王稼祥，強洪夫，王哲君

(火箭軍工程大學(xué)，西安 710025)

0 引言

復(fù)合固體推進劑主要由氧化劑、金屬燃料添加劑和有機粘合劑組成，為改進復(fù)合固體推進劑力學(xué)性能，在復(fù)合固體推進劑中添加了各種功能助劑和性能調(diào)節(jié)劑[1]。根據(jù)特征尺寸的不同，可將對復(fù)合固體推進劑力學(xué)性能的研究劃分為宏觀(>10-2m)、細觀(10-6～10-2m)和微觀(10-10～10-6m)三個層次。宏觀層次的研究對象是藥柱結(jié)構(gòu)和推進劑試件，細觀層次主要研究復(fù)合固體推進劑微孔洞和微裂紋的損傷演化規(guī)律，微觀層次主要在原子和分子尺度上研究分子間的相互作用與材料損傷演化規(guī)律之間的影響機制。針對固體推進劑的力學(xué)性，國內(nèi)外學(xué)者提出了各種強度理論和本構(gòu)方程，但難以從細觀機理給出參數(shù)和方程具體的物理意義。復(fù)合固體推進劑的力學(xué)性能與其各組分的性能、結(jié)構(gòu)、分布、含量以及細觀界面性能密切相關(guān)，深入了解復(fù)合固體推進劑的細觀損傷機理對于其宏觀力學(xué)性能的預(yù)測與改進以及指導(dǎo)固體火箭發(fā)動機藥柱的結(jié)構(gòu)設(shè)計具有重要意義。

細觀實驗觀測可確定細觀因素和宏觀力學(xué)性能之間的定性關(guān)系，為細觀理論研究和力學(xué)數(shù)值仿真分析提供數(shù)據(jù)支撐；細觀理論研究總結(jié)出細觀力學(xué)的基本原理并建立理論計算模型；細觀數(shù)值模擬計算可再現(xiàn)固體推進劑細觀結(jié)構(gòu)的損傷和破壞過程，對宏細觀力學(xué)性能之間的關(guān)系進行定量分析。因此，本文首先對應(yīng)用于復(fù)合固體推進劑細觀結(jié)構(gòu)觀測的實驗技術(shù)、細觀力學(xué)理論分析方法進行簡要介紹，然后對復(fù)合固體推進劑細觀結(jié)構(gòu)建模、細觀結(jié)構(gòu)特征與宏觀力學(xué)性能關(guān)系的研究現(xiàn)狀進行歸納與總結(jié)，并就研究中存在的不足進行分析，提出解決方案。

1 細觀結(jié)構(gòu)分析實驗研究

對復(fù)合固體推進劑細觀力學(xué)性能的研究首先要基于細觀實驗，了解細觀結(jié)構(gòu)特征有助于計算模型的建立，目前用于固體推進劑細觀結(jié)構(gòu)觀測的工具和技術(shù)主要有光學(xué)顯微鏡(Optical Microscopy，OM)、掃描電鏡(Scanning Electron Micoscope，SEM)、計算機層析識別技術(shù)(Computed Tomography，CT)、同步輻射光源(Synchrotron Radiation Source，SRS)和核磁共振成像(Nuclear Magnetic Resonance Imaging，NMRI)等。

McDonald等[2]用OM對在不同濕度下的老化HTPB推進劑進行了觀測，發(fā)現(xiàn)高氯酸銨顆粒的體積會隨著濕度的增大而增大，導(dǎo)致高氯酸銨顆粒的有效比表面積減小。Rae等[3-4]采用OM對PBX9501炸藥在準(zhǔn)靜態(tài)拉伸加載條件下的失效和裂紋擴展情況進行了觀察，發(fā)現(xiàn)裂紋主要是沿著較大填充顆粒的邊緣擴展。Ide等[5]對正常與加速老化后的推進劑斷面進行了SEM分析。劉新國等[6]采用SEM對低溫動態(tài)單軸拉伸后的HTPB推進劑斷面形貌進行觀察，基于分形幾何盒維數(shù)數(shù)值方法，對不同條件下推進劑細觀損傷程度進行了分析。Collins和Lee等[7-8]最先利用微CT獲得了固體推進劑三維細觀形態(tài)，并對推進劑在拉伸過程中裂紋產(chǎn)生及傳播過程進行了重構(gòu)。文獻[9]對HTPB固體推進劑進行了原位微CT掃描試驗并對試件的細觀三維空間進行了統(tǒng)計分析。陳波等[10]利用同步輻射X射線小角散射技術(shù)對TATB鈍感炸藥進行了實驗測量，得到了TATB樣品內(nèi)部微孔大小等微結(jié)構(gòu)參數(shù)。Yeager等[11]應(yīng)用同步輻射光源X射線成像技術(shù)對高聚物粘結(jié)炸藥的微細觀結(jié)構(gòu)進行了觀察，在5 s的曝光時間內(nèi)獲得了分辨率達2 μm的微觀結(jié)構(gòu)圖像，觀察到了界面、裂紋、空隙等細觀特征。核磁共振的應(yīng)用主要分為核磁共振波譜和核磁共振成像兩個方面，Hafner[12]對NMRI技術(shù)的應(yīng)用進行了系統(tǒng)的綜述，Maas等[13]利用NMRI技術(shù)獲得了固體推進劑的細觀三維結(jié)構(gòu)，觀察到填充顆粒的空間分布情況，其分辨率可達8.5×8.5 μm。

