張家銘，陳 宇*，覃海棋，劉傳志

(1.長春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，吉林 長春 130022；2.長春理工大學(xué) 生命科學(xué)技術(shù)學(xué)院，吉林 長春 130022)

1 引 言

自然界中的大多數(shù)昆蟲擁有復(fù)眼。復(fù)眼屬于多孔徑系統(tǒng)，由多個(gè)子眼構(gòu)成，子眼緊密地排列在一起，并分布在球面或橢球面上。復(fù)眼最外層為角膜透鏡，呈正六邊形向外凸起，起保護(hù)和透光的作用[1]。在角膜下方為晶錐，起到屈光的作用，它的形狀可以隨著光的強(qiáng)弱進(jìn)行改變，在明亮環(huán)境下，晶錐會變得細(xì)長，從而減少通光量；在黑暗環(huán)境下，晶錐會變寬，從而增加光通量。角膜透鏡和晶錐一起組成了復(fù)眼的屈光器。每個(gè)晶錐下都連著各自的感桿束，感桿束表面的折射率很高，起傳導(dǎo)光線的作用，使神經(jīng)細(xì)胞可以接收到外界的光線。

仿生復(fù)眼系統(tǒng)設(shè)計(jì)從平面復(fù)眼逐漸發(fā)展到現(xiàn)在的曲面復(fù)眼。由美國艾倫(Allen)領(lǐng)導(dǎo)的團(tuán)隊(duì)利用3層復(fù)式結(jié)構(gòu)制作出復(fù)眼，微透鏡的通光口徑達(dá)到500 μm，整個(gè)系統(tǒng)的視場角為87°且均方根(RMS)半徑為10.876 μm，3層結(jié)構(gòu)的對準(zhǔn)和組裝難度高，且整個(gè)系統(tǒng)的像質(zhì)不佳，視場較小[2]。史成勇等人采用有間隔的圓形微透鏡陣列，通過由7個(gè)透鏡組成的中繼系統(tǒng)，將曲面像轉(zhuǎn)換成平面像，該系統(tǒng)的視場角為122.4°，單個(gè)微透鏡的通光口徑為500 μm，但其整體結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)依舊較為復(fù)雜[3]。鄧華夏等人在緊密拼接平面微透鏡陣列的前部增加了一個(gè)折反射式系統(tǒng)，從而將系統(tǒng)的視場擴(kuò)展至90.7°(微透鏡的直徑為4 mm)，但整個(gè)復(fù)眼系統(tǒng)的尺寸為230 mm×107 mm×145 mm[4]。

本文設(shè)計(jì)了一款大視場小尺度仿生復(fù)眼結(jié)構(gòu)，它由曲面微透鏡陣列和中繼系統(tǒng)組成，具有較高的成像質(zhì)量[3]。其中，曲面微透鏡陣列采用正六邊形緊密拼接的方式，極大地提高了系統(tǒng)分辨率，結(jié)構(gòu)緊湊，更接近生物復(fù)眼結(jié)構(gòu)；中繼系統(tǒng)由4片透鏡組成，結(jié)構(gòu)簡單，像質(zhì)和光學(xué)參數(shù)均達(dá)到了指標(biāo)要求。

2 微透鏡的設(shè)計(jì)及陣列

本文以瓢蟲復(fù)眼顯微結(jié)構(gòu)為基本研究對象，通過掃描電子顯微鏡觀察，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。從圖1中可以看出，瓢蟲復(fù)眼中的子眼結(jié)構(gòu)為六邊形，子眼間為緊密拼接形式[5]。大視場人造仿生復(fù)眼的設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。

圖1 瓢蟲復(fù)眼微觀結(jié)構(gòu)Fig.1 Microstructure of ladybug’s compound eye

表1 仿生復(fù)眼的光學(xué)設(shè)計(jì)參數(shù)
Tab.1 Optical design prescription of bionic compound eye

設(shè)計(jì)參數(shù)指標(biāo)要求復(fù)眼視場角/(°)≥120球冠狀復(fù)眼直徑/mm5～10微透鏡的通光口徑/mm≤0.15波段可見光筒長/mm<7

參照昆蟲復(fù)眼，采用正六邊形的微透鏡組成陣列，形成“蜂窩”結(jié)構(gòu)，從中心以“六邊形”形式向外擴(kuò)展[6]。該陣列方式可有效提高復(fù)眼的空間利用率，使復(fù)眼結(jié)構(gòu)小型化。

為了獲得物空間的完整圖像，相鄰微透鏡之間需要滿足一定比例的視場重疊，以便進(jìn)行圖像拼接，即微透鏡的視場角Δφ需大于兩相鄰微透鏡光軸間的夾角Δθ。但是過度的視場重疊也會妨礙復(fù)眼系統(tǒng)光學(xué)性能的提升[7]，因此需滿足：

Δθ<Δφ<2Δθ.

