。其所反映的沖突分析共性信息更豐富。以下結(jié)論給出詳細(xì)說(shuō)明。

定理2設(shè)(U,A,{+,0,-},T)為三值形式背景，OELE是三值形式背景上OE-近似概念格的外延集，GOELE是三值形式背景上GOE-概念格的外延集，則OELE?GOELE。

證明若X∈OELE，則(X,(B,C))∈OEL，因此(B,C)?=X=B*?，又由X?=(X*,)=(B,C)，故X*=B,=C。又 由GOEL定 義 可 知X?=(B,C,X°),(B,C,X°)?=B*??X°°。又 由X?X°°，故X?X°°=X，則(B,C,X°)?=X?X°°=X。因此(X,(B,C,X°))∈GOEL，則X∈GOELE，即OELE?GOELE。 □

定理2 從概念外延角度，表明GOE-概念相較于OE-近似概念，有更多的外延。體現(xiàn)在沖突分析中，則表示有更多的代理人組。

Fig.3 GOEL(U,A,{+,0,-},T)圖3 (U,A,{+,0,-},T)的GOE-概念格

定理3設(shè)(U,A,{+,0,-},T)為三值形式背景，OEL是三值形式背景上的OE-近似概念格，GOEL是三值形式背景上的GOE-概念格，對(duì)于任意的(X1,(B1,C1))∈OEL,(X2,(B2,C2,D2))∈GOEL，若B1=B2,C1=C2，則X2?X1。

證明因?yàn)?X1,(B1,C1))∈OEL,(X2,(B2,C2,D))∈GOEL，所以(B1,C1)?==X1，(B2,C2,D)?=?D°=X2。由于B1=B2,C1=C2，則X1=???D°=?D°=X2。即X2?X1。 □

推論2設(shè)(U,A,{+,0,-},T)為三值形式背景，CEL是三值形式背景上的中立概念格，對(duì)于任意的(X1,D1)∈CEL,(X2,(B2,C2,D2))∈GOEL，若D1=D2，則X2?X1。

定理3 與推論2 進(jìn)一步從概念角度，表明GOE-概念相較于OE-近似概念，有更多的代理人組。

定理4設(shè)(U,A,{+,0,-},T) 為三值形式背景，若(X,(B,C,D))∈GOEL，則((B,C)?,(B,C))∈OEL且(D°,D)∈CEL。

證明因?yàn)?X,(B,C,D))∈GOEL，則有X?=(B,C,D),X*=B,=C,X°=D，所以X?=(B,C),X??=(B,C)?，因此((B,C)?,(B,C))=(X??,X?) 。又由X??=X??，且由性質(zhì)1 的（3）有X???=X?，則((B,C)?,(B,C))=(X??,X?)是一個(gè)OE-近似概念，即((B,C)?,(B,C))∈OEL。又因?yàn)?X,(B,C,D))∈GOEL，則有X°=D,D°=X°°，因此(D°,D)=(X°°,X°)。又由性質(zhì)2 的（7）有(X°°,X°)是一個(gè)中立概念，則(D°,D)∈CEL。 □

定理4 從概念角度，說(shuō)明了GOE-概念和OE-近似概念的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系。表明GOE-概念相較于OE-近似概念，能將三種不同態(tài)度完整地描述出來(lái)。

定理5設(shè)(U,A,{+,0,-},T)為三值形式背景，存在OEL到GOEL的保交序嵌入。

證明定義映射f:OEL→GOEL為f((X,(B,C)))=(X,(B,C,X°))。首先，對(duì)于任意的(X1,(B1,C1)),(X2,(B2,C2))∈OEL，有：

則

因此，f是保交映射。

其次，由于(X1,(B1,C1))≤(X2,(B2,C2))?X1?X2,?(X1,(B1,C1,))≤(X2,(B2,C2,))?f((X1,(B1,C1)))≤f((X2,(B2,C2)))，因此f是序嵌入，即f是保交序嵌入。 □

但值得注意的是，f不是OEL到GOEL的保并序嵌入。如例5 所示。

例5三值形式背景(U1,A1,{+,0,-},T1) 如表3 所示，其中U1={1,2,3},A1={a,b,c,d,e}。

Table 3 Three-valued context (U1,A1,{+,0,-},T1)表3 三值形式背景(U1,A1,{+,0,-},T1)