對上述細觀結(jié)構(gòu)觀測技術(shù)進行了歸納：(1)在分辨率方面，OM可在較大范圍內(nèi)觀察裂紋的擴展情況，其分辨率可達0.2 μm；SEM和CT具有較高放大倍數(shù)且立體感強，其分辨率可達納米級；SRS成像系統(tǒng)相比實驗室CT成像系統(tǒng)具有更快的成像速度，空間分辨能力更強；NMRI技術(shù)與CT成像技術(shù)的分辨率相近；(2)在動態(tài)觀測方面，OM與SEM可與原位加載裝置結(jié)合使用，對材料在準(zhǔn)靜態(tài)加載破壞過程中的細觀結(jié)構(gòu)變化進行實時連續(xù)觀測；CT、NMRI和SRS可實現(xiàn)低應(yīng)變率實時連續(xù)的無損檢測；(3)在觀測維數(shù)方面，OM與SEM局限于二維表面觀測，CT、NMRI和SRS能夠通過三維重構(gòu)方法獲得復(fù)合固體推進劑內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖像；(4)在實驗成本方面，OM、SEM用于研究固體推進劑細觀損傷過程中微結(jié)構(gòu)的變化具有成像直觀、簡單易行的優(yōu)點，試驗成本相對較低；SRS成像視場較小，且成像系統(tǒng)操作門檻和成本較高；NMRI多用于測定物質(zhì)的分子結(jié)構(gòu)和化學(xué)成分，應(yīng)用NMRI技術(shù)對物質(zhì)細觀結(jié)構(gòu)觀測時與具有同樣高分辨率的CT成像技術(shù)相比，其性價較低。

目前，實現(xiàn)動態(tài)加載復(fù)雜應(yīng)力條件下復(fù)合固體推進劑的細觀結(jié)構(gòu)和變形程度的測定仍然是一個難點，原位觀測一般只能滿足準(zhǔn)靜態(tài)加載下的連續(xù)觀測，能夠?qū)崿F(xiàn)三維高應(yīng)變動態(tài)細觀觀測的技術(shù)有待進一步研究；另外，對細觀觀測得到的圖像進行處理分析，高效、真實地識別細觀結(jié)構(gòu)特征并定量化表征是重構(gòu)固體推進劑細觀結(jié)構(gòu)模型的重要一步。因此，在細觀觀測平臺上研制新的動態(tài)加載測試裝置，應(yīng)用高速攝像技術(shù)對細觀結(jié)構(gòu)進行動態(tài)觀測是細觀實驗研究的一個重要方向；在細觀結(jié)構(gòu)表征方面，應(yīng)注意對力學(xué)特性不同的區(qū)域進行精確識別，實現(xiàn)對界面層厚度的自動處理與統(tǒng)計，精確區(qū)分不同組分。

2 細觀力學(xué)理論分析方法

雖然在宏觀層次上可將復(fù)合固體推進劑視為連續(xù)均勻材料，但實際上夾雜的大小、形狀、位置分布以及取向在細觀尺度上的力學(xué)行為都具有一定的概率離散性。復(fù)合固體推進劑細觀力學(xué)理論分析的主要目的是研究推進劑在外載荷作用下其內(nèi)部應(yīng)力/應(yīng)變場分布、細觀結(jié)構(gòu)的變化與損傷。其中，關(guān)于等效剛度的本構(gòu)方程和關(guān)于失效判據(jù)的強度理論是研究的重點。

2.1 剛度相關(guān)理論

目前，復(fù)合固體推進劑的等效剛度主要是用基于夾雜理論的等效方法求解，包括Eshelby等效夾雜理論[14]、自洽理論[15-16]、Mori-Tanaka方法[17]和微分法[18]等，其理論比較成熟。本文首先對其在推進劑力學(xué)性能研究中的一些應(yīng)用進行介紹，然后進行歸納總結(jié)，提出下一步研究的方向。

彭威等[19]用Eshelby的等效夾雜理論分別對球形和細長橢球形填充顆粒復(fù)合固體推進劑進行了分析，建立了復(fù)合固體推進劑的線粘彈本構(gòu)方程，從細觀層次揭示彈性微粒對粘彈基體的增強效應(yīng)。Tan等[20]基于Mori-Tanaka 方法，根據(jù)顆粒的彈性特性、基體的粘彈性特性以及界面的非線性粘結(jié)律，提出了關(guān)于推進劑脫粘的非線性界面粘接模型。龔建良等[21]在Tan提出的粘彈性模型基礎(chǔ)上，提出了一種改進的粒子增強體復(fù)合材料的三維線粘彈性模型，克服了Tan的模型只能刻畫界面脫濕的缺點。劉承武等[22]將Mori-Tanaka法和有限元數(shù)值求解相結(jié)合，考慮了界面的損傷效應(yīng)，采用Mori-Tanaka有限元法和數(shù)值仿真法對界面的非線性脫粘進行了研究，驗證了Mori-Tanaka有限元法的有效性。

Eshelby夾雜理論主要限于基體和顆粒都是線彈性情況；自洽理論適用于分析多晶體材料，用于計算多相復(fù)合材料的等效模量時誤差較大；廣義自洽法在理論上適用于各種復(fù)雜的夾雜形狀，預(yù)測精度較高，但是其形式復(fù)雜，求解困難，不易在工程實際中使用；Mori-Tanaka方法形式簡單，但當(dāng)填充顆粒體積分?jǐn)?shù)較大或模量相差較大時計算結(jié)果與實際情況有較大偏差；微分法計算所得結(jié)果為高度非線性且耦合的微分方程，難以求得顯式解。