(1)

仿生復(fù)眼結(jié)構(gòu)如圖2所示，從圖2中的幾何關(guān)系可以得出：

(2)

其中：R為透鏡陣列所在球面基底的曲率半徑，Δθ為相鄰兩微透鏡光軸間的夾角，a是單個(gè)微透鏡的半口徑。

圖2 仿生復(fù)眼微透鏡陣列結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of micro-lens array for bionic compound eye

根據(jù)光學(xué)設(shè)計(jì)指標(biāo)，取微透鏡的通光口徑為0.11 mm，則正六邊形微透鏡半口徑a=55 μm；取球冠狀復(fù)眼的口徑為5.2 mm，微透鏡陣列的角度為120°，通過幾何關(guān)系可計(jì)算出微透鏡陣列所在基底的曲率半徑R=3 mm。由式(2)可得出Δθ=2.1°，那么有：2.1°<Δφ<4.2°，取Δφ=4°。

鑒于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)緊湊，將微透鏡的焦距f′設(shè)定為0.5 mm，透鏡厚度d取0.2 mm，透鏡材料為PMMA光固化材料，其折射率n=1.491 8。設(shè)微透鏡前后表面的初始曲率半徑滿足r1=-r2，且r1>0。根據(jù)公式：

(3)

可求出微透鏡的曲率半徑：r1=0.456 3 mm，r2=-0.456 3 mm[8]。

將此結(jié)構(gòu)輸入到Zemax中對其像質(zhì)進(jìn)行優(yōu)化，并將視場逐步擴(kuò)大到4°。優(yōu)化完成后，其像距是0.3 mm。由于微透鏡的口徑及視場均很小，因此其像差也極小，優(yōu)化后的微透鏡結(jié)構(gòu)及其成像質(zhì)量如圖3所示。

(a)微透鏡光路 (a)Structure of micro-lens

(b)點(diǎn)列圖 (b)Spot diagram

(c)調(diào)制傳遞函數(shù)曲線 (c)MTF curves圖3 微透鏡結(jié)構(gòu)和像質(zhì)Fig.3 Layout and image quality of micro-lens array

應(yīng)用Soildworks軟件，將微透鏡陣列生成半徑為3 mm的球形冠狀結(jié)構(gòu)，如圖4所示。所有微透鏡具有相同的結(jié)構(gòu)參數(shù)和光學(xué)性能[9]。整個(gè)復(fù)眼的全視場角由下式給出：

ω=nΔθ+Δφ，

(4)

式中n是沿主陣列方向陣列透鏡的個(gè)數(shù)。由于相鄰微透鏡間夾角Δθ為2.1°且陣列角度為120°，經(jīng)計(jì)算n=120°/2.1°=57.14，取n=57，由式(4)可以確定復(fù)眼系統(tǒng)的全視場角為123.7°。

圖4 微透鏡陣列結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Micro-lens structural array

3 中繼系統(tǒng)設(shè)計(jì)

系統(tǒng)像面由型號為OV7660的5.1 mm(1/5 inch)平面CMOS接收。為了使微透鏡陣列所成的曲面像轉(zhuǎn)換為平面像，在透鏡和接收系統(tǒng)之間設(shè)計(jì)中繼系統(tǒng)。微透鏡陣列的前表面到其所成的曲面像之間的距離是0.5 mm，其基底的曲率半徑為3 mm，可以確定微透鏡陣列所成像面的曲率半徑為2.5 mm，該像面也同時(shí)作為中繼系統(tǒng)的物面。

選擇ZEBASE中編號為F_007的廣角鏡頭作為中繼系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)，如圖5(a)所示。系統(tǒng)的總長度為416 mm，焦距為19.216 mm，視場角為140°。整個(gè)系統(tǒng)共采用8種材料，為適用于3D打印，將所有透鏡材料均更改為PMMA，系統(tǒng)設(shè)計(jì)具有一定難度[10]。該系統(tǒng)的調(diào)制傳遞函數(shù)(Modulation Transfer Function，MTF)曲線如圖5(b)所示，由圖可知，該系統(tǒng)像質(zhì)較差，需進(jìn)一步優(yōu)化。

(a)中繼系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu) (a)Structure of initial relay system

(b)中繼系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)的MTF曲線 (b)MTF curves of initial relay system圖5 中繼系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)和像質(zhì)Fig.5 Initial structure and image quality of relay system