例5三值形式背景(U1,A1,{+,0,-},T1)所對(duì)應(yīng)的OE-近似概念格與GOE-概念格分別如圖4、圖5 所示。

Fig.4 OEL(U1,A1,{+,0,-},T1)圖4 (U1,A1,{+,0,-},T1)的OE-近似概念格

從而可知：

因 此f((1,(ab,cd))∨(3,(cd,?)))≠f((1,(ab,cd)))∨f((3,(cd,?)))，即f不是OEL到GOEL的保并序嵌入。

Fig.5 GOEL(U1,A1,{+,0,-},T1)圖5 (U1,A1,{+,0,-},T1)的GOE-概念格

推論3設(shè)(U,A,{+,0,-},T)為三值形式背景，定義映 射f:OEL→GOEL為f((X,(B,C)))=(X,(B,C,X°))，若|GOEL|=|OEL|，則f是雙射（其中|·|表示集合的個(gè)數(shù)）。

證明要證f是雙射，需證f是單射且是滿射。首先證f是單射，若(X1,(B1,C1))≠(X2,(B2,C2))，則X1≠X2,(B1,C1)≠(B2,C2)，則(X1,(B1,C1,))≠(X2,(B2,C2,))，因此f是單射。其次證f是滿射，由于|GOEL|=|OEL|，故對(duì)任意的(X,(B,C,X°))∈GOEL，有(X,(B,C))∈OEL。則f是滿射，即f是雙射。 □

定理5 與推論3 從格結(jié)構(gòu)的角度，進(jìn)一步表明GOE-概念格相較于OE-近似概念格，能夠反映更多代理人組的共性信息。

定理6設(shè)(U,A,{+,0,-},T)為三值形式背景，則存在GOEL到OEL×CEL的保并序嵌入。

證明定義映射f:GOEL→OEL×CEL為f((X,(B,C,D)))=(((B,C)?,(B,C)),(D°,D))。

首先，對(duì)任意的(X1,(B1,C1,D1)),(X2,(B2,C2,D2))∈GOEL，有：

則f((X1,(B1,C1,D1))∨(X2,(B2,C2,D2)))=f((X1,(B1,C1,D1)))∨f((X2,(B2,C2,D2)))。因此，f是保并映射。

其次，由于(X1,(B1,C1,D1))≤(X2,(B2,C2,D2))?(B2,C2,D2)?(B1,C1,D1)?(B2,C2)?(B1,C1) 且D2?D1?(B1,C1)??(B2,C2)?且?(((B1,C1)?,(B1,C1)),(,D1))≤(((B2,C2)?,(B2,C2)),(,D2))?f((X1,(B1,C1,D1)))≤f((X2,(B2,C2,D2)))，因此，f是序嵌入，即f是保并序嵌入?！?/p>

但值得注意的是，f不是GOEL到OEL×CEL的保交序嵌入。如例6 所示。

例6例5 三值形式背景(U1,A1,{+,0,-},T1)對(duì)應(yīng)的中立概念格如圖6 所示。

Fig.6 CEL(U1,A1,{+,0,-},T1)圖6 (U1,A1,{+,0,-},T1)的中立概念格

從而可知：

因此，f((12,(b,?,?))∧(13,(?,?,e)))≠f((12,(b,?,?)))∧f((13,(?,?,e)))。即f不是GOEL到OEL×CEL的保交序嵌入。

定理6 從格結(jié)構(gòu)的角度，建立了GOEL與OEL×CEL的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文在沖突分析背景下，先將沖突表轉(zhuǎn)換為三值形式背景，給出三值形式背景上GOE-概念的定義與相關(guān)性質(zhì)。然后，利用GOE-概念格對(duì)沖突分析進(jìn)行共性描述。它所形成的GOE-概念格將沖突表中的信息可視化，反映的共性信息更全面更豐富。不僅反映了代理人組對(duì)議題組持有的共同贊同和共同反對(duì)態(tài)度，還反映了代理人組對(duì)議題組持有的共同中立態(tài)度。最后將OE-近似概念格與GOE-概念格進(jìn)行比較，討論了兩者之間的關(guān)系，進(jìn)而說(shuō)明了GOE-概念格對(duì)沖突分析的共性描述更豐富、完整。

GOE-概念格反映的共性比OE-近似概念格更多，更有利于反映沖突分析中關(guān)于意見的一致性。后期將進(jìn)一步就其屬性約簡(jiǎn)與規(guī)則獲取進(jìn)行研究，并與沖突分析結(jié)合，以期得到更多的知識(shí)。