上述用于復(fù)合固體推進劑宏/細觀力學(xué)性能研究的解析方法對細觀結(jié)構(gòu)做了多種簡化，沒有充分考慮細觀結(jié)構(gòu)特征，主要用于兩相及多相情況下有效剛度的求解，雖然便于理論推導(dǎo)，計算量小，但不能給出局部場的細節(jié)，且當(dāng)夾雜的體積分?jǐn)?shù)較大時,有效彈性模量計算誤差較大。將復(fù)合固體推進劑的顆粒、基體和界面的隨機分布特性與耦合作用考慮在內(nèi)，有效解決細觀各相的協(xié)同效應(yīng)和增強相的細觀結(jié)構(gòu)問題是復(fù)合固體推進劑細觀理論研究的重點和難點。為此，文獻[23]將夾雜的結(jié)構(gòu)考慮在內(nèi)，提出了一種適用于夾雜體積分?jǐn)?shù)較大時計算復(fù)合材料有效彈性模量的相關(guān)函數(shù)積分法，但該方法僅限于夾雜周期排列的情況。為將夾雜分布的隨機性考慮在內(nèi)，Li等[24]利用分形思想將填充顆粒的概率分布特征予以考慮,對等效夾雜方法進行了修正,建立了一個將粒徑與分布隨機性考慮在內(nèi)的細觀力學(xué)方法。Duplan等[25]將填充顆粒的類型、粒度和分布考慮在內(nèi)，基于多步等效法，提出了一種廣義Mori-Tanaka法，應(yīng)用該方法計算混凝土的彈性模量取得了較好的結(jié)果。

2.2 強度相關(guān)理論

顆粒增強復(fù)合材料的等效強度與顆粒/基體界面、細觀結(jié)構(gòu)等多種因素相關(guān)，難以通過理論計算求得等效強度的解析解，目前基于細觀理論對復(fù)合固體推進劑等效強度展開的研究相對較少。等效強度的計算主要是基于有限元仿真展開，其研究思路大致為：(1)開展不同加載條件下的宏觀力學(xué)實驗，分析試件失效模式；(2)通過細觀力學(xué)實驗或反演法確定細觀力學(xué)參數(shù)；(3)建立數(shù)值計算模型，賦予各細觀組分和界面的相關(guān)力學(xué)屬性并進行數(shù)值計算，獲得推進劑的強度極限和最大應(yīng)變。

不同的加載條件下復(fù)合固體推進劑的失效機理不同，例如，在拉伸載荷作用下可能發(fā)生顆粒/基體界面脫濕或基體斷裂，在壓縮載荷作用下更易發(fā)生基體的剪切破壞，在低溫和動態(tài)加載條件下復(fù)合固體推進劑更易發(fā)生顆粒斷裂。大量研究表明，顆粒/基體粘接界面是復(fù)合固體推進劑中相對薄弱的區(qū)域，在該區(qū)域容易產(chǎn)生脫濕和微裂紋。因此，界面性質(zhì)對宏觀強度的影響規(guī)律是推進劑細觀力學(xué)研究的重點和難點。目前，主要是用內(nèi)聚力模型表征復(fù)合固體推進劑顆粒/基體界面的損傷力學(xué)行為，內(nèi)聚力模型最早是由Dugdale[26]和Barenblatt[27]提出，用于解決延性金屬材料的彈塑性斷裂問題。根據(jù)對應(yīng)力/位移控制方程描述的不同，可將常用的內(nèi)聚力模型分為線性內(nèi)聚力模型和非線性內(nèi)聚力模型。非線性內(nèi)聚力模型將外載荷作用下的加速損傷特性考慮在內(nèi)，更接近實際損傷情況。在限元計算時，根據(jù)損傷行為實現(xiàn)方式的不同，可分為粘接單元[28-29](Cohesive element)和粘接接觸[30](Surface-based cohesive)兩種方法，前者是在基體與顆粒之間插入零厚度或有限厚度的粘接單元，后者是在基體與顆粒表面上確定接觸點對，基于面與面之間的接觸定義損傷。粘接接觸建模簡單，計算更易收斂，而用黏接單元計算時查看應(yīng)力應(yīng)變更為方便。

已有實驗研究表明，復(fù)合固體推進劑顆粒/基體界面也具有率相關(guān)的力學(xué)特性，構(gòu)建率相關(guān)界面模型對于細觀力學(xué)仿真尤為重要。目前，用于構(gòu)建率相關(guān)界面內(nèi)聚力模型的方法可分為兩大類：一種是將內(nèi)聚力損傷本構(gòu)嵌入粘彈性本構(gòu)中；另一種是引入率相關(guān)參數(shù)，將界面強度參數(shù)與應(yīng)變率相關(guān)聯(lián)。Xu等[31]將標(biāo)準(zhǔn)線性固體模型與指數(shù)型內(nèi)聚力模型相結(jié)合，構(gòu)建了率相關(guān)內(nèi)聚力模型，對聚乙烯基粘合劑粘接界面的I型裂紋擴展的率相關(guān)力學(xué)行為進行了實驗與仿真研究。Wang等[32]將Kelvin模型與指數(shù)型內(nèi)聚力模型相結(jié)合構(gòu)建了橡膠膠粘劑的率相關(guān)內(nèi)聚力模型。Musto等[33]通過引入內(nèi)部損傷變量，構(gòu)建了一種新的線性粘彈性遺傳內(nèi)聚力模型，在較寬的應(yīng)變率范圍內(nèi)能有效表征界面力學(xué)變化。陳雄等[34]引入率相關(guān)的損傷函數(shù)，構(gòu)建基于雙線性內(nèi)聚力模型的率相關(guān)HTPB推進劑/襯層界面Ⅱ型內(nèi)聚力模型，并采用實驗與反演算法獲取了率相關(guān)界面參數(shù)。