首先，考慮到筒長的要求，將初始系統(tǒng)縮放到原來的1/50倍。將物體距離從無窮遠(yuǎn)改為有限距離，然后優(yōu)化中繼系統(tǒng)。在保持足夠好的成像質(zhì)量的同時(shí)，將物距逐漸減小至2.5 mm以內(nèi)，使共軛距離控制在6.5 mm以內(nèi)。其次，將透鏡材料修改為折射率和阿貝數(shù)的組合形式，并設(shè)為變量，并逐步優(yōu)化到材料PMMA所對應(yīng)的數(shù)據(jù)上，即1.491 8和57.44。在此過程中，系統(tǒng)的3個(gè)膠合透鏡轉(zhuǎn)換為3個(gè)單透鏡，所有材料的類型重新恢復(fù)為PMMA。

在逐步優(yōu)化的過程中，發(fā)現(xiàn)有些透鏡的光焦度極小，對像質(zhì)影響也不大，便可直接將它們?nèi)サ粼龠M(jìn)行優(yōu)化。而有些相鄰?fù)哥R的相鄰面曲率半徑近似相等，便可通過將空氣間隔優(yōu)化到0從而形成一個(gè)單透鏡。最后透鏡的結(jié)構(gòu)由4片透鏡組成，物像共軛距為5.384 mm。為更好地平衡殘余像差，將光闌面移至第三透鏡的前表面，形成如圖6所示的中繼系統(tǒng)外形結(jié)構(gòu)。優(yōu)化后整個(gè)中繼系統(tǒng)的長度為4.348 mm[11]。

圖6 結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的中繼系統(tǒng)Fig.6 Schematic diagram of optimized relay system

型號為OV7660的CMOS感光面的半對角線長度約為1.7 mm，像素尺寸為4.2 μm×4.2 μm[12]。截止頻率的計(jì)算公式為[12]：

(5)

其中α為像元尺寸。

系統(tǒng)優(yōu)化后，各視場MTF曲線如圖7(a)所示，點(diǎn)列圖如圖7(b)所示。

MTF是綜合體現(xiàn)成像光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的關(guān)鍵指標(biāo)。由圖7(a)可以看出，在120 lp/mm處，各視場的MTF值都大于0.35，且曲線平滑，滿足成像要求。

點(diǎn)列圖中點(diǎn)的密集程度可以衡量系統(tǒng)的成像質(zhì)量。如圖7(b)所示，鏡頭在不同視場下，點(diǎn)列圖的RMS半徑分別為1.851，1.880，1.946，2.021，2.1，2.165，2.531 μm，均小于艾里斑半徑2.855 μm，成像質(zhì)量較好。

(a)優(yōu)化后的MTF曲線 (a)Optimization results of MTF curves

(b)優(yōu)化后的點(diǎn)列圖 (b)Optimization results of spot diagram圖7 中繼系統(tǒng)的優(yōu)化結(jié)果Fig.7 Optimization results of relay system

4 復(fù)眼光學(xué)系統(tǒng)的組合

復(fù)眼系統(tǒng)由微透鏡陣列和中繼系統(tǒng)組成。根據(jù)光瞳銜接原則，微透鏡陣列的出瞳應(yīng)與中繼系統(tǒng)的入瞳相重合[13]。但由于每個(gè)微透鏡的口徑與視場均很小，因此，微透鏡的像差也很小。微透鏡陣列與中繼系統(tǒng)組合后，其系統(tǒng)像差主要由后者決定。將系統(tǒng)光闌設(shè)置在復(fù)眼系統(tǒng)的第7個(gè)表面上(原中繼系統(tǒng)光闌位置)，通過優(yōu)化系統(tǒng)來平衡微透鏡陣列由于光闌移動而產(chǎn)生的像差。

優(yōu)化后組合系統(tǒng)的成像光路如圖8所示。利用多重結(jié)構(gòu)設(shè)置，在圖中給出了7個(gè)視場下(0°，10.5°，21°，31.5°，39.9°，50.4°，58.8°)微透鏡的成像光路。整個(gè)復(fù)眼系統(tǒng)的總長度約為6.65 mm。

圖8 復(fù)眼光學(xué)系統(tǒng)的成像光路Fig.8 Optical path of compound eye system

由于篇幅所限，下面僅給出0°，39.9°，58.8°三個(gè)組態(tài)微透鏡的MTF曲線，如圖9所示。可以看出，在120 lp/mm頻率處，0°，39.9°，58.8°視場分別大于0.45，0.35，0.3，表明該系統(tǒng)具有較高的成像質(zhì)量。

畸變隨視場的增大而增大，因此對于復(fù)眼系統(tǒng)，其最大畸變由視場為58.8°的微透鏡所決定。由于篇幅所限，下面僅給出該視場下微透鏡的畸變曲線，如圖10所示。從圖中可以看出，最大相對畸變小于0.5%。

(a)0°

(b)39.9°

(c)58.8°圖9 復(fù)眼系統(tǒng)不同視場的MTF曲線Fig.9 MTF curves of compound eye system at different FOVs

圖10 視場為58.8°時(shí)復(fù)眼系統(tǒng)的畸變Fig.10 Distortion of compound eye system at FOV of 58.8°

