李方娟，趙玉佳，趙君嫦，孟祥麗，郭強，孟繁欽

（1.牡丹江醫(yī)學(xué)院藥學(xué)院；2.牡丹江醫(yī)學(xué)院紅旗醫(yī)院，黑龍江 牡丹江 157011）

3D 打印是一種快速成型技術(shù)，采用數(shù)字技術(shù)材料打印機來實現(xiàn)的，運用粉末狀金屬或其它可黏合材料，通過逐層打印的方式來構(gòu)造物體的技術(shù)。最近幾年，3D 打印技術(shù)在醫(yī)學(xué)各個領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，3D 打印肝臟模型、頭蓋骨、脊椎植入體等；3D 打印除具有個性化定制要求外，對于3D 打印醫(yī)用傳感器、助聽器外殼、康復(fù)醫(yī)療器械等具有批量打印要求。在批量3D打印加工中，當同時打印多個工件時，為提高工件的打印效率，通常將多個零件排布于打印機臺面內(nèi)同時打印，即一個打印批次可以同時加工出多個零件，如一個批次無法完成全部零件的打印，就需要安排多個打印批次進行打印。因此，對打印工件進行合理的排樣，對縮短打印時間、提高3D 打印加工效率至關(guān)重要。3D 打印工件排樣問題是一個復(fù)雜的多約束優(yōu)化問題，本文提出采用CHNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進行3D 打印排樣，并結(jié)合遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過算法實現(xiàn)，完成了3D 打印批次排樣問題的研究。

1 排樣問題的求解

1.1 排樣問題數(shù)學(xué)模型建立

在批量3D 打印過程中，每個打印批次通常排布多個零件，又由于3D 打印是沿著零件的高度方向逐層進行打印的，因此，要想提高整個打印批次零件的加工效率，對打印零件進行合理的規(guī)劃排樣至關(guān)重要。由于3D 打印是逐層進行打印的，在同一批次工件打印中，打印時間是以高度最大的零件完成打印進行計算的。因此，要想提高整個批次打印零件的效率，必須保證同一打印批次內(nèi)打印零件的高度差最小。設(shè)第Q 個打印批次內(nèi)有n 個零件進行打印，各個零件的高度分別為h1，h2，…，hj，…，hn，其中打印零件件的最大高度為hmax，要使零件打印所需時間最短，應(yīng)該滿足如下條件：

1.2 CHNN 用于排樣問題算法設(shè)計

連續(xù)型Hopfield(CHNN)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是1982 年由美國物理學(xué)家霍普菲爾德教授提出的一種單層反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。CHNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解組合優(yōu)化問題，就是在給定約束條件下，求出使目標函數(shù)極?。ɑ驑O大）的變量組合問題。將排樣問題映射到CHNN 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：首先把排樣問題映射到一組神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特定組態(tài)上，此組態(tài)相應(yīng)于排樣問題的可能解，然后構(gòu)造一個適合于優(yōu)化問題的能量函數(shù)E，此E 正比于優(yōu)化問題的評價函數(shù)。所選的評價函數(shù)的好壞直接影響排樣的效率和結(jié)果。為了保證排樣結(jié)果的有效性，排樣問題的求解需要滿足如下條件：假定有P 個3D 打印零件，將其分成Q 組（即Q 個打印批次），則網(wǎng)絡(luò)使用PXQ 個神經(jīng)元，將這些神經(jīng)元按照P 行Q 列排列。當網(wǎng)絡(luò)達到穩(wěn)定狀態(tài)時，上述神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的求解問題必須滿足一定的約束條件。在滿足約束的條件下，優(yōu)化排樣問題與約束之間的對應(yīng)關(guān)系如表1 所示。

表1 排樣問題滿足的約束條件

3D 打印排樣問題的能量函數(shù)如下：

式中，D、E、F 為正系數(shù)； hmaxi為每組中排樣件的最大高度； hi為排樣件的高度；為第X 行第I 列的神經(jīng)元輸出即排樣對象被分到標號為x 的組中。

其神經(jīng)元之間的權(quán)值如下：

式中：

1.3 遺傳算法優(yōu)化CHNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

遺傳算法是一種通過模擬自然進化過程搜索最優(yōu)解的方法，通過復(fù)制、交叉、變異將問題解編碼表示的“染色體”群進行迭代進化，從而得到問題的近似最優(yōu)解。將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中所有的神經(jīng)元的連接權(quán)值編碼成二進制碼串或?qū)崝?shù)碼串表示的個體，隨機生成這些碼串的初始群體進行遺傳算法的計算。每完成一次迭代計算后，將碼串解碼為權(quán)值構(gòu)成新的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過對所有訓(xùn)練樣本進行計算得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的均方誤差從而確定每個個體適應(yīng)度。經(jīng)過若干代的計算，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將進化到誤差全局最小。

其求解過程如圖1。

圖1 遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程

2 排樣問題實例驗證

將用遺傳算法優(yōu)化的CHNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用MATLAB 語言進行程序的實現(xiàn)。以20 個3D 打印零件的加工為例進行驗證，3D 打印零件的數(shù)量和相應(yīng)尺寸如表2 所示。

排樣結(jié)果在輸出前建立如下規(guī)則：以被打印零件在水平面投影的最小包絡(luò)矩形作為輸出值，將打印工件在三維空間的排布問題轉(zhuǎn)化為二維圖形的輸出。打印圖形輸出結(jié)果如圖2 所示。

表2 排樣零件參數(shù)表

圖2 3D 打印圖形的二維輸出

3 結(jié)語

本文采用CHNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法結(jié)合解決3D 打印工件批次排樣問題，通過將排樣問題的目標函數(shù)映射到CHNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的能量函數(shù)并完成了算法的程序?qū)崿F(xiàn)，很好的解決了多約束的組合優(yōu)化排樣問題，提高了3D 打印工件的加工效率。