當(dāng)前對復(fù)合固體推進劑細觀強度理論的研究重點在于界面上載荷的傳遞和損傷演變，總結(jié)國內(nèi)外學(xué)者對復(fù)合固體推進劑細觀強度理論的相關(guān)研究，有三個方面待進一步完善：(1)內(nèi)聚力模型限于拉伸、拉剪破壞時的強度計算，對壓縮載荷下的損傷演化缺少有效表征。在此方面，可將壓剪載荷下的破壞準(zhǔn)則與內(nèi)聚力模型相結(jié)合。例如，Tahir等[35]考慮顆粒材料抗壓強度隨相對密度的變化，基于Mohr-Coulomb強度準(zhǔn)則對金屬粉末材料的壓剪失效過程進行了模擬計算；周蕊等[36]將修正的Drucker-PragerCap模型與內(nèi)聚力模型相結(jié)合，對金屬粉末壓坯在外載荷作用下的力學(xué)行為進行描述，得到了相對理想的計算結(jié)果。(2)細觀力學(xué)參數(shù)難以通過實驗精確獲得，通?；诤暧^力學(xué)實驗的結(jié)果用反演法獲取細觀力學(xué)參數(shù)，主要用于驗證性研究。為通過理論計算獲得復(fù)合固體推進劑細觀界面力學(xué)參數(shù)，可考慮在微觀尺度上基于分子動力學(xué)模型建立勢函數(shù)[37]，計算內(nèi)聚力模型相關(guān)參數(shù)。(3)當(dāng)前關(guān)于固體推進劑寬域應(yīng)變率加載下細觀力學(xué)行為的研究展開較少。有的研究是基于失效位移為常量的假設(shè)，而有的研究是基于斷裂能量為常量的假設(shè)，關(guān)于不同應(yīng)變率加載條件下界面失效判斷參數(shù)不統(tǒng)一，今后可在這方面進行重點研究。

3 細觀結(jié)構(gòu)建模

如上文所述，采用均勻化方法分析復(fù)合固體推進劑的力學(xué)性能可得到解析解，但忽略了許多細觀結(jié)構(gòu)特征，而應(yīng)用數(shù)值仿真方法可將固體推進劑的細觀結(jié)構(gòu)考慮在內(nèi)，得到精度較高的計算結(jié)果。采用細觀力學(xué)數(shù)值模擬方法研究復(fù)合固體推進劑的宏觀力學(xué)特性，首先要構(gòu)建固體推進劑的代表性體積單元(Representative Volume Element，RVE)，RVE模型在宏觀層面上足夠小，可視為一個材料質(zhì)點，但在細觀層面上要足夠大，包含充分的細觀結(jié)構(gòu)信息。目前，用于建立復(fù)合固體推進劑細觀結(jié)構(gòu)模型的方法主要分為三類：體胞周期均勻分布構(gòu)建方法、隨機填充算法、細觀觀測與數(shù)字圖像處理技術(shù)相結(jié)合的方法。

3.1 體胞周期均勻分布構(gòu)建

早期建立的復(fù)合固體推進劑細觀結(jié)構(gòu)模型比較簡單，主要是將顆粒復(fù)合材料設(shè)計成復(fù)合相胞元的周期分布。方岱等[38]考慮六方體元排列和長方體元排列兩種形式，對顆粒增強復(fù)合材料的有效模量進行了數(shù)值計算，并分析了顆粒排列分布、取向和幾何形狀對其有效模量的影響。彭威等[39]建立了復(fù)合推進劑的圓柱族體胞軸對稱粘彈性有限元模型，對顆粒界面和基體內(nèi)的應(yīng)力分布情況及損傷形式與位置進行了計算分析，并討論了顆粒模量及顆粒分?jǐn)?shù)的影響。Marur[40]采用胞元均勻周期分布的方法對顆粒增強復(fù)合材料的有效彈性性能和單軸拉伸載荷下球形夾雜物的應(yīng)力狀態(tài)進行了計算分析。

對單胞能夠元模型及其均勻分布的胞元填充模型進行數(shù)值分析可以得到材料內(nèi)部應(yīng)力應(yīng)變分布特征，為復(fù)合固體推進劑的力學(xué)性能分析提供一種簡便方法，但其單元形狀、顆粒分布理想化，不能對推進劑中顆粒大小及位置隨機分布對材料性能的影響進行有效分析。

3.2 隨機填充算法

應(yīng)用隨機填充算法可得到不同填充比及粒徑分布范圍的推進劑顆粒填充模型，能更接近真實地反映推進劑細觀結(jié)構(gòu)。目前，用于構(gòu)建復(fù)合固體推進劑細觀結(jié)構(gòu)模型的隨機填充算法可分為兩大類：串聯(lián)填充算法和并聯(lián)填充算法。其中，并聯(lián)填充算法又可分為蒙特卡羅算法和分子動力學(xué)算法兩種。