復(fù)眼各視場的幾何圖像分析結(jié)果如圖11所示。由“F”的幾何圖像分析結(jié)果可以看出，復(fù)眼系統(tǒng)可以在全視場范圍內(nèi)清晰成像[14]。

圖11 字母“F”的復(fù)眼成像結(jié)果Fig.11 Images of letter “F” captured by compound eye

在全視場范圍內(nèi)，復(fù)眼系統(tǒng)中，各采樣微透鏡各視場的點(diǎn)列圖如圖12所示(彩圖見期刊電子版)，其RMS半徑均小于艾里斑的半徑(3.697 μm)和探測器的像元尺寸(4.2 μm)。從圖中可以看出，復(fù)眼系統(tǒng)各個(gè)視場均無明顯色差。

圖12 復(fù)眼系統(tǒng)點(diǎn)列圖Fig.12 Spot diagram of compound eye system

景深在成像系統(tǒng)中也起著重要的作用，遠(yuǎn)景深度Δ1和近景深度Δ2分別為：

(6)

(7)

其中：p為對準(zhǔn)平面到入射光瞳的距離，z′為允許彌散斑的尺寸，2a為系統(tǒng)的入瞳直徑，f′為該光學(xué)系統(tǒng)的焦距。由于復(fù)眼系統(tǒng)對無窮處物體成像，因此其近景平面的位置P2為：

(8)

復(fù)眼系統(tǒng)的入瞳直徑2a=0.045 mm，焦距f′=0.24 mm，允許彌散斑的大小為光電探測器的像元尺寸，即z′=4.2 μm，可得近景距離P2=2.6 mm，復(fù)眼系統(tǒng)的景深范圍從2.6 mm到無窮遠(yuǎn)。

針對3D增材制造工藝，需利用Soildworks對系統(tǒng)的支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)。這里采用柱狀支撐，可以在打印過程中方便打印液的流出，保障打印精度，如圖13所示[15]。復(fù)眼系統(tǒng)的光闌，除中心透光孔外，其余部分均為遮光部分。為避免復(fù)眼側(cè)面產(chǎn)生雜散光，復(fù)眼系統(tǒng)的外壁也應(yīng)為遮光材料。因此，采用黑色樹脂材料對復(fù)眼“鏡筒”與光闌進(jìn)行一體化設(shè)計(jì)。光闌前后的透鏡組分別進(jìn)行3D打印后，再利用隔圈和壓圈的方式固定在光闌兩側(cè)。整體結(jié)構(gòu)如圖14所示。

圖13 復(fù)眼系統(tǒng)的柱狀支撐結(jié)構(gòu)Fig.13 Cylindrical support structure of compound eye system

圖14 復(fù)眼系統(tǒng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)Fig.14 Mechanical structure of compound eye system

為了確保設(shè)計(jì)出的復(fù)眼系統(tǒng)具有可加工性，需要對整個(gè)復(fù)眼系統(tǒng)進(jìn)行公差分析。整個(gè)復(fù)眼系統(tǒng)采用3D打印的方法進(jìn)行制造，型號為S130的3D激光打設(shè)備的打印精度為2 μm，公差范圍由表2給出。選擇“MTF平均值”模式作為公差分析的成像標(biāo)準(zhǔn)。 采用靈敏度和蒙特卡洛法分析1 000組鏡頭數(shù)據(jù)，分析結(jié)果如表3所示。

表2 復(fù)眼系統(tǒng)制造的公差范圍Tab.2 Tolerance range in fabrication of compound eye system

表3 1 000組公差分析結(jié)果Tab.3 Tolerance analysis result of 1 000 groups of lens data

從表3可以看出，系統(tǒng)MTF的名義值為0.354 907 53，且98%和10%的鏡頭MTF值分別大于0.344 944 52和0.358 977 93。從以上數(shù)據(jù)可知，經(jīng)公差分析后MTF值的改變量較小，滿足像質(zhì)要求。

5 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)了一款大視場小尺度仿生復(fù)眼光學(xué)系統(tǒng)，其視場為123.7°，總長度為6.65 mm，單個(gè)微透鏡的通光口徑為0.11 mm，視場角為±2°。采用正六邊形緊密拼接的方式進(jìn)行排布，提高了空間利用率。通過引入中繼系統(tǒng)，將微透鏡陣列所形成的焦曲面像轉(zhuǎn)換為平面像，復(fù)眼系統(tǒng)全視場的MTF值均大于0.3。在公差分析之后，設(shè)計(jì)的復(fù)眼系統(tǒng)滿足成像要求。該復(fù)眼系統(tǒng)結(jié)構(gòu)緊湊且具有大視場和高像質(zhì)的特點(diǎn)，在機(jī)器視覺和目標(biāo)識別等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。