串聯(lián)填充算法的主要思想是依次向填充區(qū)域內(nèi)投放顆粒，每次等上一個顆粒達到指定平衡狀態(tài)后再投放后續(xù)顆粒，直至達到預(yù)定的體積分?jǐn)?shù)。Widom[41]提出的隨機連續(xù)算法(Random Sequential Algorithm,RSA)是比較具有代表性的串聯(lián)填充算法，該算法經(jīng)Rintoul等[42]改善后常應(yīng)用于填充復(fù)合材料細觀力學(xué)問題的分析與求解。常武軍[43]基于RSA算法建立復(fù)合固體推進劑的細觀數(shù)值模型，并在顆粒與界面接觸的部分引入粘接單元，對推進劑細觀“脫濕”過程以及“脫濕”對推進劑宏觀力學(xué)參數(shù)的影響進行了分析。

并聯(lián)填充算法在初始時刻即一次性向計算域內(nèi)投放若干數(shù)目的填充顆粒，然后根椐預(yù)定規(guī)則進行排列，直到最后滿足指定的體積分?jǐn)?shù)。其中，蒙特卡羅算法向計算域內(nèi)投放的是若干可能重疊的顆粒；而分子動力學(xué)方法(Molecule Dynamics，MD)是在計算域生成一定數(shù)目的點(零尺寸顆粒)，然后賦予顆粒隨機的速度和與各顆粒尺寸成正比例的尺寸增長率[44]。Knot等[45]將分子動力學(xué)方法應(yīng)用于復(fù)合固體推進劑，建立了固體推進劑非均勻顆粒填充模型，對異質(zhì)推進劑的燃燒過程進行了數(shù)值模擬計算。李高春等[46]應(yīng)用分子動力學(xué)方法構(gòu)建了復(fù)合固體推進劑顆粒在基體內(nèi)隨機分布的填充模型。韓龍[47]基于分子動力學(xué)方法，依椐NEPE推進劑的真實配方組成，建立了推進劑細觀結(jié)構(gòu)的計算模型，并結(jié)合具有指數(shù)型內(nèi)聚本構(gòu)的粘接單元，對推進劑宏細觀力學(xué)關(guān)系進行了仿真計算分析。

3.3 細觀觀測與數(shù)字圖像處理技術(shù)相結(jié)合

上述RVE主要是基于隨機填充算法生成，對復(fù)合固體推進劑的細觀夾雜分布缺乏有效表征，而復(fù)合固體推進劑的力學(xué)性能與其細觀結(jié)構(gòu)因素密切相關(guān)，構(gòu)建能反映細觀結(jié)構(gòu)真實形貌的仿真模型是固體推進劑細觀力學(xué)研究的一個方向。近年來，隨著細觀觀測手段和數(shù)字圖像處理技術(shù)的發(fā)展，建立的細觀填充模型更能反映推進劑的真實細觀形貌，固體火箭發(fā)動機藥柱結(jié)構(gòu)完整性評估更準(zhǔn)確。數(shù)字圖像處理中通常采用閾值分割方法對具有不同特征的圖像區(qū)域進行識別劃分，重構(gòu)模型的精度受限于細觀觀測設(shè)備的精度，模型構(gòu)建效率與圖像處理算法相關(guān)。

劉著卿等[48]對HTPB復(fù)合固體推進劑的表面進行了原位掃描電鏡觀察，得到圖1(a)所示的SEM圖像，用數(shù)字圖像處理技術(shù)對圖像進行處理得到圖1(b)所示的二值圖，然后運用直接最小二乘法對顆粒邊緣進行擬合，得到圖1(c)所示的橢圓形顆粒填充模型。申柳雷等[49]基于固體推進劑的微CT掃描照片，采用等圓最優(yōu)裝載方式，用若干粒徑相等的顆粒建立了推進劑的RVE模型，通過數(shù)值計算研究了體分比和組分材料對等效模量和等效泊松比的影響規(guī)律。

(a)SEM image of propellant (b)Binary image of particles distribution (c)Particles filling model

總結(jié)復(fù)合固體推進劑RVE構(gòu)建方法：(1)從簡單的單胞模型及其周期排布到多顆粒隨機分布模型，再到基于真實細觀形貌的三維重構(gòu)，所構(gòu)建的細觀模型越來越接近復(fù)合固體推進劑細觀結(jié)構(gòu)的實際形貌。在之前的數(shù)值模擬過程中，為簡化計算，采用分子動力學(xué)方法常將填充顆粒視為圓形或球形，忽略了顆粒形狀對推進劑宏/細觀力學(xué)性能的影響，同時一般只考慮AP顆粒，而忽略金屬燃料添加劑、各種功能助劑和性能調(diào)節(jié)劑等細觀因素的影響；(2)目前復(fù)合固體推進劑RVE建模一般需要先用第三方軟件生成模型，然后導(dǎo)入有限元軟件中進行計算，效率較低且易出現(xiàn)兼容性問題。

基于以上考慮，本文提出：(1)將填充顆粒形狀的不規(guī)則性考慮在內(nèi)，建立橢圓、多面體顆粒填充RVE模型?？赏ㄟ^CT、SEM等手段獲取固體推進劑的細觀結(jié)構(gòu)圖像，對圖像進行二值化處理，根據(jù)圖像的灰度矩陣與人為設(shè)定的材料判斷閾值建立空間內(nèi)的材料屬性矩陣，通過映射方法生成有限元網(wǎng)格模型，從而更真實的構(gòu)建復(fù)合固體推進劑細觀仿真模型，且簡化了模型的網(wǎng)格劃分，利于有限元計算分析。需要特別注意的是材料判斷閾值的設(shè)定和單元尺寸的選擇，在進行圖像處理時要設(shè)定合適的閾值大小，減小識別誤差，對此可以利用多種不同細觀觀測圖像的相互對比來確定閾值大??；在建立有限元仿真模型時要綜合考慮計算精度和計算效率，對材料屬性矩陣進行插值或間隔取值，建立合適大小的計算模型。(2)將建模算法集成到有限元軟件中。例如，基于Abaqus/Python的二次開發(fā)，編寫構(gòu)建固體推進劑RVE模型的腳本，也可創(chuàng)建界面操作插件，以使RVE構(gòu)建更高效、直觀且易于改變細觀結(jié)構(gòu)參數(shù)。

4 細觀因素對宏觀力學(xué)性能的影響

如引言所述，復(fù)合固體推進劑的宏觀力學(xué)性能與其各組分的細觀結(jié)構(gòu)特征和力學(xué)特性密切相關(guān)，在復(fù)合固體推進劑中顆粒填充比可達60%～80%，填充顆粒的強度通常比粘結(jié)劑基體的強度高，起到增強作用，顆粒/基體界面的強度相對較低，在拉伸載荷作用下，填充顆粒易發(fā)生“脫濕”而導(dǎo)致顆粒的增強作用降低。另外，細觀顆粒的體積分?jǐn)?shù)、尺寸、形狀、分布與取向等結(jié)構(gòu)特性都會對推進劑的宏觀力學(xué)性能產(chǎn)生影響。

4.1 細觀結(jié)構(gòu)特征對宏觀力學(xué)性能的影響

4.1.1 填充顆粒體積分?jǐn)?shù)對宏觀力學(xué)性能的影響

復(fù)合固體推進劑填充顆粒相的體積分?jǐn)?shù)大小不僅會決定推進劑的能量特性，還對復(fù)合固體推進劑的力學(xué)性能有很大的影響。國內(nèi)外許多學(xué)者對填充顆粒體積分?jǐn)?shù)對推進劑宏觀力學(xué)性能的影響作出過研究，研究表明，粒子體積分?jǐn)?shù)越高，顆粒間的應(yīng)力集中現(xiàn)象越強[21]，顆粒與基體的脫濕作用更加明顯。文獻[49]和文獻[50]分別基于三維線粘彈性模型和內(nèi)聚力界面脫黏模型對復(fù)合固體推進劑力學(xué)性能進行數(shù)值計算研究，結(jié)果表明隨著顆粒體積分?jǐn)?shù)增加時，推進劑脫黏過程中的最大抗拉強度逐漸降低，推進劑的初始模量逐漸增大，材料更易發(fā)生界面脫濕。文獻[51]基于粘附功對復(fù)合推進劑AP/基體界面損傷進行了細觀仿真，研究同樣表明，在較高體積分?jǐn)?shù)下，AP顆粒間的應(yīng)力集中現(xiàn)象更強，顆粒與基體的脫濕作用更加明顯。

4.1.2 填充顆粒尺寸與形狀對宏觀力學(xué)性能的影響

復(fù)合固體推進劑粘合劑和填料表面之間的作用力大小與填充顆粒尺寸大小具有相關(guān)性。文獻[52]通過開展不同粗細顆粒配比下復(fù)合固體推進劑力學(xué)性能試驗研究發(fā)現(xiàn)，在填充顆粒體積分?jǐn)?shù)不變的情況下，調(diào)整顆粒配比可以調(diào)整復(fù)合推進劑力學(xué)性能。有研究表明，在粒子增強體復(fù)合材料中，粒徑大的固體顆粒表面應(yīng)變較大，比粒徑小的固體顆粒更易發(fā)生脫濕[48，21]。根據(jù)Kerner[53]的研究，假設(shè)粘結(jié)相的泊松比為0.5，固體填充顆粒相的楊氏模量為無窮大，王哲君[54]給出單軸拉伸時固體推進劑的“脫濕”臨界應(yīng)力表達式：

(1)

式中Em為基體的楊氏模量；γ為界面斷裂表面能，即產(chǎn)生單位面積的脫粘面所需要的能量；fs為固體推進劑內(nèi)部固體填充顆粒的體積分?jǐn)?shù)；r為固體推進劑內(nèi)部固體填充顆粒的半徑；σd為脫濕臨界應(yīng)力。

由式(1)可知，填充顆粒的半徑越小，復(fù)合固體推進劑越不容易發(fā)生“脫濕”，進而推進劑的抗拉強度提高。祝世杰等[55]對不同級配的氧化劑顆粒對四組元HTPB復(fù)合固體推進劑力學(xué)性能的影響規(guī)律進行了研究，發(fā)現(xiàn)減小氧化劑顆粒尺寸會使推進劑在常溫下的抗拉強度增加與延伸率下降。封濤等[56]對不同顆粒配方的HTPB推進劑進行了單軸拉伸試驗，發(fā)現(xiàn)隨AP顆粒粒徑的增大，推進劑的初始模量增大，抗拉強度及斷裂延伸率減小。王晨光等[57]對含納米鋁粉的推進劑力學(xué)性能進行了實驗研究。研究表明，粒徑越小，含納米鋁粉推進劑的延伸率越大。文獻[58]將界面脫濕、基體斷裂和溫度的影響同時考慮在內(nèi)，對低溫條件下推進劑細觀損傷過程進行了仿真，發(fā)現(xiàn)低溫條件下基體斷裂更容易發(fā)生在大顆粒附近。

另外，有研究發(fā)現(xiàn)，填充顆粒的形狀也會影響復(fù)合材料的力學(xué)性能。例如，對于橢圓形顆粒填充復(fù)合固體推進劑，填充顆粒越扁，其增強作用越弱，推進劑的模量越小[52]。因此，研究填充顆粒尺寸和形狀對復(fù)合固體推進劑力學(xué)性能的影響規(guī)律，對于調(diào)節(jié)推進劑性能具有重要意義。

4.1.3 填充顆粒分布與取向?qū)暧^力學(xué)性能的影響

在推進劑生產(chǎn)過程中，在粘合劑基體中添加固體填充顆粒，然后進行攪拌，雖然已有研究表明，不規(guī)則多邊形和球形填料不易發(fā)生取向效應(yīng)，因而復(fù)合固體推進劑顆粒分布的隨機性不會顯著影響推進劑的力學(xué)性能。對于不同位置的RVE來說，其應(yīng)力應(yīng)變計算結(jié)果都近似重合，不存在明顯的差異。但對于復(fù)合固體推進劑細觀結(jié)構(gòu)來說，其顆粒的分布和取向具有一定的隨機性，推進劑內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)變分布很不均勻，這對于推進劑細觀損傷有一定的影響。尤其是當(dāng)填充顆粒為狹長狀多邊形、橢圓時，易發(fā)生取向效應(yīng)，而造成力學(xué)性能的各向異性。

由于無法準(zhǔn)確控制填充顆粒的分布和取向因素，通過試驗獲得顆粒分布和取向?qū)?fù)合固體推進劑的力學(xué)性能影響規(guī)律較為困難，所以目前關(guān)于填充顆粒分布與取向?qū)暧^力學(xué)性能的影響主要通過仿真計算進行研究，通過仿真計算，劉著卿等[48]發(fā)現(xiàn)，顆粒表面界面脫粘主要發(fā)生在顆粒聚集區(qū)域；趙玖玲等[52]發(fā)現(xiàn)，對于橢圓形填充顆粒的復(fù)合固體推進劑，當(dāng)顆粒長軸方向與拉伸方向一致時，有助于提高其模量和強度。

4.2 細觀力學(xué)性能對宏觀力學(xué)性能的影響

4.2.1 填充顆粒力學(xué)性能對宏觀力學(xué)性能的影響

在外載荷作用下，復(fù)合固體推進劑內(nèi)部發(fā)生細觀破壞主要包含三種形式：基體的斷裂、填充顆粒的斷裂和界面層損傷而導(dǎo)致的顆粒脫濕。對于粘合劑基體、填充顆粒和細觀界面這三相來說，填充顆粒的模量、強度都是最高的，推進劑的力學(xué)性能會隨氧化劑和金屬燃料添加劑等填充顆粒的彈性模量變化而產(chǎn)生較大的變化。Nielsen等[59]給出了顆粒增強復(fù)合材料的模量計算關(guān)系式：

(2)

式中Ef為顆粒增強復(fù)合材料的模量；E0為基體的模量；Vf為填料的體積分?jǐn)?shù)；A、B和φ均為常數(shù)，其中常數(shù)A與顆粒形狀以及基體泊松比相關(guān)，常數(shù)φ與顆粒填充體積分?jǐn)?shù)相關(guān)，常數(shù)B與填料和基體模量的比值相關(guān)。

常數(shù)B定義為

(3)

由式(2)和式(3)可知，填充顆粒的體積、形狀和模量都會影響推進劑的模量大小，但是當(dāng)顆粒模量遠大于基體模量時，顆粒模量對推進劑模量的影響較小，填充顆粒的加入一般會導(dǎo)致復(fù)合固體推進劑抗拉強度和斷裂伸長率減小、初始彈性模量提高，隨著填充顆粒彈性模量的提高,固體推進劑更易發(fā)生“脫濕”，發(fā)生脫濕后,推進劑的彈性模量將會顯著下降。

4.2.2 基體/顆粒界面對宏觀力學(xué)性能的影響

前文中已提到，在復(fù)合固體推進劑中基體與顆粒之間的載荷是通過界面層傳遞的，而界面層的強度較低，在推進劑承受應(yīng)力小于基體和填充顆粒的強度時，界面層可能就產(chǎn)生了損傷。在拉伸載荷作用下，推進劑的應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈現(xiàn)出非線性變化，其主要原因在于基體彈性模量的非線性變化和基體/顆粒界面的不斷擴展[60]。因此，界面的力學(xué)特性對宏觀力學(xué)性能的影響規(guī)律是推進劑細觀力學(xué)研究的重點。

一般來說，對于顆粒增強復(fù)合材料，若填充顆粒的模量較低，則會使復(fù)合材料的模量也降低，更易發(fā)生變形，但隨著填充顆粒剛度的增大，復(fù)合材料更容易發(fā)生“脫濕”，導(dǎo)致復(fù)合材料的微裂紋萌生和擴展加快，強度降低。而界面層的存在，相當(dāng)于在剛性填充粒子和柔性基體之間包覆了一層柔性界面層，使固體推進劑的強度和剛度同時得到提高。目前，對細觀界面的力學(xué)參數(shù)定量研究還不夠深入，界面的力學(xué)參數(shù)難以通過實驗獲得或進行定量調(diào)整，開展基體/顆粒界面對宏觀力學(xué)性能影響的研究主要是基于唯像力學(xué)模型通過數(shù)值模擬展開。常用于基體/顆粒界面力學(xué)行為表征的雙線性內(nèi)聚力模型含有3個參數(shù)：界面初始剛度、界面損傷起始位移(臨界脫粘位移)。界面失效距離(完全脫粘位移)，職世君等[61]應(yīng)用雙線性內(nèi)聚力模型對高填充比不同界面損傷參數(shù)的固體推進劑顆粒夾雜模型進行了模擬計算。結(jié)果表明，大顆粒附近更容易產(chǎn)生界面損傷，界面損傷起始應(yīng)力越大，復(fù)合固體推進劑的抗拉強度和最大延伸率越大，增大界面失效距離可使推進劑在宏觀尺度上最大延伸率提高，而界面初始剛度對推進劑細觀力學(xué)性能的影響較小。實際上，在研究基體/顆粒界面對宏觀力學(xué)性能的影響時，需要將初始界面缺陷、界面層厚度、加載模式和基體的損傷等因素綜合考慮在內(nèi)，才能獲得更精確的計算結(jié)果。封濤等[62-63]研究了界面缺陷含量對復(fù)合固體推進劑力學(xué)特性的影響規(guī)律，發(fā)現(xiàn)推進劑的初始模量及拉伸強度隨界面缺陷含量的增加呈指數(shù)下降的趨勢。趙玖玲[64]將界面脫濕與基體損傷同時考慮在內(nèi)，采用全域雙線性內(nèi)聚力模型模擬了復(fù)合固體推進劑損傷破壞的完整演化過程。

界面層的力學(xué)和結(jié)構(gòu)特性與推進劑的強度和最大延伸率等宏觀力學(xué)性能密切相關(guān)，而當(dāng)前對界面層作用力的性質(zhì)和大小、界面層的尺寸了解都不夠深入，對細觀界面力學(xué)特性開展的實驗研究較少。因此，針對復(fù)合固體推進劑細觀界面的力學(xué)特性，需要開展更全面而深入的實驗和理論研究。

4.2.3 基體力學(xué)性能對宏觀力學(xué)性能的影響

目前，對復(fù)合固體推進劑力學(xué)性能影響因素的研究主要集中于顆粒結(jié)構(gòu)與分布特征以及細觀界面等因素，而針對基體材料特性對復(fù)合固體推進劑力學(xué)行為影響的研究相對較少。

復(fù)合固體推進劑的粘合劑基體為粘彈性材料，其力學(xué)特性與應(yīng)變率和溫度密切相關(guān)，復(fù)合固體推進劑的宏觀力學(xué)性能與基體的力學(xué)性能變化趨勢基本相同，而基體對固體推進劑模量、強度和延伸率等力學(xué)特性的影響本質(zhì)上主要取決于環(huán)境溫度和加載速率。根據(jù)時溫等效原理，對于粘合劑基體，升高溫度和減小應(yīng)變速率對其粘彈行為是等效的，升高溫度會加快粘合劑基體的分子熱運動，具體表現(xiàn)為粘合劑基體的初始模量及拉伸強度隨溫度的升高而降低，延伸率隨溫度的升高而升高，推進劑藥柱易發(fā)生大變形、脫濕，繼而破壞藥柱的結(jié)構(gòu)完整性；降低溫度起到相反的作用，導(dǎo)致推進劑延伸率降低，剛度提高，易產(chǎn)生微裂紋而發(fā)生脆斷。另外，由式(1)可知，提高基體的楊氏模量會使固體推進劑的“脫濕”臨界應(yīng)力相應(yīng)增大，即填充顆粒越不易發(fā)生“脫濕”。

5 結(jié)束語

綜上所述，目前關(guān)于復(fù)合固體推進劑細觀力學(xué)的研究取得了許多成果，從細觀物理機制出發(fā)，提高了對其宏觀力學(xué)性能與細觀特性之間影響規(guī)律的認(rèn)識，但復(fù)合固體推進劑各組分的力學(xué)特性和其在復(fù)雜荷載作用下?lián)p傷演化過程極其復(fù)雜，當(dāng)前仍有許多問題有待進一步研究。對于復(fù)合固體推進劑細觀力學(xué)的研究，應(yīng)對以下三個方面進行重點關(guān)注：

(1)豐富細觀力學(xué)結(jié)構(gòu)特性的實驗測試手段。不同的細觀組分與基體之間的界面區(qū)域力學(xué)行為有所差異，應(yīng)特別注意對細觀界面的力學(xué)特性進行系統(tǒng)性表征。此外，應(yīng)發(fā)展適用于中、高應(yīng)變率加載條件下的細觀結(jié)構(gòu)觀測技術(shù)，并基于孔隙率、裂紋總面積等細觀結(jié)構(gòu)特征對損傷演化過程進行定量分析，這對于從細觀尺度定量化分析宏觀力學(xué)特性的演化規(guī)律具有重要意義。

(2)基于多尺度分析建立復(fù)雜應(yīng)力條件下的力學(xué)特性分析理論。相對于單軸、拉伸條件下的破壞失效，復(fù)合固體推進劑在多軸、壓縮加載條件下的失效機制更復(fù)雜，基于微納米力學(xué)對顆粒增強復(fù)合材料的強度和剛度進行分析，將分析結(jié)果返回細觀模型，建立統(tǒng)一的多尺度分析框架，可作為復(fù)合固體推進劑細觀力學(xué)理論分析的一個重點。

(3)建立三維率相關(guān)含初始缺陷的數(shù)值計算模型。受計算效率的影響，目前，對于復(fù)合固體推進劑細觀力學(xué)的仿真建模多是基于二維模型，對界面的應(yīng)變率相關(guān)力學(xué)特性考慮不夠充分，且僅考慮尺寸較大的氧化劑顆粒。因此，建立包含更多細觀結(jié)構(gòu)特征的復(fù)合固體推進劑三維模型，對于提高計算精度，更好的預(yù)測推進劑的宏觀力學(xué)特性，有著極為重要的實際工程意義。